（音乐学专业论文）基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文基于音级集合理论的音高控制程序及 其在音乐创作中的应用是本人在导师的指导下进行独立研究所取得的成果。 本人严格遵守国家教育部颁布的高等学校哲学社会科学学术规范( 试行) ，除 文中已经注明引用的内容外，本文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究 成果，也不含为获得武汉音乐学院或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承 担本声明的法律责任。 日期：砷 日期：扮 7 年f 月f 日 年r 月纠日 学位论文使用授权书 本文作者完全了解武汉音乐学院有关保留使用学位论文的规定，即武汉音 乐学院有权保留向有关部门或机构送交本院硕士论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权武汉音乐学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后使用本授权书) 论文作者签名： 导师签名： 日期：沙句年f 月) - 1e t 日期：湔年，月纠日 武汉音乐学院硕士研究生学位论文邦思 基于音级集合理论的音岛控制程序及其在音乐创作中的应用 摘要 以m a x m s p 为平台，创作了一个基于音级集合理论的交互式作曲程序。给 予操作者对音程协和度的定义权利，提供一个阿伦福特集合表中各个音集之间 和谐度自由过渡的可视化空间。 该程序采用“圆算盘”、“循环遍历”和“对应求补”三种设计思想，判定音 级集合的原型；可跟随操作者的意图，让音集做各种移位、逆行和倒影变形：存 有梅西安的1 2 0 种印度塔拉节奏型可供挑选；拥有“严格控制”和“自由随机” 两种输出方式；并提供各种音色，用于音乐创作。 关键词：交互式作曲音级集合和谐度 m a x m s p a b s t r a c t t a k i n gm a x m s p a st h e p l a t f o r m , t h ea u t h o r h a sc r e a t e da l li n t e r a c t i v e c o m p o s i n gp r o g r a m m eb a s e do nt h et h e o r yo fp i t c hc l a s ss e t t h es t u d yg i v e st h e o p e r a t o rap r i v i l e g et od e f i n et h eh a r m o n yo f e a c hi n t e r v a l p r o v i d e sav i s u a ls p a c ef o r f r e et r a n s i t i o nb e t w e e na n ys e t si na l l e nf o r t e ss e t - c l a s st a b l e sb yh a r m o n y t h i sp r o g r a m m eu s e “r o u n da b a c u s ”，i t e r a t o rs e a r c h a n d c o m p l e m e n t a r ys e t ， t h r e ek i n do fd e s i g nc o n c e p t sj ng e t t i n gp r i m ef o r m s ；m a yf o l l o wo p e r a t o r si n t e n t i o n b ya n yt r a n s p o s i t i o n s ，r e t r o g r a d e so ri n v e r s i o n so fp i t c hc l a s s e s ；o f f e r s1 2 0k i n d so f i n d i a nt a l ar h y t h mc o l l e c t e db yo l i v i e rm e s s i a e nf o rc h o i c e s ；h a st h e s t r i c tc o n t r o l a n d f r e er a n d o m t w oo u t p u tw a y s ；a n dp r o v i d e se a c hk i n d & t i m b r e , c a r lb eu s e di n m u s i cc r e a t i o n k e yw o r d s ：i n t e r a c t i v ec o m p o s i n g p i t c hc l a s ss e th a r m o n y m a x m s p 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 引言 本人完成的作品是一个基于音级集合理论的音高控制程序，程序实现以 m a x m s p 为平台，在音乐中的应用属于交互式作曲范畴。该程序根据基于阿伦福 特的音级集合向量表中各个集合来对音高进行选择；在本程序中，作曲家可随意 根据自己情绪或表达上的意图，让计算机直接，或过渡演奏出符合要求的音级集 合，以及该音级集合的各种移位、逆行和倒影形式。作曲家可以边听边选择，实 时通过简单的操作晃面随时改变需求。 目前，应用软件m a x m s p 是世界上各国音乐家实现交互式音乐的主流工具。 而对于m a x m s p 的应用，法国、德国和美国等国家的作曲家们相对更加娴熟，已 经到达一定的高度。而我国的交互式电子音乐还处于起步阶段。国内已经有了应 用m a x m s p 创作的作品，但相应的理论研究还几乎是空白。 本人所完成的作品，实际上是一个在m a x m s p 上建立的控制器，通过操控这 个控制器，作曲家可以通过交互式作曲方式，实现基于音级集合理论的音高控制。 相对于国内外的发展趋势，具有交互式作曲的计算机技术研发价值。本论文可视 作基于音级集合理论的音高控制程序的设计理论和实现途径的表述。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 第一章功能描述 本作品是一个使用音级集合理论的辅助作曲程序。 该作品有两个主题：音集判定与和谐度评价。如图1 1 - - 0 1 所示。 != 图 固 囫 豳 囹 囫 图 固 囫 团 囹 圈 圈 囡 圈 囹 图 囝 圈 豳 囹 圈 囹 囹 r 瞳时m j ，盯，- r 盯r f j 归叫e na 钟酬州 匹 r 匣 。匠 匹 匿 臣 筒 岛昌昌昌昌昌 图1 1 - - 0 1 左边是音集判定部分，右边是和谐度评价部分，中间的是一个特制的播放器。 音集判定部分，上方是一个音痔计算器，如图1 1 - - 0 2 所示。 ：?；= = ， 图1 一l 0 2 在这个计算器中输入任何音集，它可以计算出该音集对应在阿伦福特表中的原 昌圈 围困固图日固田 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 型。首先，在3 9 这七个按钮中选择一个你希望输入的音集个数；然后在上面 的键盘中弹 h 这几个音。c a l c u l a t o r 模块下面就会显示出这个音集的福特名称和 原型音级了。 如果想重新输入，请先按一下c l e a r 按钮，再重复前面的两步即可。 当选择好音集之后，音集原型显示灯就会亮了，如图l 一1 - - 0 3 所示。 囹 囫 囫 囹囹 囫 囫 圈 囫 囫 囫 囫 囹 囫 圈 囫图 囫囫 图囫 囫 图 图 图l l 一0 3 这个“8 ”字中，上面的圆形是音集原型显示灯。一旦输入了一个音集，或者选 择的音级集合发生了改变，这个表盘将会立刻显示新的音集原型。下面一个表盘 则是音集的变形显示，当一个音集被移位或者逆行处理时，变形显示表盘将显示 变形后的音集。 左边音集判定部分可以准确无误地分辨任何形式的音级集合。右边的和谐度 评价部分则是本程序的另一主体。 协和度的设置是本作品的灵魂。如图1 一l 一0 4 所示。 图l 一1 一0 4 日m m e d 兰竺图 罾图 圄 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郊思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 通过这个模块，使用者可以构筑自己的和谐度体系。做法是在对应的音程下方输 入自己所期望的啬程协和度数值，然后按右上方对应的确定按钮，协和度数值即 被送入程序内部。如果期望小二度的协和度数值为l ，那么便在m i n o rs e c o n d 下 方的数据框中输入1 ；期望大二度的协和度数值为2 ，则在m a j o rs e c o n d 下方的 数据框中输入2 ，依此类推。本程序也为使用者提供了默认协和度数值，即为数 据框下面一排的数字：m i n o rs e c o n d 为6 ，m a j o rs e c o n d 为4 ，m i n o rt h i r d 为3 ， m a j o rt h i r d 为2 ，p e r f e c tf o u r t h 为l ，a u g m e n t e df o u r t h 为5 。如果采用默认值， 则只需要按一下默认值右上方的确定按钮，默认的协和度即被送入程序内部待 算。值得注意的是：如果采用默认值，那么和谐度值越大的音集，和声音响就越 紧张、越不协和；而和谐度值较小的音集，反而和声音响相对更为协和。 如果想重新设置协和度数值，可以按“r e s e t ”，然后重新输入。 当协和度设置完毕，就可以进行“和谐到不和谐”或“不和谐到和谐”的转 换，如图l 一1 - - 0 5 所示。 团 固 固 目 曰 固 囡 囝囹囫 图1 1 - 0 5 当输入一个音集之后，在h a r m o n y 模块左下方的数据框中将会显示出这个音集的 根据六个协和度数值计算得到的和谐度。h a r m o n y 模块上方三个按钮，从左至右 分别表示“增加”、“不变”和“减少”。当按“增加”按钮时，每按一下，系统 就会找出比当前音集和谐度高一点的音集，并在计算器下方显示该音集的福特名 称和原型音级，同时在h a r m o n y 模块数据框中显示其和谐度；按“减少”按钮时， 系统便会找出比当前音集和谐度低一点的音集，并显示名称、原型与和谐度；按 “不变”按钮时，系统将在相同音数的集合中查找和谐度与当前音集相同的其它 音集，并显示其名称、原型及和谐度，如果没有，则继续显示该音集。 如果和谐度已经到了该音数音集的边缘值，仍然继续按“增加”或者“减少”， 则系统会在h a r m o n y 模块右下方的文本框内提示“m a x ”或“m i n ”，并将其视为 非法操作，不予执行。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思 基于音级集台理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 如果想在其他音数的音集中寻找和谐度相仿的音集，可以在h a r m o n y 模块左 边竖着的一串数字按钮c f 一选择所希望的音数，按一下这个数字。然后便可以点击 “增加”、“不变”或“减少”按钮选择和谐度进行方向。假如现有的和谐度超出 了新音数音集的和谐度范围，则会输出新音数音集中拥有最靠近该和谐度的音 集；假如现有的和谐度在新音数音集的和谐度范围中，但新音数音集中的所有和 谐度并没有与之相同的和谐度值，则会在h a r m o n y 模块右下方的文本框中显示 “n om a r c h ”以示意，此时可以点击“增加”或者“减少”来缓解这个问题。 由于在音乐创作中，仅使用音集原型的情况十分罕见，因此音集的各种移位、 倒影和逆行形式必不可缺。变形模块集此功能为一身，如图1 1 - - 0 6 所示。 t 甩n # d d 酗 口口匝囹 露亟= = = 回 图l i 0 6 在判定音集的c a l c u l a t o r 模块下面永远显示着当前音集的名称与原型，而变 形模块便可以对此音集进行随心所欲的变形。t r a n s p o s i t i o n 下方的“+ ”和“一” 象征移位的方向，“+ ”表示向上移一个小二度；自然，按“一”按钮，音集中 的所有音都将下移一个小二度。r e t r o g r a d e ，逆行，按这个按钮以后，音集将被 逆行演奏。i n v e r s i o n ，倒影，这个按钮的功能是将音集元素以第一个音为轴进行 倒影。 所有的变形处理都将被显示在变形音集显示表盘里一一“8 ”字的下方圆环 将各种变形尽收眼底。 音乐是听觉的艺术，仅仅看见是没有意义的，于是最后两个模块提供给使用 者听觉的空间。图1 1 一0 7 所示的模块可以自由选择节奏和速度。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 图l - - 1 - - 0 7 速度功能提供十二种选择，只需按一下期望的速度按钮，该速度就将被运行。左 边的数据框可以输入l 1 3 0 共1 3 0 个数字，每一个数字对应了一种印度塔拉节 奏型，可以选择任意一款节奏，匹配音集输出。最后只需要一个播放器，所有的 听觉效果便可呈现耳边。播放器如图1 1 m o b 所示。 图1 1 - - 0 $ 播放器的“o n ”和“o f f ”按钮可以控制声音的“播放”和“停止”；“u p ”和“d o w n ” 可以控制音高的八度“升”和“降”。“r a n d o m ”提供了一个半自动随机选择节奏 和音色的播放音乐的方式。 如果想停止一切，请点击“s t o p ”按钮。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 第二章设计原理 本程序在功能上，分为判断和控制两个部分，但要实现这两个功能，其设计 思想就远不止仅这两个单纯的分支。 其中，在判断音级集合的时候，采用了三种截然不用的设计思想：一是“圆 算盘”，用于判定三音集合；二是“循环遍历”，用于判定四、五、六音集合：三 是“对应求补”，用于七、八、九音集合的判定。 在控制功能的范畴中，设计又分为：和谐度的求取、音集变形处理、节奏速 度选择、输出控制和显示图形五个大的部分。其中，和谐度的求取又包括：和谐 度的设置、和谐度增减及不变控制、异数音集之间和谐度的过渡；音集变形处理 中又包括：平移、逆行和倒影设计；节奏速度选择中包括：梅西安的印度塔拉节 奏体系的嵌入和速度控制；输出控制中含有严格控制输出和随机半自动输出两种 方式，以及音色选择和音高控制；显示图形则包括音集原型显示和变形显示两个 部分。 第一节判定音集 当我们随意输入几个音给计算机时，让它立刻为我们得出这几个音在阿 伦福特表中对应的原型和名称，这看起来并非难事，因为计算机最擅长的事情 就是运算。只要它能运算，那么最终它就能得到正确的答案。但如何让计算机更 聪明、更快捷地得到答案呢? 这就是运算思想选择的问题。 最愚蠢而可靠的方法就是将每一个音级集合可能出现的所有形式全部输入 给计算机，然后让它对需要判定的音集与之进行一一比对，得到完全相同者为答 案。这显然是个浩瀚的主意，因为它需要我们首先准确无误地输入所有可能的音 级组合，就三音集合就有1 3 2 0 种可能性，将1 3 2 0 组三音集合首先准确无误地人 工计算出来( 如果我们想通过计算机计算出每种可能的形式，那么又得首先编写 出一个能计算所有音集形态的程序，又将是一个新的问题) ，然后准确无误地人 工输入至计算机，这显然不太可行。 不论计算机的运算能力有多么强大，终极而言，目前来说它仍然只是人类思 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 维的延伸，所以我们需要为它选择尽最好的运算思想，这样才能减少运算冗繁度， 增加它成功得出结果的机率。这里，针对彳i 同集合的特点，我为计算机选择了三 种计算方案。 一、“圆算盘” “圆算盘”计算原型音级的方法是： 1 、将需要分析的音级集合对应的多边形在十二等分的圆中画出。 2 、找出其中最长的弦。若有两条或两条以上相等的最长弦，则任取一条。 3 、从这条弦的端点，观察顺时针与逆时针两个方向，哪边的点更密集，以密集 的一端的点为0 点开始排列，得到的图形即为原型音级对应图形。若两边点 对称，则可以任意挑选该弦的一端为原点开始排列。 例如：求三音集合( 2 ，6 ，1 1 ) 的原型音级。 解：在十二等分的圆中画出该集合对应的三角形，如图2 1 - - 0 1 所示： 3 s 图2 一l - 0 1 分析：图中圆内三条弦中，最长的是6 ( 1 1 ) ，对应5 个单位弧。再观察这条弦 的端点，从哪边走点更密集。显然，从1 1 顺时针走到2 近于从6 逆时针走到2 ， 因此顺时针排列更密集。于是以最长弦6 ( 1 1 ) 的1 1 这个端点为0 点顺时针排 列三角形，得到图形2 1 - - 0 2 ： 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 3 6 图2 一l - - 0 2 由图可知( o ，3 ，7 ) 即为( 2 ，6 ，1 1 ) 的原型音级。事实上，这个三角形是将 原三角形顺时针旋转了一个单位弧。然而，在实际应用中，可以不必再画一次图 形，直接在原图中就可以观察得出原型音级对应的图形，只需要将参照系稍微作 一下调整，再顺着确定的起点，沿着确定的方向数出来即可。如图2 1 - - 0 3 所 示： 3 6 图2 1 - - 0 3 三角形内的数字为内心数出来的坐标点，即为原型音级的元素。 这种“圆算盘”方法可以用于求取阿伦福特表中任意一个音级集合的原型。 而在计算机上模拟起来，只能做到三音集合原型的求取。模拟过程是：首先让计 算机计算出三个音之间形成的三个音程，再将这三个音程从小到大进行排序，以 。为基点，依次相加，就能得到原型音级的各个元素。然后将原型音级与阿伦福 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 特表中的1 2 个原型音级进行比对，就能得到相应的序号、福特名称和向量。这 些运算都完成以后，便可将得到的所需数据送入控制程序模块进行下一步处理。 二、循环遍历 。 “圆算盘”运算起来虽然方便。但是在四音集合计算实现上就遇到了困难。 遇到了什么困难呢? 当我们用排序模拟最后数弦的那一步时，计算机所得到的弦 长是没有先后顺序标记的，因此当弦数超过三条时，就有可能出现因为计算机的 排序而更改了原图形的自然排列，一旦原图形被更改，再简便的计算方法都将是 错误。 当不能使用排序这种简便方法之后，就只能考虑先计算向量，然后比对向量 入手了。通过计算向量得到福特名称，固然可行，但此路中间有个障碍。这个障 碍就是向量相同的不同集合。要想跨越这个障碍，只能无它选择地首先排除向量 相同而集合不同的音集。四音集合有l 对；五音集合有3 对；六音集合有1 5 对， 对于这1 9 对向量相同而集合不同的音集，只能采用循环遍历，一一过滤排除它 们。如果待测音集被排除属于这些特殊音集，也需要用循环遍历的方式比对它的 向量，得出其名称序号。四音集合判定流程图如2 1 - - 0 4 所示。 四音、五音和六音集合的判定思想均来源于“循环遍历”。五音集合有三对 向量相同而集合不同的集合，判定时，主流程右边的步骤较四音集合要多运行两 次。六音集合最为复杂，辅助判定流程将执行十五次，以分辨其十五对向量相同 而集合不同的集合。对于这些向量相同而集合不同的音集，就只能用我们在本章 开头提到的那种最愚蠢而可靠的原理进行识别了，只是方法要简化很多。对于这 十九对特殊的音集，只要我们输入其中的十九个音集( 而非十九对音集) 所有可 能出现的、以0 为起始点的升序形态，就已经足以判断音集的名称。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 图2 一l - - 0 4 具体步骤如下： 1 、计算音集向量。 2 、判断此向量是否属于向量相同而音集不用的那十九个向量。 3 、如果是。判断其是否属于这一对音集中的显音集。如果是，则输出显音级集 合的名称；如果不是，则输出隐音级集合的名称。 4 、如果不是，对照向量表，循环遍历其向量。遍历至相同者，输出其序号。 定义：对于阿伦福特表中，向量相同而集合不同的一对音集，福特名称小的定 义为显音集，福特名称大的为隐音集。此定义仅限于本论文。 比如四音集合，向量为1 1 1 1 1 1 的音集就有两个，4 一z 1 5 和4 一z 1 9 。由于 1 5 比1 9 小，所以默认4 一z 1 5 为显音集；4 一z 1 9 为隐音集。 之所以下这样的定义，以区别向量相同而音集不同的一对音集，是为了方便 后续计算判断的进行。有了这样的定义，我们就可以看到显音集与隐音集之间这 样的关系： 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 音集名称 4 一z 1 5 ( 显) 原型音级 0 ，l ，4 ，6 相同的向量 1 1 1 1 1 1 8 顺时针逆时针 o ：0 1 4 6 0 6 8 ( 1 1 ) 1 ：0 3 5 ( 1 1 ) 0 1 7 9 4 ：0 2 8 9 0 3 4 ( 1 0 ) 7 ：0 6 7 ( 1 0 ) 0 2 5 6 3 原型音级 0 ，1 ，3 ，7 音集名称 4 一z 1 9 ( 隐) 8 顺时针逆时针 0 ：0 1 3 7 0 5 9 ( 1 1 ) 1 ：0 2 6 ( 1 1 ) 0 1 6 ( 1 0 ) 3 ：0 4 9 ( 1 0 ) 0 2 3 8 7 ：0 5 6 80 4 6 7 3 其中，图形下面的数列表示：分别以该音集中每一个音顺时针和逆时针得到的集 合，且是以0 为原点的升序形态。这样就可以囊括该音集所有的以0 为原点的所 有升序形态。只要将显音集的各种形态输入计算机，就可以判断音程向量为 1 1 1 1 1 l 的四音集合是显音集还是隐音集：如果符合这些形态中的任何一种，则为 4 z 1 5 ，如果不符合其中的任何一种，即可以判定其为4 一z 1 9 集合。 五音集合和六音集合中向量相同而集合不同的音集关系，以及显音集所有的 0 原点升序形式如下： 五音第一组： 音集名称原型音级相同的向量 原型音级音集名称 5 一z 1 2 ( 1 2 ，) 0 1 3 5 62 2 2 1 2 10 1 2 4 7 5 一z 3 6 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 0 ：0 1 3 5 6 s 0 6 7 9 ( 1 1 ) 33 l ：0 2 4 5 ( 1 1 ) 0 1 7 8 ( 1 0 ) 3 ：0 2 3 9 ( 1 0 )q 2 3 窆( ! q 1 5 ：q ! z 墨( ! q 】q 2 生5 ( ! ! ) 6 ：q 壹z 里( ! 1 1q ! 三5 鱼 ( 有下划线的形态为重复形式，输入计算机时可以被省略。凡是有有限移位的集 合都有这种重复的形态出现。) 五音第二组： 音集名称 5 一z 1 7 ( 1 2 ) 原型音级相同的向量原型音级 0 1 3 4 82 1 2 3 2 0 0 3 4 5 8 o ：0 1 3 4 8 6 0 4 8 9 ( 11 ) 3 音集名称 5 一z 3 7 ( 1 2 ) 6 3 1 6 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 1 ：0 2 3 7 ( 1 1 ) 3 ：q ! 9 ( ! q ) 4 ：0 4 8 91 蚀 8 ：0 4 5 7 8 五音第三组： 音集名称 5 一z 1 8 0 1 5 9 ( 1 0 ) q 2 3 丑! 1 1 0 1 3 4 8 0 4 5 7 8 原型音级 0 1 4 5 7 相同的向量 2 1 2 2 2 1 o ：0 1 4 5 7 1 ：0 3 4 6 ( 1 1 ) 4 ：0 1 3 8 9 5 ：0 2 7 8 ( 1 l 、 7 ：0 5 6 9 ( 1 0 ) 6 0 5 7 8 ( 1 n 0 1 6 8 9 0 3 4 9 ( 11 ) 0 1 4 5 ( 1 0 ) 0 2 3 6 7 3 原型音级 0 1 2 5 8 音集名称 5 一z 3 8 6 3 六音集合的十五对向量相同而集合不同的集合中的十五个显集合，它们的各种不 重复的0 原点形态也将同上原理一一输入计算机，以便比对判断。 六音第一组： 音集名称原型音级相同的向量 原型音级音集名称 6 一z 30 1 2 3 5 6 4 3 3 2 2 10 1 2 3 4 76 一z 1 6 1 7 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创f 蔓塑蜜用 o ：0 1 2 3 5 6 1 ：0 1 2 4 5 ( 1 1 ) 2 ：0 1 3 4 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 3 ：0 2 3 9 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 5 ：0 1 7 8 9 1 6 ：0 6 7 8 9 ( 11 、 六音第二组： 音集名称 6 一z 4 ( 1 2 ) 6 0 6 7 9 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 7 8 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 2 8 9 ( 1n 0 1 2 3 9 ( 1 m 0 2 3 4 5 ( 11 ) 0 1 3 4 5 6 原型音级 0 1 2 4 5 6 3 相同的向量 4 3 2 3 2 1 o ：0 1 2 4 5 6 1 ：0 1 3 4 5 ( 1 1 ) 8 0 6 7 8 ( 1 0 ) ( 11 ) 0 1 7 8 9 ( 1 1 ) 3 s 原型音级 0 1 2 3 4 8 3 音集名称 6 一z 3 7 ( 1 2 ) 6 3 1 8 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 2 ：0 2 3 4 ( 1 0 ) ( 11 ) 4 ： q1 2 墨窆( ! q l 5 ：q ! z 8 9 ( ! 1 1 6 ：q 鱼z 墨( ! q ) ( ! ! ) 六音第三组： 音集名称 6 一z 6 ( 1 2 ) 0 1 2 8 9 ( 1o 、 q 2 三垒( ! q ) ( ! 1 1 塑! 三垒量( ! 1 1 0 1 2 4 5 6 原型音级 0 1 2 5 6 7 相同的向量 4 2 1 2 4 2 0 ：0 1 2 5 6 7 1 ：0 1 4 5 6 ( 1 1 1 2 ：0 3 4 5 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 5 ： q 1 2 2 墨窆 6 ： q ! 鱼z 墨( ! ! ) 7 ： q 墨鱼z ( ! q ) ( ! 1 1 六音第四组： 音集名称 6 一z l o 6 0 5 6 7 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 6 7 8 ( 1 1 ) 0 1 2 7 8 9 0 3 4 5 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 4 5 6 0 ! ) 0 1 2 5 6 7 原型音级 0 1 3 4 5 7 3 原型音级 0 1 2 3 7 8 音集名称 6 一z 3 8 ( 1 2 ) 6 相同的向量 原型音级音集名称 3 3 3 3 2 1 0 2 3 4 5 86 一z 3 9 3 1 9 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 o ：0 1 3 4 5 7 1 ：0 2 3 4 6 ( 1 1 ) 3 ：0 1 2 4 9 ( 1 0 ) 4 ：0 1 3 8 9 ( 1 1 ) 5 ：0 2 7 8 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 7 ：0 5 6 8 9 ( 1 0 ) 六音第五组： 音集名称 6 一z 1 l 6 0 5 7 8 9 ( 1 1 ) 0 1 6 8 9 ( 1 0 ) 0 2 3 8 ( i o ) ( 1 1 ) 0 1 3 4 9 ( 11 ) 0 1 2 4 5 ( 1 0 2 3 4 6 7 原型音级 0 1 2 4 5 7 3 相同的向量 3 3 3 2 3 1 o ：0 1 2 4 5 7 1 ：0 1 3 4 6 ( 1 1 ) 8 0 5 7 8 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 6 8 9 ( 1 1 ) 3 豸 原型音级音集名称 0 1 2 3 5 8 6 一z 4 0 6 3 3 2 0 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐刨笪笪蜜用 2 ：0 2 3 5 ( 1o ) ( 1 1 ) 4 ：0 1 3 8 9 ( 1 0 ) 5 ：0 2 7 8 9 ( 1 1 ) 7 ：0 5 6 7 9 ( 1 0 ) 六音第六组： 音集名称 6 一z 1 2 0 1 2 7 9 ( 1 0 ) 0 2 3 4 9 ( 11 ) 0 1 3 4 5 ( 1 0 ) 0 2 3 5 6 7 原型音级 0 1 2 4 6 7 相同的向量 3 3 2 2 3 2 0 ：0 1 2 4 6 7 i ：0 1 3 5 6 ( 1 1 ) 2 ：0 2 4 5 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 4 ：0 2 3 8 9 ( 1 0 ) 6 ：0 1 6 7 8 ( 1 0 ) 6 0 5 6 8 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 6 7 9 ( 1n 0 1 2 7 8 ( 1 们 0 2 3 4 9 ( 1 0 ) 0 2 4 5 6 ( 11 ) 7 ：0 5 6 7 9 ( 11 ) 0 1 3 5 6 7 六音第七组： 音集名称 原型音级 6 一z 1 3 ( 1 2 ) 0 1 3 4 6 7 3 原型音级 0 1 2 3 6 8 音集名称 6 一z 4 1 相同的向量 3 2 4 2 2 2 6 原型音级 0 1 2 3 6 9 3 音集名称 6 一z 4 2 ( 1 2 ) 2 1 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 o ：0 1 3 4 6 7 1 ：0 2 3 5 6 ( 1 1 ) 3 ：0 1 3 4 9 ( 1 0 ) 4 ：q 2 3 鲤! 1 1 6 ： q l 鱼2 窆( ! q 1 7 ：q 5 互墨窆【! 1 1 六音第八组： 音集名称 6 一z 1 7 s 0 5 6 8 9 ( 1 1 ) 0 1 6 7 9 ( 1 0 ) 0 2 3 8 9 ( 1 1 ) q ! 三生2 ( ! q 】 q 2 三5 垒! ! 】 0 1 3 4 6 7 3 原型音级相同的向量 0 1 2 4 7 83 2 2 3 3 2 0 - 0 1 2 4 7 8 1 ：0 1 3 6 7 ( 1 n 6 0 4 5 8 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 0 1 5 6 9 ( 1 1 ) 3 s 原型音级 0 1 2 5 6 8 音集名称 6 - - z 4 3 6 3 3 2 2 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 2 ：0 2 5 6 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 4 ：0 3 4 8 9 ( 1 0 ) 7 ：0 1 5 6 7 9 8 ：0 4 5 6 8 ( 1 1 1 六音第九组： 音集名称 6 一z 1 9 0 1 2 6 7 ( 1 0 ) 0 2 3 4 8 9 0 3 5 6 7 ( 1 1 ) 0 1 4 6 7 8 原型音级 0 1 3 4 7 8 相同的向量 3 1 3 4 3 1 o ：0 1 3 4 7 8 1 ：0 2 3 6 7 ( 1 1 1 3 ：0 1 4 5 9 ( 1 0 ) 4 ：0 3 4 8 9 ( 1 1 ) 7 ：0 1 5 6 8 9 8 ：0 4 5 7 8 ( i n 6 0 4 5 8 9 ( 1 1 ) 0 1 5 6 9 ( 1 0 ) 0 2 3 7 8 ( 1 1 ) 0 1 3 4 8 9 0 3 4 6 7 ( 11 ) 0 1 4 5 7 8 六音第十组： 音集名称 原型音级 6 一z 2 3 ( 1 2 ) 0 2 3 5 6 8 3 原型音级 0 1 2 5 6 9 音集名称 6 一z 4 4 相同的向量 2 3 4 2 2 2 6 原型音级 0 2 3 4 6 9 3 音集名称 6 一z 4 5 ( 1 2 ) 一2 3 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 o ：0 2 3 5 6 8 2 ：0 1 3 4 6 ( 1 0 ) 3 ：0 2 3 5 9 ( 1 1 ) 5 ： q ! 圣2 里【! q ) 6 ： q 至鱼墨里( ! ! ) 8 ： q 垒鱼2 窆( ! q ) 6 0 4 6 7 9 ( 1 0 ) 0 2 6 8 9 ( 1 1 ) 0 1 3 7 9 ( 1 0 ) q 2 圣量里【! ! ) q ! 圣垒鱼( ! q 1 0 2 3 5 6 8 3 艿 六音第十一组： 音集名称原型音级 相同的向量原型音级 6 一z 2 4 0 1 3 4 6 82 3 3 3 3 1 0 1 2 4 6 9 o ：0 1 3 4 6 8 1 ：0 2 3 5 7 ( 1 n 6 0 4 6 8 9 ( 1 1 ) 0 1 5 7 9 ( 1 0 1 3 音集名称 6 一z 4 6 8 3 3 2 4 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 3 ：0 1 3 5 9 ( 1 0 ) 4 ：0 2 4 8 9 ( 1 1 ) 6 ：0 2 6 7 9 ( 1 0 ) 8 ：0 4 5 7 8 ( 1 0 ) 0 2 3 7 9 ( 1 1 ) 0 1 3 4 8 ( 1 0 、 0 2 3 5 6 ( 1 0 ) 0 2 4 5 7 8 六音第十二组： 音集名称原型音级 6 一z 2 50 1 3 5 6 8 相同的向量 2 3 3 2 4 1 o ：0 1 3 5 6 8 1 ：0 2 4 5 7 ( 1 1 ) 3 ：0 2 3 5 9 ( 1 0 ) 5 ：0 1 3 7 8 ( 1 0 ) 6 ：0 2 6 7 9 ( 1 n 8 ：0 4 5 7 吖1 0 ) 6 0 4 6 7 9 ( 1 1 ) 0 1 5 7 8 ( 1 0 ) 0 2 3 7 9 ( 1 0 1 0 2 4 5 9 ( 11 1 0 1 3 5 6 ( 1 0 ) 0 2 3 5 7 8 六音第十三组： 音集名称原型音级 6 - - z 2 6 ( 1 2 ) 0 1 3 5 7 8 3 原型音级 0 1 2 4 7 9 音集名称 6 一z 4 7 8 相同的向量 原型音级 2 3 2 3 4 1 0 1 2 5 7 9 3 音集名称 6 一z 4 8 ( 1 2 ) 2 5 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 0 ：0 1 3 5 7 8 1 ：0 2 4 6 7 ( 1 1 ) 3 ：0 2 4 5 9 ( 1 0 ) 5 ： q 至3 2 墨f ! q 1 7 ：q ! 鲣( ! q ) 8 ： q 垒5 1 2 ( ! ! l s 0 4 5 7 9 ( 1 1 ) 0 1 5 6 8 ( 1 0 ) 0 2 3 7 8 ( 1 0 ) q 2 笪2 ( 1 q 】 q 2 垒鱼2 【! 1 1 0 1 3 5 7 8 六音第十四组： 音集名称 原型音级 6 一z 2 8 ( 1 2 ) 0 1 3 5 6 9 3 相同的向量 2 2 4 3 2 2 o ：0 1 3 5 6 9 1 ：0 2 4 5 8 ( 1 1 ) 6 0 3 6 7 9 ( 1 1 ) 0 1 4 7 8 ( 1 0 ) 3 8 原型音级 0 1 3 4 7 9 3 音集名称 6 一z 4 9 ( 1 2 ) 6 3 2 6 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 3 ：0 2 3 6 9 ( 1 0 ) 5 ：q i ! z 8 ( ! q ) 6 ： q 3 鱼2 里( ! ! 】 9 ：0 3 4 6 8 9 q 2 三鱼窆( ! 塑) q 2 1 5 s ( _ l 0 1 3 5 6 9 0 3 4 6 8 9 六音第十五组： 音集名称原型音级 6 一z 2 9 ( 1 2 ) 0 1 3 6 8 9 相同的向量 2 2 4 2 3 2 3 原型音级音集名称 0 1 4 6 7 9 6 一z 5 0 ( 1 2 ) 66 o ：0 1 3 6 8 9 0 3 4 6 9 ( 1 1 ) 3 1 ：0 2 5 7 8 ( 1 1 ) 0 1 4 5 7 ( 1o ) 3 ：0 3 5 6 9 ( 1 0 、0 2 3 6 7 9 6 ： q 2 兰鱼2 窆 q 3 墨鱼窆( ! q ) 8 ：q ! 垒5 2 ( 1 q ) q 2 5 z 墨( ! ! ) 9 ：0 3 4 6 9 ( 1 d q 1 3 曼8 窆 以上十九组显音集的非重复形态将被准确存入计算机。当我们将四、五或六 个音从键盘输入计算机后，首先将被进行0 点升序排列处理，之后被计算向量。 向量首先将被比对是否属于这十九组特殊向量。如果是则与显音集的各个形态进 行比对，得出是这十九对特殊音集中的哪一个；如果不是，则送入下面的程序进 行向量比对，判定其序号。其具体细部将在第三章中详细阐述。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 三、对应求补 仔细观察阿伦福特的音级集合原型及向量表，不难发现三音集合和九音集合 都是1 2 组，且序号对应的集合相对于十二音全集互补( 如3 一l 和9 一l 对应互 补；3 2 和9 2 对应互补3 一1 2 和9 一1 2 对应互补) 。四音集合与八音集合 都有2 9 组，且对应互补。五音集合与七音集都有3 8 组，对应互补。 有了这个发现，我们就完全可以将七音、八音和九音集合通过先求出他们的 补集，然后再判定他们对应的五音、四音和三音集合的序号，之后将这个序号对 应输入七音、八音、九音集合中，就能求得相应的福特名称、原型音级及音程向 量。该流程图如2 一l - - 0 5 所示。 图2 1 - - 0 5 这个过程用个笑话来形容非常贴切：历史学家、物理学家和数学家去参加 一个逻辑测试。 武汉音乐学院硕士研究生学位论文郑思基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 第一一题：有水源，炉灶，一个水壶，请描述烧水的过程。数学家的答案是： 第一步，把水壶盖子打开；第二步，在水源里将水壶蓄满；第三步，盖好水壶盖； 第四步，将水壶放在炉灶上；第五步，点火。 第二题：水源，炉灶，同一个水壶，已经装满了水，请再次描述烧水过程。 这次，数学家的答案就只剩下八个字：把水倒掉，同理可证。 由于七音、八音和九音集合，每个集合的元素都相对很多，每次排序至少都 要排七个数，然后还要依次两两相减至少2 3 次，甚至是3 l 或4 0 次，才能得到 向量，然后再比对、再计算，运算量相对增加很多。如果这时将其求补还原成已 经调试成熟的三音、四音和五音集合，运算、编程都要简便很多。“同理可证” 便是面向对象程序设计中遗传思维的源头。 第二节控制原理 当音集被准确判定出来以后，控制才是本程序的重点。本节将逐一介绍和谐 度、音集变形、节奏速度、音集输出和图形显示，这五种功能都是如何设计实现 的。 一、和谐度体系 “h a r m o n y ”在音乐术语中译为“和声”，探究“h a r m o n y ”这个词的本意， 乃是“和谐、协调”的意思。于是思考是否能在十二音序列作曲范畴中，通过音 级集合理论建立一种紧跟作曲家创作意图的、独特的和谐秩序，建立作曲家自己 的和谐度体系。出于这个动机，设计出这个和谐度控制模块。 一、协和度的设置 协和度的设置是和谐度模块的起点。其具体做法是：首先为小二度、大二度、 小三度、大三度、纯四度和增四度设置作曲家个人所期望的“协和度数值”。程 序所采用的默认协和度数值是：小二度为6 ，大二度为4 ，小三度为3 ，大三度 为2 ，纯四度为1 ，增四度为5 。当协和度数值设定好之后，就可以计算每个音 集的和谐度。音集和谐度计算公式为： 武汉音乐学院硕士研究生学位论文 郑思 基于音级集合理论的音高控制程序及其在音乐创作中的应用 和谐度= 小二度个数x 小二度榭应的协和度数值+ 大二二度个数大二度相 应的协和度数值+ 小三度个数x 小ri 度相应的协和度数值+ 大三度个数x 大- 三 皮相应的协和度数值+ 纯四度个数纯四度相应的协和度数值+ 增四度个数x 增四度相应的协和度数值 如果作曲家选择默认的协和度数值，则音集和谐度计算公式为： 和谐度= 小二度个数x 6 + 大二度个数x 4 + d 、三度个数x 3 + 大三度个数x 2 + 纯四度个数x1 + 增四度个数5 很明显，小二度的个数、大二度的个数、小三度的个数、大三度的个数、纯 四度的个数和增四度的个数正好就是阿伦福特集合表中音程向量所表达的信 息。因此只要将设置好的协和度数值和音级集合的向量送入运算表达式，求取和 谐度就只是做同一道小学二年级运算题。 协和度的设置最大的影响并不是将和谐度计算出来，而是将这些计算出来的 音集和谐度送入各个存储构建，用于和谐度过渡控制。 对于由作曲家来创立的和谐度来说，随着6 个协和度数值设置的不同，相同 集合的和谐度也可能会不同。对于不同的作曲理念，该程序便有了较强的适应性。 二、和谐度增减及不变控制 当单个音集的和谐度被计算出来之后，对于音乐创作的进行是没有太大意义 的。因此，要让音集能以和谐度为标尺，跟随作曲家的意愿过渡进行，才能感觉 到和谐与不和谐的进行差异。 观察同数音级集合的所有和谐度可以发现：随着协和度数值设置的不同，假 如将所有的和谐度排序，则每两个排序后的相邻音集之间间隔的大小并不一定相 同，多数是1 ，有时是2 ，有时是3 ，甚至更大。和谐度排序后的曲线将不会是 一条连续而单调的直线。比如：三音集合的所有和谐度排列后的序列为：6 ，6 ， 6 ，8 ，9 ，1 0 ，l l ，1 1 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 6 。在程序设计上要非常注意这一点，这 意味着不能做简单的一次性加减1 的运算来求相邻和谐度。 在添加“增”、“减”和“不变”控制开关后，要让使用者用鼠