（物理学专业论文）光纤微弯传感器弯曲损耗的研究.pdf

武汉理工大学硕上学位论文 摘要 随着光纤传感技术和通信技术的迅速发展与应用，光纤传感器得到了越来 越广泛的应用。作为传感器的一种，光纤微弯传感器不仅具有一般光纤传感器 的优点，还有耐腐蚀、抗电磁干扰、灵敏度高、结构简单、重量轻、体积小和 安全稳定等一系列独特的优点，得到了世界各国研究者的广泛青睐与重视。本 论文主要就微弯光纤传感器的弯曲损耗问题进行了研究，首先运用光线理讨论 了微弯光纤传感器弯曲损耗的问题，其次研究了多包层情况下单模光纤弯曲损 耗问题，最后运用射线理论对多模光纤弯曲损耗进行了研究，主要内容和工作 的创新点如下： ( 1 ) 本文从光线理论角度研究了光纤弯曲损耗的问题。根据文献调研发现， 光纤损耗是现行一个广泛而主要的问题，从模式理论上研究光线损耗的文献较 多，而从光线理论的角度上研究损耗相对较少。本文就从梯度光纤弯曲时折射 率分布函数出发；推导出了光纤正弦弯曲时各点的曲率半径方程；然后通过建 立物理模型并利用折射率分布函数，用微分数值法求解出了光纤中的光线轨迹。 最后再根据光线轨迹，分析和解释了光纤弯曲损耗的一些现象，该种方法具有 一定的可行性。 ( 2 ) 在单模光纤微弯传感器弯曲损耗的理论分析中，传统方法将光纤看作 芯层和无穷大涂履层所构成的简单模型，提出了一个计算弯曲损耗系数口的简 单公式，也有的对公式口进行一些修正，这些计算都是基于仅有一层包层的单模 光纤。而本文主要基于弱导近似和扰动理论对有多包层结构的单模光纤的弯曲 损耗进行研究，并解释了损耗产生振荡的原因。 ( 3 ) 最后从射线理论角度分析了多模光纤微弯传感器的弯曲损耗。首先从 射线方程出发，导出射线模轨迹方程，再按轨迹特征，对射线模进行分类，并 定义表述轨迹特征的一组轨迹参量。为了确定轨迹参量对弯曲损耗的影响，又 求出了表征射线模传输特性的轴向不变量万，作为射线分析的补充，利用本地 平面波的概念，建立确定射线模轴向不变量万的方程，即是色散方程。 关键词：光纤微弯传感器；弯曲损耗；光线理论；单模光纤；多模光纤 武汉理工人学硕士学位论文 a b s t r a c t o p t i c a lf i b e rs e n s o rh a v eg o tm o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o ne x t e n tw i t ho p t i c a lf i b e r f a b r i c a t i o na n dc o m m u n i c a t i o nr a p i dd e v e l o p m e n t a sas e n do f s e n s o r , m i c r o b e n d i n g o p t i c a lf i b e rs e n s o ra r en o to n l yh a v em a n ya d v a n t a g e so fg e n e r a lf i b e rs e n s o r , b u t a l s oh a v ei t s e l fa d v a n t a g e ，e x a m p l e ：s m a l lv o l a m e , l o w p r i c e , g o o ds o l u t i o n ，s oi tg e t m a n yr e c o n g n i t i o n s i nt h ep a p e r , w eh a v es t u d i e dt h eb e n d i n gl o s so fm i c r o b e n d i n g o p t i c a lf i b e rb yt h er a yt h e o r y , m o s t l y , a n dd i s c u s s e st h eb e n d i n d u c e dl o s si n s i n g l e m o d ef i b e r sa n dm u l t i m o d eo p t i c a lf i b e r m a j o re l e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h et e x th a v es t u d i e dt h e b e n d i n gl o s so fo p t i c a lf i b e rb yt h er a y s t h e o r i e s ，a n de d u c e dt h ec u r v a t u r er a d i ie q u a t i o nw h e nt h eo p t i c a lf i b e rw e r eb e n d t b a s eo nt h er e f e a c t i v ed i s t r i b u t e df u n c t i o n f r o mt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o nt h a ta p p l i e s p h y s i c a la n dt h er e f e a c t i v ef u n c t i o n ，t h et r a c e so fr a y sw e r ew o r k e do u t l a s t l y , i nt h e p a p e re x p l a i nt h el o s sp h e n o m e n o n si nb e n d i n go p t i c a lf i b e r s 2 a b o u tt h et h e o r ys t u d yo fs i n g l e - m o d l eo p t i c lf i b e r , ag e n e r a lm e t h o di st h a t t h eo p t i c a lf i b e ra sac o m b i n a t i o ne q u i p m e n to fc o r e f l o o ra n di n f i n i t yo v e r l a y , m e y b r o u tf o r w a r daf o r m u l ao fb e n d i n d u c e dl o s so rc o r r e c e dt h ef o r m u l a ，b u tt h e s e t h e o r ys t u d i e sw e r eo n l ys t u d i e dae n v e l o p eo p t i c a lf i b e r t h i sp a p e rh a v es t u d i e dt h e b e n d i n gl o s so fs e v e r a le n v e l o p e s 3 f o rt h et h e o r ys t u d yo fm u l t i m o d eo p t i e lf i b e r , t h i sp a p e rd e p e n do nt h e r a d i a le q u a t i o n , e d u c e dt h er a d i a lm o d e lc o n t r a i le q u a t i o n ，a n ds o r t e dt h er a d i a lm o d e l b yc o n t r a i le q u a t i o n ，a n dd e f i n e dt h ec o n t r a i lp a r a m e t e r f o rc o n f i r m i n gt h ec o n t r a i l p a r a m e t e r , t h et e x ts t u d i e dt h eb ，i e d i s p e r s i v ee q u a t i o n k e y w o r d s ：o p t i c a lm i c r o b e n d i n gf i b e r ；b e n d i n gl o s s ；t h e o r yo fr a yp r o p a g a t i n g t r a c e s ；s i n g l e - m o d ef i b e r ；m u l t i m o d ef i b e r i l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 关于论文使用授权的说明 日期咖5j 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 一虢孥年翩签名裂酗妨寻掣5 武汉理1 = 大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题研究的背景 自从f i e l d sjn 和c o l ejh 【l 】在1 9 8 0 年首次提出了基于微弯损耗效应的光纤 微弯传感器以来，作为光纤传感器的一种，光纤微弯传感器就受到外界的广泛 关注和研究。光纤微弯传感器不仅具有一般光纤传感器的特点，还有自己独特 的优点：( 1 ) 在应用过程中具有较高的安全可靠性 2 】；( 2 ) 其结构简单，可以避免 差热膨胀的问题；( 3 ) 在光学应用中它需要的成本少，价廉低。另外，由于一般 的光纤及其光路都是完全封闭的，光纤微弯传感器更适合在易燃易爆、腐蚀性 强、高温高压等恶劣环境中来应用测量。由于光纤微弯传感器的众多优点，它 一直备受科研人员的青睐与重视。最近几年，光纤微弯传感器已经广泛应用于 速度、加速度、流量、压力等各种物理量的测量，并且在许多特定的场合方面 都有着良好的发展和应用前景。 当前，光纤传感领域的发展可分为原理性研究和应用开发两大方向。随着 光纤技术的日益成熟，对光纤的应用研究与开发逐渐成为整个行业的热点和关 键，但是光纤技术并未向通讯技术那样的成熟化，因此它的很多开发和研究还 只是停留在实验室阶段，离应用研究仍有很远的距离，特别是光纤微弯传感技 术更是一项较为难的技术，所以原理研究仍占有很重要的地位。 根据对大量文献的调查研究，目前对光纤传感器的原理性研究主要侧重在 光纤弯曲损耗的问题上。光纤弯曲损耗的问题是一个复杂的问题，现主要是通 过光线理论和模式理论来进行研究。这方面已有大量的文献，如：m a c l e a n 等人 【3 】在一个阶跃光纤的二维模型上使用了光线跟踪法进行，发现当光纤折射率分 布不均匀的时候应用光束传播方法( b p m ) 更加容易。l s t h o m a s 等人【4 】将有限 差分光束传播方法( f i n i t ed i f f e r e n c eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，f d b p m ) 方法与 武汉理工人学硕士学位论文 m a b u t l e r 针对边界条件的计算时间和应用描述的傅立叶变换光束传播方法 ( f o u r i e rt r a n s f o 吼b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 方法进行了比较【5 1 ，发现后者 在解释光纤弯曲损耗方面更加优良。l l i 等人则利用f d b p m 建立了单模光纤 周期微弯损耗的模型，研究了常曲率弯曲的情况【6 】。e l g r e e n 等人提出了一种 三维有限差分光束传播方法( 3 - df i n i t ed i f f e r e n c eb e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ) ，用来 分析敏感微弯光纤( b e n d i n g - s e n s i t i v ef i b e r ，b s f ) 的性质并制作了一种具有敏感微 弯光纤的微弯光纤传感器【刀。文献【8 1 是运用射线理论分析了阶跃型光纤弯曲对光 纤内传播的光线的影响情况；文献【9 】是利用光线理论研究阶跃型光纤弯曲损耗 与弯曲半径、纤芯折射率以及包层折射率等参量之间的关系；文献【lo 】是将弯曲 光纤分割若干等份后，通过光线在光纤段中的入射角来确定光线轨迹研究光纤 的弯曲损耗。从上可以看出，光线理论和模式理论在分析光纤弯曲损耗都各有 优势。从模式理论角度对光纤微弯损耗研究的较多，从光线理论角度研究光纤 弯曲损耗的研究却较少，特别是，分别研究单模光纤和多模光纤的弯曲损耗更 是不多。因此，本文着重从光线理论上来研究光纤的弯曲损耗。 1 2 本课题研究的思路 本课题提出了一种新的光纤弯曲损耗的光线理论，从程函方程角度出发通过 梯度光纤弯曲时折射率分布，用微分法数值求解出了光纤中的光线轨迹，进而 根据光线轨迹研究了光纤损耗的规律。 首先，推导光纤弯曲时折射率分布函数和光纤正弦弯曲时光纤各点的曲率 半径方程，通过对光纤建立了物理模型，用微分法数值辅助计算机模拟求解纤 弯曲时光纤中的光线轨迹；在根据光线的轨迹分析和解释了光纤弯曲损耗的一 些现象。 其次，基于弱导近似和扰动理论对有多包层结构的标准单模光纤的弯曲损 耗建模，并就其弯曲损耗进行分析。区别于传统方法将光纤看作芯层和无穷大涂 履层所构成的简单模型德计算。 2 武汉理工大学硕：仁学位论文 最后，从射线方程出发，导出射线模轨迹方程，再按轨迹特征，对射线模 进行分类，并定义表述轨迹特征的一组轨迹参量。为了确定轨迹参量对弯曲损 耗的影响，求出了表征射线模传输特性的轴向不变量歹，作为射线分析的补充， 利用本地平面波的概念，建立确定射线模轴向不变量万的方程，即色散方程。 1 3 本课题研究的内容 本课题为了区别模式理论，从光线理论上研究了光纤弯曲的损耗，并分别 研究了单模光纤和多模光纤的损耗问题。主要研究内容如下： l 、推导出了梯度光纤弯曲时折射率分布函数：根据折射率分布函数导出了 光纤正弦弯曲时弯曲光纤各点的曲率半径方程；然后通过建立光线传播的物理 模型利用折射率分布函数，用微分数值法求解出了光纤中的光线轨迹。最后再 根据光线轨迹，分析和解释了光纤弯曲损耗的一些现象， 2 、采用弱导近似和扰动理论对有多包层结构的单模光纤的弯曲损耗进行分 析。该种方法不同于传统方法，传统方法是将光纤看作芯层和无穷大涂履层所 构成的模型，提出了一个计算弯曲损耗系数口的公式，或者是对公式口进行修正， 这些计算都是基于仅有一层包层的光纤。我们的分析是有两层或两层以上的包 层结构的单模光纤，我而且该种模型也可运用于有多包层弯曲光纤器件的建模 和设计中。 3 、运用射线理论对多模光纤微弯传感器的弯曲损耗进行了研究。从射线方 程出发，导出射线模轨迹方程，再按轨迹特征，对射线模进行分类，并定义表 述轨迹特征的一组轨迹参量。为了确定轨迹参量对弯曲损耗的影响，又进一步 求出了表征射线模传输特性的轴向不变量万，作为射线理论分析的补充，利用 本地平面波的概念，建立确定射线模轴向不变量万的方程，即色散方程。 3 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章光纤微弯传感器的基本简介 光纤微弯传感器因为其使用的特殊性和功能的多用性，应用越来越来广泛， 特别是在一些极端和危险的场合它的作用尤为突出，但是它也存在着一些缺点， 其中最主要就是在信号的传输中存在着损耗，这节就光纤微弯传感器的损耗原 理、应用范围以及分类做一简单的介绍。 2 1 光纤微弯损耗机理 当光纤收：n # i - 力作用时就会产生形变( 弯曲) ，表现为纯弯损耗和传输损 耗两种形式，这两种损耗的原理如图2 _ 1 、图2 - 2 所裂1 1 1 。 笼 图2 一l 纯弯曲损耗的机理 结岔匿2 p c 图2 _ 传输损失的机理 4 武汉理工大学硕士学位论文 文献【1 2 1 对这两种损耗都作了较为详细的理论分析。造成微弯光纤传感器能 量损失主要原因是：纤芯最高阶传导模耦合到包层的辐射模衰减过快，根据耦 合波理论，当光纤( 多模或单模) 受到微弯时，芯模一部分能量就会转化为包层模 能量，只要通过测量包层模式能量的变化或芯模能量的变化就能测量外界物理 量及系列相关参数的变化。 2 。2 光纤微弯传感器的工作原理 图2 - o 光纤微弯传感器 光纤微弯传感器的结构如图2 _ 3 所示，它是由变形器和光纤共同组成，变 形器是一上下带有均匀锯齿槽的夹板，二个锯齿槽能够很好地吻合，其齿距为 l 。当一根光纤通过夹板时，如果外场对夹板有作用力f ，光纤的变型幅度将随 作用力的变化而变化，同时也会引起光纤中的辐射模发生相应的变化。理论分 析表明【1 3 】，当纤芯中的传播常数p o 与包层中的传播常数成满足条件： 风一尾= 2 万 ( 2 一1 ) 时，这种耦合达到最强。通过检测光载的波强度，就能够确定与之成比例的变形器 的位移大小，并确定物理量的大小。 纤芯或包层中光信号强度是由弯曲损耗决定的。设弯曲损耗为y ，根据传光 理论【1 4 】，存在如下近似关系： 5 武汉理工大学硕士学位论文 7 = ( 6 4 p 2 ，7 7 6 l o t 4 ) ( ，4 d 2 0 2 ) ( 2 2 ) 式中：j ，l ，r l ，仃分别为变形器有效长度、齿距、光纤及变形器材料有关系数和 光纤折射率系数；p 为光纤变形参数时间的函数；，d 和口分别表示纤芯半径、 光纤外径和纤芯与包层折射率差。通常( 2 2 ) 式右端第一个括号中表达式可视为 常量，因此可变化为：7 厂4 ( d 2 仃2 ) 】。 由此可见，光纤微弯损耗y 反比于光纤外径d 和折射率差盯的平方，而正比 于光纤芯径，的四次方。为了获得较大的微弯损耗，应该增加芯径厂而减小光纤 折射率差仃和外径d 。又由于，和d 的选择存在矛盾，所以在工程中必须要顾及 到光纤的机械强度和其它光学特性的变化，进行必要的优化设计。 2 3 光纤微弯传感器的应用 光纤微弯传感器由于在技术上比较简单，不仅有一般传感器的优点、还具 有灵敏度高、结构简单、以及配套器件少，并几乎能完成对各类物理场的测量 等优点，在建筑结构的应变监测、火灾预警系统、智能材料与结构等多方面都 有着良好的发展前景成为各国争先研究的对象，其具体应用领域在表2 _ 一l 中所 展示。 6 武汉理工大学硕士学位论文 表卜1光纤微弯传感器的应用领域 曩体疆究袋域 诧掌滢嬲 遨樊俺感罄本质e 湮道个换鹾装置将化攀蜷度值擎擎讫隽匿力依鹰莅徽 毒光纤上擞蕊阑攘缝舞溺化攀缘度l 习葶l 糯光瓣的永久_ l 生徽弯曲采奁攘 箨翻化学撵毒l 四，绸如党纤徽毒簪l 值俺黪嚣疆刀；氢慧饽感嚣秘霹；以 及席于溺曩葡萄镣和簸气的光鲜俦疡器 1 鳄 光鲜水瞬器 蒸予光绛激蘩撅隧散应黪光纤愀听器每俺婉蜥器相魄它绪构 麓幸、爱禳度裔、无露鬟泉阻抗匹配技术、幂易受环璇影响，抗瀚湿、 抗早扰就努强烈盆视承下溜艨活动檬为蘧餮5 礴文献嚣l 】射艨冷链徉光 纤水听鼹刭进髻亍7 鼍孬究。对光纤承昕器弼串光纤过疆黢的研究，也成为 了避些年象朗醐究宵t q 汹 火灾粼蛲 蓉绕的美睡嚣降是光鲜链感单元胜采用翼麓特定澄黼的澎袄谗咒 台金丝来买磁捌外冀热辐射温瘸的笼浏g 瀚。 将觉纤撇弯谨感器赢撬甩于i 赛筑绪构的健骧寰垒状移磊纂燧j 5 | l ，既萄以弥补 健辘酌忘越溅法的不足燕可缓障瞩成本瀚唰啜钝实臻努布检溅晨膂定 位徽力翻窝闻分辨力强、多分复藕、检猢范霞爽等垅点文献秘氆堰出 了一种应用予的检滋磐茬结构内帮铡蹙皆蛰分撼式光纤俺黪技秉特礁在 缝整铡突尺度z 程结构，境晨7 分瑚式光纤箍憨器瞄习。光纤智施缡誓臻的 并发成泠避莱分布式瓷辫傻感豁猁究的终点湖赞麓分精式倦隧器 霞用发展豹党鸯筝徽毒耩惑器也特嬲鲞要瞳刁 智麓辫侉悔结 构 蒸予光纤璇：攀待感拔术，对复合铹科的艨翌振动殛黜艺的磷笼 是鹾前智旎耪矧研究豹彦阿之噶鞠。 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 光纤微弯传感器的主要分类 分类标准不同光纤微弯传感可以分为很多种类，本文按照传播模式的数目 将光纤微弯传感器分为单模光纤微弯传感器和多模微弯光纤传感器。 2 4 1 单模微弯光纤传感器 单模光纤微弯传感器最大灵敏度的产生条件是2 9 1 ： ，_ ， q = 竿= , a o l 一届o ( 2 3 ) 、 单模微弯光纤传感器只支持很少的离散包层模式，所以这类光纤传感器光 谱响应会有一系列明显的峰值特征( 即出现最大值和最小值) 。而且传统的方 法也仅仅讨论了包层只是一层的情况，正是基于这一特点本论文主要研究多包 层模式单模光纤的微弯损失。 2 4 2 多模微弯光纤传感器 假设光纤的微弯变形函数为： ( z ) = d ( t ) s i n q z ( 2 4 ) 式中：q - - 删 ( 9 ：竿) ，人为微弯变形周期；z 变形点到光纤入射 端的距离。d o ) 一随时间t 变化的动态幅度，即光纤的波状弯曲幅度； 由光的波动理论导出微弯损耗系数倪的一阶近似表达式【3 0 】： 口= 丢舾2c ，三l 皇专譬错1 2 c 2 5 ， 式中：三一光纤微弯变形部分的长度；k 一比例系数；夕- 光纤中光波传播 常数差。 从式( 2 5 ) 可以看出，多模光纤微弯传感器产生最大灵敏度的条件是：空 武汉理工大学硕士学位论文 间弯曲频率( 即产生周期变形机械波长的倒数) 等于辐射模与导模之间的传播 常数之差。 q = x 2 n = p y p p ( 2 - 6 ) 多模微弯传感器的特性与操作波长( o p e r a t i n gw a v e l e n g t h ) 实际上是相互独 立，也就是说多模光纤微弯损失系数与波长是没有关联的。所以，( 2 6 ) 式的 数学模型，仅能够预测与最佳耦合效果相对应的空间周期。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章光纤弯曲损耗的光线理论 3 1 引言 光纤微弯传感器的弯曲损耗闯题是一个比较复杂的问题，这方面许多专家 学者已经做了大量的工作，如文献【3 1 3 3 1 。目前的原理主要有2 种方法：一种是 射线法【卅；另一种是波动理论澍3 5 1 。射线法是将光波看成是一条几何射线，用 光射线理论分析光纤传输特性的方法，该方法的优点是比较直观。波动理论法 是将光波按电磁场理论，用麦克斯韦方程去求解，根据解析式分析光纤传输特 性的方法，本章节主要是研究光纤弯曲损耗的光线理论，属于第一种方法。 3 2 光纤弯曲损耗的光线理论 3 2 1 光线方程 根据文献【3 6 】得知程函方程为： v 伊( 斗撑( ；) ( 3 一1 ) 从( 3 1 ) 式可以推导光波在光线中传播路径公式，即光线方程： 石d 刀( ) 警m 以( 乃 ( 3 2 ) 在自聚焦透镜( g r i n ) 梯度折射率光纤中，它的折射率可以表示为： ，l ( ，) = ，l 。 1 一圭彳( ，c o o ) 2 】 ( 3 - 3 ) 其中，为腰斑半径，为径向距离，n o 是轴线上的折射率，a 为折射率变化 常数。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 对于近轴光线可以近似的认为导= ，z 是光纤的轴向分量，则光线方程 巧s 口z 可以写成： 玎了d 2 r ：孪一拿李 ( 3 4 ) 玎一= k j - 斗夕 出2办比如 由于昙彳，2 n 3 ，相对折射率差： ： 一 ( 4 1 ) 式中，。：= 竺三篆# ，= 生荔乎分别是纤芯与外也层、内包层与外包层的相 对折别率差。相对折射率的增加使光纤对模场的约束能力大大提高了。 图4 1 单模光纤凹陷包层结构 4 3 弯曲损耗的理论计算 耗嚣 图4 2 多包层单模光纤弯曲结构示意图 2 4 武汉理工大学硕士学位论文 按照上面研究的单层凹陷包层结构，我们设计图4 - 2 的多包层标准单模光 纤弯曲结构示意图。图中损耗区分两部分，一部分是纯弯曲损耗区，另一部分 是过渡损耗区。设单模光纤的长度为三其纯弯曲损耗为： 三，= 1 0 l o g l o e x p ( 2 a l ) 】= 8 6 8 6 优z ( 4 2 ) 式中口是弯曲损耗系数，由弯曲半径、入射光波长和光纤结构决定。现阶段， 大多数单模光纤弯曲损耗的理论计算都是集中在对这个式子的分析和讨论如： 文献【4 7 4 9 】。 在图4 - 2 中，n o 为纤芯折射率，r 表示弯曲半径，设第i ( i 1 ) 包层处折射率为佛， 其厚度为x f + i 一。 在第i ( i 1 ) 包层处场强满足下列方程， 丁d 2 。p q ( x , f f ) + 【k 2 n 2 q 【l + 钢一2 。一f 2 】_ ( 石，f ) = 。( 4 - 3 ) 式中f 为y 的傅里叶变换量；匕“f ) 为i 层在y 方向横场分量匕o ，y ) 的傅里叶 变换；f l o 为基模传播常数，| | ：孚为自由空间波数。由于弯曲造成内折射率变 化，( 1 + 警) 为折射率变化校准系数。 因为大部分光纤都满足弱导条件，所以运用弱导近似求得各包层中的场为： 匕阮j ，) = 石1 ，【d 叮( f ) 马( _ ) + 日g ( f ) 4 ( z 叮) 】e x p ( 一f 钞) 匆 ( 4 - 4 ) 符号的使用参照文献【5 0 1 。 冰劫= 【寿卉2 + f 2 _ k 2 n 2 q 1 + 等 】 e 和4 是艾里函数；在无穷最外层的职( f ) 和日( f ) 满足以下关系： h ( f ) = 一鲰( f ) 。则层与层之间连接处满足边界条件为： d q ( f f ) b i x q ( z g ，f ) 】+ h q ( 爹) 么， x a ( x q ，0 】 ( 4 5 ) = d q + i ( f ) 曰f 【x g + 1 ( 工g ，f ) 】+ h g + l ( f ) 彳f 【x 口+ l ( x 口，f ) 】 一 武汉理t 大学硕十学位论文 d q ( 0 曰( ，f ) 】+ h q ( f ) 彳， x q ( 工g ，f ) 】 ( 4 6 ) = p p l ( f ) bj 【彳0 + l ( x q ，f ) 】+ h g + l ( f ) 彳d x q + i ( x 口，f ) 】 用矩阵形式表示为： 阳( o ：m l lm 1 2 d ( 0 1 ( 4 - 7 ) 1 日t ( f ) jlm 2 1m 2 2 h j v ( f ) j 运用第1 层涂履层和芯层之间的边界条件以及扰动理论，可以得到： h i ( 02 面丽磊而去瓦丽再丽酬川( 厂2 + q 2 】( 4 - 8 ) 因此，得到的弯曲损耗系数为： 舭一丽瓦k 2 丽砌【p 心m 【x 2 ( o 纠矧 “- 9 其中， r 2 = k 2 栉2 0 一风2 ，厂= ( 岛2 一k 2 ，1 2 2 ) 必，夕为芯导模传播常数， y 2 ：x 2 l 七2 ( 刀2 0 m 2 ) ，k l ( 缈) 为第2 类虚宗量贝塞尔函数【5 1 1 。 我们建立的这个模型的优点在于：它不局限于传统单模光纤损耗中的计算， 只考虑单包层的情况，他建立的多包层模情况不仅可以于单包层光纤的损耗计 算，而且还也可以用于有多包层弯曲光纤器件的建模和设计中。按照这种计算 方法，通过( 4 9 ) 式，我们得到了在波长为1 5 0 0 n m 入射光下，光纤弯曲半径 分另l 为9 m m 和1 0 m m 的损耗图，如图4 3 所示。 逞 望 鞣 辎 翟 静 波长u m 图4 3 单模微弯光纤弯曲损耗与波长的关系 2 6 量 逞 罐 辎 鲁 钟 武汉理工大学硕上学位论文 4 4 弯曲损耗的理论分析 为了便于直观的比较，我们首先先研究传统的只将包层看做一层的模型结 构的损耗关系图，如图4 - 4 所示，其具体的计算方法和理论计算计算在文献 5 2 】 中有表述。图4 4 是在不同弯曲半径r 下波长为1 5 0 0 和1 6 0 0 n m 的单包层单模 光纤的弯曲损耗图，( a ) 是入射波长为1 5 0 0 n m ，( b ) 是入射波长为1 6 0 0 n m 。 对图4 3 和图4 4 进行分析，可以得出如下结论： ( 1 ) 在弯曲半径较小的情况下，当工作波长不变时，随着弯曲半径的增大，弯 曲损耗将呈下降趋势，同时损耗出现振荡现象；当工作波长变化时，弯曲损耗 随弯曲半径的发生改变。从图4 4 中可以很明显看出，1 5 0 0 和1 6 0 0 n m 工作波 长在不同的弯曲半径处有振荡极大值和极小值。 ( 2 ) 在弯曲半径较大的情况下，光纤的弯曲损耗变化不大。 2 0 g 1 5 d 罨 1 0 书k 辎 c 雹 d 钟 0 8 9 1 01 1 8 9 1 01 1 ( a ) 有效弯曲半径m m( b ) 有效弯曲半径瑚匝 图4 4 单模微弯光纤弯曲损耗与弯曲半径的关系：( a ) 波长为1 5 0 0 r i m 的 情况，( b ) 波长为1 6 0 0 n m 的情况图4 3 和图4 4 中在波长半径较小的情况下出 现的振荡现象，可以通过模式耦合理论来解释。因为在基模传输场和折射辐射场 ( 包层产生的) 之间会出现连续耦合模式( a pw g 模) ，这种w g 模会对单模光 纤的弯曲损耗产生一定的影响，造成用传统单层模型计算的损耗与用多包层模 型计算损耗的结果不同。前者的弯曲损耗现象是：弯曲半径和工作波长呈线性 变化；而后者弯曲损耗现象是：弯曲半径和工作波长出现了振荡。文献【5 3 1 对此 也做了研究，同样归结于模式耦合的效果。 武汉理工大学硕士学位论文 单模光纤在其传播的过程中收到外力时处于弯曲状态，沿着传播方向，波 导横截面上的折射率分布或者波导边界的形状就会发生了微小变化，称之为纵 向非均匀波导，在图4 3 和图4 4 中的弯曲损耗强烈的谐振现象就是由w g 模与 基模的相位差所引起的。当基模与w g 模存在相位差( 即它们的相速度不同) 时，能量场不能产生耦合，这是在散焦面上就会发生光散射现象，造成大量的 能量损失形成光损耗。周期性的重复这样的过程，于是出现了弯曲损耗随着弯 曲半径或波长变化的振荡现象。简单地说，弯曲损耗产生的振荡是：纤芯导模 和w g 模长度的变化引起的光程的变化，从而造成相位差的变化，最后导致了 弯曲损耗振荡现象产生。 4 5 小结 本文采用弱导近似和扰动理论对有多包层结构的标准单模光纤的弯曲损耗 建模，并就其弯曲损耗进行分析。不同于传统方法，将光纤看作芯层和无穷大 涂履层所构成的最简单模型，提出了一个计算弯曲损耗系数口的简单公式，或者 是对公式口进行修正，这些计算都是基于仅有一层包层的光纤。运用弱导近似 和扰动理论也可以用于有多包层弯曲光纤器件的建模和设计中。 还将传统的只将包层看做一层的模型结构的损耗关系与多包层的模型结构进行 对比。出如下结论：在弯曲半径较小的情况下，当工作波长不变时，随着弯曲 半径的增大，弯曲损耗将呈下降趋势，同时损耗出现振荡现象；当工作波长变 化时，弯曲损耗随弯曲半径的发生改变。从图4 4 中可以很明显看出，1 5 0 0 和 1 6 0 0 n m 工作波长在不同的弯曲半径处有振荡极大值和极小值。在弯曲半径较大 的情况下，光纤的弯曲损耗变化不大，并对弯曲损耗中的振荡现象作了解释。 武汉理t 大学硕士学位论文 第5 章多模光纤的射线理论分析 5 1 引言 多模光纤纤芯的折射率分布有两种型式f 划：一是阶跃型，二是渐变型。多 模光纤的设计是经过周密考虑而确定的，耍在光纤耦合效率、微弯灵敏度、工 艺经济性、和熔接连接等因素的考虑中取得最好的选择。标准尺寸是：纤芯直 径d = 5 0 , m n ，包层外径d = 1 2 5 n n ，相应的数值孔径n a = 0 2 0 0 2 3 ，相对折射率 差= 1 0 一1 3 。这种多模光纤能够同时供短波长o 8 0 9 n n 和长波长1 3 a n 使 用，就是说，它容许波分复用w d m 。至于这种多模光纤的带宽，各种不同工 艺得到不同的结果，例如一个报道【5 5 】称在波长1 2 9 o n 有带宽4 7g h z k m ，比 理论上预测的带宽小三倍，这与渐变形规律式中的口值有关。另一种产品是供 w d m 使用，能在o 8 2 n n 和1 3 a n 都提供大于1 g h z - k m 的带宽。 对于短距离光纤传输系统，倾向使用l e d 作为光源器件和提高它与光纤 的耦合效率，这就需要大数值孔径和大芯径的多模光纤。虽最大的n a 曾经这 到0 3 9 ，但一舷采用n a = 0 2 9 。相应地，纤芯直径加大，m c v d 把d 加至6 2 5 朋， 包层外径保持为d = 1 2 5 n n 。0 v d 的g i 多模光纤为了获得n a = 0 2 9 ，把光纤尺 寸加大至1 0 0 1 4 0 , a m ，就是说，包层外径d 也加大了。可见，大n a 和大d 的损耗在备波长普遍加大，促也接近它的理论限度。这种设计使光纤与l e d 的 耦合效率提高二倍以上，但是加大了他的损耗，由此可见在多模光纤中如何减 少损耗提高耦合效率，有待进一步的研究。 武汉理工大学硕士学位论文 5 2 多模光纤的射线分析 5 2 1 光纤中的射线模 多模光纤中光可沿各种射线轨迹传播，每一特定的射线轨迹是一种模式， 称为射线模。射到光纤端面上的源光线，按斯涅耳定律【5 6 1 ，折射进光纤芯区， 形成光纤中的射线。射线的传播轨迹取决于源光线的入射方位、入射点位置和 光纤的折射率剖面，如图4 1 所示。 采用圆柱坐标系( ，缈，z ) ，r z 平面称为子午面，一缈平面是光纤横截面。图 5 - 1 表明，射线轨迹可分成于午射线轨迹和三维空间曲线轨迹两种，与它们对应 的模称为于午线模和射线模。 p 缸) ( 6 j q p q q 卸 _ ， ， 图5 1 多模光纤中的两种射线轨迹( a ) 子午线模，( b ) 和( c ) 斜射线模 子午线模的轨迹在子午面内，是类正弦形周期性变化的曲线，且与芯轴交 汇。斜射线模的轨迹是螺旋形空间曲线，且不与芯轴交汇。子午线模可看成斜 武汉理工大学硕士学位论文 射线模的特例。 在梯度光纤中，射线轨迹通常在末到达芯包界面前就弯向芯轴【57 1 ，因此斜 射线模的射线轨迹落在半径为和的两个同轴圆柱面之间，且o _ r l o 的区域内才有射线或光线删。 g ( ，) = n 2 ( ，) 一万2 一( 丝r ) 2 是一条由1 1 2 ( r ) 曲线，截距为万2 的水平线和( 丝r ) 2 的抛 物线合成的曲线，以歹和，为参照变量，g ( r ) 曲线有四种形态，如图5 - 4 所示。 3 5 武汉理工大学硕士学位论文 g ( r ) g ( r ) l o 一 r r 2 眵一7 g ( r ) 、1 。 r 2 口 、l i i | ( a ) 射线线模 ( b ) 子午射线模 厂、口一 r 1 您妙3 7 ( c ) 泄漏模 g ( r ) 门 | 。 | | ( d ) 辐射模 图5 - 4 甙r ) 的四种曲线 甙r ) 曲线与横坐标r 的交点厶( = 1 ，2 ，3 ) 是甙r ) = o 的解，它们把光纤横截四分 成几个区域。在r l g 鱼和r i u 3 的两个区域内，g ( r ) o ，即这两个区是有光区。 而0 盈 q 和r 2 r r 3 门两个区域的甙r ) 0 ，是无光区。r l 和1 2 在芯区r l 的最 小值可为零，1 3 在包质区，即a _ _ 1 - 3 o o 。 r l 、r 2 和r 3 所代表的柱面试有光区和无光区的界面，分别称为内、外和包层 散焦面。每个射线模具有一对确定的万和i 为值，井通过g ( 沪o 在芯区和包层 区的解，求出与该模相对应的一套散焦面半径( = l ，2 3 ) 。 为研究，值的范围和7 与万的关系，把烈r ) = 0 改写为： f = h 一列2 ( 旁 武汉理工大学硕士学位论文 这里把j - 写成，( 万，) 是强调i 是万和r 的函数。 利用( 5 1 6 ) 式作出，谚) 一，曲线，如图5 4 ( a ) 所示。，( 歹) 的取值范围 是0 ，( 万) 乙( 万) 。利用极值条件： 即 2 n 2 ( r m ) 节】= 一学l 求出极点位置r m 后，就可得到极值 l 戤( 万) = k 2 ( ) 一硝2 ( 争 ( 5 - 1 8 ) ( a ) 图5 - 5 不同变量，和万的曲线 ( b ) 一旦给定光纤折射率剖面，用( 5 1 8 ) 式可作出乙( 歹) 一万曲线，抛物剖面光 纤的k ( 万) 一万线如图5 5 ( b ) 所示。 参照则5 - 4 和图5 5 ，根据万和j - 的值的范围。可对射线摸进行分类【6 1 1 。 ( 1 ) 传导模 n 2 2 k 2 0 1 3 2 n 2 1 k 2 0 时，光波限制在r g l r 0 。对于阶跃型光纤，r 9 2 = a 。 ( 2 ) 泄漏模 n 2 2 k 2 0 一( 1 2 1 4 ) a 2 p 2 1 1 2 2 k 2 0 时( 1 = 0 与子午线对应，l 0 对应偏斜光) ，原 来限制在纤芯传播的导模功泄漏到包层之中，称之为泄漏模。这时，由于包层材 料具有较大的损耗，因此引起了传输损耗。 ( 3 ) 辐射模 0 o ，模场具有驻波或振荡型起伏分布；在无射 线区，g ( o o ，k 2 ( r ) o ，模场为指数衰减型分布，即消逝场结构。 4 2 武汉理工大学硕士学位论文 5 3 2 色散方程f 6 5 。6 7 1 注意到办= 如= 一手，把( 5 3 3 ) 式代入径向相位自洽条件( 5 2 9 ) 式，得： f 七2 ，z c ，一2 一c 吾，2 “2 办c p + 三，万( 5 - 3 6 ) 1 ，p 是模的角向和径向下标，( 5 - 3 6 ) 式处确定射线模传播常数的方程，称为色 散方程，积分限r l 和r 2 是内、外焦散面半径，它们是g ( r ) ：o 在芯区的解，也是 k ( o = o 即被积函数等于零的芯区解。 由于仅r z 有值，即存在外焦散面时，( 5 - 3 6 ) 式才成入成立，上述色散方程 只适用于传导模和漏榭6 8 1 。且对于每一对1 ，p ，可求出一相应的值，即传导 模和漏模的传播常数是离散的。 通常，光纤的折射率剖面表示为： 阼z ( 垆，l i 2 r l 一2 v ( 三) ：砰【l 一2 缈( 足) 】( 5 - 3 7 ) l aj r = r a ，是归一化径坐标，州a ) 或f 【r ) 称为剖面函数，其最大值为1 ，在不引起 误会时，常简写成f o 在光纤理论中【捌，常引入量个无量纲参量w 和u ，分别表示包层和芯区的 横向相移量，定义为： 矽= 口( 2 一七2 以；) 1 7 2 ；u = 口( 七2 玎一2 ) 1 7 2( 5 - 3 8 ) 注意到归一化频率v 的定义，即v = k a ( n 1 2 一以2 2 ) ，则有： 矿2 = u 2 + 形2 ( 5 - 3 9 ) f l = n i k 卜c 纠坨( 5 - 4 0 ) 传播常数是有量纲( r a d m ) 参量，为使计算出的夕曲线或数表有通用性，习 4 3 武汉理工大学硕士学位论文 惯上定义无量纲的归一化传播常数b 来取代夕 审：磐 限4 ， 根据这些新参量的定义，可知，u ，w ，b 是同义的，而v ，k 或旯是 同义的。同义参量中知其一则其它各量已知。 利用这些参量，色散方程( 5 3 6 ) 可碍成两种新形式： e 夥2 一矿2 厂僻) 一( 去) 2 】必积= ( p + j 1 沙( 5 - 4 2 ) e 2 【l ( 兄) - b 2 】一唼) 2 k 积= ( p + i 1 沙 ( 5 4 3 ) r l 和r 2 是归一化内外焦散面半径，即r l - - - r l a ；r 2 吲a ，它们是色散方程被积函数 5 4 小结 本章从射线方程出发，导出射线模轨迹方程，再按轨迹特征，对射线模进 行分类，并定义表述轨迹特征的一组轨迹参量。为了确定轨迹参量对弯曲损耗 的影响，必须求出表征射线模传输特性的轴向不变量歹，但万值却无法从射线 方程中求得。为了克服这个困难，作为射线分析的补充，我们利用本地平面波 的概念，建立确定射线模轴向不变量歹的方程，即色散方程。 武汉理工人学硕上学位论文 第6 章总结 本文就微弯光纤传感器的弯曲损耗问题，运用光线理论做了较详细的研究， 还讨论了在多包层情况下单模光纤弯曲损耗问题，最后运用射线理论对多模光 纤弯曲损耗也进行了研究，主要内容和工作的创新点如下： ( 1 ) 本论文从光线理论上研究了光纤弯曲损耗的问题。根据梯度光纤弯曲 时折射率分布函数；推导出了光纤正弦弯曲时各点的曲率半径方程；然后通过 建立物理模型并利用折射率分布函数，用微分数值法求解出了光纤中的光线轨 迹。最后再根据光线轨迹，分析和解释了光纤弯曲损耗的一些现象。 ( 2 ) 在单模光纤微弯传感器弯曲损耗的理论分析中，传统方法将光纤看作 芯层和无穷大涂履层所构成的最简单模型，提出了一个计算弯曲损耗系数口的简 单公式，或者是对公式口进行一些修正，这些计算都是基于仅有一层包层的光纤。 本论文就基于弱导近似和扰动理论对有多包层结构的标准单模光纤的弯曲损耗 建模，并就其弯曲损耗进行分析，解释了产生振荡的原因，这种方法也可以用于 有多包层弯曲光纤器件的建模和设计中。 ( 3 )