能得到直角三角形吗 习题精选.doc

习题精选习题：1、如图在ABC中，BAC = 90，ADBC于D，则图中互余的角有A2对B3对C4对D5对2、如果直角三角形的两直角边的长分别为3、4，则斜边长为3、 已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：AB2+CD2 = AD2+BC24. 已知：钝角BAC，CD垂直BA延长线于D，求证：BC2 = AB2+AC2+2ABAD5. 已知：AB = AC，且ABAC，D在BC上，求证：BD2+CD2 = 2AD26. 已知：AB = AC，CD = BC，求证：AD2 = AB2+2BC27 已知：ABC中，AD为BC中线，求证：AB2+AC2 = 2(BD2+AD2)8已知中，求AC边上的高线的长。9如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90，求S四边形ABCD10已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。答案部分： 1C253在RtAOB中，AB2 = OA2+OB2 在RtAOD中，AD2 = OA2+OD2 在RtOBC中，BC2 = OB2+OC2 在RtODC中，CD2 = OD2+OC2AB2+CD2 = AD2+BC24在RtBCD中，BC2 = BD2+CD2在RtADC中，AC2 = AD2+CD2 = (BA+AD)2+CD2 = AB2+AD2+2ABAD+CD2 = (BA+AD)2+CD2 = AB2+AD2+2ABAD+CD2 = AB2+AC2+2ABAD5. 作AEBC于E，AE = BE = ECBD2+CD2 = (BEDE)2+(CD+DE)2 = (AEDE)2+(AE+DE)2 = 2AE2+2DE2 = 2(AE2+DE2) = 2AD26. 作AEBD于E，BE = EC，BC = CD，BD = 2BCAD2 = AE2+ED2 = AB2BE2+ED2 = AB2+(ED+BE)(EDBE) = AB2+BD(EDEC) = AB2+BDCD = AB2+2BC2 7. 作AEBC于E，AB2 = AE2+BE2，AC2 = AE2+EC2AB2+AC2 = 2AE2+BE2+EC2 = 2AE2+(BD+DE)2+EC2 = 2AE2+BD2+DE2+2BDDE+EC2= AE2+AD2+BD2+2BDDE+(CDDE)2= AE2+CD2+DE22CDDE+AD2+BD2+2BDDE= AD2+CD2+AD2+BD2= 2(BD2+AD2)8分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。解：AB2 = 25，BC2 = 144，AC2 = 169，25+144 = 169AB2+BC2 = AC2ABC为直角三角形，且B = 90作BDAC于D设AD = x，则CD = 13xBD2 = BC2CD2 = AB2AD2122(13x)2 = 25x2x =BD2 = AB2AD2 = 25()2 = 答：AC边上的高线长为cm9思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因CBA=90，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求AC2=AB2+BC2=32+42=25在CAD中，我们又可发现：AC2+AD2=25+122=169，DC2=132=169AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知ACD为Rt，且DAC=90此时，已清晰可知，这个四边形由两个直角三角形构成，求其面积便容易了。S四边形ABCD=SABC+SACD =ABBC+ACAD =34+512 = 6+30 = 36(平方单位)10思路分析：依题意知AEF为Rt用勾股定理，于是有EF2=AE2+AF2解：设AE=x，AF=y，又EF2=100，则x2+y2=100 又SAEF =S五边形EBCDFSAEF =S正方形xy =122即2xy = 96+：x2+2xy+y2 = 196(x+y)2 = 196x+y = 14或14：x22xy+y2