（理论物理专业论文）平均场加质子中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述.pdf

平均场加质子中子邻近轨道对 力模型及对超铀区核的统一描述 研究生：陈月娥指导教师；潘峰学科专业：理论物理 中文摘要科片j 严格可解的平均场加质子一中子邻近轨道对力模型，对趋铀区部分大形 变掳进行了统一的描述给出了奉模型巾i n g i l s 公式的具体计算表式计算了删7 。到3 t h ， 2 3 2 2 3 。u2 3 。2 p u 同位索和同中异质索2 。8 r a 一2 2 9 a c j t h 一1 p a 一”，2 t h 一2 3 3 p a 一 ”。o 一2 * n p _ 2 3 6 p u ，6 uz 3 7 n p 2 3 8 p u 一啪a m 的结合能，对激发能，奇俑能差及偶偶核的 转动掼量，并与相应植的实验值进行丁比较通过拟舍得到了超铀区x j 力强度的经验公 式作为近似，我”j 仪考虑在闭壳层外价质子或价中子所占据主壳层内的肝有单粒子能 绒，而不考虑跨壳层激发在计算中，同时考虑了质子对和中亍对的激发，进而得到相应 杉的激发谱但在计算中没有考虑质子与中子之闸的相互作用，也没有进一步考虑四极 一叫徽拍互作用的修正，而丰要考虑对力的影响该模型可利用代数方法得到严格解在 误差允许的范同内，超钿医低对激发能谱的理论值基本上与实验结果符合，从而说明本 模型能够较好的反应超铀区核的结合能，对激发能，奇偶能差和转动匿量的情况本文 的结果为大形变核其它物理量的系统计算提供了准备分析了本模型与其它棱型转动艟 燃引算结粜的不同原凶，并对今后的工作进行r 展望 关键调平均场 邻近轨道对力对激发奇偶能差转动惯量 平均场加区分质子一中千邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描迷 1 引言 1 1 对力及对力模型求解的历史及发展 原子核中核子闻相互作用势的确定一直是一个重耍的疑难问题，通过对大量实验结 果的分析而建立的许多核模型中，每一个模型都大大简化了其真实情况并突出其主要特 点，从而能在某一个侧面反映原子核的运动规律在早期的原子核模型中，较有影响的 有玻尔的液滴模型、费密气体模型、巴特勒特和埃尔萨斯的独立粒子模型以及迈耶和詹 森的独立粒子核壳层模型其中最成功的是独立粒子核壳层模型费米气体模型把原子 核看作是无相互作用的核子组成的，并用个位势来代表核子间的平均相互作用就像 电子在原子中的平均场中运动一样，在原子核内，每个核子也近似地在其它梭子的平均 场中做独立的运动，因此原子核也应具有壳层结构，通常把这一模型称为独立粒子核壳 层模型平均场的思想使核壳层模型取得了多方面的成功，但是它也具有不可避免的局 限性，因为核子之间的相互作用不可能完全由平均场作用代替除了平均场以外，核子 之间还有剩余相互作用剩余作用引起核子之间的关联这种关联是对独立粒子运动的 一种补充，其中短程关联引起核子配对，而长程关联将使核发生形变价棱子间的剩余 相互作用州题是典型的多体问题e l l i o t t 最先利用谐振子势及两体税力的多极展开p ( 2 j 来研究集体形变及与其相关的转动谱后来的研究工作【2 】表明小角独立项p ( 2 ) 呈现 出规则性这种两体力中的低极项是力程较长的部分，主要贡献给原子核的自洽场及多 极集体振动然而，从可观察到的核谱表明，还有一项很莺要的剩余相互作用没有包含 在核力之中虽然这部分的剩余相互作用很弱，但在核的各种性质中起着重要的作用 主要表现在原子核质量，丰度吼能谱及转动惯量的奇偶差f 4 】上进一步的研究表明， 这部分剩余相互作用属于短程部分这就要求人们提出能解决核力中短程效应的方案， 在超导理论中最先提出丁一种解决电子间短程关联的简化相互作用力1 5 j 这种相互作用 力假定为，如果一对粒子处于j 态，另外一对粒子处于j 态，则它们之间对力的矩阵元 就正比二r 、e i 掣丑 i 1 2 ；山】如果这两对粒子的总角动量都为零，则这种力就呈现出短程 相互作用力的行为即假设相互作用只对两粒子配对的状态发生影响，而对其它状态情 况没有贡献，这种相互作用力被称为对力，随着b o h r ，m o t t e l s o n ，p i n e s i 等人的建议， b a l y a e v 7 l 最早将对力应用于核理论中所以对力是最主要的剩余相互作用之一h 在 平均场中引入对力后，就遇到了求解对力哈氏量的问题作为近似方法，可用b c s 理论 利h f b 近似来处理并结合无规相近似作进一步修正处理时所遇到的粒子数不守恒， 多余伪态，波函数不正交等问题一直没能很好地解决虽然粒子数投影技术和波格留波 夫变换以及计算中引入福克空间基底的截断技术有了很大的发展，但无论上述那种方法 平均场加区分质于一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 的结果都是近似的 9 - 1 1 1 核结构研究中经常采用的等强度对力模型可以利用b e t h e 假定 方法得到其形式解 1 2 - - 1 4 】，同样的方法还可推广到依赖轨道对力的模型 1 5 - t 7 这些形式 解的工作都是依赖b e t h e 假定并依靠求解一组非线性方程来实现当轨道数和价核子对 数都很大时求解这类非线性方程就十分困难，从而不能应用于大形变核区正是这一原 因，文献提出了一种平均场加邻近轨道相互作用的对力模型，即大形变区中对的硬 穆b o s e h u b b a r d 模型该模型避免了求解高维的非线性方程组，并能利用文献【1 8 】的代 数方法得到严格解 1 2 平均场加邻近轨道对力模型的早期工作 文献】9 介绍了平均场加邻近轨道对力模型及求解该模型的代数方法，并对稀土区和超 铀匮的大形变核进行了统一的描述通过拟合，计算了”8 0 ”e r ，”8 y b ，”o - 1 ”h f , ”6 。”t h ，2 ”- 2 ”u ，及2 ”1 ”p u 同位素的结合能和对激发能，并与相应核的实验值进 行了比较文中考虑了平均场和邻近轨道对力，冻结了质子对的激发，而仅考虑中子对 激发，进而只能对同位索进行拟合，而不能应用于整个形变区；所得到的对力强度的经 验公式也仅涉及中子部分，而质子部分的贡献是用常数来代替的，故不能讨论质子数不 同的接另外，所给出的激发谱也仅是中子部分的贡献，所以奇偶能差和低对激发能谱 的理论值与实验值存在较大的偏差在此基础上，本文将同时考虑价质子和份中子的激 发，并对整个形变区进行统一的描述给出超铀区大形变核对力强度的经验公式，并利 用滚经验公式对大形变区核素及其他物理量进行统一的拟合，从而来检验本模型理论 1 _ 3 本文的目的 本文利用严格可解的平均场加区分质子和中子的邻近轨道对力模型计算2 2 7 _ 2 ”t h ， 2 ”一u 2 “2 4 3 p u 同位索和同中异质索2 2 8 r a - 2 2 9 a e - 2 ”t h 2 “p a 2 3 2 u ，2 3 2 t h 2 a 3 p a - ”4 u2 3 5 n p2 3 6 p u ，2 ”u2 3 7 n p _ 2 3 8 p u _ 2 3 9 a m 的结合能，对激发能，奇偶能差和偶偶核转动 惯量并与相应核的实验值进行了比较全文的安排如下，第二章主要介绍平均场质子一 中子邻近轨道对力模型；利用代数方法严格求解体系的哈氏量及本模型中的转动惯量；第 三章介绍2 2 72 ”t h ，2 3 2 _ 2 ”u ，2 3 6 2 4 3 p u 同位素和同中异质素2 ”r a _ 2 2 0 a c2 3 0 t h 2 3 1 p a - ”2 卜2 ”t h _ 2 3 3 p a - 2 “u _ 2 3 5 n p _ 2 3 6 p u ，2 ”u2 3 7 n p _ 2 3 8 p u _ 2 3 9 a m 的结合能，对激发能，奇偶 能差和偶偶核的转动惯量的计算并与相应核的实验值进行比较，并给出超铀区对力强度 的经验公式；分析本模型与其它模型转动惯量计算结果的的差别及其原因，指明进一步 - r 1 乍的可能方向；第凹章给出本文的结论，并对进一步的研究工作进行分析讨论 2 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力摸型及对超铀区核的统一描述 2 理论模型 2 1 平均场加质子一中子邻近轨道对力模型 平均场加邻近轨道对力模型包含两个部分，即原子核的平均场部分和对力部分本文 针对所拟合的核素为大形变区核素，采用n i l s s o n 形变壳模型作为本理论的平均场，包含 价中子和价质子的单粒子能部分对于大形变核，一般需要引入一种依赖于轨道的高斯 型对力作为剩余相互作用，高斯型对力形式如下： g 。口= a e 一8 ( 5 。一5 口r ，( 1 ) 其中e 。和8 分别为在n i l s s o n 形变壳模型中得到的n i l s s o n 轨道n 和卢的价核子能量， 次参数a 0 可根据核基态的结合能及其第2 个o + 态的位置来确定显然能 级靠得较近的轨道之间的对力较强，当两轨道间的能量差增大时对力强度很快衰减作 为近似，进一步把对力简化为邻近轨道相互作用，即仅考虑相同和最邻近轨道之间的对 力，而其它情形下的对力强度忽略不计该近似是否合理，要通过对大形变原子核激发 谱，奇偶能差和核转动惯量等物理量的拟合才能得出结论 2 2模型严格解的代数方法 采用邻近轨道相互作用近似后，模型的哈氏量可写为 膏= + e ；+ 。p 吗b ：( ”) 6 ，( z ) p + 。_ p 纠( v ) b ( ”) p ， ( 2 ) i i 其中右端的头两项仅对被单个价质子和价中子所占据轨道的相应单粒子能量求和，式中 的”和i j 分别表示质子和中子部分，带撇的求和号是指，求和不包含头两项中被单个价质 子或价中子所占据的那些轨道，p 是保证轨道不被双对占有的投影算符，壤= 2 s i ”+ g i ， f i + 1 = 弭l 。= g n l ，其它情况t 0 = 0 ，同理磁= 2 e i ”+ g 二，t 髯l = 饵1 。= g 算l ，其它 情况啪= 0 ，其中g o 由( 1 ) 式给出( 2 ) 式中b i ( ) ，轧( 口) ，b l ( v ) ，6 。( v ) 均为相应 的对算符，可表示为 氏( ) = a i ( ) 0 i t ( ) ，6 ；( ”) = o i ( ) n ；( ”) ， b ；( p ) = a i + ( ) 啦+ ( ) ，b i ( v ) = q ( v ) o ；( v ) ，( 3 ) 其中n ：( ”) 为第i 轨道中价质子的产生算符，0 1 + ( ”) 为相应的时间反演态算符， a i ( 一) 为第i 轨道中的价中子的产生算符，n ；( p ) 为相应的时间反演态算符。同理o ；( f ) 为第i 轨道中价质子的湮灭算符，啦( ”) 为相应的时间反演态算符，a i ( y ) 为第i 轨道中的价中 3 平均场加区分质子中于邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 子的湮灭算符，啦( ”) 为相应的时间反演态算符，且6 ；+ ( ”) ，玩( ”) 和b 。( ”) ，6 。( ”) 满足如下 广义形变玻色子代数： k ( ) ，b j l ( r ) 】= 5 i j ( 1 2 n i ( 7 0 ， ( ) ，b j + ( ) = 6 ，j 幻( ) ，【m ( ”) ，6 j ( ”) 】= 一d 。j b j ( ) ， f 6 z ( z ，) 、b ( ) 】= d 巧( 1 2 i ( 扩) ， 瓤( v ) ，毛( ”) = 文，知( p ) ，f i ( ) ，b ( p ) 】= 一巧玎b i ( - ) ，( 4 ) 其中以( 丌) = ；( 啦+ ( ”) 毗( ) + 秽( 丌) 唧( ”) ) ，批( f ) = ；( 吼+ ( ) m ( p ) + o ；+ ( ) 田( ”) ) ，而不同 梭子的相应算符显然是相互对易的由于泡利原理，每一n i l s s o n 轨道上最多只能容纳一 对价核子，所以这时的价核子对可等价地当作玻色于来处理，但组态空间和哈氏量都要 被投影到无轨道被双对占有的于空间内 1 8 】 当系统有( ”) 个质子对和女v ) 个中子对时，( 2 ) 式的本征态可表为 l 七( ”) + 七( v ) ；f ( ”) ，f ( v ) ；( n 五，n 五，一，扎互) n ，( n 复，n 趋，+ 一，n 曩，) 礼；) = 如。，。6 儿。( ”) t i 姐 t b ( 一) ，吒 分 4 ： 6 j 。( ”) 6 ：( ”) 6 1 。( ”) f ( n 置，礼毳，一，n 芰，) n ，；( 仃互，n 互， 6 1 。，( 7 r ) x n 王) n ，) ， ( 5 ) 其中，t ，j 。，办表示质子中被r 个价质子所占据的轨道，”7 为占据这些轨道的价质子 总数，即n = ，n 互；儿以，j ；，表示被r ，个价中子占据的轨道；类似地，n ；为占据 这些轨道的价中子总数，即n 7 = ，n 羔- i ( 吆，n 乞，n 聱，h ；( n 丌l ，n 五，n 互加 ) 为 无中予对也无质子对的态，满足 6 z ( p ) l ( n 夏，n 毙，n 蔓，) n ；( 嘻，咳，。，n 三) n ) 20 ， ( 6 ) 其中i = 1 ，2，( p ) ，p 取 或p ，这里n ( p ) 为所考虑主壳层内的单能级( 轨道) 数 2 。和噶2 分别由如下行列式给出， 9 嚣” 9 窖” 目2 ” 9 2 “ 9 磬”9 警” 9 象” 9 老” 9 碧” 口2 ” 9 2 ”1 9 2 ” 群群 9 2 j 9 其巾f ( ”) ，f ( v ) 是区分当价核子数相同时的不同本征态而引入的附加量子数，9 ，( ， g e ，“分别是划去所有被单个价核子所占据轨道后的t ”和t ”矩阵的第p , p 个本征矢， 该矩阵记为扣，护，以区别于原来的矿，矩阵如果质子在某一主壳层共有( ”) 条单核 子轨道，则原来的 是”) ( ”) 矩阵，而新的一为在相应位置划去r 行和r 列后的 4 平均场加区分质干一中于邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 ( ) ( z ) 一，) ( ( ”) 一r ) 矩阵；同理，如中子在某一主壳层共有( p ) 条轨道，则原来的t ”是 n ( u ) n ( u ) 矩阵，而新的乒为在相应位置划去r 行和r 列后的( v ( p ) 一r ) ( ( ”) 一r ，) 矩阵；这正是泡利阻塞效应的结果与( 5 ) 式相应的对激发能可表为 ( 引 ( ”) 磁函州，) = 勺”+ e 6 ( 口) + 目”+ e o 1 ( l ( 8 ) i3 = 1tt = 1 其中右边第一，三项表示对奇a 核或拆对时的单个价核子所占据的n i l s s o n 轨道求和， 而第二，四项表示划去被单个价核子所占据的轨道后庐，护矩阵的女( ”) ，( ”) 个不同本征 值之和，e ( f ( ”) ，是一矩阵的第p 个本征值，e ( ( ”】，) 是p 矩阵的第p 个本征值，即 e ”一m ”k ， 乒r ，毋r ( ”) ，：e ( “一9 ”1 一 ( 9 ) ， 这样，求解( 2 ) 式的本征值问题可化为相应扣，护矩阵的对角化问题，从而大大简化了计 算 2 3 转动惯量的理论计算 原子核的运动被绝热地分为核子在原子核变形势场中的运动和原子核自身的转动， 体坐标系固定在原子核上设势场本身绕垂直于原子核的对称轴= ，例如z7 轴作缓慢的 转动，角速度u 很小，见图2 3 1 z 图2 31 实验室坐标系与本体坐标系关系图 不难看出，核子在实验室坐标系( z ，y ，z ) 中的坐标与它在体坐标系( x ，y ，。) 中的坐标有 下列的关系 z ，= z 矿= c o s u t + z s i n w t 5 ( 1 0 a ) ( 1 0 6 ) 平均场加区分质子一中干邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 一= 一y s i n w t + z c o s w t 粒子在实验室坐标系中波函数表为霍( 。，z ，) ，在体坐标系中表为西( z7 ，以z ，t ) 而 皿( z ，y ，o ，f ) = 圣( ，可+ ，z ， 在实验室坐标系中薛定谔方程为 i 5 0 挑、i = 肿= t + u ( x ，y ：z ：t ) 他 在体坐标系中，利用 i a 箬= 嘲箬+ 筹鲁+ 雾甏+ 丽o f f 瓦o z - = - 舳g ；+ i u ( z ，丝o y 一7 丝o z ) = 。凡 + 。，u 【。一) 瑚筹m 。圣， 而势场u ( x ，y ，。，t ) 在随它一道运动的体坐标系中将变成稳定势u ( x ，y ，z ，0 ) 体坐标系中，薛定谔方程变为 箬= i t + h ，幻砘。h 其稳定解的形式为 圣( z ，以一，t ) ：垂( 一，7 ，= 。) e 与 圣( 一，y ，z7 ) 满足 h 7 圣兰( h 一矗u f 一) 圣= e 7 圣， 在实验室中粒子的能量e 可表为 e = ( m ，日皿) ( 皿，皿) = ( 壬，( h 7 + u f ：，) 垂) ( 壬，西) = e + ( 壬，k ，圣) ( 屯，皿) 设u 很小，可用微扰论求解( 1 7 ) 式。基态的一级近似解为 。+ 莓烘 而能量e7 为 ( 1 0 c ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) 因此，在 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) f 1 8 1 ( 1 9 】 噬蕊犁 艺。 。 w酽一 勖 l l f 平均场加区分质子一中干邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 片 ( 1 8 ) 式代入【1 7 ) 式，注意o i l z 1 0 ) = 0 ，可得 e 划蚴2 u 2 莓警等 ( 2 0 ) 再利用( 1 9 ) 式，得 一 e = 岛坩护莓警等， ( 2 1 ) 上式右边第二项是由于原子核转动而带来的能量，即原子核转动能j 1 9 0 u 2 因此可求得 基态的转动惯量为 耻。n 2 莓訾等， ， ( 2 2 ) 式就是i n g i l s 公式【2 0 】，这里2 ：r = ；i 。，( ) 是所有核子的轨道角动量x 分量之和 若计及自旋，转动惯量公式应为 蝴2 嬲掣， ( 2 3 ) 山，为所有核子的总角动量之和的一分量本文仅考虑了偶偶核所有拆散一对价核子 时的激发态与基态之问的 ，矩阵元，即( f ，一1 ，7 州厶，旧) 。，而忽略了拆散两对或更 多对的情况，因为此时的能量较高，代入( 2 3 ) 式后贡献较小在3 3 中给出计算结果基 本支持这一近似原则由于上述推导过程中用到了微扰论，并假定u 很小，所以仅能用 千计算原子核低激发态的转动惯量对高激发态不适用另外，由于高激发态是无穷多 的，作为截断，本文只考虑一个主壳层内的所有单粒子能级，而忽略了垮过一个主壳层 后的高激发态此时，偶偶核 对粒子的基态波函数可写为 ( 2 4 ) 的内积为 。= 硝k 6 1 1 6 6 毛陬 ( 2 4 ) l 4 2 “ 五表示角动量的第三分量及其时间反演态 ，( k 眦) 9 拆散一对粒子后，激发态的波函数为 ( 2 5 ) f ；训= 。嘲8 m t t t t ；钆i o ) ， ( 2 6 ) q ( 畦 投1 1 7 魄 m 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 其中指标i i i ： 吃1 取遍1 ，2 ，女中的任意女一1 个数，7 ，p 是拆散后的价 核子所占据的轨道，排除在求和号之外其归一化系数为 k - 1 l 女一1 h ：圭( g 艘。2 - ( 2 7 ) p = 1 l 赴 ，一1 p + 1 “ 在n i l s s o n 基下的以t 的矩阵元为 f 2 8 1 其中( h ，) 口如口，k 表示矩阵元( # k o i j 。，i 卢，) 1 所以在拆散一对粒子与基态波函数之间的 ，。，矩阵元为 制圳= 而籍軎畿 ， 由于拆散一对时，拆散的价核子可处于( p k ，1 女，) ，( o k p ，1 矗) ( p ，1 女，) ( p ，7 ) 四 种情况中的任何一种，其中7 代表7 b 所对应的时间反演态下面分别给出这四种情 况下五，的矩阵元 1 拆散粒子处于( p k 。，7 k ，) 时，厶，的矩阵元为 ( 一1 f7 p 7 = c o l 嘴2 j z ： i 一1 n 5 叩d 兕。b i t t b 。6 。+ i o ) i 1 i 2 i k 嘴2 。一 p = l 。， 幻 。p 一1 p + 1 一 ( g 黪”。，。；。纠五r f ) b 。一c 。f q “。( 7 j ) b ，) ， ( 3 0 ) 2 拆散粒子处于( p ， k ，) 时， l ，的矩阵元为 ( k l 力= ( 0 1 蹬矗一，b ；：一。6 如叩，( 俐厶， q ( 吐 吒一1 口 8 平均场加区分质子一中子邻近轨造对力模型及对超铀区核的统一描述 。；口，硝i 2 “bl t b 。+ 6 。j o ) i i i 2 i k c 1 2 讧。+ r p 2 li l 2 2 p 一1 l p + 1 i k ( g 2 讧， 讧( 7 l 厶t i ) j 。，= ，+ c 恐证，n “( 卢i 以，i ) l 。，= ，) ， ( 3 1 ) 3 拆散粒子处于( p k p ，1 ，) 时， 一的矩阵元为 ( 一l p ? l j = ，= ( o i i i t ： 哇一1 q 瀑，b i _ 16 娥叩，( 口口7 ) 口口 n 知黹l 。b 。t b ；：h 岫。+ i o ) 1 b ( 2 k p 2 1i t 如 1 p 一1 p “ 2 k 碟。 ( 磷0 卜，。“( p h ) b ，+ 嘿”。晦。( 7 ，l ) b ，) ， ( 3 2 ) 4 拆散粒子处于( p k o ，) 时，厶，的矩阵元为 ( 一l f 硎圳) = c o l j t ； 喽0 钆。b 。岫。p 铲鹏 o i 。喘a b l 。+ b 。+ j o ) i 1 如 幻 = o = 1i 1 2 妇一1 l p + l “ ( 口 虚口7 ( 碰讧。“ e l j = ，i 略) b ，一硝o 。，t 。“。( 剧厶，l i ，) b ，) ( 3 3 ) 由于五，是厄密算符，( j n i 五，i j n ) = ( | ，n l 上，i j a ) ，第1 种情况的以，矩阵元与第4 种情 况相差一个负号；又因为( j n l 五，i g a ) = 一( j n i 厶r l j q ) ，第2 种情况的五一的矩阵元与第 3 种相同所以在代入( 2 3 ) 式计算转动惯最时，只需计算前2 种情况给出的贡献之后， 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区拉的统一描述 乘u2 即可 ( 3 0 ) 一( 3 3 ) 中要用到n i l s s o n 波函数下厶，的矩阵元( j n l 以r l j n ，) n i l s s o n 波函数可以用球形谐振子波函数j n l j f l ) 来展开， i n ) = 峨l j j n l j n ) ，( 3 4 ) l j 其中f 代表区分不同n i l s s a n 能级的一组量子数，j v ，t ，n 分别标记在球坐标系中谐 振子的主量子数，轨道角动量量子数，总角动量量子数及总角动量3 分量量子数；i l j 为展开系数 由于以，不能改变主量子数和总角动量量子数，而仅能使总角动量的3 分量量子数 改变l ( 2 b 或减) 个单位，即 所以 ( l j n l t n l j f l ) = 5 n n n ，( j f l4 - 1 1 以，l j f 2 ) ：( 3 5 ) 跚7 i y ：= ( _ j n i 蝶”l ，w t j i n j l g t n ，j n j = 6 m d j ，蝶。孵j ( i n ) 若w ：i ：一峨，而而砸丽孙一 ( 3 6 ) 3 数据的计算与处理 3 1 超铀区核素的能谱计算 利用平均场加质子一中子邻近轨道对力模型对超铀区的大形变核进行了统一的拟合 计算首先，利用轴对称n i l s s o n 势作为原子核中核子的平均场，计算出n i l s s o n 模型 中的单粒子能量其中指标z 是一组用于标记n i l s s o n 轨道的量子数作为近似，我 们仪考虑在闭壳层外价质子或价中子所占据的那个主壳层包含的所有单粒子能级，而不 考虑跨壳层激发在计算中，同时考虑质子对和中子对的激发，进而得到相应核的激发 谱作为初步近似并尽量减少模型中的参数，在计算中没有考虑质子与中子之间的相互 作用，也没有进一步考虑四极一四极相互作用修正，而主要考虑对力的影响，从而可以利 用上面的方法得到严格解对于结合能的计算四板一随檄相互作用的贡献相对不大， 1 0 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 r , t = 1 = i t t i t 发态情况也是这样所以这种近似是能够接受的i 2 “超铀区有许多棱素，为 了使结果能够较系统地反映该模型的拟合情况，在拟合中我们选取了超铀区实验数据较 多的22 7 _ 2 ”t h ，2 3 2 。”u ，2 3 6 2 4 3 p u 同位素和同中异质素2 2 8 1 a - 2 ”a c _ 2 3 0 t h 。2 3 1 p a - 2 ”u ， 2 3 2 t 1 1 - 洲p a _ t m u _ 2 3 5 n p _ 2 3 6 p u ，2 3 6 u _ 2 3 7 n p _ 2 3 8 p u2 3 9 a m 对其结合能，对激发能和奇偶能 差进行了仔细的拟台计算并与相应核的实验值进行了比较结台能计算误差利用均方差 a = 匹( 矽一e 7 。) 2 4 5 ( 3 7 ) 来估计，式中的e j l 和e 警。分别为本模型中相应核结合能的理论值和实验值，求和对所 有被拟合核素的结合能进行，为被拟舍核的总数 对于超钠区中的同位索，质子参数小，口”是固定的，而参数a ”，b ”将随价中于数的 变化而改变，此时，价中子占据的轨道在第七主壳层，共有2 9 条n i l s s o n 轨道在计算中的 参数可根据结合能的实验值和第一0 + 激发能的实验值进行拟合而得到对于超铀区的同 中异质索，其价中子数是相同的，参数a ”，b ”应取为对同位素拟合后所得到的结果价质 子所占据的轨道在第六主壳层，共有2 2 条n i i s s o n 轨道参数a ”，口4 可根据不同价质子数 核的坌吉合能和第一0 + 激发能的相应实验值来确定在按这一原则对各核素的相应参数进 行初步拟合后，再利用最小二乘法程序找到四个参数且”，口”，a ”，口”随价质子数和价中 予数变比的经验公式，从而大大减少了参数个数而对于给定壳层，平均结合能! 打) ( e 【”) ) 作为常数来进行拟合表1 分别给出了超铀区同位素2 2 7 2 3 3 t h ，2 3 2 2 3 9 u 2 3 6 。1 3 p u ，和同 中异质素2 ”r a2 2 9 a c _ 2 a o t h _ 2 3 1 p a2 3 2 u ，2 ”t h2 3 3 1 a a _ 2 3 4 u2 3 5 n p _ t m p u ，2 ”u 一2 ”n p _ 2 3 8 p u 一 2 ”a x l l 的结合能和对激发能的理论值与实验值图1 ，3 ，5 ，7 ，8 ，9 分别给出了所拟合核结 合能的理论值与实验值；图1 0 1 1 ，1 2 分别给出了所拟台核第一、第二激发能的理论值与 实验值；翻2 ，4 ，6 分别给出了所拟合核奇偶能差的理论值与实验值，其中奇偶能差的定 义为 p ( a ) = e t a ) + e t a 一2 ) 一2 e ( a 一1 ) ，( 3 8 ) 其中( 4 ) 为相应核的结合能 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 表1 部分超铀区核素的结合能与对激发能 m目#自 # 日c 。p ( m c v )口t h ( m c v )”戢“”c m e v )，怅! * m * ( m 亡v ) 1 + 0 0 9 9 1 9 。十02 1 3 1 2 2 ，- 、 ! ! ：。! ：兰：! ! ：! ! !：! ：竺：! !3 。! ! ! ! 竺3 ! ! 竺! ! ! , r h2 2 80 +- l7 4 31 0 6 9 3 4- i7 4 29 3 0 2 + o8 3 1 0 2 十 o $ 9 3 9 13 0 3 + o 9 3 8 5 8 ；，7 o9 0 6 17 3 ；。+ o0 2 9 ；7 o5 1 1 9 6 5 3 n ! ! !：! ：些翌! ! 竺：! ! ! ! ：! !ia i ! ! ! !a! ! 竺! ! 1 02十0 6 3 5 0 2 + o3 4 9 8 3 2 r 1 12 3 0o + 17 5 51 5 6 4 01 7 5 33 7 0 3 + 15 8 9 8 0 3 + l1 8 3 3 5 g o2 , 1 1 e 0 6 4 4 7 6 s t 1 12 3 1 + ，l7 6 02 7 3 6 8 2 - 1 7 5 815 1 1 + o3 0 2 a + 0 7 3 1 8 1 8 1 1 1 2 3 20 十 一l7 6 b7 1 l9 1 4- l7 6 48 6 0 3 十 1d t 8 7 0 3 十 l2 7 0 0 2 了 o5 8 3 9 3 2 0 2 j 20 7 4 6 5 n ! ! !：! ：! ：! ! 竺! !：! ! ：! ：竺3 l ! 立! ! ：!3 。! ：翌竺 u2 3 20 十- lt 0 59 8 9 2 5 8一t7 e 44 5 02十0 6 9 1 0 2 十 o3 5 5 3 0 3 7 兰! !i ：! ：! ：! ! ! ! !：! ：兰!311 竺 la! ! 竺! ! ! 0 2 十 o8 0 0 0 2 02 2 0 0 7 3 u 2 j l 0 十 - l7 7 85 9 3 1 4 - 1 7 7 64 0 3 十 10 4 4 0 ，+ 03 3 0 7 2 2 0 j +17 8 1 0 4 十 05 5 9 7 9 5 l 2 3 5 ；一 17 8 38 9 0 9 9 117 8 13 2 ；，一 o7 0 1 0 1 。一 16 1 9 2 5 0 2 t 09 1 0 0 2 + o6 1 6 7 3 9 u2 3 g0 +- 17 9 04 3 5 9 13 - 17 8 8s 6 0 3 十 21 5 5 0 3 + 0 2 1 8 6 坠：! ! !些： ! 生! ! ! ! + o8 4 6 9 4 。+ ob o b 5 3 4 u ! ! ：。! ! 旦竺! 矍! 。! ! ! ! ：竺3111 1 1 ：31 ：! ! ! ! ! 1 0 2 十 09 t 5 0 2 + 05 7 9 4 4 1 。 ! ! ! 二：! 塑! ! ! ! ! !：! ! ! ! ! !生： ! ：! 墅 ! ! ! ! 塑堑 ；。+ 0 1 9 3 0 1 9 0 1 5 9 r2 3 。 + - 1 8 0 65 2 1 9 7 3 - 1 8 0 62 8 3 + o7 3 4 3 + o5 5 7 d 7 8 ia 二! ：! ! ：l411 ：! ! ! ! ! ! p ! 堑! 二! ：! 墅! ! ! ! !：! ! ! ! ：! !生： ! 里： 型! 竺兰! ；一 o6 0 l 一0b 7 6 1 0 6 n 一! ! ： i ：! ：! ! ! ! 竺! !：! ：! ! 竺l3 ! ：! ! ! ! 31 ：! ! ! ! 1 0 2 十 09 4 2 0 2 7 06 0 0 51 1 0 3 + 1 1 3 4 0 3 + l0 8 0 5 7 p - ! 型! ：! 竺! ：! 些! ! !：! ! 坠些坠：! ：! ! ! ! ! !当： 坐! ! ! ! n -2 3 。 + 1 8 0 69 4 2 5 0 5 18 0 718 女2 + o7 5 3 2 0 5 4 8 8 0 8 3 ：! ! ，!31111 1 1 1 0 2 十 08 6 0 2 十 09 9 4 17 5 pu2 4 00 +1 8 134 7 8 0 7 4 1 8 1 5 5 5 0 3 + 10 8 9虬一 12 9 2 2 a 0 4 + i5 2 0 钆+ 13 0 18 了i 丽乏7 而磊f 一 ! ! ! li ：竺! ：! ：!：竺! ! ia ! ：! ! !3 ! 竺! ! 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描连 续表1 1堕星塾! 曼! 堡! ! 兰! 坚：! ! ! 丛! 坚! 旦苎塑燮堕竺墨竺堡! 坚! !堕堂苎堂竺坠些f 坚：! h t ! 竺! 二：! ! 三呈= ! ! ! ! ! !：! ! 塑：! ! g ：! ：! 兰生：! ：! ! ! ! ! ! 2 o3 3 3 i2 0 3 7 0 17 5 “，n 3 f 1 8 2- 1b 3 6 ” 3 一 oq 5 3 一 o9 9 6 1 2 3 0 2 十 o7 2 1 l9 0 2 十 10 1 7 6 7 5 2 2 so +- l7 4 2 日9 8 7 7 9 17 35 8 0 3 十 12 3 8 5 0 3 + 13 5 2 6 2 0 4 + l4 2 0 1 0 4 + l6 0 7 0 7 一c ! ! !1：! ! ! ! ：! ! ! ! ! !：! ! ! ! ：! !l a 。! ! 塑a ! ! ! ! ：些 p “2 3 1 i 一 。l t 5 98 8 0 8 5 917 5 91 3 2 0 3 2 0 2 0 9 2 0 2 3 7 1 3 1 3 1 ：! 坚 量3 1 ：! ! ! ! 2 一d , 4 4 7 7 8 2 一 o4 8 1 8 0 4 p 2 3 3 17 7 19 6 1 1 8 2- 1 7 7 114 9 3 0 6 6 口9 8 0 4 5 6 5 1 i411 1 1l i! ：! ! ! ! ! ! 2 - i o8 3 4 2 + o4 7 4 4 6 3 x p 2 8 5 + - 1 7 8 29 8 4 8 6 3 - 1 7 8 i3 4 l3 + l2 b 3 + o8 2 7 2 7 7 、r ! ! ：1 1：! ：塑! ! ：! ! !：! ：竺ia i! ! ! ! !la 。! ! ! ! ! ! ： ! ：! ! !i：! ! ! 里! ! ! ! !：! ! ! ：! ：1 21 ：竺!i21 ! ! ! ! ! ： b a 2 ”t h 同位素结合能的理论与实验值，其中实点为实验值 实线为理论值图中b 为结合能，单位均为m e v 平均场加区分质子一中干邻近轨道对力模型厦对超铀区核的统一描述 p b 八多 i v 2 3 02 3 l2 3 22 3 3 a 图2 ”o _ 2 ”t h 奇偶能差的理论与实验值，实点为实验值， 折线端点为理论值图中p 为奇偶能差，单位均为m e v 图3 2 3 2 2 3 9 u 同位素结合能的理论与实验值 实点为实验值，实线为理论值，其它同图1 1 4 平均场加区分质于一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 p b 3 2 o 2 人| 叫 2 3 42 3 523 62 3 72 3 82 3 9 a 图42 。4 2 3 9 u 奇偶能差的理论与实验值， 实点为实验值，折线端点为理论值，其它同图2 图52 3 6 2 4 3 p u 同位素结合能的理论与实验值 实点为实验值，实线为理论值，其它同图1 1 5 平均场加区分质子一中子邻近辊道对力模型及对超铀区核的统一描述 p b 2 l 2 卜 v 扩 2 3 823 92 4024 l2 4 22 43 a 图62 ”。4 3 p u 奇偶能差的理论与实验值，实点为实验值， 折线端点为理论值，其它同图2 图7 2 2 8 r a - 2 2 9 a c _ 2 3 0 t h - 2 3 1 p a - 2 3 2 u 结合能的理论值与实验值 其中实点为实验值，线为理论值 平均场加区分质子中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 b 图8 为2 3 2 t h - ”3 p a - 2 3 4 u _ 2 3 5 n p _ 2 3 6 pl 结合能的理论与实验值 其中实点为实验值，线为理论值 1 7 l8 l 8 图9 2 3 6 u _ 2 3 v n p - 2 3 8 p u 2 3 9 a m 结合能的理论与实验值，实点为实验值，线为理论值 平均场加区分质子中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 1 7 1 1 2 0 7 o 0 2 1 7 1 1 2 o 7 o 0 2 凸印 8 印趴 丽 酉 丽 七 雨 e 咿 面事 靠p 2 2 72 2 82 292 3 02 3 12 3 2 强1 0 2 2 7 。3 2 t h 同位素第一，第二激发能的理论与实验值 图中横坐标为质量数，纵坐标为激发能，单位为m e v _ - l 。一_ _ 丽 _ 。 e 舻 _ 。一 脚 e x p 0 9 一 _ _ e 即 面而 丽 _ 。 脚 丽 研瓢 盯 2 3 22 3 32 3 42 3 52 3 62 3 72 3 8 图1 1 ”2 - 2 ”u 同位素第一，第二激发能的理论与实验值 图中横坐标为质量数，纵坐标为激发能，单位为m e v 平均场加区分质子一中子邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 1 7 1 1 2 0 7 o 0 2 哉 e 加 p 帅 叩 可 七k 酉 丽 执 兽妒 甘l 23 72 3 82 3 924 024 124 2 图1 22 3 7 一”p u 同位素第一，第二激发能的理论与实验值 图中横坐标为质量数，纵坐标为激发能，单位为m e v 3 2超铀区核素拟合对力强度的经验公式 拟合结果表明，对力参数，b ”，小，b ”可表为 a “一一5 0 7 2 9 0 1 5 8 4 k ”一01 6 9 9 n ”b ”= 0 6 4 6 2 - 1 - 01 1 3 3 k ”一1 0 7 8 5 n 1 ” a “= 一49 8 7 1 一o 0 3 9 3 k7 。一o8 5 6 9 n 1 “，b “= 1 7 4 3 1 + 0 2 2 3 5 k “一10 5 6 1 n 1 “， ( 3 9 ) 其中k ”，k ”分别为价质子和价中子对的数目偶偶核取n ”= 0 ，“，”= 0 ；奇质 子核取”，1 = 1 ，n ，”= 0 ；奇中子核取n f ”= 0 ，n f ”= l ，奇奇核取n s “= l ，n ，”一1所有的实验数据均取自文献1 2 3 - - 2 4 对上述所有核的结合能b 拟合 的总均方差为口= 19 7 6 t 6 m e v ( 3 1 个核) 对上述所有核的转动惯量拟合的总均方差为 a = 5 3 0 0 3 1 m e v ( 1 3 个核) 从表1 和图1 0 1 2 中可以看出超铀区核的第一0 + 对激发态 的位置大部分位于实验的第一o + 激发态和第二o + 激发态之间这与文献 2 目所指出 的，低激发o + 态的组份大部分来自于对力的贡献是基本一致的 3 3 超铀区核素的转动惯量计算 利用上节对大形变区拟台后得到的对力强度经验公式及本模型转动惯量公式计算来 超铀区核索的转动惯量 1 9 平均场加区分质子一中于邻近轨道对力模型及对超铀区核的统一描述 转动惯量公式为 嘉= ：訾等， ， 其中求和仅就一对拆散情形进行由于多对拆散时的激发能较高从而在( 4 0 ) 式中的贡献 很小而略去 拆散一对时，拆散的粒子处于( p k ，7 k ，) ，( p ，1 ) 一，四种情况时： 硝2 证。 口( 蟮i f ) 口( 一1 胛1 一1 p 1 ) ； 拆散的粒子处于( p 。，) ，( p ，7 k 7 ) 二，三种情况时： k 以，i o ) 1 2 = 1 2 绺讧+ ，。 p = 1i 1 1 2 。p 一】 1 p + 1 ( i k ( 慧* 。m 。( 1 i l ，ii p ) ：，