一元二次方程和相似模拟测试(带答案).doc

模拟测试代数一元二次部分（共50分）简单爱（不能错的题哦）共20分1已知关于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A2 B1 C0 D12已知a、是方程x22x4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（）A1 B2 C22 D303已知实数a，b同时满足a2+b211=0，a25b5=0，则b的值是（）A1 B1，6 C1 D64已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实数根，则k的取值范围为（）Ak Bk Ck且k0 Dk5设M=2a25a+1，N=3a27，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）AMN BMN CMN D不能确定11若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x1=0是一元二次方程，则m=_12已知x=6y，z2=9xy，z3y，则x+2yz=_13一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为_厘米214已知m、n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为_15当k取值为_时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+（k2）=0只有一个相同的实数根速度与激情（略有难度，但你一定可以，追求速度和正确率）共30分8设x2px+q=0的两实根为，而以2，2为根的一元二次方程仍是x2px+q=0，则数对（p，q）的个数是（） 2分A2 B3 C4 D09若ab1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（） 2分A B C D17关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有实数根，则m的取值范围是_2分18若实数a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，则=_ 2分20如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=_秒时，S1=2S2 2分23已知关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根 6分（1）求k的取值范围；（2）若ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx24x+2=0的两根，求BC的长26今年小芳家添置了新电器已知今年5月份的用电量是240千瓦时 8分（1）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x，补全下列表格内容（用含x代数式表示）月份6月份7月份月增长率x用电量（单位：千瓦时）（2）在（1）的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值（精确到1%）（3）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时则n的最大值为_（直接写出答案）30已知关于x的一元二次方程， 6分（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x122kx1+2x1x2=5，求k的值代数做完，让我们转换思维，休息你的左脑，叫右脑赶紧开工啦，开始几何吧，走起几何相似的图形部分（共50分）勇气（人生中做选择是需要勇气的，选择题。就不给你简单的，哈哈哈）5.(毕节中考题)如图，中，交于点,，则的长等于( ) 2分 A. B. C. D. 6.如图，线段两个端点的坐标分别为,，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为( ) 2分 A. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1)9.(南京中考题)如图，在矩形中，点的坐标是(2,1)，点的纵坐标是4，则、两点的坐标分别是( ) 2分A.、 B.、 C.、 D.10. 如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接和相交于点，设.下列结论:；.其中结论正确的个数是( ) 2分A. 4 B.3 C.2 D. 1证明题哦（过程不能跳步骤，你就是侦探，必须一步一步得出结论）16如图，点C是线段AB上一点，ACD和BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F 5分（1）求证：ACEDCB；（2）求证：ADFBAD19在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：DEFEBD 5分相信自己（相信你自己的计算，如果正确的话，有时候出题人挺变态的）25( 8分)如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积动点来咯，害怕了吗？（出题人暗自窃笑中。）14（2015秋泗县期中）如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使CPQ与CBA相似，所需要的时间是多少秒？ 5分难题，真的是难题，赶紧逃，哈，逃了就输了，能抓几分是几分27.（9分）在中，.（1）如图1，若点关于直线的对称点为，求证：；（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；第27题图（3）如图3，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.新定义题，换汤不换药，以不变应万变，吼吼吼23. ( 8分)定义:长宽比为 : 1( 为正整数)的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示.操作1:将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为.操作2:将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边上，折痕为.则四边形为矩形.证明:设正方形的边长为1，则.由折叠性质可知，则四边形为矩形.,即.,四边形为矩形.阅读以上内容，回答下列问题:(1)在图中，所有与相等的线段是 ,的值是 ;(2)已知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图，求证:四边形为矩形;(3)将图中的矩形沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则的值是 .最后一题咯，难吗，就2分耶，给你增加信心用的，我们相信努力的你！ 未来是你的30如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB与OCD的相似比 2分答案CDAAD11. 2 12. 9 13. 200 14. 4 15. 0 8.【解答】解：根据题意得，+=p，=q；2+2=p，22=q由可得22=0，解之得=1或0由可得2+2=（+）22=p22q=p，即p2p2q=0，当q=0时，p2p=0，解之得，p=0或p=1，即，把它们代入原方程的中可知符合题意当q=1时，p2p2=0，解之得，p=1或2，即，把它们代入原方程的中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对故本题选B【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=9. 【解答】解：2a2+5a+1=0，+5+2=0；又b2+5b+2=0，、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；由韦达定理，得x1x2=2，即b=2，a=；2+=2+=故选A17. 【解答】解：分两种情况：m=0时，原方程即为2x1=0，为一元一次方程，必有实数根；m0时，原方程为一元二次方程a=m，b=2（3m1），c=9m1，=b24ac=2（3m1）24m（9m1）=20m+4，关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有实数根，=20m+40，解得：m，即m且m0综上可知m18. 【解答】解：若ab，实数a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，a、b看作方程x2+x1=0的两个根，a+b=1，ab=1，则=3若a=b，则原式=2故答案为：2或320. 【解答】解：RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，则S1=APBD=8t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=623. 【解答】解：（1）方程有实数根，=b24ac=（4）24k2=168k0，解得：k2，又因为k是二次项系数，所以k0，所以k的取值范围是k2且k0（2）由于AB=2是方程kx24x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x28x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是26. 【解答】解：（1）月份6月份7月份增长率1.5xx用电量（单位：千瓦时）240（1+1.5x）240（1+x）（1+1.5x）（2）480=240（1+x）（1+1.5x），解得或x=2（不合题意舍去），（3）设6月的增长率为x，列方程为240（1+x）=360，解得x=0.5，则7月的增长率为，列不等式360（1+）500，解得：nn的最大值为，n的最大值为30. 【解答】解：（1）已知关于x的一元二次方程，=（2k）24（k22）=2k2+8，2k2+80恒成立，不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）x1、x2是方程的两个根，x1+x2=2k，x1x2=k22，x122kx1+2x1x2=x12（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k22=5，解得k=5.A 6.A 9.B 10.B16.【解答】解：（1）ACD和BCE都是等边三角形，AC=CD，CE=CB，ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60，DCBE，CDB=DBE，CAE=DBE，DAF=DBAADFBAD19.【解答】证明：ACBE，AFB=AFE=90，四边形ABCD是矩形，BAE=90，又AEF=BEA，AEFBEA，=，点E是AD的中点，AE=ED，=，又FED=DEB，在DEF和BED中=FED=DEBDEFBED25. （1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm214. 【分析】若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间【解答】解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若RtABCRtQPC则，即解之得t=1.2；若RtABCRtPQC则，解之得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0t2，验证可知两种情况下所求的t均满足条件所以可知要使CPQ与CB