（应用数学专业论文）模糊环境下中国股票市场的投资组合决策方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 自1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖获得者h a r r ym m a r k o w it s 在1 9 5 2 年最先采用均 值一方差分析方法研究了资产组合的选择问题，开创了数理分析方法研究金融资 产收益一风险关系的先河，并为现代资产组合理论的研究和发展奠定了理论方法 基础。对资产组合收益一风险的研究始终处于现代财务理论和金融投资理论的前 沿领域，吸引了许多学者致力于这一领域的理论和实证研究，推动了资产组合理 论的发展和完善。 我国股票市场经历了近二十年发展，市场规模迅速扩大，市场运作逐渐规范， 股票市场在国民经济中的重要作用日益显现。但是与成熟市场相比，我国股票市 场存在许多自身特点，本文基于这些特点，结合国内外研究的成果，对投资组合 的一些问题进行研究。 流动性是证券市场的生命力所在，也是决定市场质量的有效衡量指标之一。 市场流动性的提高，不仅有助于活跃市场，吸引投资者，更重要的是有利于稳定 市场价格、保证金融市场的正常运转并促进资源有效配置。不仅如此，流动性也 被证明是资产价格的重要决定因素。 本文基于现有的流动性风险度量指标i v a r 的研究，将流动性风险纳入到 传统的选择模型，建立了最优清算策略的投资组合选择模型。然而实际中的市场 由于具有很多不确定的因素，往往无法对股票的性质给出确切的描述因此我们对 资产的预期收益率和风险给出在一定精度范围内的估计，用模糊数来描述其预期 收益率及风险，使模型更具现实意义，并做了实例验证。 关键词：流动性、流动性风险、l v a r 、模糊数、投资组合、模糊规划 西南交通大学硕士研究生学位论文第l i 页 a b s tr a c t 1 1 1t h ey e a ro f19 5 2 ，h a r r ymm a r k o w i t z ，t h ee c o n o m i c sn o b e ll a u r e a t ei n 19 9 0 ，f i r s t l ys t u d i e dt h es e l e c t i o no f p o r t f o l i ob yu s i n g t h em e t h o db a s e do n m e a n - v a r i a n c ea n a l y s i s h i ss t u d i e ss t a r t e dt h er e s e a r c ho fr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e t u r n a n dr i s ko ff i n a n c i a la s s e tb a s e do nq u a n t i t a t i v e a n a l y s i sm e t h o d 。t h er e s e a r c ho f r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e t u r na n dr i s ko ff i n a n c i a la s s e ti sa l w a y si nt h ef o r e f r o n to ft h e f i e l do fm o d e mf i n a n c i a lt h e o r ya n dm o d e mf i n a n c i a li n v e s t m e n tt h e o r y , a n da l s o a t t r a c t sal o to fa c a d e m i c sw h oc o m m i t t e dt ot h i sf i e l d t h es t u d i e sp r o m o t e dt h e d e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo fa s s e tp o r t f o l i o c h i n a ss t o c km a r k e th a sb e e ns e tu pn e a r l yt w e n t yy e a r s ，t h es t o c km a r k e tb e c o m e m o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h en a t i o n a le c o n o m y h o w e v e r ，c o m p a r e dw i t hm a t u r e m a r k e t s ，c h i n a ss t i l lh a v eal o to fi t so w np r o b l e m s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f c h i n a ss t o c km a r k e t ，t h i sp a p e r ，c o m b i n e dw i t ht h er e s u l t so fr e s e a r c hb o t ha th o m ea n d a b r o a d ，s t u d i e dt h es e l e c t i o no fp o r t f o l i o t h es t o c km a r k e ti sf u l lo fv i t a l i t yb e c a u s eo fl i q u i d i t yw h i c hi sa l s oo n eo ft h e m e a s u r e st od e t e r m i n et h eq u a l i t yo ft h em a r k e t t h ei m p r o v e m e n ti nl i q u i d i t yn o to n l y c o n t r i b u t e st om a k et h em a r k e ta c t i v ea n da b s o r bt h ei n v e s t o r s ，b u ta l s oi sb e n e f i c i a lt o s t a b i l i z et h em a r k e tp r i c e ，g u a r a n t e et h ef m a n c i a lm a r k e tt oo p e r a t ew e l la n dd i s t r i b u t e t h er e s o u r c e se f f e c t i v e l y m o r e o v e r , i ti sp r o v e dt h a tl i q u i d i t yi so n eo ft h ei m p o r t a n t d e t e r m i n i s t i cf a c t o r so fa s s e tp r i c e t h i sp a p e rb a s e do nt h es t u d yo fl i q u i d i t yr i s km e a s u r e m e n t - - l v a r ，t h i sp a p e rs e t u pp o r t f o l i os e l e c t i o nm o d e l ，a n dm a k ea ne x a m p l et ov e r i f y i nf a c tw ec a n td e s c r i b e t h ec h a r a c t e ro fs t o c k sa c c u r a t e l yb e c a u s eo fm a n yd u b i o u sf a c t o r si nt h es t o c km a r k e t s ow eg i v ea ne s t i m a t ef o rs t o c k se x p e c t a t i o ny i e l da n dr i s k s ，a n du s ef u z z yn u m b e rt o d e s c r i b ei t se x p e c t e dr e t u r nr a t e sa n dr i s kw h i c hm a k et h em o d e lm o r es i g n i f i c a n t k e yw o r d s ：l i q u i d i t y ；l i q u i d i t yr i s k ；l v a r ；f u z z yn u m b e r ；p o r t f o l i o ；f u z z yp r o g r a m m i n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用于本授权书； 2 、不保密匹适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文 签字日期 指导老师签名爿s - x 一- d t 厅, g ( ， 指导老师签名卅 期：7 r 形 学位论文创新性声明 本人郑重声明：本论文是在导师和论文指导小组成员指导下独立进行研究工作所取得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 靴敝储獬墙 蹶v p 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题背景 第1 章绪论 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关 注的课题。在1 9 5 2 年h a r r ym m a r k o w i t s 创立现代投资组合选择理论以前，西方 金融投资理论虽然经历了长期的积累和发展，然而对资产收益与风险的研究，特 别是资产的风险度量始终处于定性分析的层面，未能找到较好的定量分析的方法。 2 0 世纪5 0 年代前后，随着西方经济的恢复和发展，金融投资活动蓬勃兴起，在 这种背景下，资产组合理论应运而生。几十年以来，对资产组合收益一风险的研究 始终处于现代财务理论和金融投资理论的前沿领域，吸引了许多学者致力于这一 领域的理论和实证研究，推动了资产组合理论的发展和完善。 风险定义为某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。m a r k o w i t z 1 】 和s h a r p 2 j 等将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动 程度，并用收益率的方差来度量证券投资的风险，通过量化风险的概念改变 了投资大众对风险的认识。由于方差计算的方便性，风险的这种定义在实际 中得到了广泛的应用。b a n g i a 等( 1 9 9 9 ) 【3 】把资产市场价值的不确定性，即总的市 场风险划分成两部分：其一，是来自资产收益的不确定性，可以被认为是单纯的 市场风险成份；其二，是流动性风险的不确定性( 如图1 - 1 所示) 。依据对市场中 投资者的影响范围不同，b a n g i a 等( 1 9 9 9 ) 【3 】又将流动性风险分为外生流动性风险 和内生流动性风险。外生流动性风险影响市场上的所有投资者，并且不受单个投 资者行为的影响( 但可能受所有投资者联合行动的影响) ，它与市场范围的因素有 关。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 图卜1 风险分类图 我国股票市场以1 9 9 0 年底和年1 9 9 1 初上海、深圳证券交易所相继成立为标 志，中国属于新兴发展中国家，经济发展的波动程度大，投资者难以对此给出一 致的评价，更主要的是，中国股市形成于由计划经济向市场经济转轨期间，成立 时间短、各项制度建设滞后，而且，中国股市中个体投资者占据的比例还很大( - - 十世纪末，中国市场中机构投资者所占的比例仅约1 0 ) ，投资者之间信息严重不 对称，加剧了投资者情绪在证券( 市场) 基本价值判断中的作用。总体而言，中国股 市由于制度的不完善，根本无法抑制信息不完全和不对称以及非理性决策的影响； 资产价格中所包含的噪声量大，投资者容易影响。 经历了近二十年的发展，市场规模迅速扩大，市场运作逐渐规范，股票市场 在国民经济中的重要作用日益显现。尽管如此，中国股市属于新兴的市场，成立 时间不长，市场规模较小。而中国金融市场上可供投资者选择的投资品种十分有 限，大量闲置资金涌入股市，使中国股市长期处于供不应求的状态，因而股市的 流动性风险并没有受到重视。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 图i - 2 上海股市1 9 9 9 2 0 0 7 年股票筹资额与成交额 图l2 显示了1 9 9 92 0 0 7 年上海股市每年成交额与筹资额。随着中国证券市 场的发展，尤其是前几年的急速扩容和上市公司的业绩分化，流动性风险逐渐突 现。特别是2 0 0 1 年6 月1 2 日减持国有股筹集社会保障资金管理暂行办法出 台后，以国有股减持为导火线，股市暴跌后经历了长达四年之久的熊市，上证综 指由2 0 0 1 年6 月的2 2 0 0 多点下跌到2 0 0 5 年6 月的9 9 8 点。交易清淡，整个市场 的流动性受到极大损害，流动性不足和缺失成为阻碍当时市场发展的瓶颈，最终 导致沪深证券交易所不得不放缓新股的发行、股票增发等股市扩容步伐。2 0 0 0 年 上海证券交易所股票成交额为3 1 3 7 38 6 亿元，股票筹资金额为9 1 0 6 8 亿元；但 从2 0 0 1 年开始迅速下降，在2 0 0 5 年达到最低点，分别为1 9 2 4 0 2 i 亿元和2 9 9 7 亿元。困流动性不足几乎导致中国股市配置资源的能力与筹集资金功能的丧失。 虽然以年平均换手率度量的中国股市流动性水平远高于世界其他主要证券市 场，但是，换手率作为交易活跃性的度量指标，并不能全面有效地衡量我国证券 市场的流动性，尤其是我国证券市场的流动性具有非常大的波动性的特点。图卜3 显示了财政部宣布从2 0 0 7 年5 月3 0b 起将证券交易印花税由1 o 提高到3 o 时前 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 后两个月上海证券交易所a 股每日成交额。在5 月3 0 日当天a 股成交额为2 6 7 4 5 2 亿元，但随后大幅下降，到6 月2 9 日成交额仅为1 0 3 6 7 3 亿元。短短一个月时间， 以成交额度量的市场流动性下跌了6 0 。多数股票连续几个交易日跌停，想卖出 股票的人们却不能找到买家，市场流动性似乎在一夜之间就消失了【4 1 。 十暇成交额藜蛾：亿元) l 一 一 一 4 v v v ，9 9 ”? ， ”一：7 。： 。 7 ”。4 。一”。 ”1 霉 2 5 0 0 a 一鼋 2 d o d iw 。尸一帆 凄 1 5 0 i l o o o )， w 、 “一、l r、 o 7 p h 霭 5 0 d ，。一、1_，礴j，。薹 ； 麓 一。 t 。? 强 毋 毋 誊 掌亭 图1 - 3 上海a 股在2 0 0 7 年5 月8 日一2 0 0 7 年6 月2 9 日每日成交额 h a n d a 和s c h w a r t z ( 1 9 9 6 ) 【5 j 认为投资者最想从证券市场得到的就是流动性； o h a r a ( 2 0 0 3 ) 【6 j 也曾指出，证券市场的主要功能就是提供流动性和价格发现。因 此，流动性已被认为是决定市场行为和市场效率的一个非常重要的因素，是决定 一个市场是否有效而稳定的根本性要素。市场流动性的提高，不仅有助于活跃市 场，吸引投资者，更重要的是有利于稳定市场价格、保证金融市场的正常运转并 促进资源有效配置和经济增长。正是在这些意义上，a m i h u d 和m e n d e l s o n 曾指出： “流动性是市场的一切。然而，当投资者进行投资并管理其金融资产或者证券管 理部门执行其相关政策时，市场流动性通常被隐含地假设存在，直到1 9 8 7 年1 0 月席卷全球的股灾以及1 9 9 8 年夏天全球债券市场的崩溃所造成的金融市场流动 性的急剧下降，给整个金融体系乃至全球经济的平稳运行带来了严重的负面影响， 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 人们才逐步认识到流动性的重要性。在正常情况下，资产价格下跌会出现更多的 买方，而当市场流动性出现问题时，价格下跌并不能出现更多的买者，而是会出 现更多的卖者，他们竞相压低市场的价格，从而导致了更多卖者的出现。 p e r s a u d ( 2 0 0 3 ) 【7 】将这种情况称之为流动性黑洞( l i q u i d i t yb l a c kh o l e ) ，流动性黑洞 的出现，似乎是要把流动性从其他市场上拉走。当投资者面临着来自一部分投资 组合中的流动性短缺时，他们就会自然而然地转向其投资组合中流动性较为正常 的部分，以寻找他们所需要的流动性，因此也就将当前在其投资组合中其他类资 产中存在的一些流动性压力传播了出去。 另外，无论金融机构资金的运作，还是企业资源的经营管理，科学和正确的 投资决策，将有利于企业的规模控制，结构优化和效益的提高，反之则不然。过 去的一段时期，企业在进行投资决策时往往凭经验或“长官意志 ，缺少一种科学 的投资决策方案。那么，怎样得出一个相对科学和正确的投资决策呢? 可以运用模 糊数学模型分析原理，来确定一个最佳方案。而这些需要考虑资金或资源的最优 配置问题。一方面，决策者希望获得最大的收益，另一方面，又希望能够有效地 降低和控制风险。怎样在收益和风险之间取得平衡而实现资源的最优配置，这是 投资决策研究领域中一个基本而重要的问题。 然而实际中的市场由于具有很多不确定的因素，往往无法对股票的性质给出 确切的描述因此我们对资产的预期收益率和风险给出在一定精度范围内的估计， 用模糊数来描述其预期收益率及风险，使模型更具现实意义。 基于以上原因，笔者将针对中国股市的特点，以收益减小风险为原则， 以模糊数学、最优化理论、金融投资学等学科知识为基础，在考虑流动性风险及 收益的前提下，确定合理组合投资方案，建立合理投资选择模型为最终目的进行 研究，使其能更好的为广大投资者服务。 1 2 章节安排 第l 章为绪论。首先是突出问题，继而阐述了本文的选题意义、研究目的、 及章节安排；第2 章为基本理论介绍；第3 章为基于流动性风险的度量l v a r 选择模型的建立。首先介绍假设证券价格服从布朗运动，投资者以一个不变的速 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 度变现手中的证券，基于流动性风险的l v a r ，并以此为基础，假设变现期是由内 生决定的，以最小化变现损失为目标，求出最优持有头寸，在此基础上构建投资 组合选择模型，并进行实例研究。第4 章为该模型在模糊环境下的推广，模型在 模糊环境下的推广及其算法最后给出算例。最后一部分为结论与展望。对全文的 主要结果和结论进行概括以及未来的研究方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 2 1 流动性 2 1 1 流动性定义 第2 章基本理论综述 从广义上来讲，按照所研究对象的不同，流动性主要有两个方面的含义：一 是指资产( 或市场) 的流动性，它指的是资产与现金之间迅速转换的能力；流动 性的第二个含义是指整个宏观经济的流动性，指在经济体系中货币的投放量的多 少。因此流动性过剩也就是指金融体系中的货币和资金太多了，超过了一国资产 的内在价值。而本文所研究的内容就是基于流动性的第一个含义出发的。流动性 其主要隐含四个方面的属性：即宽度、深度、弹性和及时性。 ( 1 )宽度( w i d t h ) ：指在短期内轧平一个头寸( p o s i t i o n ) 的成本。最常见的 衡量指标是买卖价差( b i d a s ks p r e a d ) ，衡量一个瞬间的来回交易的成本。 ( 2 ) 深度( d e p t h ) ：表示在不影响当前价格条件下所吸收的成交量。 ( 3 ) 弹性( r e s i l i e n c y ) ：指价格受随机、非信息驱动的交易冲击偏离均衡水 平后恢复到均衡价格的速度。 ( 4 ) 及时性( i m m e d i a c y ) ：指在一个既定的价格( 包含交易成本) 下完成一笔 既定的交易额( 交易规模) 所需要的时间。及时性同时刻画了交易成本、交易数量 和交易等待时间三方面因素。 综合以上几个方面的属性，一种资产如果能够以较低的交易成本迅速地与货 币进行大规模的相互转换，并对价格产生较小的影响，就认为该资产具有流动性。 换而言之，在限定其他三个因素不变的情况下，完成交易的时间越短，流动性越 好；宽度越小，即交易成本越低，流动性越好；深度越大，流动性越好；交易弹 性越大，流动性越好。 2 1 2 国内外流动性度量方法研究现状 现有的流动性度量方法千差万别，人们分别从流动性的各个不同属性的角度 对其加以量化。刘逖( 2 0 0 2 ) 【1 6 1 根据流动性的属性，将流动性的度量方法分为四种 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 类型，即：价格法、交易量法、价量结合法和时间法。 ( 1 ) 价格法 基于价格的流动性衡量方法是从流动性的宽度属性演变而来的。主要包括价 差衡量指标、价格改善指标和价格自相关模型。 价差指标是衡量流动性的一个简便指标，但也存在很多局限性。首先，买卖 价差是衡量交易成本的直接指标，而不是流动性；其次，买卖价差对交易规模不 敏感，不能反映在价格不受干扰的情况下，市场机制吸收每一单位成交量的能力， 尤其是不能反映大额市价订单可能对价格产生的影响；第三，理论上，买卖价差 最小可为一个价格升降档位，如果对不同价格的股票规定有不同的价格升降档位， 则价格升降档位较大的股票其价差可能就会较大，但这不能说明该股票的流动性 不足；第四，在指令驱动型市场，证券成交价格的形成由买卖双方直接决定，并 无专人或专门机构提供买卖报价供投资者进行交易。最高未成交买价与最低未成 交卖价，与报价驱动市场中的买进报价与卖出报价，在本质与功能上都有明显差 异。因此，在理论上买卖价差只适用于做市商市场。 ( 2 ) 交易量法 基于交易量的流动性度量指标主要包括市场深度、成交深度、深度改进率和 深度进比例、成交率和换手率等。 基于交易量的流动性指标的缺点主要有两个方面：首先，衡量结果容易受公 司规模之影响。公司规模越大，发行在外股数越多，成交量( 或成交额) 往往较大， 因此流动性较高；其次，忽略了价格变化的影响，而价格变化是衡量流动性的最 主要的因素之一。换手率虽然克服了流通数量越多的股票流动性越高的问题，但 也没有考虑价格变动的影响，即便市场交易非常活跃，即时性很容易得到满足， 但价格冲击成本非常高，同样不能认为该市场是一个高流动性的市场。因此，换 手率也不能准确地刻画流动性的大小。 ( 3 ) 价量结合法 把价格变化与交易量相结合所形成的流动性指标，包括价格冲击模型和流动 性比率法等。流动性比率衡量交易量和价格变化的关系。其基本原理是：若少量 的交易引起的价格变化较大，则流动性较差；若大量的交易引起的价格变化较小， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 则流动性较高。 o m a r t i n 流动性比率，也称马丁指数。m a r t i n ( 1 9 7 5 ) 指出，流动性比率与证券 市场的总体价格走势正相关，而与价格波动负相关。m a r t i n 指数假定在交易时间 内价格变化是平稳分布的，因此可用每日价格变化幅度与每日交易量之比衡量流 动性。m a r t i n 流动性比率计算方法如下： 厶= 喜咩 ( 2 2 ) 其中，三。为m a r t i n 指数；尸为交易价格；矿为成交量；t 为交易时间。与a m i v e s t 流动性比率相反，m a r t i n 指数越大，则流动性越低；反之，m a r t i n 指数越小，则 流动性越高。m a r t i n 指数的缺点是比率随每日交易情况而变化，要得到一个较稳 定的m a r t i n 指数值需要考虑若干个交易日的m a r t i n 指数的平均值。 莲) a m i v e s t 流动性比率，也称普通流动性比率。指使价格变化1 个百分点时需 要多少交易量( 金额) 。其计算方法如下： k 。= 最圪l 蛾i ( 2 - 1 ) 其中，t 。；为a m i v e s t 流动性比率；b 为t 期股票i 的收盘价；屹为t 期股票f 的 交易量( 股数) ；分母为一定时期内股票i 的价格变化率绝对值的加总。 根据上述公式，a m i v e s t 流动性比率越高，则交易量对价格的影响就越小，与 就是说该股票的流动性越好；反之，a m i v e s t 流动性比率越低，交易量对价格的逆 向影响就越大，流动性也就越低。 h u i h e u b e l 流动性比率。h u i 和h e u b e l ( 1 9 8 4 ) 提出了与a m i v e s t 流动性比率 相似的流动性衡量指标，但h u i h e u b e l 的指标根据股票市值进行了调整。 铲错 ( 2 - 3 ) 其中，厶。表示h u i - h e u b e l 流动性比率；尸m 。表示5 日内每日股票最高价中的 最高值；已；。表示5 日内每日股票最低价中的最低值；v 是5 日内总交易金额；s 是股票流通数量；乒是5 日内股票平均收盘价。h u i h e u b e l 流动性比率使用每日 最高价和最低价衡量价格波动，而不是每日收盘价；并把交易量和公司市值挂钩， 考虑了公司规模的影响。其不足之处是容易受到最高价和最低价极端值的影响， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 而且以最高价和最低价衡量价格波动也不尽合理。 ( 垄) m a r s h r o c k 流动性比率。m a r s h 和r o c k ( 1 9 8 6 ) 提出了另一个衡量流动性的 指标。他们认为，除大额交易外，价格变化在很大程度上是独立于交易规模的。 因为价格变化与交易规模之间的关系是不成比例的，因此，一般的流动性比率将 随平均交易规模的增加而上升。因此提出，应以特定时间内每笔交易之间价格变 化百分比的绝对值的平均值除以交易笔数来衡量流动性。 1 r l 。，= 专l 必l ( 2 4 ) f = l 其中，表示厶，m a r s h r o c k 流动性比率；t 表示股票的交易笔数；纰表示第i 笔交易的价格变化百分比的绝对值。m a r s h r o c k 流动性比率把价格变化与交易的 绝对笔数联系起来，而不是交易金额，因此，平均每笔交易的价格变化越大时， 流动性就越低。其不足是没有考虑到每笔交易的规模。 ( 墨) a m i h u d 流动性比率指标。a m i h u d ( 2 0 0 2 ) 的流动性度量指标为： 巩 尼崛= l i l 砒 ( 2 - 5 ) i = 1 其中，舭锄为股票i 在y 年的日均流动性，l d i 为股票i 在y 年d 日收益的绝 对值，v o l d , 为相应的成交额，瓯为股票i 在y 年交易天数。 价量结合法克服了单纯以买卖价差和交易量衡量流动性的不足，将价格变动 和交易量相结合对股票的流动性加以度量。而其中的流动性比率因其形式简单、 简便易算等特点受到人们的青睐。上述流动性比率指标尽管存在诸多优点，但却 忽视了并非所有的价格变动都与交易有关的事实。因此，股票价格的变动在未对 其他因素加以排除的情况下，就用来计算流动性的大小显然是非常不准确的，而 所计算的流动性比率也无法判断价格波动是因流动性不足造成的，还是因其他原 因所导致的。 ( 4 ) 时间法 流动性研究中一个非常重要概念就是交易的及时性，新的信息不断到达市场导 致股票的基本价值发生变化，交易等待时间越长，新信息出现的概率就越大，风 险也就越大。 时间法衡量流动性的缺点首先是，限价订单的等待时间与其价格密切相关； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 其次，交易频率与市场波动性有关；第三，没有考虑价格变化的影响。弹性指标 虽然其考虑了价格变化的影响，但也有三个主要不足：一是选择均衡价格带有很 大随意性；二是没有考虑新到达的信息对价格变化的影响，因此，不能区分价格 变化是由于新信息的影响，还是由于交易的影响；三是其与市场波动也密切相关。 尽管国内对证券市场流动性研究的历史并不长，但对流动性度量指标方面的 研究已取得了一些显著的成果。杨朝军等( 2 0 0 4 ) 4 8 】在国内首先提出“竟价”市 场流动性的研究方法。在研究上海市场的日内流动性问题的过程中，提出了个股 的宽度、深度、弹性等概念。研究发现以成交量为核心的市场流动性指标市 场深度要优于以波动幅度为核心的市场流动性指标市场宽度。刘海龙等( 2 0 0 3 ) 【4 9 】提出了度量股票流动性的新方法一有效流速，即股票换手率与价格波动幅度 之比。朱小斌( 2 0 0 3 ) 5 0 】在考虑到股市流动性具有多重属性情况下，即在横向上具 有层次性，在纵向上具有期限性，以成交量、价格波动和时间作为参数，构建了 一个股票市场流动性的统一度量指标。何荣天( 2 0 0 2 ) s l 】在综合考虑交易量的价格 弹性、价格的波动率及达到一定交易量所需时间等因素构建了流动性的度量指标， 并进行了实证分析。陈启欢和杨朝军( 2 0 0 5 ) 5 1 】贝u 提出了等流动性概念，并以此为 基础构造综合性流动性指标的计量模型，孙云辉( 2 0 0 8 ) 【4 】构建了剔除市场波动 的非流动性度量指标并对中国证券市场的流动性特点进行了研究。 直到目前还没有一个可令学术界达成一致的、没有争议的流动性衡量方法。由 于流动性自身的四个维度之间存在着相互冲突与不一致，因此，各种流动性衡量 方法实际上都只是从不同角度、不同侧面反映了流动性的某些特征，而不能反映 流动性的全貌。不仅如此，已有流动性度量指标大多是在既定的报价驱动机制下 设计的，交易机制的差异使得这些指标在指令驱动机制下失去理论支持，而且也 大大制约了相关研究的前沿对指令驱动市场的适用性。 2 2 现代投资组合理论 1 9 5 2 年h a r r ym m a r k o w i t s 发表了题为“p o r t f o l i os e l e c t i o n ”的文章，建立了 证券组合投资的最优选择模型，提出了寻求有效前沿的方法，该文标志着现代证 券组合投资理论的开始，h a r r ym m a r k o w i t s 也因此成为现代组合投资理论的奠基 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 人。为了分散投资风险并取得适当的投资收益，投资者往往采用证券组合投资方 式，即把一笔资金同时投资于若干种不同的证券。m a r k o w i t z 假设投资者厌恶风险， 理性的投资者总是在已知风险的条件下获得最大的期望收益，或在已知期望收益 的条件下投资风险最小，并把具有这性质的证券组合称为有效证券组合。有效证 券组合在风险收益平面上确定的一条轨线为有效前沿。 令n 表示投资者准备选择的投资证券数目，蕾表示投资在第f 种证券上的资 金比例， _ = 1 ，则p ( 五，x 2 ，x n ) 表示投资者持有的一种投资证券组合。表 示第f 种证券的实际收益率，亏= e ( ) 表示第i 种证券的期望收益率，q = q ；表 示咋的标准差，并用其来度量第f 种证券的风险。名= 罗玉，：表示组合p 的实际收 益率，一r p = 万表示组合p 的期望收益率。咋表示组苔p 的风险。q 表示吒与 的协方差。m a r k o w i t z 定义组合p 的风险为乞的标准差，即： r1 1，nnh i 2 q = ie ( 名一弓) 21 2 = l x , x ，c r , ，i 。 。o i = 1i = i 在不允许卖空和无风险借贷的情况下，得到如下的证券组合优化决策模型： m i n e r ；= t x f , ， t = 1i = 1 九 薯= 1 i = 1 = 埔r o i = 1 鼍o ( 江1 ，2 ，刀) m a x 巧= 砺 t = 1 一 誓= 1 ( 2 6 ) i = 1 = x , x r , ，靠 ( 2 7 ) i i l l _ t t o ( i = l ，2 ”，以) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 上述两式有相同的有效前沿，即为等价的。 当然，只考虑资产收益率均值和方差的资产组合选择模型相对比较简单，通 常被视为标准的马科维兹资产组合选择模型；一但考虑其他描述资产收益率分布 的矩量，虽然能够较为完全地描述资产的现实收益率，但模型本身将变得更为复 杂。托宾( j a m et o b i n ，1 9 5 8 ) 研究了效用函数和资产收益率分布，认为均值一方 差理论是最佳的；克劳斯( a l a nk r a u s ) 和利兹伯格( r o b e r tl i t z e n b e r g e r ，1 9 7 6 ) 、 李( c 。m l e e1 9 7 7 ) 等提出了替代的资产组合选择模型，这些模型包含了更多的 矩量，如偏斜度或其他更为现实、精确地描述收益率分布的统计量。尽管实际效 用函数和收益率分布的假设有必要进行调整，并出现了与此相应的资产组合选 择模型，诸如均值绝对离差模型、均值一半方差模型、均值一方差偏斜度模型、对 数效用模型、几何期望收益率模型和安全一首要模型等；但均值一方差模型始终保 持着资产组合理论的基石地位。这是因为：一方面，均值一方差模型本身要求投入 大量的基础数据，目前仍无充分的证据表明增加其它矩量能够提高资产组合选择 的优良度；另一方面，均值一方差模型提出后，引发了大量的资产组合选择研究和 分析，表现出较强的吸引力。 均值一方差模型提出后，在当时技术条件下，模型求解相当繁琐，导致了简化 模型的研究。1 9 6 3 年，夏普( w i l l i a mfs h a r p e ) 提出了对角模型，即单指数模型， 简化了均值一方差模型的求解过程，促进了资产组合理论的实际应用；1 9 6 7 年， 科恩( k a l m a nj c o h e n ) 和波谷( j e r r ya p o g u e ) 将多指数模型引入资产组合选择 理论，研究了各种主要经济变量对资产组合选择的影响。现在，指数模型特别是 单指数模型，已经被广泛地运用于股票组合的选择，而标准的均值一方差模型则被 运用于不同类型资产之间的资产组合选择。 均值一方差资产组合选择模型研究的是如何根据单一时期内研究样本中各资 产收益率的均值和方差以及资产收益率的相关系数或协方差估计，进行最优资产 组合的选择。而现实世界中，投资者面对的是多阶段投资决策问题，如何将单一 时期的资产组合选择模型扩展至多期模型，是资产组合选择理论研究发展的重要 方向。 我国的投资理论研究从2 0 世纪7 0 年代的基本建设财务与信用，到8 0 年 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 代的基本建设经济学，再到9 0 年代的投资学，可以说每一步都上了一个台 阶。但由于中国经济的快速发展，特别是近年来，投资理论方面需要研究的问题 很多，研究成果也不少。在投资组合方法的研究中，刘海龙【5 9 1 、郑立辉、樊志平 和潘德惠提出了微分对策方法，郑立辉【6 0 1 、张兢田和鲍新中提出了极大极小方法， 杨昭军【6 i 】和师义民研究了带消费的投资组合选择问题。在多阶段或动态组合决策 的研究中，王晓峰和李楚霖【5 4 】提出了增长一安全模型，范龙振和唐国兴【55 】研究了 几何布朗运动模型，戴峰、梁玲和姬广坡【5 6 】建立了风险极小化模型，何声武、李 建军和夏建明【5 7 1 提出了一个有限离散时间金融市场模型，蒋洪浪和俞自由【5 8 1 研究 了风险契约问题。再者考虑投资者对投资收益的关注，韩其恒和唐万生、李光泉 【6 2 1 ，刘庆伟和彭大衡6 3 1 ，郭富华和彭大衡6 4 1 的工作研究了机会约束下投资决策 问题，分析用投资机会约束来确保收益的前提下，使投资组合的风险最小的数量 模型，并在收益率符合正态分布的假设下得到了模型的最优解的显示表达式。 2 3 模糊数及基本概念 自从1 9 6 5 年美国自动控制专家l a z a d e h 教授发表关于模糊集的开创性论文 以来，经过各国数学数学工作者的共同努力，逐渐形成了一门新兴的有实用价值 的数学分支，即模糊数学。它新颖的思想已渗透到数学的各个分支，如模糊拓扑、 模糊矩阵、模糊分析、模糊积分、模糊测度、模糊群、模糊逻辑、模糊概率、模 糊规划、模糊系统、模糊图论等。模糊集理论在应用方面也有了长足的发展。 定义2 1 所谓集合x 的一个模糊子集j ，就是x 中每个元素x 对这个模糊子集彳 有一个刻画其隶属程度的数j 0 ，1 。 定义2 2 对于模糊子集中的模糊数a ，其隶属函数为 j ( x ) ，x n 其中，l ( x ) 是右连续的，并且x 刀，使得当x 时有r ( x ) = 0 。 梯形模糊数是一个四元组( _ ，r 2 ，1 3 ，) ，且满足巧 r 2 r 3 r 4 ，其隶属函数为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 ( x ) = ( z 一，；) ( r 2 一，i ) ，吒x r 2 1 ，r 2 工r 3 ( r 4 一z ) ( ，= l 一气) ，r 3 x r 4 0 ，其它 ( 2 - 9 ) 当r 2 = r 3 时，梯形模糊数即成为三角模糊数，其隶属函数为： i ( x 一，i ) ( 吃一，i ) ，i z r 2 ( x ) = ( r 4 一x ) ( r 4 一r 3 ) ，r 3 x r 4 ( 2 1 0 ) l 0 ，其它 定义2 3 模糊数a 的卜截集记为以，西= x 月l 儿( 工) 力 模糊数的卜截集为一闭区间。 对于三角模糊数，有下列性质： 性质2 1 设三角模糊数匀= ( 彳，4 ，呜) ，雪= ( 墨，岛，岛) ，则有 彳+ 占= ( 4 - i - 墨，4 + 色，4 - i - 忍) ； 磁= 徽麓粼髦 2 4 模糊规划中模糊量的几种常用方法 随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用，模糊规划问题显得日 趋重要。在求解求解模糊规划问题时，模糊量的处理是其中的关键问题，现有的 处理方法很多，刘云芬【6 5 】从模糊规划问题的一般形式出发，对于其中模糊量的处 理方法分为：序函数法、序关系法、截集法、模糊测度法。 在经典规划问题中，目标函数和约束函数均是确定的，但是在实际问题中有 很多情况，人们采集到的数据并不都是清晰的。模糊现象在日常生活中比较常见， 如果目标函数或约束集合中含有模糊数据，我们有必要在经典规划模型中引入模 糊量，于是得到下面的模糊规划模型的一般形式： j 粼几，? ( 2 - 1 1 ) 气， 卜tg ，( x ，0 ) 0 ，j = 1 ，2 ，咒 其中舀为模糊量。x 为多维实变量。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 2 4 1 序函数法 借用一个排序函数，将模糊量映射到一个全序集( 通常取实数集) ，直接利用 模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。具体的转化方法描述为： 设f 为论域上的所有模糊集，x 为全序集，：n x ，i ( 0 ) = x ，舀f ，x ， 则模型转化为： 三t a x g 厂j ：暑翌。，j ：1 ，2 ，n q - 2 ， l s 【x ，( 口) 】o ，= ，l 。 即： m s t a x g 厂j ( x x ：二弓。，：，2 ，以 ( 2 一t 3 ) i，z ) o ，= 1 ，z 。 其中x 为实变量，x 为痧在全序集中的像，为一个确定量。 这样模糊规划模型( 2 - 1 1 ) 就转化为经典规划模型( 2 - 1 2 ) 或( 2 - 1 3 ) ，变成了经 典的规划，可以用求解规划的经典方法来求解。 2 4 2 序关系法 在模糊量的排序中，有时不是直接给出一个排序函数，而是将模糊量的大小 关系等价于一个全序集( 通常是实数集) 上的大小关系，利用全序集上量的大小关 系来转化模型。 2 4 3 截集法 若模糊规划问题中的模糊约束为一模糊集合，较常用的一种方法是考虑模糊 约束集合截集上的最优解；进而对不同的截集综合考虑，得到原问题的最优集合。 下面将作一个介绍： 如下面具有模糊约束的规划问题： 黑。 陋 对v a 【o ，1 】，模糊集e 的入一截集为g = xl 工x ，心g ) 名) ， 五= xl 工q ，厂( x ) = m a x 始f 巳( x ) ) 是目标函数厂( 工) 在q 上的最优集， 则规划的最优决策集西定义为：西= u 名厶，其隶属函数为： 厶 。u 脚 = ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 桫 呀0工羔f其它 ( 2 - 1 5 ) 这样得到的模糊集合西= ( 石，k t b ( x ) ) lx f 即为原问题的模糊优越集，z 的最 后确定只能靠主观判断，且最后的决策也取决于决策者敢冒多大的风险。 2 4 4 模糊测度法 为了度量模糊量，m s u g e n o 于1 9 7 4 年提出f u z z y 测度的概念，此后将模糊 测度用于模糊规划问题的两种模糊测度是1 9 7 8 年提出的可能性测度和清华刘宝 碇教授2 0 0