（逻辑学专业论文）知道者悖论探析.pdf

r 1 q l l l l l lllll ll l l l l li ii i l 1 1l 1 1 1 1 1 y 17 4 3 6 6 6 m a s t e rt h e s i s ，2 010 u n i v e r s i t yc o d e ：10 2 6 9 s t u d e n ti d ：510 7 2 9 0 3 0 4 7 e a s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y d e p a r t m e n t ： o nk n o w e rp a r a d o x m a j o r ：l q g 选 r e s e a r c hf i e l d ：m o d e ml o g i ca n dp h i l o s o p h yo f l o g i c s u p e r v i s o r ： c a n d i d a t e ：c h e nc a n a p r i l2 0 1 0 2 lilijill】l 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文知道者悖论探析，是在华东师范大学攻 读硕士博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确 说明并表示谢意。 作者签名： 华东师范大学学位论文著作权使用声明 知道者悖论探析系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成 的砾左博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本 人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关 机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学 位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加 入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要 汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) () 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部 或“涉密”学位论文 幸， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( 、) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名本人签名之墨二必本人签名丞垒二! 幽 o t qo 年毛羁2 - b “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定 过的学位论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方 为有效) ，未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权) 。 篮丛硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 贺善侃教授东华大学人文学院主席 郦全民教授华东师范大学哲学系 贾国恒副教授华东师范大学哲学系 论文摘要 “悖论”这个话题自哲学史上最早在古希腊发现说谎者悖论以来就成为哲学 家们关注的焦点。两千多年以来，对悖论的研究经历了古希腊逻辑学创立时期、 中世纪经院哲学后期和2 0 世纪初至今这三个研究发展高峰期，而这些研究都主 要集中在集合论悖论、语义悖论和语用悖论这三大部分。 相较于古希腊和中世纪“悖论”基本局限于哲学和逻辑学的范围，在现代， “悖论”已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学等多门学科学者专 家共同探讨的课题。而以“知道者悖论”为代表的认知悖论和以“说谎者悖论” 为代表的语义悖论，以及以“纽科姆悖论为代表的对策论悖论，一起成为当前 西方逻辑悖论研究的重心。 “知道者悖论”是关于“知道 这一命题态度谓词的悖论，这一悖论一经提 出就受到广泛的关注，很多学者对这一悖论进行了研究，其中大部分是国外的专 家学者，如w v 蒯因，r 肖，d 卡普兰，r 蒙塔古等；而国内主要有张建军、 李大强、谷飙、任晓明、张铁声等等。 本文首先在导言中引入“悖论”概念，分析悖论在逻辑学和哲学中的地位； 接下来介绍“知道者悖论”，介绍这一悖论的几种主要变体形态：“意外考试悖论”、 “突然演习悖论”、“刽子手悖论”、“求婚者悖论 等等，并对“知道”概念进行 分析；然后重点介绍几种对“知道者悖论”的典型分析：悖论说、谬误说、语义 分析方式、博弈分析方式等，在介绍的同时笔者还试图对各种解悖方案进行分析， 并指出各个方案的合理和不足之处。 文章以“知道者悖论为中心，不仅对国外关于该悖论的研究进行梳理、分 析，同时在一定程度上吸取国内学者的研究精华，结合国内外研究的理论成果， 在分析前辈学者思想的基础上，对这些理论进行比较分析，找出其各自的优势和 不足，试图从语义分析以及现代认知逻辑的角度，找到更加容易让人理解和接受 的解决问题的方法。 关键词：悖论、知道者悖论、知道、博弈论 a b s t r a c t s i n c et h ef i r s td i s c o v e r yo ft h el i a rp a r a d o xb ya n c i e n tg r e e c ep h i l o s o p h e r , s u b j e c to f ”p a r a d o x ”i nt h eh i s t o r yo fp h i l o s o p h yb e c a m et h ef o c u so fp h i l o s o p h e r s a t t e n t i o n f o rm o r et h a nt w ot h o u s a n dy e a r s ，t h er e s e a r c ho ft h ep a r a d o xe x p e r i e n c e d p e r i o do f a n c i e n tg r e e kl o g i cw a sf o u n d e d ，a n dt h el a t em e d i e v a ls c h o l a s t i c i s ma n d s i n c et h ee a r l y2 0 t hc e n t u r y t h e s et h r e ep e a ko fr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t ，a n dm o s t o ft h e s es t u d i e sf o c u s e do nt h r e ek i n d s ：p a r a d o xo fs e tt h e o r y , s e m a n t i cp a r a d o xa n d p r a g m a t i cp a r a d o x c o m p a r e d t ot h ea n c i e n tg r e e ka n d m e d i e v a l ，”p a r a d o x ”w a sl i m i t e di nt h es c o p e o fp h i l o s o p h ya n dl o g i c ；i nt h em o d e m ，”p a r a d o x ”b e c a m eas u b j e c to fs c h o l a r sa n d e x p e r t si n v e s t i g a t e di nm a t h e m a t i c s ，l o g i c ，p h i l o s o p h y , l i n g u i s t i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e a n dm a n yo t h e rs u b j e c t s a n dt o ”k n o w e rp a r a d o x ”a st h er e p r e s e n t a t i v eo ft h e c o g n i t i v ep a r a d o xa n dt h e ”l i a rp a r a d o x ”t or e p r e s e n tt h es e m a n t i c so fp a r a d o x ，a s w e l la s q q e w c o m bp a r a d o x ”p a r a d o xr e p r e s e n t e db yg a m et h e o r y , b e c a m et h ef o c u s o fr e s e a r c ho ft h ew e s tl o g i cp a r a d o x ”k n o w e rp a r a d o x ”i st h ep a r a d o xw h i c ho nt h ea t t i t u d ep r e d i c a t eo fp r o p o s i t i o n ”k n o w ”，t h ep a r a d o xt h a ti sr a i s e dw i d e s p r e a dc o n c e r n ，m a n ys c h o l a r sh a sb e e n s t u d i e dt h i sp a r a d o x ，m o s to ft h e mw e r ef o r e i g ne x p e r t ss c h o l a r s ，s u c h 弱w vq u i n e ， r s h a w , d k a p l a n ，r m o n t a g u e ，e t c ；a n ds o m ec h i n e s es c h o l a r s ：z h a n gj i a n j u n ， l id a q i a n g ，g ub i a o ，r e nx i a m i n g ，z h a n gt i e s h e n g ，a n ds oo n t h ea r t i c l ei n t r o d u c e st h ec o n c e p t ”p a r a d o x ”i nt h ei n t r o d u c t i o na tf i r s t , a n d a n a l y z e st h ep o s i t i o no fp a r a d o xi nl o g i ca n dp h i l o s o p h y ；f o l l o w i n gd e s c r i b e ”k n o w e r p a r a d o x ”，d e s c r i b e st h es e v e r a lm a i nv a r i a t i o n so ff o r m so ft h ep a r a d o x ：”u n e x p e c t e d e x a m i n a t i o n sp a r a d o x ，s u d d e ne x e r c i s ep a r a d o x ”，”e x e c u t i o n e rp a r a d o xf l , f ! s u i t o r p a r a d o x1 1 9e t e ，a n da n a l y z e st h ec o n c e p t ”k n o w ”；a n dt h e ni n t r o d u c e ss e v e r a lk i n d s o ft y p i c a la n a l y s i so f ”k n o w e rp a r a d o x ”：p a r a d o xa n a l y s i s ，f a l l a c ya n a l y s i s ，t h e s e m a n t i ca n a l y s i sm e t h o d s ，g a m ea n a l y s i sm e t h o d s ，a n ds oo n ；a tt h es a m et i m eia l s o 6 t r yt oa n a l y z ea l lk i n d so fm e t h o d so fr e s o l v i n gp a r a d o x ，a n dt r yt op o i n to u tt h e r e a s o n a b l ea n da d e q u a t eo fe v e r ym e t h o d t h ea r t i c l et o ”k n o w e rp a r a d o x ”a st h ec e n t e r , n o to n l ya n a l y z ef o r e i g ns t u d i e so n t h ep a r a d o x ，a n da l s ot os o m ee x t e n t ，a b s o r bt h ee s s e n c eo fr e s e a r c ho fc h i n e s e s c h o l a r s ，c o m b i n et h et h e o r i e so fc h i n e s ea n da b r o a d ，a tt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h e t h o u g h to fs e n i o rs c h o l a r s ，c o m p a r et h e s et h e o r i e st of i n dt h e i rr e s p e c t i v es t r e n g t h s a n dw e a k n e s s e s ，t r yf r o mt h es e m a n t i ca n a l y s i sa n dl o g i co fm o d e r nc o g n i t i v ep o i n to f v i e w , t of i n dam o r ee a s i l yu n d e r s t a n d a b l ea n da c c e p t a b l es o l u t i o no f t h ep r o b l e m k e yw o r d s ：p a r a d o x ，k n o w e rp a r a d o x ，k n o w ，g a m et h e o r y 7 目录 导论9 第一章知道者悖论1 l 第一节“知道者悖论”的提出1 1 第二节“知道者悖论”的多种变体形态1 2 第三节关于“知道 概念1 4 第二章谬误说和悖论说1 7 第一节谬误说1 7 第二节悖论说1 9 第三章博弈论解悖方案和“知道 的语义分析2 l 第一节博弈论解悖方案2 2 第二节对“知道 的语义分析2 4 第四章我对“知道者悖论”的见解2 6 小结2 9 参考文献3 1 后j 记0 000 00 3 3 璺吉 弋丁日 知道者悖论探析 自哲学史上最早在古希腊发现“说谎者悖论”开始，“悖论”这个话题就成 为哲学家们关注的焦点。对悖论的研究，两千多年以来，经历了古希腊逻辑学创 立时期、中世纪经院哲学后期和2 0 世纪初至今这三个研究发展高峰期，这些研 究都主要集中在集合论悖论、语义悖论和语用悖论这三大部分，其中前两个高峰 期主要研究的是语义悖论，而自2 0 世纪初开始，悖论研究就先后经历了从集合 论悖论到语义悖论，再从语义悖论到语用悖论的两次重心转移。 那么究竟什么是悖论? 许多人对悖论的概念进行了定义。悖论在英文中是 “p a r a d o x 。全面地来说，悖论可以分成两种：似非而是和似是而非。前者又被 称之为“佯谬 ，它是指那些背离常识的、有悖于直观感觉的真命题；而通常认 为的悖论指的是后者似是而非，它包括三个方面的含义1 ：第一种含义是，“与 公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中隐藏着深刻的思想或 哲理；如古希腊的四个“芝诺悖论，康德关于时空概念的“二律背反等等。 第二种含义认为，悖论还出现在这样的情况下：“从一组看似合理的前提出发， 通过有效的逻辑推理，得出一对自相矛盾的命题，这些命题与普遍为人所接受的 常识、直观、理论相冲突，但又难以找出问题出现在哪里3 ；如为广大逻辑学 家、哲学家所关注的集合论悖论中的“康托尔悖论”、“布拉里一弗蒂悖论”等。 悖论的第三种含义是指，“从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻 1 逻辑哲学【m 】，陈波著，北京大学出版社，2 0 0 5 年8 月出版，第9 4 页到第9 7 页。这是陈波在苏珊哈克 关于研究悖论的“解决方法”( 见【英】逻辑哲学苏珊哈克著，罗毅译，商务印书馆，2 0 0 6 年北京出 版，第1 7 1 页到1 7 2 页) 的理论观点基础上进行探讨提出来的。苏珊哈克认为，悖论的解决方法要满足 几点要求：要阐明哪些表面上无懈可击的前提或原则是不能允许的；应该解答为什么这些前提或原则表面 上无懈可击，实际却是有问题的；推理应该是无矛盾性的。 2 逻辑哲学【m 】，陈波著，北京大学出版社，2 0 0 5 年8 月出版，第9 5 页。 3 逻辑哲学【m 】，陈波著，北京大学出版社，2 0 0 5 年8 月出版，第9 5 页。 9 辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式：p h p ”4 如“强化的 说谎者悖论”个人说了唯一的一句话：“我正在说的话是假的。”悖论的宽 定义囊括了这三个方面的含义，而包括后两种含义的被称之为中定义，窄定义( 又 称狭定义) 则只包含第三种含义。尽管有许多学者对“悖论 概念进行了定义， 但我还是认为上述的观点相比较而言是更全面的、更为合理的且容易让人接受 的。 对于悖论的分类，通常来说，悖论主要可以分为集合论悖论、语义悖论、语 用悖论三类；基本上，普通的悖论在宽泛的意义上都可以归入到这三类之中。 悖论由于其建构的逻辑等价式而往往带给人问题和疑惑，但正是由于它带来 的这些问题和疑惑引发人们更加深入的思考和研究，从而去论证或证伪某些观 点，例如“罗素悖论”的发现就打破了弗雷格把数学还原为逻辑从而为数学打下 永恒基础的梦想。悖论的重要性也是不容怀疑的，在历史上，众多逻辑学和数学 的进展都是源于对悖论的研究。 相较于古希腊和中世纪“悖论”基本局限于哲学、逻辑学和数学的范围，在 现代，“悖论”已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、物理学、计算机科学等 多门学科学者专家共同探讨的课题。而以“知道者悖论为代表的认知悖论5 、 以“说谎者悖论”为代表的语义悖论和以“纽科姆悖论”为代表的对策论悖论6 一 起成为当前西方逻辑悖论研究的重心。 知道者悖论是关于“知道这一命题态度谓词的悖论，它一经提出就受到广 泛的关注，很多学者对这一悖论进行了研究，这其中大部分是国外的专家学者， 如w v 蒯因，r 肖，d 卡普兰，r 蒙塔古等；而国内主要有张建军、李大强、 谷飙、任晓明、张铁声等等。 本文以“知道者悖论 为中心，不仅对国外关于该悖论的研究进行梳理、分 析，同时在一定程度上吸取国内学者的研究精华，结合国内外研究的理论成果， 在分析前辈学者思想的基础上，对这些理论进行比较分析，找出其各自的优势和 4 逻辑哲学r m 】，陈波著，北京大学出版社，2 0 0 5 年8 月出版，第9 6 页。 5 认知悖论属于语用悖论。张建军就曾在他的书中指出：“认知悖论是语用悖论的第一家族”，认知悖论是语 用悖论的重要组成部分可参照：逻辑悖论研究引论【m 1 张建军著，第1 9 3 页，南京大学出版社2 0 0 2 年5 月出版。 6 “对策论”又称为“博弈论”，“纽科姆悖论”是预言师与选择者之间的博弈，涉及“预期效用最大化原则” 和“优势原则”，具体可参照：发表在科技文萃2 0 0 4 年第二期上的文章：逻辑悖论随笔谈康德的”二 律背反”和”纽科姆悖论”叨，沈跃春著，第9 5 页到第9 7 页，要指出的是“对策论悖论”是一种新型的悖论， 不能归于前文中提到的悖论分类中的那三种悖论 1 0 不足，试图从语义分析以及现代认知逻辑的角度，找到更加容易让人理解和接受 的解决问题的方法。 第一章知道者悖论 “知道者悖论是认知悖论的典型代表，其中涉及了知道这个逻辑算子， 有学者指出，该悖论的产生就是源于对知道一词的意义模糊性，现代逻辑缺 乏对知道本身的深入反省7 。本章主要就是对知道者悖论的提出，“知道者悖 论 的各种变体形态和知道概念这三个方面进行详细的介绍。 第一节“知道者悖论刀的提出 对于“知道者悖论”的提出，学术界通常认为是美国著名逻辑学家r 蒙塔 古和d 卡普兰在1 9 6 0 年发表的文章“ap a r a d o xr e g a i n e d ”( 张建军先生将之 翻译为“知道者悖论的提出”) 中提出的。张建军先生在翻译这篇文章时就指出： 这是历史上第一次为“知识”概念构造了两个严格意义的悖论。8 尽管如此，但 学者们在研究“知道者悖论”时，通常是以研究“意外考试悖论”或“刽子手悖 论”等为基础来进行的，“知道者悖论”这个概念在通常情况下也被认为就是指 “意外考试悖论”或“刽子手悖论”等诸种变体。 “知道者悖论”是在“意外考试悖论”的基础上提出来的，所谓的“意外 考试悖论 9 就是这样的一个疑难问题： 某学校一老师在一个周五向同学们宣布：下周内的某一天进行一次出乎所有 学生意料的考试，即学生在考试的前一天晚上并不会知道考试将在第二天进行 根据这一预告，学生们进行合理的归谬推理，首先由于周末是休息，考试只能在 周一至周五这五天中进行，故得出考试将不会在下周的周五举行，因为那会在周 四就知道考试必然在周五举行，这将不符合老师所预告的“学生不会在前一天知 7 知道者悖论与“知道”的语义分析川，李大强自然辩证法通讯2 0 0 2 年第5 期，第2 6 页到第3 l 页 3a p a r a d o xr e g a i n e d 阴【美】r 蒙塔古、d 卡普兰著张建军译知道者悖论的提出 9 参照：知道者悖论与知道的语义分析【j 】，李大强自然辩证法通讯2 0 0 2 年第5 期，第2 6 页到第 3 l 页 道考试在第二天进行”；而根据考试不会在周五进行得出考试也不会在周四进行， 因为周五不会考试，考试必然在前四天进行，若周四考试的话，在周三学生就会 知道考试在周四进行，这也不符合预告；依此逐次类推，考试也将不会在周三， 周二，周一的任何一天进行；由此最终断言老师的预告是不可能实现的然而事 实上老师又确实在下周的某一天举行了考试，这是出乎所有学生意料的事情，从 而又实现了预告。 w v 蒯因和r 肖也分别在1 9 5 3 年1 0 和1 9 5 8 年对这个悖论进行了探讨。而 r 蒙塔古和d 卡普兰做的是，把与“意外考试悖论 极为类似的“刽子手悖论1 2 中的时间缩减至零，而得到的，但法官的“判决”要求满足一个唯一的条件，即 囚犯在周日下午知道判决为假。于是悖论中就出现包含这样的意义的语句：“法 官判决：囚犯在周日下午知道判决是假的”，转换到“意外考试悖论”中就是： 老师宣布，学生在周日知道我的预告是假的：这个语句可很显然与著名的“说 谎者悖论 是非常类似的，因此r 蒙塔古和d 卡普兰就仿照“说谎者悖论把 和这个相关联的悖论命名为“知道者悖论。这就是r 蒙塔古和d 卡普兰在1 9 6 0 年发现并公布的“知道者悖论”，不过，显然很多学者在研究这个“知道者悖论” 时并没有完全采用这个悖论形态，而更多的是从各种变体形态，也就是“意外考 试悖论”或“刽子手悖论”等形态进行研究。 第二节“知道者悖论刀的多种变体形态 知道者悖论有多种形态，国内外学者在对这一悖论进行研究的时候也往往不 尽相同，悖论的主角经常在老师与学生，法官与囚犯，国王与求婚者等等中间进 行选择，悖论的形态也就因此出现了多种版本：意外考试悖论，刽子手悖论，求 婚者悖论等等。 。， 最早提出类似的悖论是在1 9 4 8 年，英国学者奥康纳在m i n d 杂志上发表的文 章“p r a g m a t i cp a r a d o x e s 川4 中提出的，他发现了这样的一个疑难：这是第二次 1 0o n as o - c a l l e dp a r a d o x 【j 】，w v q u m e 。m i n d ，v 0 1 6 2 ( 1 9 5 3 ) ，p p 6 5 - 6 7 。 1 1 t h ep a r a d o xo f t h eu n e x p e c t e de x a m i n a t i o n 阴，r s h o w ，m i n d ，v 0 1 6 7 ( 1 9 5 8 ) ，p p 3 8 2 3 8 4 u “刽子手悖论”的具体内容见下文第5 页。 1 3 在本文后面的内容中。外国学者的人名只称姓，如“w v 蒯冈”只称“蒯因”。 1 4 p r a g m a t i cp a r a d o x e s 们，d j o c o n n o r ，m i n d ，v 0 1 5 7 ( 1 9 4 8 ) ，i m p 3 5 8 - 3 5 9 1 2 世界大战期间，瑞典广播公司发布的一则通知：本通知发布之日起，下一周内将 进行一次防空演习，为验证各地备战是否充分，演习进行之前不会有任何人知道 这次演习的具体日子，因此这是一次突然演习。听到这样的通知，瑞典数学家爱 克波姆发现这个通知有一个奇异的性质：根据通知所给的条件，演习不会在下周 日进行，那样的话，在周六就会事先知道，故而不会是突然的；因此周日被排除 在外；同样的推理，周六也一样被排除，既然演习已经确定不会在周日进行，那 么在余下的六天里，若是在周六进行演习则依然不具备突然性。依此类推，同样 的推理过程可以顺次排除周五、周四、周三、周二、周一。爱克波姆因此推知， 符合通知条件的突然演习不可能会进行。然而在第二周的周三凌晨，空袭警报突 然响起来了，演习“突然举行。这便是“突然演习悖论。埔 而“刽子手悖论”则与“意外考试悖论”类似，悖论的主角变成了法官与囚 犯，悖论的主体事件也不再是考试而是被实施绞刑。它说的是这样一个疑难问题 1 6 ：法官在某日判决：在下周七天中，囚犯将在某天中午被执行绞刑，但囚犯只 有在行刑当天的早上才会知道中午他会被处以绞刑。对于法官的这种判决，囚犯 进行了细致的推理，他想，若在最后一天行刑，即前六天没有行刑，那么他会在 第六天下午就知道第七天会执行绞刑，这不符合法官所说的只会在行刑当天早上 才知道中午行刑，因此第七天是不会执行绞刑的；根据前面的结论，绞刑只会在 前六天执行，那么第六天也不会执行绞刑，因为如果第六天行刑，他就会在第五 天下午知道第六天中午会被处以绞刑；依次类推，绞刑将不会在这七天中的任何 一天执行。因此囚犯得出结论，他将不会被执行绞刑的。 “意外考试悖论”和“刽子手悖论”这两种版本是逻辑学界和哲学界各学者 研究时所广泛采用的，学者们在分析知道者悖论时也是以这两种版本之一为模 板。最有意思的是，知道者悖论还有一种版本：“求婚者悖论川7 。“求婚者悖论” 说的是：一位国王发现他的女儿和一个平民青年相爱了，他非常生气，决定杀掉 。 那个青年，但又经不住女儿的苦苦哀求，就想了一个办法，他对女儿说：“既然 你们如此相爱，那好，我可以不杀他，但是他只有一次机会，看他是不是有资格 作我的驸马：这里有五个门，其中有一个门里有一只老虎，他必须按照顺序打开 逻辑悖论研究引论，i m ，张建军著，南京大学出版社，2 0 0 2 年，第1 9 3 页至第1 9 4 页。 1 6 ap a r a d o xr e g a i n e d y l ，r m o n t a g u e ，d k a p l a n ，n o t r ed a m ej o u r n a lo f f o r m a ll o g i c ，v 0 1 i ，( 1 9 6 0 ) p p 7 9 1 7 博弈游戏，【m 】，白波著。哈尔滨出版社，2 0 0 4 年，第1 6 9 页至第1 7 1 页 这些门。当然，他有一次机会去选择老虎在哪个门里，除了这个门，其余的门他 都必须打开，如果他猜错了，就得和老虎打一架。我以国王的身份作出承诺，老 虎会在他意料之外出现。 那个青年当然不会知道老虎在哪个门里，也就是说， 他只有2 0 的几率猜对，但是他想，如果我打开前四个门，里面都没有老虎，那 么我就会知道老虎一定是在第五个门里，这就不是意料之外了，所以国王肯定不 会把老虎放到第五个门，因此第五个门里不会有老虎。现在他的机会上升到2 5 了，但他还不满足，他继续想：第五个门里没有老虎，那么接下来同样的逻辑推 理对四号门也是有效的：如果打开前三个门都没有老虎，而五号门有早已排除， 那么就一定会在四号门里，这又在意料之中了，所以国王也一定不会把老虎放到 四号。接下来，同样的推理可以应用到三号门、二号门和一号门。所以国王不会 把老虎放到任何一个门里，因为它们都在我的意料之中。因此，青年认定国王只 是想考验他的智慧和勇气，而根本不会有什么老虎。于是他高兴地打开一号门， 果然没有老虎；他接着有自信地打开二号门，可惜，这次老虎从门里跳了出来 我们不必为那位青年的性命担忧，也不必担心那些学生通不过考试，不用为 那名囚犯会失去生命而怜悯，更不必为空袭警报下的瑞典人民紧张，但是这些悖 论中，学生、囚犯、数学家、青年，他们的推理为什么错了呢? 又究竟错在哪里 呢? 对于这个问题，学者们有着不同的答案，在本文的第二章和第三章会有详细 的介绍和论述。 第三节关于材知道 概念 “知道者悖论”作为认知悖论的一个典型，显然也是认知逻辑研究的重要内 容之一。在这里，我们要探讨“知道者悖论”，那么“知道”便是首先必须要弄 清楚的概念。在模态逻辑这个大体系中，“知道 更多的是被看作是一个模态算 子，它是认知逻辑中知道逻辑系统的逻辑算子，是从模态命题逻辑系统中得到启 发而构造的。 首先，我们要看到“知道”是一个多义词，它有多种含义。第一个，“知道” 是表示某人对某命题或某个陈述的一种认知，但并不意味着这个命题实际上是否 为真。如“我知道小王和小李今年十月结婚，可是当我问他们本人时，却得 1 4 知他们的婚期是八月一日”，在这里，“知道”类似于“听说，同时，在这种含 义基础上，“知道”还可能表达某种常规的认知或推理，包含一种“意识到xx x ”的意思，例如“在码头听到轮船在鸣笛，我知道轮船要启航了”，这就是根 据“鸣笛”，我意识到了轮船要启航了”。第二种含义，“知道”并非总是包 含“意识到xxx 或“了解了xxx 刀。例如，现在的年轻人听到父母不停地 唠叨着在外工作认真的同时要注意身体，不要太辛苦，要按时吃饭，要注意安全 等等关心的或是各种安身立命的生活道理时，总是非常厌烦，也听不进父母的话， 并且还经常会不耐烦地顺口说：“我知道了。在这里，“知道”既不等于“获得 知识 ，也不代表“了解某个事件”；而仅仅表达一种情绪，也隐含着一种阻止他 人继续说话的含义。第三个含义，“知道”可以理解为在被他人告知的情况下， 意识到、了解到某件事情或某一命题是真的，知道主体确信或想象他所知道的是 真的。例如，某人告诉你“电影孔子中孔子的扮演者是周润发，并且你也 确定这件事情是真的时，你可以回答，“我知道”。第四种含义，“知道”意味着 可靠地知道，也就是说知道命题或陈述是真的，这既包括这个命题的内容，也包 括命题的逻辑形式。例如，我知道家、春、秋的作者是巴金，也就是 说家、春、秋的作者是巴金为真。因此，可以说，如果某人知道p ， 那么p 就是真的。所以，“我知道命题p m 中的“知道”是可靠的知道。第五 个含义墉，“知道”还表达一种“理性的知道”，这种“理性的知道”除了含有“可 靠地知道”这个含义外，还要符合这样的一个推理：若知道p ，也知道“若p 则 q ，则能够知道q ：即从已知命题出发，通过逻辑推理可得到的命题是能知道的。 “意外考试悖论中的学生、“刽子手悖论 中的囚犯他们所进行的推理中 的“知道”就是这种“理性的知道 ，而“意外考试悖论”中的老师的预告、“刽 子手悖论”中的法官的判决：“学生在考试前一天晚上并不会知道考试将在 第二天进行”，“囚犯只有在行刑当天的早上才会知道中午会被处以绞刑 等，其 中的“知道”，符合的是前面的第三种含义，包含了一种“被告知的意思。这 是从“知道”的含义方面来讲的。 从句法形态上看，“知道”作为一个特殊的二元谓词表示二元关系“知道” 通常用符号“k ”来表示，如“k ( x ，y ) 表示的就是“x 知道y 。 “知道”与 1 8 悖论：一个古老而常新的话题【j 】，冯棉著，第5 页到第6 页 1 5 普通的谓词有所不同的是，当我们在说“x 知道y 时，y 是谓词“知道作用 下的语句，通常称之为从属句或子句，这样的句子y 所表达的是该语句的内涵； 而在其他情况下，单独的语句y 则通常表达句子的外延。这样的区别在弗雷格的 论意义和所指一文中就有论述，弗雷格指出，“从属句通常不是以一个思想 而是以思想的一个部分为其意义1 9 ，也就是说，从属句不表达一个思想的整体， 在逻辑算术系统中整个语句可以用一个命题变元来代替。 而在知道逻辑系统中，“知道 作为逻辑算子又必须与看做二元谓词的“知 道 作必要的区分，知道算子k 是系统中必不可少的初始符合；在一元知道逻 辑系统k p 中，一元知道算子k 表示“是知道的 或“知道是真的”，同时， 在k 的基础上定义了一个新的逻辑符号p ：d e f p p a = d f k 1a ，p 表示：“对于 已知的知识来说，是可能的或“不知道不是。而二元谓词“知道 只能 用二元知道算子来表示，在二元知道逻辑系统k g 2 1 中，k 作为二元逻辑算子，其 结构通常为k a p 表示“a 知道p ”，而相应的p 则是：d e f p ：p a a = d f ，k a a ( a 在这里表示逻辑公式) ，p a p 表示“对于a 所知道的一切，命题p 是可能的”。对 于一元知道逻辑系统中的p p 和二元知道逻辑系统中的p a p ，这两者的区别在于： 前者指的是“对于已知知识来说，p 是可能的”；而后者指的是“对于a 所知道 的一切知识而言，p 是可能的”。这是“知道 作为逻辑算子在知道逻辑系统中 的含义。 在我看来，“知道”这个概念也是“知道者悖论”被如此命名的原因。在 “知道者悖论 的几个变体形态中，我们以“意外考试悖论”为例，悖论中学生 进行推理：如果前四天都没有举行考试，那么学生就会在周四知道，周五一定会 有考试，这样的话，考试就不会出乎意料了；所以学生知道周五不会举行考试。 同样，依照这样的推理，都可以得出周四、周三、周二、周一都不会考试。在整 个推理过程中，都会把前一次的推理结果。即“周不会举行考试”作为新的推 理的已知前提，而事实上，整个前提却是作为“学生知道一 的从属句而存在 的。“知道 概念就是悖论中学生进行推理的一个重要元素，没有这个概念，推 理就无法进行下去，悖论也就不会形成。因此，在我看来，“知道”概念对“知 1 9 论意义和所指【j 】，弗雷格著，逻辑与语言分析哲学经典文选【m 】，陈波，韩林合主编，东方出版社2 0 0 5 年7 月，第1 3 5 页 2 0 认知逻辑新发展【l 川，弓肇祥著，北京大学出版社，2 0 0 4 年1 2 月，第6 0 页至第6 1 页 2 1 认知逻辑新发展咖，弓肇祥著，北京大学出版社，2 0 0 4 年1 2 月，第6 9 页至第7 l 页 道者悖论”来说是极为重要的。 以上的整个第一章，先后依次对“知道者悖论”的提出，“知道者悖论”的 变体以及“知道”这个概念进行了论述。从根本上讲，这一章的内容只是整个文 章的准备知识，是对“知道者悖论 是什么，是怎么提出的，为何把它称之为“知 道者悖论”等进行简单的介绍。而接下来的内容则是要对如何解决“知道者悖论 进行探讨。 第二章谬误说和悖论说 “知道者悖论”自被发现以来，就一直受到广大哲学家和逻辑学家的广泛关 注。有的学者认为，“知道者悖论”只是其中存在着逻辑谬误，只需找到推理的 漏洞，就可以消除悖论，蒯因正是坚持这种谬误说的代表者；而有的学者则认为 “知道者悖论 确实是逻辑悖论，并且是严格意义的逻辑悖论，悖论中存在着判 别悖论的重要元素自我指涉，蒙塔古和卡普兰在肖的理论研究基础上把这种 悖论说贯彻到底，并且构造出新的严格的悖论。本章就是对这两种观点进行详细 介绍。 第一节谬误说 谬误说的观点是以蒯因为代表，蒯因等人认为知道者悖论并不是真正意义上 的悖论，而仅仅是一个逻辑谬误。在1 9 5 3 年蒯因发表在美国 m i n d 上的文章 “o nas o - c a l l e dp a r a d o x ”中，他就明确指出，有一种错误的观点认为这其中 牵涉着现实的悖论( 在蒯因著作集第五卷中江怡在翻译时认为应该把 “p a r a d o x ”译作“二律背反”，而不是“悖论 ，但在这里我还是依照原文内容 研究的是关于“知道者悖论”而把“p a r a d o x ”翻译成普遍认为的“悖论”) ，而 知道者悖论每种版本中的谜题( 或者说难题) 就是去寻找推理中存在的谬误或者 错误。但是，蒯因的观点似乎并不被大多数人所理解，连他自己也说，“九年来 我一直在关注的一种解决方法似乎很少被清楚地得到理解毖。 2 2 论一个假定的二律背反【j 】，蒯因著，江怡译，蒯因著作集第五卷，涂纪亮，陈波主编，中国人民大学 1 7 蒯冈是以刽子手悖论为例进行分析的，他在文章中指出，囚犯只有到行刑那 天的早上才会知道当天中午会被执行判决，而这一天一定是在随后的七天之内； 于是囚犯便认为行刑的那天一定是前六天中的一天，因为一旦在第七天，囚犯就 会恰好在第六天的中午之后知道第七天会执行判决( 这里把蒯因在他的“o na s o - c a l l e dp a r a d o x 原文中用符号t ，i ，1 1 等表示的内容转换成了其代表的意 思) 。就这样囚犯把这个推理相同地应用到前面的每一天，最后得出行刑的那天 在这七天中的天数是小于等于零的，也就是说根本不会执行判决。蒯因认为，囚 犯在进行他的第一次推理时就出现了错误：若囚犯提前在第一天上午就看到在第 六天中午时的可能事态，那么他就恰好会看到他在之后有两个选择：( a ) 那个事 件会发生在那个时间( 我把这个时间理解为第六天的中午) 或是之前；( b ) 这个 事件会( 随着判决) 在第七天上午发生，囚犯会( 与判决相反) 恰好在在第六天 上午之后意识到事件会在第七天发生。囚犯显然地因为( b ) 与判决相冲突而舍 弃( b ) ，选择了( a ) 。实际上，囚犯应该看到四个选择，而非两种选择，即除了 ( a ) 、( b ) 之外，还有：( c ) 这个事件( 与判决相反) 将不会在第七天发生；( d ) 这个事件会( 随着判决) 在第七天上午发生，而囚犯在事件发生的同时对此仍一 无所知( 不知道判决是否会执行) 。囚犯的错误在于，他没有认识到，即使伴随 着判决，( a ) 或者( d ) 也可以为真。相同的错误也发生在后面的每一步推理之 中。船 蒯因认为，这个谜题( 难题) 所要误导的趋势也许可以追溯到错误地把囚犯 的论证和归谬法联系在一起。也许假设的是，囚犯为了证明不会执行判决，而在 他的论证空间内假设这个判决的执行。如果真是这样的话，那这会是恰当的归谬 法；这就将会使囚犯废除( b ) 和( c ) ，而不是( d ) 。倘若执行判决的假设废除 了( d ) ，那么就是混淆了两件事：( i ) 囚犯在当天上午假设会被执行判决；( i i ) 囚犯在这天上午假设，在第六天上午知道会执行判决。实际上，即使( i ) 是囚 犯作出的假设，。他还是承认了两个次要的情形：囚犯假设的无知；囚犯对其假设 的事实的假设性认识。射 其实，从根本上说，蒯因认为的就是，囚犯在进行推理的最初所假定的前提 出版社，2 0 0 7 年1 月，第2 5 页。 2 3 o nas o - c a l l e dp a r a d o xm ，w v q u i n e ，m i n d ，v 0 1 6 2 ( 1 9 5 3 ) ，p p 6 5 - 6 6 。 m o nas o - c a l l e dp a r a d o x 们，w v q u i n e ，m i n d ，v o i 6 2 ( 1 9 5 3 ) ，p p 6 6 。 1 8 是不牢靠的，也是有问题的，故而这个逻辑推理也就无法进行下去。 最后，蒯因在探讨这个悖论时指出，囚犯的错误可能通过把时间从一周改为 一天而更凸显出来。法官在周日的下午通知囚犯，他将会在第二天中午被处绞刑， 而事实上他却一直到那天上午还不会知道。这时可能囚犯会因此抗议，法官自相 矛盾。也许在第二天的1 1 点5 5 分刽子手打破了囚犯的自满，这就表明法官一点 都没有自相