（凝聚态物理专业论文）氢键系统中孤子特性的研究.pdf

摘要 我们首先阐述了氢键系统的特性和质子在此系统中的运动特点及国际上对此问题 研究的进展和存在的问题。 理想情况下氢键链中是不考虑杂质和阻尼作用的，考虑到杂质和阻尼对孤子运动具 有很大的影响，我们引入了一种新的模型，并在这个模型的基础上利用集合坐标法研究 扭结孤子与杂质的相互作用，得到了孤子对的运动方程，孤子对的动量与有效质量，计 算出孤子对的速度夕并做出了运动图像。 为了进一步研究质子传递的集体效应和质子通道的理论，进一步考虑到重离子晶格 并不是一个理想的简单原子格点，重离子也有内部的振动，如冰晶体中氧原子的振动， 口螺旋蛋白质中原子团的振动等，我们采用一个新的二分量模型，运用变分法研究了 包含重离子光学膜的氢键系统中扭结孤子的特征，获得了重离子光学膜影响下的扭结孤 子解，计算了相应的扭结孤子的能量，动量和有效质量。重离子光学膜的影响将使质子 晶格中扭结孤子与重离子晶格中反扭结孤子宽度增加，将使质子晶格中扭结孤子与重离 子晶格反扭结孤子能量，动量，有效质量减少。 ，我们以一个新的氢键系统的二分量孤子模型为基础，探讨了在外场作用下氢键系统 中b j c l t u l n 孤子偶缺陷的运动特性，研究了8 j e r r u m 孤子偶缺陷对电磁波的散射，结果表明 b j e r m m 孤子偶缺陷对高频电磁波的散射类似于自由电子的t h o m s o n 散射，并获得了 b j e r r u m 孤子偶缺陷对于电磁波的散射截面，给出了在恒电场作用下8 j e r r u m 孤子偶缺陷 的迁移率表达式 关键词：氢键孤子重离子光学膜杂质b j 孤子偶缺陷 a b s t r a c t w ei n t r o d u c e d ，f i r s to fa l l ，t h ef e a t u r e so fs t r u c t u r eo fh y d r o g e nb o n d e ds y s t e m sa n d p r o p e r t i e so fm o t i o n so ft h ep r o t o n si ni t ，a n dr e v i e w e dt h es i t u a t i o n sa n d d i f f i c u l t i e so f t h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o nt ot h e s ep r o b l e m s 。 i m p u r i t i e sa n dt h ed a m p i n ge f f e c t i sn o tc o n s i d e r e di ni d e a l h y d r o g e nb o n d e d c h a i n t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei m p u r i t i e sa n dd a m p i n go fs o l i t o n s h a v eg r e a ti m p a c to n c a m p a i g n s w eh a v ei n t r o d u c e dan e wm o d e l ，t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nk i n k - s o l i t o n sa n d i m p u r i t i e s ，b a s i n go nt h i sm o d e l ，i si n v e s t i g a t e db yt h ea g e n c eo fac o l l e c t i v e - c o o r d i n a t e m e t h o d w eo b t a i n e dt h ee q u a t i o no fm o t i o n ，m o m e n t u m ，a n de f f e c t i v em a s s ，c a l c u l a t e do n t h er a t eo fs o l i t o n sa n dm a d eam o t i o ni m a g e t of u r t h e rs t u d yt h ec o l l e c t i v ee f f e c t so fp r o t o nt r a n s f e ra n dp r o t o nc h a n n e l st h e o r y ，t o g i v ef u r t h e rc o n s i d e r a t i o nt oh e a v yi o nl a t t i c ei sn o ta ni d e a ls i m p l ea t o m i cl a t t i c e ，h e a v yi o n s a l s oh a v ei n t e m a lv i b r a t i o n r u b i n go x y g e na t o m si nt h ec r y s t a lv i b r a t i o n h e l i xp r o t e i nt h e v i b r a t i o no fa t o m s ，a n ds oo n ，w eh a v ea d o p t e dan e wt w o - c o m p o n e n tm o d e l ，u s i n ga v a r i a t i o no fs t u d yi n c l u d eh e a v yi o no p t i c a ls y s t e mi nt h em e m b r a n eo ft h eh y d r o g e nb o n d k i n ks o l i t o nf e a t u r e s ，a c c e s st ot h ek i n ks o l i t o ns o l u t i o n su n d e rt h ei n f l u e n c eo ft h eo p t i c a l m o d eo ft h eh e a v y - i o n ，c a l c u l a t e dt h ec o r r e s p o n d i n gk i n ks o l i t o ne n e r g y ，m o m e n t u ma n d e f f e c t i v eq u a l i t y t h eo p t i c a lm o d eo ft h eh e a v y i o nw i l li n c r e a s et h ek i n ks o l i t o n si nt h e p r o t o n1 a t t i c ea n da n t i k i n k s o l i t o n si nh e a v yi o nl a t t i c e sw i d t h i tw i l l r e d u c i n gt h ek i n k s o l i t o n si nt h ep r o t o nl a t t i c ea n da n t i k i n k s o l i t o n si nh e a v yi o nl a t t i c e se n e r g y ，m o m e n t u m a n de f f e c t i v eq u a l i t y w eb a s eo nan e wh y d r o g e nb o n d s y s t e mo ft w o - c o m p o n e n ts o l i t o nm o d e l ， d i s c u s s i o no nt h eo u t s i d em a r k e tu n d e rt h es y s t e mo fh y d r o g e nb o n d sb j e r r u ms o l i t o ne v e n t h em o v e m e n to fd e f e c t s ，s o l i t o np a i rd e f e c tf o rn e r r u mf o rt h es c a t t e r i n go fe l e c t r o m a g n e t i c w a v e s ，t h er e s u l t s s h o wt h a t b j e r r u ms o l i t o ne v e n d e f e c t so ft h eh i g h f r e q u e n c y e l e c t r o m a g n e t i cw a v e ss i m i l a rt ot h ef r e e e l e c t r o ns c a t t e r i n go ft h o m s o ns c a t t e r i n g ，a n d o b t a i n e dd u a ld e f e c t sa j e r r u ms o l i t o nc r o s ss e c t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e ，i sg i v e ni n t h ee l e c t r i cf i e l du n d e rc o n s t a n tn e r r u ms o l i t o nd u a ld e f e c tm o b i l i t ye x p r e s s i o n 1 1 k e y w o r d s ：h y d r o g e n b o n d s o l i t o nt h eo p t i c a lm o d eo ft h eh e a v y - i o ni m p u r i t y s o l i t o np a i rd e f e c tf o rb j e r r u m i i l 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：蔑毳 日期： z 卯g 年，月蕾了日 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印届4 本和电子版本；学校有权保存并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，并提供目录检索与阅览服 务；学校可以允许采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存学位论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公开学位论文的部分或全部内容。( 保 密论文在解密后遵守此规定) 作者签名：蚩尧 指导教师签名： 日期：扣，i f 年铒乙r 匠 日期2 - c i 譬午娟l f 日 1 绪论 1 绪论 1 1 研究背景和现状 一般来讲，一个中性的氢原子通常只和一个另外的原子结合成一个共价键。但在晶 体或分子系统中，每个氢原子可以同时与两个电子亲合力大的，原子半径较小的原子( 如 0 、n 、c 、f 等) 结合在一起，其中在一个方向上是结合较紧的共价键( 短键) ，在另一方 向上靠其原子的非球形对称性所产生的偶极o 偶极相互作用力构成一个分子键( 长键) ， 这种价键结构称为氢键。例如在甲酸二聚分子( h c o o h ) ，的结构中，由电子衍射法测得 其时的h 原子与一个。原子结合的共价键d 一日的长度为0 1 0 4a m ，而与另一个。原 子结合成的长键d 一的键长为0 1 6 3n r n 。一般来讲，所谓氢键就是指由长键与短键组成 的整体，常用“x h x ”来表示，这里x 表示重离子及负极性原子团，在甲酸二聚分子 中x 表示。原子。现在查明它是晶体和分子结构的一种重要原子结合的价键形式。当 它们组成晶体或分子时，使人奇怪的是这一些氢键连结在一起形成一种氢键链状系统，x h x h x h 或一个之字形。 这种系统在许多晶体和高分子中发现，如固态的氟化氢( 胛) ，、冰晶体、硫酸二氢 钾晶体、固态酒精、碳水化合物的糖类、咪唑、乙酸苯胺晶体、蛋白质和d n a 等中，特 别是在生命系统中大量存在这种结构。构成生命组织的蛋白质和d n a 等生物大分子就 是一种常见的氢键分子系统。蛋白质的三维结构就是靠其中的氢键的支撑而构成 的，d n a 中与遗传紧密相关的四对碱基( 基因) 的配对也是由氢键来实现的。所以氢键在 生物大分子的结构和功能及生命组织生命活力中扮演了重要角色，同时它也是细胞膜中 离子通道存在的分子基础，并会在揭示植物光合作用的分子机理中扮演关键性作用。因此 研究氢键结构及其特性对于揭示生命的奥妙具有极其重要意义【l 。8 】。 物理学家在此之前是很少关注这类物质结构形态，主要是对它的特性缺乏研究。在 像冰这种氢键系统中实验测定有一个奇特的现象出现，即沿分子链的导电率大于垂直方 向1 0 3 口1 0 4 倍，仅比一般金属差一个数量级，所以人们常称它为“质子半导体”。这种质 子的高导电性在b a c t e r i o r h o d o p s i n 中得到充分证实，实验测得在这类细菌中有质子的大 极化和通道存在。从而都引起了物理和生物学家对它的广泛注意。但是至今人们并不清 楚氢键系统为什么具有如此高的导电性? 它的机制是什么? 以及导电形式如何等等问 l 湖北人学硕十学位论文 题确使人感兴趣和深思。固体冰是最简单的氢健分子系统，现以它为例来研究氢键分子链 的结构变化和它的动力学特性。 冰晶体是一个连续性的氢键网络，靠氢键把众多的水分子连结成一个单一的巨分 子。在正常条件下，它具有六角结构【l ”4 1 。围绕着每一个氧原子，在一个j 下交四面体的每一 顶点处存在另一个氧原子。 每一个水分子与另4 个水分子分别用4 个氢键连结起来形成了一个四面体其氢键 的长度大约为0 2 7 6a m ，较甲酸二聚分子的0 2 6 7n n l 稍长些。其中的质子以共价键形式 与邻近的氧原子相连，其键长为0 0 9 9 n m ，而以长键形式与另一个氧原子相关，其问距为0 1 7 7a m 。 在研究冰中质子传递过程中，常把这种氢键链认为是一个b e m a l o f o w l e r 线。【朝后者 是由氢键形成的水分子的无限周期链，于是常把冰晶体当作一种准0 维结构的分子链。在 这种链中的每一个水分子选出一个质子去形成一个氢键，同时另一个质子与氧原子形成 一个共价键，它不去参与质子在链中的传递过程。于是这个水分子链可以分解成两个子晶 格，即由o h 群形成的基础晶格和质子子晶格，每一个质子通过共价键与氧相关，通过氢 的长键影响氢键。在这种情况下，结构x h - x h x h - x h 与结构x h x h x h x h x h x 具有相同能量，这表明氢原子在两个x 原 子或o 原子( 在冰) 中有两个平衡位置，它与左边x 原子，也可能与右边x 原子构成共价 键，而长键的位置刚反调。由此看出在两个x 原子之间有一个势垒存在，或质子处在由相 邻x 原子提供的双阱势的势场中。氢键系统的一个重要特征就是在每一个氢键中存在有 对称性的双阱势能曲线，它的两个最小值相应于质子的两个平衡位置。如图1 。 2 i 绪论 h 布茹一幻。 飞啦弋。hh 轧斡扣h ( b ) 图l氢键系统的双阱势 这个双阱势常用吲u ( 民) = u o 1 一( 群瑶) 2 】来表示，这里u o 是势垒的高度，冗措是从势 垒顶部算起的质子位移，只。是局域最大和势阱最小值之间的距离，如图2 所示。 - 歹一 - - r o 0r o 一 q w oo 图2 在氢键系统中质子的位移 一般来讲，在稳定情况下，链是准中性的。当质子位移时，电荷的局域性的重新分布将会在 链中出现。 一旦一个质子穿越势垒从一个势阱跳过势垒进入另一个势阱时，短键( 共价键) 和长键的 3 湖北人学硕十学位论文 位置刚好交换。于是在这局部区域将出现一类缺陷即质子系统的压缩而出现额外正电荷 的聚集即眠d + 的正离子，而在相邻的一侧是质子系统的稀疏区域，出现额外负电荷的聚 集即伽一的负离子。这就是质子位移导致的第一类缺陷即离子缺陷皿d + 和o h 一。b 矿 离子相应于畴壁的运动，在这个畴壁的左边的所有质子是处在双势阱的右阱中。在畴壁的 右边的所有质子又处在左势阱之中。o h 一的运动也相应于畴壁的运动，在畴壁的左边的 所有质子是处在左势阱中，在它的右边的所有质子则处在右势阱中，如图3 a 与3 b 。 ( a ) 质予以离予缺陷运动 、 b ) 形成的0 h 。和啪+ 离子缺陷 一乓力 c ) 形成的莳 j o 洲m ) 娥稿 伍 td 形成的链( 聃m 啪) 鸯i i 陷 l 图3 在氢键系统中缺陷的出现 电荷在冰晶格中的传递，就相应于这些正与负离子缺陷矾d + 和明一在晶格中沿相 反方向的迂移。显然它们是只0 分子在一定条件下分解出来的质子从一个水分子向邻近 水分子的传递或跳跃产生的。 人们最早就是用这个机制来解释氢键系统中反常质子传递的。这就是在一维氢键链 4 7弋矗 _ ， j， 【 霉h 一 一、 丧、 1 绪论 中质子从一个势阱穿过势垒向另一个势阱的跳跃模型。链中所有质子同时向一个方向的 跳跃在宏观上就出现沿链方向的宏观质子的导电，这n q g r o t t h u s 机制。这种机制下的质子 位移将由质子所受到的弹性势能来控制。 但是当质子通过这种机制从一端运动到接近于分子链的另一端点处，质子可与氧原 子形成一个共价链，同时游离子出一个质子。但要使这个传递继续下去，不得不改变这个 共价键的方向，恢复到原来的状态，于是才有质子的继续传递如图4 所示。 h - 各h h 跏hh h 介。a ) hh h hhh h 乇 释杏。h - 6 - 廿6 h b l l 七十h ( b ) h 占耐卜州 葛吲岳h 岩鼍粤乒 。c ) h6 耐卜6 1 南吲扣h 与h 毒 ( c ) 一lv 是h 是脚k 是件足h 是h 【d ) 图4 在氢键系统中质子的传递 这种共价键方向的转动称为键的重新定向( r e q 。，即记 v o ，口 夕。 由( 4 ) 式( 5 ) 式得到的解可求出此解表示的准粒子的能量和动量： e ( v ) = 仁所砰( 1 + s 2 ) + u o ( i - r 2 碍) 2 + 去m q ： 甜2 + ( 盯2 + 靠) “；】+ ( 尺2 一藤) ) d f ( 6 ) 其整个动量为： p ( ，) = 啄2 ，+ 胁矽f ( 7 ) 在无量纲参数下，对z 。o 时的( 4 ) ( 5 ) 式变成： 嗾+ 2 2 ( 1 一2 ) 矽= o ( a 2 = 口( 1 - s 2 ) ，s 哩 1 ( 8 ) ( 1 4 1 式的孤子解为飚i l l 【解即 力( f ) = ，t a n h ( p 孝) ；或8 ( 孝) = ，t a n h ( , u 4 ) ，( ，= 1 ) ( 9 ) 当，7 = + 1 时，上式相当于正飚n k ( 孤子) ，当，7 = 1 时，上式解叫反k i n k 孤子。反 飚i l l ( 相当于扩展的离子缺陷，即质子子晶格的压缩，带有额外正电荷。它们以小于声速 的速度在氢键系统中传递，于是质子将从左势阱跃迁到右势阱。其每一步前进的步距 为 ，i 孝= 一1 = 缈r 【m ( 1 一s 哩) 2 u o 】z 。对于( 9 ) 式的i e i q n k 解相应于质子子晶格的扩展 “ 和额外负电荷。在这种情况下，由( 9 ) 式和( 6 ) 式可求出质子孤子的能量和动量为： l e ( y ) = ai ( 1 + j 2 ) 筵+ 口( 1 一矽2 ) 2 】d 孝= e o ( 1 - - s 2 ) 2 这里乓：要么口号：芸r 百- ( 2 m 砜) ； 于是孤子的静止能量，能量、动量和质量分别为 i 岛= 瑶y o ，磊= 磁v 。e ( v ) = 【爵+ 瑶p 2 ( y ) 】- 7 湖北人学硕十学位论文 m o = - ；r o ( 2 m u o ) 2 1 ，。o ，p ( v ) = m o v ( 1 i s 2 ) 2 i _ 。这些关系与在相对论中关系很相似。它仅适合于孤子或反孤子的速度小于质子子晶格 的声g v 。= r o c o ，其连续性方法能被使用的条件是i t 1 ，即它在小速度时是正确的。 在z 0 时，( 4 ) 式( 5 ) 式无解析解。但在v = v o 的一个固定速度时，a = 0 。于是可 得：嗾谢( h 2 肛。( 名= 等，( 么= 等s 。= 0 ，g 0 且0 v v i ，0 v c o ，( 2 4 ) ( 2 5 ) 式有扭结孤子解 “刮争t a n h ( 杀) l 2 ( x 卅】 w = q u 这罩仃= 1 是孤子的极性，h u 。= ( 丢) 2 u 弘彳一露+ 芸也( 石俐z 2 ) m u t , 且 2 ：竺! ! 垄丝! 堑 6 孵( 1 一s 2 ) g = 坠m u o 锗m c o ( 1 - - 8 z ) v s = 一 一错c 孚广2 【i o 】w 叫一错c 等广2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 6 ) h x 苹l ( 2 7 ) 表示 当o v 嵋，0 v c o 如果质子晶格中的非线性激发是扭结( 反扭结) ， 那么重离子晶格中的非线性是反扭结的，它们沿着氢键链以相同的速度成对传播。 2 2孤子对与杂质之间的相互作用 在这一部分，我们考虑一个孤子对与杂质之间的相互作用。当考虑杂质的时候，我们 假设模型的参数在杂质的作用下改变如下1 ； 1 2 2 杂质和阻尼对孤f 缺陷的影响 m ( x ) = m ( 1 + g , 8 ( x - a ，) ) n c o o ( x ) = t o o ( 1 + 残( x - a 伪 n 4 ( x ) = q ( 1 + “一口，) ) “：( z ) = ( 1 + 吒( z 一口m u o ( x ) = u 0 0 + 吒。( x - a m ( 去) ( 工) = 专( 1 + 孝( 石一口f ) ) m ( x ) = m ( 1 + 矗万( x q ) ) 2 。( x ) = 2 ( 1 + ：8 ( x q ) ) 石( 工) = 石( 1 + 艺6 “一口，) ) 屁( x ) = 篪( 1 + ：t 罗( x - - a ；) ) ( 2 8 ) 兵甲n 为杂质阴致重衣不朵质1 阴笛重，q 衣不尔厌刖但蓖，化l 2 3 ) 削俣型爹 数替换为( 2 8 ) 中对应的参数，那样我们就能得到含杂质链的哈密顿量： 日= 导r 丢掰( 1 + 孝乇万 一口f ) ) 彩+ i 1 川( 1 + 孝万。一q ) ) 簖( 1 + 军n o 一口f ) 妒 一三 +荤万。一q)缈+军no一刚)“+以+j1-l m ( 1，2 ) 一，+ 万( x q ) ) 缈? ( 1 + ( 工一q ) ) “( “+ 以+ i ，2 ) + 丢砜( 1 + 军n 吒 一q ) ) 1 一( 杀) 2 ( 1 + 孝屯。一 ) 】2 + ( 丢m ( 1 + 孝矗万( x 一口f ) ) 畦即+ 军n 湖北人学硕 学位论文 ：8 ( x 一口m ，2 ) + 朋( 1 + 蠢万( x q ) ) 石( 1 + 艺万。一q ) ) + 筋( 1 + 艺万( x - - a ，) ) 1 w x u 2 a x 对应的 三= j 1 朋“卜丢川西“2 + 丢m 彳“( “+ 饥+ 丢，2 ) 一言 1 一( 云) 2 】2 + ( 圭聊 一三2 圮) 一所( 石+ 筋) 帆材2 + c l 8 ( x - a ，)哇朋艺砰一丢研面“2 百。 + 丢耐“( u + l u x + 扣捣4 c w iu o 一( 2 一缸 + ( 丢肘矗以一三d p , o t 2 以) 一所( 丐。石+ 巧z 2 ) 1 w ，“2 ) 其中百= + + 蠢盛 丐。= + + 艺 巧= 艺+ + 毛毛 巧7 = + + 。 这个模型对应的欧拉拉格朗日方程为 朋一朋三砰，2 + 2 m ( 石+ 筋) 帆“一等【1 + 朋“；( 砰一簖) 【_ 碱“一+ m 砰“+ 丢研c o ? q u ，+ 丢，2 ) 彰一1i 百4 u 2 一帮4 u 一吉文。砜( 詈一等) 一2 加( 巧石+ 巧7 屁) 以“ 万( x 一咖1 丢m 砰“崦万。一q 儿 一聊乇u t t e 罗( x - a i ) ) 1 4 ( 2 9 ) ( 3 0 ) ( 3 1 ) 1 _ jp ”一 ， 一 np “一 ，i 1 j 2 、， 兰 l 一 令 2 杂质和阻尼对孤子缺陷的影响 m w t t - p t 2 w x x - 2 m ( z , + , 7 ( 2 ) l u u 。= 一l o t 2 u 知i 万 一口川，一6 i , m w 6 ( x - a f ) 叫a n h ( 令 w 2q u 2 ( 砰一v 2 ) ) 1 2 ( x y ( f ) ) 】 p ：一予了略出一了m 了嵋w 出 考虑到u 和w 的边界条件 警= 一予k 出一等了w x w d x 百一了咋如了! ( 3 4 ) = 一等量略弓舻叫石训帆“+ 等叶 nn yy 厶厶 m u 2 0 ( c o ? - 5 ) 一( 兰) 2 l a x “o 讼“可+ 砰“+ 圭砰( 略，+ j 1 ，2 ) 丐一丢，i u o 。百4 u 2 一虿4 u ) 一2 ( 丐石+ z 2 ) t w x “】万 一q ) “三奸“，巧万 一口f ) 】，+ 乇万。一q ) ) 出 比嗜f l l 2 + 2 ( 石训吣】出一等j 廿 ， + 艺w t t s ( x - a ，) l a x ，竹 ， 等叱弓m 训】， - 西“百+ 砰“致+ 三砰( ，+ 吉，2 虬) g 一1 4 e f u 忉。略百4 u 一虿4 u ) 一1 2 c 吨i u ，z o 、2 瑶u 一百4 u 3 ) 略- 2 ( 丐石+ 巧筋) 帆“】哪+ j 1 研q 2 2 乞- j 。电 + i v 嵋| 狲+ p z z “杉w x w = i 狲一竿窆嵋i 狲 + 嵋| ，：毋，：嘶一孚嵋l x ；嘞 1 5 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 5 ) 虬 ， m 一， + ，m m z 一 湖北人学硕+ 学位论文 令p = _ a 以y 百d p = z ( x ，y ) 两边同时乘以掣，然后对t 积分 口f m 11 y 等拈l 赢y ) a t m 譬= y c 寿， d 口 其中忙丽与) - o 叫o ) ) 化为 m + 譬= d + ( - 1 ) ( 南) 了m 莩n 懈吲2 和- 2 ( 争( 南声半k q 毫彳酵以旁前与) ( t 础础切， 舻咖2 ( 昙) ( 南) ；( 三t a n h 州a n h 2 一6 f u o u o1 万仃3 分( 斋与) 三( 半k q + ou o 1 秽争( 寿与) 三( 半k g u o “1 秽吾) ( 森写) 墨( 半k q + 文。鲁去以积奔与a 芈k q 叫拍双舡南) ( t a n n 2 口一半) x 码 1 6 2 杂质和阻尼对孤子缺陷的影响 唰拍以和森与 ) ( t a n h 2 口一t a n 么h 4a ) x ：吩 + 孝扣稍以争( 森与 + 砌2 易以争( 赢与 1 ) 乏( t a n h 3 口一t a n ha ) x ：q ) ( t a n h 2 口一t a n h 4 口) 泸嘶 却，c 孚( 吾) ( 森与) 抄s 削崛 d 为积分常数 求得 ( 多) 2 _ p ( 奇与 【( 砰 瑚和2 ( 旁( 寿与 畦砰酵以昙) 獬与) ( t a n h 口一鼬3 破：嘶 + 丢砰，2 咖2 ( 吾) (2 ( 评一y 2 ) 兰( 丢t a m l 口一t a n h 2 吐：嘶 一6 ：ou o l 和哥与) 三( 宇) 乒嘶 + 乏ou 小o “l 斧争( 赢与) 三( 半k 一吒鲁去以吾) ( 南) 三半k 吩 + 岛1鲁扣积群毋c 半k 吩 叫和3 c 和森与) ( t a n h 2 口一t a n 么h 4 a ) 工：q 声半k 嘶 ( 3 6 )矗 m 2 国 ， + ，t ， m 一， 一2 湖北人学硕t 学位论文 叫嘲以舡南) ( t a n h 2 o r - t a n 2 h 4c r 儿：吩 + 军。罗1 q 2 乞- i u 2 l 石6 c ) 可砰兰孬) 三( t a n h 3 口一t a n h 口) x ：吩 + 化 肋2 易以吾) 前与) ( t a n h 2 a - t a n h 4 吐圳) 忙+ 孝跏叫 其中 ) 虿1s e c ，z 4 口) 嘞( 3 7 ) ( 夕) 2 = 【j d 一( 4t a n h f l + t a n h 2 屏+ t a n h 3 屈+ 噬t a n h 4 孱) 】 4 _ ( 南卜仃2 ( 吾) 脚啊仃2 ( 吾) ( 南r 叫( 南卜仃2 ( 吾) 奸 磋= 圭予( 砰一簖) 可仃2 ( 舌) 一乩南卜曰盯2 ( 舌) + 虿i i e ) u 0 1 ，盯2 ( 吾) 一( 脯+ 腐) 咿3 ( 吾) i 南) 5 一易肘( 舌) ( 南 i c ： - - m 三i ( 墨m 丐，盯2 ( 吾) 砰一喜毛。丁u o 虿l 仃3 ( 吾) 三 ( 3 8 ) 一伊杀 三g矿丁 矗 m 旷 m o ，f、 【f b， 嘲 丝2 叱 r l “ 令 南 2 杂质和阻尼对孤子缺陷的影响 虞= 文南卜铲( 砂矗丁u o 谣l 州2 j 2 2 ( v 1 2 - 占- - v 2 肛x ：3 + x 2 6 2 扣3 书州 一2 ( , 2 - 2 磋= 知一赫刊翻 2 3 结论与讨论 当不考虑掺杂时，即鬈= 屡= e = 磁= 层- - 0 ( 妙圳等 驰= 等( 订= 等v 2 当具有两种相同的杂质时 即 4 = 名= 4 b ：= b = b 。 4 = g = c 磋= 嘭= 仇 硭= 霹= 乓， q = 丢口，口：= 一言口，这里a 表示两种杂质之间的距离。 所以上式可以写成 1 9 湖北人学硕士学位论文 兰：土 v 0 ；专一彘删+ 去删+ 南删+ 南加) 】 去+ ( 乓m ) a c y ) 删= 蛐c 丽与蝗一m 蛐c 南烈州c 啪 胁) - t 劬丽与) 哇一( f ) ) + 蛐2 ( i 南睁州f ) ) 肋h 劬j 碍与起一( f ) ) + l 舢志蝗州( f ) ) 胁) _ f 劬i 南) ；( 扣删+ 洲丽与；( 扣删 加) - s e 龇i 南j ( + s 龇j 南) ；( 扣，( f ) ) 2 杂质和阻尼对孤子缺陷的影响 纵坐标为寺横坐标为y ，其中参数a ：4 4 么夏霄兰孬) _ 取 使2 2 【町一y ) 去m2 南m 2 2 南m2 。表m 2 一o + 嵋kk+ 吒 b m + = o 2 从而我们先计算了不含杂质的情况下孤子对的运动方程然后考虑掺杂和阻尼的情况 下，算出新的运动方程，得n t 孤子对的动量与有效质量，并计算出孤子对的速度夕并 做出了运动图像。 2 l 湖北人学硕十学位论文 3重离子光学膜对孤子的影响 为了进一步研究质子传递的集体效应和质子通道的理论，为了进一步研究质子传递 的集体效应和质子通道的理论，利用上面的模型【l0 1 ，进一步考虑到重离子晶格并不是一 个理想的简单原子格点，重离子也有内部的振动，例如冰晶体中氧原子的振动，口螺 旋蛋白质中原子团的振动等，因而，采取变分方法，研究了重离子光学膜影响下，氢键 系统中的孤子特征m 1 4 1 。 3 1 不考虑重离子光学膜时的模型分析 我们采取一个新的二分量孤子模型，并考虑到质子子晶格与重离子子晶格之间的相 互作用为非线性藕合，其h a m i l t o n i a n 为【1 2 1 h 。 翠去b 2 + j lm 2 研2 一j i 研砰帆- + u ( 仍) 】 军 寺2 坝辟噜i ) 2 】+ 军三脚石( m 哏i ) 2 彩+ 朋2 2 ( p ，+ l - 咖+ i 】 ( 4 。) 其中 嘞) 丢叫一( ( 4 1 ) m 和仇分别为质子的质量和第i 个质子的位移，p f = m 豌是质子动量i 1 历q 2 仇协+ 。表 示两相邻质子间由c o u l o m b 相互作用产生的关联效应，和q 是质子动力学的对角和 非对角部分，u ( r l i ) 为对称双阱势，m 和屏分别为重离子的质量和第i 个重离子离开平 衡位置的位移，为重离子子晶格的弹性常数，c o = l ( f l m ) i 是它的特征声速，1 为两 重离子间的距离露= m 肛是重离子的动量。石和筋是两种子晶格之间的耦合常数。 在连续模型中，相当于( 4 0 ) 式的h a m i l t o n i a n ，可写为o s l h 2 1 字哇朋咖三蚴2 q 2 芝1 m c o 。2 q m 概+ 1 2 u x x ， + 三【l 一( 丢) 2 】2 + 三1 朋岛2 + 兰2 + m ( 石+ 筋) m 2 玑) ) ( 4 2 ) 相应于上式的欧拉一拉格朗日方程为 3 重离子光学膜对孤子的影响 研巩卅= 净一警一c 和勘c 石训锄 ， m p n m 蠢p d = 2 m ( z i + z 、l p ( 、啦、) 其中砰= i 2 t 2 砰，q 是质子晶格的声速。 当0 d q ，o 0 时，方程( 4 3 ) 和( 4 4 ) 存在扭结孤子解 7 7 = 啪n h 压删 ( 4 5 ) p 2q r(46) 其中盯= l 是孤子特性，+ l 对应扭结1 对应反扭结。 州驴善= 急+ 奸一瑶咖训= 错 g = _ 小u 稀。一错一= 南 ， 旷错c 孚声 w 8 ) 其中d 为孤子速度，方程( 4 5 ) ( 4 6 ) 表明，对于u q 和v 0 时，和0 ， 岛，0 v 2 1 ，时，由( 7 8 ) 式得到描述b j e m l m 缺陷运动的 解为 起= 司1 摩t a n h p = d 甜 剥2 垅 ( f 讶) | ( j r w ) ( 7 9 ) ( 8 0 ) 6 粤撇 z + z g + 蠢 粤撇喘 湖北人学硕十学位论文 其中 一群吲m ) 方程( 1 1 ) 的解表示质子在键间渡越的b j e m l m 缺陷，“( x ，f ) 前面取负号，对应着带正电 的da j e r r u m 缺陷运动，相应于反扭结孤子，u ( 工，f ) 前面取正号，对应着带负电的l b j e t r u m 缺陷运动，相应于正扭结孤子 从( 7 9 ) ( 8 1 ) 式可以明显看出，b j e r r u m 缺陷运动具有扭结孤子偶的解( 不同于通常指 的同一子晶格中的孤子偶) ，即在质子子晶格中产生了扭结( 反扭结) 孤子，则在重离子子 晶格中也相应形成反扭结( 扭结) 孤子，它们以扭结孤子偶的形式以相同的速度沿氢键链 传播 从方程( 7 5 ) ，( 7 6 ) 并考虑满足边界条件的解( 7 9 ) ( 8 1 ) ，我们可以得到b j e r r u m 孤子 偶缺陷的动量： p = 工( 搬蚴脚柚r + 氏= 珏， 其中，e 是质子扭结孤子的动量，。是重离子反扭结孤子的动量 最一号正d x 2 百v = 砉3 瞧v 1 = 伽 一 ，l nj 俄 ( 矿一) ”6 ；f 磊是b j 锄胁缺陷的质子扭结孤子的有效质量 氏= 一孚丘以岛d x = i 。v ，厉 万一2 定 _ =菇鼍待=i。d-m3 g ( - v 2 ) “2 ( 8 3 ) ( 8 4 ) ( 8 5 ) ( 8 6 ) m 是a j e l t u i t i 缺陷的重离子扭结孤子的有效质量 。一。一。一。一 j = 朋+ m = j (