（运筹学与控制论专业论文）带有不确定参数的非线性系统的适应调节问题研究.pdf

摘要 非线性系统的自适应控制问题是控制理论研究中活跃的领域之一本文主 要讨论了两类不同类型的非线性系统的自适应控制问题对于一类非线性时滞 系统，本文利用工可n 础n 伽函数和b n c 七时e 痢n g 方法设计了一个自适应控制器， 使得闭环系统全局稳定对于一类具有未知控制方向的不确定非线性系统，本 文通过引入“s s 6 n “m 增益和利用b n c s ? 蛳n 9 方法，提出了一种带有一一修正 算法的鲁棒自适应控制策略，该策略保证了闭环系统所有信号的有界性 关键词：非线性系统，时滞系统，自适应控制，上n 舭礼删函数，b n c 七s 蛔删n 9 a b s t r a c t a d a p t i v ec o n t r o lp r o b l e r no fn o n l i n e a rs y s t 吣si so n eo fa c t i v ee e l d si nn o n l i n e a r c o i l t r o lt h e o r y sr e s e a r c h i nt h i sp a p e r ，w es t u d i e dt h ea d a p t i v es t a b l ep r o b l e n l so ft w o d i 抒b r e n tt y p en o n l i n e a rs y s t e m s f i r s t ，w ec o n s i d e r e dt h ea d a p t i v es t a b i l i t yo ft i m e _ d e k y e d n o n l i n e a rs y s t e m s u n d e rt h ea d d i t i o na 8 s u m p t i o n ，a na d a p t i v ec o n t m l l e ri sd e s 培n e dw i t h l y a p u n o vf u n c t i o na n db a c l ( s t e p p i n gm e t h e d s t h i sc o n t r 0 1 l e rc a nm a k et h ec l o s e dl o o p g l o b a l l y8 t a b i e s e c o n d ，f o ra nu n c e r t a i nn o n l i n e a r8 y s t e i 璐w i t hu n k n o w nc o n t r o ld i r e c t i o n ，w ep r o p o s e dam b l l s ta d a p t i v eb a c k s t e p p i n gs c h e m ew i t h 盯一m o d m c a t i o nb yi n t r o - d u c i n gn u s s b a u mg 撕a n db a c k s t e p p i n gm e t h o d s i ti sp r o v e dt h a ta l lt h ec 1 0 8 e d - l o o p s i g n a l sa r eb o u n d e d i ( e yw b r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ，t i m 争d e l a y e ds y s t e m ，a d a p t i v ec o n t r o l l y a p u n o vf h n c t i o n ，b a c k s t e p p i n g 1 l l 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一 切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) 二零零六 引言 众所周知，现实世界的实际模型是复杂的，且这些模型大都是非线性的， 有时这些模型还存在有未知参数和时间延迟问题自适应调节器是一种能自行 修正系统的特性，以适应对象和扰动的动态特性变化的控制器它使得某一指 定性能指标达到并保持最优或近似最优自适应理论自上个世纪五十年代末产 生以来，由于空间技术和过程控制发展的需要，其理论体系和设计方法现已日 臻完善，应用领域也日益扩大，详细参见文献 1 非线性系统的自适应控制是过去十多年中的一个热门研究课题在1 9 9 1 年，孢站拈k n 让e 如七掣删z 册等 3 j 找到了一种能处理未知参数的自适应非线性 控制方法，但这仅适用于满足一定匹配条件的非线性系统不久，他们又提出了 一种不需要匹配条件的新的递归设计方法一一a d p i ”eb n c s t e 删r w 4 】 这种方 法使得更加广泛的自适应非线性系统的控制问题得以解决后来，k r 武z cm 【5 】 又提出了校正函数的概念，解决了设计过程中参数过多的问题这是非线性系 统自适应控制早期的主要结果，详细参见文献m 然而，对于一个实际系统， 各种不确定性都可能使得基于理想情况设计的控制器失稳，因而，对于具有鲁 棒性的自适应控制算法的研究引起了人们的广泛关注，其中不少的自适应算法 ( 如参数投影算法 7 8 ，死区修正算法【9 】，a 一修正算法 1 0 l1 1 ) 被相继提 出 近年来，非线性自适应控制又有了新的发展，不同类型的非线性系统自适 应控制的文献也不断见之于各种期刊和论文集中文献 1 2 讨论了不确定离散 系统的鲁棒自适应控制， 1 3 研究了对严格反馈非线性系统采用反步法的自适 应神经网络控制设计， 1 4 】分析了具有参数预测的自适应反步法的鲁棒性和渐 近稳定性，f 1 5 研究了采用积分型的分散自适应控制 本文主要讨论了两类不同类型的非线性系统的适应调节问题一是对于一 类带有未知参数的非线性时滞系统的自适应控制问题，在给定条件下，本文构 造了一个l ! ，n 础n o 函数和利用b n c b e 埘n 9 方法设计了一个自适应控制器，使 得闭环系统全局稳定二是对于一类具有未知控制方向的不确定非线性系统， 本文通过引入乱s s 6 n “m 增益和利用b a c 毗硒n g 方法，提出了一种带有盯一修 正算法的鲁棒自适应控制策略，该策略保证了闭环系统所有信号的有界性 本文的安排如下： 1 预备知识 2 一类非线性时滞系统的自适应控制 3 控制方向未知的不确定非线性系统通过自适应b n c 七s t e 埘几9 的控制 下面我们对这两类不同系统的自适应控制问题分别作简要的概论 一类非线性时滞系统的自适应控制 在工作生产过程中，具有时滞特性的控制对象是非常普遍的，这主要是由 于系统中信号的传递和观测需要时间，以及被控对象的元件老化等原因，使得 各种实际的工程系统都存在时滞如带式运输机，液压系统，卫星通讯中信号 的传递等为解决这类难题，许多学者在理论和实践上做了大量的工作，并取 得了一些研究成果早在上个世纪五六十年代ojms 埘t 提出了s m 证 预 估控制 1 6 l ，目bd a m 札提出了d n m 礼算法【17 】，这些工具的缺点是对模 型精度和扰动的要求很高近十年来，对时滞系统的研究又取得了一些重大进 展文献 1 8 1 9 】利用线性矩阵不等式( l m i ) 解决了线性时滞系统的控制问题， 但这个有效工具很难应用于带时滞的非线性系统文献 2 0 就一类非线性时 滞系统提出了一种带有记忆的自适应状态反馈控制方法，可是它将系统的记 忆区间由 一r ，o 】拓宽到卜眠0 1 ( 这里n 为系统的阶数) ，这必然会影响闭环系 统的性能，甚至破坏系统的稳定性，对高阶系统来讲，这一点更为明显文献 2 1 对带有三角结构的非线性时滞系统利用b 。c 自s t 咄n 口递归方法设计了基于 上9 印“佗鲫一r n s o ”s 蒯泛函的镇定控制器等等但是用这种方法解决非线性时 滞系统自适应镇定的文献却很少这一部分，在一定条件下，对一类自适应的 非线性时滞系统，利用l y a p u n o v 函数和b a d 渴t 印p i n g 方法设计了一个自适应状 态反馈控制器，使所给系统全局稳定 2 这一部分考虑了如下的自适应非线性时滞系统 士1 ( t ) = z 2 + 目 ( 乩( t ) ) + h 1 知1 ( 一d ) ) 奶( ) = z 3 + 口，2 扛l ( t ) ，z 2 ( f ) ) + 忆扛l ( z d ) ) 士n 一1 ( t ) = + 8 ，n 一1 ( 铂( ) ，t - ，z 。一l ( f ) ) + k 一1 扛1 ( # 一d ) ) 圣n ( t ) = + p 厶( z l ) ，一，z 。( ) ) + 。( z 1 ( 一d ) ) 这里。，让分别表示系统状态和控制输入， ，i ，如是光滑非线性函数，满足 以( o ) = o ，趣( o ) = o ，p 是一未知参数，常数d o 因为( o ) = o ，所以k ( 茁，( ) ) 可以表示成 。( z l ( t ) ) = z l 。吨( z 1 ( f ) ) 其中u t ( z ，( t ) ) 为不确定函数，且满足以下假设 假设1 j 龇( 。- ( ) ) j o ，有i 兄f s 厅 a 3 外部干扰e ( t ) 有界，即对所有的t o ，存在一个已知的正的常数e ，使得 e ( ) f se a 4 ，参考信号肼已知且有界，靠，弗也是已知有界且分片连续的。 自适应控制器的设计过程为： 首先，引入误差变量 2 i2 动一阱 约= 。2 一n 1 ( z j ，百) 其中a 。为虚拟控制，为目的估计 其次，考虑侯选三妒n 础n 删函数 y ( z - ，匏，两= z + j 。；+ 萨r 一1 百 这里列暑参数估计误差6 = 目一目，r 为一正定对称矩阵 接着，设计出自适应控制器 u= ( ) 0 2 q 2 = c 2 2 2 + z 1 + 垂丁日+ c 1 茹2 一c l 毋一“+ s 9 ( z 2 ) c ，( 1 r 沈i ) r 目 = r 西施一r ( 1 妒i i ) 口 使得矿一c o y + 如+ ( 9 ( ) + 1 ) 0 ) 这里由于9 的符号未知，引入了| j v “s s b n “m 函数，且对扰动项采用了一一修正 算法 最后，对矿不等式两边积分可得 y o ) 矿( o ) e c 0 。+ 亳+ 矗篙9 f ( a ) d 盯+ ) 一后( d ) 并证明y ( t ) 有界，这隐含扎恐，5 也是有界的进而状态变量口。和估计参数 0 也是有界的，最终得出控制札( t ) 也有界即有以下定理： 5 定理在假设a 1 一a 4 下，由原系统和自适应控制器组成的闭环系统的所 有信号是有界的 把这种方法推广到礼阶系统 叠t= z l + l ，i = 1 ，礼一1 磊= 西t ( 轨，一，茁。一1 ，t ) 口+ 兄( z 1 ， 也可设计出自适应控制器，使得闭环系统所有信号有界 6 预备知识 这一部分介绍了一些后面用到的有关概念和结论 考察由微分方程 峦= ，( z ，t ) ( 1 ) 其中z 形为状态变量，t 冗为表示时间的参量，( t ，z ) 连续，对固定的t ， 巾，z ) 作为x 的函数满足l 印s c 乱。条件，且，( o ，) = o 定义1 1 如果对于任意给定的e o 及初始时刻三o ，存在一个常数 6 = d ( ，t o ) o ，满足 z ( o ) i l o 与无关，且满足 z ( o ) i | 6 号l i 。( ) i l o 满足 z ( f ) l l 卵，b 乍三t ( ) + 丁( 叩) ，v | | 茁( o ) j l c 则称此系统的平衡点z = o 一致渐近稳定的 定理1 1 ( l y a p u n o v 稳定定理) 如果z = o 是方程( 1 ) 的一个平衡点，dc 月n 是包含。= o 的区域，y ： o ，。o ) d ，r 是连续可微函数，且满足 ( z ) y ( t ，z ) s 罾+ 筹巾，z ) 墨觇。托j 、“ - 二 7 其中m ( 茁) ，( t ) 和眠( z ) 都是d 上的连续正定函数，那么z = o 是一致渐近 稳定的 定理1 2 ( l y a p u n o v 逆定理) 设z = o 是非线性系统( 1 ) 平衡点，其中，： o ，o 。) j d 一舻是连续可微的，d = z 舻川zl i 吐雅可比矩阵 瑟】在d 上对t 一致有界设p 是k l 类函数，且r 0 是正的常数，满足( r o ，o ) o ，有 z t t ( z t ( 一d ) ) 曼譬z + 南埔( z - ( 一d ) ) 若取 则有 故 这里取 n o e = r t l = r z l a 所以当施= o 时，子系统是全局稳定的。由于勿o ，在下一步对进行补偿 一 盈 r 一 订 十 0 z p盈 ，碍 + o 盛2 +酝+ 陋砰 g c + 一 钇 砘 魏 以 第2 步：选取函数= k + ；。；= ；z + ；。；+ j 打一，百+ i 口( z ( r ) ) 打，则 = 。l j l + 。2 匆十口r 一1 口+ q ( z ( ) ) 一q ( 一( f ) ) = z 1 z 2 + 0 1 + 瓢+ m ( z ， 一d ) j j + 如，1 一；巾一1 分+ q 扛( ) ) 一q 0 一d ) ) + z 2 诒+ 2 + 目，2 + 2 ( z 1 ( t d ) ) 一馨( 动+ n l + 酚l + 1 ( 。l ( f d ) ) ) 一等国十z 。讯一砘鲁奶 还是利用y o u n g 不等式，取常数已 o ，q ， o ，有 句 2 扛1 ( t d ) ) s 等霹+ 去h i ( z l ( t d ) ) 若取 则有 故 蛰钝 t ( z - 一d ) ) 茎孚( 舞) 2 鼋+ 五岳 ；( 茁( t d ) ) 这里取 q ( 。( 。一d ) ) 2 壶 ( t d ) ) + 壶镌( z 1 ( 一d ) ) 一赤7 z ( 一d ) ) g ( z ( ) ) 2 壶研( z ，( ) ) + 壶埔( z - ( ) ) 一壶镌( z ) 曼 剖p ，( z t ( 训2 + 剖，) z ( z ，( 驯2 + 壶。( 驯2 憎 吃z 。为+ z - 陋- + 觋+ 譬z t + 击i | n ( z - ( t ) ) 胪+ 壶o p 。扛。( ) ) | | z + 南i i l 内( z ，( t ) ) lj 2 2 】+ 却【。+ 。1 + 眈碧( 恐 + n ，+ 鼽) 一智蜂勿雩( 馨) 。忍】 + 卯一1 ( r 。，1 + r 勿 一馨r z 2 ，l 一句 曼一c 1 。 一c 2 。；+ 。2 施 。- 2 一c 。一p + 等。- 十 击l i p - ( z - ( ) ) i | 2 + 去f f 以( z ，( 。) ) f f 2 + 矗f f 户- ( z - o ) ) f f 2 】z 1 j n 。= 一c z 施一k - + 觋一鬻( 2 2 + “1 十张) 一等旖z 。一孚( 碧) 。划 p = r 丁2 2 1 1 2 1 ，1 + 1 1 。2 磬r 恐 其中也 o 所以，当z 。= o 时，子系统是全局稳定的由于z 。o ，在下一步考虑对诒 进行补偿 第n 步：按照同样的方法继续下去，直到第n 步，考虑整个系统( 2 ) ，选取 l y a p u n o v 函数 则 矿= 搿眩+ 1 + 啦+ p + ( 茹1 ( t d ) ) 一葛等欢一鱼矗立r 下i 】 + 钿f u + 口，凡+ n ( 。( 亡一d ) ) 芝；等k 一生嘉翻 一百r i ；+ q ( z ( f ) ) 一g ( z o d ) ) 2 l 陋- + 口 + 萼乱+ 叁t ( 南i l 以扛l ( t ) ) 1 1 2 + 高丽 i i i p ( 。，( t ) ) 1 1 2 ) z l l + e 譬孑魏陋t + 矗一，+ 目( 五一葛等 ) 一垦嘉生r ：。( 一譬：警办) 一高 ( 。t + t + 。- ) + ( 譬+ 笛堡笋( 穹 ) 。) 麓j + 阻+ 。n 一- + 口( 厶一笔f ) 一生茅r k ，( 一譬f 号厶) 一筵 穹 ( z t + ，+ a * ) + ( 譬+ 譬：笠笋( 等) 。) 】 + 目r 一1 【( r 冬，( 五一昌号 丘) j 磊一甸 一叁1c i 毒o 这里取 一r - 。一 口 + 譬。+ 墨。( 壶f f n ( z 。( f ) 川2 + ：三丽士i j ，) ( z 。( t ) ) f f 。) 。1 j q 五一k r ，+ ( 五一出筹 ) 一! 铲r ；：。( 一笠i 穹挚办) 一蹦等+ ) + 融琰三：挚( 糌削 1 3 皿力以武dh + n口 r 兹 1 2 r + 孝 _ 1 2 k 。嘲 其中i = 1 ，n 一1 一c n 一l + ( 厶一芒j ) 一号铲1 1 ；：，( 一譬等矗) 一；三：等( + ，+ q t ) + ( 譬+ ：三；篮 上( ) 2 ) 。 ( r 饕t ( 一高雩 ) ) 毛 其中c l o ，i = 1 ，n 由此可得以下定理： 定理2 1 由( 2 ) 和( 6 ) 组成的闭环系统是全局稳定的 1 4 三控制方向未知的不确定非线性系统 通过自适应b n c 忌s t e 卯i n 9 的控制 1 引言 近年来，对于具有参数不确定性非线性系统的自适应控制理论得到了广 泛的发展，具有鲁棒性的自适应算法引起了人们的极大关注，不少的自适应修 正算法相继被提出如光滑投影算法 7 】，非连续投影算法【8 】，死区修正算法 9 ，a 一修正算法 1 0 一1 l 】等，特别是结合层n c 七s t e 刚n 9 方法，出现了很多非线 性系统的鲁棒自适应控制策略 在自适应控制领域，控制方向未知的非线性系统自适应控制设计是另一个 颇受关注的问题文献 1 0 】对一类这样的系统提出了一种鲁棒控制策略，该策 略首先根据假定的控制方向设计一个控制器，然后在线对控制方向进行辨识， 采用连续的切换律对控制器进行修正针对一阶线性系统，“s s 如札m 首先提 出了基于u s s 施u m 增益的自适应控制策略 1 1 | 文献 2 3 】对一类控制方向未知 的不确定性非线性系统设计了全局鲁棒跟踪控制 本文针对一类具有未知控制方向和未知参数的不确定非线性系统，通过引 入s s 6 n u m 增益，利用_ 日n 酞s 把删叼方法，提出了一种带有一一修正算法的鲁 棒自适应控制策略，该策略保证了闭环系统所有信号有界 2 问题描述及准备工作 考虑如下的系统 z 2 ( 7 ) 西丁( 茁1 ，) p + r 扛1 ，z 2 ，) + e ( t ) + 9 “ 其中z = ( 。) t r 2 是状态变量，“r 是控制输入，e ( t ) 是外部干扰，r 是未知剩余函数，口= ( 函，矗) 丁是未知常数向量，g 为非零常值参数，符号 未知，垂丁( z ，) 是已知的局部l i p s c b j t z 函数 为了设计需要，我们对系统( 7 ) 和参考信号肼作以下几个假设： 1 5 a 1 未知参数口的上下界是已知的，即存在一个已知的常数m ，使得i 茎m a 2 r 满足局部l i p s c h i t z 且对所有的z r ，t o ，有1rl 茎袁 a 3 外部干扰e ( t ) 有界，即对所有的o ，存在一个已知的正的常数e ，使得 e ( t ) f 曼e a 4 ，参考信号玑已知且有界，毋，诉也是已知有界且分片连续的 3 基于b a c k s t e p p i n g 的自适应控制器的设计和主要结果 首先引入辅助变量 z 1 。z 1 一* 沈= z 2 一0 1 ( 。1 ，昏) 其中o ，为虚拟控制，为p 的估计则 矗= 0 1 一毋= 0 2 + o l 一珊 南= 叠2 一d l ( z 1 口) = 壬f 口+ r + e + 9 u d 1 再考虑候选l ”p u n o v 函数 y ( 卸，z z ，5 ) = z + j 驾+ j 自t r 一1 自 这里d 是参数估计误差自= 口一，r 为一正定对称矩阵 则对v 求导可得 z l j l + 2 2 如+ 百r 一1 百 乱( z 2 十n l 一西) + 钝( 中丁口+ r + e + 9 “一d i ) 一扫r 一1 每 一c l z + z 2 ( z l + 西t 每+ g u + c l z 2 一c 1 毋一茹) + 舀r 一1 ( f 垂z 2 一百) + 沈( r + c ) 这里取q 1 = 一c l 劫+ 当 1 6 ( 8 ) ( 9 ) ( 1 0 ) 再取 札 = ( ) n 2 q 2 = c 2 。2 + 2 1 + 垂r 舀+ c l z 2 一c 1 毋一毋+ s 9 ( 钝) c ，( i r 。2 1 ) r 口 = r 壬2 2 一r 印( i 圳i ) 口 其中n ( k ) 为具有如下性质的n u s s b a u m 型偶函数 1 i m s u p 。+ o 。岳( ) d = + o 。 u m i n f s + o 。；岳( ) 以= 一o 。 r = 矗+ e 有界，c “z 为正的设计参数，c 厂( f ) = a ( 暑) ，印( ) = 厅a ( 嚣) 盯( 可) s 9 ( 可) = 这里e ，s 。，厅也是正的设计参数 故有 0 曼，一l ， l ， 一1 2 m n 茁 ( o ) ，一( o ) ) 将( 1 4 ) 式两端同除( t ) 以后可得 o 器 ( 1 5 1 s 南( y ( o ) e c 。+ 毒) + 焉矗篙( 盯) d 盯+ 1 + 器 易见当( ) 一。o 时，( 1 5 ) 式与n u 8 s b a u m 函数的性质( 1 2 ) 相矛盾，故( t ) 有 上界 ( 诹假设函数k ( t ) 无下界，即当t _ + 。时，后( t ) ，一o 。很显然存在 t 1 o ，使得 当t 陋l ，。o ) 时，七( z ) 竹沈n 七( o ) ，一( o ) ) 将( 1 8 ) 式两端同除一( ) 以后可得 。茎一器 ( 1 6 ) 兰一南( y ( o ) e c o + 鲁) 一焉j j ：留( 盯) d 盯一1 一错 易见当七( ) + 一o 。时，( 1 6 ) 式与n u s s b a u m 函数的性质( 1 2 ) 相矛盾，故七( t ) 有 下界 综上可得女( f ) 是有界的 因为七( ) 是有界的，从而函数y ( t ) 也是有界的，这隐含钆。z ，5 也是有界 的进而状态变量钆z 。和估计参数自也是有界的，最终得出控制“( ) 也有界 故有以下定理： 定理31 在假设a 1 一a 4 下，由系统( 7 ) 和自适应控制器( 1 1 ) 组成的闭环 系统的所有信号是有界的 1 0 把这种方法推广到n 阶系统 疵= 。l ，i = 1 - 一，n l 叠。= 垂r 扛l ，- 一，z 。一l ，) 目+ r ( z 1 ，一，t ) + p ( ) + 9 u 也可设计出自适应控制器，使得闭环系统所有信号有界 参考文献 1 】韩曾晋，自适应控制 一北京：清华大学出版社，1 9 9 5 【2 ja i s i d o i n o n l i n e a l c o n t r o ls y s t e m s ，b e r l i n ：s p r i n g e r v e r l a g ，1 9 8 9 【3 】i k a n e l l a k o p o u k ，p k o k o t o v i c ，r m a r i n o a ne x t e n d e dd i r e c ts c h e m ef o rr 0 b u 8 t a d a p t i v en o n l i n e a rc b n t r o i a u t o m a t i c a ，1 9 9 1 ，v b l2 7 ，p p ：2 4 7 - 2 5 5 4 】i k a n e l l a k o p o u l o s ，p k o k o t o v i c ，a s m o r s e s y s t e m a t i cd e s 远no fa d a p t j v ec o n t r o l l e r s f o r d b a c k1 i n 嘣z a b 】es y s t e l 瑚i e e en a n so na c ，1 9 9 l ，3 6 ( 1 1 ) ：1 2 4 l 1 2 5 3 5 m k r s t i c a d a p t i v en o n l i n e a rc o n t r o lp hdd i s s e r t a t i o n u n i v e r s i t yo fc a l i f o r _ n i a ，s a n t ab a t b a r a 1 9 9 4 f 6 m - k r s t i c ，i - 王【a n e l i a k o p o u l o sa n dpkk o k o t o v i c n o n l i n e a ra n da d a p t i v ec o n t r o ld e _ s i g n ，n e wy b r k ，w i l e v1 9 9 5 f 7 】y a 0b ，t o m j z u 】( am a d a p t i v er o b u s tc o t r o i0 fs i s on o n l i n e a rs y 8 t e m si nas e m i s t r i c tf 曲d b a c kf b r m a u t o m a t i c ，1 9 9 7 ，3 3 ( 5 ) ：8 9 3 9 0 0 【8 】y a ob h i g hp e r f o r m a n c ea d a p t i v er o b u s tc o n t r o 】o fn o n l i n e a rs y s t e m s ：ag e n e r a l f a n l e w o i ka n dn e ws c h e m e sp r o c3 6 t hc o n fd e c i 8 i o na n d c o n t r 0 1 ，1 9 9 7 ，2 4 8 9 2 4 9 4 【9 】d i n gzt ，y exd af l a t z o n em o d i 丘c a t i o nf o rr o b u s ta d 印t i v ec o n t r o lo f n o n l i n e a r 0 u t p u tf e e d b a c ks y s t 鲫嘴w j t hu n k n o w nh i g h - f r e q u e n c yg a i 工l s i e e en a n 8 a u t o m a t c o n t r ，2 0 0 2 ，7 | 2 f 2 ) ：3 5 3 6 3 1 0 】f i k h 。u a n e ，m ，k r s t i c r 。b u s t n e s s 。ft h et u n i n g f u n c t i o n sa d a p t j 、，eb a e k s c e p p i n g d e s j g nf o r “n e a rs y s t e m s i e e en a n 8 a u t o m 越c o n t r ) 1 9 9 8 ，4 3 ( 3 ) ：4 3 1 4 3 7 11 】pa i o a n n o u ，s u nj r d b u s ta d a p t i v e c o n t r 0 1 p r e n t i c e h a l l ，e n g l e w o o dc l i 艇，n j ，1 9 9 6 1 2 】z h a j l gy ，w e nc ，y c s o h ，r o b u s ta d a p t i v ec o n e r o lo fu n c e r t a i nd i s c r e t e _ t i r r l es 忡 t e m s a u t o m a t i c a ，1 9 9 9 ，3 5 ( 2 ) ：3 2 l 一3 2 9 1 3 】z h a n gt ，g ess ，h a n gcc a d a p t i v en e u r a ln e t w o r kc o n t r o lf o rs t r j c t f e e d j a c k n o n m l e a rs y s t e m su s i n gb a c k s t e p p i n gd e 8 i g n a u t o m a t i c a ，2 0 0 0 3 6 ( 1 2 ) ：1 8 3 5 一1 8 4 6 2 1 ( 1 4 e 【k h o u a n e ，m k r s t i c a d a p t i v eb a c k 8 t e p p i n gw i t hp a r a l e t e rp r o j e c t i o n ：r o b u s t n e s s a n da s y m p t o t i cp e r f o r m a n c e a u t o m a t i c ，1 9 9 8 ，3 4 ( 4 ) ：4 2 9 4 3 5 【1 5 】w e nc ，y c s o h d e c e n t r a l i z e da d a p t i v ec o n t r o lu s i n gi n t e g r a t o rb a c k s t e p p i n g - a u t o n l a t l c ，1 9 9 7 ，3 3 ( 9 ) ：1 7 1 9 - 1 7 2 4 1 6 1 o j m s m i t h c l o s ec o n t r o lo fl o o p s d t hd e a dt i m e c h e m i c a je n 酉n e e r i n gp r o g r e s s n a n s ，1 9 5 7 ，5 3 ( 5 ) ：2 1 7 - 2 1 9 1 7 e b d a h l i n d e s i g n i n ga n dt u n i n gd i g i t a lc o n t r o l l e r s i m t ra n dc o n t rs y s ，1 9 6 8 ， 4 l ( 7 ) ：7 7 _ 7 9 ， 【1 8 】v b i ( o l m a n n o v ，s il n 主c u l e s c u ，g uk d e l a ye f f e c t so ns t a b i l i t y ：as u r v e fi np r o c e e d _ i n g so ft h ei e e ec o n f e r e n c eo nd e c i s i o na i l dc o i l t r o l ，p h o e n i x ，a z ，1 9 9 9 ：1 9 9 3 - 1 9 9 8 1 9 】e f r i d m a n ，vs h a k e d ad e s c r i p t o rs y s t e ma p p m a c l lt o c o n t r o lo fl i n e a rt i m e - d e l 7s y s t e m s i e e e1 瞪a 1 1 so na u t o m a t i cc o n t r o l ，2 0 0 2 ，4 7 ( 2 ) ：2 5 3 - 2 7 0 2 0 】pp 印e s o m er e s u l t so na d 印t i v e _ t r a d i 【i n gf o ra c l a s so fn o n l i n e a rt i m e _ d e l a ys y s t e m s p r o c e e d i n g so ft h e4 0 t hi e e ec o n f e r e n c eo nd e c i s i o na n dc o n t r o l ，2 0 0 1 【2 1 s k n g u a n g r o b u s t8 t a b 订i z a t i o i lo fa d a s so ft i m 争d e l a yn o n l i n e a rs y s t e m s i e e e n a n 8o na u t o m a t i cc o n t r o l ，2 0 0 0 ，4 5 ( 4 ) ：7 5 7 7 6 2 2 2 】v l k h a r i t o n o v ，s