（发展与教育心理学专业论文）数字系列完成问题的认知成分分析及其诊断应用研究.pdf

摘要 系列完成问题是许多智力测验的分测验，可以用它来了解被试解决问题的 能力水平。本研究的目的主要以认知心理学与心理测量学以及教育相结合的观 点，来了解影响数字系列完成问题试题难度的认知成分，以及通过对项目的认 知成分及其水平的不同结合，来对学生的知识结构进行诊断性分析。研究的题 材主要是自编数字系列完成测验，研究的对象为小学四至六年级的学生。在研 究方法方面，采用了多元回归分析以及线性逻辑斯谛克潜在特质模型来了解项 目的认知成分及其水平的不同结合对数字系列完成问题试题难度所造成的影 响。研究结果表明： 。 1 、在数字系列完成问题的研究中，周期长度、数字大小、工作记忆需求量、 运算种类、是否为移动数列、相同数字是否邻近、字串间是否有假造相同的数 字、关系复杂性这些认知成分确实能够对数字系列完成测验试题难度造成影响， 并且能够很好的对数字系列完成测验试题的难度进行预测。 2 、在对学生进行的诊断性研究中发现，对于不同的学生来说其知识结构是 不同的，尽管其分数相同，但是其内部的认知特征以及知识缺陷也是不同的二 因此，教师应根据不同学生的知识结构，采用不同的教学方法，并对学生的知 识缺陷进行及时地补救教学。 关键词：系列完成；认知成分；认知诊断；线性逻辑斯谛克潜在特质模型 a b s t r a c t s e r i e sc o m p l e t i o np r o b l e mi sas u b t e s to fm a n yi n t e l l i g e n c et e s t s ，w h i c hc a n o f f e rt h ee x a m i n e e c o m p e t e n c el e v e lb ys o l v i n gp r o b l e m s t h em a i np u r p o s eo ft h i s s t u d yi sc o n j u n c tc o g n i t i v ep s y c h o l o g ya n dp s y c h o m e t r i c sa sw e l la se d u c a t i o n ，t o u n d e r s t a n dh o wc o g n i t i v ec o m p o n e n ti n f l u e n c et h ei t e md i f f i c u l t yo fn u m b e rs e r i e s c o m p l e t i o np r o b l e m t h r o u g hc o g n i t i v ec o m p o n e n ta n di t sd i f f e r e n tl e v e lw i t h i n i t e m ，t oc a r r yt h ed i a g n o s t i ca n a l y s i so ns t u d e n t sk n o w l e d g es t r u c t u r e t h em a i n m a t e r i a lo ft h i ss t u d yi sn u m b e rs e r i e sc o m p l e t i o nt e s ta n dt h es u b je c t so ft h i ss t u d y a r es t u d e n t sw h i c ha r ef r o mt h ef o u r t ht ot h es i x t hg r a d ep r i m a r ys c h 0 0 1 i nt h es t u d y , w ea d o p tm u l t i p l er e g r e s s i o na n a l y s i sa n dl i n e a rl o g i s t i cl a t e n tt r a i tm o d e lt o u n d e r s t a n dh o wc o g n i t i v ec o m p o n e n ta n di t sd i f f e r e n tl e v e li n f l u e n c et h ei t e m d i f f i c u l t yo fn u m b e rs e r i e sc o m p l e t i o np r o b l e m t h er e s u l t ss h o wt h a t ： 1 i nt h er e s e a r c ho fn u m b e rs e r i e sc o m p l e t i o np r o b l e m ，t h ep e r i o dl e n g t h , t h e m a g n i t u d eo fn u m b e ri no p e r a t i o n ，t h ed e m a n do fw o r k i n gm e m o r y , t h ec a t e g o r yo f a r i t h m e t i ci no p e r a t i o n , w h e t h e rf o rm o b i l es e r i e s ，t h es a m ed i g i tw h e t h e ri sc l o s eo r n o t ，w h e t h e rt h e r ei sf a k ef i g u r eb e t w e e ns e r i e s ，t h ec o m p l e x i t yo ft h er e l a t i o n ，t h e s e c o g n i t i v ec o m p o n e n t sa r es u r e l ya b l et oa f f e c tt h ei t e md i f f i c u l t yo f n u m b e rs e r i e s c o m p l e t i o nt e s ta n dt of o r e c a s tt h ei t e md i f f i c u l t yo fn u m b e rs e r i e sc o m p l e t i o nt e s t 2 i nt h ed i a g n o s t i cs t u d y , i ti sf o u n dt h a tf o rd i f f e r e n ts t u d e n t s ，t h e i rk n o w l e d g e s t r u c t u r ei sd i f f e r e n t t h o u g ht h e yh a v et h es a m es c o r e ，t h ei n t e r n a lc o g n i t i v ef e a t u r e a n dt h ek n o w l e d g ed e f e c ta r ed i f f e r e n t t h e r e f o r e ，t e a c h e r ss h o u l db eu s ed i f f e r e n t t e a c h i n gm e t h o d sb a s e do nd i f f e r e n ts t u d e n t sk n o w l e d g es t r u c t u r e ，a n dt a k ea r e m e d i a lt e a c h i n gt ot h es t u d e n t sw h oh a v ek n o w l e d g ed e f e c ti nat i m e l yw a y k e yw o r d s ：s e r i e sc o m p l e t i o n ；c o g n i t i v ec o m p o n e n t ；c o g n i t i v ed i a g n o s i s ；l i n e a r l o g i s t i cl a t e n tt r a i tm o d e l i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过龅研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意0 学位论文作者签名：巷函鐾字日期：矽f 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子稿，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生 院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。， ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 撕 。，、，l ， 学位论文作者张舾 锄张f 李l 及。 签字日期：弦7 年占月二日 签字日期：砌降石月弓日 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 己i吉 ji 目 自从人们对心理科学进行研究开始，人类的智力就是这一领域中非常重要 的研究课题。在过去的几十年中，研究者对智力的探讨无论在理论上还是在实 践上都取得了长足的进步。尤其在2 0 世纪9 0 年代，一些科学家在应用心理学领 域进行不断的探索，做了大量实验，这些实验从认知心理学、神经心理学和智 力因素观点出发，寻找智力理论与实践的连结点： 有关系列完成问题的测验是心理测量学者用以验证普通因素( g 因素) 智力 的测验之一，也是认知心理学家参与智力研究采用的认知作业，测验的内容主 要以文字系列、字母系列、数字系列为主。但是针对数字系列完成问题国内外 研究结果的不一致，本研究在国内外研究的基础上，通过自编数字系列完成测 验，对影响数字系列完成测验试题难度的认知成分进行分析。 由于传统的对智力的研究，只能为被试提供评定成绩，通过比较被试成绩 的高低来决定其升级或者预测哪个被试将会在某一将来的活动中表现更好，也 就是说传统的测验并不会提供为改进被试的行为表现或有关被试的知识结构的 诊断信息，这样就使得教学和评价相分离，也就是学生的学和教师的教相分离， 忽视了教学评价对教学的促进作用。因此，本研究以数字系列完成测验为研究 内容，通过对影响试题难度的认知成分进行分析，采用现代测量方法认知 诊断模型对学生的知识结构进行诊断性研究。 硕+ 学位论文 第一部分文献综述 1 数字系列完成问题 1 1 系列完成问题 系列完成问题是许多能力倾向测验的分测验，例如t h o r n d i k e h a g e n 的 认知能力测验和t h u r s t o n e 的基本心理能力测验口3 ，并且系列完成也被认为是 较大的科学发现伽“3 、艺术能力陆1 以及语言组织1 的一种重要的成分。此外，由 于问题解决者必须从系列的各个元素中去探测或形成一种关系或规则，因而系 列完成问题的解决也被认为是归纳推理能力的一种重要成分。 在系列完成问题的测验中，其主要包含了重复样式与增长样式。所谓重复 样式就是指一系列特定的特质，例如颜色、形状、方向、大小、声音、数字或 其它元素会直重复出现口1 。例如红色一红色一蓝色或者正方形一三角形一圆形一正 方形一三角形一圆形。这种循环不仅可以在单一特质上，也可以多个特质一起变 化，例如t h r e l f a l l 曾经指出( 口。口0 口。口0 口0 口0 口。口 o ) ，在大小特质上的变化是r d , 小大小大大小大j 周期长度为8 的循 环，而在形状特质上的变化是r ：y 圆方圆方圆j 周期为2 的循环，于是两 个特质的规律组成起来就会呈现上述的样子随1 。此外，如自然课要学生熟悉春 夏秋冬四季的变化、潮起一潮落、日出一日落一月升一月落等自然现象，劳作 课要小朋友串2 、3 种颜色的珠珠，美术课让小朋友涂斑马或毛毛虫( 身体有两 种颜色的动物) 身体的颜色，体育课跳律动舞要学生不断练习四小节八拍的转 身一跳起一拍手一举手的重复性动作等1 ，诸如此类有趣的活动都属于重复样式。 所谓增长样式是指一系列项目中所隐藏的一套规则，规则隐含着运算，使得前 项透过规则的应用可衍生出后者，而后形成一系列项目，各个项目均具有数量 意义。常见的智力测验中经常会出现有关系列的分测验题目，有数字、文字、 图形等等不同的题型，一般以数字为主。数列就是一系列非重复的数值，随着 一种规则的增长所组成的n 伽，例如5 、l o 、1 5 、2 0 、，该题是以5 开始，每 项次为前一项次加5 的数列；或者1 4 、2 4 、3 4 、，此题则是开始于1 4 ，每 项次为前一项次加1 0 的数列；除了等差数列之外，还有等比数列、帕斯卡尔三 角形数等样式。 一般来说，系列完成问题测验是心理测量学者用来验证普通因素( g 因素) 智力的测验，也是认知心理学家参与智力研究采用的认知作业，主要以文字系 2 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 列、字母系列、数字系列为主。虽然系列完成问题的测验是心理测量学者与认 知心理学家所共同研究的对象，但是两派的研究重点却不同。叶嘉惠提出，传 统的心理测量取向多在分析不同群体在标准化系列完成作业上表现的差异；然 而，认知成分分析取向的心理学家采用现成的认知作业作为题材，分析其中所 涉及的认知成分，也就是以信息处理的观点来了解个体解决标准化j 心理测验时 所涉及的心理认知历程n 。近年来，随着心理测量学与认知心理学的结合，心 理测量分析取向受认知成分分析取向的影响，也使研究的焦点转向了了解不同 的试题内容对被试心理表现的影响，这类研究以h o l z m a n 等人n 2 1 及b u f f e r f i e l d 等人的研究为代表。 1 2 系列完成问题的相关理论 最早提出系列完成问题的认知成分或解题历程理论的是s i m o n 与 k o t o v s k y ，他们以青少年和成人解决字母系列问题为基础，提出被试解题时的 信息处理历程由关系侦测、发现周期长度、完成样式描述、探测答案等四个阶 段【1 4 m 1 射。第一个阶段关系侦测是指被试必须检视整个系列以找出该系列的特征 或系列中各文字彼此问的关系。在s i m o n 与k o t o v s k y 的文章中，他们使用了三 种关系来描述所涉及的项目，这三种关系分别是相同( 重复一个字母，例如 a a a b b b c c ) ，下一个( 移动到字母表的下个字母，例如d e f g e f g h f g h ) ， 倒序的下一个( 倒序字母表的下一个字母，例如a b y a b x a b w a b) n 钔；第二个 阶段发现周期长度是指发现整个系列中形成一个完整循环的元素个数；第三个 阶段完成样式描述是指被试在找出系列循环的周期后，会结合相同、上一个、 下一个三种关系，以个人惯用的符号表征来描述整个系列的规则，并且此规则 可预测未知的答案；最后一个阶段探测答案，就是利用前述的规则，去推断出 正确的答案。由s i m o n 与k o t o v s k y 所提出的此理论，后来成为许多研究的基础。 除了s i m o n 与k o t o v s k y 所提出的系列完成问题的解题历程之外，s t e r n b e r g 与g a r d n e r 也提出了关于系列完成问题的解题模式n6 1 ，此解题模式主要源自于 s t e r n b e r g 的模拟模式n 7 1 。s t e r n b e r g 与g a r d n e r 认为在解决诸如a b c d ：e i 或 e 。之类具有选择性的系列完成问题时，需要经过七个认知历程，这七个认知历 程分别是编码、推论、映射、应用、比较、辨明、反应。如图1 所示，编码是 指系列中的a 、b 两项分别进入工作记忆；推论是指发现a 与b 、b 与c 之间存 在的关系；映射是发现组间关系，也就是将a 竹b 的关系与b - c 的关系作对比， 以找出共同关系；应用则是将共同关系的规则，套用于d 项，最后构建一个预 定想法；比较是把先前的想法与理想的答案在各个属性上作匹配，企图在e 或 e 。两个选项间找出答案；反应是指如果预定想法能与任一选项作完全的配对， 那么可以立刻作出选择，反之如果无法作完成的配对，那么就需要先通过辨明， 3 硕十学位论文 即在两个选项间选出一个较佳的答案，然后再作出反应。 图1 ，s t e r n b e r g 与g a r d n e r 系列完成问题的流程图 1 3 数字系列完成问题概述 数字系列完成问题是以数字推理为主要内容的系列完成测验，根据卡特尔 在1 9 6 7 年所提出的流体智力与晶体智力理论，他认为一般智力或g 因素可以进 一步分成流体智力和晶体智力两种。流体智力指一般的学习和行为能力，由速 度、能量、快速适应新环境的测验度量，如逻辑推理测验、记忆广度测验、解 决抽象问题和信息a n i 速度测验等。晶体智力指已获得的知识和技能，由词汇、 社会推理以及问题解决等测验度量。当任务取决于一个人过去已经习得的知识 和技能时，涉及的是晶体智力，词汇测试和阅读理解测试是对晶体智力的良好 度量。相反，当任务需要奇异的加工和思维方法时，涉及的是流体智力，类比 测验( 如：手对于手臂，等于脚对于? ) 和数字系列完成测验( 如：1 、4 、9 、 1 6 、2 5 、? ) 是对流体智力的良好度量u 明。 目前国内对数字系列完成问题的研究并不多见，王亚南、刘昌所做的关于 数字推理的研究，研究得出在数字推理能力的发展过程中，加工速度和工作记 忆发挥着重要的作用，其中工作记忆对数字推理能力的发展作用大于加工速度， 4 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 工作记忆对数字推理能力的发展可能起直接调节作用，而加工速度可能仅对工 作记忆的发展起一种直接调节作用，加工速度可能是年龄与工作记忆的中介n 9 1 。 图2 ，h o l z m a n 等人数字系列完成测验的流程图 在国外对数字系列完成问题的研究中，由h o l z m a n 等人以数字系列为材料， 验证了s i m o n 与k o t o v s k y 二人所提出的解题历程，并且还探讨了影响数字系列 完成测验试题难度的因素n2 1 。他们依据s i m o n 与k o t o v s k y 的观点，提出了一套 数字系列完成测验的流程图( 如图2 所示) 来分析数字系列作业的解题历程。 由s i m o n 与k o t o v s k y 所提出的第一个阶段关系侦测，在数字系列问题中更为复 杂，因为它可以涉及更为丰富的关系，而不像字母系列中仅有三种关系，例如 在关系侦测阶段中，可以涉及算术运算的种类，如：加法、减法、乘法、陈法 以及幂运算等等，还可以根据运算数字的大小来改变关系的难度，如：+ 2 与+ 9 ， 硕士学位论文 x 3 与2 等等，甚至数字系列的关系还可以包含一种阶层性的算术运算关系， 例如3 6 、3 4 、3 0 、2 2 、 一，此数字系列不仅包括减法运算，而且还包括被减 数重复乘以2 ，因此数字系列要比字母系列更为复杂。在第二个阶段发现周期 长度中，正如图2 所显示的，如果在关系侦测阶段被试没有发现重复或以固定 间隔出现的关系，那么他就要回到开始阶段，去寻找一种新的并且有规律性的 关系。例如3 、7 、1 1 、1 5 、1 9 、2 3 、一，此数字系列含有一个周期，因为相 同的关系( + 4 ) 被用于每一个元素上。而1 2 、1 2 、1 3 、1 3 、1 4 、1 4 、 ，就 含有二个周期，因为关系循环发生之前有两个重复的数字。第三个阶段完成样 式描述就是根据自己发现的关系，来形成一个一般化的规则，并且在第四个阶 段探测答案中，能够运用此规则去推断出正确的答案。在这一阶段中，被试还 要能够检测出答案在周期中的位置，然后在利用规则去产生空格的答案。 h o l z m a n 等人除了验证了s i m o n 与k o t o v s k y 二人所提出的解题历程，而且他们 还发现了影响数字系列完成测验试题难度的因素有工作记忆需求量、周期长度、 样式描述长度、关系的复杂性、算术运算种类、字串长度、系列规则相反等口幻。 后来l e f e v r e 与b i s a n z 也以数字系列为材料，研究被试在规则数列( 2 、4 、 6 、8 、1 0 ) ，无效数列( 2 、3 、6 、8 ，做+ 1 或一l 的改变) ，不规则数列( 5 、 4 8 、1 5 、2 0 ，做较大的改变) 三者间的差异，发现由s i m o n 与k o t o v s k y u 4 儿惜1 所 提出的解题历程关系侦测阶段还可以再细分为记忆数列的再认、计算以及核查 等阶段啪1 。所谓记忆数列的再认是指被试在刚开始接触到数字系列完成问题时， 会先将作业中所呈现的数字与已经存储于语义记忆中的记忆数列相对比，此时 的心理历程为检索与再认，如果被试发现此数列是自己熟悉或日常运算时常常 处理的计数数列，如：3 、6 、9 、1 2 、或5 、1 0 、1 5 、2 0 、，则不需要计 算。相反如果此数列属于非计数数列，如2 、5 、8 、1 1 、1 4 、或4 、9 、1 4 j 1 9 、2 4 、，则需要被试运用计数，这也就是计算阶段，然而计数数列与非计 数数列是因人而异的。在核查阶段中，l e f e v r e 与b i s a n z 假设无效数列的核查 时间要比不规则数列的时间长，因为在无效数列中，如：2 、5 、8 、1 1 、三曼，被 试发现最后一位数字的差异很小，因而可能会认为是由于自己的计算错误所造 成，而核查有利于发现计算中的错误。然而在不规则数列中，如：2 、5 、8 、l l 、 9 3 ，由于最后一位数字的差异较大，所以被试不会认为是自己的计算错误所造 成，因而就不会有核查了啪1 。 台湾学者林世华与叶嘉惠结合了认知成分分析与心理测量分析的观点来了 解影响数字系列完成作业试题难度的试题成分，以及分析在数字系列完成测验 中所测量的心理构念是否会因为数列规则破坏与否而有所不同但。研究结果发 现，在编制数字系列完成测验时，加入不规则数列不会造成试题反应难度的改 变。此外，他们发现影响数字系列完成测验试题难度的试题成分为是否为移动 6 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 数列、周期长度以及字串间是否有假造相同的数字，并且这三种试题成分对于 试题难度都具有正向的预测力。 2 认知诊断及线性逻辑斯谛克潜在特质模型( l l t m ) 2 1 传统智力测验的方法与局限 传统的智力测验，是一种基于统计的评估，是对一系列测验结果统计分析 后得出的经验性质的结论。之所以这样说，是因为它们所基于的智力理论，如： 斯皮尔曼( s p e a r m a n ) 的二因素论：卡特尔( c a t t l e ) 的流体智力与晶体智力 理论；瑟斯顿( t h e r s t o n e ) 的群因素理论；吉尔福特( g u il f o r d ) 的智力三维 结构模型以及弗农( v e m o n ) 的层次因素理论等都是以因素分析技术为基础的， 他们是对一系列测验结果统计分析后，再依据日常经验，对这些统计分析结果 以命名或解释。如：斯皮尔曼把他对学生多种课程考试成绩作因素分析后得出 的智力二因素命名为一般因素和特殊因素，并根据自己对智力的理解给这两个 因素以解释。这些理论实质是基于统计数据的以数据为导向的理论，因素分析 的方法只是对某些智力表现的再次描述，并未真正解释智力的本质口羽。 鉴于此，我们说传统智力测验的局限性就在于它所测得的智力是一种只具 有统计意义而心理学意义不明确的假想的理论概念，是只能表示各种不同能力 因素的个别差异的笼统分数。这个总的能力值存在的意义在于，它能在宏观、 单维、线性、连续的度量系统上，标示出被试所处的能力水平，但随着心理学 研究的深入及社会需求的不断提高，人们越来越不满足于只能得到宏观层次的 评价，除了希望了解被试在能力坐标上所处的地位之外，更想了解个体内在的 微观层次的认知结构，以便更加精细、准确地进行选择、判断或有针对性地加 以改善和提高。能力总分相同的被试，他们的知识结构是否相同? 他们采取 的策略是否一致? 被试掌握了哪些内在的属性，没有掌握哪些? 如何有针对性 地进行教学与弥补工作? 对于这些问题，人们希望获得清晰并具诊断性的回答。 因此在过去的二十年期间，外国大量的教育与心理测量方面的相关研究者 认为认知科学和心理测量应该相结合起来为教育提供服务。他们批评传统的测 验，如：标准测验理论更加注重统计技术而不是被测量者的心理结构。他们认 为假如能给予一些有关目标和教育指导方法、心理结构方面的知识，教育评价 可能对学习更加具有诊断性，对教育指导能提供更多的信息1 。 2 2 认知诊断的兴起 由于传统的测量理论不能满足测验发展的需要以及人们急需一个能够解决 7 硕十学位论文 “测什么”和“为什么”的理论。而此时，实质心理学尤其是认知心理学的发 展，也给人们进一步了解人的内在的心理机制提供了可能，这使得测量学专家 看到了揭开“统计结构 内在心理学意义的希望。因此，以认知诊断为核心内 容的新一代测量理论也就应运而生了，它是测验发展的需要和认知心理学理论 成果融入到测量学的结果。 。 2 2 1 认知诊断的定义与特征 认知诊断是认知科学与心理测量学相结合起来为教育指导服务的应用产 物，是当今心理和教育测量学研究中一个受人关注的研究方向。广义的认知诊 断指建立起观察分数和被试的内部认知特征之间的关系。狭义的认知诊断指在 教育教学领域中，按被试有没有掌握测验所测的技能或特质来对被试加以分类， 比如在小学数学四则运算的测验中，认知诊断可以实现对学生加、减、乘、除 各项技能的掌握情况的判断，- 给教师和学生提供进一步的教和学的信息口钔。 c o r t e rje 指出传统测验和能实现诊断功能的测验有以下不同的特征。第 一，传统测验测量广泛的能力，而诊断测验测量特定的心理特质。传统测验将 测量对象视为“统计结构，而诊断测验试图将这一“统计结构”进行分解，更 深入地探测内部的心理特质。第二，传统测验假设不同水平的技能连续性变化， 而认知诊断测验测量的特质可能是“全或无”。在传统测验中 所测量的能力在 一个连续性的量尺上变化，测验的目的是为了将所测能力在连续性量尺上定位。 在认知诊断测验中，所测量的特质如策略、技能等可能会呈有或无的状态。第 三，传统测验中技能是单维的或多维的；认知诊断测验中的技能的组成部分可 以是任何模式联系起来的。不同的被试或在不同的情境下可用不同的策略，技 能的组成部分存在时间的或逻辑的相依。第四，传统测验应用项目一致性的几 何模型；认知诊断测验中项目一致性的离散性特征模型是合适的。认知诊断所 测量的特质之间不仅存在量的差异，而且存在质的差异，因此需要离散性特征 模型捌。 2 2 2 认知诊断的两大基础及意义 认知心理学和心理测量学方法是实现认知诊断的两大基础。 首先，认知诊断的实施要以认知心理学模型为基础和核心。认知诊断的认 知心理学研究即运用认知心理学的各种研究方法，对测量任务所涉及的知识、 技能、策略、加工过程与成分等各认知变量做认知分析，获得测量任务的实质 性的心理模型。从认知诊断和认知心理学的关系来看，认知诊断所应用到的是 认知心理学研究成果中可操作化的那部分成果，然后利用各种实验设计原理， 有目的地将各种认知成分相结合，从而产生不同的项目，使得被试的内部心理 加工过程外化为可以测量的作答反应。 8 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 其次，认知诊断的实现要以心理测量学方法为工具。认知诊断所需测量模 型与传统测验有很大不同。在传统测验中，有一套测量模型就能解决具有统计 特征的个体能力的定位问题，如：经典测验理论中的真分数模型及由此而引申 的信度、效度、难度、区分度的计算就构成一套解决能力定位和测验质量分析 的模型。而在认知诊断中：出现的是一族模型，每个模型对应于各自特殊的应 用对象，模型间从表现形式到诊断功能都有较大的差异，如：f i s h e r 提出的线 性逻辑斯谛克特质模型( l i n e a rl o g is ti ct r a itm o d e l ，简称l l t m ) 与t a t s u o k a 等提出的规则空间模型( r u l es p a c em e t h o d o l o g y ) ，两模型所呈现的表现形式 和能解决的问题就有很大不同嘲。 认知诊断是当代测验发展的新追求，对实现测验的发展性功能和提供测验 的内容效度有重大意义。当前认知诊断主要应用于两个领域，一个是知识领域， 另一个是一般智力领域。前者的主要目的是为教育与决策提供丰富的信息，后 者的主要目的是心理学理论的构建与实现嘲1 。认知诊断应用于教育领域，不仅 可以提供学生的一般能力水平，而且还可以对个体在测验上的作答反应结果提 供他们“会什么 、“缺陷何在”的具体诊断信息，为适应性的个别辅导提供依 据，从而有针对性地进行矫正、训练活动。 2 3 线性逻辑斯谛克潜在特质模型简介 线性逻辑斯谛克潜在特质模型( l l t m ) 是将认知刺激特征与心理测量成功 结合的模型之一，适用于单维空间、二分资料的条件，它能根据项目刺激特征 预测项目难度，得到了众多研究者的认可。国外l l t m 模型的应用研究有：f i s h e r 应用l l t m 模型成功地分析了学生计算活动中认知刺激特征对项目难度的影响； w h i t e l y 和s c h n e i d e r 使用l l t m 模型建立和比较了几何类比推理的不同难度的 影响因素乜引。l l t m 模型在国内的研究有：康春花、戴海崎以空间折叠( 心理旋 转) 为内容，对l l t m 模型进行了测量与认知结合的初步研究心 ；刘声涛，戴海 崎利用l l t m 模型对瑞文测验的项目认知难度的影响因素进行了分析与验证嘲。 在所有潜在特质模型中，r a s c h 模型是最简洁的模型，l l t m 是在r a s c h 模 型基础上的推广与改造，它把单参数模型中的难度参数表述成为影响难度的诸 多刺激特征的线性组合，从而形成了具有项目认知内容的特质模型。根据认知 心理学的理论，项目的某些刺激特征会对被试的认知加工过程产生影响，进而 会影响项目的难度。因此，可在r a s c h 模型中，把项目难度用若干刺激特征的 线性组合来代替，把刺激特征对难度的影响融入潜在特质模型。l l t m 模型的具 体数学表达式为： p ( 们= 竺! 堡二刍：三 ”7 l + e x p ( f 9 ，一统) 硕士学位论文 其中匆= g ，。+ d 上式中汐，为被试能力，耳为试题难度，是项目f 在因素m 上的得分或 复杂度计分，是因素m 的难度权重，d 是一个标准化常数。 l l t m 模型的特点就在于可以求得项目难度对于各个项目刺激特征的回归方 程，并对回归方程及各个刺激特征进行显著性检验，建立对项目难度变异解释 力较强的模型，进而可以通过操纵刺激特征来有效地预测项目难度。 3 问题提出与研究假设 在目前关于数字系列完成问题的研究中，笔者发现存在的主要问题是：第 一，研究结果的不一致。对于数字系列完成问题的研究，无论是国内还是国外 的研究都是比较少的，并且研究结果也大都不一致，究其原因也许是研究方法 造成的，也许是认知成分的界定不一致造成的。例如在h o l z m a n 等人n2 1 的研究 中，使用了多元回归的方法，而在台湾学者林世华与叶嘉惠口嵋的研究中，他们 不仅使用了多元回归的方法而且还使用了线性逻辑斯谛克潜在特质模型。此外 在认知成分的界定方面，h o l z m a n 等人n 2 3 使用了工作记忆容量、样式描述长度、 发现周期的方法、样式关系的复杂性等九种认知成分并对其进行了界定，而在 林世华与叶嘉惠乜门的研究中，他们使用了是否为移动数列、字串个数、是否为 规则数列、周期长度、单一字串是否有相同数字等七种认知成分并对其进行了 严格的界定。第二，研究内容的不完整性。以往关于数字系列完成问题的研究， 大多数都是集中在被试的解题历程以及探讨影响数字系列完成测验试题认知难 度的认知成分，而很少涉及对被试知识结构的诊断性研究，以至于使得以往的 研究结果与教育领域脱节，尤其是不能为学生的补救教学提供帮助。第三，研 究对象的局限性。以往的研究在对被试选取方面，大多数是选取大学生或者成 人，而对小学生尤其是4 - 6 年级学生的研究比较少。 因此，针对以往研究中所存在的问题，本研究在国内外研究的基础上，进 一步考察影响数字系列完成测验试题难度的认知成分，拟提出以下研究问题： ( i ) 由于国内外对于影响数字系列完成测验试题难度的认知成分研究结果 不一致，因此本研究首先自编数字系列完成测验，然后采用线性逻辑斯谛克潜 在特质模型去拟合试题的认知成分，并与以往的研究结果进行比较，从而进一 步验证并完善以往的研究。 ( 2 ) 以往的研究只是探讨了影响试题认知难度的认知成分，但是对于学生 1 0 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 的知识结构并没有进行诊断性研究，因而本研究通过认知诊断来对学生的知识 结构进行探查，并试图对于教师的教学给予一些建议。 本研究的研究假设： 第一，自编数字系列完成测验中所涉及的认知成分会对测验试题的难度造 成影响，并能够对测验试题的难度作出较好的预测。 第二，对于学生来说，不同学生的知识结构在数字系列完成测验中的表现 是不同的，因而其知识缺陷也是不同的。 4 研究的价值与意义 对于数字系列完成问题的研究，基于国内对此研究比较少，再加上此研究 涉及认知心理学、心理测量学、教膏c 、理学等多种学科交叉于一起，因而该研 究有着重要的理论意义和实践应用价值。 理论意义：第一，数字系列完成问题对于学生的归纳推理能力的培养能够 起到很好的帮助，并且培养学生的数学推理能力也是数学教育的中心任务。此 外，在数字系列完成测验中所涉及的数字推理题不仅有助于使学生的思维方式 严格化，而且还能够增进学生认识与理解事物的敏锐性和渗透性，能够培养学 生分析问题和解决问题的能力。第二，考察数字系列完成问题测验试题难度的 认知成分，能够为以后编制数字系列完成测验提供理论基础。在系列完成问题 中，不同的认知成分将会给试题的难度造成不同的影响，因此测验编制者就可 以通过系统地操控这些认知成分，并且有意识的选择不同的认知成分加以组合， 来对系列完成问题的测验试题的难度进行控制，从而能够使测验更加具有区分 度，并且能够更好的测量被试的归纳推理能力。 实践价值：第一，以往的智力测验只是对被试智力宏观层面上的测量，只 注重被试作答的反应结果，而忽视对被试作答过程的考察和分析，对被试的评 价也只是在总分基础上将被试在其所在团体中排序。通过认知诊断测验就能够 对被试的知识结构进行测查，并且能够从更微观的层面上对被试的智力结构进 行评估。尤其是在教育领域里，认知诊断有助于教师了解学生的知识缺陷，这 对于教师及时地进行补救性教学是非常重要的。第二，把研究对象定位于小学 4 6 年级的学生，这不仅可以更好地了解小学生的数学学习情况，而且将有助 于为教育工作者编写教材、制定教育计划提供有价值的参考。 5 研究的创新之处 由于以往的研究对于影响数字系列完成问题的认知成分并没有得出一致性 硕七学位论文 的结论，因此进一步地去验证并完善以往的研究，这是本研究的第一个创新点。 此外，以往大多数研究虽然探讨了影响数字系列完成问题测验试题难度的认知 成分，但是并没有通过认知诊断来对学生更微观的知识结构进行测查，因此用 认知诊断来测查学生的知识缺陷，这是本研究的第二个创新点。 1 2 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 1 研究目的 第二部分实证研究 本研究的主要目的就是通过自编的数字系列完成测验试题，并运用线性逻 辑斯谛克潜在特质模型，去考察影响数字系列完成问题测验试题难度的认知成 分，并与以往的研究进行比较。其次，由于编制的数字系列完成测验是建立在 以往研究理论的基础之上，因而通过认知诊断可以对学生的知识结构进行诊断 性分析，以了解不同学生的知识缺陷。 2 研究过程与方法 2 1 研究的基本流程 本研究总的来说分为两个阶段，第一个阶段为准备阶段，包括选择数字系 列完成测验试题难度的认知成分、编制测验的题目、确定合适的研究对象；第 二个阶段为实施阶段，包括组织测验的施测、+ 整理数据与评分、分析数据形成 结论。具体的研究流程见下图3 ： 准备阶段 实施阶段 l 选择数字系列完成测验j l 试题难度的认知成分 上上 编制测验的题目 土 l 确定合适的研究对象 上 i i 组织测验的施测 土 整理数据与评分 上 1 分析数据形成结论 图3 研究流程图 硕十学位论文 2 2 具体研究过程 2 2 1 试题难度认知成分的选择 由于以往国内外对于影响数字系列完成测验试题难度的认知成分研究结果 不一致，因此本研究主要选择周期长度、数字大小、工作记忆需求量、运算种 类、是否为移动数列、相同数字是否邻近、字串间是否有假造相同的数字、关 系复杂性这八种认知成分进行进一步的研究，下面将对这些认知成分逐进行 介绍。 周期长度最早由s i m o n 与k o t o v s k y n 们所提出，它是系列完成问题中最显而 易见的认知成分。周期长度是指在系列完成问题中，以固定的间隔不断重复的 一种关系，被试者只有发现这种关系，才能找出系列的周期长度，如：在s i m o n 与k o t o v s k y 的字母系列完成间题中a 、b 、a 、b 、a 、b 就是一个周期为2 的字 母系列n 们。由于本研究主要是针对数字系列进行研究，故笔者操弄的周期长度 在卜3 之间，如：3 2 、3 3 、3 4 、3 5 、3 6 、，这是每项次逐渐加l 的数列，其 周期长度为1 ；而4 9 、2 2 、4 6 、2 7 、4 3 、3 2 、一，这是由两个字串交叉组成， 第一个字串是每项次依次减3 的数列，而第二个字串是每项次依次加5 的数列， 故其周期长度为2 ；再看2 6 、1 2 、3 7 、2 5 、1 6 、3 2 、2 4 、2 0 、2 7 、，这是 由三个字串交叉组成，第一个字串是每项次依次减l 的数列，第二个字串是每 项次依次加4 的数列，第三个字串是每项次依次减5 的数列，故其周期长度为 3 。因此，在本研究的设计中，当测验试题是由单一字串所组成时，其周期长度 即由该字串决定；而当试题是由两个字串所组成时，其周期长度就由两个字串 所共同决定；而当试题是由三个字串所组成时，其周期长度就由三个字串所共 同决定。 数字大小最早见于h o l z m a n 等人n 踟以数字系列为材料的研究中，他将数字 大小定义为系列完成问题的测验试题中各种运算所涉及的数字，这些数字在l 至8 之间，如果加法或者减法的数字在l 至4 之间，则认为是小数字，即为简 单；如果加法或者减法的数字在5 至8 之间，则认为是大数字，即为复杂。而 对于乘法或者除法以及幂运算来说，如果数字为2 ，则认为是小数字，即为简 单；如果数字为3 ，则认为是大数字，即为复杂。如：l l 、1 2 、1 3 、1 4 、一， 是每项次依次加1 的数列，加数在1 至4 之间，因而是小数字，并且这也是一 道简单的试题；而6 、1 8 、5 4 、1 6 2 、，是每项次依次乘3 的数列，乘数为3 ， 因而是大数字，并且这也是一道复杂的试题。在本研究中仍然采用h o l z m a n 等 人“2 1 对数字大小的定义，所不同的是，由于本研究的研究对象为小学生，所以 采用的数字在l 至6 之间，加法或者减法的数字在1 至3 之间，即为简单；在 4 至6 之间，即为复杂。在乘法运算中，数字为2 ，即为简单；数字为3 ，即为 1 4 数字系列完成问题的认知成分分析及学生知识结构的认知诊断研究 复杂，除了简单和复杂，有些试题既涉及1 至3 之间的数字，又涉及4 至6 之 间的数字，则将其规定为混合。此外，本研究并不涉及除法或是幂运算，并且 对于试题的起始数字，本研究也做了详细的描述，加法或者减法的起始数字在 1 至5 0 之间，而乘法的起始数字在l 至1 5 之间，并且起始数字还作出了奇数 与偶数之分。 工作记忆需求量是指在系列完成问题中，当运用系列的规则去产生系列的 答案时，在工作记忆中所能处理的信息量。本研究在以往研究的基础上，将工 作记忆的需求量涉及在l 至3 之间；如：3 、6 、1 2 、2 4 、4 8 、，是由每项次 逐渐乘2 的数列，因此仅仅占用1 个工作记忆需求量；而3 4 、3 6 、3 9 、4 3 、4 8 一一， 虽然也是由单个数列所组成，但是却比上一个数列要复杂，因为它涉及了两个 加法运算，因此要占用2 个工作记忆需求量；而占用3 个工作记忆需求量的情 况，如：2 6 、1 2 、3 7 、2 5 、1 6 、3 2 、2 4 、2 0 、2 7 、一。 运算种类最早见于h o l z m a n 等人n 2 1 以数字系列为材料的研究中，他将运算 种类定义为系列完成问题的测验试题中所涉及的各种运算，包括加法、减法、 乘法、除法与幂运算等。由于本研究将对象定义为小学生，因此仅仅选择了加 法、减法与乘法，然而有些试题可能由这三种运算所共同组成，也可能由其中 的两种运算所共同组成，那么就将其规定为混合。 是否为移动数列是指数列是由移动数字所组成，还是由固定数字所组成。 如：1 4 、3 6 、1 3 、3 3 、1 2 、3 0 、，就是一个移动数列，因为其两个字串的数 字都是移动数字；而5 0 、1 1 、4 7 、1 1 、4 4 、1 1 、 一，就是一个非移动数列， 因为其中一个字串的数字是由固定数字所构成，因而将其规定为非移动数列。 关于相同数字是否邻近会影响项目的难度。h o l z m a n 认为当相同的数字正 好接近时，那么周期长度就更易于发现，也就降低了试题的难度n 刁。b u t t e r f i e l d 等人在对文字系列问