（光学专业论文）wdm系统中偏振模色散的特性研究.pdf

摘要 、 兰d i( 1 2 ) 即当光纤的长度远小于耦合长度h 时( 偏振保持光纤或较短的单模光纤) ，偏振模 群时延差与光纤长度成正比，它是一定值，方差为零。 而当光纤的长度远大于耦合长度h 时，由( 1 1 ) 式可得： ( a r ) 兰d 4 h l( 1 3 ) 即当光纤的长度远大于耦合长度h 时( 较长的单模光纤) ，平均偏振模群时延差与 光纤长度的平方根成线性关系，但此时多次测量的a r 值满足麦克斯韦概率分布： m 础，= 筹唧一 。， 并且平均值和方差满足： ，= 居，盯= 翠 ( 1 5 ) 即长单模光纤中的偏振模群时延差的方差趋近于均值的一半。可定义r 撕为该 长光纤中的偏振模色散，且很清楚地看出其也满足麦克斯韦分布率，而偏振模色 散均值为( f ) f ，量纲为p s k ，l 。 外界环境因素，诸如温度和外加应力，都会影响偏振模色散大小的波动。光 纤的偏振模色散( p m d ) 对温度具有较强的敏感性l s , 1 8 l ，随着温度的升高有减小 的趋势。这是由于温度的升高使得光纤材料膨胀，应力减小，致使相互正交的两 个线性偏振模的传播常数差= ，一。变小。变小致使y 也减小，从而使 第一章绪论 差分群时延a r 减小，因此p m d 系数值也相应的变小。 1 2 2 偏振模色散对w d m 系统的影响 随着人类社会时代的信息化，全球通信业务飞速增长，高速大容量的宽带综 合业务网已成为现代通信网络发展的必然趋势。光密集波分复用( d w d m ) 技术 给光纤通信带来了革命性的变化，使光纤通信系统的容量成百倍的增加。它极大 地促进了光放大技术、光纤技术、光源技术、光无源器件的制造技术以及全光网 络的发展【1 9 】。然而，组成光放大线路的几部分是偏振敏感的，光纤中有偏振模色 散( p m d ) ，中继器中存在偏振相关损耗( p d l ) 2 0 - 2 1 1 ，在掺铒光纤中存在p d l 及偏振相关增益( p d g ) ，这些因素都会导致信号传输质量q 值的下降。随着高 速、长距离通信系统的快速发展，p m d 的影响逐渐明显起来。 但是p m d 在光纤传输过程中不断积累，并且对外界的影响比较敏感，随时 间和周围环境的影响随机变化，所以补偿起来非常困难，是限制传输速率的最终 因素 2 2 - 2 3 】。 目前偏振模色散已成为国际上光通信研究的热点 2 4 - 2 6 】，人们研究认为：当两 相互垂直偏振模的时延差a r 达到系统比特率的一比特周期的1 3 时，将会引起 l d b 的信号功率损失。由于单模光纤偏振模色散的随机统计特性，单模光纤偏振 模色散的瞬时值有可能达到平均值的3 倍 1 7 , 2 _ 7 】。因此，为保证信号功率损失在l d b 以下，偏振模色散的平均值必须小于系统比特率的1 比特周期的1 1 0 。 根据现有各种单模光纤制造技术水平，r r u t 规定单模光纤的平均偏振模色 散系数z 。o 5 p 4 4 ；磊1 2 8 】。 由前面讨论可知：当系统比特率为b ( b i f f s ) ，在信号功率损失为l d b 时， 系统可传输距离l ( k m ) 应满足下式： 0 5 x 1 0 一“4 l = f = l 1 0 b( 1 6 ) 对于比特率b = l o g b i t s 系统，由( 1 6 ) 式可求得l = 4 0 0 k m 。这就是说，r r u _ t 规定单模光纤平均偏振模色散系数z 。o 5 p s 4 k m ，对1 0 g b i f f s 系统最长可传 输4 0 0 k m ，这一规定即考虑到单模光纤制造技术的可能水平，又考虑到1 0 g b i t s 系统传输距离的可用性。 6 第一章绪论 1 3 偏振模色散的测量方法 迄今为止，有时域和频域两种分析p m d 的方法。时域法理论分析基于本地 双折射分解非偏振光短脉冲，实际测量中利用干涉技术，通过测量输出脉冲的宽 度或干涉位置而得出p m d ；频域法得分析出高度相干光的主偏振态模型展开，实 际测量中直接测量主偏振念的群时延差，从而得到p m d 。这两种方法从不同的角 度入手，最后的结果殊途同归，大量研究已证明这一点，在此不再赘述 2 9 - 3 0 i 。 基于上述两种p m d 分析方法，p m d 的测量方法又可分时域法和频域法两大 类3 ”。下面作一简要介绍。 1 时域- 干涉法 干涉法p 1 i 以自相关为基础，为某一特定波长范围提供p m d 平均值。测量时 需要正交偏振光与参考光同时输入待测光纤，并能调节偏振光源，使其与参考光 产生干涉，偏振模时延差由两偏振光与参考光产生干涉的位置获得。该方法较适 合于短光纤或光器件的测量，在长光纤中由于存在偏振随机耦合，需对输出干涉 脉冲进行高斯拟和，平均测量精度达到0 0 3 p s 。 2 时域- 光脉冲法 光脉冲法使用一个能发射短脉冲的d f b l d 和一个光示波器，偏振光以与光 纤主轴成4 5 度入射，可直接在光示波器上读出平均偏振模时延。脉冲法受光示波 器精度的限制，仅能测量较大的传输时延f ，如长光纤或高双折射光纤的p m d ， 平均测量精度大于1 5 p s 。 3 频域波长扫描法 波长法 3 2 - 3 3 1 需要的设备简单，在实际工程中得到较多的应用。现作详细介绍。 测试框图如图1 3 所示，大功率l e d 发出的宽谱光经过起偏器后入射到待测光纤， 输出通过检偏器后接入光谱仪。 设入射的线偏振光为e 0 ，起偏器与x 轴向的夹角为妒，检偏器与x 轴向的央 角为y 。由于模耦合的作用，经长度为l 的光纤传输后检偏器输出的光强为： f ( l ) = e e ( lj = a + b c o s t ：叩l ) ( 1 7 ) 第一章绪论 其中 = 。一，= ( n 。一n ，) 女= 2 a a n , 2 ( 1 8 ) a = a c o s y + bs i n y 2 e ；c o s 2 y + as i n y + b c o s 7 2 e ；s i n2 厂 ( 1 9 ) 占= 【2 n 6 4 a b s i n 2 y + 2 ( a 2 一b 2 ) s i n y c o s ，扛罾c o s y s i n y ( 1 1 0 ) 待测光纤 图1 3 波长扫描法测量p m d 框图 由上式可见，当光纤长度一定时，输出端检测到的光功率与波长有关，在 l e d 输出光谱范围内，满足下式的波长上将出现光功率的峰值： a n ( 孥一娑) ：2 n 丌( 1 1 1 ) ll 其中= 1 ，2 ，3 ，。 由此可导出正交偏振态光之间的传输时延差f 忙者 11 ，r = 二l l( 2 ) c ( a l a ) 波长扫描法可较方便地计算出该波长范围内p m d 的平均值，其测量精度达 到o 0 4 p s 。 4 频域一邦加球法 邦加球( p o i n c a r es p h e r e ) 是用来表示线性偏振光偏振状念的常用工具。邦 加球法 矧测量p m d 使用偏振计和一个波长可调节的光源。当激光器输出波长改 变时，其在待测光纤中的偏振状态也会发生变化。在邦加球上记录偏振状态运动 轨迹，结合描述光偏振态的斯托克斯参数便可得到波长调节范围内的p m d ，平均 测量精度达到0 0 2 p s 。 5 频域- i o n e s 矩阵法 第一章绪论 j o n e s 法 3 5 - 3 7 i 使用仪表同邦加球法，但以更小的波长间隔在整个光源可调节 范围内实时跟踪测量偏振态，由此计算出待测光纤的传输矩阵。根据传输矩阵的 本征值可求出偏振模时延差，从而得到p m d 系数。该方法测量精度高，达到 0 0 0 5 p s 。 p m d 是一种较复杂的物理现象，随着系统传输速率的提高才越来越影响系 统性能。由于p m d 值都很小，而光纤中的偏振态又极为敏感，只能通过间接测 量的方式得到其统计平均值。相比之下，j o n e s 矩阵法测量精度高，较适合研究部 门使用；在实际工程测量中波长扫描法易于实现，精度又满足要求3 8 】。 参考文献： 1 】w o r k s h o p o n o p t i c a ln e t w o r k i n g d e m o n s t r a t o r , o f c 9 6 2 n d i n t 【2 w o r k s h o p o n o p t i c a ln e t w o r k i n g ： c o n s o r t i u m ，o f c 9 6 2 n di n t a l c a t e la l l o p t i c a l n e t w o r k s o n t c - - o p t i c a l n e t w o r k t e c h n o l o g y 【3 】 s a l e haam o v e r v i e wo ft h em o n e t m u l t i w a v e o p t i c a ln e t w o r k i n gp r o g r a m ， i np r o c o f c 9 6 f e b 1 9 9 6 【4 】p a uie ，g r e e nj o p t i c a ln e t w o r k i n gu p d a t e i e e ej o u r n a lo f s e l e c t e da r e a si n c o m m u n ，1 9 9 6 ，1 4 ( 5 ) ：7 6 4 7 7 9 【5 】m a k o n gm jo ，e ta l ，t h ed e s i g n e do fae u r o p e a no p t i c a ln e t w o r k i e e ej l i g h t w a v et e c h n 0 1 ，1 9 9 5 ，1 3 ( 5 ) ：8 1 7 8 2 8 【6 】张劲松，陶智勇，韵湘光波分复用技术北京：北京邮电大学出版社，2 0 0 2 f 7 】 mk a r a s e k t h ed e s i g no fl - b a n de d f af o rm u l f i w a v e l e n g t ha p p l i c a t i o n s j o u r n a lo f o p t i c s a ，p u r ea n d a p p l i e do p t i c s ，2 0 0 1 ，3 ( 1 ) ：9 6 1 0 2 【8 】s h i m o j o hn ，t a n a k at n a k a m o t oh ，u e k it s u y a m am ，n a i t ot 6 4 0 g b i t s ( 6 4 x 1 0 g b i t s ) w d m t r a n s m i s s i o no v e r 1 0 ，1 2 7 k m u s i n g l b a n de d f a s e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，2 0 0 0 ，3 6 ( 2 ) ：1 5 5 1 5 6 【9 】l i ，t t h ei m p a c t o f o p t i c a la m p l i f i e r s o n l o n g d i s t a n c el i g h t w a v e q 第一章绪论 t e l e c o m m u n i c a t i o n s p r o c e e d i n g so f t h ei e e e ，1 9 9 3 ，8 1 ( 1 1 ) ：1 5 6 8 1 5 7 9 r u o d i n gl ik u m a r , ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nw i t hp h a s e s e n s i t i v eo p t i c a l a m p l i f i e r s j o u r n a lo f l i g h t w a v et e c h n o l o g y , 1 9 9 4 1 2 ( 3 ) ：5 4 1 5 4 9 t e r a h a r azn a i t o7 = 8 5g b i f f sw d mt r a n s l 1 1 s s i o no f1 65 3g b i t sr zd a t a s i g n a l so v e r7 9 3 l k m u s i n ga c c u r a t eg a i n e q u a l i s a t i o na n dp r e c o m p e n s a t i o no f g r o u p v e l o c i t y - d i s p e r s i o n e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，1 9 9 7 ，3 3 ( 7 ) ：6 0 3 6 0 5 n a k a a ，s a i t o s t r a n s m i s s i o nd i s t a n c eo fi n l i n e a m p l i f i e rs y s t e m s w i t h g r o u p v e l o c i t y d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n j o u r n a lo fl i g h t w a v et e c h n o l o g y , 1 9 9 5 ，1 3 ( 5 ) ：8 6 2 8 6 7 t o n o ，sy a m a z k i ，hs h i m i z u ，e ta 1 p o l a r i z a t i o nc o n t r o lm e t h o df o rs u p p r e s s i n g p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n i n f l u e n c ei n o p t i c a l t r a n s m i s s i o n s y s t e m s j l i g h t w a v et e c h n 0 1 1 9 9 4 1 2 ( 5 ) ：8 9 1 8 9 8 cdp o o l e ，re w a g n e r p h e n o m e n o l o g i c a la p p r o a c ht op o l a r i z a t i o nd i s p e r s i o n i nl o n gs i n g l e m o d ef i b e r s e l e c t r o n l e t t ，1 9 8 6 ，2 2 ( 1 9 ) ：1 0 2 4 1 0 3 0 bwh a k k i p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o ni nas i n g l em o d ef i b e r s j l i g h t w a v e t e c h n 0 1 ，1 9 9 6 ，1 4 ( 1 0 ) ：2 2 0 2 2 2 0 8 n g i s i n ，rp a s sy jcb i s h o f f , e ta 1 e x p e r i m e n ti n v e s t i g a t i o n so ft h es t a t i s t i c a l p r o p e r t i e so fp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o ni ns i n g l e m o d ef i b e r s i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，1 9 9 3 ，5 ( 8 ) ：8 1 9 邹林森偏振模色散对光纤通信的影响光通信研究，1 9 9 9 ，( 1 ) ：4 3 4 5 史惠萍，程淑玲温度对单模光纤偏振模色散的影响研究光通信技 术，2 0 0 0 ，1 4 ( 1 ) ：3 7 3 9 董孝义，袁树忠，开桂云等全光纤光子集成器件及系统物理学进 展，2 0 0 1 ，2 1 ( 3 ) ：3 0 3 3 1 5 b r n y e r ef ，a u d o u i no p e n a l t i e si nl o n g - h a u lo p t i c a la m p l i f i e rs y s t e m sd u et o p o l a r i z a t i o n d e p e n d e n tl o s sa n dg a i n i e e ep h o t o n i c st e c h n o l o g yl e t t e r s ，1 9 9 4 ， 6 ( 5 ) ：6 5 4 6 5 6 l i c h t m a n n ，e p e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o nd u et op o l a r i s a t i o nd e p e n d e n tg a i na n d 1 0 呻 m m m m 邮 幽 第一章绪论 l o s s i n l i g h t w a v es y s t e m s w i t h o p t i c a la m p s f i e r s e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，1 9 9 3 ， 2 9 ( 2 2 ) ：1 9 7 l 1 9 7 2 【2 2 】blh e f f n e r p m dm e 删e m e mt e c h n i q u e s - - ac o n s i s t e n tc o m p a r i s o n o p t i c a l f i b e rc o n f e r e n c e 9 6t e c h n i c a ld i g e s t ，n e w o r l e a n s ，a m e r i c a n ，1 9 9 6 ：2 9 2 【2 3 】hs u n n e r u d ，mk a r l s s o n ，p a a n d r e k s o n a n a l ”i c a lt h e o r y f o r p m d c o m p e n s a t i o n i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，2 0 0 0 ，1 2 ( 1 ) ：5 0 5 2 【2 4 】x uw e n c h e n g ，c h e nw e i c h e n g ，l u oa i p i n g ，g u oq i ，l i us o n g h a o e n h a n c e dp u l s ec o m p r e s s i o ni n d u c e db yt h i r d o r d e rd i s p e r s i o ni nb i r e f r i n g e n t f i b e r s c h i np h y s l e t t 2 0 0 1 ，1 8 ( 9 ) ：1 2 1 l 1 2 1 3 2 5 】c k m a d s e n o p t i c a la l l p a s s f i l t e r sf o r p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n o p t i c sl e t t e r s ，2 0 0 0 ，2 5 ( 1 2 ) ：8 7 8 8 8 0 【2 6 】j o h nc a m e r o n ，l i a n gc h e n ，a n dx i a o y ib a o a n o m a l o u sp u l s e w i d t hn a r r o w i n g w i t hf i n s t o r d e r c o m p e n s a t i o n o f p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n o p t i c s l e t t e r s ，2 0 0 0 ，2 5 ( 1 2 ) ：8 8 4 8 8 6 【2 7 】杨日胜标准单模光纤在高速光通信系统中的应用全国第八次光纤通信学术 会议论文，武汉，1 9 9 7 ，1 0 【2 8 】r r u tg 6 5 0 【2 9 】n g i s i n ，j p p e l l a u x p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ：t i m ev e r s u sf r e q u e n c y d o m a i n s o p t i c sc o m m u n i c a t i o n s ，1 9 9 2 ，8 9 ：3 1 6 3 2 3 【3 0 】n g i s i n ，r p u s s y d e f i n i t i o n s a n dm e a s u r e m e n t so fp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ：i n t e f f e r o m e 廿i c v e r s u sf i x e da n a l y z e rm e t h o d s i e e ep h o t o n i c s t e c h n o l o g yl e t t e r s ，1 9 9 4 ，6 ( 6 ) ：7 3 0 7 3 2 【31 】y n a m i h i r a ，j m a o d a c o m p a r i s o no fv a r i o u sp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n m e a s u m m e n tm e t h o d si no p t i c a lf i b e r e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，1 9 9 2 ，2 8 ( 2 5 ) ：2 2 6 5 2 2 6 7 【3 2 dc r a i g ，l d a v i d p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n m e a s i l r e m e n tb a s e do n t r a n s m i s s i o n s p e c t r at h r o u g h a p o l a r i z e r j o fl i g h t w a v et e c h n o l ，1 9 9 4 ， 1 2 ( 6 ) ：91 7 9 2 9 l l 第一章绪论 3 3 】龚岩栋，关雅莉，简水生光纤偏振模色散的测量光学学报，1 9 9 7 ，1 7 ( 6 ) ：7 3 1 7 3 6 【3 4 】陈炳炎单模光纤的偏振模色散及其测量原理光纤与电缆及其应用技 术，2 0 0 0 ，( 1 ) ：3 1 4 【3 5 】blh e f f n e r a u t o m a t e dm e a s u r e m e n to fp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n u s i n g j o n e sm a t r i xe i g e n a n a l y s i s i e e e p h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，1 9 9 2 ，4 ( 9 ) ：1 0 6 6 1 0 6 9 【3 6 】blh e f f n e r a c c u r a t e ，a u t o m a t e dm e a s u r e m e n to fd i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y d i s p e r s i o n a n d p r i n c i p a ls t a t ev a r i a t i o nu s i n g j o n e sm a t r i x e i g e n a n a l y s i s i e e e p h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，1 9 9 3 ，5 ( 7 ) ：8 1 4 8 1 7 【3 7 h k o g e l m k ，l e n e l s o n ，j eg o r d o n ，a n dr m j o p s o n j o n e sm a t r i xf o r s e c o n d o r d e r p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n o p t i c s l e t t ，2 0 0 0 ，2 5 ( 1 ) ：1 9 2 1 【3 8 】邹林森，雷非用光谱仪测量单模光纤的偏振模色散通信学 报，1 9 9 9 ，2 0 ( 3 ) ：7 5 7 8 1 2 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 2 1w d m 的基本原理 2 1 1 双窗口的两波w d m 系统 在2 0 世纪8 0 年代初，光纤通信刚刚兴起，人们想到并首先采用的是在光纤 的两个低损耗窗口1 3 l o n m 和1 5 5 0 n m 窗口各传送l 路光波长信号，也就是 1 3 1 0 n m 1 5 5 0 n m 两波分的w d m 系统。该系统比较简单，一般采用熔融的波分复 用器件，插入损耗小；没有光放大器，在每个中继站上，两个波长都进行解复用 和光电光再生中继，然后再复用在一起传向下一站，如图2 1 所示。双窗口的两 波w d m 必须有足够高的隔离度，否则，可能因为存在串扰使系统无法工作。尤其 是通信设备使用l e d 作光源，因其频谱较宽，产生的串扰更严重。 图2 11 3 1 0 n m 1 5 5 0 n m 两波k 系统 2 1 2 多波长复用系统 9 0 年代初，e d f a 获得实用化，能对波长1 5 5 0 r i m 窗口约3 0 n m 波长带宽提供平 坦的功率增益约4 0 d b 。再者，光纤在1 5 5 0 n m 窗口有较低的插入损耗是众所周知 的。因此，多波长复用系统的工作波长都选择1 5 5 0 n m 窗1 3 。鉴于目前w d m 的波 长分辨率和技术成熟的情况，r r u t g m c s ，1 9 9 7 4 建议的w d m 波长范围为 1 5 2 8 7 7 1 5 6 0 6 1 n m ，最小信道间隔为1 0 0 g h z ( 0 8 n m ) 的整数倍i l 】。就目前e d f a 实用化水平而言，多波长复用系统的信道只有3 0 个左右，可见目前应用的波长资源 还是十分有限的。多波长复用是以2 5 g b s 和1 0 g b s e t d m 系统为基础，因此，采用 4 波或8 波复用就能基本满足当前通信容量要求。因为w d m 光载波的间隔很密， 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 所以必须采用高分辨率波分复用器件来选取，例如平面波导型或光纤光栅型等新 型光器件，而不能再利用熔融的波分复用器件。 w d m 技术就是为了充分利用单模光纤低损耗区带来的巨大带宽资源，根据 每一信道光波的频率( 或波长) 不同可以将光纤的低损耗窗口划分成若干个信道， 把光波作为信号的载波，在发送端采用波分复用器( 合波器) 将不同规定波长的 信号光载波合并起来送入一根光纤进行传输；在接收端再由一波分复用器( 分波 器) 将这些不同波长承载不同信号的光载波分开。由于不同波长的光载波信号可 以看作互相独立( 不考虑光纤非线性时) ，从而在一根光纤中可实现多路光信号的 复用传输。要想实现双向传输，只需将两个方向的信号分别安排在不同波长传输 即可。根据波分复用器的不同，可以复用的波长数也不同，从2 个至数百个不等， 现在商用化的一般是3 2 波长和6 4 波长系统i ，这取决于所允许的光载波波长的 间隔大小，图2 2 给出了其系统组成。 图2 2w d m 系统组成 w d m 本质上是光域上的频分复用( f d m ) 技术4 1 ，每个波长通路通过频域 的分割实现，每个波长通路占用一段光纤的带宽。图2 3 简要示意了w d m 系统 的光谱分割。 1 4 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 光 谱 强 度 图2 3w d m 系统的频谱分布 2 2 光纤非线性特性对w d m 系统的影响 在常规光纤系统中，光纤一般呈现线性传输特性。然而当光功率增加到一定 值时，光纤开始呈现非线性特性。因为在高强度电磁场中任何电介质对光的响应 都会变成非线性，光纤也不例外。在多波长复用系统中，因w d m 损耗较大，采用 e d f a 是不可避免的。由于传输光纤的波长多，功率大，故光纤中的非线性效应非常 严重，已成为影响系统性能、限制中继距离的主要因素之- - 6 i 。 光纤中的非线性效应分受激散射和折射率起伏两类。折射率起伏可引起四波 混频( f w m ) 、自相位调制( s p m ) 和交叉相位调肯r j ( x p m ) 等，其中的f w m 和x p m 对 系统性能的影响最严重8 。9 i 。由受激散射产生的拉曼散射( s r s ) 和布里渊散射( s b s ) 对系统性能的影响也不可忽视 1 0 - 1 2 1 。本文主要研究光纤中s p m 和x p m 非线性特 性对w d m 系统传输性能的影响。 2 2 1 非线性折射率效应 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模雪! ! 折射率效应是光强度波动引起的折射率的调制，其表达式为 n = n o + 2 ，= n o + n 2 p a d ( 2 1 ) 式中，n o 是光纤的正常折射率；2 是非线性系数；p 是光功率；a 。h 是光纤有效 剖面面积。 光纤中的最低阶非线性效应来源于三阶极化系数，它引起诸如二次谐波产 生、四波混频和非线性折射指数等现象。然而，这种有新频率产生的非线性效应， 只有在采取措施实现相位匹配时，才能有明显现象，否则在光纤中的效率很低。 光纤中的许多非线性效应都来源于非线性折射指数。由于三阶极化系数的作用， 使得折射指数依赖于光强度，如下式 万，e 2 ) = n ( c o ) + n 2 e 2 ( 2 2 ) 式中，n ( c o ，e2 ) 代表总的折射指数；n ( c o ) 是线性部分；n ：是与z 。有关的非线性 折射指数。z o 是四阶张量，假设电场是线偏振的，则四阶张量中只有一个分量 z 盟对折射数有贡献，那么n 2 的表达式可写成 n 2 。云z 曼 ( 2 3 ) 折射指数对光强度的依赖特性引起多种的非线性效应，其中两种最广泛的非 线性效应是自相位调制( s p m ：s e l f p h a s e m o d u l a t i o n ) 和交叉相位调制( x p m ： c r o s sp h a s em o d u l a t i o n ) 。自相位调制发生在单信道和多信道系统中，信号强度调 制光纤折射指数，又反过来调制信号相位，相位调制展宽信号谱。交叉相位调制 只发生在波分复用系统中，交叉相位调制某信道信号引起的折射指数调制，使其 他同向传输光信号的相位产生调制。下面就介绍这两种非线性效应的作用原理， 以及对波分复用通信系统的影响和应用。 2 2 2s p m 与x p m 对光通信系统的影响 1 自相位调制 自相位调制是光脉冲接近中心的强度值使折射率增加较大，较高的折射率使 脉冲中心波长比两翼波长的相位合成更快。因此，它使脉冲前沿的波长变长( 红移) ， 脉冲后沿的波长缩短( 蓝移) 。光信号产生如此相位变化，致使传输线路中频率扫动， 1 6 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 形成正啁啾。其结果是在色散的作用下，光谱展宽导致脉冲展宽。 光脉冲在光纤的传播过程中，相位改变为 妒= 万七o l = ( n + n 2 e 2 ) 七o l = 九+ 圮 ( 2 4 ) 其中，k 。= 2 z 2 ；l 是光纤长度。九= n k 。l 是相位变化的线性部分；而 。= n 2 k 。l e 2 部分与光场强度的平方成正比，是在非线性的作用下，由于光场自 身引起的相位变化，所以称为自相位调制。 在d w d m 系统中，光谱展宽非常严重时，可使某一信道的脉冲光谱与相邻信 道的脉冲光谱发生重叠，从而严重影响系统的性能。s p m 与色散的共同影响是传 输速率影响的3 倍。采用低色散或零色散光纤可显著降低s p m 对w d m 系统性 能的影响。在某种条件下，s p m 可以是有益的。它与激光器啁啾和正色散相互作 用下堵e 压缩光脉冲，这种作用可使无啁啾线性系统增加5 0 的色散容量1 3 - 1 5 。 2 交叉相位调制 在使用波分复用( w d m ) 技术和掺铒光纤放大器( e d f a ) 的光纤通信系统中，多 个波长的光波以较大的功率在同一根光纤中传输，由于光科尔效应的作用，导致交 叉相位调制( x p m ) 效应，即光纤中某一波长的光场e l 由同时传输的另一不同波长 的光场易所引起的非线性相移。光场e - 的相移妒。如下式： 妒= n ：k o l ( e 2 + 2 e 2 ) ( 2 5 ) 式中的前一项由自相位调制引起，后一项即为交叉相位调制项。交叉相位调制使 共同传输的光脉冲的频谱不对称地展宽。定义相位调制引入了波之间的耦合，在 光纤中产生了多种非线性效应，它包括不同频率、相同偏振的波之间，以及同一 频率但不同偏振的波之间的耦合。 3 对光通信系统的影响 在一个多信道复用的系统中，自相位调制和交叉相位调制共同作用改变各信 道光场的相位。如果信息通过幅度调制传输，并且采用t 1 e , 十1 1 干调制的方式，像在 直接检测系统中那样，则非线性相位改变对系统性能影响不严重。然而，如果用 相干技术解调，相位改变就会严重i 琨* l l 系统的性能。 2 3 多波长在双折射光纤中的非线性脉冲传输方程 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 随着社会对信息需求量的不断增长，发展超大容量、超高速、超长距离光纤 通信势在必行。就目前全世界所铺设的光纤来看，采用波分复用技术( w d m ) 是低成本的有效扩容途径之一。当多个波长在同一根光纤中传输时，各波长之间 存在非线性相互作用。这些非线性效应导致光信号的失真，如何避免和克服甚至 是有效利用这些非线性效应，一直是光纤通信领域的重要研究课题和研究热点 1 6 q 8 1 。这方面的理论和实验研究都比较深入。本节我们导出了四波长光波在双折 射光纤中传输所满足的一般非线性耦合方程 1 。在此基础上，第三章通过数值计 算研究色散平坦光纤中4 1 0 g b s d w d m 系统的偏振模色散特性；第四章建立随 机扰动双折射单模光纤模型并研究了由其构成的w d m 系统中的p m d 特性。 2 3 1 四波偏振耦合方程 在与光波传输方向垂直的平面内，具有四个极化波的电场在数学上可以表示 为【2 0 1 已v , t ) = 扣蔷4e 。e x p ( - i c o j t ) 】+ j 1 夕【否4 耻x p ( - i c o j t 肌c 6 ) 其中，主和，分别为与传播方向垂直平面上相互垂直的两个偏振方向上的极化单 位矢量，e j r 和e 。( ，= l ，2 ，3 ，4 ) 是中心频率为，光波偏振分量的复振幅。 在强光场中，极化强度面对于电场豆是非线性的，满足通常的关系式2 1 】 卢= 占o ( z 豆+ z 2 ：重雹+ z 3 j 雹豆豆+ ) ( 2 7 ) 式中，占。是真空中的介电常数。z m ( ，：1 , 2 。3 ) 为，阶电极化率。由于光具有 偏振效应，z 是j + 1 阶张量。z 与卢的线性部分有关，z ( j 1 ) 与芦的非线 性部分有关。在光纤结构中，z ”= 0 ，所以光纤的非线性效应起源于三阶电极 化率z ”。 假定非线性响应是瞬时作用的，则极化强度的非线性分量芦。( f ，t ) 可表示为 芦( i ，f ) = c o z 3 ；豆( i ，r ) 啻( f ，f ) 豆( i ，f ) ( 2 8 ) 将方程( 2 6 ) 带入( 2 8 ) 中，为了简单起见，本文不考虑四波混频效应，得到 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模犁 芦m ( 和) = j 1 主【蔷4p m ( 国j ) e x p ( _ i m 2 t ) 】+ 丢夕【喜p ，。( 国，) e x p ( 一f 】+ c c ( 2 9 ) 式中 p m ( o j ，) = z 够( ；e 此i2 + 2 z ；e 。；2 + ；e 。；2 ) ， ! ：i 。牡1 ( 2 1 0 ) 、 7 j = l ，2 ，3 ，4k = z ，y k = x ，yn k k 考虑到三阶电极化率z 口的三个非零独立分量与z 曼存在如下的关系 z 盟= z 舄+ z 器+ z 2 。 ( 2 1 1 ) 在石英光纤中，z 品z z 品a z ：，因此有z 酊= 三 z 盟。 另外，方程( 2 1 0 ) 可以表示为如下形式 p t m ( j ) = ：8 ，0 0 e j 1 2 ，v ：l 3 ，4 e 业k ：工，y ( 2 1 2 ) = ，= 工， 这样，总的感应极化强度为 pt，2：。占，jk，e，jkj 1234 k ：工，y c z - s ， = ，= 工， 、 其中 占业= 占盖+ 占北i l l = ( ，l 盖+ 月业) 2 ，：1 ，2 ，3 ，4k ：z ，) ， ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 式中，n 业l 是折射率的线性部分，a n 业的取值受到三阶非线性效应的影响， 一般有血业 n 业l ，则折射率的非线性部分为 缸业z 占，n t ，2 n 业zn 2 ( ；e 水；2 + 2 z l ；2 + 丢；e 。；2 ) 曷 “ ( 2 1 5 ) j = 1 , 2 ，3 ，4k = 工，yk + = 工，y n k k 式中非线性折射率系数n z 2 云z 曼。 光波在光纤中的基本传输方程为 第二章w d m 系统中脉冲传输的理论模型 v 2 雷 r 2 1 6 ) 将雷( f ，f ) 和卢l ( f ，f ) 带入方程( 2 1 6 ) ，得到雷( f ，f ) 的傅旱叶变换形式e ( f ，一0 9 。) ( d o ) = p ( f ，f ) e x p i ( c o 它满足方程 v 2 e + 占( ) k ：e = 0 式中k o = 叫c 。 方程( 2 1 8 ) 可以用分离变量法求解。假设一个解的形式为 ( f ，珊一珊o ) = f ( j ，y ) a ( z ，甜一曲o ) e x p ( i p o z ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 式中a ( z ，c o ) 是z 的慢变函数，风是波数。方程( 2 1 9 ) 可以分离出两个方程 簪+ 等小( 州；一多2 f = 。 ( 2 2 。) 2 i f l 。万oa + ( 匆2 一“a = o ( 2 2 1 ) 为了求解方程( 2 2 1 ) ，我们忽略了二阶导数a 2 a o z 2 。这是因为a ( z ，c o ) 被假设为 z 的慢变函数。波数口由方程( 2 2 0 ) 的特征值决定。 慢变振幅a ( z ，f ) 的傅立叶变换形式为a ( z ，一) ，其满足方程( 2 1 8 ) 且表 示式为 o - a ：卢( ) + a p p 。】j ( 2 2 2 ) ( 珊) 可以展开为关于载频。的泰勒级数 p ( r o ) = 。+ ( 0 ) - - ( d o ) 。+ l ( c o - c o o ) 2 ：+ l ( c o - c o o ) 3 ，+ ( 2 2 3 ) 当a r o _ 分 复 l ， 复 用用 器 光线路光线路光功率 器 光功率 放大器放大器放大器 放大器 图3 2d w d m 系统的构成示意图 3 2 对称分步傅立叶方法 方程( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 是非线性耦合方程，在一般情况下无解析解，因此数值计算 成为解决该类问题的有效方法之一。我们使用在非线性媒质光波传输问题中广泛 使用的对称分步傅立叶方法来进行数值运算。该方法部分地使用了快速傅立叶变 换算法，因此具有运行速度快的优点。本节将简单描述一下这种数值方法。 3 2 1 基本原理 对称分步傅立叶方法的执行是相当简捷的i s j ，如图3 3 所示，光纤长度被分 成大量的小区间，而这些小