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文档简介

1.2古典与几何概率模型,一、古典概率二、几何概率,一、古典概率,古典概型的条件:,(1)它的样本空间只有有限个样本点,(即等可能性),(2)每个样本点出现的可能性相同,比如:足球比赛中扔硬币挑边;围棋比赛中猜先,在某随机现象的试验中共有n个等可能的样本点,而随机事件A是由其中的m(0mn)个样本点组成,则事件A的概率是：,概率的古典定义:,例1将一颗均匀的骰子掷两次,观察其先后出现的点数,设A表示事件“两次掷出的点数之和为5”,B表示事件“两次掷出的点数中一个恰好是另一个的两倍”,试求P(A)和P(B),解:,样本空间为:=(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6,(i,j)表示“第一次掷出的点数为i,第二次掷出的点数为j”这一样本点,中包含66=36个样本点,且由骰子的对称性知,每个样本点发生的可能性相同,A=(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),B=(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3),由定义,得:,例2甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球.乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率,解:,设A:事件“取得的两球颜色相同”,各样本点的出现是等可能的,样本点总数为2525,从甲、乙两袋中各取一球,每种取法为一样本点,从两袋分别取得白球的取法有310种,分别取得红球有76种,分别取得黑球为159种,则从甲、乙两袋取得同颜色球的取法有31076159种,故,例3有50件同一种商品,其中有5件次品,从这50件商品中,任取出3件.求:(1)取到2件次品的概率(2)取到次品的概率,解:,(1),令A:“取到2件次品”,则,故,(2),令B:“取出的3件商品中有次品”,全部是次品:,有2件次品:,有1件次品:,共有:,二、几何概率古典概率的推广,我们考虑等可能的无限个样本点的试验,例如,射靶、飞镖中:,则射中阴影部分的概率:,落在中任意子区域A的可能性大小与A的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与A的位置与形状无关,这一类问题:,例5（约会问题）两人约定0到T时在某地相见,先到者等t(tT)时后离去,试求两人能相见的概率,解:,以x,y分别表示两人到达约定地点的时刻,问题可以看作向平面区域:=(x,y)|0xT,0yT内投点,由于两人分别在0到T时之间任一时刻到达约定地点是等可能的,故可看作几何型随机试验,“两人能相见”这事件:,甲先到:,乙先到:,则A=(x,y)|0xT,
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