（马克思主义哲学专业论文）论弗雷格的抽象实体理论与其数学哲学的关系.pdf

摘要 摘要 弗雷格试图用逻辑来解决数学基础问题，他认为，数学的基础应该是逻辑，算术命 题可以划归为逻辑，用逻辑可以推出算术乃至全部数学，他从这一立场出发，提出自己 的“数学逻辑化”的基础研究计划。柏拉图主义是弗雷格数学研究中的另一个显著特征， 弗雷格的抽象实体理论对其数学、逻辑学和分析哲学、语言哲学的研究影响重大。本文 主要分析弗雷格的抽象实体理论与其数学哲学之间的关系。 本文首先论述弗雷格哲学研究的方法论基础，指出了弗雷格的逻辑分析与语言分析 相结合的研究方法。在阐述弗雷格抽象实体理论与数学哲学具体内容的基础上，从三个 方面对这两者之间的关系进行了分析与论述，得出如下结论：1 抽象实体是对数进行批 判性考察所得；2 抽象实体理论是客观性原则的哲学基础；3 抽象实体理论是弗雷格 认识论观点的本体论基础。 关键词弗雷格数学哲学抽象实体 a b s t r a c t a b s t r a c t f r e g et r i e dt ou s el o g i ct os o l v et h em a t hp r o b l e m ，i nh i sv i e w , t h ef o u n d a t i o no f m a t h e m a t i c ss h o u l db eb a s e do nt h el o g i c a r i t h m e t i cp r o p o s i t i o nc a l lb ec l a s s i f i e da sl o g i c a n de v g l la l lt h em a t h e m a t i c st o o 。f r o mt h i ss t a n d p o i n t , h ep u tf o r w a r dh i sr e s e a r c hp r o j e c t s t h ep l a t o n i s mi sa n o t h e rr e m a r k a b l ec h a r a c t e r i s t i ci nh i sr e s e a r c h ，t h et h e o r yo fa b s t r a c t e n t i t yh a sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c et ot h er e s e a r c ho fm a t h e m a t i c s 、l o g i c 、a n a l y t i c a lp h i l o s o p h y a n dp h i l o s o p h yo fl a n g u a g e t h i sp a p e rm a i n l ya n a l y z e st h er e l a t i o n s h i po ff r e g e st h e o r yo f a b s t r a c te n t i t ya n dh i sp h i l o s o p h yo fm a t h e m a t i c s f i r s t ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h em e t h o d o l o g i c a lf o u n d a t i o no ff r e g e sp h i l o s o p h yr e s e a r c h , a n dp o i n t i n go u tt h em e t h o do ff r e g e sr e s e a r c hi sl o g i c a la n a l y s i sa n dl i n g u i s t i ca n a l y s i s o n t h eb a s i so fd i s c u s s i n gt h e o r yo fa b s t r a c te n t i t ya n dp h i l o s o p h yo fm a t h e m a t i c s ，t h i sp a p e r d i s c u s st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e mf r o mt h r e ea s p e c t s ，d r a w sac o n c l u s i o na sf o l l o w s ：f i r s t , t h ea b s t r a c te n t i t yo b t a i n e dt h r o u g ht h ec r i t i q u ei n s p e c t i o ni n n u m b e r ；s e c o n d ，t h e o r yo f a b s t r a c te n t i t yi sp h i l o s o p h i c a lf o u n d a t i o no ft h ep r i n c i p l eo fo b j e c t i v i t y ；t h i r d ，t h e o r yo f a b s t r a c te n t i t yi st h eo n t o l o g i c a lf o u n d a t i o no ff r e g e se p i s t e m o l o g i c a lv i e w p o i n t k e yw o r d sf r e g ep h i l o s o p h yo fm a t h e m a t i c s a b s t r a c te n t i t y 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名： 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方格内打“”) 作者签名： 导师签名： 引言 引言 戈德罗布弗雷格( g o t t l o bf r e g e ) ( 1 8 4 8 - - 1 9 2 5 ) 是德国著名的数学家、逻辑学 家和哲学家，一般人们公认他是现代逻辑、分析哲学和语言哲学的开创者。他的主要著 作和论文有：概念文字( 1 8 7 9 ) 、算术基础( 1 8 8 4 ) 、算术的基本规律( 第一卷， 1 8 9 3 ；第二卷，1 9 0 3 ) 、函数和概念( 1 8 9 1 ) 、论概念和对象( 1 8 9 2 ) 、论意义和意 谓( 1 8 9 2 ) 。 弗雷格是数学哲学中逻辑主义的创始人和重要代表，弗雷格在数学和逻辑的研究中 阐发了许多重要的哲学思想。 弗雷格运用语言分析方法探讨哲学问题，是西方哲学研究发生“语言转向 的奠基 者，弗雷格在算术基础的序言中提出了自己的三条研究原则：一、要把心理学的东 西和逻辑学的东西，主观的东西和客观的东西明确区分开来；二、必须在句子的联系中 研究语词的意谓，而不是个别的研究语词的意谓；三、时刻看到概念和对象的区别。在 弗雷格的语言中，“对象 一词有着重要的意义。从本体论角度讲，对象是弗雷格的本 体论用语，从一定意义上说，弗雷格的对象论就是他的本体论；从方法论角度看，“对 象 一词标志着弗雷格的研究范围。那些弗雷格称其为“对象的东西，正是弗雷格所 关心的、所要研究的东西。他更多的时候是用“对象 指那些属于他称之为“第三种范 围”的东西，也就是那些抽象的实体。 ， 所以，我认为，弗雷格关于抽象实体的思想，在他的思想体系中具有很重要的位置， 甚至是我们能否真正理解弗雷格数学哲学思想精髓的一个关键所在。对他的这一思想进 行细致的考察研究是很有必要的。 因此，本文以弗雷格的抽象实体理论为主要研究对象，对他的这一理论与其数学哲 学的关系进行阐述与研究，并试图给出自己的见解。完成这一课题主要包括了以下四部 工作：第一、首先对弗雷格的哲学研究的方法基础进行概述，使我们对其独特的逻辑分 析与语言分析相结合的方法有一个基本的了解；第二、介绍弗雷格的抽象实体理论，对 这一理论的内容进行分析和研究；第三、介绍弗雷格数学哲学思想，对弗雷格数学哲学 思想的产生背景和具体的内容进行论述，详细阐述其数学哲学中的逻辑主义和柏拉图主 义思想；最后，对弗雷格的抽象实体理论在其数学哲学的地位进行研究，并对这两者之 间的关系提出自己的思考。 河北大学哲学硕士学位论文 第1 章弗雷格哲学研究的方法论基础 在对弗雷格的哲学思想进行论述以前，我们应该首先介绍一下弗雷格哲学研究的方 法，这样做有两个原因：一、了解弗雷格创立的概念文字以及他的研究方法，是我们研 究弗雷格哲学思想的前提条件；二、他不同于以往的哲学家和逻辑学家，在哲学研究中， 他对以前的研究中所造成的混乱和困难以及引起这种状况的原因，是有着清醒的认识 的，为解决这一问题，他提出了自己的独特的研究方法。由于弗雷格研究方法的独特性， 对此进行一些介绍也是有必要的。 1 1 日常语言的缺陷和新工具的诞生 弗雷格是以数学家的身份开始其哲学研究的，他想证明，算术和所有可以化归为算 术的数学分支，都可以还原为逻辑。在研究数学和逻辑的过程中，他认识到自然语言是 有缺陷的，它不能保证推理过程的完整性和严格性，这种缺陷使研究过程的精确性受到 了很大影响，因此，他创造了一种新的工具来代替日常语言，这种新工具就是他的“概 念文字 。 1 1 1 弗雷格对日常语言的批评 概念文字发表于1 8 7 9 年，在这部著作的序言中，弗雷格首次提到了日常语言 的不完善性，他说：“为了不使这里( 指证明过程中一引者注) 无意间掺杂上某些直观 的东西，最重要的是必须使推理串完美无缺。当我致力于满足这种最严格的要求时，我 发现语言的不完善是一种障碍，在现有各种最笨拙的表达中都能体现出这种不完善性， 关系越是复杂，就越不能达到我的目的所要求的精确性。 h m 弗雷格在概念文字中虽然提到语言的缺陷，但他并没有详细论述自然语言到底 有怎么样的缺陷，而他后来发表的论著和留下的遗作中，则多次明确地指出并详细论证 了这一点。弗雷格对日常语言的批评，比较集中的体现在论概念文字的科学依据中。 在这篇论文中，弗雷格主要从以下几个方面，说明了自然语言在研究中的局限： 第一、日常语言不具有一义性。他说，日常语言首先就没有满足人们鉴于正确思维 而对它提出的第一条要求，即一义性。我们都知道，在日常语言中，一个词可以有多种 意义，比如，“马 可以表示一个个别的动物，也可以表示类，比如在“马是食草动物” 2 第1 覃弗雷格哲学研究的方法论基础 这样的句子中。“马 也可以意谓一个概念，比如说在“这是一匹马 这样的句子中。 在弗雷格看来，一个词语的意义哪怕只有一些微小的变动，也会带来危险的结果，在精 确的研究中，这是不能接受的。 第二、日常语言不受逻辑规律的支配。他认为，遵守语法并不能保证思维活动形式 的正确性，“语言并不是以这样的方式受逻辑规律支配，即只要遵守语法就能保证思维 活动形式的正确性。 1 i p 4 0 在他看来，由于在日常语言中，表达推论的形式多种多样， 同时又极为不严格，以至于一些前提能够很容易不被察觉地潜入进来，而这些东西，在 列举结论有效性的必要条件时被忽视了。因此，语言中恰恰没有严格确定的推理形式的 范围，以至无法将语言形式方面完美无误的进展与省略了中间步骤区别开来。 第三、日常语言不能反映真正的逻辑关系。弗雷格指出在日常语言中，逻辑关系几 乎总是仅仅被语言暗示出来，任凭人们去猜测，而并没有真正被表达出来。比如，在日 常语言中，“雪是白的”和“张三是李四的同学”这两个句子，似乎有同样的结构，都 是主谓结构的句子，但实际上，它们是逻辑上完全不同的两个句子，前一个句子表达的 是性质，后一个表达的是一种关系。 第四、日常语言的精确程度不够。弗雷格认为，虽然在日常语言有很大的灵活性和 多种的适应性，但是，在科学研究的上，这恰恰是它的缺陷，他用手做了一个比喻：“语 言可以和手相比，因为尽管手能够适用于各种任务，却不能满足我们的要求。我们为自 己制造人造手，即一些专用工具，它们工作的精确程度是人手不及的。 p p 4 2 在弗雷格 看来，因为手过于灵活，造成了它不够准确，而我们专门制造出的工具，虽然僵硬，不 灵活，却可以具有手所不具备的精确性。因此，为了科学的目的，日常语言是不能满足 我们的要求的，必须创造出专门的工具。 1 1 2 弗雷格的新工具 弗雷格明确地指出，在一些比较抽象的科学研究中，人们总是感到缺少一种既可以 避免别人曲解，又可以避免自己思想中错误的工具，这两个问题的原因都在于语言的不 完善性。他本人所要做的工作，正是要创造出一种新工具，来弥补这一缺欠。 弗雷格创造新工具的思想，在论概念文字的科学根据一文中，进行了详细地阐 述。在这篇文章中，弗雷格首先对抽象思维时工具的重要性做出了说明，并指出了符号 的重要性；但他随即指出，在涉及思维不犯错误的地方，自然语言作为一种符号工具是 河北大学哲学硕士学位论文 有缺陷的，因为它不具有一义性，因此，必须有一个新的符号系统来代替它。他指出： “我们需要一个符号系统，这个符号系统排除任何歧义，内容不能脱离这个系统和严格 的逻辑形式。” h p 4 2 但是这个新的工具究竟用什么样的符号呢? 弗雷格对听的符号和看的符号进行了 比较和考量，他认为，可见的文字符号要优于可听的声音符号，主要是因为文字符号有 以下两个优点：第一、文字符号有明确的界限和区别。文字符号的外形都是确定而清晰 的，文字符号的这种确定性使被表达的东西也更明确地显示出来；第二、文字符号的 另一个优点是它更持久并且不发生变化，具有持久性和稳定性。正是基于这两点，弗雷 格认为应该用文字来创建这样一个新的符号系统。 在弗雷格看来，自然语言不完善的根源在于它具有逻辑缺陷，那么，自然语言的逻 辑缺陷是什么呢? “弗雷格的天才表现在他对此问题的回答只需要一句话：在自然语言 中，人们以为谓词具有断言力。”【2 】p 3 3 所谓的谓词具有断言力，简单来说就是，在自然 语言中，说出一句话便是做出了了一个判断，在弗雷格看来，这便是自然语言的逻辑缺 陷。他认为，必须区分出可判断内容和判断，说出一句话不是做出一个判断，而只不过 是表达了一个可判断内容。判断是带有断定力的言说，是对可判断内容的确认。 弗雷格说，“在普拉蒂亚希腊人战胜波斯人”和“在普拉蒂亚波斯人被希腊人战胜 这两个句子中，虽然句子形式上是不同的，但它们表达了一个相同的内容，弗雷格称这 两个句子中相同的内容部分为概念内容。在他看来，概念内容是唯一重要的东西。 他认为，在一种规范的语言中，“阿基米德在锡腊库斯占领时期丧生 这个句子， 应该表达为“阿基米德在锡腊库斯占领时期的惨死是一个事实。 在这样的语言中，整 个判断只有一个唯一的谓词，即“是一个事实 。他设计了一个“卜 符号，把这个符 号作为他的符号系统中的共同谓词。一个判断总是借助这个符号表达出来，它处于表示 判断内容的符号或者符号组合的左边，竖杠叫做判断线，水平线叫做内容线，比如，“卜 a 表示一个判断，而“一a ”不表示判断，而只是使人们了解“a 所标示的内容。 他认为谓词的目的仅仅在于将整个内容看作判断，这样，“卜 就成了表示判断的符号， 而在自然语言中是缺少这种表达断定力的词或者符号的。 除了设计出判断的符号外，他还设计了条件符号、内容同一符号、函数符号、普遍 性符号等等专门的符号，他把这种新的符号系统称为“概念文字 ，就像算术中的形式 4 第1 章弗雷格哲学研究的方法论基础 语言一样，它们不是传达声音，而是直接表达事物。同时弗雷格指出：“算术的形式语 言缺少逻辑联结词的表达，因而不能说它是完全意义上的概念文字。 1 1 p 4 4 因此，“我已 经尝试用逻辑关系符号补充数学形式语言，这样由此首先出现了一种用于数学领域的、 正像我表述的那样的理想的概念文字。”【1 】p 4 5 这样，弗雷格通过借鉴算术的形式语言， 并且用表示逻辑关系的符号加以补充，最终创造出了他的概念文字。正如弗雷格自己所 说，这种概念文字也叫做“纯思维的形式语言 ，它对思维形式进行直观地描述，已经 超出了数学的范围。 实际上，在概念文字这部著作中，弗雷格用自己创造的这种形式语言，表达了 一个初步自足的一阶逻辑演算系统。由于我们主要的目的在于明白弗雷格设想和构造概 念文字的主要思想，因此，这里不再详细地介绍他的这一系统的内容。 弗雷格创造的概念文字是一种形式语言，与自然语言相比，它是有很多优点的，正 如有人总结出的：【3 】p 1 4 5 - 1 4 6 一、形式化为科学研究提供了一种新的视角和新的思考方式。二、形式化有助于提 高一个理论的严格性和精确性，有助于排除思维中的谬误。三、形式化有助于揭示一个 理论的概念、范畴、命题的潜在逻辑涵义及其相互之间的潜在逻辑关系，从而促使理论 研究走向深入。四、形式化有助于不同观点的比较和辨识，为不同观点之间的交流、讨 论、批判提供了前提和条件。 当然，我们不能仅仅把弗雷格的概念文字理解为一部逻辑著作，从中我们也可 以看到他的哲学思想，“这是因为弗雷格的所有思想成就都是以它为基础，都是与它紧 密结合在一起的。” 4 p 4 5 5 河北大学哲学硕士学位论文 1 2 弗雷格的研究方法 1 2 1 语境原则 弗雷格在1 8 8 4 年发表了算术基础，在这部著作的序言部分，他提出了三条具有 方法论意义的研究原则，其中第二条：“必须在句子联系中研究语词的意谓，而不是个 别地研究语词的意谓，【5 p 就是后人所说的语境原则。 弗雷格是在对算术中“数 这个概念进行分析时提出语境原则的。弗雷格认为，人 们总是个别的考虑词语，询问他们的意谓，然后把一个表象看作他们的意谓，一个词语 如果在我们心中没有相应的图像，这个词似乎就没有内涵。但弗雷格提醒人们，实际上 只有在完整的句子中词才有意谓。比如，作为算术的一个基本问题，我们究竟是怎样把 握对象，特别是数的? 传统认识论的回答可能会说通过经验，或者说通过直觉，还有可 能说通过抽象，弗雷格论证了这三种错误回答的根源在于脱离语境孤立地去考察语词。 他认为，只有运用语境原则才能解决这个问题，“语词只有在句子联系中才意谓某种东 西，因此重要的是说明含有一个数词的句子的意义。”【5 1 p 7 8 我们必须考虑完整的句子， 如果句子作为整体有一个意义，那么，这个句子的各部分也就得到了它们的内涵。 弗雷格的语境原则是一个重要的原则，它实际上具有双重的含义：一个是狭义的； 一个是广义的。从狭义上说，弗雷格为了批评经验主义和心理主义者对数这一概念的错 误认识，提出了必须运用语境原则，在句子中分析语词的意谓，“因此弗雷格的语境原 则是为弗雷格的数的理论服务的。 【4 】p 5 7 从广义上说，弗雷格的语境原则是一条具有方 法论意义的普遍原则，它强调了语言分析的方法，并且突出了句子在语言分析中的重要 地位，弗雷格在进行涵义和意谓的区分时，在对概念和对象进行区分时，都坚持了这样 的一个原则，因此可以说，语境原则在弗雷格的哲学思想中具有重要的作用。 1 2 2 涵义和意谓的区分 论涵义和意谓是1 8 9 2 年弗雷格发表的一篇重要的论文，这篇文章中，弗雷格 对涵义和意谓做出了明确的区分。它不仅在弗雷格哲学著作中具有重要地位，而且对分 析哲学和语言哲学的发展产生了深远的影响，甚至“被视为意义理论发展中的一个里程 碑 。【5 】p 9 1 弗雷格进行哲学研究的一个主要目的就是为数学寻找到一个坚实的基础，为此，他 6 第1 章弗雷格哲学研究的方法论基础 必须对数学中出现的以及自己所使用的逻辑符号进行严格的、精确的定义。在这篇文章 的开头就提到了“等同”( “兰 ) 的问题，究竟什么是“等同 ? 它是不是一种关系? 是什么东西之间的关系? 关于这些问题，包括弗雷格本人在内的一些人曾经给出过回答， 但是，在弗雷格看来，那些回答是不能让人满意的，因此，“弗雷格区分涵义和意谓的 动机是为了在他的数学基础和数学哲学的研究中彻底阐明等同这个概念 。【7 】p 6 1 为什么需要用区分涵义和意谓的方式来阐明“等同 这个概念昵? 弗雷格首先考虑 了两种关于“等同 的回答：第一种回答，认为等同是符号所代表的对象的关系。举例 说，在“a = a ”和“a = b ”这两个等式中，a 和b 都代表同一个对象，因此，“a = a 和“a = b ” 都表示的是一个对象与自身同一的关系，即一个对象就是其自身。弗雷格对这种解释是 很不满意的，在他看来，“a = f t 和“a = b ”虽然都是对等同关系的表达，但它们之间是 有着重要的区别的，弗雷格指出：“a - a 是先验有效的，根据康德，应该叫做分析的，而 具有a = b 形式的句子常常十分有意义的扩展了我们的认识，并不总是先验地建立起来。” h p 9 s 因此，a _ a 和a = b 显然是具有不同认识价值的句子。第二种回答，认为等同是名字或符号 之间的关系，这也是弗雷格在创作概念文字时曾经持有的观点。但弗雷格认为，这 个回答也是有问题的。这是因为，符号之间不是直接发生这种关系的，这种关系存在名 字或符号之间，仅仅因为它们指称或表示某种东西。也就是说，这两个符号是通过一个 它们共同所指称的东西为中介的结合而形成的关系。但是，这种结合是任意的，以这种 方式，我们表达不了实际的认识。 弗雷格给出了第三种回答，即要对符号的涵义和意谓做出区分。弗雷格认为等同是 符号和意谓的关系。他所说的符号是一个广义的概念，它包括名称、词组、文字符号， 同时他不加区别的把指示确定对象的词、词组、短语都统称为专名。弗雷格以一个三角 形为例来说明涵义和意谓的区分。设一个确定的三角形，它的三条中线为a 、b 、c ，根 据几何学的知识可知，“a 和b 的交点”于“b 和c 的交点”必定为同一个点。这个交点， 就是它们共同的意谓，而这两个表达式是以不同的给出方式来表达的。它们的特定的给 出方式，就是“a 和b 的交点 和“b 和c 的交点”这两个专名的涵义。他说：“显然， 与一个符号( 名称，词组，文字符号) 相关联，除要考虑被表达物，即可称为符号的意 谓的东西以外，还要考虑那种我要称之为符号的涵义的、其间包含着给定方式的东西。 h p 9 5 这样，通过区分涵义和意谓，弗雷格就解决了如何解释“a _ a 和“a = b 之间不同的困难： 7 河北大学哲学硕士学位论文 一、避免了认为a = b 是名称同一关系的困难，因为，首先至少从外部形状上他们就是不 同的。二、避免了认为a = b 是对象同一关系的困难，区分出涵义和意谓，既可以解释为 何a = b 比a - a 有更多地认识价值( 因为a 与b 之间的涵义是不同的) ，又可以说明a = b 不是毫无意义的“自身等同 。 由于弗雷格是很广义的使用“符号”这个概念，因此，他把涵义和意谓的区分从专 名很自然地推广到句子的组成部分，进而，他对整个句子也做出了这样的区分。对于符 号与涵义以及指称之间的关系，弗雷格认为，符号、符号的涵义和符号的意谓之间的有 规律的联系是这样的：相应于符号，有确定的涵义：相应于这种涵义，又有某一意谓； 而对于一个意谓( 一个对象) ，不仅有一个符号。下面我们用图表的方式表示出弗雷格 所作的区分： 符号 涵义 句子 思想 意谓真值 专名 专名的涵义 专名的意谓 ( 对象) 概念词( 谓词) 概念词的涵义 概念词的意谓 ( 概念) 当然，弗雷格也注意到，有些符号有一个涵义，却并不是一定有一个意谓，比如， “离地球最远的天体、“最小的收敛级数 这样的表达，弗雷格认为，这是由于日常语 言的不完善性造成的。 8 第1 苹弗雷格哲学研究的方法论基础 1 2 3 概念和对象的区分 对概念和对象做出区分，是弗雷格哲学思想中的另一个重要内容，“弗雷格语言哲 学的一个中心问题是说明把整个句子作为分析的基本单位这一点对逻辑具有重要的作 用。” s p 9 6 而对这两者做出区分，正是他在对句子内部的逻辑结构进行分析时提出的一 个天才性的构想。 传统的对句子结构的分析，不论是从语法上还是从逻辑上，基本上是分为主词和谓 词。而弗雷格的天才之处就在于，他的分析方式与传统的分析方式是完全不同的，他对 句子的分析中不出现主词和谓词的区别。在他看来，主词和谓词的区别不过是由于说者 和听者的相互关系而产生的语言现象，他认为，我们完全可以以数学形式语言为典范， 而在这种语言中，区别主词和谓词只能造成曲解。 弗雷格把数学中的“函数 概念引进到对句子的分析中，他说：“对传统东西的这 种偏离是有理由的，因为迄今为止逻辑总是过分紧密地同日常语言和语法结合在一起。 【l 】p 5 因此，他相信，用自变元和函数这两个概念替代主词和谓词这两个概念将能经受住长时间 的考验。但他对这个概念在数学的定义是不满意的。在数学中，人们一般认为，x 的一 个函数指一个含有x 的解析表达式，是一个含有x 这个字母的公式，弗雷格说，这种定 义没有揭示出函数的本质，因为这里没有区别形式和内容，符号和符号表达的东西。他 指出，在“2 x 3 + x ”这个表达式中，x 是不属于这个表达式的，它只是标明一个需要补 充的位置，剩下的那些部分才表示一个函数。在“2 1 3 + l ”、 “2 4 3 + 4 ”、“2 5 3 + 5 ” 这几个表达式中，我们可以辨认出这个函数。弗雷格指出，函数的真正本质就在那些表 达式的共同因素之中。我们用括号表示空位，这个函数就是“2 ( ) 3 + ( ) 。而以上几 个表达式，是分别用自变元符号“1 、“4 、“5 ”补充形成的表达式。这样，弗雷格把 一个表达式区分为两个部分：一部分是表示自变元的自变元符号；一部分是表示函数的 函数表达式。 弗雷格从两个方向对函数进行了扩展：一是扩展了构造函数的计算方法的范围；二 是扩展了可以作为自变元和函数值出现的范围。通过对函数的扩展，弗雷格把数学表达 式和语句联系起来，由此，弗雷格把逻辑中称为概念的东西与函数紧密地联系在一起， 他说：“人们确实完全可以说，一个概念是一个其值总是一个真值的函数。 1 p 6 6 弗雷格从对函数的分析入手，说明了概念的本质，并详细论述了概念和对象的区别。 9 河北大学哲学硕士学位论文 量皇量曼量舅曼量曼量曼曼皇曼曼量曼曼皇舅曼璺皇舅曼曼曼曼皇量曼量曼曼曼毫, , ,q pi 曼邕皇皇曼曼喜量皇置鼍 他从两个方面指出了概念和对象的区别：第一、从逻辑方面看，弗雷格认为，概念和对 象的区别在于概念是不完整的，带有空位的，不饱和的，而对象是完整的，不带有空位 的。他指出：“人们一般也可以将断定句像等式或数学分析的表达式那样分为两部分来 考虑，其中，一部分是完整的，另一部分是不饱和的，需要补充的。” 1 p 6 7 第二、从语 言表达方面看，概念词具有谓述性，而代表对象的符号不具有谓述性。他指出，概念是 一个单称可判断内容的可能的谓词，对象是这种内容的可能的主词，概念是谓词的意谓， 对象绝不能是谓词的全部意谓，却可能是主词的意谓。同时他指出，定冠词也是区别概 念和对象的一个标志，“单数定冠词总指示一个对象，而不定冠词伴随一个概念词”。【1 】p 8 2 因而，在弗雷格的分析中，马这个概念”由于有了定冠词( “这个”) ，也就不再是 概念，而是表示一个对象。 通过以上论述，我们大致对弗雷格的研究方法有了一个初步的了解。弗雷格在哲学 研究的过程中，意识到自然语言是有缺陷的，而且，这种缺陷对于研究的目的而言具有 毁灭性的影响，因此，弗雷格创造除了一种新的研究工具，这就是“概念文字 。概念 文字是一种形式语言，与日常语言相比，它具有日常语言所不具有的精确性和严格性， 实质上是一种全新的逻辑系统。在创造出新工具的同时，弗雷格也提出了一些具有方法 论意义的重要思想，提出了著名的语境原则，对涵义和意谓以及概念和对象都做出了区 分。在以上的论述中我们可以看出，他的研究方法是逻辑分析与语言分析相结合的方法， 他的语境原则是对语词的分析时提出的，而概念和对象的区分是对句子内部结构进行分 析时提出的。在弗雷格的分析中，既有语言的分析，又有逻辑的分析，是对语言的逻辑 分析，“正是由于应用了逻辑方法，弗雷格才剖析了复杂的语言现象，透过句子的语法 形式揭示了句子的逻辑形式 。 4 p 2 5 9 1 0 第2 章弗雷格的抽象实体理论 第2 章弗雷格的抽象实体理论 所谓抽象实体，是指弗雷格在思想这篇文章中，弗雷格把世界中的事物分的三 个部分：第一部分是我们用感官可以感觉得到的事物，如树木、石头、房屋等等，我们 可以看见、触摸到这些东西，它们属于我们生活于其中的这个外部的物理世界；第二部 分是我们的内心世界，即一个由感官印象、想象力创造物、感觉、感情和情绪的组成的 世界，这部分事物的特征是，它们必须依附于一个承载者，它们不能单独存在：弗雷格 指出，还有第三种范围，“属于这种范围的东西在它们不能被感官感觉这一点是与表象 一致的，而在它们不需要它们属于其意识内容的承载者这一点上是与事物一致的。”【1 】p 1 4 4 这些东西包括，思想、数、真值。这第三种范围，就是我们所说的抽象实体。抽象实体 的抽象是指，我们无法通过感官看到或者触摸到它们的存在，它们不像我们见到的桌、 椅、山川等等是具体的，它们是抽象的。虽然它们是抽象的，但抽象实体又确确实实是 一种实体，它们不是我们的主观感觉，不同于我们的内心表象，它们的存在是独立的， 不需要承载者。 抽象实体是弗雷格本体论思想的展现，弗雷格关于抽象实体的思想是系统的和完整 的，因此，我把弗雷格关于抽象实体的思想称为抽象实体理论。在我看来，抽象实体理 论是弗雷格独特本体论思想一个显著特征，同时，由于“对象是弗雷格的本体论用语， 也是他的本体论讨论的主要的东西”， 4 v 2 4 6 因此，我们必须结合弗雷格关于对象的论述 来探讨他的抽象实体理论。 2 1 对象与抽象实体 2 1 1 对象 弗雷格借助数学的函数与自变元的区别，来分析语言。对于什么是对象，他认为， 它是十分简单的东西，以至于我们不能再对它进行逻辑分析，只能简明地说：“对象是 一切不是函数的东西，因此它的表达不带有空位。” 1 p 6 8 在数学中自变元符号代表一个 自变元，而在逻辑中，则用专名代表一个对象。一个完整的数学公式是由自变元符号补 充函数表达式形成的，它有涵义，并且也有一个函数值。在语言中，一个完整的句子最 基本的情况是由专名补充概念词而形成的，它表达了一种涵义，同时也具有一个真值。 河北大学哲学硕士学位论文 一个对象就相当于一个自变元，自变元是独立完整的，是不需要补充的，因此，对象本 质上也是独立完整的，不需要补充的。正如弗雷格指出的，他称为对象的东西，只有与 概念和关系联系起来才能得到更确切地讨论。所以，王路在走进分析哲学中说：“满 足的东西是对象，不满足的东西不是对象，这实际上是弗雷格的本体论对象的一个重要 标志 。【9 】p 1 1 1 正是从满足性这个本质特征上，弗雷格把真值( 真、假) 和思想都看作对 象，他说：“可以将真和假称为对象，因为不仅句子，而且句子的涵义、即思想都有完 整部分的特征，而不是不饱和部分的特征。 【1 】p 2 4 6 饱和性主要是从逻辑角度的考虑，弗雷格还从语言的角度对对象进行了考虑。弗雷 格说一个对象的名字是一个专名，从表达式上看，只有带定冠词或指示代词，它才能被 看作一个事物的专名。弗雷格对专名这个词的使用超过了日常语言中的用法，他把代表 着一个对象的表达式统称为专名，一个单一对象的标记也可由多个语词或其他的符号构 成。这样，“弗雷格使用代表对象的表达式属性刻画对象，换言之，他把看起来是实质 的和本体论的问题转换为形式语义学的问题。 【1 0 】p 2 6 6 弗雷格给出了识别一个表达式是否 是专名的标准： 一、这个表达式不是以不定冠词开头，开头的定冠词可能就是专名的标志。 二、这个表达式不包含自由变项。 三、这个表达式不能专门作为谓词出现在句子中，它可能是谓词的成分。 四、这个表达式可以出现与同一性记号的左右，从而构成完整的句子。【l o 】p 2 6 7 从这个标准可以看出，即便是一个句子，在弗雷格看来，也是可以看作专名的。正 如他所说的，一个真正的句子是一个专名，是一个真值的专名。 2 1 2 抽象实体 弗雷格明确区分了语言表达式的涵义和意谓，按他的思想，一个最基本的语言表达 式是由两部分组成的自变元符号( 专名) 和概念词，它们都有涵义也有意谓。它们 之间的关系如下： 表达式句子专名概念词( 谓词) 涵义思想思想的一部分思想的一部分 1 2 第2 章弗雷格的抽象实体理论 意谓真值对象( 个体)概念 一个句子的意谓是真值，它们具有客观性和主体间性，与那些具有强烈的主观色彩 的“观念 、“心像 完全不同；同时，一个句子所表达的思想，也是客观的和公共的， 这一点是我们能用语言表达来交流思想的一个根本原因。这些客观的、公共的、具有主 体间性的东西，它们不具有外部世界物理实体的性质，所以，它们既不是处于主观的范 围中，也不是处于物理世界中，而是处于弗雷格所说的“第三种范围 中，他们都是抽 象实体。 刚才在我们的论述中，已经清楚地说明真值和思想的本质特征，它们都是独立客观 的实体，唯独没有提及概念，那么我们现在必须思考，在弗雷格思想中，概念是不是实 体，是不是抽象实体? 事实上，国内很多学者确实是把概念作为抽象实体来看待的，比如，有人说：“他 ( 指弗雷格一引者注) 从实在论立场出发承认这些抽象实体的存在，他主张把表示概 念的概念词、表示关系的关系表达式跟概念、关系本身区别开，认为概念、关系等等是 某种特殊类型的抽象实体，它们具有客观的实在性。”【1 1 】p 4 0 3 诚然，弗雷格说过“对象与概念有同样的客观性，它们位于同一个序列上 ，【1 2 】p 4 6 但 是，我们必须从弗雷格的整体思想中来理解，而不能孤立的理解他所说过的话。 在前面的论述中，我们已经阐述了弗雷格关于概念和对象的区分，并且可以知道， 概念和对象的本质区别在于它们是否是完整的，是否是需要补充的。弗雷格在思想的 结构中论述了它们之间的关系：思想是涵义层面的东西，是完整的；自变元与概念是 意谓层面的东西，自变元是完整的，概念是不完整的，自变元与概念的结合确定一个真 值，真值是完整的。 弗雷格在思想的结构中说，在逻辑中，一个整体的构造是通过满足一个不满足 的部分完成的，因此，一个思想是可以看作是通过满足一个不满足的部分完成的，正如 他说过，思想的结构本身应该是一种思想。弗雷格说，在思想的结构中，起构造作用 的是不满足的东西。联想弗雷格对句子分析时，也说概念是不满足的东西，通过他的分 析我们可以看出，这两种东西有一个很大的相似之处，那就是它们都是不满足的，都需 要满足的部分来补充，补充以后可以形成一个新的满足的整体。当然，这两种东西是由 河北大学哲学硕士学位论文 本质差别的，用现代逻辑的话说，一个是表示性质和关系的谓词，一个是逻辑连接词。 但就它们的不满足性和待填充性来说，它们又有着相同的性质，即它们都是不饱和的。 弗雷格说，对象是一切不是函数的东西，因此，我们应该肯定地说，概念是不是对 象，弗雷格关于概念和对象的区分是很清楚的。概念可以和别的东西结合形成对象，但 它自己不是对象，不是对象，自然也就不可能成为抽象实体。 通过以上分析，可以看出，由完整满足的部分和另一个不满足的部分可以形成一个 新的完整满足的整体，但这并不表示弗雷格认为那不满足的部分是实体，概念与对象的 根本区别是完整性，所以，虽然弗雷格说它是客观的，但它的客观性仅仅在于它和对象 一起可以形成一个新的对象，而它自己则不是抽象实体，就像有人已经指出的：“通过 概念阶层，弗雷格也否定了概念是某种特殊的对象，例如柏拉图的理式7 ，因为说一 个概念存在无非是说有某些对象可以归属于这个概念，除此之外说一个概念具有客观存 在就毫无意义了 。【6 】p 1 0 1 2 1 3 对象与抽象实体的关系 通过以上的论述，我们了解了弗雷格关于对象和抽象实体的思想，同时也表明的对 象和抽象实体的联系和区别。抽象实体是对象，是我们可以把握和研究的东西，对象不 都是抽象实体，因为外部世界的事物也是一种对象，只有那些既客观又不具有现实性的 对象，才是抽象实体。如果要划定出一个范围，那么数、思想、真值( 真、假) 这些独 立存在、不需要承载者却又无法用感官感觉的对象，就是抽象实体。 1 4 第2 苹弗雷格的抽象实体理论 2 2 抽象实体的性质 2 2 1 客观性 弗雷格在论述自己的抽象实体理论时，详细了阐述了这些独特实体的客观性，可以 说，“客观性是弗雷格本体论对象的一个基本的，也是十分重要的特征。 【4 】p 2 5 0 什么是客观? 什么是客观性? 般人们可能会说，外部世界中的事物是客观的，只 有和它们一样存在于时空中的事物才是具有客观性的。但弗雷格对客观性有着自己的理 解，他说：“我把客观性理解为一种不依赖于我们的感觉、直接和表象，不依赖于从对 先前感觉的记忆勾画内心图像的性质 。 5 p 4 4 他承认外界事物是客观的，也是现实的， 但他认为，并非所有客观的必定是现实的，不依赖于我们心理活动的东西、即客观的东 西，完全不必是空间的、物质的、现实的，因此，他指出，应该把客观的东西与可触摸 的东西、空间的东西或现实的东西区别开。 弗雷格认为，抽象实体的客观性并非体现在它们的现实性上，例如，在谈到思想的 客观性时，他说：“即使客观物体和思想的类似之处在于都不依赖于我的内心活动，但 是也绝对不允许由此推出，思想能够像物体一样被推动、或者被闻到或被品尝。”【1 】p 2 1 4 在弗雷格看来，抽象实体的客观性表现在它们是独立的，是不依赖于人的认识而独立存 在的，他譬喻说，正像我们不是通过看见一棵树而把它创造出来，不是通过把握住一支 铅笔而使它形成一样，我们也不是通过思考一个思想而将它产生出来，而且大脑更不分 泌思想，就像肝不分泌胆汁一样。用弗雷格的话说，数、思想、真值都是不需要承载者 的，我们只能发现他们，而不能创造他们。 2 2 2 非现实性 如上所述，弗雷格对现实的和客观的东西重新做出自己的区分。他认为，外部世界 的事物是现实的，也是客观的，但是，客观的东西不一定都是现实的。抽象实体具有非 现实性。比如，弗雷格谈到数时，他把数和颜色进行了一个比较： “植物学家在说出一朵花的花瓣的数时，就像在说出它们的颜色一样，都要说出一 些事实。二者同样不依赖于我们的任意性。因此数和颜色之间有某种相似性；但是这种 相似性并不在于可以通过感官在外界事物上感觉到它们，而在于二者都是客观的。【5 】p 4 2 这里我们可以看出，弗雷格表达了两层意思：第一、数和颜色一样都是客观的，都 河北大学哲学硕士学位论文 不依赖于我们而独立存在；第二、在都具有客观性这一点上它们是相似的，但是，他们 还是有区别的，颜色我们可以看见，通过感官我们可以感觉到，而数我们是无法通过感 官关感觉到的。弗雷格说：“在它们( 指抽象实体一引者注) 不能被感官感觉这一点上 是与表象一致的 。 q p l 4 4 既然它们与表象是一致的，那它们是不是就是表象呢? 弗雷格 说，如果数是一种表象，算术就会是心理学。弗雷格认为，数是客观存在的对象，是我 们可以认识和把握的，当然，有人可能会提出疑问，我们根本不能像形成某种独立事物 的表象一样形成关于数这种对象的表象，弗雷格回答说，这部应归咎于我们给予数的这 种独立性，而在于数是抽象的，是我们用感官感觉不到的东西。 有人可能会迸一步提出疑问，像数这样的抽象实体，它们既不像外界的事物一样， 存在于我们生活的世界，也不像我们的表象一样在我们的内心之中，那么，它们在空间 位置上，是出于什么样的位置呢? 在弗雷格看来，对抽象实体而言，询问空间位置是没 有意义的。并非每个对象都存在于某个地方，并非每个客观的对象都有一个空间位置。 因此，“数既不像密尔的小石子堆和姜汁糕点那样是空间的和物理的，也不像表象那样 是主观的，而是不可感觉的和客观的。 5 p 4 5 2 2 3 非时间性 所谓非时间性，是说抽象实体的存在和性质是与时间无关的，是永恒的。弗雷格在 思想这篇文章中写道：“天文学家在研究很久远以前的时间是应用数学的真，而在 这些事件发生时，至少地球上还没有人认识到这种真。天文学家所以能够这样做，是因 为一个思想是真的，是没有时间性的。”【1 】p 1 5 2 在弗雷格的哲学思想中，思想和真是紧密 联系在一起的，因此，他经常把他们放在一起来讨论，他说：“如果一个思想是真的， 他就不仅今天或明天是真的，而且永远是真的。因此，是真的中的现在时并不是指 说话者的现在，而是一种不表示时间的时态。 【1 】p 1 5 4 弗雷格认为，正是因为思想和真所具有的非时间性，它们不会因时间的变化而发生 改变，才使我们把握和认识它们成为可能，他说，自然科学家肯定不会承认依赖于人的 变化着的意识状况的东西是科学的可靠基础。它们的不变性是我们可以交流思想的基本 前提，在弗雷格看来，思想、真就像北冰洋上的一座小岛一样，不管人们发现与否、认 识与否，它们都是已经存在的，并将永远存在；而且，一个思想的真，也是不变的，表 象是没有确切界限的和变化多端的，思想则保持不变，思想就其本质而言是非时间性的 1 6 第2 章弗雷格的抽象实体理论 和非空间性的。弗雷格认为，像3 + 4 = 7 这样的思想，毕达格拉斯定理和万有引力这样的 自然规律，它们的非时间性是很明显的，几乎是不需要论证的。他指出，如果能够证实 万有引力定律从某一时刻起将不再是真的，我们就会推论它根本就不是真的，并且尽力 去发现另一条定律，它通过一定的条件与万有引力定律相区别。 同样，他认为数也是没有时间性的，不存在什么随时间改变的“变数 ，他批评了 那种认为数会随时间改变的观点，他指出：“