（光学专业论文）非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究.pdf

，rt 弋 r 学位论文独创性声明 煳嘲j 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：曼堡 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：一是拿 指导教师签名： 塞垒一 签名日期：j o 1 年莎月；日 _，lt，矿t垮 t ；1 1 l 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 随着科学技术的发展，用晶体制成的各种光学器件被越来越广泛的应用，尤其是在 光电技术和通信领域。光在晶体中传播的相关性质是现代光学器件设计的重要理论依 据。其中，光波在晶体界面上的菲涅耳反射是造成光学器件插入损耗的一个主要因素。 因此， 本论文利用折射率面和电磁场边界条件，通过几何作图法，分析了非常偏振光在单 轴晶体和双轴晶体内表面的双反射现象，以及菲涅耳反射情况。具体成果如下： 1 研究了单轴晶体光轴任意、非常偏振光由晶体入射到各向同性介质时，晶体内 表面的菲涅耳反射。利用单轴晶体的折射率面，通过几何作图法分析了晶体表面的双反 射和折射，得到了反射光波、反射光线、折射光波和折射光线的位置。根据电磁场边界 条件和晶体的双反射效应，得到了单轴晶体内表面上的反射系数和透射系数，以及反射 率和透射率的解析表达式。 2 研究了双轴晶体入射面是主轴截面时，晶体内表面的菲涅耳反射。借助于双轴 晶体的折射率面，通过作图确定了反射光波、反射光线、折射光波和折射光线的位置， 根据电磁场边界条件和双反射效应，分析了双轴晶体内表面的菲涅耳反射，给出反射系 数和透射系数、反射率和透射率的解析表达式。 关键词：双反射；边界条件；菲涅耳反射；反射率；透射率 - _t，i扩f j 包 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 t h er e f l e c t i o na n d t r a n s m i s s i v i t yo fe x t r a o r d i n a r yb e a m a tc r y s t a ls u r f a c e s a b s t r a c t w i t l lt h er a p i dd e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y ，ac r y s t a lo ft h ev a r i o u so p t i c a ld e v i c eh a s b e e n i n c r e a s i n g l ya p p l i c a t e dw i d e l y ，e s p e c i a l l y i nap h o t o v o l t a i c t e c h n o l o g y a n d c o m m u n i c a t i o nf i e l d s 朋1 er e l e v a n tp r o p e r t i e so fl i g h tt r a n s m i s s i o ni nc r y s t a l si sa ni m p o r t a n t r e f e r e n c ef a c t o ro fm o d e mo p t i c a li n s t r u m e n td e s i g n ，a m o n gt h e m ，t h ef r e s n e lr e f l e c t i o no f t h el i g h to nc r y s t a l si n t e r f a c e s ，a r et h ei m p o r t a n tf a c t o r st ob et h ei n s e r t i o nl o s so ft h eo p t i c a l d e v i c e c o n s e q u e n t l y ， i nt h i s p a p e r , a c c o r d i n g t or e f r a c t i v i t y p l a n e a n dt h eb o u n d a r yr e l a t i o n so ft h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，b a s e do ng e o m e t r i cc o n s t r u c t i o n ，t h er e l a t i o n s h i pd o u b l er e f l e c t i o na n d f r e s n e lr e f l e c t i o no fa ne x t r a o r d i n a r yb e a ma t u n i a x i a l c r y s t a la n db i a x i a lc r y s t a li n t e r n a l s u r f a c e sh a sb e e nr e s e a r c h e d 1 r e s e a r c h i n gt h ef r e s n e lr e f l e c t i o no ft h ec r y s t a li n t e r n a ls u r f a c ew h e n a l le x t r a o r d i n a r y b e a mf r o ma c r y s t a lt oa ni s o t r o p i c ，w h e r e v e rt h eo p t i c a lo ft h ea t u n i a x i a lc r y s m l u s i n gt h e r e f r a c t i v i t yp l a n eo ft h ea t u n i a x i a lc r y s t a la n dg e o m e t r i cc o n s t r u c t i o n ，t h ed o u b l er e f l e c t i o n a n dt h er e f r a c t i o na tt h ec r y s t a ls u r f a c ea r ea n a l y z e d a n dt h ep o s i t i o n so ft h er e f l e c t i o nl i g h t a n dw a v e 。t h er e f r a c t i o nl i # ta n dw a v e a r ea c h i e v e d a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yr e l a t i o i l so f t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dd o u b l er e f l e c t i o ne f f e c to ft h ec r y s t a l ，w ec a ng e tt h ec o e f f i c i e n to f t h er e f l e c t i v i t ya n dt h et r a n s m i s s i v i t ya tt h ea t u n i a x i a lc r y s t a ls u r f a c e s ，a n dt h ef o r m u l ao ft h e r e f l e c t i v i t ya n dt h et r a n s m i s s i v i t y 2 t h ef r e s n e lr e f l e c t i o no ft h ec r y s t a li n t e m a ls u r f a c ei ss t u d i e d w h e nt h ei n c i d e n tp l a n e i st h eo p t i c a la x i so ft h eb i a x i a lc 巧s t a l u s i n gt h er e f r a c t i v i t yp l a n eo ft h eb i a x i a lc r y s t a la n d g e o m e t r i cc o n s t r u c t i o n , f o ra n a l y z i n gt h e r e f l e c t i o na n dt h er e f r a c t i o na t t h ec 巧s t a l s u r f a c e ，c a ng e tt h ep o s i t i o no ft h er e f l e c t i o nl i g h ta n dw a v e ，t h er e f r a c t i o nl i g h ta n dw a v e a c c o r d i n gt ot h eb o u n d a r yr e l a t i o n so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dd o u b l er e f l e c t i o n ，f o r a n a l y i n gf r e s n e lr e f l e c t i o na tt h ec r y s t a li n t e r n a ls u r f a c e i tc a ng e tt h ec o e f f i c i e n to ft h e r e f l e c t i v i t ya n dt h et r a n s m i s s i v i t y ，t h ef o r m u l ao ft h er e f l e c t i v i t ya n dt h et r a n s m i s s i v i t y k e yw o r d s ：d o u b l er e f l e c t i o n ；b o u n d a r ye q u a t i o n s ；f r e s n e lr e f l e c t i o n ；r e f l e c t i v i t y ； t r a n s m i s s i v i t y i i 。， 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 绪论1 1 1 晶体器件1 1 1 1 晶体的性质1 1 1 2 晶体光学器件的发展和应用1 1 2 论文主要内容2 2 背景综述4 2 1 晶体中光波的传播一4 2 1 1 晶体中的光波4 2 1 2 晶体中的双折射5 2 1 3 描述晶体光学各向异性的曲面7 2 1 4 晶体表面双折射现象的研究状况9 2 2 晶体界面的反射率和透射率l0 2 2 1 电磁场边界方程1o 2 2 2 晶体表面菲涅耳反射的研究1 2 2 3 小结1 4 3 非常偏振光在单轴晶体内表面反射与透射的研究1 5 3 1 非常偏振光在单轴晶体内的双反射与折射1 5 3 2 单轴晶体内表面的的反射率与透射率2 2 73 2 1 入射光波、反射光波、折射光波e 与目的位置2 2 3 2 2 反射系数和透射系数2 5 3 2 3 反射率和透射率2 6 3 3 小结2 7 4 非常偏振光在双轴晶体内表面的反射与透射的研究2 9 4 1 非常偏振光在双轴晶体内表面的双反射与折射2 9 4 2 非常偏振光在双轴晶体内表面的反射与透射3 1 4 2 1 反射系数和透射系数3 1 4 2 2 反射率和透射率3 2 4 3 小结3 3 结论3 4 一l 一 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 参考文献3 5 攻读硕士学位期间发表学术论文情况。3 8 致 谢3 9 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 晶体器件 1 1 1 晶体的性质 在现代科技发展中，有很多的科学仪器是由各种天然或人工制成的晶体器件组成 的，这些晶体一般都具有规则、对称的外形，他们的许多物理特性常常与方向有关，还 受到晶体对称性的制约。从事晶体材料和晶体器件的科研，需要了解晶体的各种性质以 及各物理性质之间的关系，为了对晶体更好的研究和使用，我们先介绍一下晶体的通性。 晶体的通性是与晶体的空间点阵规律有关的【l 】，可以概括为以下几方面：1 晶体具 有自限性。晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，这是晶体内部点阵构造在宏观 形态上的反应。2 晶体的晶面角守恒。由于生长的条件不同，晶体在外形上可能有些歪 斜，但是对于同一种的晶体，两个晶面之间的夹角总是恒定的。3 晶体具有均匀性。晶 体在不同的位置上都有相同的物理性质，在晶体中，所有的构造基元都是按点阵规律周 期性排列的，如果把晶体中任意一个基元沿某一方向平移一定距离，必能找到一个取向和 间距都一样的基元。4 晶体具有各向异性。是晶体因方向不同表现出性质的差异性，这 是晶体区别于非晶质体的重要特性。在晶体的不同方向，构造基元的排列一般是不同的， 在这些方向上的晶体的性质就不同。5 晶体具有对称性。这是晶体的外形在自身的不同 方位上自相重合或是晶体内部结构在不同位置上有规则的重复出现现象的特性，是由晶 体的内部结构决定的。根据对称的特点可以将3 2 种晶类分为七个晶系，还根据晶体是 否具有高次轴以及高次轴的数目，将各晶系分为三大晶族：高级晶族、中级晶族和低级 晶族。6 晶体的最小内能性。呈晶格构造的晶体，无论质点间的距离增大或减小，都将 导致对内能的增加，因此晶体具有最小内能，不同的晶体有它不相同的熔点，且在熔解 过程中温度保持不变，这是晶体最小内能性的集中体现。 晶体光学器件主要利用了晶体的物理性质，晶体的很多物理性质是各向异性的，如 力学性质( 硬度、弹性模量等等) 、热学性质( 热膨胀系数、导热系数等等) 、电学性 质( 介电常数、电阻率等等) 、光学性质( 吸收系数、折射率等等) 。晶体的这些性质 使其在生活中得到广泛应用，晶体光学器件主要利用了晶体的物理性质中的如声光效 应、压电效应、热释电效应、电光效应等【2 】，以及晶体通性之间的关系，制作成了具有 各种用途，应用于不同领域的光学器件。 1 1 2 晶体光学器件的发展和应用 随着科学技术的进步，用晶体制成的各种光学器件越来越广泛的被推广和应用。 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 早在1 8 8 0 年p i e r r ea n dj a c q u e sp a u lc u r r i e 发现了晶体的压电效应，在1 9 1 7 年，p l a n g e v i n 教授使用一些x 切的石英晶片来产生并探测水中的声波，并且他的研究引导了 声纳的发展，这种技术被用于超声波成像。在1 9 6 0 年激光的出现，使晶体光学器件的 开始应用于光源与光探测领域，并逐步广泛应用于光电子和光信息领域【3 j 。在晶体光学 器件应用的快速发展中，晶体材料起着至关重要的作用，科研工作者通过长期的科学实 践活动，研究出了许许多多合成人工晶体的方法和设备，培养出各种功能晶体，比如大 块单晶，纤维晶体，以及薄膜材料等。利用晶体的结构、性能、特征和优势等因素，开发 了光通讯( 信息传输、测距) 、光计算机( 信息处理、存储) 、激光医疗( 手术、诊断 与治疗) 、激光影视( 电视、全息照相) 、激光加工( 材料的切割、热处理) 等生产及 应用相关晶体光学器件 4 柳。晶体光学器件根据其制作原理，可以有不同的功能的光学 器件，如，晶体的双折射是电光功能材料的重要光学性能参数，晶体光学器件的双折射 效应用途广泛，主要应用于光通讯中的纤维光学隔离器、环行器、光束的位移器，光学 晶体元件中的棱镜、透镜、光栅、波片等偏振光学领域，电光效应主要应用于电光开光、 电光调制器，声光效应主要应用有声光调制器，热释电效应主要应用于光电探测器 7 - 1 2 1 0 由于晶体光学器件应用领域的广泛性，促进了人们对晶体光学器件更多的研发工 作，但是在设计晶体光学器件时，需重点考虑的因素就是光波在晶体界面的双折射双反 射现象以及菲涅耳反射引起的能量损耗，这将会影响光学器件的设计和应用，因此对晶 体反射与透射的研究对于器件的设计有着实用参考价值。 1 2 论文主要内容 下面简要介绍一下本文的主要内容： 第一章绪论，主要介绍了晶体的性质，晶体光学器件的发展和应用。 第二章背景综述，主要介绍了晶体中的光波和晶体中的双折射效应，电磁场边界条 件，以及介质界面的菲涅耳反射，分析了晶体界面的双折射和能量损耗的研究状况。 第三章非常偏振光在单轴晶体内表面的反射与透射，主要研究了单轴晶体光轴位置 任意、非常偏振光由晶体入射到各向同性介质时，晶体内表面的菲涅耳反射。利用单轴 晶体的折射率面，通过几何作图法分析了晶体表面的双反射和折射，得到了反射光波和 折射光波的位置。根据电磁场边界条件和晶体的双反射效应，得到了单轴晶体界面的菲 涅耳公式，以及反射率和透射率的解析表达式。 第四章非常偏振光在双轴晶体内表面的反射与透射，研究了入射面是主轴截面时双 轴晶体内表面的菲涅耳反射。借助于双轴晶体的折射率面，通过作图得到反射光波和折 2 ， f j l ， 给出菲涅耳公式、反射率和透射率的解析表达式。 第五章对论文的主要工作做了一个总结。 3 射， 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 2 背景综述 现代物理学揭示，光是一种由光子组成的电磁波，即它的振动方向垂直于传播方向。 根据光波的振动方向的差别，可以将光波分为自然光和偏振光。由于光是电磁波，当由 一种介质传播到另一种介质时，必然会受到后者的电磁场的影响。就是同一频率的光波 在不同介质中传播时，波长随着介质密度的变大而变小，因此光线从一种介质以任意角 度进入另种介质时，在这两种不同密度的介质分界面上必然将产生折射或者是全反 射，这将会影响光波在界面处的能量分配【l 引。 2 1 晶体中光波的传播 v i t ：望 v 层= 啪警 ( 2 1 ) 由于晶体的介电常数不是一般的常数，是一个二阶张量，因此晶体中光波的物质 d j - 毛】易( f 芦力 ( 2 2 ) 式中，毛为各向异性介质的折射率，由于各向异性晶体介电常数勺为二阶对称张量，l 为： 工 ： 3 ， 4 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 由于对称性的影响，各向同性介质和高级晶族的色= q = 乞，中级晶族( 称为单轴晶体) 的q = 勺乞，低级晶族( 称为双轴晶体) 的q 0 乞。 在光学上晶体各向异性的一个重要表现就是晶体中光波的d 和e 在方向上一般是 不一致的【1 4 1 ，晶体中单色平面波的各矢量关系如图2 1 所示。 h 图2 1 晶体中单色平面波各矢量关系 由图中可看出，矢量d ，日和露( 后代表光波法线方向) 构成右手螺旋正交关系，肌的 方向就是光波法线的方向，光波振动的方向是d 而不是层。此外，光线和光波是有区别 的，光波是电磁振动在空间中传播，光线方向表示了光能量传递的方向，用能流密度矢 量( 坡印亭矢量) s 表示： s = e l - ic 2 4 ) 这表示e ，日和s ( s 代表光线方向) 同样也构成右手螺旋正交关系。再有d ，e ，露和 s 都与日垂直的同一平面内，露与s 一般是分离的，这是由于d 和e 方向不一致造成的， d 和e ，露与s 夹角一样都为口。在晶体光学中把光波法线露方向与光线s 方向的夹角 称为光波离散角，即口。 2 1 2 晶体中的双折射 晶体中的光波还有一个重要的性质，就是双折射【1 5 】。当入射光正交入射到晶体表面 时，折射光会分解成两束，其中一束遵守折射定律，为常光( o 光) ，另一束偏离入射角 为非常光( e 光) 。o 光的折射率不随方向改变，而e 光折射率随方向变化。0 光和e 光 都是偏振光，而且振动方向相互垂直，0 光的振动方向垂直于光轴和0 光波法线的面，e 5 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 光则在光轴和o 光波法线的面内振动1 6 】。在晶体界面上，根据光波的电磁理论，它的电 振动矢量以或d ) 和磁振动矢量日，带入式( 2 1 ) 可得： h x m = d e m = 一日( 2 5 ) 消去h 得： d = m x e x m = n 2 e - k ( e 露) 】 ( 2 6 ) 上式可写为： ， 砰局= r 2 【e 一毛( e 露) 】o = 1 ，2 ，3 ) ( 2 7 ) 上式综合地描述了晶体的双折射现象。对( 2 1 0 ) 式中的第一式进一步分析可写为： n 4 ( 彳砰+ 绣碍+ 碍碍) _ , 2 【嵫2 伤2 l 托z 2 + 碍) ( 2 8 ) + 2 惕2 l 托，2 + 砰) + 砰鹰( 砰+ 碍) 】+ 砰绣碍= 0 这是一个i t 2 的二次方程，此方程表明了光波折射率的平方与光波波法线方向露的关系。 对于高级晶族晶体( 光学均质体) 来说，把高级晶族介电常数张量带入( 2 8 ) 式， 可以解得两个相等的实根，说明在高级晶族晶体的任何方向上传播的光波折射率都是相 等的，与各向同性介质的光波一样，不产生双折射。 图2 2 中级晶族与膏对应的两个光线的各矢量 对于中级晶族晶体( 单轴晶体) 来说，对于给定的光波的波法线方向露，带入( 2 8 ) 式可解得两个不相等的折射率以及相应的振动矢量方向，进而得出两个光波的各个矢 6 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 量。如图2 2 ，这表示在中级晶族晶体中，对于给定的波法线方向k ，存在两种折射率不 同的光波。一种光波的折射率不随波法线方向改变而变化，总是等于，这个光波就是 寻常光0 光，0 光波法线k 方向与光线方向一致。另一种光波的折射率随k 与五轴的夹 角0 而变，这种光波是非常光e 光，e 光波法线k 方向与光线方向不一致，存在一个光 波离散角。当0 = 9 0 。时，n 2 = l e ：当0 = 0 。时，n 2 = n o 。这就是说，当光波沿溉轴方向 传播时，只存在一种折射率的光波，光波在这个方向上传播时不发生双折射，因此对于 单轴晶体来说，x ，轴方向就是光轴方向。 对于低级晶族晶体( 双轴晶体) ，给定一个波法线方向k ，带入( 2 1 1 ) 式可解得 两个不相等的折射率以及相应的振动矢量方向，进而得出两个光波的各个矢量，如图2 3 所示，光波1 在面1 上振动，光波2 在2 面上振动，口和口分别为两个光波的离散角。 图2 3 低级晶族与k 对应的两个光线的各矢量 2 1 3 描述晶体光学各向异性的曲面 在描述光波在晶体中传播的光学性质常用的几何图形有折射率椭球( 光率体) 、折射 率面、光线椭球、光线面、波矢面、位相速度面、光线折射率面等1 7 1 。这里我们简单介 绍一下四种常用的曲面折射率椭球( 光率体) 、折射率面、光线椭球、光线面。 折射率椭球它可以比较简便、有效地解决光波在晶体中的传播问题。其曲面形式表 示为： 7 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 ，：n d “ ( 2 9 ) ，= l r 2 9 ) 式中的，是球坐标系中的空间位置矢量，6 是d 方向上单位矢量。如果取某个d 方向 上的点，则该点到原点的距离将对应d 的折射率。晶体的主折射率满足方程： 与24 - 1 y 2 + 乏：1 ( 2 1 0 ) 栉x b y 珂z 它的半轴等于主折射率，并与介电主轴的方向重合，椭圆的长轴方向和短轴方向就是对 应波法线方向k 的两个允许的光波的d 矢量方向，而长、短半轴的长度则分别等于两个 光波的折射率甩l 和刀2 。晶体的双折射可以通过光率体的中心截面来求出。因此对于折 射率椭球，如果知道光波d 的矢量方向，则晶体对光波的折射率可由( 2 1 0 ) 得出，也 可以得出光波e 的方向；可以确定晶体中沿露方向传播的d 的方向。 z ，。 瑟、 | 一- 7 7 必 二卅j ) 图2 4 折射翠椭球 折射率面：与折射率椭球一样，折射率面也是一种常被用来描述晶体中光波法线的 两种光波的折射率的曲面，曲面形式表示为： ，：n k “ ( 2 1 1 ) ，= l 2 ) 式中露是波矢露方向上单位矢量。这里的，的方向代表波矢方向，因此与折射率椭球有 很大不同。主轴坐标系中折射率面的表达式为： ( x 2 + n 2 y 2 + ，毒z 2 ) ( x 2 + j ，2 + z 2 ) 一【( 胛；+ ) x 2 + 嘭2 l 心2 + n 2 ) y 2 ( 2 1 2 ) + ，z 八2 2 + 挖y 2 ) z 2 】+ k 2 乃2 2 = o 8 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 在k 方向上一般有两个不同的折射率，所以折射率面是一个双层面。对于折射率面来说， 它具有对称性，对于任何不沿光轴方向传播的光波，其露方向与两层折射率面各有一个 交点。但是当k 平行于任一主轴系坐标轴时，由于两个s 方向也平行与该坐标轴而合成 一个方向。 光线椭球：光线椭球是描述光线折射率倒数的电场e 的方向的变化，其曲面形式由 下表示： ，：l 舍( 2 1 3 ) 珥 式中营是e 方向上的单位矢量，可以证明光线椭球是单层的，其曲面方程为： n 2 x x 2 + n 2 y y 2 + 谚z 2 = l ( 2 1 4 ) 类似于折射率椭球，光线椭球可以用来确定当光波能流方向s 给定时，晶体所允许的两 个e 的方向。 光线面：光线面描述光线速度随光线方向变化的关系。光线方向是指坡印亭矢量s 的方向，光线面的表达式为： ，= 咋s ( 2 1 5 ) 光线面也是双层面，一个s 方向可对应两个光线速度，方程为： ， 2 y 2 x 2 + 恢2 2 y 2 + 恢2 ，z y 2 2 2 ) 0 2 + y 2 + z 2 ) 一【( 船；+ 彬) x 2 + ( + 吃) y 2 + ( + 嘭) z 2 】+ 1 = o 与折射率面类似，光线速度面在s 方向上两个点处的法线方向分别与2 个相应的k 方向 平行，但是当s 方向平行于任何一个坐标轴时，只对应一个与其相一致的后方向。 折射率椭球和光线椭球是单层面，描述光波电场方向的变化的各向异性，说明晶体 光学性质与电场方向有一一对应关系。而折射率面和光线面都是双层面。，描述随光传播 方向变化的各项异性，说明晶体光学性质与传播方向有二对一关系。当分析晶体界面上 的折射反射时，由于涉及光的传播方向，我们使用折射率面和光线面更为直接和方便。 2 1 4 晶体表面双折射现象的研究状况 随着晶体器件的不断发展，人们采用不同的方法对晶体界面上的双折射双反射效应 和光波在晶体中的传播路径进行了大量的研究。 对于单轴晶体，有基于电磁场的边界条件，对光轴位置特殊即光轴平行于界面和垂 直于界面两种情况，入射光垂直入射【1 8 】和倾斜入射1 9 , 2 0 1 时，晶体界面上的双折射双反射 现象进行了的讨论。有从几何光学的角度出发，根据费马原理，对自然光入射，光轴位 9 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 置在入射面内时，在晶体中产生的双折射和光的偏振态进行了分析 2 1 - 2 3 】。有借助于转动 晶体的方法，对晶体中e 光的光线与光波矢之间的关系用光波矢对光线进行定量解析， 描述了常光与非常光在晶体中光线传播方向之间的离散关系【2 4 ，2 引。有根据惠更斯原理， 借助于光线面，通过作图法，研究了光轴在入射面内和不在入射面内情况下，自然光从 各向同性介质入射到晶体时的双折射【2 6 3 1 1 ，以及光轴在入射面内和不在入射面内情况下 非常偏振光从晶体入射到各向同性介质时的双反射【3 1 刁6 】，讨论了光线入射角和晶体光轴 取向对折射光线和反射光线的影响。有的研究了非常偏振光从晶体入射到各向同性介质 时发生的全反射现象【3 7 - 3 9 】。有的研究了光波在晶体多个界面上发生连续双反射双折射的 情况【4 0 1 。有应用旋转坐标矢量计算等方法研究了光轴取向任意、光从各向同性介质入射 到晶体时的双折射情况【4 1 1 。 在对双轴晶体的研究中，有的研究人员应用光线面讨论了光轴垂直和平行界面下， 光在双轴晶体中的传播，给出了进入双轴晶体内的两个线偏光的位置的表达式【2 j 。有的 研究人员分析了入射面是任意截面时光在界面的双折射情况，对双轴晶内光的振动方向 进行了探讨，并结合光线面和旋转坐标的方法，对光波由晶体出射到各向同性介质时， 双轴晶体内表面的双反射进行了研究【4 2 】。有借助于折射率面，通过作图法对双轴晶体的 双折射进行分析，推导了光正交入射和斜入射到晶体时，光在晶体中的光路，讨论了光 线沿双轴晶体中两光轴方向传播时的锥折射现象【4 3 1 。此外还有采用折射率椭球和矢量的 方法，对晶体中光的传播与偏振方向进行了计算【删。 2 2 晶体界面的反射率和透射率 2 2 1 电磁场边界方程 在光学中常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物 理性质不同，在两种介质分界面上的电磁场量将是不连续的，但他们之间具有一定的关 系，通常把这种关系称之为电磁场的边界方程。 我们可由积分形式的麦克斯韦方程组： 妒一媸础 c 努d d s = i i i p d v 弭曰扔= o l o ( 2 1 6 ) 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 可h , d = 肛a + 争扔 电场e 的边界条件，取( 2 1 6 ) 式l 左右端积分域为横跨界面两侧的小矩形，左端的 积分路径为小矩形的周边，如图2 5 ， 1 a o 出 i 一 图2 5 横跨界面的矩形 u 取矩形的场边平行于界面，规定矩形的周边c 逆时针方向为正，积分面积矢量凼自纸面 向外为正，界面法线的单位矢量口的方向自媒质1 指向媒质2 ，用层，和e ：分别表示矩形 面积a 内媒质1 和媒质2 一侧的电场强度，如果用厶和如分别表示小矩形在媒质1 和媒质2 内的有向边长，又有办，又因为矩形面积彳0 ，只要界面两两侧罢值有限，则( 2 ，1 6 ) d l 式1 中右侧的积分为零，于是可得： ( 最一e ) 乞= 0 ( 2 1 7 ) 上式表明( 巨一日j 垂直于乞，只要保持乞垂直于，即结果可表示为： h ( 岛一e 1 ) = 0 ( 2 1 8 ) 通过类似的方法可以导出，磁场强度日的边界条件，磁场曰和电位移矢量d 的边界条 件。所以可得电磁场边界条件为： ( 疋一e 1 ) = 0 h ( h 2 一日1 ) = 0 渺( 垦一b 1 ) = 0 ( 2 1 9 ) 比( 破一皿) = 0、 由电磁场边界条件可知在晶体表面是电场强度e 和磁场强度日切向分量的连续， 磁场曰和电位移矢量d 是在界面两侧的法相分量是连续的。 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 2 2 2 晶体表面菲涅耳反射的研究 根据电磁场边界条件可以分析反射波，折射波和入射波在相位和振幅之间的关系， 用菲涅耳公式f 4 5 】可以描述他们之间的关系。 电场e 是矢量，可以将e 分解成为一对正交的电场分量，即一个振动方向垂直于 入射面的s 分量和一个振动方向平行于入射面的p 分量，通过分别研究入射波中的s 分 量和p 分量在折射反射时的振幅和相位的变化规律，最后利用叠加原理可以求出反射波 和折射波。入射波根据e ，鼠五组成的右手坐标定则可确定三个波的日的方向，i ，r ， t 分别代表入射，反射和折射，则e 和日的边界条件对于s 分量可写成： e i + e r = e t h jc o s o _ i h re o s o , = - i , c o s o t ( 2 2 0 ) 对于p 分量可写成： 骂c o s 岔一e c o s 只= 互c o s q e + 日，= 皿 ( 2 2 1 ) 由电磁场边值关系可以得到在入射面和垂直于入射面方向上的两个分量，即可得到光波 的反射系数和透射系数。 通过反射系数和透射系数，我们可以对于入射光，反射光和折射光的能量之间关系 的进一步研究。我们为了描述能量的传输，引进辐射强度矢量( 坡印亭) s 。这矢量的 大小等于单位时间内通过垂直与传播方向的单位面积的电磁能量，表示为： s = k 占a 2c o s 2 ( w t ) ( 2 2 2 ) 通常把辐射强度的s 在一个周期内的平均值称为光强，则平面波的光强为： k 冉础= j 1v s e a 2 = 丢止 q 2 3 ， 光强表示单位时间通过垂直与传播方向的单位面积的能量值，如果入射光波的光强为 ，则每秒入射到单位面积的能量是： ，瞩= 厶c 。s 岛2 芝1y l h e na 1 2c 。s 岛 ( 2 2 4 ) 而反射光波和折射光波每秒从界面上带走的的能量分别为： 瞩= c o s q2 互1 v “g l h 。, 2c 。s 岛 ( 2 2 5 ) 1 2 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 职= 厶c o s 幺= 一i t f 三k 4 2c o s 舅 ( 2 2 6 ) 2 v 鲍。 式中反射光波光强为五，折射光强度为厶，因此，在分界面上单位面积的反射波，折射 波的能量流与入射波的能量流之比为： 尺：堕：冬 群 丁：堕：丝! 旦! 鱼笔( 2 2 7 ) 惕c o s o l 群 其中，r 为反射率，t 为透射率。即我们可通过菲涅耳公式可以进一步分析入射光，反 射光和折射光的能量之间关系，即反射率和透射率。 对于晶体表面菲涅耳反射的研究，人们在之前做了很多工作，通过对晶体光轴的位 置和入射光的偏振态的不同进行了大量的研究。 对于单轴晶体，有的人利用电磁场理论的方法，分析了光轴垂直入射面，垂直界面， 光轴在入射面内三种情况，光从空气入射到晶体界面时的菲涅耳反射 4 6 , 4 7 】。有的人采用 矢量法，对光轴在入射面内任意时，光由各向同性介质入射至单轴晶体界面上的菲涅耳 反射进行了研究，给出反射系数和透射系数的表达式【4 8 4 9 】；对光轴不在入射面内时，研 究了自然光由空气入射到晶体时 5 0 1 和非常偏振光从晶体入射到空气时【5 1 】的反射系数和 透射系数，分析了光能在界面处的损耗，讨论了晶体界面上常光和非常光的能量比，及 反射率和透射率。有的人采用相位匹配法，分析了光轴在入射面内时入射光由各向同性 介质入射到晶体情况下，菲涅耳公式和能量损耗【5 2 1 。有的人采用惠更斯作图法，对光轴 平行界面、入射光垂直入射时的菲涅耳公式、反射率与透射率进行了研究1 5 引，以及对于 光轴取向任意时，自然光由各向同性介质入射至单轴晶体【5 4 , s 5 和非常偏振光由晶体入射 至各向同性介质【5 6 】两种情况的菲涅耳反射进行研究，给出反射率和透射率的表达式，分 析了光在晶体上表面的能量损失和两束折射光的能量比。有的人采用波法线椭球和物质 方程的方法，用琼斯矢量表示双折射晶体入射光和折射光的偏振状态，对菲涅耳方程进 行了一定的修正【5 7 , 5 8 】。有的人采用折射率面通过相位匹配研究了光轴在入射面时非常偏 振光从晶体入射到空气和从空气入射到晶体两种情况的反射系数和透射系数，分析了光 能在界面处的损耗，讨论了在晶体上表面入射和下表面入射时晶体界面的反射率和透射 率【5 9 1 。由于双轴晶体的光学性质比较复杂，对于双轴晶体内光波偏振态、能流方向和能 量的分析不多，目前主要是采用矢量的方法进行研究l 鲫j 。 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 2 3 小结 本章主要介绍了晶体中的光波，晶体中的双折射效应，电磁场的边界条件，和介质 界面的菲涅耳反射。阐述了晶体界面的双折射双反射和菲涅耳反射损耗的研究状况。目 前研究较多的是光轴取向特殊，如光轴平行界面和垂直界面，以及光轴在入射面内时晶 体的双折射和菲涅耳反射损耗。对于光轴取向任意的情况研究得不多，主要是采用矢量 的表示方法，应用起来不是很直观。本文将应用折射率面，通过作图法来分析非常偏振 光在单轴晶体和双轴晶体内表面的双反射，以及菲涅耳反射及其引起的能量损耗。 1 4 ，在晶 献中多 有研究，本章我们就不作分析了。本节我们讨论光轴位置任意，入射角任意时，非常偏 振光( e 光) 由晶体入射到各向同性介质情况时，光的反射、折射及能量比的情况。 3 1 非常偏振光在单轴晶体内的双反射与折射 建立( x ，y ，z ) 坐标系，z 轴是界面内法线，x 、z 轴组成的面为入射面( 入射面 为入射光波矢量与反射光波矢量，折射光波矢量组成的面) ，x 轴为入射面与界面的交 线，y 轴在界面内，z 0 为空气，z 0 为晶体，光轴与z 轴的夹角为缈，主截面和入射 面夹角为缈，晶体中的常光折射率和非常光折射率为和。 以 r - ，i c ： ， ? ： ? ： i 吖 ! ，。 j 幺憾 ， x ， ， ， ， ， ， ， 。乃。 t k 广 ； ，： 。? ，7 ! 一 图3 1 界面法线和入射面组成的坐标系示意图 对图3 1 中有两个坐标轴的变换，在入射面x z 内， 非常偏振光在晶体内表面反射与透射的研究 | ； i 丐s i n r 国誉：翻圈 ， c o s o = s i n o l te o s r o s i n 呼a + c o s o i ts i n 够 ( 3 2 ) 2 丽霖n o 丽n , 萧 ( 3 3 ) t a l l 口：( 1 一善) 粤旦一 ( 3 4 ) 嘭1 + 篓t a l l 2 仃 毫，= t ，= 砖r ( 3 5 ) 毛，砖，t 三者在界面上的投影相等，吩s i n 9 _ f = 惕s i n o , = 刀，s i n o ，。 入射光波霸以入射折射率为，入射角钆经晶体界面反射后，反射光波矢和折射 在x 轴上取一点a ，使得o a = o b = n 。s i n o 。i = l ，过点b 作平行于界面法线的直线交晶 体与空气的折射率面子两点，将两点分别与o 点连接，得到m l 。和镌：，他们就是晶体中 反射光波的反射矢量和空气中的折射光波的折射矢量，也就是和如的方向。反射光波 的折射率为n ：- - - m f l 反射角为氏，如图3 2 1 6 ， 辽宁师范大学硕士研究生学位论文 i k z 。 w 0 2 之 b!i。谈 父麓 聚； ：= ：一 3 l ；丫 图3 2 入射面内的折射反射波法线的确定 由图可得在入射面内的椭圆是晶体中折射率面的任意截面，可知入射面内x 一z 坐标系 下的中心截面的椭圆方程为： v t 2_ t 2 吾+ 寿- 1 。6 ) 其中由入射光波矢毛在坐标变换后的坐标( s i n 0 。c o s b ，c o s o 。c o s p ) ，为光轴c 在 入射面内的投影与x 轴的夹角，代入椭圆方程可得在入射面内的椭圆的长轴折射率： 玎”e = ( 3 7 ) 选取新坐标系x - - z ，由坐标系变换可知入射面内的中心截面折射率的椭圆方程为： c 丌c o s , 8 + 警矿+ c 警+ 警) z 2 2 每c o s 脚肛剐 由图3 2 中可以知道： c o t o , k _ l 冈a i ，i 口= r e l 咖钆 由( 3 8 ) 式得到： 1 7 l b l = ( n as i n 0 i 。) 由此可知反射