（交通信息工程及控制专业论文）基于提升小波变换的SPIHT算法的研究与实现.pdf

捅要 多媒体技术和网络的发展日新月异，计算机越来越多的用于处理图像及多媒体信 息，人们对数字图像在质量、大小和应用方面提出了更高的要求，为了适应各种实际需 求，如何对图像进行压缩成为一个当前研究的热点。根据实际需要，获得不同分辨率或 质量的重构图像。这就要求图像压缩技术不仅要有良好的压缩效率，而且还可以灵活处 理压缩码率。针对图像压缩国际上存在很多的标准，其中j p e ( 泫o o o ( 编号为1 5 0 一1 5 4 4 4 ) 是i s o 于2 0 0 0 年底制定的新一代的静态图像压缩编码标准。本文就是根据己形成的国 际标准进行了分析和研究其在全息曝光稳定性监控系统中的应用。 本文首先简要介绍了小波变换原理以及j p e c 趁o o o 标准的原理和优越性。口e g 2 0 0 0 与传统皿e g 最大的不同，在于它采用以小波变换为主的编码方式。其次，对小波变换 实现图像压缩的特点进行了讨论和分析。 本文研究的重点是基于提升小波变换的s p t 编码算法的实现。本文首先用传统的 脾e g 算法在全息曝光稳定性监控系统中进行了实际的应用，实验结果表明，该编码方 案并不能够满足项目的实际要求，为了得到更好的压缩图像和更短的压缩时间，本文采 用了一种改进方案，该改进算法融合了j p e g 和j p e g 2 0 0 0 两种标准各自的优点，从而 得到了更好的压缩质量和较快的压缩速度。最后通过在课题中的应用证实了该算法的可 行性和其优越性。 关键词：j p e g 2 0 0 0 ，d c t ，离散小波变换，s p m t 算法，提升算法 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i at e c h n o l o g ya n di n t e m e t ，m ec o m p u t e ri s m o r ea n dm o r eu s e di np r o c e s s i n gi m a g e sa i l dm u l t i m e d i ai n f o m l a t i o n ，a n dl l i 曲e rd e m a n di s p u tf o r w a r db yp e o p l ei nt e 眦so f t h eq u a l i t y v 0 1 u m ea n da p p l i c a t i o no fm ed i g i t a l i m a g e h l o r d e rt om e e tv a d o u sp r a c t i c a ln e e d s ，h o wt oc o i n p r e s sm ei m a g eh a sb e c o m eah o t s p o to ft h e c u i n ts t u d ya c c o r d i n gt os o m ea c t u a ln e e d s ，w ew a i l tt og e tm er e c o n s t l l l c t e di m a g e sw i t h m 任e r e n tr e s 0 1 u t i o n sa 1 1 dq u a l i t i e s t h a ti st os 姒t h ei m a g ec o n l p r e s s i n gt e c h n 0 1 0 9 yn o to n l y r e q u i r e sg o o dc o m p r e s s i n ge 瓶c i e n c y b u ta 1 s oc a np r o c e s sc o m p r e s s i o nr a t i of l e x i b l y t h e r e a r c m a n yi n t e m a t i o n a l s t 肌d a r d sa b o u ti m a g ec o m p r e s s i o n ，锄o n gw m c hj p e g 2 0 0 0 ( n o 15 0 15 4 4 4 ) i st h en e wg e n e r a t i o no ft h es t a t i ci m a g ec o 埘l p r e s s i n gc o d i n gs t a n d a i d d e s i 髓e db yi s oi n2 0 0 0 t h i sp a p e rm a k e s 狃a n a l y s i sa b o u tm ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no f 皿e g2 0 0 0i nh o l o g r a p l l i ce x p o s u r es t a b i l i t ys u p e i s o d rs y s t e ma c c o r d i i l gt ot h ee x i s t i n g i n t e m a t i o n a ls t a n d a r d t h ep 印e r ，矗r s to fa 1 1 ，g i v e sab r i e fi n t 】的d u c t i o na b o u tt h ep r i n c i p l ea n da d v a n t a g eo f j p e g2 0 0 0s t a l l d 捌，a n dt h ew a v e l e t 仃a 1 1 s f o mp r i n c i p l e t h eb i g g e s td i 彘r e n c eb e 觚e e n 皿e g2 0 0 0a n dt r a d i t i o n a lj p e gi st h a tj p e g2 0 0 0m a i n l ya d o p t sm ee n c o d e dm o d eo f w a v e l e t 仃吼s f o m t h e n ，m ep 印e rs t u d i e sm ec h a r a c t 嘶s t i c sa b o u th o wt h ew a v e l e t t r 肌s f i o r n la c h i e v e st l l ei m a g ec o m p r e s s i o n t h ek e ys t o n eo ft h es t u d yi nt h i sp a p e ri sb a s e do ns p tc o d i n ga l g o r i t l 肼o fl i r i n g w a v e l e tt r a n s f - o m l t h ep a p e ra p p l i e st h et r a d i t i o n a l 口e ga l g o r i mi n t op r a c t i c ei nm e h 0 1 0 乒a p h i ce x p o s u r es t a b i l i t ys u p e r v i s o r ys y s t e m e x p e r i m e n t a l r c s u l t ss h o wt h a tt h e e n c o d i n gs c h e m ei s n o ta b l et om e e tt h ea c t u a lr e q l l i r e m e n t s h lo r d e rt og e tm eb e t t e r c o m p r e s s i n gi m a g ea n dt h es h o r t e rc o m p r e s s i n gt i m e ，t h ep a p e ra d o p t sa 1 1i m p r 0 v e ds o l u t i o n t h i si m p r o v e da l g o r i t h mc o m b i n e st h er e s p e c t i v ea d v a n t a g e so fj p e ga i l dj p e g2 0 0 0 s t 狮d a r d s ，s ot h a tm eb e t t e rc o m p r e s s i n g ( 1 u a l i t ya n dh i 曲e rc o m p r e s s i n gs p e e da r ea c h i e v e d a t1 a s t ，t h e 印p l i c a t i o no ft 1 1 i si m p r o v e da l g o r i t l i li nt h ep r o je c tc o n f i m si t sf e a s i b i l i t ya n d s u p e r i o r i t y k e y w o r d s ：j p e g2 0 0 0 ，d c t d w t ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a l l s f o 玎1 1 ) ，s p m ta l g o r i t l 姗，1 i r i n g a l g o r i t h m i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：矶孑，_纱产月9 日l ， 冒 f 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者笺多们孑、一 导师签名：与缎 j q 日 3 曰 月 月 6 g 年 年 7 9 旷 d 长安大学硕士学位论文 第一章绪论 随着计算机技术、现代通信技术、微电子技术、网络技术和信息处理技术的发展， 在人类社会进入信息化时代的今天，图像信息的处理、存储和传输在社会生活中的人们 对接受图像信息的要求也越来越迫切。可以肯定的说，图像通信将是通信事业发展中面 临的最大挑战，也是未来通信领域的市场热点之所在。 图像通常来源于自然景物等，其原始的形态是连续变化的模拟量。然而，当图像以 数字形式处理或者传输时，其高质量、低成本、小型化和易于实现等特点，已经成为该 领域当前和未来的主要发展趋势。与语音等其它种类的信息相比，图像信息由于其数据 量大，所需的传输频带比较宽，一方面使通信的成本大大增加，另一方面在有些情况下 使得通信很难实现。因此，在保证一定的通信质量的前提下，设法压缩数字图像的数据 量，从而压缩所需传输信道的频带宽度将是实现数字图像通信的一个关键问题。随着现 代通信技术的发展，要求传输的图像信息的种类越来越多，数据量愈来愈大，图像压缩 的作用及其社会效益、经济效益越来越明显，我们不难归纳出这样几点： ( 1 ) 更快地传输图像信号，降低信道占有率一时间域的压缩； ( 2 ) 降低发射机功率一能量域的压缩； ( 3 ) 紧缩图像数据存储容量，降低存储费用一空间域的压缩； 可见对图像进行高效压缩是必要的。 1 1 项目研究背景及意义 在项目迈克尔逊干涉仪全息曝光稳定性监控系统测试过程中，在曝光过程中由于平 台的振动，将无法保证全息产品的质量。因此本文中涉及了迈克尔逊干涉仪全息曝光稳 定性监控系统，用于曝光过程的监控。该系统要求在曝光过程中实时监测条纹变化，对 1 于变化量超过二元时，做出报警。整个过程进行实时的检测和存储。 4 本文的主要工作是对全息元件曝光部分，能够根据图像信号数据流量大、检测记录 时间长的特点，设计软件进行对图像信号采集和实时压缩存储和回放。由于工作系统的 特点是实时处理，因此对压缩的速度和精度都有着较高的要求，这也是本课题所要研究 的原因。 第一章绪论 1 2 国内外现状 数字图像压缩是多媒体技术的重要内容。在二十世纪八十年代末九十年代初产生了 针对不同应用场合的一系列图像编码的国际标准，其中关于静态图像压缩的标准主要有 两个。由i s o c 和i t u t 联合组成的“联合二值图像专家组( j o i n tb i h 1 1 a g ee x p e r t s g 的u p ) ”于1 9 9 2 年正式发表了连续色调的静止图像压缩标准j e p g 。j e p g 标准以其优良 的压缩性能，在其诞生以来的近十年里得到了极其广泛的应用。但是随着多媒体和因特 网等应用的不断发展，对于图像压缩技术的要求越来越高，人们发现已有的静态图像压 缩标准已经很难以满足某些方面的需求。其局限性具体体现在： ( 1 ) 目前的压缩标准如j p e g 在低比特率( 对于高细节化的灰度图像小于o 2 2 5 b p p ) 压缩时，主观失真度让人难以接受； ( 2 ) 尚没有一个标准能够在同一码流中同时提供高性能的有损压缩和无损压缩； ( 3 ) 当前的压缩标准一般都针对自然图像有较好的性能，但对于计算机产生的图 像却性能不佳； ( 4 ) 在噪声环境中传输时，比特误码会使j e p g 压缩图像质量急剧下降； ( 5 ) 对于不同类型的图像必须采用不同的压缩标准，如j e p g 由于对二值图像的压 缩性能不佳而很少用于复合文件。 基于上述原因，早在1 9 9 7 年3 月，有关方面认为有必要开发一种新的静态图像压 缩标准来弥补以往压缩标准在不同领域性能上的缺憾。于是，i s o i e cj t c is c 2 9 标准 化小组开始着手制定新一代静态图像压缩标准j e p g 2 0 0 0 。这个项目被称为 j t c l 2 9 1 4 ( 1 5 4 4 4 ) ，其目的是创建一个新的图像编码系统，这个系统除了要适用于具有 各种特征( 自然的、合成、文本的、透视等) 的不同类型的静止图像，包括二值图像、灰 度图像、彩色图像以及多分量图像；还应适应不同的图像模型，如主机服务器、实时传 输、图像库文档、有限缓冲和带宽的资源等，并且最好在一个统一的系统里实现。另外， 这个编码系统提供的低码率操作的主观图像质量和率失真性能应当由于现存的标准，同 时还应具有许多吸引人的功能特征。这个新的标准并非要取代原有的j p e g 标准，而是 提供必要的完善和补充，因此它除了着手解决j p e g 标准的一些缺陷外，还添加了许多 功能丰富的特征，以满足各种各样不同应用的需要。于是，j p e g 2 0 0 0 标准便呼之欲出 了。 2 长安大学硕士学位论文 1 3j p e g 2 0 0 0 标准的提出 j p e g 2 0 0 0 0 是静态图像压缩的最新国际标准。j p e g 全名为j o i n tp h o t o g r a p l l i ce x p e r t s g r o u p ，它是一个在国际标准组织( i s 0 ) 下从事静态图像压缩标准制定的委员会即联合图 片专家组。j p e g 挖0 0 0 的制定始于1 9 9 7 年3 月，直到2 0 0 0 年3 月，规定基本编码系统 的最终协议草案才出台。“高压缩、低比特速率”是j p e g 2 0 0 0 的目标。在压缩率相同的 情况下，口e g 2 0 0 0 的信噪比将比j p e g 提高3 0 左右。j p e g 2 0 0 0 拥有5 种层次的编码 形式：彩色静态画面采用的j p e g 编码、2 值图像采用的j b i g 、低压缩率图像采用j p e g l s 等，成为应对各种图像的通用编码方式。在编码算法上，j p e g 2 0 0 0 采用离散小波变换 ( 肼t ) 和比特平面算术编码( m qc o l d e r ) 。此外，脱g 2 0 0 0 码流还支持空间随机访问。 完整的皿e g 2 0 0 0 标准分为核心编码系统、系统扩展、运动皿e g 2 0 0 0 和合成图像 文件格式等六个部分。我们将标准的第一部分所描述的编解码器称为皿e g 2 0 0 0 的基本 编解码器，它是皿e g 2 0 0 0 压缩标准的基本框架。第二部分和第三部分都是对基本编解 码器的扩展使其适用于某个特定的应用。本文所讨论的算法主要关于基本编解码器，即 标准的第一部分。j p e ( 趁o o o 突破了以往图像压缩标准只对具有某种特征的某一类型的 图像具有较好的性能的局限，支持对不同类型图像的有损压缩和无损压缩，可在压缩比 高达2 0 0 ：1 时仍保持较高质量，是现有静态图像压缩标准口g e 的十倍左右。除了基本 的压缩功能，坤e g 2 0 0 0 还具有以下的特征： ( 1 ) 对图像重现精度及分辨率的渐进恢复； ( 2 ) 对r o i 限e g i o no fi n t e r e s t ) 突出编码，即可对图像的不同部分采用不同的精度 编码； ( 3 ) 不用解出全部编码流，就可取出一幅图像的特定区域； ( 4 ) 灵活的文件格式； ( 5 ) 良好的容错性。 基于其卓越的编码性能及以上述的优良性能，j p e g 2 0 0 0 具有广泛的潜在应用范围， 如：图像归档、w e b 页浏览、文档成像、数字摄影、医疗图像、传真、电子商务及遥感 等技术应用。 第一章绪论 1 4 静止图像压缩算法的现状 1 4 1 经典图像编码技术 经典图像编码技术按照所采用的方法分为两大类：面向空域的和面向换域的编码技术。 预测编码利用临近像素预测当前像素，对预测差值进行量化和编码。预测编码建立 在信源的平稳性和局部相关性基础之上，只能除去局部几个像素的相关性，有很大的局 限性，而且压缩效率很有限。 方块编码将图像分割为适当大小的小块，利用小块内临近像素的灰度相关性，选用 两个适当的灰度级近似代表小块内各像素的灰度，然后指明小块内各像素属于哪个灰度 级。所以每个小块只需要灰度级分量和分辨率分量来表示，结合其他的自适应方法可进 一步提高编码效率。 矢量量化( v e c t o rq u a n t i z a t i o n ：u q ) 编码在图像编码技术中有很大的发展潜力。根据 香农理论，“矢量量化的性能始终优于标量量化”。但由于矢量量化的巨大运算复杂度和 其它方面的缺陷，应用范围受到很大的局限，v q 在c c r r t 的h 2 6 1 建议的修改草案中 己被删除。由于矢量量化具有高压缩比的潜在能力，对其研究仍在继续。目前主要研究 的是格型矢量量化和变换编码与矢量量化相结合的编码方案。 图像分解是提取出图像的边缘或轮廓，对轮廓、纹理分别进行特殊处理。因为人的 视觉系统对这些区域有着不同的敏感性，可对其进行不同的处理。 熵编码也称为信息保持的编码，在编码过程中不希望有信息的损失。它通过对信源 统计特性的分析，建立适当的统计模型，进行编码。 经典的面向空间域的图像编码技术有很大的局限性，目前除了矢量量化研究领域还 在发展外，其它的经典编码算法发展缓慢或己被淘汰。 面向变换域的图像编码是在图像亮度信号的某一个变换域中进行处理的技术，首先 将图像信号从空间域变换到一个变换域进行描述。图像经过变换后去掉像素之间的相关 性，而且能量集中，有助于进一步的压缩处理。而且经过反变换生成的图像效果比直接 在空域处理的效果好。变换编码的一个优点是抗信道误码的能力强。缺点是算法和硬件 设备技术复杂，成本高。 最早的变换编码方法是1 9 6 8 年提出的傅立叶变换编码，随后各种各样的变换陆续 应用于图像编码中。块变换编码是典型的传统变换编码，它的性能在很多方面由于空域 4 长安大学硕士学位论文 方法，而且有相应的快速算法实现图像的变换运算。目前，离散余弦变换( d c t ) 是常 用变换，但压缩比提高时，块效应明显。 多分辨率编码技术一般是对图像进行全局分解，量化失真存在于全局，不存在块效 应；信号分解为不同频带，便于在编码时考虑人眼的特性；变换后，易于处理；可实现逐 渐浮现传输；压缩效率及解码后的主观效果好于一般的块变换方法。多分辨率编码在图 像的分解和合成时，都需要使用不同类型的一维或二维线性数字滤波器，从原理上仍属 于线性处理，因而仍将它归入经典图像编码方法。 图像的变换编码一般采用统计编码和视觉心理编码。前一种处理过程对图像数据进 行线性正交变换，将统计上彼此密切相关的像素所构成的矩阵，通过正交变换变成统计 相关性不强的变换系数所构成的矩阵；后一种处理过程是考虑人的视觉特性的量化和比特率 分配策略。两种处理相互结合，可以在图像质量变化不大的情况下得到较高的压缩比。 目前小波变换是近十年来发展起来的一种信号分析方法。1 9 8 9 年，法国学者s m a l l a t 提出了著名的多分辨率分析理论，由该理论可实现对图像的快速小波变换，因而它被广 泛地应用于图像压缩编码中。图像信号大多是非平稳的，而小波则能以有效的信号特征 方式来处理图像中的非平稳信号，所得的效果很有说服力。从总的情况来看，小波变换 与矢量量化相结合有希望成为新一代图像压缩算法的标准。 1 4 2 现代图像编码技术 同经典图像编码方法相比，现代图像编码技术的显著特点是：在同样的压缩比条件 下，现代编码方法比起经典方法处理后的重建图像在主观质量方面有显著的改进；或者 是在重建图像的主观质量大致相当的条件下，现代方法的压缩比是经典方法的几倍至几 十倍。目前现代编码方法在实际使用时，仍要结合经典方法；并且由于算法的复杂度增大， 还需付出大量的软件和硬件为代价。下面介绍三种比较典型的编码方法。 ( 1 ) 分形图像编码算法 分形最显著的特点是自相似性，亦即：几何尺度不论怎样变化，景物任何一小部分 的形状都与整体的形状极其相似。最早将分形用于图像编码的比较有效的方法是1 9 8 4 年b 锄s l e y 提出的迭代函数系统( h l t e r a c t e df u n c t i o ns y s t e m ，简称s ) 。它把一幅图像 分解为若干类景物的子图像，对每一类子图像找出相应的i f s 码，使这组s 码所综合 的分形图像在主观质量上与原始子图像非常相似，所获得的压缩效果相当可观。但这种 方法中的工球s 码是交互或半自动的获得的，并且编码过程非常耗时。1 9 8 9 年b 锄s l e y 第一章绪论 的学生j a c q u i n 提出了全自动的分形编码方法。该方法改变先前的全局映射变换为基于 局部映射变换，为今后的研究提供了一个共同的起点。英国学者m o n r o 等人将b a t h 分 形变换a m 劬c t a l 仃a l l s f o m ，简称b f t ) 引入编码系统，提出了非搜索的参数求解方法。 b f t 算法是一种设计简单、计算量小，编码速度比较快的编码方法。s 与b f t 算法是 比较有代表性的分形编码算法。然而，目前公开的算法在不同程度上有很多的局限性， 分形图像编码的真正特点及优势还没有完全体现出来。 ( 2 ) 模型基图像编码 模型基图像编码是一种基于景物三维模型的方法，编码端与解码端具有相同的景物 三维模型。基于这个模型，在编码器中用图像分析算法提取景物的参数，例如形状参数、 运动参数等。景物的这些参数被编码后通过信道传输到解码端，由后者的解码器根据收 到的参数用图像合成技术再重建图像。这类图像编码技术与传统的技术不同，它充分利 用了图像中景物的内容和知识，因而可以实现非常高的压缩比。模型基图像编码方案一 般可以分为语义基和物体基图像编码两类。语义基图像编码充分利用己知景物的知识， 可以获得非常高的压缩比，物体基图像编码方法灵活，应用范围较广。 ( 3 ) 神经网络用于图像编码 神经网络用于图像编码的研究是试图初步模仿人视觉系统某些局部的初级功能，并 将其研究成果应用到图像编码领域。目前，直接数据压缩中使用的神经网络经网络结构 有两类：反向误差传播a c kp r 叩a g a t i o n ) 型神经网络和白组织映射( s e l fo r g a n i z a t i o nm a p ) 神经网络。除了把神经网络直接应用于图像数据压缩之外，还可以把神经网络同传统的 图像编码算法结合，构成许多间接应用神经网络的图像编码算法。 1 5 本文的项目背景 全息曝光稳定性监控设备的作用是全息曝光过程监控。该设备可监测激光器、光学 平台、全息元件曝光装置等组成的光路系统的稳定性，保证全息曝光成功率。 k 安人学硕l 学位论立 全息元件的曝光光路如图1l 所示，为了保证曝光成功率，需要对激光器输出和全 息曝光过程分别进行检测。 图1 1 曝光监控设备工作原理图 15 1 全息曝光稳定性监控系统的功能 全息曝光稳定性监控设备是在全息元件曝光过程中进行实时显示、监控、记录的专 用测试设备，它能够提高全息元件的成品率，降低研制成本。其主要功能如下： ( 1 ) 激光输出稳定性监测； ( 2 ) 全息曝光过程监控； ( 3 ) 撇光不稳定报警； ( 4 ) 全息曝光过程视频记录、分析。 52 总体方案 全息曝光稳定性监控设备总体方案如下图l2 所示。包括以下几部分 ( 1 ) 激光干涉条纹生成部件 ( 2 ) 激光干涉条纹采集及处理部件 ( 3 ) 全息元件监控部件； ( 4 ) 监控报警部件。 ( 5 ) 计算机监控部件。 第一乖绪论 圈1 2 全息曝光稳定性监控设备总体框图 l53 激光干涉条纹采集及处理部件 用于采集干涉条纹，经图像处理后传递给控制计算机。 条纹成像系统主要用于将边克耳逊干涉仪产生干涉条纹成像到c c d 像机的像面上。 像机采用美国u n i q 公司生产的c c d 黑白相机u p l 8 0 0 ，如罔i3 所示。主要技术 参数如下： ( 1 ) 最低照度：0 0 2 l u ； ( 2 ) 扫描速度1 5 帧秒； ( 3 ) 采样精度：1 0 位c a m e rl l n k 数字输出； ( 4 ) 有效像素：1 3 9 0 1 0 3 7 ，6 4 5 u m 64 5 u m ： ( 5 ) 信噪比：5 8 d b 。 长空大学碘。i 学位论文 1 6 论文结构 图1 3 美国u n i q c c d 黑白相机u p l 8 0 0 本论文全文共分六章，其中前三章主要介绍了本文的项目背景及基本理论知识，第 四章及第五章是论文的重点内容。 第一章：介绍了本文的课题背景、本文结构以及本文课题的特点： 第二章：介绍了两种影响压缩标准的相关理论知识； 第三章：重点研究了小波变换，第二代小波变换以及图像压缩中的编码算法i 第四章：提出了本文所要研究的改进算法以及在全息曝光稳定性监控系统中的应 用。 第五章：试验结果。 总结和展望。 第二章影像压缩标准 2 1j p e g 影像压缩标准 第二章影像压缩标准 1 9 8 6 年，c c n t 和i s o 两个国际组织建立联合图片专家组( j o i n tp h o t o 伊a p h i c e x p e n sg r o u p ，简称皿e g ) ，任务是建立第一个能够适用于连续色调图像压缩的国际标 准。其目标是开发一种用于连续色调图像压缩的方法，该方法必须满足以下4 点要求h 4 l ： ( 1 ) 在保证较高压缩率的同时，还要得到令人满意的压缩质量，也就是失真程度 必须在可接受的范围以内。编码器的参数中既要包括控制压缩的成分，同时还要包 含控制图像质量的成分； ( 2 ) 适用于所有的连续色调图像，不应对图像的尺寸、彩色空间和像素纵横比等 特性进行限制，也不应对图像的环境有任何要求； ( 3 ) 计算复杂程度较低，也就是说压缩算法既可以用软件实现，也可以用硬件实 现； ( 4 ) 具备四种操作模式：顺序编码、累进编码、无失真编码和层次编码。 j p e g 标准中定义了两种不同性能的系统：基本系统和扩展系统。基本系统采用顺 序工作方法，在熵编码阶段使用h u m n a i l 编码方法来降低冗余度。扩展系统提供增强功 能，它是基本系统的扩展。 2 1 1 基于d c t 的基本系统 基本系统是基于d c t 的顺序编解码算法，它要求像素的各个分量都具有8 位( b i t ) 精度。它具有以下三个特点： ( 1 ) 利用d c t 进行变换编码，无需假设图像模型，因此d c t 可以用于各种图像 的压缩。 ( 2 ) 对d c t 系数的线性化可以考虑人的视觉对各频率分量的心理阈值，以便保证 图像的质量。 ( 3 ) 通过线性地改变d c t 系数的量化阶距，来控制图像的质量以及压缩比。 基本系统要求像素的各个色彩分量都是8 位；对于那些精度低于8 位像素分量的图 像，可以通过字节内的左移来满足要求。 基本系统编解码结构框图如图2 1 所示，左半部分为编码，右半部分为解码。 1 0 长安大学硕士学位论文 输入图像输出图像 图2 1 基本系统编解码结构图 编码器首先将图像分割成8 8 的数据块，然后作8 8 的正向d c t 变换，d c t 系数 经线性量化后，预测出直流分量，最后利用变长码表进行熵编码。解码器的操作顺序与 编码相反，并在每一步操作中都做与编码器相反的操作。 2 1 2j p e g 算法分析 2 1 2 1 离散余弦变换( d c t ) 离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a l l s f o m ，d c t ) ，该变换的基本思路是将图像分解 成8 8 的子块，并单独的对每一块进行d c t 变换。经过大量图像信号在频域的统计分 析，得到如下结论，图像数据经过d c t 变换后，频谱系数主要成分集中在较小的范围， 且主要集中在低频部分。因此，对大多数自然图像来说，d c t 能将尽可能多的信息放 到尽可能少的系数中去。 ( 1 ) 一维离散余弦变换 一维离散序列余弦变换的正变换核为： c ( 蚋) = 击 小州= 居c o s 竽 ( 门= o ，1 ，2 ，一1 ，尼= o ，1 ，2 ，一1 ) ( 2 1 ) 设厂( 聆) 是时域n 点序列，则对应的离散余弦变换为： 第二章影像压缩标准 f ( o ) = 寺( ，z ) ( 玎= o ，1 ，2 ，一1 ) ( 2 2 ) v v = l 即) = 居篓m ) c o s 竿吣o ，1 ，2 ，_ ) ( 2 3 ) f ( z f ) 为第u 个余弦变换系数。若取反变换核等于正变换核，得到逆离散余弦变换 i d c t 公式，或者说( 聆) 的重构公式。如下： 外) = 击即) + 污篓脚) c o s 半( 删，1 ，2 ，_ 1 ) ( 2 4 ) ( 2 ) 二维离散余弦变换 在图像处理过程中，二维离散余弦变换被广泛的采用，设厂( ，刀) 为某数字图像，则 二维d c t 公式为： f ( 扰，v ) = 号篓篓厂( ，刀) c 。s 量三生主妄手兰三c 。s 量三竺主j 专：三( l 刀= 。，2 ，一，) ( 2 5 ) f ( ”，v ) 是和厂( ，玎) 同尺度的变换系数矩阵。二维逆d c t 公式为： ；(，z)=：专篓篓。(z，、，)c；c，s；【-学c：c，s；(!学(z，、，：。，2，)(26) 2 1 2 2d c t 系数的量化及排序 在j p e g 中，使用的是线性均匀量化器。若f ( “，v ) 代表d c t 系数，c ( “，v ) 代表量 化编码输出，9 ( 甜，v ) 代表对应的量化阶距，则，( ，v ) 与c ( “，v ) 的数学关系为： c ( 甜，y ) = i ，( 甜，v ) + 圭q ( 甜，y ) i q ( 材，y ) f ( 甜，y ) o ( 2 7 ) c ( 甜，v ) = lf ( “，v ) 一丢q ( “，v ) l q ( 甜，v ) f ( “，1 ，) o ，厂( ，) r ( 火) 。参数a 的变化不仅改变连 续小波的频谱结构，而且也改变其窗口的大小和形状。随着h 的减小，。( f ) 频谱就 向高频方向移动，而，。( f ) 的宽度则越来越窄。这就满足了信号频率高，相应的窗口小， 因而在时域上的分辨率也高的要求。 而函数厂( f ) 可以由它的连续小波变换重构。其重构公式为： 饨) = 专! j 扣 咖( 学) 如如 5 ) 连续小波变换具有以下重要性质： ( 1 ) 线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和； ( 2 ) 平移不变性； ( 3 ) 伸缩共变性； ( 4 ) 自相似性； ( 5 ) 冗余性。 3 3 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。在连续小波 中，若对a 取离散值，口= 以。7 ，j 为倍频程( o c t a v e ) 次数，进一步取b 为a 的倍数， 6 = 砌。7 6 0 ( z ，扩展步长，口。l 是固定值) ，为方便起见，设以。 1 ，则所对应的离 2 0 长安大学硕士学位论文 散小波函数，。( f ) 可写为： 啡) 可肌吖半 可肌y ( 嘞1 一蛾) 俘6 ， 而离散小波变换系数则可表示为 q 广，厂( r 鼽，。+ ( ，) 衍= ( 厂( f ) ，。( f ) ) 其重构公式为： 厂( ，) = c q ，。，。( f ) 其中，c 是个与信号无关的常数。 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 在实际应用中，常设口。= 1 ，6 0 = 1 则每个采样网格所对应的尺度为2 7 而平移为2 7 尼， 由此得到的小波称为二进小波。 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数2 一，它对应为观测 到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大倍数即减小 j 值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小放大倍数，即加大j 值。在这个意 义上，小波变换被称为数学显微镜。 设函数( 信号) 厂( f ) 取离散值，尼z ，且厂( 七) r ( z ) ，即( 后) 1 2 + o o ，则厂( 七) 七2 的离散二进小波变换为： 哆( 聊，力) = ( 厂( 七) ，。( 尼) ) = 2 叫2 厂( 七杪( 2 “七一刀) ( 3 9 ) 丘z 其中m ，n ，k z 。以上表明：离散二进小波的每个系数孵( m ，玎) 都是通过输入函数 厂 ) 的离散值与离散二进小波y 。，。( 尼) 求内积得到的，在某种意义上来讲系数哆( m ，咒) 代表了输入函数离散值厂( 尼) 与y 。，。( 后) 的相似程度。如果离散二进小波y 。，。( 尼) 是正交 的，厂( 七) 是由那些与一个或少数几个离散二进小波相似的分量构成，则除了少数几个 变换系数以外，其余的变换系数都很小。 与此相对应可得到其重构公式( 即逆变换) 为： 厂( f ) = 哆( m ，玎) j l f ，。，。( 七) m ，玎，克z ( 3 1 0 ) 删zh e z 第三章小波变换 这表明：离散小波变换可以看成是以离散二进小波变换系数( 聊，以) 为权值的离散 二进小波y 。，。( 尼) 的累加。这样，如果离散二进小波，。( 后) 是正交的，厂( 尼) 将由相似 于一个或几个离散二进小波的分量构成，则离散二进小波的反变换的和式仅需要几项描 述，许多其它项可以被忽略，即输入函数离散值厂( 尼) 可以仅由少数几个变换系数紧支 撑( c o m p a c ts u p p o r t ) 地描述。 3 4 小波的分类 小波y 经过尺度、位移、离散成离散小波，。( r ) 后生成r ( r ) 空间的m e s z 基，对 于每个j z ，令哆表示 虬，。：后z 的线性空间张成的空间。 即： = 幽( r ) 七：尼z ) ( 3 1 1 ) 这样，全空间r ( r ) 就可以表示成形的直接和： r ( r ) = = + 矽。+ + + ( 3 1 2 ) 斥z 在这个意义上，任意一个厂( x ) 函数都可以唯一的分解成吕( x ) ： 厂( x ) = + 臣1 + g o + g l + ( 3 1 3 ) 其中，舀( x ) ，对应所有，z 成立。 根据以上讨论的小波性质不同，可将小波分解为： ( 1 ) 正交小波 设小波，。( ，) ，如果满足条件( y 舭，y 枷) = t ，反，肌，尼，z ，m z 就称小波虬，。( f ) 为正交小波。 ( 2 ) 半正交小波 设小波，。( f ) 如果满足条件( y 舭，y 枷) = t ，瓯，肌1 ，七，聊z 就称小波，。( f ) 为半f 交小波。 在正交小波分析的过程中，我们只考虑了尺度离散的情况，为考虑位移k ，也就是对 长安大学硕士学位论文 于每个j ，正交条件( y 枷) = t ，疋，坍，没有反映出来，通过半正交小波就可将空间 分解成子空间的正交和一 ( 3 ) 双正交小波 小波，。( r ) 与本身的共轭小波，。( f ) 之间满足： ( ，。) = 哆，瓯，m 1 ，尼，聊z ( 3 1 4 ) 就称，。( f ) 为双正交小波。 3 5m a l l a t 算法 m a l l a t 算法引入了多分辨分析的概念，从直观的说明了小波的多分辨率特性，将此 之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变 换的快速算法，即m a l l a t 算法。 多分辨率分析的思想来自于计算机视觉理论。从机器视觉的角度来看，仅仅从灰度 信息理解一幅图像是很困难的，尤其是图像中灰度的局部变化。然而在一般的图像中， 需要理解的各种结构拥有不同的大小。因此不可能预先定一个最佳的分辨率来描述它 们。为解决这一难题，在计算机视觉中采用了不同的分辨率来处理图像中不同信息的方 法，将图像在各种分辨率下的细节进行提取。 在理解多分辨分析时，我们必须牢牢把握一点，即分解的最终目的是构造一个在频 率上高度逼近r ( r ) 空间的正交小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽 各异的带通滤波器。 设r ( r ) 为平方可积空间，则任一厂( x ) r 都能表示为小波级数 厂( x ) = q ，。( x ) ( 3 1 5 ) j ，七e z 其中，。( x ) 是线性赋泛空间的一个基函数，q ，。是f ( x ) 的分解级数。 多分辨率分析的准确定义如下：称r ( r ) 中的闭子空间序列 圪 为一个多尺度分 析，如果 圪) 满足下列性质： ( 1 ) c 圪1c ckc ( 一致单调性) ； 第三章小波变换 ( 2 ) c ，。f ，u 圪 ：r ( r ) ( 逐渐完全性) ； q 订哪r ( 尺八u 您j 2 r ( r ) 逐渐完全性； ( 3 ) ，、，、 l q 圪j 2 o ( 逼近性) ； ( 4 ) 厂( x ) 圪厂( 2 x ) 圪+ 。( 伸缩性) ； ( 5 ) 厂( x ) 圪营厂( x + 专) 圪( 平移不变性) 。 且存在r ( r ) 的一个函数，是 丸，。( x 九) ：咒z ) 的一个m e s z 基。这时称( x ) 是 多尺度分析的尺度函数。 3 6 小波变换在图像编码中的应用 由于小波变换的本质是多分辨率的分析信号，非常适合视觉系统对频率感知的特 性。因此小波变换非常适合于图像信号处理。由于小波变换具有良好的时频特性及灵活 的基选择性，使其在表示图像方面有更强的灵活性并且能更好地适应人类视觉特性。 用小波变换进行图像编码的基本思想是先利用m a l l a t 算法将图像分解为低频子图、 水平方向的高频子图、垂直方向的高频子图和对角线方向的高频子图，再对图像的每一 级小波分解，总是将上级低频子图划分为更精细的子图。 3 6 1 一维图像信号的小波变换及重构 图像信号的小波分解可以通过子带滤波的形式来实现。假设h 和g 是两个离散滤 波器，h ( n ) 和g ( n ) 是它们的冲激响应。日和g 分别为h 和g 的镜像滤波器，其冲激响 应分别为： 艿( 行) = 办( 一胛) ，蚕( 即) = g ( ”) ( 3 1 6 ) 滤波器h 和g 的冲激响应之间具有如下的关系： g ( 胛) = ( 一1 ) 1 - ”办( 1 一即) ( 3 1 7 ) 其频域表示为： g ( 国) = p 一归日( 国+ 万) ( 3 1 8 ) 其中日( 缈+ 刀) 表示日( 缈+ 万) 的复共轭。可见，h 和g 也构成正交镜像滤波器对：h 是 长安大学硕士学位论文 一个低通滤波器，g 是一个高通滤波器。 任何物理可实现信号的测量都是在给定的分辨率的条件下进行的，设鸽d 厂( 原始 信号) 是在分辨率2 0 时对信号厂( x ) 的多分辨率分析，利用多分辨率分析的因果性质， 由4 d 厂可以计算所有的4 d 厂( j o ) 因此可以得出多分辨率分析的迭代算法： ( 3 1 9 ) 也就是说，信号厂( x ) 在分辨率2 和2 川上多分辨率分析的信息差称为在分辨率2 上的离散细节信号磷厂，也就是小波分析的系数，它表明了信号厂( x ) 和小波基的相似程 度。离散细节信号可以表示为： 蟛厂= 虿( 2 ，z 一尼) ，厂 七= 一 ( 3 2 0 ) 这表明，离散细节信号蟛厂可以由。厂与召的卷积并保留每两个输出样本中的一 个而得到。 d ：f 。 图3 1 一维信号的小波分解框图 依次将。厂分解为4 d 厂和彰厂( 一，一1 ) ，就可以计算出一个离散信号4 d 厂的 正交小波变换系数，j 为分解级数。这个分解过程叫做塔式变换。图3 1 即为一维信号 的小波分解。 若原始信号鸽d 厂