（理论物理专业论文）超薄层磁性的理论研究.pdf

摘要 蟹6 8 8 8 s 本学位论文由两个部分的内容组成。论文的第一部分介绍7 如何在磁多层 膜中实现多比特记录。在没有磁偶极作用存在的情况下，我们分别详细地介绍 了多比特记录的经典理论和量子理论，并从量子理论出发论证了经典理论的可 行性。而经典理论比量子的要简单得多。因此，在存在磁偶极作用的情况下， 我们就用经典理论来讨论在磁多层膜中实现多比特记录的可能性；论文的第二 部分介绍自旋动力学模拟在磁性薄膜中的应用。我们分别从经典的拉格朗日量 和量子的自旋海森堡运动方程出发，推导出用于自旋动力学模拟的作用在每个 格点上自旋的有效场，并发现它们是等价的。在小尺寸的磁体里，我们用一个 简单的电阻网格模型来研究体系的磁阻效应。我们用上述的方法对纳米磁性体 系中的若干问题进行了研究。 第一部分共分成四章。第一章简略地说明了磁性多层膜的背景和应用前景 以及前人对多比特记录的研究工作；第二章和第三章分别详细地介绍了多比特 记录的经典理论和量子理论( 没有磁偶极作用的情况下) ；第四章介绍了存在磁 偶极作用下，研究多比特记录格点模型下的经典理论。为了使问题交得简便， 我们假设同一层内的自旋都具有相同的方向，因为它们被强大的交换耦合作用 绑在了一起。由于磁偶极作用相对于交换耦合作用来说比较小，所以我们假设 和没有磁偶极作用一样，每一磁层上的自旋都只在同一垂直于膜面的平面内转 动。在这样的近似下，就可以推导出一组非线性方程，从这组方程出发，可以 知道哪些参数范围比较适合用来实现多比特记录。我们详细地讨论了两层的情 况，因为在这种情况下，可以解析地求解方程组。在两层的情况下，我们给出 了可以实现多比特记录的参数范围。我们发现小一点层间反铁磁耦合对实现多 比特记录是有利的。垂直于膜面的各向异性必须大得足以来克服由于磁偶极作 用而引起的平面内各向异性。我们还用自旋动力学模拟画出了体系的磁滞回线， 结果和理论符合得相当好，这说明了我们的理论是可行的。 第二部分共分成六章。第一章简略地介绍一些研究背景以及前人的工作： 第二章和第三章分别详细地介绍了如何从经典的拉格朗日量和量子的自旋海森 堡运动方程出发，推导出用于体系自旋动力学模拟的方程，并说明了它们的等 价性；第四章介绍了快速傅立时变换以及快速傅立叶变换在自旋动力学模拟中 的应用，并介绍了如何把它推广到开放的边界条件下。第五章介绍如何在纳米 磁性体系中建立电阻网格模型，并简要地介绍了用于计算电阻网格总电阻的共 轭剃度法；第六章介绍了我们几个研究工作。基于经典海森堡格点模型，我们 用自旋动力学的模拟方法( 存在长程磁偶极作用的情况下) 对不同几何形状( 如 圆形、正方形、长方形等) 和不同外磁场方向下的纳米磁性薄膜的自旋构形、 磁滞回线和磁阻回线进行了研究。当外磁场沿垂直于膜面加，及不存在单离子 各向异性时，磁化曲线和磁阻曲线都是可逆的。当外磁场沿着膜面加时，磁滞 回线是不可逆的，这定性上和实验是符合的。磁阻回线也是不可逆的，且在零 场附近有两个相对于零场对称的峰值。这个磁阻峰值的出现对应于涡旋状或其 它相似结构的自旋构形的出现。平面内非常大的易轴各向异性会屏蔽掉形状各 向异性，这样大的磁阻效应就会消失。我们还用这种方法详细地研究了纳米磁 性体系中的涡旋结构。由于我们把快速傅立叶变换应用到自旋动力学模拟中来， 所以我们能够研究体系结构随膜厚度变化的情况。研究表明涡旋形状的结构确 实可以在纳米磁性薄膜中出现，而且涡旋中心( a ) 和正方格子角落( b ) 的自旋通常 都会翘出平面。但两者的原因是不同的。( a ) 当磁性薄膜的厚度比较薄时，自旋 翘出平面主要是为了降低体系的交换能。但当体系逐渐变厚时，降低体系的磁 偶极相互作用能变得越来越重要，最后会取代降低体系的交换能，而成为主导 地位。( b ) 始终是为了降低体系的磁偶极相互作用能。在调节外磁场时，当这种 涡旋状自旋结构出现或解体，我们发现会有比较显著的磁阻效应出现。7 口 关键字磁多层膜多比特记录自旋动力学磁构形涡旋袄飞阻 a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n s i s t so ft w op a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，h o wt or e a l i z et h em a g n e t i c m u l t i v a l v e d ( m m v ) r e c o r d i n g i nt h em a g n e t i cm u l t i l a y e r si si n t r o d u c e d i nt h ec a s eo f a b s e n c eo fd i p o l a fi n t e r a c t i o n ，w ei n w o d u e et h ec l a s s i c a la n dq u a n t u mt h e o r yo f m m v r e c o r d i n gi n d e t a i l ，a n dp r o v et h ea p p l i c a b i l i t yo fc l a s s i c a lt h e o r yb yt h e q u a n t u mt h e o r y b u t t h ec l a s s i c a lt h e o r yi sm u c h s i m p l e r t h a nt h eq u a n t u mo n e s oi n t h ec a s eo fe x i s t e n c eo f d i p o l a ri n t e r a c t i o n ，w ea d o p t t h ec l a s s i c a lt h e o r yt od i s c u s s t h ep o s s i b i l i t yo fr e a l i z i n gt h em m v r e c o r d i n gi nt h em a g n e t i cm u l t i l a y e r s i nt h e s e c o n dp a r t ，w em a i n l yi n t r o d u c et h es p i nd y n a m i c ss i m u l a t i o ni nt h em a g n e t i c t h i n f i l m w ed e r i v et h ee f f e c t i v ef i e l do fe a c hs p i ni nt h el a t t i c ef r o mt h ec l a s s i c a l l a g r a n g i a nm o t i o ne q u a t i o na n dq u a n t u mh e i s e n b e r gm o t i o ne q u a t i o nr e s p e c t i v e l y , a n df i n dt h a tt h e ya r ee q u i v a l e n t i ns m a l ls i z em a g n e t ，w et a k eas i m p l em o d e lo f r e s i s t o rn e t w o r kt or e s e a r c ht h em a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c to ft h es y s t e m s o m ew o r k s a r ed o n e b y t h em e t h o d sm e n t i o n e da b o v e t h ef i r s tp a r ti sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，t h eb a c k g r o u n da n d a p p l i c a t i o np r o s p e c to ft h em a g n e t i cm u l t i l a y e r s ，a n dt h ep r e v i o u sw o r k so fm m v r e c o r d i n g a r ei n t r o d u c e d b r i e f l y t h ec l a s s i c a la n dq u a n t u mt h e o r yo f m m vr e c o r d i n g a r ed e t a i l e d l yi n t r o d u c e di nc h a p t e r2a n d3r e s p e c t i v e l y ( n od i p o l a ri n t e r a c t i o nc a s e ) i nc h a p t e r 4 ，ac l a s s i c a lm e t h o d i se s t a b l i s h e dt os t u d yt h ec o n d i t i o n sf o rt h em a g n e t i c m u l t i v a l u e d ( m m v ) r e c o r d i n g a tt h ee x i s to f d i p o l a ri n t e r a c t i o n i no r d e rt os i m p l i f y t h ep r o b l e m ，w ea d o p tt h ea p p r o x i m a t i o nt h a tt h es p i n si nt h es a m el a y e rh a v et h e s a m ed i r e c t i o n w i t ht h i sa p p r o x i m a t i o n ，as e to fn o n l i n e a re q u a t i o n si sd e r i v e d ，f r o m w h i c hw h a ta r e ao f p a r a m e t e r si ss u i t a b l ef o rt h em m v r e c o r d i n gc a nb ed e c i d e d w e u s et h i sm e t h o dt o d e t a i l e d l yd i s c u s st h et w om a g n e t i cl a y e r ss y s t e mt h a tc a nb e s o l v e da n a l y t i c a l l y f o rt h i s s y s t e m ，t h ea r e ao fp a r a m e t e r s ，i nw h i c ht h em m v r e c o r d i n g c a nb e r e a l i z e d ，i sp r e s e n t e d w e f i n dt h a tas m a l lv a l u eo f a n t i f e r r o m a g n e t i cc o u p l i n gb e t w e e nl a y e r sw i l lb ea d v a n m g et om m vr e c o r d i n g a n d t h e p e r p e n d i c u l a ra n i s o t r o p y m u s tb e l a r g ee n o u g h t oo v e r c o m et h e i n p l a n e a n i s o t r o p yc a u s e db yd i p o l a ri n t e r a c t i o n w ea l s ou s et h em e t h o d o f s p i nd y n a m i c st o s i m u l a t et h es y s t e m t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et h e o r yi sa p p l i c a b l e 3 t h es e c o n dp a r ti sd i v i d e di n t os i xc h a p t e r s i nc h a p t e r1 t h eb a c k g r o u n da n d p r e v i o u sw o r k sa r ei n t r o d u c e db r i e f l y i nc h a p t e r2a n d3 ，h o wt h ee q u a t i o n s f o r s i m u l a t i o n o fs p i n d y n a m i c s a r ed e r i v e df r o mt h ec l a s s i c a ll a g r a n g i a nm o t i o n e q u a t i o na n dq u a n t u mh e i s e n b e r gm o t i o ne q u a t i o nr e s p e c t i v e l y , i s i n t r o d u c e di n d e t a i l i n c h a p t e r4 ，t h e m e t h o do ff f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ) a n dt h e a p p l i c a t i o no f f f t i n t ot h es p i nd y n a m i cs i m u l a t i o na r ei n t r o d u c e d ，a n dh o w t oa p p l y t h ef f tm e t h o di n t ot h eo p e nb o u n d a r yc o n d i t i o ni sa l s oi n t r o d u c e d i nc h a p t e r5 ， h o wt ob u i l dt h er e s i s t o rn e t w o r ki nn a n o m a g n e ta n dt h ec o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o dt o c a l c u l a t et h et o t a lr e s i s t o ro fr e s i s t o rn e t w o r k ，a r ei n t r o d u c e dc o n c i s e l y i ne h a p t e r6 ， s o m eo u rw o r k sa r ep r e s e n t e d b a s e do nac l a s s i c a lh e i s e n b e r gl a t t i c em o d e lw i t h d i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o ne n dt h em e t h o do fs p i nd y n a m i cs i m u l a t i o n ，t h em a g n e t i c c o n f i g u r a t i o n s ( m c ) a n dh y s t e r e s i sl o o p s ( h l ) e n dm a g n e t i cr e s i s t a n c e ( m r ) o f t h e n a n o m a g n e t sw i t h d i f f e r e n t g e o m e t r y , s u c h a sc i r c l e , s q u a r ea n dr e c t a n g l e 黜s t u d i e d f o rd i f f e r e n td i r e c t i o n so f a p p l i e df i e l d i nt h e c a s eo f p e r p e n d i c u l a rf i e l dt ot h ep l a n e ， t h em a g n e t i z a t i o ne n dm ra r er e v e r s i b l ea n dh a v e1 1 0h y s t e r e s i s w h e nt h ef e l di s a p p l i e di nt h ep l a n e ，t h eh l i si r r e v e r s i b l ee n di sq u a l i t a t i v e l yw e l la g r e e a b l ew i t ht h e c u r r e n te x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h em r l o o pi sa l s oi r r e v e r s i b l ea n da p p e a r st w op e a k s d i s t r i b u t e da tt w os i d e sa r o u n dz e r of i e l d t h ep e a k so fm a g n e t i cr e s i s t a n c ea r e r e l a t i v et ot h ev o r t e xs t a t eo rs i m i l a rc o n f i g u r a t i o n l a r g ee a s y - a x i sa n i s o l r o p yw i l l s u p p r e s st h em ce n i s o t r o p y , a n dt h el a r g em a g n e t o r e s i s t a n c ee f f e c td i s a p p e a r s t h e v o r t e xs t r u c t u r ei nn a n o m a g n e t i ct h i nf i l mi ss t u d i e db ym e 瞌, n so ft h i ss p i nd y n a m i c s s i m u l a t i o nj nd e t a i l t h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n m e t h o di si m p l e m e n t e dt o a c c e l e r a t et h es i m u l a t i o n ，s ow ec a nr e s e a r c ht h ec h a n g eo ft h es t r u c t u r e sa st h e t h i c k n e s so ff i l mi n c r e a s e s i ti ss h o w nt h a tt h ev o r t e x 1 i k es t r u c t u r e sc a no c c u ro f w h i c ht h es p i n s ( a ) i nt h ec o r eo f t h ev o r t e xa n d c o ) n e a rt h ec o m e r so f s q u a r es a m p l e w i l lt u r no u t o f - p l a n ea st h et h i c k n e s sg o e sb e y o n ds o m ea p p r o p r i a t el a y e r s b u tt h e r e a s o ni sd i f f e r e n tf o rt h e s et w oc a s e s ：( a ) f o rv e r yt h i nf i l m st h es p i n 。st u m i n g u pi s d o m i n a t e db yd e c r e a s i n gt h ee x c h a n g ee n e r g y , b u tw h e nt h et h i c k n e s so fs a m p l e i n c r e a s e s ，t h er o l eo fd e c r e a s i n gd i p o l a re n e r g yb e c o m e sm o r ei m p o r t a n t ( b ) i ti s a l w a y sd o m i n a t e db yl o w e r i n gt h ed i p o l a re n e r g w h e n t h es p i nv o r t e xc o n f i g u r a t i o n a p p e a r sb yt u n i n ge x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d , t h em r ( m a g n e t o r e s i s t a n c e ) m a ya c q u i r ea s h a r pi n c r e a s e k e y w o r dm a g n e t i cm u l t i l a y e r s m m v r e c o r d i n gs p i nd y n a m i c s s p i nc o n f i g u r a t i o n v o r t e x m a g n e t o r e s i s t a n c e 4 第一部分 第一章引 言 近年来，磁多层薄膜系统的研究吸引着越来越多的理论和实验科学家的注 意，因其有着非常广阔而诱人的应用前景【l ，2 】。随着薄膜生长技术的飞速发展， 实验科学家们可以根据需要，把各种不同的材料以不同的厚度依次在衬底上生 长出来，从而形成各种各样的超晶格结构。实验科学家们从这些人造结构的材 料中，发现了许多有趣的性质。这些性质吸引了更多的实验科学家们对各种薄 膜系统进行广泛而深入的研究。特别到了八十年代后期和九十年代初期，人们 在这些人造材料中第一次发现了一些惊奇的性质。如垂直各向异性【3 】、巨磁阻 效应【4 - 8 】、磁光活动【9 】等。还有三明治结构中铁磁层问的耦合强度随非铁磁夹 层厚度变化而振荡的现象 1 0 1 2 ，层间耦合的非线性效应 z 3 1 6 】等等。 磁性多层膜之所以如此备受人们关注，一个重要原因就是：各种磁性材料 制成多层膜后，发现了许多在体材料中不明显甚至没有的性质。这些性质又可 以通过改变膜的构成方式，调节各层膜的厚度等办法进行设计。当前的度膜技 术可以将每层膜的厚度在几个a 。到数百个a 。之间任意调节，精度甚至可以精确 到一个原子层。而且这些性质都有可能被用来制造各种特殊的器件。如果将来 技术成熟了，把这些器件应用到实际中，这将大大改善人们的生活。并且，产 生这些性质的机理很多目前还不是很清楚。因此，不论是从理论还是从实际应 用的角度来考虑，对磁性多层膜的研究都有重大的意义。 在工业应用中，磁薄膜可以用于制造各种磁记录的介质。如计算机产业中 的可读写的软盘和硬盘。随着计算机产业的飞速发展，人们对磁盘的存储密度 要求越来越高。目前，硬盘面存储密度已达到每平方英寸为1 0 0 0 兆位。按照传 统的方式，预计磁盘面存储密度的极限大致在l o g 6 i t s i n 2 的量级。这意味着记 录畴的尺寸在0 2 5 p m 0 2 5 p m 范围。如果继续通过缩小磁畴尺度的办法来提高 磁记录的密度，将面临越来越多的困难。如信噪比的下降、需要非常灵敏的读 头等。为了突破这个极限，人们想出了多种办法来提高存储密度。其中，多比 特( m u l t i b i t ) 记录( 又称多值记录) 概念的提出为提高记录密度提供了美好的 前景 2 2 ，2 4 】。正如我们所熟知的那样，在一般的记录模式中，是以一个磁记录 单元中的所有自旋一起朝上或朝下的两个自旋磁构形来记录一个b i t 的信息。这 两个状态分别对应当外磁场沿向上和向下加，且强度足够大时的稳定态。当外 磁场撤走时，体系仍然能保持原来的状态。因此可以用来记录数据。多比特记 录的主要思想就是希望通过改变多层磁薄膜的结构及构成材料的各种参数，使 得在自旋全部向上和全部向下的两个稳定状态之间还存在其它的一些皿稳态 ( m e t a s t a b l es t a t e s ) 。这些亚稳态必须具有以下的几个性质： ( 1 ) 在给定的外磁场下，这些亚稳态的能量介于两个稳定态的能量之间， 即它们并不是最稳定的状态。但所有这些驱稳态都对应体系能量的极小值，也 就是说，当体系受到微小的扰乱时，这些态仍然是稳定的。 ( 2 ) 这些亚稳态所对应的磁化强度介于两个稳定态的之间，而且每个亚稳 态的磁化强度各不相同。这样就可以辨别各个亚稳态所对应的数据。 ( 3 ) 与两个稳定态相同，当改变外磁场时，这些亚稳态都有各自的稳定区 域。当外磁场处于一个亚稳态的稳定区域内时，这个态是亚稳的；当外磁场超 出这个范围时，此亚稳态不再稳定。此时将发生态的转变：体系将由此亚稳态 向别的亚稳态，或两个稳定态中的一个转变。而且在这个转交的过程中磁化强 度改变必须比较急速，这样就比较容易分别体系所处的状态。 ( 4 ) 任两个记录数据的状态间，都能够相互转换。由于储存数据都是在外 场为零的情况下，因此转换状态后，撤去外场，体系要能够保持原来的状态。 满足以上几个性质的亚稳态与两个稳态一样，可以用来存储数据。只要有 足够好的磁头，就可以对亚稳态所记录的信息进行准确的读写。这样在同样大 小的磁记录单元里，存储的信息量可以大大地提高，从而有效地增加了磁存储 介质的密度。这个想法在实验上已得到了确认 1 7 。1 8 。虽然如此，但许多理论 上的问题还需要进一步的研究。 1 9 9 5 年，陶瑞宝等人提出了分立的格点模型来描述磁性多层膜系统，并相 应地建立了套量子理论 1 9 1 。他们提出的哈密顿模型是： h = 一 一s ，( r ) sm ( r ) + 绒 ( r ) 】2 一 瓯( r ) ( 1 1 ) m n l r r _ 。rm r 他们对多层膜的每一层都引入一个局域坐标( ( 1 0 c a lc o o r d i n a t e ，简称l c ) 。其 中y 轴保持不动，而x 与z 轴转动一个夹角以( m = 1 , 2 ，) 。在l c 变换后的眙 密顿量的基础上，通过h o l s t e i n p r i m a k o f f 变换将自旋算符化为玻色算符后， 可得： h = u o + 日l + h 2( 1 2 ) 他们发现对砜变分求极值，正好使得h 。= 0 。这正显示了进行局域坐标变换的 物理意义：在局域坐标下，体系各层中的自旋算符豹量子涨落最小。 接着，周磊和陶瑞宝先生提出了一个计算多层磁薄膜体系矫顽场的量子理 论 2 1 2 5 。他们严格地对角化了式( 1 2 ) 中的h ：项，得到： h = u ；+ 乏：s 。( k ) 口：( k ) a 。( k ) ( 1 3 ) 二o 和 ( ) = m i n g 。( k ) ( 1 4 ) 上式中a ( h ) 即为体系的能隙，是外场h 的函数。他们认为，多层膜的矫顽场就 是使a ( h ) = 0 的临界场。因为a c h ) 0 即易轴各向异性( 也称为垂童各向异性) ；h 是外磁场，因我们研究的 是在垂直方向记录数据，所以外磁场也是加在垂直层面方向的。 2 2 交分法寻找稳定态 在经典的情况下，自旋s 是个矢量，模长是s ，方向可以在空问连续地 转动。因为层面内的交换积分比较大，在没有考虑热涨落的情况下，层面内所 有自旋的方向是一致的。所以整个单磁层的行为看起来就象是一个大自旋的行 为一样。假设第m 层自旋的方向为( 民，c p 。) ，其中口是自旋和z 轴方向夹角，妒 是自旋在x y 平面内的投影和x 轴方向的夹角。这样只要给定各层自旋的方向 分布 0 m , ，研= 1 , 2 ，就可以写出整个系统的内能： u = c o n s t 一，s 2 2 二，一 c o s o 。c o s s 。, + s i n 8 。s i n 0 ，c o s ( 妒。一妒，) 】 f m “ f 2 2 、 - n s 2 d mc o s 2 巩一柳。s c o s 0 。 。 式中c o n s t 是各层内交换积分能的总和；是一层内格点的数目。体系稳定的 必要条件是内能对各个变量的变分( 一级导数) 都为零，即 a ：s e ；0 ，b u 却。= 0 ，m = 1 , 2 ， ( 2 3 ) 那么就可以得到如下的式子： j ” s i n a c o s o m , - c o s 9 s i n o m , c o s ( 伊一，) + b s i n ( 2 8 ) + h s i n o = o ( 2 4 ) f m ( 其中h 已经重新标度了h 卜h s ) 和 ，s i n 口s i n 口，s i n ( 一妒。) = 0 ( 2 5 ) ( _ ) 上面两式中m = 1 , 2 ，n 。伽) 意思是只对和m 层最近邻的磁层累加。从式 ( 2 5 ) 中，0 - 7 p 得出= 妒o + 以以伽，玳， ，n 是整数。我们可以设张= 0 ，那么 自旋就在x - z 平面内转动。如果定义p = ( 2 n + 1 ) 石，0 的范围是一j r 一0 。式( 2 4 ) 就可以统一地写成下面的形式： l s i n ( e 一巳) + d _ s i n ( 2 0 m ) + h s i n 0 = o 伽= 1 , 2 ，a t ) ( 2 6 ) m j 原则上，给定参数。、d m 、h ，只要找到合适的初始值，用迭代的数值方法， 可以找出上式非线性方程所有的解。有的解我们一眼就能看出来： 以= 0 或万) 。 这些解中自旋的方向都是垂直于层面方向的，所以比较适合记录数据。( 而其它 的自旋倾斜的解，是要避免的，因其对识别数据有害) 。 2 3 稳定态的判据 式( 2 6 ) 只是解( 状态) 稳定的必要条件，内能有可能是极大值，也有可能 是极小值。而一个稳定的状态，要求内能必须是极小值，即内能对变量的二次 变分必须都大于零。也就是任何 以 变分 础。 ，都有u ( 六十魄 ) u ( 以) ) 。 写成数学表达式为： c ，= u ( 眠+ 甜m ) 一u ( 蛾 ) = 否畿册。峨十 。 ( 2 7 ) 这个条件等价于以下的n 阶矩阵是正定的条件 鲫_ 【d 。“删= l 瓦0 2 面u ( 2 8 ) 式中的d 埘。，( 巳 ) 是矩阵西的矩阵元，具体的形式如下： 仇。= 月，c o s ( 8 一以) + 2 d mc o s ( 2 e , ) + h c o s o , ( 2 9 ) 当m 与m 是最近邻层时 巩= 瓦a 2 石u = 葛一0 s ( ” ( 2 1 0 ) 其它 绒_ = 0 ( 2 i i ) 式中( m ，m = 1 , 2 ，| v ) 。根据式( 2 6 ) ，加上内能的最小化条件( 2 7 ) 或( 2 8 ) ，原 则上我们可以我出体系所有的稳定状态。也可以讨论，那些适合用于记录数据 的状态，在什么参数条件下是稳定的；这些状态在外磁场变化的情况下如何相 互转化，以及如何实现多比特记录等。特别是只有两个磁层的情况下，可以严 格地解析求解。这些等到第四章，存在磁偶极作用的情况下，再作详细讨论。 下面我们以两层的情况，体系处在 六= o 为例，来简单地说明整个的处 理过程。把吼= 0 2 = o 代到式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 中可以得到动力学矩阵d 的形 式： d = ( 7 + 2 一d ，r + 6 ，+ ：- 。i ：+ 。) c z t z ， 对角化后，得到最小本征值： 九j 。= ，+ d t + d 2 + h 一( d i - d 2 ) 2 + ，2 ( 2 1 3 ) 当h 达到临界值h c 时，其中 h 。= ( ，+ b + d 1 ) + ( d l 一占k ) 2 + ，2 ( 2 j 4 ) 体系所处的状态不再稳定。至于往那个状态转化，要求助于自旋动力学模拟， 或量子理论。 第三章量子理论 上一章，我们介绍了经典的模型和理论方法。这一章来介绍一下量子的模 型和方法 1 9 ，2 1 2 5 】，并阐述经典理论的可行性。由于讨论的是相同的体系，所 以量子情形下所选取的描述体系哈密顿模型与经典的情况是一致的： h = 一 厶s 。( r ) s 。( r ) 一 ，。s 。( r ) s 一( r ) “ r r ”“ r 8 f 3 1 1 一d 。峨( r ) 】2 - h 或( r ) 、。 h r_ 。r 式中各项的含义，以及各个参量和指标的说明，可以见上一章。从前面章的 讨论可以看到，在经典的情况下，自旋是固定在x z 的平面内转动的。受到这 个启发，我们对每一层引进如图f i g 3 1 局域坐标变换【1 9 】，会使问题变得简单。 f i g 3 1 每一层y 轴固定不动，x 、z 轴绕y 轴转动口。当然每一层转动的角度可以是不 同。为了在新的局域坐标系里重新表述哈密顿量。自旋 s 。( r ) 要做如下的变 换： s ：= c o s o m s ：- + s i n o m s 2 s ：= s 2= 1 , 2 ，n ) ( 3 2 ) s ：= 一s i n 8 。s 翟+ c o s e 。s 式中的 s 2 ，s ，黠) 是自旋在新的局域坐标系里的三个分量。作了如上的变换 以后，哈密顿在新的坐标系里就表示成如下形式： 何= 一 厶s ，( r ) - s 。( r ，) m r ，r 一吉，州( 喳( r ) s ( r ) + 蹄( r ) s 二_ ( r ) 】c o s o 以一钆) _ ，_ l r r + s ，( r ) 跗( r 。) + 瞬( r ) s ( r ) 一蹄( r ) s 二i ( r ) s i n ( 0 m o m ) ) ( 3 3 ) 一域 【蹄( r ) 】2s i n 2 吒+ ( 蹄( r ) 】2 c o s 2 以 。 _ r - s i n 六c o s 以 跆( r ) 蹭( r ) + s 2 ( r ) s 二l ( r ) 】) 一 ( 一s i n 氏s + c 0 8 以s ? ) _ r 为了便于研究体系的稳态和相应的激发态以及他们的性质，我们把自旋玻色化。 自旋玻色化的方法很多，如完全玻色变换 2 8 】、h o l s m i n - p r i m a k o f f ( i - i p ) 变换 2 9 】 等。在简谐近似下这两者是致的。下面我们就以h p 变换为例来说明整个玻 色化的过程。h p 变换中，自旋玻色化的表达式如下： s + = 玻l 一书j 4 s 一= 蕊+ ( 1 一书j ( 3 4 ) s2 = s a + a 式中的口+ 。口玻色子的产生和湮灭算子，其中 s + = s 5 + i s s 1 = s x i s y ( 3 5 ) 从( 3 4 ) ，( 3 5 ) 中，可以得出自旋三个分量玻色化的具体表达式。然后代入局域 坐标变换后的晗密顿量( 3 3 ) 中，就可以得到玻色化后的哈密顿形式。把它写成 玻色算子的正规乘积，并按产生和湮灭算子阶数，把哈密顿分为： h = u ( h o ) + 日l + 日2 + - ( 3 6 ) 日。，一3 是高阶项，因我们做的是简谐近似，所阱大于等于三阶的高阶项都被 忽略了。下面是小于三阶的各阶的表达式： u = c o n s t - n ；s 2 f m t c o s ( 0 ，0 m ) i m m 一ns 2 ( 1 - 1 2 s ) d 。c o s2 以- h n , s c o s o 。 m ( 3 7 ) h = 击 s 2 。s i n ( 0 。一以) + s 2 ( 1 1 2 s ) d 。s i n 2 0 = 圳最) 【口m ( 帅” 3 舟 h 。= 一士s ，。一 c o s ( o 一以) + l ：( r 一( r ) 】 + f s l c o s ( o 一见) 一d 搠( s 一如( s i n 2 以一2 c o s 2 以) + c o s 以】口：( r ) ( r ) 一s 厶【4 ：( r ) 口。( r ) 一口：( r ) 口。( r ) 】 ( 3 9 ) 一 ，一一 c o s ( e 一巳) 一q a 。( r 一( r ) + 口：( r ) 4 ：t ( r ，) 】 一 扛币两_ d 时s i i l 2 吒h ( r ) ( r ) + 口：( r ) 口：( r ) 】 _ r 选取量子涨落最小的局域坐标方向，即取u 为最小的条件： f l u 8 0 ，= o ，m = l ，2 ，”， 即 8 u 8 0 = s 2 l s i n ( o = - 0 ) + s 2 ( 1 一i 2 s ) d , , s i n 2 0 1 ”。i ” f 3 1 0 、 + 裕s i n 0 , , = o 、。 这个条件正好使得h = 0 ，消去一次项。这说明上面用的局域坐标变换是非常 合理的，它使找到的状态涨落最小。这个判据等式和经典的情况下，形式是完 全一样的，只是d 一( 1 一1 1 2 s ) d = 。当s 寸0 0 时，量子就趋向于经典的极限。 但这只是玻色元激发对体系能量最小贡献的必要条件，是否真是，还要看 二次项的准粒子激发的能量是否为正。为了更容易看出激发谱的性质，我们用 傅立叶变换把：转化到动量空间。经过傅立叶变换后，h ：可表示成如下的形 式： h ：= 巴m ( k ，口) 口：( k ) 口。，( k ) + m , m k g 。，( k ，口) 【a 。( k ) 口。( 一k ) + 口：( k ) n ：，( 一k ) ( 3 1 1 ) 4 式中的系数( k ，口) 和瓯( k ，臼) 定义如下 ，。( k ，p ) = s ，。c o s ( 0 。- 0 。，) + j 。z s ( 1 一九) f m i - d 。( s - ) ( s i n2 0 m 一2 c o s2 巳) + h c o s o 。 上式中h = 士e e x p ( i k 6 ) 。 5 瓯。( k ，以= 一 再霸互两巩s i n 2 巴 当m 与m 是最近邻时 巴，。( k ，0 ) = 一 口。 e o s ( o 。一0 一) + 1 】 g 。( k ，0 ) = 一 口。一 c o s ( e 。一0 一) 一1 】 其它情况下： ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( k ，口) = o ；6 _ ，( k ，曰) = 0 ( 3 1 6 ) 形如( 3 1 1 ) 式的哈密顿的简谐项可以用b o g o l y u b o v 变换【3 0 】进行严格的对角 化。把产生和湮灭算子作如下的变换： a ：( k ) = 卢。，取) 口：( k ) + v m ，( k ) 口( - k ) ( _ k ) ：蔓( _ k ( k 群( k ) 3 j 7 作这样的变换后，就可以把哈密顿写成如下对角的形式： h = u 。+ ( k 弦：( k ) 口。( k ) + ( 3 1 8 ) k 上式激发态的能量占。( k ) 和式( 3 1 7 ) 中的系数姐。( k ) ，矿。( k ) 可以从下面矩阵的 本征值和本征矢中得到： 讯，= 嗽，黑) f 3 1 9 ) 上式中子矩阵，( k ) 和营( k ) 的矩阵元就是式( 3 1 2 ) 至( 3 1 6 ) 定义的吒州( 口，k ) 和 g ，( 口，k ) 。 从式( 3 1 0 ) 中找到的状态是不是体系真正的稳态，还要看从式( 3 1 9 ) 得到的 最小的激发态能量a ( h ) = m i n e 。( k ) 】是否大于零。假设体系已处于某一亚稳态， 如果调节参数h 的大小，当h 达到某一临界值h ，时，( ) 等于零甚至小于零。 那么体系原先所处的状态不再稳定，体系就会转移到新的亚稳态。如果体系有 多个亚稳态都可以用来记录数据，那么就可以在一个磁畴上实现多个不同数据 记录的目的，这就