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量子隐形传态和n 粒子量子态的隐形传送中文摘要 中文摘要 本论文在弄清与量子隐形传态有关的一些量子力学的基本概念及基本性质的 基础上研究量子隐形传态，讨论了任意三粒子量子态的隐形传送方案，并推导出了 n 粒子任意量子态的隐形传送方案。 所谓量子隐形传态就是指：将甲地的某个粒子的未知量子态i y ) 传送到在乙地 的另一粒子上，使得这个粒子处在i ) 态上，丽原来的未知粒子仍然留在原处。因 量子力学的不确定性原理，我们不能精确地将原量子态的所有信息全部提取出来， 所以就将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信惠两部分，它们分别由经典通 道和量子通道传送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原量子态的全貌。 在任意三粒子量子态的隐形传送方案中，本文对接收者( b o b ) 所拥有的粒子进 行联合幺正变换的方法和其他论文不同。不管b o b 拥有的粒予处于何种量子态上， 本文首先进行一个唯一确定的幺正变换“( 我们称之为变换) ；然后再进行a 变 换，根据发送者( a l i c e ) 对其拥有粒子的b e l l 基测量结果的不同，o - 变换有四种 不同形式。 在n 粒子任意量子态的隐形传送方案中，本文采用相互独立的e p r 对作为量子 通道，可以实现概率为1 的传送。它的优点在于：当被传送的量子态的粒子数发生 变化时，通道不必重新制备。只要增加或减少e p r 对，在物理上比较容易实现。如 果量子通道不是最大纠缠，即通道表示为i y ) ，= 岛p o ) 。 + q 1 1 ) ) ，( j 爿月，眈， o ) ， 可以实现概率传送，成功传送的概率为兀4 怯c ，l = 2 ”兀蚓a 在概率传送n 粒子任 意量子态的方案中，我们采取了一种对单个粒子进行联合幺正变换的方法，可以方 便地实现隐形传态。 关键词：量子光学；隐形传态；量子纠缠；纠缠态；幺正变换 作者：席拥军 指导教师：方建兴 q u a n t u mt c l c p o r t a t i o na n dt c l c p o r t i n go f n - p a r t i c l eq u a n t u m s t a t e 。，a b s t r a c t a b s t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h eb a s i ct h e o r yo f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dd i s c u s s e st h e s c h e m e s o f t e l e p o r t i n gt h r e ea n dnp a r t i c l e sa r b i t r a r i l yq u a n t u ms t a t e s t h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nm e a n st h a tw h e no n e t e l e p o r t st h eu n 虹o w nq u a n t 啪 s t a t e i ”o f a p a r t i c l ea tp l a c eat oa n o t h e ro n ea tp l a c eb ，e n a b l ea i 均m e rp a r t i c l et ob e t h eq u a n t u ms t a t eo fi y ) a n dt h eo r i g i n a lp a r t i c l er e m a i n s a t 龇埘n 哪p l a c c d u et o t h el a r c e l - t a i 1p r i n c i p a lo fq u a n t u m m e c h a n i c s ，o l l cc a n n o te x t r a c ta l l 岫m 豫d o n 自m m t h eo r i g i n a lq u a n t u ms t a t ee x a c t l y t h e r e f o r e ，o n ed i v i d e sa l li n f o r m a t i o no f t h eo r i g i n a l q u a n t u ms t a t ei n t ot w op a r t s ：g e n e r a li n f o r m a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n ad a s s j c a l c h 黜e li n f o r m sg e n e r a li n f o r m a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o ni si n f o r m e db yq u 觚t u l l l c h a n n e l 、a c c o r d i n gt ot h e s em e s s a g e s ，o n ec a nc o n f i g u r ea l li n f o r m a t i o no ft h eo r i g i n a l q u a n t u ms t a t ea tp l a c eb i nt h es c h e m eo f t e l e p o r t i n g 趾a r b i t r a r yt h r e e - p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t e ，t h ec o i l e c t i v e u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o np e r f o r m e db yb o bi sd i f f e r e n tf r o mi no t h e r s t h el l 】1 i 拓帆 t r a n s f o r m a t i o nw en a m e du t r a n s f o r m a t i o ni s 呲f o rd i f f e r e n tq u a n t u ms t a t eb e l o n g i n g t ob o b t h e nb o be s t a b l i s h e sa c o r r e s p o n d e n c ew en a m e d 盯t r a n s f o r m a t i o n t h e o - t r a n s f o r m a t i o ni sd i f f e r e n tf o rd i f f e r e n tr e s u l t so fa l i c e s b e l l s t a t em e a s u r e m e n t a c c o r d i n gt of o u rd i f f e r e n tr e s u l t so fa l i c e sb e l l s t a t em e a s u r e m e n t , t h e r ea r ef b u r o - t r a n s f o r m a t i o n s i nt h es c h e m eo ft e l e p o r t i n ga na r b i t r a r y n - p a r t i c l e sq u a n t u ms t a t e ，w h i l en e p rp a i r sa l eu s e da sq u a n t u mc h a n n e l s ，t h et e l e p o r t a t i o no a nb ec o m p l e t er e a l i z e da n d 咖e a s yb er e a l i z e di np h y s i c s i f t h eq u a n t u mc h a n n e li sc o m p o s e do fnn o rm a x i m a l l y e n t a n g l e dp a r t i c l ep a i r s ，w h i c hi sw r i t t e n l 订，= 4 i o o ) h + q l l1 ) h ) ，( i ；j 们，b i c b ，i tc a n h 里! 竺! ! 竺型! 墼! 型! ! ! 垒型型! 鬯! ! 竖! ! 型：堕! 型! 旦! 竺! ! 竺! 堕! 垒! 壁! 型 b er e a l i z e dw i t hs o m e p r o b a b i l i t y t h ep r o b a b i l i t y o fs u c c e s s f u l t e l e p o r t a t i o n t s 鼻。b q l2 掣珥“n e c o - ；e c t t v eu n i t a r yt r a n s r o m a t ；。n 畔r o r m e 批yb 。ei sr o r s i n g l ep a r t i c l e k e y w o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ，t e l c p o r t a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，e n t a n g l e ds t a t e ， u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n i i i w r i t t e nb y ：x iy j n 萄u i l s u p e r v i s e db y ：f a n gj i a n x i n g 爨子隐形传态和n 粒子量子态的隐形传送第一章引言 第一章引言 量子信息论是将量子力学应用于信息科学的新兴学科。这是一门正在迅速崛 起、未臻成熟的新兴交叉学科。它不仅有广阔的应用前景，而且有助于量子力学本 身基础问题的研究。它诞生于2 0 世纪7 0 年代，通常包括量子通讯和量子计算两个 部分内容。 量子隐形传态构成了量予通讯和量予计算的重要内容，而由薰子纠缠引起的量 子系统的非局域性现象是量子隐形传态的基础，对量子纠缠的深入研究将对量子信 息论的基本原理产生深远的影响，并将进一步提示出量子力学的物理内涵。 1 1 量子纠缠态与量子隐形传态 1 9 3 5 年e i n s t e i n ，p o d o l s k y ，r o s e n 发表了一篇简短而又很重要的文章 1 首 先涉及到了纠缠态，后来被称为e p r 佯谬。同年s o h r 6 d i n g e r 在他的著名文章 2 中 定义了纠缠态( e n t a n g l e ds t a t e ) 的概念。e p r 佯谬一文中给出的两粒子体系的波 函数是一种具有非定域的纠缠态，s c h r 6 d i n g e r 一文中的猫态也是一种纠缠态。纠缠 态的提出促使人们对量子力学更深刻的探讨，与纠缠态相关的理论和实验是近几十 年来量子力学进展的主要方向。纠缠态对人们认识量子力学的基本概念起着重要作 用。但它的功用不仅如此，随着量子信息科学这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠 态逐渐登上了量子信息领域的舞台并确立了其优势她位。量子纠缠态作为量子通信 和量子计算的载体广泛的被应用于量子隐形传态、量子密钥分发、量子密集编码、 量子计算等领域。 经典物理学中一个物理系统可以用一组物理量作出完备的描述，量子力学则假 定一个量子系统可以用一个波函数f t 壬，) 来完备豹描述。要溯重该系统中某一力学量 j ，据量子态的叠加原理，波函数l 甲) 可以用力学量i 的本征波函数如) 的线性叠加 l 量子踌形传态和n 粒子量子态的隐形传送第一章引言 来表示，即f 甲) = g | ”) ，然而，本征态的叠加所导致的测量结果的不确定性和不 可预言性，完全是一种量子效应，并无经典对应。这是量子力学中最难理解，也是 常常被人误解的基本概念。纠缠态中出现各种离奇性质，均源于此。 1 9 9 3 年，c h b e n n e t t ，g b r a s s a r d ，c c r e p e a u ，r j o s z a ，a p e r e s 与 w k w o o t t e r s 等六位科学家联合发表了题为“由经典和e p r 通道传送未知量子 态”的开创性文章 3 ，提出了量子隐形传送( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 这一概 念，开创了人们研究量子隐形传态的先河。并进而设计了单个两能级粒子量子态的 隐形传送理论方案。 所谓量子隐形传态就是指：将甲地的某个粒子的未知量子态i 妒) 传送到在乙地 的另一粒子上，使得这个粒子处在i y ) 态上，而原来的未知粒子仍然留在原处。因 量子力学的不确定性原理，我们不能精确地将原量子态的所有信息全部提取出来， 所以就将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，它们分别由经典通 道和量子通道传送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原量子态的全貌。 量子隐形传态的基本思想是：为实现传送某个粒子的未知量子态，必须在发送 者( a l i c e ) 和接收者( b o b ) 之间事先共享一个非局域关联的e p r 纠缠通道。发送 者先对需要传送的未知粒子与所拥有的e p r 对的其中一个粒子施加联合的b e l l 基 测量，然后发送者将测量结果通过经典通道传递给接收者，接收者根据这个信息对 所拥有的e p r 对的第二个粒子实施相应的幺正变换这样可以使得e p r 对的第二个 粒子制各在初始未知的量子态上。在这个过程中，原粒子并没有被传送给接收者， 它始终停留在发送者处，被传送的仅仅是原粒子的量予态。发送者可以对这个量子 态一无所知，而接收者将别的物质单元变换成处于原粒子相同的量子态，原粒子的 量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭到破环，故整个量子态的隐形传送 过程并不违背量子不可克隆原理。由于在整个通讯过程中经典信息必不可少，量子 态的传送过程不是瞬时完成的，所以隐形传送也不违背相对论的光速最大原理。 实现经典量子隐形传态通常包括三个步骤：一，e p r 纠缠源的制备；二，对需 要传送的粒子与e p r 纠缠源中的发送者拥有的粒子实旌联合b e l l 基测量；三，对 e p r 纠缠源中接收者拥有的粒子实行相应的幺正变换。 b e n n e t t 等人的富有科学幻想色彩的量子隐形传态方案一经提出，立即激发起 2 量子貉形传态和n 粒子量子态的隐形传送 第一章引言 人们极大兴趣，对如何传送量子态人们已经进行了深入的理论和实验研究，关于量 子隐形传态的各种方案相继出现，其中有基于b e l l 基联合测量实现量子隐形传送 的方案 4 ，5 ；b r a s s a r d 等利用量子网络中的受控非门和单个量子比特操作所构成 的量子回路实现量子隐形传送方案 6 ；l v a i d m a n 等人提出用非局域测量方法实 现量子隐形传送f 7 ，8 ：m z u k o w s k i 等人提出另一种类型的量子隐形传送量 子纠缠交换9 ，1 0 ；最近，人们提出了一系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子 隐形传送方案 1 1 一1 5 ，研究了用原子与光腔腔相互作用来实现量子态传送 1 6 。 1 7 。 在实验研究方面，1 9 9 7 年1 2 月，奥地利i n n s b r u c k 大学的实验物理研究所的 z e i l i n g e r 小组在n a t u r e 杂志上首次报道了利用纠缠的极化光子e p r 对实现光子 极化态的量子隐形传态的实验结果 1 8 ，此事轰动了学术界和欧美的新闻界。紧接 着，意大利m a r t i n i 实验室小组在1 9 9 8 年也报道了另一个成功的量子隐形传态实 验结果 1 9 ，他们采用连续氩离子激光器作为泵瀹源。1 9 9 8 年底，美国k i m b l e 实 验室利用单模光场两个相位相干的正交压缩光，在5 0 5 0 分柬器上祸合构成一对连 续变量的e p r 态，在实验上实现了连续变量的量子隐形传态 2 0 】。之后，美国、意 大利等多个国家的学者相继报道了运用核磁共振方法( n 嗽) 实现核自旋量子态的 隐形传态 2 1 ，用非线性方法施行b e l l 基的完全联合测量实现量子隐形传送以及 实现两个不网场模中真空和单光子所构成的纠缠量子比特的隐形传送等实验结果 2 2 ，2 3 。 1 。2 本论文的研究目的和主要内容 本论文研究的主要目的是弄清与量子隐形传态有关的一些量子力学的基本概 念及基本性质，并在此基础上研究量子隐形传态，推导出了n 粒子任意量子态的隐 形传送方案。当n 个e p r 粒子对被餍着量子通道，可以实现概率为l 的传送。它 不同予其他文献中的方案，例如文献【2 4 中的量子通道采用n + 1 个粒子的纠缠态作 为量子通道，在物理上较难实现。特别是在被传送的量子态的粒子数发生变化时， 通道必须重新制备。而本文中使用相互独立的e p r 对，在物理上比较容易实现，且 量子眙形传态和n 粒子量子态的隐形传送 第章引言 在被传送态的粒子数发生变化时，只要增加或减少e p r 对。如果量子通道不是最大 纠缠，即通道表示为l 力，= b , l o o + q 。) ，( ，叫6 ，6 ，) c ，) ，可以实现概率传送， 成功传送的概率为n 斗斋q l = 2 ”疗川。在概率传送n 粒子任意量子态的方案中， i = 1 i y j = 1 我们采取了一种更为简单有效的办法，可以方便地实现隐形传态。 本论文共由五章组成：第一章简要介绍了量子纠缠及量子隐形传态的基本原 理、理论和实验研究的近况。第二章主要介绍了有关量子隐形传态的几个基本概念。 第三章从量子隐形传态的基本原理出发，推导出了三粒子任意量子态的隐形传态。 第四章在前一章的基础上推导出了n 粒子特殊态及任意态的隐形传态。第五章对全 文进行了总结，提出了今后研究的一些可能方向。 4 量子隐肜传态和n 粒子量子态的隐形传送第一章引言 参考文献 1 】e i n s t e i na p o d o ls k yb a n dr o s e nn c a nd e s c r i p t i o no fp h y s i c a l r e a l i t yb ec o n s i d e r e dc o m p l e t e ? j 】p h y s r o y 1 9 3 5 4 7 ：7 7 7 2 1 e s c h r s d i n g e r ，d i eg e b e n w a r t i g es i t u a t i o ni nd e rq u a n t e n m e c h a n i k j n a t u r w is s e ns c h a f t e n ，1 9 3 5 ，2 3 ：8 0 7 8 1 2 ；8 2 3 8 2 8 ；8 4 4 8 4 9 【3 】b o n n e t tch ，b r a s s a r dg ，c r e p e a uc ，j o z s ar ，p o r e sa ，w o o t e rswk t e l e p o r t a t i o n a nu n k n o w n q u a n t u ms t a t e v i ad u a l c l a ss i c a la n d e i n s t e i n p o d 0 1 8 k y r o s e nc h a n n e l s f j 】p h y s r e v l e t t 1 9 9 3 ，7 0 ( 13 ) ： 1 8 9 5 - 1 8 9 9 【4 】o a v i d o v i c hl ，z a g u r yn ，b r u n om ，e ta 1 t e l e p o r t a ti o no fa na t o m i c s t a t eb e t w e e nt w oc a v i t i e su s i n gn o n - l o c a lm i c r o w a v ef i e l d s j 】p h y s r e v ，1 9 9 4 ，5 0 ( 2 ) ：r 8 9 5 一r 8 9 8 【5 】s l e a t o rt ，w e i n f u r t e rh ，r e a l i z a b l eu n i v e r s a lq u a n t u ml o g i cg a t e s j 】 p h y s r e v l e t t 1 9 9 5 7 4 ( 2 0 ) ：4 0 8 7 4 0 9 0 【6 】g b r a ss a r da n da m a n n 。m e a s u r e m e n to ft h eb e l1o p e r a t o ra n dq u a r tr u m t e l e p o r t a t i o n 【j 】p h y s r e v a5 1 ( 3 ) ，1 7 2 7 ( 1 9 9 5 ) 【7 】y el g u og p r o b a b i l i t i ct e l e p o r t a t i o no fa nu n k n o w na t o m i cs t a t e 【j 】， c h i n e s ep h y si c s ，2 0 0 2 ，“( 10 ) ：9 9 6 9 9 8 8 】v a i d m a nl - ，t e l e p o r t a t i o no fq u a n t u ms t a t e s j 】p h y s r e v a4 9 ( 2 ) ： 1 4 73 1 4 7 6 ( 1 9 9 4 ) 【9 】m z u k o w s k i ，a z e i1i n g e r ，m h o r n ea n da e k e r t ，p h y s r e v l e tt 7 1 ，4 2 87 ( 1 9 9 3 ) 【1 0 】b a r e n c oa ，d e u t s c hd ，e k e r t c o n d i t i o n a lq u a n t u md y n a m i c sa n dl o g i c g a t e s 【j 】p h y s r e v l e t t 1 9 9 5 ，7 4 ( 2 0 ) ：4 0 8 3 4 0 8 6 【i i 】c i r a cji ，p a r k i n s s s c h e m e sf o ra t o m i cs t a t et e l e p o r t a t i o n 【j 】 p h y s r e v ，1 9 9 4 ，5 0 ( 6 ) ：4 4 4 1 4 4 4 4 n 2 】c i r a cji 。z o l l e rp q u a n t u mc o m p u t a t i o n sw i t hc o l d t r a p p e di o n s j 】 量子隐形传态和n 粒子量子态的隐形传送第一章引言 p h y s r e v l e t t 1 9 9 5 7 4 ( 2 0 ) ：4 0 9 1 4 0 9 4 【13 m o u ss amny t e l e p o r t a t i o no f ac a r i t y t a d i a t i o n f i e l ds t a t e ： a l t e r n a t i v es c h e m e j p h y s r e v a ，19 9 6 ，5 4 ( 6 ) ：4 6 6 卜4 6 6 9 1 4 】z h e n gs g u og t e l e p o r t a t i o no fa nu n k n o w na t o m i cs t a t et h r o u g ht h e r a m a na t o m c a v i t y - f i e l di n t e r a c t i o n 【j 】p h y s r e v a ，1 9 9 7 ，2 2 ( 3 - 4 ) ： 1 7 1 - 17 4 【1 5 】z h e n gsb ，g u ogc t e l e p o r t a t i o no fs u p e r p o s i t i o n so fm a c r o s c o p i c s t a t e so fac a v i t yf i e l d j 】p h y s l e t t a ，1 9 9 7 ，2 3 6 ( 3 ) ：1 8 0 1 8 2 【1 6 】z h e n gsb ，g u ogc t e l e p o r t a t i o no fa t o m i cs t a t e s v i ar e s o n a n t a t o m - f i e l di n t e r a c t i o n 【j 】o p t c o m m u n 1 9 9 9 ，1 6 7 ( 卜6 ) ：1 1 1 1 1 3 【1 7 】z h e n gsb ，g u ogc t e l e p o r t a t i o no fa t o m i cs t a t e sw i t h i nc a r i t i e s i n t h e r m a1s t a t e s 【j 】p h y s r o y a ，2 0 0 1 ，6 3 ( 4 ) ：0 4 4 3 0 2 ( 卜4 ) 【1 8 】d b o u w m e e s t e r ，j w p a n ，k m a t t i e ，m e i b l e ，h w e i n f u r t e ra n da z e i l i n g e r ，n a t u r e ，3 9 0 ( 1 9 9 7 ) 19 】d b o s h i ，s b r a c a ，f d em a r t i n i ，l h a r d ya n ds p o p e s c u ，p h y s r e v l e t t 8 0 ，1 1 2 1 ( 1 9 9 8 ) 【2 0 】f u r o s a w a ，s o r e n s e njl ，b r a u n s t e i n sl ，u n c o n d i t i o n a lq u a n t u m t e l e p o r t a ti o n 【j 】s c i e n c e ，1 9 9 8 ，2 8 2 ：7 0 6 7 0 9 【2 1 】n i e ls e nm a ，k n i l le a n dl a f i a m m cr ，c o m p l e t eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n b yn u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e 【j 】n a t u r e ，3 9 6 ( 6 7 0 6 ) ：5 2 5 5 ( 1 9 9 8 ) 2 2 】y h k i m ，s p k u l i ka n dy h s h i h ，p h y s r o y l e t t 8 6 ，13 7 0 ( 2 0 0 1 ) 【23 】e l o m b a r d i ，f s c i a r r i n o ，s p o p e s c ua n df d em a r t i n i ，p h y s r e v l e t t 8 8 ，0 7 0 4 0 2 ( 2 0 0 2 ) 【2 4 】l i uj i n m i n g ，z h a n gy o n g s h e n g ，g u oo u a n g c a n q u a n t u ml o g i cn e t w o r k sf o r p r o b a b i l is t i ct e l e p o r t a t i o n 【j 】c h i n p h y s 2 0 0 3 ，1 2 ( 3 ) ，0 25 1 0 2 5 8 6 ! 竖隐噬堡查和n 粒子里子态的隐彤传送第一章有关量了隐形传态的几个肇奉概念 第二章有关量子隐形传态的几个基本概念 2 1e p r 佯谬 e i n s t e i n 就量子力学的基本概念于1 9 3 5 年和p o d o l s k y 及r o s e n 共同发表了 一篇重要文章 1 ，文章认为，利用理想实验的逻辑论证方法，可以表明量子力学 不能给出对于微观系统的完备的描述。他们的论证建立在两个主张的基础上： ( 1 ) 定域因果性观点。即：如果两次测量( 或一般地说，两个事件) 之间的 四维时空间隔是类空的，两次测量( 两个事件) 之间就相互无关，彼此不存在因果 关系。 ( 2 ) 物理实在元素的观点。即：作为一个物理实在元素，任何可观测的物理量， 必定在客观上以确定的方式存在着。也就是说，如果不去扰动个系统，这个系统 的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。 由这两个主张便可樗出：以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理 实在性，这便是e p r 佯谬的核心思想定域实在论。 根据定域实在论，e i n s t e i n 认为，量子力学的波函数描述方法是不完备的。这 导致后来许多人猜想量子力学之外有所谓隐变数存在。 实质上，量子力学之外的所谓隐变数是不存在的，e p r 佯谬中错误的只是物理 实在论的观点。对形成统一量子系统中的一个系统的态的测量会导致另个系统的 态的塌陷。量子力学中自旋态的构造及其塌陷均是非定域的，对同一个态所作的不 同测量将会造成不同的塌陷，得到不同的结果。 2 2 量子态的不可克隆定理 人们知道，一个具有确定极化状态的光子，与激发态原子发生相互作用时，能 使原子通过受激辐射产生另一个相同极化状态的光子。那么，是否存在一种物理过 程可以对一个量子系统的任意量子态进行复制呢? 如果存在这样一种物理过程， 通过大批复制与测量，在原则上就能完全确定量子系统的未知量子态。但对于量子 7 量r 融_ ；传态嗣1n 丰立r 量r 态的舱形传送第一二章有关量于隐形传态的几个基奉概念 系统，测量会破坏它的状态，因此对量子系统使用经典的复制方法是行不通的。利 用量子态的线性叠加性质可以证明，量子系统的任一未知量子态不可能在不遭受破 坏的前提下被克隆到另一量子体系上，所以采取任何方法进行未知量子态的复制都 是不可能的，这就是量子态的不可克隆定理 2 。 海森伯测不准原理告诉我们：如果体系的状态是事先未知的，那么，即使是像 单原子( 或单粒子) 这样简单的量子体系，要精确测量它的状态也是不可能的，更 不用说复杂的宏观客体了。事实上，测不准原理直接意味羞w o o t t e r s z u r e k 非克 隆定理 3 ，即单个未知量子态不可能被克隆。因为，若可对单个未知量子态进行 克隆那么通过对其大量复制品的重复测量，人们便可由此获得该最子体系的所有 性质，达到精确测量的目的，而这是为测不准原理所禁止的。 2 3 量子纠缠及非定域性的含义 量子纠缠是存在于多予系量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量 结果无法独立于对其他子系统的测量参数。纠缠现象不但存在于纯态中，而且存在 于混合态中。自从量子力学的基本理论形成以来对于纠缠态的研究一直是一个重 要课题。量子力学的创始人爱因斯坦等人提出的e p r ( e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ) 佯谬 4 ，薛定谔佯谬 5 ，预示了量子力学问题的发展方向。量子纠缠态的概念就 是从这一方向衍生的。1 9 6 4 年b e l l 定理提出以后，量子理论和局域隐变理论的预 言的差别就可以通过实验来验证了。 量予纠缠的实质就是有两个或多个子系统的系统量子态( j y ( 4 ，b ) ) ) 不能简 单表示成各子系统的直积( j 妒( 爿) ) 固i 妒( 国) ) ，即量予系统存在纠缠 6 。 子系统之间的有量子纠缠的最重要特征是( 由测量造成的塌陷可以知道) ，子系 统a 和子系统b 的状态均依赖于对方而各自都处于一种不确定的状态。这样一来， 对一个进行测量必将使另一个产生关联的塌陷。在纠缠态中，粒子a 和b 的空间波 包可以彼此相距遥远而并不重叠。这时它们的自旋波函数仍会产生关联的塌陷。 研究微观粒子状态及其运动中，采用时空变数膏= ( 哥，r ) 对它们所作的描述，称 墨王堕丝堡查塑型塾王至王查塑堕兰壁堂 笙二兰鱼：茎墨! ：堕堂! ! 查塑些尘量坚垄 为对它们的定域描述。一个相互作用的物理过程，如果它的进行依赖于时空变数并 且只和当时当地的时空变数( 至多包含无限小邻域) 有关，就称它为定域的物理过 程，表明它不仅是一个时空中的过程，而且是一个集合着局域作用的物理过程。在 物理学中，包括在量子理论中，几乎都是定域的描述。而非定域的描述通常包含两 层不同的含义。一种是带有某种弥散性的描述：对过程的描述还是借助于时空变数 进行，只是此时的描述是对时空变数的某种弥散( 例如是带某种积分核的时空积 分) ，使得在j 处的相互作用也以一定方式在一定程度上依赖别处的场量。另 一种是拓扑性描述：在一个势场中，粒子所受的力常常以势场的各类微分量来表示， 微分量的计算总是在局域范围内进行的，只能涉及场的局域性质，但这个势场也许 还有非平庸的整体性质，即拓扑性质，这是场的非局域性质是类难以用定域描 述方式确切表达的整体性质。例如，粒子的自旋态，由于它不依赖于空间变数而表 现出旋场量的一种整体的性质，非定域的性质，某种未知的拓扑性质，简单地说就 是某种超空间的性质。e p r 佯谬的分析清楚表明，构成自旋e p r 对的两个反向飞行 的粒子，经过足够长时间之后，它们的空闻波肯定已不再相交叠，但客观存在的自 旋依然彼此关联，各自的自旋取向均依赖于对方而处于一种不确定的状态上。这种 关联是一种不依赖于空间变数的关联，一种非定域的关联，一种超空间的关联。一 旦对其中某一粒子进行自旋取向测量，使其塌陷，例如塌陷向上，则另一粒子虽处 于遥远而未知的地方，也将瞬时发生自旋向下的塌陷。 按照量子力学理论，e p r 对作为一个量子系统处于如下的量予态( 俗称e p r 态) ： i v ( 爿，曰) ) = 去4 个) 。i 上) 。一i ) 1 1 、) 。) ，式中l t ) 。代表粒子a 自旋向上的本征态。其 余符号的含义可以类推。这实际上就是一个量子纠缠态。对处于上式的体系单独地 预言粒子a ( 或b ) 测得自旋向上( 或向下) 的几率为l 2 ，但一旦测得粒子a 的自 旋向上( 或向上) ，则粒子b 的自旋必向下( 或向上) ，不管两个粒子相距多远，它 们都处于这种相互关联状态。这就是量子力学的非局域性效应( n o n l o c a le f f e c t ) 。 许多实验证实，非局域性效应是量子力学的基本特性。上述效应是爱因斯坦等人根 据力学原理在e p r 实验中提示出来的，因此又称为e p r 效应。 9 量丁舱彤传态和n 粒丁置了态的聪形传送 第一章有关量r 隐彤传态的几个皋奉概念 2 4 希尔伯特( h i l b e r t ) 空间 在量子力学中，我们可以把状态、壬，看成一个矢量态矢量。选取特定的p 表 象，就相当于选取一个特定的坐标系，0 的本征函数“o ) ，“：( x ) ，“。( j ) ，是这个 表象的基矢，这相当于坐标系中的单位矢量7 ，歹，f 。波凼数q ( f ) ，。：p ) ，。( f ) ，是 态矢量在0 表象中沿各基矢量方向的“分量”，正如爿沿i ，了，露三个方向的分量是 ，月，以一样。i ，7 ，厍是三个独立的方向，说明a 所在的空间是普通的三维空间。 量子力学中q 的本征函数u ，( x ) ，“：( x ) ，“( z ) ，有无限多，所以态矢量所在的空问 是无限维的函数空间，这种空间在数学中称为希尔伯特( h i l b e r t ) 空间。 甲( x ，) = ( f ) ( x ) ，k 1 2 是在甲( 五，) 所描写的态中测量力学量p 所得结果为职 的几率，而数列q ( f ) ，口：( r ) ，a 。( f ) ，就是甲( x ，r ) 所描写的态在q 表象中的表示 7 。 2 5 幺正变换 把矩阵月的行和列互相调换，所得出的新矩阵称为矩阵爿的转最矩阵，用符号 a 表示，即a 。= a 。 若在转置矩阵j 中，每个矩阵元素用它的共轭复数来代替，由此得出的新矩阵 称为彳的共轭矩阵，用符号彳+ 来表示，即= ( j ) 二= a 2 。 如果个矩阵和它的共轭矩阵彳+ 相等，a = 爿+ ，则矩阵爿称为厄密矩阵。 如果用一个矩阵左乘矩阵a 得到单位矩阵，用这个矩阵右乘矩阵a 也得到单位 矩阵，那么，我们就称这个矩阵为矩阵a 的逆矩阵，用爿。表示，即4 一a = 爿爿= i 。 可以看到月也是彳。的逆矩阵，( 4 1 ) = 一。 满足彳+ = 彳- 1 的矩阵称为幺正矩阵，由幺正矩阵所表示的变换称为幺正交换。 幺正变换不改变算符的本征值及算符的迹，由一个表象到另一个表象的变换是幺正 变换。 1 0 量丁聪形传态和n 粒了堑了= 志的隐彤传送 第一章育关量子隐形传态的几个摹奉概念 2 6b e l l 基及其测量 曲粒子量子比特系统的纠缠态中有如下四个b e l l 基： p ) 。去( 1 0 0 ) i 1 1 ) ) ( 2 6 训 卜t ) = 去( 1 1 0 ) ) ( 2 5 - 2 ) 四个b e l l 基形成了两粒子量子系统的h i l b e r t 空间的一组完备的正交归一基， 它们是力学量完全集b ；a ；，o ：d ； ( 盯为p a u l i 矩阵) 的共同本征态，其中j 1 壬，一) 是 单态，其余为三重态。利用这四个b e l l 基对任意的两粒子系统进行正交测量，称 为b e l 基测量。 对处于b e l l 基态的两粒子体系中的任一粒子实施局域操作，可实现四个b e l1 基之间的相互转换。其局域幺正变换可用p a u l i 矩阵表示： 习 三 四个幺正变换的功能是：i 是对原量子态不发生影响，g ；= g 二) 使自旋| 1 ) 的相位变号c 渺”呻) ，。a ，= ( 0 ：) 使自旋发生翻转c f 0 ) ”m ，。q = 一；( o 二1 使相位发生翻转的同时，还使翻转后的自旋f 1 ) 的相位变号( 1 0 ) 一1 1 ) ， 1 ) + i o ) ) ， 作用相当于qt 。p a u l i 矩阵对粒子的幺正变换波函数及矩阵表示为： 吒c 叫。) + 爿t ”= ( ；： ( ；) = ( 耋) = 口i ) + 捌。) c z e a ， g 0 f f i i 吼 吒 叭u o b l i = ， q 量干隐形传态和n 粒于量了态的l | 急彤传送 第一章南头量r 隐彤传态的几个毕牟：概念 仃，缸i 。) + p l ，) ) = ( ? i f ) ( 荔) = ( = ，口i - ) 一i p l 。) ( 2 6 - 5 ) a ：缸j 。) + p j ，) ) = ( ：三) ( ； = ( ：p ) = q i 。) 一p l t ) c z e e ， 因巳= 一f ( ? j 1 ) 中一j 不影响我们的研究，在后面的叙述中我们取 q = ( o ： 。显然如对s e ，基中的第一个粒子实麓t = ( ：三) 操作，可使 o + ) h 西一) ， 掣+ ) 付 甲一) ， 实施吒= ( o 三) ，可使i 。+ ) h 甲+ ) ，l 。4 ) i 甲+ ) ， 实旄旷( oi 1 ，可使付m 付。 当然，使用局域操作能使某个b e l l 基变换成四个b e l l 基中的任意一个，但无 法改变粒子的状态，即b e t l 态所携带的信息无法局域地读出。 y o o n h ek i m 等人 8 于2 0 0 1 年利用光学晶体中的非线性过程识别了所有的 b e l l 基，实现了完全的量子隐形传态。他们利用四个光和频发生器( s f g ，o p t i c a l s u mf r e q u e n c yg e n e r a l i o n ) 和一个偏振分束器( d b s ，d i c h r o i cb e a ms p i t t e r ) 及两个4 酽偏振装置来实现b e l l 基的测量。如图 光子1 和光子2 被i 型晶体 。i o l - p ) ，) 1 3 量子隐形传态和n 粒予苴于态的隐彤传送 第一帝自关量r 阮彤f 态的几个皋率概念 ( 2 7 2 ) f o o 2 + 2 + 陋。卜+ 川2 = i ( 2 7 - 3 ) d u r 等人 9 在研究三粒子纠缠时发现，