（理论物理专业论文）最小超对称模型与b→s稀有衰变研究.pdf

摘要 最小超对称标准模型( m s s m ) 是最简单的也是唯象上最感兴趣的一种超对称理论。 本文在最小超对称标准模型下计算了6 一s ，y 辐射衰变过程和b s l + f 一半轻子衰变过 程，并根据相关实验数据导出了对m s s m 中质量插入参数的限制。我们还在m s s m 中计算 了b k 7 r ，k 町p ) 等8 个b s 的衰变道的衰变分支比。 在论文的前两章，我们首先对b 物理研究的历史和最新进展做了评述。然后对标准模 型( s m ) 的发展，基本理论框架，目前存在的困难，以及最小超对称模型做了较为详细的评 述，还讨论了最小超对称模型的质量插入近似( m i a ) 方法。在第三章，我们对标准模型下 的b 介子衰变的有效哈密顿量，有效w i l s o n 系数，重整化群演化等相关内容做了讨论，接下 来整理并给出了在最小超对称模型下对w i l s o n 系数的新物理贡献。 论文的工作部分包含第四、五两章。在第四章，作者分别在标准模型和最小超对称模型 下计算了b s 1 和b s l + l 一两类衰变过程的分支比，并根据相关实验数据，得到了对部分 质量插入参数( 碍日) ，的限制。在第五章，我们首先讨论7 q c d 因子化方法，最后分别在标 准模型和最小超对称模型下计算了唯象上感兴趣的b k 7 r ，町( ) 衰变过程的分支比，并和 实验值作了比较。 通过本文的研究，我们得到了一些有意义的结果： ( 1 ) 根据关于b s l + l 一半轻子衰变分支比的最新实验数据，得到了对m s s m 中的质 量插入参数( 碍口) 廿的较为严格的限制。原来被b 一8 ，y 数据允许的一部分参数空间， 被b s l + l 一半轻子衰变实验数据所排除。 ( 2 ) 我们还在最小超对称标准模型下，计算了对b k 7 r k 叼( 7 ) 等8 个非粲强子衰变道的 新物理修正。从整体上来看，新物理修正改善了理论预言和实验数据之间的符合程 度。 在本文的第六章，我们对全文做了总结，并对b 介子物理的发展作了讨论和展望。 关键词：最小超对称模型、质量插入近似、衰变振幅、衰变分支比 a b s t r a c t t h em i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ( m s s m ) i si n d e e dt h es i m p l e s ta n dm o s t i n t e r e s t i n gs u p e r s y m m e t r i cm o d e l i nt h i sp a p e r ，w es t u d i e dt h er a r er a d i a t i v ed e c a yb s 7 a n dt h es e m i l e p t o n i cd e c a yb _ s l + z i nb o t ht h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) a n dt h em s s m f r o m t h ec u r r e n t l ya v a i l a b l ed a t ao ft h ec o n s i d e r e dr a r ed e c a y s ，s t r o n g e rl i m i t so nt h em a s si n s e r t i o n p a r a m e t e r so ft h em s s mw e r eo b t a i n e d w ea l s oc a l c u l a t e dt h en e wp h y s i c sc o n t r i b u t i o n st o t h eb r a n c h i n gr a t i o so fb _ k 丌a n db _ k 钉( “d e c a y s i nt h ef i r s tt w oc h a p t e r s ，w ef i r s t l yg a v ea ni n t r o d u c t i o nf o rt h eh i s t o r i cd e v e l o p m e n t s a n dc u r r e n ts t a t u so ft h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e so fbm e s o nd e c a yp r o c e s s e s w ep r e s e n t e dab r i e fr e v i e wa b o u tt h eb a s i c so ft h es ma n dt h em s s m ，d i s c u s s e dt h es u c c e s s a n dt h ed i f f i c u l t i e so ft h es m ，a sw e l la st h em a s si n s e r t i o na p p r o x i m a t i o na p p e a r e di nt h e m s s m i nc h a p t e r3 w em a d ead i s c u s s i o nf o rt h ee f f e c t i v eh a m f l t o n i a nw h i c hg o v e r nt h e d e c a yp r o c e s s e so fbm e s o n ，t h ed e r i v a t i o na n dt h e i rr e n o r m a l i z a t i o ng r o u pe v o l u t i o no ft h e w i l s o nc o e f f i c i e n t s ，a n dc o l l e c t e da l lf o r m u l a sn e e d e di no u rc a l c u l a t i o n o u ro w nw o r k sa r ei n c l u d e di nc h a p t e r4a n d5 t h em a j o rr e s u l t sa r et h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) t h ei n f o r m a t i o nf r o mt h em e a s u r e db r a n c h i n gr a t i oo fb _ 咒f + l d e c a yc a nh e l p u st 。i m p r 。v et h eu p p e rb 。u n d s 。nt h em a 8 8i n s e r t i o n sp a r a m e t e r s ( d 始) 新s 。m e r e g i o n sa l l o w e db yt h ed a t ao fb r ( b _ 咒7 ) a r ee x c l u d e db yt h er e q u i r e m e n to fa s m l i k ec t r ( m b ) i m p o s e db yt h ed a t ao fb r ( b _ x s l + j 一) ( 2 ) b yu s i n gt h eq c df a c t o r i z a t i o na p p r o a c h ，w ec a l c u l a t e dt h en e wp h y s i c sc o n t f i b u - t i o n st ot h eb r a n c h i n gr a t i o so fe i g h tt w o - b o d yc h a r m l e s sd e c a y s ：b _ k 7 r k r ( “a f t e r t h ei n c l u s i o no fn e wp h y s i c sc o r r e c t i o n si nt h em s s m ，t h ea g r e e m e n tb e t w e e nt h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n sa n dt h em e a s u r e dv a l u e sa r ei m p r o v e d as h o r ts u m m a r ya n ds o m er e m a r k sa r ea l s og i v e ni nl a s tc h a p t e r k e yw o r d s ：m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ，m a s si n s e r t i o na p p r o x i m a t i o n ，d e c a y a m p l i t u d e ，b r a n c h i n gr a t i o 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名：垄丛整 日期：礁! 笸。垒：；q 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 作者签名：盔丛苤 日 期：銎! ，生= ，垫 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一稀有衰变研究 第一章引言 标准模型理论是描写强、电磁和弱相互作用的规范理论 1 】。在过去的4 0 多年中，在理论 和实验两个方面均取得了巨大的成功。标准模型精确检验的精度已达到1 的水平，1 9 9 5 年 美国费米实验室发现了标准模型所预言的第六个夸克：7 1 0 p 夸克【2 j ，其质量大约为1 7 5g e v ， 相当于大约1 8 0 个质子的质量。但是，目前仍然有许多问题( 例如代问题，规范等级问题) ， 无法在标准模型理论框架下得到合理的解释。标准模型有1 9 个自由参数，她所预言的中 性h i g g s 玻色子还没有找到。因此，人们普遍相信标准模型是在费米能标( 2 4 6 g e v ) 附 近的有效理论，在较高的t e v 能标附近可能存在着更基本的新物理理论。到目前为止，人 们已经提出了许多超出标准模型的新物理模型，例如双h i g g s 模型，超对称模型，超引力模 型，t e c h i n i c o l o r 模型，m - 理论等。 尽管目前在实验上还没有找到新物理存在的直接证据，但是我们可以根据现有的实 验数据，对新物理的参数空间给出限制。目前已知的限制主要来源于关于b s b 一 托f + f 一、a m k 、m b d 和s 等实验测量的数据 以b 介子的辐射衰变过程为例，人们已经做了大量的研究： ( 1 ) 1 9 9 6 年，g a b b i a n 和g a b r i e l l i 等人【3 】采用质量插入近似方法，在m s s m 譬论框架下 计算了胶微子和光子诱导的对味改变中性流( f c n c ) 过程的新物理贡献。作者根据当时 关于b r ( b s ，y ) 和的实验数据，对m s s m 中的质量插入参数给出了初步的限制。 ( 2 ) 在文献【4 】中，k h a l i 同时考虑了胶微子和超微子的贡献，计算分析了对直接和混 合c p 破坏的超对称贡献，并根据b r ( 6 一s 7 ) 的实验数据，给出了对参数( 殴b ) 玎的限 制。 ( 3 ) 在文献f 5 】中，k o 和p a r k 计算了胶微= g x 寸b o 至尹的超对称修正，根据相关实验数 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 据，给出了对第1 3 代夸克混合的质量插入参数的限制： ( 磋二) 1 3 2x1 0 1 ，( 磋r ) 1 3 2x 1 0 2 但是，根据b r ( b 一8 - r ) 分支比实验数据只能限制w i l s o n 系数c k 的大小，不能确定其 符号。在最小超对称标准模型中，新物理贡献可以和标准模型贡献反号，使得w i l s o n 系 数g 7 ( m 6 ) 与标准模型t 的c t ( m 6 ) 具有相反的符号，但仍然满足关于分支l e b r ( b s 7 ) 的实 验数据。随着b e l l e 和b a b a r 实验组对半轻子衰变道b 一咒f + z 一分支比测量精度的不断提 高，人们现在认为b s ，y 衰变振幅的符号( 也就是w i l s o n 系数c h ( m 6 ) 的符号) 应当和标准模 型理论计算值的符号相同( 小于零) 。 b 一咒f + f 一衰变过程是半轻子稀有衰变过程，在标准模型理论框架下的理论计算精 度已达到次次领头阶( n n l o ) 水平在许多新物理模型下的计算也达到次领头阶( n l o ) 水 平。在最小味破坏近似下，文献【6 1 的作者研究了带电超微子的贡献。在左一右超对称模 型中，文献【7 】的作者对b 一咒2 + l 一衰变做了研究。在最小超对称标准模型下，带电超微 子和胶微子诱导的对口一墨f + r 衰变分支比的修正在文献i s ，9 】中有研究。特别是在文 献【1 0 中，作者根据实验数据得出：在最小超对称标准模型下，w i l s o n 系数g ( 砜) 的符号应 当与标准模型相同。因此在计算m s s m 中的质量插入参数( 6 ) 衄的上限时，我们应当同时考 l 患b r ( b s 7 ) 和b r ( b 一墨f + 卜) 实验数据的限制。 除了b 一托叮和b 一咒z + z 一等稀有轻子和半轻子衰变道以外，b 介子的两体非粲强子 衰变过程b h l h 2 ( k 蓖示由( 札，d ，s ) - 味轻夸克构成的赝标量介子p 或矢量介子v ) 也是目 前唯象研究的重点。首先，b 工厂实验已经看到了几十个这样的衰变道，数据精度不断提 高。另一方面，关于强子矩阵元计算的研究也取得了重要进展。 在文献 1 1 13 】中，作者在标准模型理论框架下，使用推广的简单因子化方法对b 介子 两体非粲强子衰变过程的分支比和c p 破坏做了系统研究。 2 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 5 稀有衰变研究 9 9 年以来，许多作者使用q c d 因子化方法或者p q c d 因子化的方法【1 4 1 6 ，对这些衰 变过程做了全面、细致的研究 1 5 ，1 7 ，18 】。 在各种各样的新物理模型下，人们也对b 介子两体非粲强子衰变过程做了全面、细致 的唯象研究 1 9 之1 】，得到许多有意义的结果。 总的来说，目前的b 物理实验数据和标准模型理论预言是符合的，但仍然存在着难 题( 例如：j 渐p u z z l e ，七矿p u z z l e 等问题) ，有待解决。 3 南京师范大学硕= k g e 位论文 最小超对称模型与b s 稀有衰变研究 第二章标准模型和最小超对称模型 在本章我们将对标准模型和最小超对称标准模型的基本理论框架进行简要的描述。 2 1 标准模型 标准模型是建立在场论、规范对称性和希格斯( h i g g s ) 机制上的理论，它在描述强、 弱和电磁相互作用方面取得了很大的成功。1 9 7 9 年发现了标准模型所预言的中性流过 程，1 9 8 4 年在欧洲核子研究中心( c e r n ) 质子一反质子对撞实验中发现了w 士和z o 规范矢量玻 色子。1 9 8 9 年以来，在l e p ：e 作的4 个实验组观察到了一1 0 7 个z o 衰变事例，在1 0 _ 3 水平上 对标准模型进行了精确检验 2 2 】。 在理论方面，g l a s h a w 在1 9 6 1 年首先提出t s u ( 2 ) l u ( 1 ) 电弱统一模型 2 3 】。1 9 6 7 年 和1 9 6 8 年，w e i b e r g 和s a l a m 把这个理论建立在y a n g - m i l l s 规范场的基础上，并引入 t h i g g s d g 弱对称性自发破缺机制【2 4 】，使该理论成为一个自恰、完整的理论。1 9 7 1 年 和1 9 7 2 年，th o o f t 和v e l t m a n 【2 5 】证明了标准模型是可重整化的理论。1 9 7 0 年，g l a s h a w 等人提出t g i m 机铝, j 2 6 1 ，解决了夸克混合问题。1 9 7 3 年k o b a y a s h i 和m a s k a w a 又把两代夸 克的混合推广到了三代夸克混合的情形，给出t c k m 混合矩阵 2 7 】。s u ( 2 ) l u ( 1 ) 电弱统 一模型也最后建立了起来。 标准模型包含了三代费米子，每代费密子具有完全相同的量子数，只是质量不同。标准 模型的粒子谱和它们相应的量子数在表2 1 中列出，其中电荷量子数q 厶+ 等，b 为同位旋 第三分量，y 为超核。标准模型的规范群为 s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) l u ( 1 ) y( 2 - 1 ) 标准模型包含规范场、费米予场和h i g g s 场三个部分： 1 规范场部分：自旋为1 的规范玻色子属于规范群( 2 1 ) 的伴随表示。规范玻色 子峨0 = 1 ，2 ，3 ) 和邑分别属于s u ( 2 ) l 场和u ( 1 ) 场。g ：0 = 1 ，8 ) 属于s u ( 3 ) 。强相互作 4 南京师范大学硕士学位论文 最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 襄2 - 1 标准模型的粒子谱和它们相应的s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 群的量子数 d = ( ；) 鳐，a = 1 ，2 ，一，8 睨， = 1 ，2 ，3 b “ ( 1 ，1 ，2 ) ( 3 ，2 ， ) ( 3 ，1 ，一 ) ( 5 ，1 ，；) ( 1 ，2 ，1 ) ( 8 ，1 ，0 ) ( 1 ，3 ，0 ) ( 1 ，1 ，0 ) 用场。相对应的规范耦合常数分别为g ，g 和g s ，以及自旋为零的希格斯两重态。 2 费米子场部分：费米子场是属于规范群( 2 1 ) 的基础表示的物质场，包含至少三代轻 子和夸克。标准模型是左右不对称的，左手和右手费米子有不同的量子数，如表2 1 所示。 另外 = v j d j ，( 2 - 2 ) 上式中的y 即为c k m 混合矩阵【2 7 】 k 。 k m ：i i li 、v t ak 6 ( 2 - 3 ) x ”= ( a a 。：三羹i 们! 薹a a 3 7 ( p - 铆) + 。c ”，c 。一4 ， 5 、 圮屯 ，i， 危、卜l、危尴以亿配吃吒喙，_ 喀 11、，= = e 札屯u d ，-、 j l 0 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 该表达式已经考虑了c k m 矩阵的幺正性： v t v = v v = 1 ( 2 - 5 ) 3 ，希格斯( h i 鹊s ) 场部分：为了使费米子和规范玻色子获得质量，引入h i g g s 标量 场，h i g g s 粒子是自旋为0 的标量粒子。在标准模型中，只有一个复数h i g g s - 二重态( 表2 - 1 ) 。 在量子场论的理论框架下，标准模型的拉氏量为 l = 三g 眦9 e + 三y h 呻，。+ 三日幻g a ， ( 2 - 6 ) l 。= 一；g ：，g ：，一：孵，吃。一i 吼， + t 国。，r ”d “q 。+ i 吼7 ”d p u 。+ d 。，y ”d p d 。 + i l 。7 ”见厶+ i 豆7 ”巩毋+ ( q ) + ( 巩) l y 。k 。= u 口q - 。石+ 卵dq - 。d 卢西l 口。- 。邬咖+ h c ， l h 妞9 。= 一v = 卢2 矿一芸庐庐 其中 = 钆q 一乱q + 9 5 ，出嚷嘭， 眈。= 钆孵一乱哪+ g e 0 哪g 眦， ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 。胁= ( a - i ；r 嘭一鼠一。i g s 粕；) q = ( 钆一t 警廓一t 警 g ：) ， 取以= ( 钆+ t 缸一i 爹g ：) d 口) 耻。= + 吼一i ；r 吃) k 在标准模型中，h i g g s 场的非零真空期待值( o ) 使电弱对称性发生自发破缺，从 6 南京师范大学硕士学位论文 最小超对称模型与b s 稀有衰变研究 而使规范玻色子和费米子获得质量( 光子保持零质量性) 。物理的规范玻色子，z ，y 表示 为规范场的线性组合 眩= 万1 w 。1 千i 睇) ， 玩= 一s i n o w b u + c o s o w w ：， 钆= c o s o w b l , + s i n o w 哦 ( 2 1 1 ) 其中t a i l 口= g ，庙。在树图水平，w 士和z 规范玻色子的质量为：m w = g v 、，厦，m z = m c o s 0 。而物质场则获得与y u h w a 耦合成正比的质量 嗍= 站u ，蟛= 鸱u ，坞= 屿u ( 2 - x 2 ) 因为明显的质量项破坏s u ( 2 ) l 的对称性，破坏标准模型的可重整性，所以标准模型拉氏量 中不包含明显的质量项。另外由于费米子圈的贡献，希格斯玻色子的自能贡献是发散的， 这把希格斯玻色子的质量与一个很高的截断能标连在一起。统一理论要求能够把标准模型 的规范群s u ( 3 ) 。，s u ( 2 ) l 和u ( 1 ) y 统一到一个单李群。但是三个耦合常数在通过重整化从低 能标跑到高能标m g u t 时并没有令人满意的交于一点。另外在实验上还没有找到标准模型 所预言的希格斯玻色子。要解决标准模型的种种问题，人们必须考虑超出标准模型的新物 理模型。下面我们重点讨论最小超对称模型。 2 2 最小超对称模型 超对称变换是把费米子变成玻色子，玻色子变成费米子的一种变换，在超对 称( s u s 、9 理论框架下，可以通过超对称伴子( p a r t e r ) 的标量圈积分抵消费米子圈积分导致 的平方发散；s u s y 原则上解决t h i g g s 粒子质量的自能修正平方发散问题。另外，现 有实验数据表明，在超对称理论框架下，三个耦合常数h ，i = 1 ，2 ，3 ) 能够在大统一能 标( 一l o i s g e v ) 附近交于一点。超对称是目前非常流行的新物理理论，有大量的文献从不 同的角度对该理论作了系统的研究【2 9 _ 3 4 】。 7 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 从唯象学的角度出发，n = 1 的s u s y 理论是最简单的。当n = 1 时，超对称生成元不 再携带额外的量子数，以保证标准模型粒子与其超对称伴子具有相同的量子数( 自旋量子 数除外) 。如果考虑n = 1 时，s u s y 理论只有两个复h i g g s 二重态，则称之为最小超对称模 型( m s s m ：m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ) j 2 9 ，3 0 】。最小超对称模型中粒子、超 对称粒子以及相应的量子数在表2 2 中列出。 表2 - 2 超对称标准模型中粒子、超粒子及其相应的规范群s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 的量子数 最小超对称标准模型是标准模型的最小超对称扩充，具有如下基本性质： 1 两个h i g 擎二重态血和也，机( 毋2 ) 与d a w n _ t y p e ( u p - t y p e ) 夸克耦合 2 与每一个标准模型粒：f i 和h i g g s 相对应，有一个超对称伴子： 3 r - p a r i t y 守恒保证了轻子数和重子数的守恒：re ( 一1 ) 3 ( b - - l ) + 2 5 4 假定h i g g s 混合参数肚是实的； 8 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与b s 稀有衰变研究 5 三个s i e p t o n 的质量平方矩阵：孵和呜是3x 3 的是对称矩阵： 6 三个s u q ”k 的质量平方矩阵：嵋，吗和呜是3 3 的是对称矩阵； 7 三个t r i l i n e r a ry u k a w a 参数矩阵：a 【，a n 和a e 是3 3 的实数矩阵。 由于标准模型中的粒子，如弱矢量玻色子和费米子，由希格斯机制获得质量，所以超对 称粒子一定从超对称破缺机制获得额外的质量，从而破坏粒子和超粒子的质量简并。超对 称破缺机制是当前研究的一个重要课题，如超引力模型( s u g r a ) ，即超引力传递的超对称 破缺和规范传递的超对称破缺( g m s b ) 。也就是通过引力或规范将破缺的超对称部分从隐藏 部分传递到可见部分，而导致现实世界的超对称破缺。但是目前还没有令人满意的超对称 破缺机制。从唯象学的观点来看，超对称能通过在拉矢量中加入质量量纲为2 的希格斯玻色 子和标量费米子的质量项，以及质量量纲为3 的希格斯玻色子和标量费米子相互作用，来实 现破缺超对称，这种项叫作软破缺项。具有超对称软破缺的m s s m 拉氏量密度包含四个部 分： l s 。n = 三日伽5 + l g a u g i r m + l 。f e i m i o n l 5 + l t r i l ( 2 - 1 3 ) 希格斯玻色子的质量和双线性项为： l h i 。= 一m ；。l 妒11 2 一m 毳i 如1 2 一( b p 毋1 也+ h c ) ( 2 - 1 4 ) 规范子( g a u g i n o ) 对应的质量项为： 岛删n o = - - ；尬粥一；喝丽_ o t ；尬静( 2 - 1 5 ) 标量费米子的质量项： l s l e i 。i r m 。= 一伊嵋西一伊略疗一璐呜磊一d 嵯z 一亩嵯豆( 2 - 1 6 ) 标量费米子乘l h i g g s 玻色子之间的三线性耦合项： 厶硎。，= - e l i ( 一a 。a ，柱谚厅+ a d 如硝西+ a e 咖，i 2 e ) ( 2 - 1 7 ) 9 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 在( 2 1 7 ) 式中的是反常量纲( ，j = 1 ，2 ，e 1 2 = 1 ) 。 的y u k a w a 耦合定义为 凡=垒，=垫，凡=鱼，(2-18)vs i n b a a v c o s f l 1 ) c o s 3 a 2 ，2 ，、f 2 其 t a n 3 = v l u 2 ，是钾和翘的真空期待值( v e v ) 之比。 到目前为止，我们还没有对( 2 - 1 3 ) 式中的拉氏量加上任何限制，这时的m s s m 称之为未加 限制的m s s m 或u m s s m 。 u m s s m 有大量的自由参数，主要来自于超对称的软破缺部分。如果允许不同代之间的 费米子混合和复相位存在的话，那么u m s s m 的超对称软破缺部分将含有1 0 5 个自由参数： 其中包括标量费米子质量平方矩阵中的5 6 2 = 6 0 个自由参数，小，4 部分有3 6 个自由 参数。另外还有1 9 个标准模型的自由参数。如果同时考虑所有自由参数的话，对于任何唯 象学研究都几乎是不可能的。因此，在做唯象学研究时，必须采取一定的措施来减少自由 参数的数目。下面我们来介绍一种减少超对称自由参数的方法一一质量插入近似法( m i a ) 【3 5 】。 在最小超对称标准模型中存在味破缺的新的源。除y c k m 矩阵，通常6x6 的标量夸克 矩阵在超c k m 基矢的味空间并不是对角的，在超c k m 基矢中，超场的转动使得超场中的 夸克质量矩阵是对角的。这种夸克部分和标量夸克部分的转动不平行能够诱导出大的非对 角耦合，如胶微子，夸克和不同代的标量夸克之间的耦合。本文中，我们用的是顶点插入 法：考虑味对角的顶点劢玉夸克的质量矩阵是对角的，所有的非对角跃迁都发生在标量费 米子的非对角传播子上。这是一种近似的方法：通过顶点混合，把几乎简并的标量夸克质 量承在共同的夸克质量m i 附近泰勒展开： m 磊21 嵋( 1 + 以b ) 其中( a b ) = l ，r = ( 1 千佻) 2 是手征性算符。以b 就是质量插入参数a 很明显，质量插入 法只有在标量夸克质量几乎简并时有效。由于这种方法很简单，它被广泛的应用于实验， 模型无关的约束标量夸克质量矩阵的非对角元【3 】。 1 0 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 第三章有效哈密顿和有效威尔逊系数 计算b 介子衰变是利用算符乘积展开的方法，把有效哈密顿量展成定域四夸克算符和 磁矩算符的线性叠加。在m * 标度下按照五夸克有效理论和标准模型的全理论分别计算衰 变振幅到所要求的阶并进行重整化，确定重整化常数，通过匹配得到m w 标度的q l s o n 系 数 3 6 】。然后再根据重整化群方程，将m w 标度t 的w i l s o n 系数演化到低能标p m b 。至于 重整化群方程可以参考文献【3 7 ，3 8 】 3 1 低能有效哈密顿 有效哈密顿是描写b 介子衰变的出发点。在标准模型框架下，b s 的非轻衰变过程的 有效哈密顿可以写成【3 7 】： 勘，= 一毳圪l 苎i = lq ( q ( m + ( 。n ( + ( ( m + h ( 。- ，)他，2 一瓷圪l q ( q ( m + g b ( 。n ( + g ，( 。勋( m j + 九c p 1 ) 其中v k 峭是c k m 矩阵元的乘积，上式中的算符0 可以分成四类： 由图涵1 ) 中的树图产生的流流算符： 0 = ( q u ) v a ( 面6 ) y a ，0 ；= ( 豇“口) y a ( 虹j 6 n ) y 一 0 ；= ( q c ) v a ( 西) y a ，o ；= ( 虱印) y 一 ( 审k ) y a ( 3 _ 2 ) 其中对于6 8 衰变过程而言q = 8 。a ，卢是s u ( 3 ) 。色指标。 由图浯1 ) 中的q c d 企鹅图产生自g q c d 算符 o s = ( q b ) v 一一( “) y n 一 0 s = ( q b ) v 一一( “v + - 一 其中q c u ，d ，s ，c ，6 ) 0 4 = ( 豇6 口) y a ( o q a ) v a ， ， 0 e = ( 靠岫) y ( 妇五) y + ( 3 - 3 ) 一 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 st i ， u c 图3 _ 1b 一8 衰变的树图和q c d 企鹅图 由图( 3 _ 2 ) 产生的q e d 企鹅算符 s 材，c o r = ；( 咖) y n e 。，( 彳口) y + ，o s = ；( 豇) v 一 e 。，( 妇五) y + 一， 。= ；( 曲) v n e 。，( 彳g ) 矿一一，o t 。= ；( 弦如) y 一一e ，( 妇口：) y 一一( 3 - 4 ) qq 其中e 。是夸克q 的电荷。 由图( 3 - 3 ) 产生的电磁偶算符和色磁偶算符： o n = 壶m b 豇。p ”( 1 + 舶) 6 a 日v 1 2 童塞塑苎查堂堡圭兰垡垒茎：= ：量尘窒窒堑塑茎型皇垒三童童堡! ! ! 塑 “受。受 图3 _ 3b s 衰变的电磁偶和色磁偶费曼图 d 却= 景m b 豇盯p ”( 1 + ) 2 汤的g ：，( 3 - s ) 其中r = ( 1 + 佻) 2 是投影算符，珞( 口= 1 ，8 ) 是g e l l - m a n n 矩阵。 另外还有两类常见的算符 1 3 南京师范大学硕士学位论文最小起对称模型与6 一s 稀有衰变研究 图3 - 4b 一5 衰变的箱图( a ) 和6 一s l + 卜衰变的企鹅图( b ) 由图3 4 a 产生的s = 2 ，a b = 2 箱图算符 o ( s = 2 ) = ( i d ) y a ( j 矗) v a ，o ( a b = 2 ) = ( f ) y 一 ( 5 d ) y a ( 3 - 6 ) 由图3 - 4 b 产生的半轻子衰变算符 i 巩y = ( 蚕b ) v - a ( j 蕴弘) y ，0 1 0 4 = ( 占s ) y 一以( 豇p ) y 0 ，口= ( 动) y 一 ( 口) y 一 ，0 口p ：= ( 动) y a ( 曩p ) y a ( 3 1 7 ) 3 2 标准模型下的w i l s o n 系数 仕杯惟俣型阴埋佑框架p ，w i l s o n 糸双饥【朋w j ，c l o ( m w ) ，c 7 r ( m w ) 利“町l ) 即 表达式可以在文献【3 7 ，3 8 】中找到。在维数正规化方案( n d r ) 和n l o 近似下，w i l s o n 系 数a ( 坳) ，a o ( ) 的表达式为： c l ( m w ) = 1 一些6 型4 z - 一鲁， g ( 蚴) = 百l l t a s ( m w ) ， c s ( m w ) = 一掣k ) 一小等壶【2 8 0 ) 蚓】， 1 4 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与b s 稀有衰变研究 q ( ) = 掣k ，一刘 岛( 蚴) = 一掣e o ( 珀一孙 g ( ) = 掣酏) 一孙 g ) = 等4 c o ( 引+ d 0 ( 嘲一；l ， o s ( m w ) = 0 ， g ( ) = 鲁4 c o ( 引+ 。( 翰一百4 + 主毛( 1 。风( 均一4 q ( 嘲) ， 在l o 近似下，、v i l s o n 系数c h ( 钾) 和g g ( 尬v ) 的表达式为 嘴( ) = 一下d o ( x t ) ，g ( m w ) = 一掣 次领头阶的c ( m 0 ) 和c ，( m w ) 为： ，跗( ) = 垫塑9 堕( z t - - 堂1 ) 4 聊一扣 c 1 ，s m ( m w ) 垡! 壁= ! ! 重 3 ( x t 一1 ) 5 + 型堕二型鼍署等鳖型n 钆 8 1 ( 执一1 ) 5 + 1 6 4 6 x ；+ 1 2 2 0 5 x i i 一1 0 7 4 0 x ；+ 2 5 0 9 x t 一4 3 6 4 8 6 ( x t 一1 ) 4 型篙铲划一扣群6 ( 轨一1 ) 4 一。、 吼 2 ( 观一1 ) 5 + - 2 1 0 x + 1 0 8 6 x + 4 8 9 3 霹+ 2 8 5 7 x 一1 9 9 4 x t + 2 0 8 2 1 6 ( x t 一1 1 5 7 3 7 x ；一1 4 1 0 2 x 一2 8 2 0 9 x + 6 1 0 x t 一5 0 8 1 2 9 6 ( x t 一1 ) 4 其中q = m 2 ，- u 2 ，三t 2 ( z ) 为双对数函数。 i n x ； 1 n 轨 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 1 1 ) 在方程( 3 - s ，3 - 9 ) 中，取th o o f t f e y n m a n 规范( = 1 ) ，我们所熟悉 拘i n a m i l i m 函 数南( 。) ，c o ( z ) ，d o ( z ) ，饿( 。) ，e o ( z ) 和晶( z ) 的表达式 3 9 】 坼，= ； 击+ 尚 1 5 ( 3 - 1 2 ) 南京师范大学硕士学位论文最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 c o ( 垆； 篙+ 舄叫， d 0 ( 。) = 百- 2 5 阿x 2 + 1 9 x 3 一8 - 3 x + 砸5 x f ：- 孑3 0 x 一3 + 3 x 4 ( 3 - 1 3 ) i n z ， ( 3 - 1 4 ) 珥( z ) = 1 7 x - 而5 x i 2 - r 8 x z + 瓣2 x 2 - - 3 x 3l n。，(3-15) e o ( 垆等等一筹- n z ，( 3 - 1 6 ) 球) 2 x 丽+ 5 x 2 - x 3 + 杀l n z ( 3 - 1 7 ) 其中函数岛( z ) 来自于箱图，函数岛( z ) 来自：y z o 企鹅图，i 蛾d o ( x ) 和彤( z ) 来自于光子 企鹅图，函数e o ( x ) 和晶( z ) 来自于胶子企鹅图。 在o 。和o 。的n l o 近似下，由能标肘0 到m 6 的重整化群已经完成，1 0 1 0 的反常量 纲矩阵也已经给出，在文献【3 7 ，4 0 】中有非常详细的计算和讨论。在此我们只给出相关的理 论公式。x , - c l j ，c l o ，：有n l o 近似下的演化矩阵和公式。对和岛9 这里只给出l o 近 似下的演化。w i l s o n 系数的演化为 g ( p ) = u ( p ，m w ) c ( m w ) ， 嘴( m = 目簧岛( 脚) + ；( 口等一7 碧) 嘴( ) + 若8 咖“ 噶( p ) = q 舞c ：s a ( m w ) + 瓦一 次领头阶的w i l s o n 系数g ，在m = o ( m b ) 标度可写成为： ，跗( p ) = 嚷叫( 肛) + 掣删( 以 ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 2 1 ) ，肼( p ) = ”器畴，删( 蚴) + 百8 ( 可器一庐) ，。| l f ( 蜥) + ( 鬻叩簧一丽7 2 6 4 4 1 6 梆鬻町器一丽6 6 9 8 8 8 4 ”器) ( 蛳)+ i1 ：丽叩2 3 一j 5 i i 亍f q 2 3 + 1 面町”一j 百而丁”j 蜀t 。坦j + 鼍箬( q 器一q 器) 嚷肌( ) + 8 ( 钏e ( z ) + f i - t - g l r ) 俨( 姚) 其中 脚，= 券铲 ) 。2 ( 4 x 2 1 6 x + 1 5 ) 6 ( x 1 1 4 1 6 i n x - - ；i n x - - ；( 3 - 2 3 ) 南京师范大学硕士学位论文 最小超对称模型与6 一s 稀有衰变研究 其中c ( m w ) = ( c 1 ( 钾) ，c 1 0 ( m ) ) t ，u ( p ，m w ) 是n l 0 近似下5 夸克的1 0 x1 0 演化矩 阵，详见参考文献【3 7 1 。q = ( m w ) a 。( 卢) ，4 9 r x h i ，瓦，五，侨，e t 和a 为： a l = ( 1 4 2 3 ，1 6 2 3 ，6 2 3 ，- 1 2 2 3 ，o 4 0 8 6 ，一o 4 2 3 0 ，- 0 8 9 9 4 ，o 1 4 5 6 ) ， e 蚓篱，一篇1 0 ，9 0 4 3 ，_ 0 1 0 0 8 0 80 0 1 2 1 6 ，0 0 1 8 3 ) ， h i = ( 2 2 9 9 6 ，- i 0 8 8 0 ，- 3 7 ，- 1 1 4 ，一o 6 4 9 4 ，一0 0 3 8 0 ，o 0 1 8 5 ，一o 0 0 5 7 ) ， 氐= ( o 8 6 2 3 ，0 ，0 ，0 ，- 0 9 1 3 5 ，0 0 8 7 3 ，- 0 0 5 7 1 ，o 0 2 0 9 ) ， ，t = ( - 1 7 3 0 2 3 ，8 5 0 2 7 ，4 5 5 0 8 ，o 7 5 1 9 ，2 0 0 4 0 ，o 7 4 7 6 ，一o 5 3 5 8 ，o 0 9 1 4 ) ， 吼= ( 1 4 8 0 8 8 ，- 1 0 8 0 9 ，- 0 8 7 4 0 ，o 4 2 1 8 ，- 2 9 3 4 7 ，o 。3 9 7 1 ，o 1 6 0 0 ，o 0 2 2 5 ) ( 3 - 2 4 ) 3 3 新物理对w i l s o n 系数的修正 由于超对称伴子的质量比较大，所以在树图水平上对w i l s o n 系数的贡献很小，完全可以 忽略。因此新物理的贡献主要是通过q c d 圈图加进去的。在最小超对称模型中，依据内线 中传播的具体粒子，对b s 衰变过程有贡献的粒子通常有四种，它们对应的内线粒子分别 是： 1 带电希格斯玻色子日士和上型夸克u ，c ，t 2 带电超微子戈2 和上型标量夸克面，6 ，五 3 中