八年级等腰三角形练习题.doc

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，。求CD的长和四边形ABCD的面积。已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。如图，在ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE= CF，BD= CE.(1)求证DEF是等腰三角形；(2)当A =40时，求DEF的度数；(3)DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，点Ol在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB交圆O1交于另一点D.(1)如图(1)，若AC是圆O2的直径，求证：AC=CD；(2)如图(2)，若C是圆O1外一点，求证：O1CAD；(3)如图(3)，若C是圆O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立.如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E。（1）当BDA=115时，EDC=_，DEC=_；点D从B向C运动时，BDA逐渐变（ ）（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由。已知如图a：ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于点E、F（1）图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？图a（2）若ABAC，其他条件不变，如图b，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？图b（3）若ABC中，B的平分线BO与三角形外角ACD的平分线CO交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F如图c，这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？图c如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1 ）如图，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：BPE CQE ；（2 ）如图，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（1）求证：EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论如图，点E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE求证：ABC是等腰三角形如图，在ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点（1）求证：ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。如图，在三角形ABC中，B=C，D是BC上一点，且FDBC，DEAB，AFD=140，你能求出EDF的度数吗？已知，如图，ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AEF=AFE。求证：EF BC。如图，已知：ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE，G是垂足 求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）。已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为点E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.(1)求证：AB= CD；(2)若BAC =2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长如图所示，P、Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其它边上，请在图、 图、 图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）。如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A=40。（1）求NMB的大小；（2）如果将图中的A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小；（3）你发现有什么样的规律？试证明；（4）将A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小。如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件_可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（结果精确到0.1米）如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。已知，如图所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC将图中的等腰三角形全都写出来并求B的度数两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由。如图所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数。如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC如图所示，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。已知：如图，在ABC中，点D是BAC的角平分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心。如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。如图，在ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求A的度数在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE，要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。（写出一种即可）已知：求证：AED是等腰三角形。证明：如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长。如图所示，已知D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BE=CF。求证：（1）ABC 是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE 是正方形？请证明之。如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边BC的长已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE如图，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72 。（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数。如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。（1）求证：ADECDE；（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。如图，在ABC中，AB =AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE= CF，BD= CE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A =40时，求DEF的度数如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则ABC=（ ）。（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F若BAD=20，则C=_。求证：EF=ED（2）如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC求ECD的度数；若CE=5，求BC长。如图所示，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件： DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若A=60，BE平分B，CD平分C，则BOC的度数？如图所示：ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，延长BC至M，则：图中有几个等腰三角形？为什么？BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm（1）求BE的长；（2）BD=ED吗？为什么？已知等腰ABC的顶角A=36 （如图）.（1）作底角ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形.如图，已知在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF如图：ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作 DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC为等腰三角形。如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DEAB，DFAC求证：DE+DF=AB如图，在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上。如图，已知ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AF是BAC的平分线且与CD交于点E。求证：CEF是等腰三角形。如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PEAB，PFAC，垂足分别为E，F，过点B作BDAC，垂足为D求证：PE+PF=BD已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照图，请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形如图，已知AB =AC，A =36，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：射线BD是ABC的角平分线；BCD是等腰三角形；AMDBCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。（过D作DGAC交BC于G）如图所示，RtABC中，已知BAC=90 ，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45 ，DE交AC于点E（1）则ABD_DCE；（2）当ADE是等腰三角形时，则AE的长为_如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D求DBC的度数如图，等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的周长。如图，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O为ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE。（1）求BAD的度数；（2）求B的度数；（3）求线段DE的长。如图，ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，DEF=B，你能说明DEF是等腰三角形吗？如图，已知ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移a个单位到DEF的位置（1）当a=4时，求ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，顶角A=20，在边AB上取一点D，使AD=BC。求BDC的度数。解：以AC为边，向ABC外作等边三角形ACE，连接DE，在ABC和EAD中，BC=AD，AB=AC=AE，ABC=80，所以ABC=DAE，所以ABC EAD所以ADE=80，AED=20，DEC=60-20=40，ED=AC=EC，所以EDC为等腰三角形，所以EDC=70，所以BDC=180-80-70=30。如图，在ABC中，D为AB边上一点，A=36，AC=BC，AC2=ABAD.（1）试证明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=l，求AC的长；（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE。（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）请你猜想：当A为多少度时，EDF+EFD=120，并请说明理由。等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列四个条件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明ABC是等腰三角形如图，在ABC 中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作EF BC，交AB于E、交AC于F。（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若AB=8cm，AC=6cm，求AEF的周长。已知一个等腰三角形的周长为20cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长已知BD，CE是ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：（1）线段EM与DM的大小有什么关系？（2）线段MN与DE的位置有什么关系？已知，如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F证明BE=FC已知如图，等腰直角三角形ABC中，A=90，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF求证：DE=DF如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF，若 A =18，则GEF的度数是 A108B100C90D80等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角的度数为_如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则A的度数为（）如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AEBC，AFCD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究EAF，BAE，DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A3B4C6D7如图，ABC中，AB =AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断APQ的形状，并证明你的结论如图，在ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PDAB 于D ，PEAC于E，CMAB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4。求这个三角形各边的长.。如图，在锐角三角形ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）。如图，ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为_cm如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，A=50，求BCE的周长和EBC的度数。已知在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。你能说明AD=DC吗？如图 AF是ABC的角平分线，BDAF，交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等（1）求证：AEF=AFE；（2）求B的度数如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F求证：EF=ED如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形如图，在等腰ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EFBC（1）试说明AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DEAB交AC于点E。求证：C=CDE。如图所示，在ABC中，ABC=60，BAC=75，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，ABC的平分线B