2.4 线段和角的对称性(1).doc

2.4 线段、角的轴对称性在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图吗？它的对称轴在哪里？为什么? 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.1.如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论 2像这样的点P还有吗？为什么？结论：定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 同理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直 平分线上 作图：如何用直尺和圆规作线段的垂直平分线。思考：线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.1利用网格线画线段PQ的垂直平分线 2如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？ B村* A村*已知：如图2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O求证：点O在BC的垂直平分 线上 结论：到三角形三个顶点距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点 一、细心选一选 1如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形2如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长为 ( ) A17 B18 C19 D20 3到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点4在ABC中，BAC=130，AB，AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E，G，则EAG的度数为 ( )A50 B80 C70 D655如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE= 10，则C的度数为 ( ) A30 B40 C50 D606下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA= PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA= EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、认真填一填7如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=1，A=40，则BC= ，B= 8如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E. 若AC=4，则AB= 9如图，ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为 10如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，CAD：DBA=1：2，则B的度数为 .11已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于 三、耐心解一解13如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF 求证：AE=AF14如图，已知RtABC中，C=90沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE若DE=CE，求A的度数15如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件： (1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等； (2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短16如图，AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN (1) 当P1P2=12 cm时，求PMN的周长； (2) 当AOB=