（管理科学与工程专业论文）天津移动通信市场非线性预测及面向3g的发展策略研究.pdf

中文摘要 本文以天津移动通信市场为研究对象，针对决定移动通信市场规模的两个关 键因素( 话务量、用户量) 进行了预测，同时对即将投入运营的典型的3 g 业务 进行了分析，并对全球3 g 用户的发展趋势进行了预测。在详细分析宏观发展及 行业发展环境的基础上，制定了天津移动通信公司未来的发展策略。 首先对天津通信市场的发展现状进行了分析，并运用混沌时间序列的相关理 论，研究了天津移动通信日话务量与周话务量的混沌特性。分别求得日话务量和 周话务量时间序列的延迟时间t 、嵌入维数以及最大l y a p u n o v 指数，最后基 于最大l y a p u n o v 指数运用混沌时间序列方法分别针对天津移动通信日话务量与 周话务量进行预测。 基于对天津市经济发展及人口增长趋势的分析，分别采用趋势外推、成长曲 线及随机梯度回归方法对天津市2 0 0 7 年到2 0 1 0 年移动通信用户总量进行了预 测。预测结果表明，“十一五”期间，天津市移动通信用户总量将保持较高增长 速度，到2 0 1 0 年，移动通信普及率将超过9 5 。 在对全球3 g 业务分析的基础上，运用支持向量理论针对全球3 g 用户数量进 行了分类预测，预测结果显示全球3 g 用户将保持持续快速增长，但不同3 g 业务 类型的用户所占比例变化较大。其中c d m a 2 0 0 0 1 x e v d 0 用户所占比例将近一步扩 大至2 0 ，w c d m a 用户所占比例将维持在3 3 左右，而c d m a 2 0 0 0l x 用户所占 比例将持续减少至4 6 左右。 最后对天津移动通信的发展环境进行了探讨，提出了天津移动公司的未 来发展策略，并为天津移动通信保持企业持续性发展提出参考和建议。 关键词：移动通信非线性预测发展战略3 g a b s t r a c t f o c u s e d 册t h e r i 觚j mm o b i l ec o m m u n i c a t i o nm a r k e t ，t h et h e s l sa n a l y z e da 1 1 d p r e d i c t e dt h et 、v ok e yf a c t o 瑙o ft h e 删( e t 蛐c h 舔t e l 印h o n e 舰伍cd e m 锄d 柚d t e l 印h o n eu s e r s f u n h e m o r e ，也eu p c o m i n g3 go p e r a t i o nw a sd i s c u s s e da i l dt h ee n d u s e r so ft h e3 gi 1 1t h ew h o l ew o r l dw e r ef o r c c a s t e d b a s e do nt h ea n a l y z i i 培o ft h e m a c r o 锄di 1 1 d u s 倒a 1e n v i j o n m c n t ，t h ed e v e l o p i n gs 仃a t e g ) ，o fn l et i a n j i l lm o b i l e c o 衄u n i c a t i o nc o r p o 枷o n ( t m c c ) w 弱p r o p o s e d w i t l la n a l y z i i l gp r e s e n ts t a t u so ft l l et i a n j 洫m o b i l em a r k e ta n du s i n gt h ec h a o s t h e o t h et h e s i sr e s e a r c h e dt h ec h a o t i cp r o p e n i e so ft l l ed a y 锄dw e e kt e l 印h o n e t r a 伍cd e m a n d w ec a l c u h t e 也ee m b e d d i n gd i m e n s i o 玛n l ed e l a yt i m e 柚dm x l y 印u n o vi n d e x u s i l l gt 1 1 en l a xl y a p u n o vi 1 1 d e xm e t l l o da n dl o c a lp r e d i c t i o nm e t h o d o fc h a o t i ct i m es e e s ，t l l ed a y 锄dw e e kt e l 印h o n e 昀衢cd e m a j l dw e r ep r e d i c t e d b 硒e do nt h ea n a l y s i so ft 1 1 ee c o n o m i cd e v e l o p m e n t 锄dt h e 缸- e n do f 也ep o p u l a t i o n i n c r e 嬲ei nt i a n j i l l ，w eu s e dt 1 1 e 仃e n de x 仃：l p o l a t i o nm e t l l o d ，铲o w lc m v em e t h o da n d s t o c h a s t i cg r a d i e n tr e g r e s s i o nm e t h o dt op r e d i c tt h et o t a lm o b i l et e l e p h o n eu s e r s 丘o m 2 0 0 7t 02 0 1 0i nt i a n j i l l r e s u l t ss h o w l a tt h e 铲o w t l lr a t eo ft h et o t a lm o b i l e t e l 印h o n eu s e r sw i l lk e e ph i 曲a n dt h eg r o w t hr a t eo fu s e rw i l ls u r p a s s9 5 b a s e do nt 1 1 ea n a l y s i so ft h eg l o b a l3 g 叩e r a t i o n ，u s i n gm es u p p o r tv e c t o ri m c h i n e m e t h o d ，t h ed i 疵r tg l o b a l3 go p e r a t i o ne n du s e r sw e r ep r e d i c t e d t h et o t a la m o u n t o ft h e3 gu s e rw i l li n c r e a s ei n 血t u r e ，b u tt l l ep r o p o n i o no fd i 虢r e n tu s e rt y p ew i l l c h a n g eg r e a t l y t h ep r o p o n i o no fc d m a 2 0 0 0 1 ) 正v - d ou s e r sw i l lb e2 0 ，a n dm e w c d m aa i l dc d m a 2 0 0 0l xu s e r sw i l lb e3 3 a 1 1 d4 6 r e s p e c t i v e l y l a s tw ed i s c u s s e dt l l ed e v e l 叩m e n te n v i r o 衄e n to ft h et m c c ，a n dp r o p o s e dt h e d e v e l o p i n gs t r a t e g ya n dt h es u g g e s t i o nf o rt h ec o m p a n y ss u s t a i n a b i i i 够 k e yw o r d s ：m o b i l ec o n l 】m 岫i c a t i o 玛n o n l i n e a rp r e d i c t i o n ，d e v e l o p m e n t s t r a t e g y ，3 g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：力卯7 年扩月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘凄盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤窒盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：文蟛函导师签名： j 签字日期：刎年纱月之日 签字日期： 锄掣 天津大学博i ：学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 伴随着移动通信网络从2 g 向3 g 的快速演进，中国的3 g 时代即将开幕。3 g 时代的到来将使得移动通信市场的竞争格局更多元、竞争领域更丰富、竞争手段 更多样、竞争节奏更快速。可以预期，目前在移动通信领域占主导地位的中国移 动通信面临的市场经营环境将更趋复杂，更具不确定性。对于移动通信企业来说， 移动通信市场规模的变化直接决定着企业的生存与发展。本文针对决定市场规模 的两个关键因素( 话务量、用户量) 进行预测，同时对典型的3 g 业务进行了分 析和预测。在此基础上，制定了面向3 g 的天津移动通信公司发展策略。 1 2 国内外研究现状 预测是根据事物过去发展变动的客观过程和某些规律性，参照当前已经出现 和正在出现的各种可能性，应用现代管理的、数学的和统计的方法，对事物未来 可能出现的趋势和可能到达的水平所作的一种科学推测。预测的目的在于认识自 然和社会的发展规律。对未来的预测可以揭示发展趋势，使人们尽早发现未来的 苗头，并能动的控制其发展，使其为社会和人类服务。 对于预测的研究已经有几十年的历史，因此预测理论和方法的门类繁多，主 要有：外推法、相关法、解析法、回归分析法、时间序列法、神经网络法、模糊 逻辑法、灰色理论预测法、卡尔漫滤波法、小波分析预测法、专家系统法、分析 预测法等，或上述预测方法的混合型方法，如：模糊神经网络法、模糊专家系统 法等。在本文中，从话务量需求预测的角度把预测法分成三类，即基于影响因素 分析的预测法、基于时间序列分析的预测法和智能预测法。第一类预测法从引起 话务量变化的影响因素的角度来考虑，第二类预测法是从话务量历史数据构成的 时问序列的角度来考虑第三类预测法是把先进智能算法运用到预测领域而形成 的智能预测法。 天津大学博i ：学位论文 第一章绪论 按采用的具体方法不同，又可分为统计学预测、动力学预测以及人工智能预 测等。 ( 1 ) 统计学理论预测 统计学理论的预测方法，主要是基于模拟组合和最4 , - - 乘法原理建立各种回 归、自回归、混合回归模型进行预测【8 3 】。统计预测方法具有严格统计理论基础， 近年来应用最为广泛。回归预测采用数理统计中的回归分析方法，根据历史数据 的变化规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据此作出预 测。分为一元回归预测和多元回归预测两种。一元回归预测有一元线性回归预测 模型、一元高次回归预测模型、一元幕函数回归预测模型、一元对数回归预测模 型、一元双曲线回归预测模型、一元指数回归预测模型、一元倒指数回归预测模 型和一元s 型回归预测模型等：多元回归预测有多元线性加权回归预测模型、逐 步进入法多元线性回归预测模型、强行进入法多元线性回归预测模型等多元线性 回归预测模型和非线性回归预测模型等。 如j a ，n e l d e r 7 8 1 和r w m ，w e d d e r b u m 1 0 6 提出的广义线性模型，它放松了 对经典线性模型的假设，极大地丰富了回归分析的理论。在计量经济研究中， i c h i m u r a 提出了单指标模型【7 2 1 ，研究重点在于使之更适合实际的经济系统。 非参数建模关键是要提出一个适当的模型。j h ，f r i e d m a n 和w ，s t u e t z l e 提出 了p p 回归模型7 4 】：l ，b r e i m a n 和j h ，f r i e d m a n 提出了高维数据数据建模的m a r s 和a c e 建模方法【8 3 】，t , h a s t i e 和i l t i b s h i r a n i 提出了广义模型1 14 1 。m a n d e l b r o tb 在经济统计学方面做了杰出的工作【8 9 。9 2 1 。 对于估计问题，n l 2 s l s ( 非线性二阶段最小二乘) 、n l 3 s l s ( 非线性三阶 段最小二乘) 和n l f i m l ( 非线性完全信息极大似然) 估计方法是通用的方法。 估计问题的关键在于辅助变量的选取7 7 1 。 ( 2 ) 混沌动力学预测 1 9 6 3 年美国气象学家l o r e n z 在分析天气预报模型时得出气象不可预测的结 论【8 7 】。从此，人们认识到即使确定性系统受确定性激励，响应也可能是不确定的。 这是对初始值很敏感造成的。目前，对混沌的研究已遍及自然科学各个领域，并 有成功的实际应用 1 - 2 , 6 - 7 】。混沌理论的研究成果已不断地应用到经济学、生态学 以及工程学等各个研究领域 1 7 - 1 8 , 2 0 - 2 3 , 3 3 , 6 2 】。 天津大学博。l ：学位论文第一章绪论 混沌现象只出现在非线性动力系统中，它是既普遍存在又极其复杂的现象。 混沌理论刻画了混沌系统的运行机理和运行性质，而同时经济系统又是典型的非 线性混沌系统，因此自然发展到运用混沌理论来预测经济系统的变化趋势 7 9 , 1 0 1 , 1 0 3 , 1 0 5 , 1 1 2 。m a t s u b a 在1 9 9 2 年国际神经网络年会上，发表了关于混沌系统奇 异吸引子的相关维数和用于市场预测神经网络的训练数据训练次数之间经验关 系的论文【7 3 1 。运用混沌理论对电力系统负荷的短期预测结果优于传统的预测方法 【1 5 , 4 9 , 8 4 。目前运用混沌理论对股票市场的研究也有较多的研究成果 6 6 , 8 6 , 9 4 , 1 0 8 】。 s t u t z e rm t 首次在h a v v e l m o 经济增长方程中揭示了宏观经济系统的混沌现象 1 1 2 ，使人们认识到建立在传统经济学理论基础之上的经济模型的局限性。混沌 理论对传统经济学的冲击和对宏观经济管理理论的重要性启示，受到了包括中国 经济学家( 李京文、张守一) 的关注与研究 1 4 a 2 ，并取得了一定的成就。j b r o s s e r 从刻画资本主义市场经济的两阶乘数加速计量模型 ( m u l t i p t i e r - t w o - s t a g e a c c e l e r a t o r ) 和刻画社会主义计划经济的长波投资模型 ( l o n gi n v e s t m e n tw a v e s ) 中，证明了市场经济存在波动的必要性，指出中央计 划的社会主义经济既会出现长期性波动，也会出现混沌【1 0 7 1 。r o s s e r 的研究在经 济领域里支持了自组织理论( s e l f - o r g a n i z a t i o n ) 关于混沌是新秩序产生的契机的 论断，这对宏观经济管理具有重要的意义。 另外，f e i c h t i n g e r 等学者研究了管理科学中运筹学领域的混沌问趔6 1 】。如排 队系统、库存系统等在不同的管理决策规则时，也会产生相应的混沌现象。这些 研究说明，企业作为一个微观经济系统，在一定的条件下，系统会失去稳定和有 序而走向混沌。他们的结论对提高企业管理水平及进行有效决策提供了科学的思 路。 ( 3 ) 人工智能预测 计算机与人工智能技术的飞速发展，为经济系统的建模与预测提供了众多的 新技术、新方法【1 5 】。专家系统法是基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系 统，它拥有领域内的知识和经验，通过推理作出智能决策。在用专家系统进行预 测时，预测知识规则的形成和知识库的建立和维护难度很大。模糊逻辑系统借助 模糊规则和模糊推理，模拟专家的推理和判断进行预测的方法。在被预测对象的 动态过程中含有大量的随机性和非线性，在理论是不可能建立精确的数学模型， 天津大学博士学位论文第一章绪论 而模糊系统不需要建立被预测对象的数学模型。但其不足之处是学习能力弱，为 此又提出了许多改进方法如采用最近邻学习聚类算法的自适应最优模糊逻辑系 统。小波分析预测法是基于小波变换【1 ，运用小波变换将被预测对象序列投影到 不同的时间尺度上形成子序列，每个子序列表示初始被预测对象序列的不同频率 成分。由于被预测对象序列多以天、周为周期，现将被预测对象序列投影到不同 的频率段，可以较好的反映出这种周期特性，这样分别对子序列进行预测后再用 小波反变换得到预测值，其精度将更高。由于小波变换具有极敏感的“变焦”特 性，因此在处理和分析非平稳、瞬变的信号时，效果很好。预测时，可在小波变 换采用周期自回归模型进行预测。 人工神经网络技术近来已被应用于经济时间序列的预测与建模，并且研究表 明其建立的模型能够提供更精确的短期预澳l je 7 3 , 8 4 。神经网络( a n n ，a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ) 预测技术，可以模仿人脑做智能化处理，对大量非结构性、非确 定性规律具有自适应功能。a n n 应用于短期价格预测比应用于中长期预测更为 适宜。因为，短期变化可以认为是一个平稳随机过程。而长期预测可能会因政治、 经济等大的转折导致其模型的数学基础的破坏。a n n 的优点是：可以模仿人 脑的智能化处理；对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能；具有信 息记忆、自主学习、知识推理和优化计算的特点。缺点是：初始值的确定无法 利用已有的系统信息，易陷于局部极小的状态；神经网络的学习过程通常较慢， 对突发事件的适应性差。模糊模型本质上就是一种非线性模型，具有极强的泛化 能力和适应能力。 遗传算法是模拟生物进化过程的计算模型，它是自然遗传学和计算机科学相 互结合渗透而形成的新的计算方法【1 5 】。运用遗传算法进行神经网络的学习权值调 节或模糊模型模糊规则的调整，可使神经网络和模糊模型更加逼近系统模型。基 于遗传算法的组合预测法二组合预测是从数理统计的角度出发，对预测问题较适 用的多种预测方法选取不同的权值进行组合的预测。它主要是针对各种预测方法 都存在不同程度的局限性和预测风险。传统的组合预测有等权平均组合法、方差 一协方差组合预测法、回归组合预测法。然而，如何求得组合预测的加权系数使 得预测误差最小，传统的组合预测一直难以得到有效解决。遗传算法( g a ) 是一种 基于自然选择和基因遗传学原理的搜索方法，它吸取了自然生物系统“适者生存” 天津大学博：i ：学位论文 第一章绪论 的进化原理，从而能在一个复杂空问中进行鲁棒搜索，求解复杂优化问题。遗传 算法作为一种全局优化搜索方法，以其简单通用，鲁棒性强，适于并行处理等显 著特点，广泛应用于组合优化问题求解，自适应控制，规划设计，机器学习和人 工生命等领域。于是，用遗传算法来求得组合预测的加权系数使得预测误差最小 已成为热门的研究对象。 话务量需求是移动通信网络的根本基础。话务量的过去、现在，尤其是将来 的需求是移动运营商应当十分关注的问题，移动运营商需要依据移动用户对话务 量需求的预测来规划未来的企业发展战略。话务量需求的预测还是编制网络建设 可行性研究乃至初步设计的重要内容，预测结果是否符合客观实际，是否正确反 映未来的发展趋势，直接关系到拟建设的网络结构、工程规模、投资的大小以及 经济效益的好坏，因此它是一项重要的基础工作。对话务量需求的预测分析不仅 能及时了解业务发展趋势，而且在此基础上，有针对性地采取措施，合理进行网 络资源配置，预防可能的话务峰值，减少高话务造成网络拥塞的可能。可见，对 话务量的需求预测在移动运营商经营企业的过程中有着举足轻重的地位。 然而，话务量需求是一个受到多重因素影响的动态非线性系统【4 ，5 】。它不仅 和本地区的经济发展程度密切相关，而且受到市场竞争、资费调整以及国家宏观 政策调整等各种经济、政治等社会因素综合作用的影响，还会随着运营商的促销 手段、季节、人们的作息时间等等因素而波动，不确定因素很多。尤其是用户流 动性大，业务突发性强，给业务发展的预测和网络安全的预防工作都带来困难。 而且，从话务最的历史数据表明，它的发展所经历的是一个非常规的发展过程。 在常规的预测方法和思路用于话务量需求预测时，其有效性受到很大怀疑。 正是由于话务量需求预测在移动运营商经营企业过程中的极端重要性，而预 测的困难性以及常规预测方法和思路的局限性，使得研究话务量需求的特点、研 究适合其特点的预测新方法和新思路，从而能更有效的把握话务量需求这一复杂 系统的演变方向利未来状态变得极为迫切。 随着计算机技术和现代数学模型的发展和成熟不仅促进了多种新预测方法 的出现，而且使得常规预测方法的使用也具备了新的特点和思路，从而形成了现 代预测方法。现代预测方法和思路如何运用于话务量需求预测，是移动运营商在 经营企业的过程中迫切需要解决的问题，也正是本论文研究的主要问题。 天津大学博士学位论文第，。章绪论 移动通信运营市场是一个竞争的市场，今后随着移动牌照的增发，竞争将更 加激烈。对某个移动运营商来说，合理的预测移动通信业务显得尤为重要。移动 通信业务预测的另一个主要对象是移动通信用户数量。移动通信用户数量决定着 运营商的市场规模，是移动运营企业的市场基础，同时也是其实力的体现。本文 针对天津移动市场的移动用户数量进行了预测。 另一方面，随着奥运会即将到来，中国政府承诺将在奥运会期间提供3 g n 务。 中国的3 g 业务马上要投入运营，在这种情况下对3 g 市场进行分析并对业务需求进 行预测是即将提供3 g 服务的运营商非常关心的问题。本文以全球3 g 业务为例，对 其主要业务类型的用户进行了预测。 1 3 研究内容与创新 本文的研究内容及框架如图所示： 图1 - 1 论文研究框架 天津大学博士学位论文第一章绪论 本文的创新之处在于： 一、基于混沌理论，研究了天津移动通信话务量时间序列的混沌特性，采用 改进的加权一阶局域法分别对天津移动通信的日话务量和周话务量进行了预测。 二、以1 9 9 6 2 0 0 6 年天津移动通信用户量、天津市g d p 、天津市人口数量以 及2 0 0 7 2 0 1 0 年天津市g d p 和天津市人口数量的预测结果为基础，采用随机梯 度回归的方法对2 0 0 7 - 2 0 1 0 年天津移动通信用户量进行预测。 三、在对全球3 g 业务分析的基础上，运用支持向量机方法对全球的3 g 用 户量进行了分类预测。 四、在全面预测天津市移动通信市场话务量、移动用户数量及3 g 业务需求 和分析天津市移动通信公司所处的宏观及行业发展环境的基础上，运用s w o t 分析法阐述了天津移动通信公司所面临的机遇与挑战，制定了面向3 g 的发展策 略。 天津大学博士学位论文第一章天律移动通信f h 场发展现状与分析 第二章天津移动通信市场发展现状与分析 2 1 天津移动通信市场分析 2 0 0 6 年，天津移动通信市场总用户( 客户实际到达数) 达到7 4 3 万户，昔 及率达到7 0 。 目前g d p 超前于通信消费发展，而人均可支配收入和人均通信消费的联系 更紧密。通过对2 0 0 6 年全国3 5 个城市的相关性对比分析发现，人均通信消费支 出与人均g d p 和人均可支配收入都存在相关性，但与人均可支配收入的相关性 远大于与人均g d p 的相关性：影响人均通信消费支出的更直接的因素是人均可 支配收入。预计2 0 0 8 年天津移动通信市场收入将达到7 0 1 1 0 亿元。 天津通信市场移动用户数与固定用户数差距不断扣太，市场竞争趋于平稳。 2 0 0 3 年固定电话用户骤升，是由于小灵通的强势进入：随后移动与固定电话增 k 率保持稳定，市场竞争趋于平稳。 2 q q l 2 q q 圭云连通僵直堑墨皂变化( 。移动电诂用。百改 超过固定电p 入 y “j 一 hi 哦 一 、 、 i | 引- j 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 图2 - 12 0 0 1 2 0 0 5 年天津通信l h 场客户变化 过去两年，天津移动市场用户份额发生显著变化，小灵通是影响变化的最重 要因素。截至2 0 0 7 年上半年固定电话用户( 含小灵通) 4 2 89 万户。 | | | | | |0 | | | | | | 天津大学博士学位论文 第二章天津移动通信市场发展现状与分析 e 0 0 天魏 3 1 9 册 ，一 2 3 5 ， 联嚼 ， ， 9 8 ， 8 1 ，一，一黝p 缌霉潮联嚼 ，臻酽臻霸墅猢 一一，一_-_ 惑 8 6 二二，7 _ 一 9 4 小； ：一7 6 6 0 睥2 00 4 ：年2 0 ( r 绰 图2 - 22 0 0 3 2 0 0 5 天津移动市场用户增长情况 目前天津移动通信市场由天津移动主导，联通、网通( 小灵通实际参与) 同 时竞争。 固鲁酹辨i 户哟b 2 历移珈毯葫| l 户垮渐 0 勰4 0 6 0 8 0 9 6。1 0 0 9 6 图2 - 3 天津通信市场2 0 0 5 年4 月固定电话用户与移动电话用户分布 宽带用户发展迅速，增长速度远远超过非宽带用户增速，二者差距将变逐渐 缩短。2 0 0 6 年，互联网拨号用户达到2 6 1 4 万户，宽带接入用户达到9 1 7 万户。 鼬 蜘 鲫 脚 椭 。 瞒 耄喜 瞄 积 荤 蹶 天津大学博士学位论文 第二章天津移动通信市场发展现状与分析 - - ) i 割镧聊拉一。 1 - ，。， 9 0 2 8 k r j 2 2 1 6 0 增长率9 5 l 一j - ，- _ ， 1 ： f 2 一7 麟 0 ，坛，和x 的任何邻 域m ，存在y 肘和n 0 ，使得： l 厂”( x ) 一”( 训 万 ( 3 4 ) 混沌表面上看起来是随机现象，里面却又隐藏着一定的规律性和秩序，如奇 怪吸引子，分支等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事 物发展的必然性和偶然性统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困 扰我们的复杂性难题。 3 1 2 混沌的研究方法 1 、相空间重构 实际系统一般都是高维的，而我们往往只能得到这些高维系统的一维信息， 即一组观测值，或称一维标量时间序列。但刻画它的真实系统无疑是高维的，问 题的关键就是如何根据有限的数据来重构动力系统。混沌时间序列研究的基础是 状态空间的重构理论，即把具有混沌特性的时问序列重建为一种低阶非线性动力 学系统。通过相空间重构，可以找出隐藏在混沌吸引子中的演化规律，使现有的 数据纳入某种可描述的框架之下，从而为时间序列的研究提供了一种崭新的方法 和思路。 天津大学博：l 学位论文 第三章天津移动通信话务帚的混沌时间序歹嶙贞测 所谓相空间重构也叫动力系统重建，即通过一维的时间序列反向构造出原系 统的相空间结构。目前较为常用的是延迟矢量法f 3 5 】。该方法首先由p a c k a d 等人 提出【10 0 1 ，并由做e n s 为之奠定了可靠的数学基础6 1 。它的基本思想是：系统 中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其他分量所决定的，因而这些相关分 量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。 ( 1 ) t a k e n s 嵌入定理 相空间重构理论认为，系统的任一变量的演化是由与之相互作用的其他分量 所决定的，因此，这些相关分量的信息就隐藏在任一分量的发展过程中。于是， 只考虑一个分量，并将在某些固定的时间延迟点上的观测值作为新维数来处理， 从而通过“嵌入”的方法就可以构造出一个原系统等价的相空间，并可以在这个 空间中恢复原有的动力系统，并进而研究其吸引子的性质。相空间重构的理论基 础是t a k e n s 嵌入定理。 t a k e n s 定理：设m 是一个聊维紧形流，对所有序对( 妒，y ) ，若缈：m m 是 一个光滑微分同胚，且y ：m 专只是一个光滑函数，则都存在着映射 轧川：m 寸尺2 ”1 ，定义为： 玖亿y ，( x ) = ( 少( x ) ，y ( 妒( 功) ，y ( 缈2 ”( x ) ) ) ( 3 - 5 ) 是从必到尺2 ”1 空问的一个嵌入。定理中的“光滑”是指至少有连续的二阶导数。 上述所构造的映射破) ：m 寸足2 ”1 是m 与其像破 ) ( 必) c 足2 ”1 之间的微 分同胚。动力系统( 妒，m ) 与其相应的系统y ，咴硝) ( 肘) 之间的这种关系称为微 分等价性。 一个吸引子就是一个紧形流( “紧”表示是一个有界闭集) 。根据这个定理， 可把动态系统z 州= 缈( 工。) 通过观察量y 。= j ，( x 。) 对每一个而，嵌入r 2 ”1 中唯一 一个向量i = ( 少 ) ，y ( 缈( x ) ) ，y ( 妒2 ”( 工) ) ) ，而它正是动态系统通过观察量所得时 间序列挑 的相继的2 肌+ 1 个元所构成的。这样，从观察所得的时间序列挑 ，可 以重构出动态系统的状态向量，即相对于，可以用时滞坐标向量 i = ( y 盹。，j ，棚肿+ l ，y 。) 来表示它。 对于甩个变量的动力系统 鲁叫， ) ( 3 6 ) 天津大学博 ：学位论文第三章天津移动通信话务最的混沌时间序列预测 可通过变换，使其成为一个胛阶非线性微分方程 x 4 = ( x ，x ，工，x 4 1 y )( 3 7 ) 变换后，系统的新轨迹为 i = 厂( z ( f ) ，x ( f ) ，x 。o ) ，z 1 ( f ) )( 3 8 ) 式( 3 8 ) 描写了同样的动力学，它在由坐标x ( f ) 加上其( 行1 ) 阶导数所张成的相 空间中演变。 因为导数 x ，：冬等：缸( 僻1 ) ( 3 9 ) d t& 、 。、。 可以考虑用不连续的时间序列和它的研一1 ) 时滞位移来代替式( 3 8 ) 。如 王= z ( f ) ，石( f + f ) ，x o + 2 r ) ，x ( f + ( 刀一1 ) f ) ( 3 一1 0 ) 将延迟时间r 选作时间序列的长时间尺度，将会保证延迟时问坐标线性无关。 当延迟时间f 足够大时，时间序列的自相关等于零，意昧着正交( 独立) 性。但 在实际应用时，f 的选取往往不会达到正交( 独立) 性要求，而只能以自相关最 小为准。 式( 3 1 0 ) 表明，动力系统的吸引子可以被重建在一个未改变它的拓扑特征的 具有延迟坐标的新的相空问中，根据嵌入定理，通过引入延迟时间参数r ，我们 可以将时间序列，净1 ，2 ，胛 重构成朋维相空间r 所( 为m 维嵌入空间， 其对应的点集为 弦 ) ，以恢复原系统的动力学特征。当f 取某一值时，则点集 少，) 与 而) 的关系为： y 肼( f ) = x o ) ，x o + f ) ，x o + 2 f ) ，x ( f + ( 朋一1 ) f ) ) ( 3 一l1 ) 其中，历为嵌入相空间维数：f 为延迟时间，f 尬f 。 重构相空间技术的关键在于正确地选取嵌入空问维数聊和延迟时间f 。若聊 太小，不足以展示复杂行为的细致结构，做e i l s 对嵌入维数给出了具体的范围， 若原系统的状态空间维数是d ，嵌入维数需要满足m 翌肼l ；但m 太大，使得点 之问的真正结构关系由于点密度的减小而不清楚，为进行相空问重构所需的数据 显著增加，则会使得计算工作大大复杂化，同时随之而引起的噪声的影响将不可 忽视。因此，选择一个恰当的嵌入维数使吸引子能完全打开，又不影响过多的噪 声就显得极为重要。 ( 2 ) 时间延迟f 的选取方法 天津大学博士学位论文第三章天津移动通信话务景的混沌时间序列预测 a b a r b a n ehd 认为，延迟时间r 的选择对于时间序列相空问重构具有重要的 影响【4 5 删。r 太大，不相关误差( i r r e i e 删1 c e 删大，使得重构吸引子变得复杂； f 太小，吸引子不能充分展开，则冗余误差( r e d 岫d a n c ee r r o r ) 太大。目前，寻找 最佳延迟时间_ r 的方法主要包括：互信息( m u t u a li 1 1 f 0 唧叭i o n ) 法，其他信息论的 方法，如冗余度( r e d m d a n c y ) 法、信息熵法等，广义关联积分法等。 a 、自相关函数法 自相关函数法的基本方法如下： 设c ( d 为时间序列坦d 的自相关函数，对于混沌时间序列协) 时间跨度为f 的自相关函数为： ，：盏娑竺翌 p ，2 ， 专善 ) - - 户 基中：i 2 专善z ( 刀) ，r 为延迟时间。， 对时问序列作自相关函数a 力与r 的曲线图，当自相关函数a r ) 第一次取值 为0 时，所对应的时间即为重构相空间延迟时间f 。 b 、互信息量法 平均互信息定义为 ，( r ) = ：，尸( 矗，矗+ ，) h 俨( ( 矗，+ ，) p ( ) p ( 毛+ ，) ) ( 3 - 1 3 ) 式中概率可通过频率的直方图计算。平均互信息提供了一种一般依赖性的度量。 ( z - ) 被期望提供了非线性系统从冗余到不相关转换的一种更好度量。当，( f ) 的第 一局部小时的f 为最佳延迟时间间隔。此时冗余最小，产生了最大的独立性。 c 、c c 算法 b r o 伽n b e a d 和幽g ( 1 9 8 6 ) 首先提出了先选定( 所1 ) r 的值5 6 1 ，在增加删的同 时减小r 的值，保持( 所一1 ) f 为常数来选取m 和r 的方法。k u 曲l m t z i s ( 1 9 9 6 ) 提出 延迟时间f 的选取不应独立于册的选取，而应依赖于时间延迟时间窗 f 。= ( m 一1 ) f 【8 1 】。根据这一思想，h s 硒m 和r e e y k l l o t 等( 1 9 9 9 ) 提出了c c 算法【6 5 】，采用该方法我们可以先在一定范围内选取多个嵌入维数m 的值。c c 算法的具体步骤如下： 天津大学博士学位论文第三章天津移动通信话务最的混沌时间序列预测 一、 定义： c ( 聊舭沪面每，；丕弦 帅，舢 ( 3 - 1 4 ) 其中，曰为h e a v i s i d e 函数，口( y ) = ；三三；f 为延迟时间：，为计算中所取的搜 索半径；扔为嵌入维数；表示时间序列的数据个数；j | i l 表示欧式模：脚( 朋一1 ) 7 表示小维相空间中嵌入点数目。 二、将实际得到的时间序列数据蹦萨l ，2 ，妨，划分为f 个互不相交的子 序列，对某一个特定的f 值，可以计算： s ( m ，厂，f ) = 【e ( 所，f ，f ) 一c ( 聊，f ，r ，f ) 】 ( 3 - 1 5 ) j = l 三、选取合适的m 和r ： 对低维的非线性系统，m 的取值应在2 5 之间，厂的取值应在要。2 仃之间， 二 仃为原时间序列的标准差。对于每个r 值，可以得到： s ( m ，f ) = n m x s ( m ，r ，f ) 卜m i i l s ( ，押，r ，f ) ) ( 3 1 6 ) 根据朋与厂的取值，计算得出： 鳓= 壶s ( 所，卅 ( 3 1 7 ) 1 u 坍= 2 ，= 1 以及： 心( f ) 2 去丕丛( f ) ( 3 1 8 ) ( f ) = 心( f ) + 阮) | ( 3 - 1 9 ) 四、 对于不同的f ，式( 3 1 7 ) 、式( 3 1 8 ) 和式( 3 1 9 ) 得到不同的值，式( 3 一1 7 ) 或式( 3 1 8 ) 的第一个极小值点对应的f 即最佳延迟时间f ，式( 3 一1 9 ) 的最小值对应 的f 即为最佳时间窗。 五、通过r 和的关系f 。= ( 册一l 弦，得到最佳嵌入维数臌。 ( 3 ) 最小嵌入维数皿的确定方法 从一个时问序列中确定嵌入维数班已有很多种方法，如g f a s s b e 略e r 和 p r o c a c c i a ( 1 9 8 3 ) 通过计算吸引子的关联维数与l y 印u n o v 指数来确定嵌入维数 天津大学博：学位论文第三章天津移动通信话务曼的混沌时间序列预测 聊【删；b r o o i n h e a d 和陆g ( 1 9 8 6 ) ，、r a u t a r d 和g h i l ( 1 9 8 9 ) 利用奇异值分解法确定嵌 入维数m f 5 6 1 2 0 】；k e 肋e l 等( 1 9 9 2 ) 利用伪邻域法( n ) 确定嵌入维数聊【8 0 1 。本文介 绍目前较为常用的伪邻域法( f n n ) 。 k e 衄e l 等( 1 9 9 2 ) 给出了确定嵌入维数历的伪邻域法( f n n ) ，其原理如下： 当混沌吸引子在二维或在三维相空问的轨迹出现反复折叠，说明混沌吸引子 没有完全打开，其吸引子大于二维或三维，此时势必会造成信息的损失【2 】。 设胴为恰好使吸引子完全打开的最小嵌入维数，d 为吸引子的维数。当朋 p 2 6 ， 屹( ，)白( f ) 天津大学博二l ：学位论文第三章天津移动通信话务最的混沌时间序列预测 根据式( 3 2 6 ) ，在丹1 维重构相空问中，y ( f ) 和灭d 两点之间的距离比少( 力 与灭f 1 ) 之间的距离大的“太多”( 用朋维重构相空间中屹( f ) 和元的比值度量) ， 则认为m 维重构相空间中的是y ( f ) 伪邻点。因此，是阈值参数。 根据此判据，计算d 由小变大时的伪最近邻数，再计算嵌入维数从d 到 舟l 时的变化量a 。画出m 耐的曲线，当刖忙0 时，即在删刚刚降至 0 时( 此时的吸引子完全被打开) 的d 值就是所求的聊。 运用伪邻点算法所选择的最小嵌入维数朋依赖于重构所使用的时间延迟r ， 随着r 的增加，伪邻点的比例将增加，因此，较小的重构时间延迟将估计出较小 的嵌入维数。因此，在时间序列相空间重构中，时滞参数r 的选择是相空间重构 中必须要考虑的重要因素。 2 、l y a p 帅o v 指数 混沌系统的一个重要特征就是对于初始条件的敏感依赖。系统对于初始条件 的敏感依赖的程度可以用l y 印u n o v 指数来度量，它表示重构相空间中相邻两点 随时间演化的发散程度【9 5 1 2 2 1 。一个负的l y 印u i l o v 指数度量收缩系统在受到 扰动以后需要多长时间才能恢复自己；一个正的l y a p u n o v 指数度量相空间中的 伸展，也就是度量邻近的点相互之间发散得有多快。l ) r a p 蚰o v 指数是一个谱系五， ( 汪1 ，2 ，3 ，朋) ，其中 五 五。，若谱系中最大的a o ，则系统必是混 沌的。 l y 印岫o v 指数可以用来度量系统对于初始条件依赖的敏感性【3 1 。吸引子状态 空间中的每个维数都有一定的l y 印u n o v 指数，表明相空间中每一维上相邻轨道 如何随时间变化。正的l y 叩u i l o v 指数衡量相空问中点的伸展，即度量邻近的点 相互之间发散的速度：负的l y a p u n o v 指数衡量相空间如何收缩，即一个系统在 受到干扰之后需要多长时问才能恢复自己。吸引子的所有轨道可以用有限个 l 归p u i l o v 指数进行描述，按照降幂排列的l y 印u l l 0 v 系记为l 又卢l ，2 ，1 ) 。 由于l y 印蚰0 v 指数是与相空问中在不同方向上轨道旁的收缩和膨胀特征有 关的一个平均量，每一个l y a p u i l o v 指数都可以看作是相空间各个方向上相对运 动的局部平均，同时又都是由系统长时间演变决定的。所以，无论从空间还是事 件意义来说，l y 印l u l 0 v 指数都不是局部量，而是整体的一个统计。 对于保守系统，由于相体积守恒，上；= 0 。对于耗散系统，由于相体积收缩， 天津大学博士学位论文第三章天津移动通信话务晕的混沌时间序列预测 l ， 0 表明对于初始条件的 敏感依赖性的存在，而且系统有一个奇异吸引子。这个方法度量了重构的相空间 中邻近点的发散，并且标示了发散速度在固定的时间间隔上如何缩放。 设某一系统的l y 印u i l o v 指数谱为l 1 ，l 2 ，三。( 从大到小排列) ，若该系统 具有混沌吸引子，则必须同时满足下列条件： ( 1 ) 至少存在一个正l y a p u l l o v 指数工f o ； ( 2 ) 至少存在某一l f = o ； ( 3 ) l y a p 岫o v 指数之和为负。 对于已知状态方程的系统，l y 印u n o v 指数是一个谱系“芦1 ，2 ，小) ，其中， l l l 2 l m ，厶表示m 维空间中每一维上相邻轨道随时间演化分离的程度， 若谱系中的最大者三l 0 ，则系统必然是混沌的，否则系统是非混沌的。 时间序列l y 印吼o v 指数的计算的算法主要有w b l f 算法、j a c o b i a l l 算法