（动力机械及工程专业论文）圆管湍流及入口挡环对圆管湍流影响的实验研究和数值模拟.pdf

塑基i _ = j 二 摘要 流经等截面直圆管的湍流是理论研究和工程应用中最主要的流动形式之 一，对它的研究是湍流研究中一个古老而常新的课题。它不仅可以促进对众多 湍流基本现象和湍流发展机理的了解，完善湍流模型，而且也可以优化其在工 程领域中的应用。本文的目的就是利用入口挡环进一步探索充分发展的圆管湍 流，通过实验和数值模拟对圆管湍流的若干基本规律，如平均速度分布、相对 湍流强度、对数定律、冯卡门常数和再附着长度等进行详细的研究，以填补 前人研究中的一些空白，并获得更深入的了解。 本文完成的主要工作有 1 建立了直径为1 1 2 r a m 和6 7 8 r a m 的圆管湍流实验台，实验雷诺数范围为 2 0 0 0 到3 6 1 0 5 。采用新的离壁距离标定方法，在入口处设有改变扰动强度挡 环的条件下，利用热线仪在管长杉d 约为1 2 5 的范围内完成了七个不同管流截 面上的3 5 个轴线方向速度分布的测量工作。 2 在实验结果的基础上提出了普朗特摩擦系数关系式的新系数，与常用 的摩擦系数关系式相比，扩大了普朗特摩擦系数关系式的雷诺数应用范围。利 用管流的积分方程，深入探讨了摩擦系数关系式的系数和对数定律常数之间的 关系，迸一步分析了低雷诺数对摩擦系数关系式的影响。 3 在壁函数和k 一占模型的基础上，采用了变模型常数c 。和变混合长度f 。 的方法对入口处带有挡环的圆管湍流模拟计算进行了修正。比较不同修正方法 下的圆管湍流计算结果，尤其是回流区域和再附着长度的模拟结果表明：变模 型常数的k f 模型有效地的增加了近壁区域的湍能耗散率，使再附着长度的计 算结果更接近于实验结果。 4 利用变模型常数的k s 模型针对不同尺寸的挡环进行了再附着长度的 模拟计算，在实验雷诺数范围内，建立了入口处挡环对再附着长度影响的变化 曲线，分析了再附着长度在不同的管流流动状态下相对于雷诺数的变化情况。 = i i =杰堡塞兰盎璺蔓生苎些熊塞 5 介绍了利用积分方程确定圆管湍流中冯卡门常数的方法，并详细分 析了重叠区域中冯卡门常数的变化情况，提出了冯卡门常数在重叠区域中 是雷诺数或卡门数函数的新结论。 6 进步探讨了轴线速度分布中对数定律的存在和轴线上相对湍流强度 的变化情况。介绍了湍流不变量图在圆管湍流研究中的应用，分析了离壁距离 和雷诺数对管流湍流结构的影响。 7 全面比较了入口挡环对管流和渠道流中湍流发展过程的影响，发现两 者在多方面均存在着一致性。在大雷诺数情况下，在流动处于发展阶段的管长 范围内，流动中心处的相对湍流强度在入口挡环作用下偏离了稳定状态。不同 尺寸的挡环对流动中心处相对湍流强度的影响不同，实验结果表明，2 0 7 挡环 是形成充分发展圆管湍流的最佳尺寸。 。 8 详细分析了管流湍流入口长度的影响因素，提出以临界雷诺数为基础 变量的新湍流入口长度经验公式。 关键词：圆管流动充分发展湍流重叠区域对数定律雷诺数冯卡门常数 k 一模型壁函数再附着长度 a b s t r a c t t h et u r b u l e n tf l o wi nac i r c u l a rp i p ei so n eo f t h em o s tp r i m a r yf l o wi nt h et h e o r e t i c a l r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n t h er e s e a r c ho ni t i sa no l db u tr e n e w a b l es u b j e c t , w h i c hm a yn o t o n l yd e e p e nt h eu n d e r s t a n d i n go fm a n yf u n d a m e n t a lf l o wp h e n o m e n aa n d t h er e s p o n s i b l e m e c h a n i s mf o rt u r b u l e n c e 。i m p r o v et h et u r b u l e n c em o d e l ，b u ta l s oo p t i m i s ei t sa p p l i c a t i o ni n e n g i n e e r i n gt h eg o a lo f t h i sp a p e ri st os p a d yf u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n tp i p ef l o w w i t ht i l e a i do f 血et r i p p i n ga n n u l u sa tt h ei n l e t ，b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o na n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n d e t a i l e dr e s e a r c h e so naf e wb a s i cr u l e si np i p ef l o wh a v eb e e np e r f o r m e d ，s u c h a sm e a nv e l o c i t yp r o f i l e ，r e l a t i v ei n t e n s i t yo f t u r b u l e n c e ，t h el o g - l a w ，v o nk a r m a n sc o n s t a n t a n dr e a t t a c h m e n tl e n g t h t h u sf i l l i n gs o m eg a p si nt h er e s e a r c hw o r ko fp r e d e c e s s o r sa n d o b t a i n i n g a f a r - r e a c h i n gu n d e r s t a n d i n g t h em a i na s p e c t so f t h er e s e a r c hw o r ka r ea sf o l l o w i n g ： 1 a na p p a r a t u so fp i p ef l o ww a sb u i l tw i t hd = 1 1 2 m ma n dd = 6 7 8 m mi nt h e r e y n o l d sn u m b e rr a n g ef r o m2 0 0 0 t o3 6x1 0 5 w i t ht h ed i f f e r e n tt r i p p i n ga n n u l u s a tt h e i n l e t ，an e wm e t h o do ft h ed i s t a n c e d e f i n i t i o nf r o mt h ew a l lw a su s e dt o m e a s u r e3 5m e a nv e l o c i t yp r o f i l e so ns e v e ns e c t i o n si nt h ep i p el e n g t hx ld 1 2 5 2 an e wc o e f f i c i e n to fp r a n d t l sr e l a t i o nw a so b t a i n e df r o mt h ee x p e r i m e n t a ld a t a c o m p a r e d w i t ht h r e ec o n v e n t i o n a lr e l a t i o n so ff r i c t i o nf a c t o r ，t h er a n g eo f r e y n o l d s n u m b e rw a se x t e n d e d a c c o r d i n gt ot h e i n t e g r a le q u a t i o n s o fp i p e f l o w ，t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef r i c t i o nf a c t o ra n dt h el o g - l a ww a sa p p r o a c h e d ，a sw e l la s t h ee f f e c t so f l o w r e y n o l d sn u m b e r o nt h er e l a t i o no f f r i c t i o nf a c t o r ， 3 b a s e do nt h ew a l le q u a t i o na n dk em o d e l ，t h ev a r i a b l et ia n dt h ev a r i a b l el m w e r eu s e dt oi m p r o v et h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no f p i p ef l o ww i t ht h et r i p p i n ga n n u l u s a tt h ei n l e t t h en u m e r i c a lr e s u l t su n d e rd i f f e r e n tm e t h o d s ，e s p e c i a l l yt h es i m u l a t i o n o f r e c i r c u l a t i o n r e g i o na n d r e a t t a c h m e n tl e n g t hw e r e c a r e f u l l yc h e c k e da n dc o m p a r e d i ti n d i e a t e dt h a tt h e “v a r i a b l ec ，”m o d e ic o u l de f f e c t i v e l yi n c r e a s et h ed i s s i p a t i o n n e a rt h ew a l la n d m o r eo v e ri m p r o v et h es i m u l a t i o no ft h er e a t t a c h m e n tl e n g t ht o c l o s et ot h ee x p e r i m e n t a lr e s u i t s 4 i na c c o r d a n c ew i t hd i f f e r e mu i p p i n ga n n u l u sa tt h ei n l e t , t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s o ft h er e a t t a c h m e n tl e n g t hw e r ep e r f o r m e dw i t ht h e “v a r i a b l ee l ”m o d e l i nt h e r a n g eo fe x p e r i m e n t a lr e y n o l d sn u m b e r t h et r i p p i n ge f f e c to nt h er e a t t a c h m e n t l e n g t hw a sd e v e l o p e di nt h ef i g u r e t h ed e p e n d e n c eo ft h er e a t r a c h m e n tl e n g t ho n r e y n o l d sn u m b e r v a sa l s oa n a l y s e di nt h ed i f f e r e n ts t a t u so f p i p ef l o w 5 t h em e t h o dt od e t e r m i n ev o nk f i r m f i n sc o n s t a n tw i t ht h ei n t e g r a le q u a t i o n sw a s r e v i e w e d t h ev a r i a t i o no fy o nk f i r m h n sc o n s t a n ti nt h eo v e r l a pr e g i o nw a sa l s o a n a l y s e d an e w c o n c l u s i o nw a sd r i v e n ，t h a ty o nk a r m f i n sc o n s t a n ti saf u n c t i o no f r e y n o l d s n u m b e ro rk f i r m f i nn u m b e ri nt h eo v e r l a pr e g i o n 6 t h ee x i s t e n c eo fal o g - l a wi nt h ec e n t r e l i n ev e l o c i t yp r o f i l ea n dt h ev a r i a t i o no ft h e t u r b u l e n c e i n t e n s i t y i nt h ee e n t r e l i n ew e r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h e a n i s o t r o p y i n v a r i a n tm a pw a sa l s oi n t r o d u c e db r i e f l y t h ee f f e c to ft h ed i s t a n c ea w a yf r o mt h e w a l la n dt h er e y n o l d sn u m b e ro nt h et u r b u l e n c es t r u c t u r ei nap i p ef l o ww a sa l s o a n a l y s e d 7t h ee f ! f b c t so f t r i p p i n ga n n u l u so na p i p ef l o wa n d ac h a n n e if l o ww e r ec o m p a r e da n d a n a t y s e d i ti n d i c a t e d t h a tt h ee f f e c to nb o t hf l o wa r e m o s t l yi d e n t i c a l i n c a s eo f h i 曲 r e y n o l d sn u m b e r , t h et u r b u l e n c ei n t e n s i t yo f c e n t r e l i n ed r i f t e do f f i t ss t a b l ec o u r s ei n t h es e c t i o n s w h e r et h ef l o ww a si nt h et r a n s i t i o n t h ee f f e c t so f t h ed i f i e r e n tt r i p p i n g s i z ew e r en o ta l i k e 2 0 t r i p p i n ga n n o l u sw a st h eb e s ts i z ef o rap i p ef l o wt oo b t a i n f u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c ei nt h ee x p e r i m e n t 8 t h ef a c t o r so nt h et u r b u l e n te n t r a n c el e n g t hw e r ea n a l y s e d ，b a s e do nt h ev a r i a b l e r e ，an e we m p i r i c a lf o r m u l a w a s d e v e l o p e df o rt h et u r b u l e n te n t r a n c el e n g t hi na p i p ef l o w k e yw o r d s ： f l o wi nac i r c u l a rp i p e ，o v e r l a pr e g i o n ，f u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c e ，t h el o g 1 a w ，r e y n o l d sn u m b e r ，y o nk f t r m 矗n sc o n s t a n t , k st u r b u l e n c em o d e l ，w a l le q u a t i o n ， r e c i r c u l a t i o nl e n 蚰 蔓= 烹熟莲= _ l 二一 第一章概述 摘要：本章主要介绍边界层流动和圆管湍流，总结了近年来有关圆管湍流的实验和数 值模拟的研究状况。在此基础上，简要地介绍了本文的主要工作。 在自然界和工程领域中，绝大多数的流动都是湍流。湍流运动的形态普遍 存在于大气，海洋，化学，生物，电学和声学等领域中。对于流体力学研究者 来说，湍流更是一个为人所熟悉的名称。湍流是对空间和对时间无秩序的一种 非线性，多尺度的流体运动。在流体流动过程中，层流只是特例，而湍流却可 以非常容易地观察到，例如一支香烟燃烧所产生的烟雾 l i n ，1 9 5 9 。 流经等截面直圆管的湍流是最常见的湍流运动之一。人体血管里的血液流 动，城市的供水和供气系统，飞行器的液压系统，甚至在打印机的喷头里都存 在这种湍流运动。对于壁湍流的实验研究来说，圆管内充分发展的轴对称湍流 更是一种最简单、最具重复性的实验室条件下的湍流运动，由于其计算的可能 性，流经等截面直圆管的湍流已越来越为湍流研究者所重视。自o s b o r n e r e y n o l d s 于1 8 8 3 年所进行的圆管湍流过渡实验研究以来【r e y ，1 8 8 3 】，圆管 湍流一直是流体力学领域中研究最为广泛的课题之一。 1 - 1 湍流边界层和圆管湍流 1 1 1 湍流的定义 作为流体力学领域的经典研究课题和经典物理学的最后难题，湍流的研究 工作已有超过一百年的历史。但至今为止，尝试给湍流一个可以包含所有流动 特征的定义依旧十分困难【b r a ，1 9 9 4 】。湍流研究工作的先驱，o s b o r n e r e y n o l d s 把湍流定义为“s i n u o u sm o t i o n ”【r e y ，1 8 8 3 】：y o nk d r m d n t a y l o r 于1 9 3 7 年给出了如下的湍流定义：“t u r b u l e n c ei s a n i r r e g u l a r m o t i o nw h i c hi n g e n e r a l m a k e si t s a p p e a r a n c e i n f l u i d s ，g a s o r 1 i q u i d ，w h e nt h e y f l o wp a s ts o l i ds u r f a c eo re v e nw h e n n e i g h - b o r i n g s t r e a mo ft h es a m ef l u i d f l o w p a s t o ro v e ro n ea n o t h e r ”【v o n ， 1 9 3 7 】；1 9 7 5 年j 0 h i n z e 在他的湍流一书中给出了一个更为详细的湍 流定义：“t u r b u l e n c ef l u i dm o t i o n i sa n i r r e g u l a rc o n d i t i o no f f l o w i nw h i c ht h ev a r i o u sq u a n t i t i e s s h o war a n d o mv a r i a t i o nw i t ht i m e a n ds p a c ec o o r d i n a t e s ，s ot h a ts t a t i s t i c a l l yd i s t i n c ta v e r a g ev a l u e s c a nb ed i s c e r n e d ” h i n ，1 9 7 5 】。 但是，上述所有的湍流定义都只是列举了一些湍流运动的特征。湍流是一 种随机现象，一种“多体”非线性问题，在时间和空间上都是半周期性和半规 则性的【w h i ，1 9 8 6 】。总体来说，湍流的主要特征可以概括如下：不规则 性；扩散性；耗散性；三维非线性；连续性以及湍流尺度的不固定性。湍流特 征依赖于其环境，因此，用一种通用的定义和理论去描述各种各样的湍流是十 分困难的【b a r ，1 9 8 8 】。至今为止，所有的湍流理论都集中于边界条件相对 简单的湍流运动，例如：流经平板的二维边界层流动，流经等截面的圆管湍流 和绕圆柱湍流等等。 1 一l - 2“壁湍流”和湍流边界层 一般来说，如果湍流结构直接受到固体边壁的影响，则称这一湍流为“壁 湍流”。依据边界的性质和外形，壁湍流可以有很多种类型，但大致可以分为 两大类：一类是绕刚体的湍流；另一类是被刚体包围的空间内的湍流。这两类 湍流的本质区别为：在第一类壁湍流中，壁湍流的区域沿着物体的下游方向逐 渐增大：而在第二类壁湍流中，壁湍流的区域被限制在被壁包围的空间内。第 一类壁湍流通常更准确地被定义为“边界层流动”，虽然边界层的厚度沿着下 游方向一般来说是增加的，但是壁湍流的区域仍然限制在物体表面的薄层内， 在此薄层之外则是未受扰动的自由流动【b l a ，1 9 7 6 】。这两类流动的最简单 例子分别为：自由流动中的沿平板表面有零压力梯度的二维边界层流动和流经 一个二维直渠道或者一个等截面圆管的完全发展湍流。湍流的理论研究工作大 多数都是集中在这两种湍流流动上。 在早期的湍流研究工作中，人们使用了各种不同的混合长度理论，其中应 用于边界层流动和圆管流动的主要是p r a n d t l 的动量输运理论和t a y l o r 的涡 量输运理论【c h a ，1 9 5 0 ；t e n ，1 9 8 0 】。迄今为止，有关壁湍流的认识依然是 蔓= 宝焦苎二王二一 半理论性和半统计性的，壁湍流的生成、发展机理以及其输运过程的研究仍然 是在实验有效结果所允许的范围内进行的。 在沿壁面的湍流流动过程中，流动直接受到壁面的影响。对于光滑壁面来 说，这种影响通过粘性应力而发生作用；对于粗糙壁面来说，该影响通过绕粗 糙元流动所引起的力的作用而产生。在壁湍流中，在靠近壁的区域内，流动特 性总是由流体的粘性来确定；如果壁面是光滑的，则由雷诺数来确定。在远离 壁面处，流体的粘性对湍流整体结构的影响变得很小，甚至可以忽略不计。由 此可知，远离壁面的壁湍流与自由湍流之间必然存在某些相似之处【d u n ， 1 9 5 5 ：s c h ，1 9 8 7 】。 流经刚性壁面的湍流可以分出两个区域：一个是靠近壁的区域，其流动直 接受壁面的影响；在此区域外还有另一个区域，其流动仅间接受到壁面所产生 的壁剪切应力的影响。第一个区域通常被称为“内”区或“壁”区，壁面条件 由壁剪切应力表示，在光滑壁的情况下由流体粘性来表示；如果壁面粗糙度足 够大，则由壁的粗糙度表示。第二个区域通常被称作“外”区，在圆管流动和 渠道流动中一般称此区域为“核心”区。当壁面为完全光滑时，在壁面处存在 着非常薄的一层，层内的流动主要是粘性的，通常称为粘性次层。严格来说， 粘性次层内的流动并不是层流。在粘性次层之外，惯性作用相对于粘性作用变 得越来越重要，直到离开壁的某一距离处流动变为完全湍流时，惯性影响对流 动发生的作用才是主要的，而粘性影响则可以忽略【d u n ，1 9 5 5 ：p o p ， 1 9 7 5 】。设离壁的平均距离为e ，当z ： 瓯时，流动是完全湍流，如果粘性次 层的平均厚度用4 表示，则由5 ， 屯 玩所确定的区域称为过渡区或“缓冲” 区 h i n ，1 9 7 5 。 综上所述，对光滑壁的情况，璧区可以分为三个子区：即壁面处的粘性次 层，完全湍流区和介于两者之间的缓冲区。流经这三个子区的流动是逐渐变化 的，外区的流动是完全湍流。壁区内的流动直接受壁的影响，而外区内的湍流 则不受壁的影响，但在这两个区域之间仍然存在着某些相互作用。与局部边界 层厚度或与圆管半径相比，粘性次层和缓冲区都很薄，它们大约占整个边界层 厚度的1 5 s c t t ，1 9 8 7 l 。 = 4 二盎堡垒墨盔堂垫生垒笙丝塞 1 1 3 圆管湍流和“壁湍流定律” 圆管湍流与边界层流动一样，也可以分为一个“内”区或“壁”区和一个 “外”区或“核心”区，后者则包括圆管横截面的大部分。壁区中的流动不受 远离壁的流动情况影响，从而可以认为，边界层流动和圆管流动中的壁区流动 是相同的，在这两种情况下外区的流动是不同的。实际上，在圆管湍流中，流 动的时间平均是均匀的【c o r ，1 9 5 9 ；a f z ，1 9 7 3 】。在圆管流动中不存在与无 湍流流动的相互作用，也不存在湍流的间歇性，这构成了圆管流动与边界层流 动的一个差异性。另一个差异性是：在圆管流动中各种情况与x 无关( x 为轴 向柱极坐标) ，从而没有平均径向速度，而且沿圆管轴向的压力梯度是均匀分 布的【c h a 。1 9 6 3 ；w a k ，1 9 9 3 】。 在流体力学中，“壁湍流定律”一直是边界层流动的每个区域，尤其是流 经刚壁的剪切湍流的研究重点。所谓“壁湍流定律”最初是在流经光滑平板的 恒定湍流状态中被发现的：在一定的假设条件下，当地平均速度u 可以由壁面 剪切应力f 。，离壁面的距离y 和流体的性质，即流体的密度p 和粘性来进行 确定【b r a ，1 9 9 4 ：b r a ，1 9 9 5 】。 在对圆管内的边界层流动的研究中，对数定律是一个常用的壁湍流定律， 它是根据湍流理论分析得到的速度分布对数函数关系式。但是近年来，对数定 律也受到了各种不同形式的质疑，例如，冯卡门常数和雷诺数之间的关系， 对数定律的应用范围，指数定律和温度对壁湍流定律的影响等等【p e r ， 1 9 7 5 ；r a m ，1 9 8 0 ；s t i ，1 9 8 4 ；n i s ，1 9 8 9 。 1 2 圆管湍流实验工作的研究进展 1 - 2 - 1 边界层流动中的“壁湍流定律”和摩擦系数 1 9 3 2 年n i k u r a d s e 发表了他在光滑圆管中的湍流实验研究结果【n i k ， 1 9 3 2 】，半个多世纪以来，出现了越来越多有关圆管湍流和渠道湍流的边界层 流动的研究论文。但是至今为止，所有的湍流结构都依赖于实验或模拟计算的 茎= 主煎苎二= 数据，相对来说，都是不稳定的。图卜l 为边界层流动中的内区，外区和重叠 区域的速度分布的实验结果 w h i ，1 9 8 6 】。 在许多湍流特征量的理论研究中，把边界层湍流划分为近壁区( 内区) 和 核心区( 外区) 。在这两个区域内，通常把摩擦速度，( 也称为剪切速度) 作 为速度特征量，其定义如下： 舻 - ， 其中，f 。为壁面剪切应力，p 为流体密度。近壁区的长度特征量则为流体 运动学粘度v 与摩擦速度卢，的比值，即雎。对于核一l ：, x e ，尽管存在不同的特 征量，但一般仍将摩擦速度作为速度特征量，长度量纲为圆管半径r 【b a r ， 1 9 9 3 ；b a r p ，1 9 9 3 ；z a g ，1 9 9 7 ：z a g ，1 9 9 8 】。 r 图卜1 边界层流动的内区，外区和重叠区域的速度分布【w h i ，1 9 8 6 二二查堡壅苎盎整竖查苎焦监墨 在管流中，卡门数r + 是雷诺数r e 的函数。卡门数可由管流的长度特征量 得到，即r + = r z ，v 。如果r + 足够大，则通常认为由于长度特征量的悬殊差 距，内区和外区之间的相互作用可以忽略不计，也就是说，对于这两个区域， 可能存在着相互独立的相似性准则【c h a ，1 9 9 1 】。 1 9 3 3 年p r a n d t l 提出近壁区域的速度分布依赖于离壁的距离，壁面剪切应 力和流体的特性【p r a ，1 9 4 2 】，也就是， u = 厶，f 。，p ，) ( 卜2 ) 其中，o 表示函数关系，y 是离壁的距离，卢是流体的动力学粘度。对公 式卜2 进行无量纲化，则有： u + = z ( y + ) ( 1 - 3 ) 其中，u + = u u ，y + = 彬，y 。公式卜3 被称为“壁律”。从n a v i e r s t o k e s 方程出发可以得到，在近壁区域里，该函数关系是线性的。这一定律不 仅适用于近壁区域，而且可以适用于离壁较远的区域：比线性函数关系的区域 远，但还没有进入核心区的区域，即0 y + r + 。 对于圆管流动的核心区来说，v o nk d r m d n ( 1 9 3 0 ) 认为：壁面作用于当地 速度，使其低于最大速度，这一作用不仅与流体的粘性有关，而且依赖于离壁 的距离，圆管的半径，壁面剪切应力和流体的密度 v o n ，1 9 3 7 】。在这一区 域内的速度分布可以由下面的公式表示： 虬一u = g o c y ，r ，p ) ( 卜4 ) 其中，u 。是圆管轴线上的速度( 即圆管截面上的最大速度) ，g 。代表函 数关系。注意公式卜4 只与壁面剪切应力有关，而与粘性无关。对该公式进行 无量纲化，则有： 己，：一u + = g ，( 叩) ( 1 5 ) 其中，u ：= u 。u ，叩= y r 。这一关系式最初由s t a n t o n 于1 9 1 1 年提 出，并被称为“速度亏损率”【s t a ，1 9 1 1 】。公式卜5 只适用于粘性作用可 蔓= 皇塑苎 一 一_ = 2 = 以忽略的核心区，其应用范围为：0 玎 l 。如果函数关系式 和g 。与雷诺 数无关，那么在每个区域内存在着完全的相似性；否则，在每个区域内只存在 着不完全相似性 s c h ，1 9 8 7 。 m i l l i k a n 于1 9 3 8 年提出，在足够大的雷诺数情况下，可能会存在着一个 重叠区域，在这一区域内，内区和外区的速度分布定律可能同时有效。而且他 指出这一区域应该存在于v z ， y “r 或者1 y + r + m i l ，1 9 3 9 。通 过比较公式1 - 3 和卜5 的速度分布定律可以发现，重叠区域内的速度分布形式 必然是对数形式，即在重叠区域内可以得到下面的对数定律： 1 u + = 1 - - l n y + + b ( 1 - 6 ) 其中，茁被称为冯- 卡门常数，丑是常数，它可以由对数定律的内积分界 限来确定。如果与流经平板的零压力梯度的边界层流动进行 e 较，在圆管湍流 中，常数茁和b 的经验数值更加分散，其原因被认为可能是由于偏离了雷诺相 似性所造成的。如果雷诺相似性存在，那么必然存在着雷诺数对这两个常数的 影响 d a v ，1 9 7 1 ；d a r ，1 9 9 5 。 如果用核心区的最大速度来表示。则上面的公式可以写为： u 。+ 一u + ：一三l l l 叩+ 口( 1 - 7 ) 茁 其中，b + 是附加常数，由对数定律的外积分界限确定。所有的三个参数 r ，b 和b 都是经验常数，通常它们的取值分别为：0 4 1 ，5 2 0 和0 6 5 。如 果这些常数不依赖于卡门数晨+ ，那么在重叠区域内存在着完全相似性。根据重 叠区域的推导过程，也可以认为内区和外区存在着完全相似性。对数定律的区 域，即重叠区域一般被认为存在于5 0 雎一 y 1 0 6 以后逐渐消失。依据n i k u r a d s e 的实验结果，指数 曼= 室煎簦 一一二_ 土l 二 定律速度分布存在于0 0 5 2 r d 0 7 ，而且指数随着雷诺数的增大而减小。 c h a r l e s 等人在1 9 9 3 年通过理论分析对实验数据采用了拟合方程的方法，利用 光滑直圆管的实验数据得到的冯卡门常数值为：k = o 4 0 8 0 0 0 4a 【h i n ， 1 9 6 2 ：n u z ，1 9 8 6 ：c h a ，1 9 9 3 】 n i k u r a d s e 实验数据的不一致性以及误差的存在令许多研究者在整个实验 雷诺数范围内重新尝试完成更为精确的管流实验。z a g a r o l a s m i t s 在1 9 9 6 年的管流实验中，从3 1 x 1 0 4 到3 5 x 1 0 7 的范围内选取了2 6 个雷诺数，完成了 速度分布和压力梯度的测量。实验数据分析表明，在管流中存在着两个重叠区 域：指数定律的重叠区域存在于6 0 y + 5 0 0 或y + o 1 5 r + ，其外边界依赖于 卡门数月+ 是否大于9 1 0 3 ；对数定律的重叠区域存在于6 0 0 y + 9 x 1 0 3 时) ，那么只有对数定律明显存在。 z a g a r o l a s m i t s 在他们的实验中得到冯卡门常数值为0 4 3 6 ，对应的 常数b 为6 1 5 ，与摩擦系数和速度分布在6 0 0 y + o 0 7 r t 范围内所确定的值 一致，而且常数茁和b 的值与雷诺数无关。在大雷诺数情况下，z a g a r o l a s m i t s 所确定的摩擦系数的值明显大于由p r a n d t l 关系式所确定的摩擦系数 值。他们将速度特征量c ，一u 用于外区的速度分布无量纲化，发现这一结果优 于以摩擦速度作为速度特征量的分析结果。 近年来，人们对入口处存在扰动的管流和渠道流也进行了大量的研究工 作。人们采用正弦波动、台阶、挡板等扰动方式改变管流和渠道流入口处的扰 动强度，获得不同的入口流动状态。对这些流动状态的产生和发展机理进行研 究，不仅可以了解更多的湍流机理，而且有助于解决实际问题【w y g ，1 9 7 3 ； h u a ，1 9 7 4 ；s a r ，1 9 7 5 ；w y g ，1 9 7 5 ：h i s ，1 9 7 9 ；g e r ，1 9 8 1 ；d u r ，1 9 8 4 ； d e n ，1 9 9 6 ；d e n ，1 9 9 7 。 n i k u r a d s e 在1 9 3 2 年的实验中，通过在入口处采用一个类似喷嘴的装置来 加速圆管内湍流的生成。根据他的论文，他所采用的装置大约缩小了入口截面 积2 0 ，当r e “3 5 0 0 时，在x d “4 0 处的截面上得到了充分发展的湍流 n i k ，1 9 3 2 。1 9 9 8 年d u r s t 等人在渠道流入口处使用了减小入口面积约为 1 5 的挡板，当r e “3 0 0 0 时，在大约6 0 倍渠道高度处得到了充分发展的湍流 状态。d u r s t 等人还详细地讨论了入口处扰动对近壁区域流动的影响【a m a ， 1 9 8 4 ：d u r ，1 9 8 4 ；w & n ，1 9 9 1 ；d u r ，1 9 9 6 ；y e ，1 9 9 6 ：d u r ，1 9 9 3 ；d u r 1 9 9 8 ：f i s ，2 0 0 0 】。 1 - 3 圆管湍流的数值模拟 1 3 1 湍流数值模拟的发展过程 计算机问世以来，人们尝试用计算机对湍流进行数值模拟。虽然在1 9 4 9 年就开始了对湍流的数值模拟工作，但直至1 9 6 4 年才完成了第一个湍流数值 模拟。这一计算工作是由r w b r a y 在c a m b r i g d e 完成的，这也是第一次对 二维湍流进行的数值模拟，但是由于使用的网格数只有1 0 x 1 0 ，因此没有得到 任何结果。直到1 9 6 9 年l i l l y 采用6 4 x 6 4 的网格，才第一次在真正意义上完 成了对二维湍流的模拟计算。 d e a r d r o f f 于1 9 7 0 年第一次完成了三维湍流的数值模拟。s c h u m a n n 于 1 9 7 5 年第一次采用l e s 方法对平板边界层流动和环形湍流完成了模拟计算 【k o m ，2 0 0 0 】。由于直接数值模拟计算所要求的网格数量巨大，因此直到 1 9 8 7 年才完成了对壁面边界层流动的直接数值模拟计算工作，即m o s e r m o i n 于1 9 8 7 年完成的弯曲渠道湍流的模拟计算和k i m 等人于1 9 8 7 年完成的平 板渠道湍流的模拟计算，后者成为了对湍流边界层进行数值模拟的一个经典算 例【k i m ，1 9 8 7 】。 1 - 3 - 2 湍流模型的研究进展 湍流是一种连续介质的流动形态，因此湍流的瞬时流仍然满足流体力学的 基本方程：n a v i e r s t o k e s 方程，但就目前计算机的计算能力来说，从n s 方 程直接出发对湍流进行数值模拟，从而解决工程上复杂的湍流问题还是不可能 的。因此，在实际应用中，人们采用各种形式的湍流模型。 1 8 9 5 年o s b o r n er e y n o l d s 引入了雷诺平均的概念，对n s 方程进行平均 后得到了著名的雷诺方程： 蔓= 主熊 整一二玉l 二一 妄) + 毒e ) = 毒酏+ ；成一一z 如一p 瓦 + 偌， ( 1 - 1 4 ) 但其中出现了雷诺应力项( 一p “，“，) 使方程变得不封闭，对雷诺应力的 求解成为各种湍流封闭模型的核心问题。1 8 8 7 年b o u s s i n e s q 模仿分子粘性系 数提出了湍流粘性系数的概念，1 9 2 5 年p r a n d t l 成功引入混合长度的概念并用 之确定了湍流的粘性系数，才第一次完成了雷诺方程的封闭工作。但混合长度 概念直接将湍流涡团与分子运动相比拟，在理论上是没有依据的。v o nk d r m d n 于1 9 3 0 年从相似理论出发导出了与p r a n d t i 理论完全一致的结果，还进一步 给出了混合长度的表达式，但其脉动场相似的理论基础也没有充分的依据，空 间点邻域的范围也无法确定【解茂昭，1 9 9 5 】。 目前理论和工程上广泛研究和应用的湍流模型大体可以分两类：一类是遵 循b o u s s i n e s q 的假设，引入湍流粘度系数，把问题归结为如何求出湍流“涡 团”粘性系数，这类模型称为涡粘度模型( e v m ) ；另一类则抛弃了湍流粘性 系数的概念，直接建立并求解湍流应力的封闭形式的微分方程或其简化的代数 方程，这一类模型可称为雷诺应力模型或二阶矩封闭模型。近年来随着非线性 科学和计算机技术的飞速发展以及大型工作站的应用，一些在上述模型以外的 数值模拟方法也陆续得到了发展。 、 1 零方程模型，单方程模型和双方程模型 零方程中最简单的模式就是遵循b o u s s i n e s q 的湍流粘性系数的假定，口， 被认为是一个物理常数，用涡粘性系数来模拟雷诺应力项： p 丽= “( 等+ 等 c - 啪， j 硝i 若+ 蔷l “1 鄙 其中，p 为流体的密度，“为湍流粘性系数，“为流体的速度。这样的处 理方法虽然极为粗糙，但处理方法简单，迄今为止仍然还有定的应用价值。 单方程模型是由k o l m o g o r o f f ( 1 9 4 2 ) 和p r a n d t i ( t 9 4 5 ) 各自提出来 的，这类方法的核心思想是用湍能的均方根作为湍流脉动的速度尺度，同时建 立、模化并求解湍能的微分方程，由经验确定长度尺度。但这种模型不能适当 地考虑流线的弯曲、体积力和历史过程对雷诺应力的影响。 为了进一步准确模拟由经验确定的长度尺度，周培源( 1 9 4 2 ) ，d a v i d o v ( 1 9 6 1 ) ，h a r l o w n a k a y a m a ( 1 9 6 8 ) 和j o n e s l a u n d e r ( 1 9 7 2 ) 等人先后 提出了有关湍能耗散率的补充方程，以取代经验确定的长度尺度，形成了双方 程模型【c h o ，1 9 4 5 ：d a l ，1 9 7 0 ；l a u ，1 9 7 4 】。在双方程模型中，发展最为 成熟、应用最为广泛的是一湍流模型，这个模型己成功地被用来计算各种不 同类型的湍流。但是，k 一占湍流模型在方程的模化过程中，只是简单的把源项 与方程的源项相比。大量的工程实际应用，特别是对较为复杂湍流的应用计算 表明，该模型并不是普遍适用的最佳模型。这种模型的主要缺点是：不能适当 地考虑流线的弯曲、旋转应变和体积力的影响，并忽略了非局部因素和历史过 程对雷诺应力的影响。在实际应用中，人们针对不同的情况对方程进行了修 正，并由此得到了各种不同修正形式的k 一占湍流模型【r e y ，1 9 8 4 ；m a r ， 1 9 8 9 ；m i n