（运筹学与控制论专业论文）var基本模型及其扩展模型在风险管理中的应用研究.pdf

摘要 摘要 v a r 已经成为评估金融风险的一种行业标准。本论文在国内 外已有的研究基础上对v a r 的概念、v a r 的主要计算方法进行了综 述。虽然v a r 基本模型已经被专家、学者、金融机构广泛的接受， 但是它对信用风险与流动性风险考虑的不多，以致由模型算出的 v a r 通常都低估了真实的风险状况。 本文针对v a r 基本模型的缺陷作了进一步分析，对已有的关 于如何把信用风险纳入v a r 模型的研究成果进行了归纳总结，重 点介绍了j p 摩根的c r e d i t m e t r i c s 方法，并结合中国的债券市 场做了计算。对流动性风险，建立了一个对流动性风险进行调整 的v a r 模型，并结合中国股票市场的实际情况，在沪深两市的a 股中随机抽取了l o 只股票进行了实证分析，实证结果表明对股票 进行风险评估时，如果不考虑流动性风险，将会严重低估实际风 险。 关键词：风险价值( v a r ) ；信用风险；流动性风险 a b s t r a c t v a rh a se v o l v e di n t oac u r r e n ti n d u s t r ys t a n d a r df o re s t i m a t i n gr i s k s o ff i n a n c i a ll o s s t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ec o n c e p t i o no fv a ra n dt h e m a i nc o m p u t a t i o n a lm e t h o d sb a s e do ne x i s t i n gr e s e a r c hb o t hi nc h i n aa n d a b r o a d - t h o u g ht h eb a s i cm o d e lo fv a rh a sb e e na c c e p t e dw i d e l yb y m a n y e x p e r t s ，s c h o l a r s ，p r a c t i t i o n e r sa n ds oo n ，i th a sh a r d l yc o n s i d e r e do v e r c r e d i tr i s k sa n d1 i q u i d i t yr i s k s ，s oi tm a yu n d e r e s t i m a t et h er e a l r i s k t h i sp a p e rm a k e sf u r t h e ra n a l y s i so nt h e1 i m i t a t i o no ft h eb a s i c m o d e lo fv a r ，s u m m a r i z e st h e1 i t e r a t u r e sw h i c hi n t r o d u c et h ec r e d i tr is k t ov a rm o d e l s i n p a r t i c u l a r ，t h ec r e d i t m e t r i c sm o d e lo fj p m o r g a ni s p r e s e n t e de x p l i e i t l ya sw e l la si t sa p p l i e a t i o ni nt h eb o n dm a r k e to fc h i n a w h a t sm o r e ，an e wv a rm o d e lw h i c ht a k e st h e1 i q u i d i t yr is ki n t oa c c o u n t h a sb e e nb u i l tb yt h ea u t h o r i nt h ee n d ，l os t o c k ss e l e c t e ds t o c h a s t i c a l l yf r o mt h ec h i n e s e s t o c ke x c h a n g e sa r eu s e dt ot e s tt h en e wm o d e la n dt h er e s u l t st u r no u t t oa p p r o v et h a tt h er e a lr is km a yb eu n d e r e s t i m a t e db yt h o s ev a rm o d e l s w h i e hi g n o r et h el i q u i d i t yr i s k k e y w o r d s ：v a r ，c r e d i tr i s k ，l i q u i d i t yr i s k i i 第一章绪论 1 1v a r 产生的背景 第一章绪论 1 1 1 金融风险的与日俱增 金融市场自产生以来，金融风险以其不可预见性及其导致的巨额经济损失越 来越受到人们的关注。通常金融风险大体上可分为市场风险、信用风险、流动性 风险、操作风险及法律风险。2 0 世纪7 0 年代以前，由于金融市场价格变化比较 平稳，金融风险突出的表现为信用风险。而随后以布雷顿森林体系崩溃为标志的 固定价格体系演变为市场价格体系而导致了更大的金融风险。2 0 世纪9 0 年代以 后，全球会融市场更是发生了根本性的变化。经济全球化与金融一体化大大增强 了全球经济、金融市场间的相互依存性，全球金融市场间的价格协作 ( c o - - m o m e n t ) 使任何地区金融市场的局部波动都会迅速波及、传染放大到其他 市场。会融业的激烈竞争又导致了金融创新浪潮，政府对金融业的管制放松又加 剧了市场竞争：以计算机为代表的信息技术，现代金融理论和金融工程技术的突 破性进展，大大提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金 融产品和交易的准确定价能力，这切使金融机构面临着前所未有的金融风险， 稍有不慎，即可以酿成巨祸。象巴林银行、大和证券、东南亚金融危机等，都为 我们敲响了警钟。因此，金融风险引起了全球工商企业、金融机构、政策当局及 学术界的密切关注，金融风险管理成为工商企业和金融机构经营管理的核心能力 之一。西方经济学将资金的时间价值、资产定价、风险管理并列称为现代金融理 论的三大支柱。对金融企业来说，为取得收益而管理风险是其成功的核心技能。 金融企业通过吸收、调解风险和提供咨询意见等3 种方式对付风险并获得相应报 酬。花旗集团前总裁沃尔特瑞斯顿( w a l t e rw r i s t o n ) 曾说过：“我们的一生 是在管理风险，而不是排除风险。”金融风险与日俱增，稍有不慎，即可以酿成 巨祸。 1 1 2 原有风险测量方法及其局限 风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估。原有的风险测量方法基 本上可以分成两类：灵敏度方法和波动性方法。 第一章绪论 灵敏度方法是测量证券组合价值对其市场因子的敏感性，针对不同类型的会 融产品产生不同类型的灵敏度，如针对债券等利率性金融产品的久期和凸性，针 对股票的b e t a ，针对衍生金融工具的d e l t a 、g a m m a 、v e g a 等。灵敏度方法由 于简单实用而在实际中获得了广泛的应用，但是灵敏度方法却有以下缺陷：( 1 ) 它是一种局部测量方法。只有在市场因子的变化范围很小时，这种近似关系才与 现实相符，因此只是一种局部测量方法。( 2 ) 对产品类型具有高度的依赖性。某 一种灵敏度概念，只适用于某一类资产、针对某一类市场因子；因此它就无法测 量包含不同市场因子、不同金融产品的证券组合的风险，另外也无法比较不同资 产的风险程度。( 3 ) 难于理解。对复杂的金融产品，如衍生证券，g a m m a 、v e g a 等概念对于那些不具有高深专业知识的人群很难理解。( 4 ) 相对性。灵敏度只是 一个相对的比例概念，并没有回答某一证券组合的风险到底有多大。 波动性方法是测量由于市场因子的变化而导致的证券组合收益的波动性一 一收益偏离平均收益的程度，常用标准差和协方差描述。在考虑一个由竹种证券 组成的证券组合时，假设各证券的权重分别是毛，x 2 ，x n ，五+ 如+ + = i 。 并假定它在过去周内的收益率分别是： l ，2 ，一， 吒1 ，勃，屹 ，；l i ，2 ，一， 其预期收益率曩，恐，r 的估计值为 1 ，2 ， 毛1 ，毛2 ，毛 岛，吒：， 记= 丙与砉( 一) ( 一幺) ，吼= z ，呀= 唧，为证券的协方差。 2 第一章绪论 而e = o i io 1 2 0 1 1d k 吼。 。 盯们a 1 2d 肼 为证券组合的协方差矩阵。 则证券组合的方差为： 仃：= ( x t ，x 2 ，矗) e ( 五，乜，) 。 预期收益率为r 。= x , a + 屯恐+ + 兄 但波动性方法主要存在两个缺点：( 1 ) 只描述了收益的偏离程度，却没指明 偏离方向，而对于风险，我们通常关心的是损失的部分；( 2 ) 与灵敏度方法一样， 同样没有指明证券组合的损失到底有多大。 为了解决传统的风险测量方法不能解决的各种问题，在2 0 世纪9 0 年代产生 了一种能全面测量复杂证券组合市场风险的方法v a r 。 1 2 基本研究思路 v a r 是当今国际上最流行的一种风险管理工具。本论文在国内外已有的研究 基础上对v a r 的概念、v a r 的主要计算方法进行了综述。虽然v a r 基本模型已经 被专家、学者、金融机构广泛的接受，但是它对信用风险与流动性风险考虑的不 多，以致由模型算出的v a r 通常都低估了真实的风险状况，因此本论文进一步分 析了v a r 基本模型的缺陷。归纳总结了关于如何把信用风险纳入v a r 模型已有的 研究成果，重点介绍了5 p 摩根的信用度量制模型( c r e d “m e t r i c s ) ，并结 合中国的债券市场作了计算：对流动性风险，结合中国股票市场的实际情况，建 立了一个对流动性风险进行调整的v a r 模型，实证表明忽略流动性风险将会导致 总体风险明显被低估，流动性风险对股票价格波动的影响是显著的。 第二章v a r 基，牟= 模型 2 1v a r 的定义 第二章v a r 基本模型 v a r 的概念最初在1 9 9 3 年被提出。一个由主要工业国家的高层银行家、金 融家和学术界人士组成的咨询小组g 一3 0 发表了一个名为衍生产品的实践和原 则的报告，在报告罩建议引入v a r 系统来给交易头寸估价并量化风险管理。v a r 是“v a l u ea tr i s k ”的缩写，含义是“处于j x l 险中的价值”，指市场正常波动 下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定的概率 水平( c o n f i d e n c el e v e l ) 下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间 内的最大可能损失。可表示为p r o b ( 卸 v a r ) 爿一c卸为证券组合在持有期 r 内的损失；v a r 为置信度c 下处于风险中的价值。如某一证券组合在9 5 的置 信度下其日v a r 为1 0 0 0 万美元，就表示这一证券组合在每日的交易中损失超过 i 0 0 0 万美元的概率只有5 。 v a r 基本模型有以下优点： 首先，v a r 以概率论作为基础，是一种利用规范的现代统计技术来全面综合 的衡量市场风险的方法，较其他方法来说更具有科学性。 其次，v a r 概念简单，容易理解，给出了一定置信水平下、特定时间内证券 组合的最大损失，比较适宜与股东、外界沟通风险状况，并且可以随着个人对风 险的喜好随时调整。特别适合监管部门的风险监管。 再次，v a r 可以测量不同市场因子、不同金融工具构成的复杂证券组合和不 同部门的总体市场风险暴露。它还考虑了不同资产价格变化之间的相关性，充分 体现了投资组合分散化对降低风险的贡献。 2 2v a r 的主要计算方法 计算v a r 的方法很多，其中主要的有四种：历史模拟法、分析方法、m o n t ec a r l o 模拟法和极值理论。极值理论是由数据本身来说明尾部分布，降低了模型风险， 但其计算比较复杂，而且对于较大的显著水平，极值理论估计的v a r 的精确性不 是很好( 见e m b r e c h t s2 0 0 0 ) 。所以主要介绍前三种v a r 的计算方法。 4 第二章v a r 基本模型 2 2 1 历史模拟法 它是利用过去一段时间资产收益资料，估算投资组合变化的统计分布( 经验 分布) ，再根据不同的分位数求得相对应的置信水平的风险值。历史模拟法是一 种非参数方法，它不需要假定市场因子的统计分布，对收益的分布也不作任何假 设它可以处理厚尾、尖峰的分布。 假设投资组合包含m 项资产，选取过去n + i 天的历史损益资料，其中w 为第 f 项资产在t = 0 时的投资权重，为第i 项资产在时间f 的损益 ( i = 1 ，2 ，n ；t = 一1 ，一2 ，一) ，得至0 ： 嵋= w f v f f ，( t = 一1 ，一2 ，一) i = l 将历史损益值 。，一。由小到大排列，并给出经验分布函数，由此就可以 估算出不同置信水平下的v a r 值。例如，损益经验分布由1 0 0 笔损益数据的频率 构成则在置信水平为9 5 的条件下，应选取从小到大排列的第5 个损益金额为 v a r 值的估计。 历史模拟法的基本假设是资产收益的过去变化状况会在未来完全重现。 2 2 2v a r 的分析方法 分析方法是v a r 计算中最为常用的方法。它利用证券组合的价值函数与市场 因子间的近似关系、市场因子的统计分布来简化v a r 的计算。根据证券组合与价 值函数形式的不同，分析方法可分为两大类：d e l t a 一类模型和g a m m a 一类模型。 它是根据资产价值函数展开阶数的不同来区分的。 考虑一个投资组合x = ( 玉，x 2 ，) 7 ，其中薯( f _ l ，2 ，1 ) 表示第f 种资产的投资权重。v = ( v 。，v 2 ，k ) 7 为资产的价值向量，则组合x 的价值为 y = 薯吁，其中b 表示出内资产f 的价值变动。 = l 假设每种资产价值都由置个市场因子确定，且这髟个市场因子服从联合 正态分布，f = ( 正， ，矗) 7 ，则组合价值变动的一阶近似为 第_ 二章v a r 基本模型 = 喜薯学o th 豁鬈掣蜕i 留? 恕a f = h p + 6 | 鳟i 心由时间变化引起的组合价值变动量 。：y nx o r , ( f , t ) a f 旷善1x 。8 t t ，= u 文表示n 种资产的占系数对于第，个市场因子的累计值，其表达式为 a v 的方差为 t 3 善t 掣川六，世 万= ( 西，岛，) 7 ，表示市场因子的协方差矩阵 由( 1 ) ，投资组合的v a r 为 或 v a rp 一：雨涵 f a r 。= t 、( v a r ) r r ( g a 8 ) ( 2 ) ( 3 ) 其乙是对应于置信度口的标准正态分布分位点：a t 是时间水平：k 个 市场因子的风险价值向量愀= ( 砌蜀，砌也，砌晚) 7 ，v a r ：= 乙t q 瓦 ( j = 1 ，2 ，置) 如果将投资组合的价值函数按照t a y l o r 公式展开为二阶近似，即有以下式 矿= 饰+ 拶7 肚+ 丢( 舡) 舻) 其中f = ( 锁，2 ，瓴) 7 表示置个市场因子的变动向量，y = ( 裔k 一 6 占 f r 占 一一 2 钙t 。一 + p ( e一 ) 奶4 。一 + 一 ( e = ) 矿 ( 盯v 第二章v a r 基本模型 j = 掣= ( ，瓦a v ) r 表示市场因子的灵敏度向量 于是方差为 v a r ( 矿) = v a r ( 万7 6 f ) + v a r ( a f ) 7 ，( f ) 根据s t e i n 引理，c o v ( 占7 a f ，妻( f ) 7 越f ) = 0 所以，投资组合n v a r 为： 愀= 瓦p 占+ 三一( 圳2 瓜 这就是g a m m a 类方法，如果考虑到方差的估计方法不同，就可以得到不同的g a m m a 方法，如方差j 书g a r c h 模型估计，就得至1 g a m m a g a r c h 模型。 2 2 3m o n t ec a r l o 模拟法 m o n t ec a r l o 模拟法是用一定的统计分布假设模拟风险因子变化的情景，其 主要思路是反复模拟决定金融工具价格的随机过程，每次模拟都可以得到组合在 持有期末的一个可能值，如果进行大量模拟，那么组合价值的模拟分布将收敛于 组合的真实分布，从而求出v a r 。 实际应用时，对于不同的风险因子有许多的统计分布族可以应用，常用的分 布族有：正态，对数正态，g a r c h 等。 m o n t ec a r l o 模拟的基本步骤如下： ( 1 ) 针对实际问题建立一个概率统计模型 ( 2 ) 对模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟试验，抽取 足够的随机数，并对有关的事件进行统计： ( 3 ) 对模拟试验结果进行分析，给出所求解的估计及精度的估计； ( 4 ) 如有必要，还应改进模型以提高估计精度和模拟计算的效率。 对单一资产，我们可以利用m o n t ec a r o 模拟法估算其v a r 的值。通常可 以采用如下步骤： i 建立反映价格变化的随机模型和分布，并估计相关参数，常用的模型包 括几何布朗运动，利率期限结构模型。如用几何布朗运动( g e o m e t r i cb r o w n i a n m o t i o n ) 来描述价格变化的过程： d s , = u , s , d t + 吒s 出 ( 1 ) 第二章v a r 基本模型 鼠为时刻，的价格变量，比是一个服从均值为0 、方差为出的正态分布的随 机变量：u 。和q 代表f 时刻的瞬间漂移率和波动。在模拟中，可将( 1 ) 式离散 化，定义f 为当前时间，7 为到期时间，得到( 0 ，丁) 资产价格变化过程： s 聋s 一1 ( u a t + o 苫f ) t = 1 ，2 ，n ，n a t = t 重复上式j v 次就可以模拟整段时间中每一时点的价格： i i 在标准正态分布中抽取随机数据序列q ，龟，知代入公式( 1 ) 得到一模拟的价格序列s ，5 2 ，s 。且s n = s r ： i i i 将步骤i i 重复m 次，得到t 时刻m 个可能价格肆，霹，掣 ，从 而求得损益分布： 根据特定的置信度，由分位数估计出v a r 。 在实际金融市场中，证券组合通常包含多个市场因子，因此需要模拟多变量 情况。多变量的m o n t ec a r l o 模拟在基本原理上与单变量相同，所不同的是随机 数的产生有所区别。 2 3v a r 基本模型的局限性 v a r 在受到那么多专家、学者及实践家追捧的同时，却也有它自身的缺陷。 v a r 基本模型都是假设数据序列的波动率是不变的，但e n g l e ( 1 9 8 1 ) 发现金融市场中时间序列数据的波动率往往是时变的，并且在一个大波动率后 面呈现大波动率的概率较大，而在个小波动率后面呈现小波动率的概率较大， 也就是说波动率有簇集性。 v a i l 基本模型仅测量了市场常态下资产组合的风险，它不能处理金融市 场处于极端价格变动的情形。 v a r 基本模型只能度量可交易资产或负债的市场风险，而不能度量信用风 险。根据v a r 的定义，它只能度量可交易资产或负债的市场风险，因为只有可交易 资产才有连续的市场价格记录，从而可用统计方法来测量和建模。而对于不可交 易资产，如存款和贷款，运用v a r 基本模型就难以揭示其风险。尽管资产证券化的 发展可降低不可交易资产占总资产的比率；但不可交易资产在银行的资产负债表 第二章v a l l 基本模型 中仍占据相当大的份额。对于利率风险，银行通常更关心利率变动对利差的冲击， 而不是对可交易资产价格的冲击。因此，银行需要能够度量和管理所有风险或至少 能度量和管理其核一d 业务风险的一体化工具。银行的核一心业务既面临市场风险又 面临信用风险。银行既要管理由市场因素变动导致的可交易资产的价格风险，又要 管理尚未证券化的信贷资产的信用风险。目前咨询公司和投资银行还发现部分市 场风险还兼有信用风险因素。例如，不断波动的利率既有市场风险因素，又是信用 风险因素，特别是对于循环信用额度或指数化贷款而言更是如此。因此，v a r 基本 模型显然无法满足金融机构不断发展的需要。 v a r 基本模型难以度量流动性风险。在v a r 模型中有一个隐含的假设，那就 是，投资者无论要买卖多少资产，都可以在一个固定的时间区间内以一个固定的市 场价格来完成交易。这个假设忽略了资产的流动性风险。更确切地说，现有的v a r 基本模型不能良好地度量流动性风险。对于交易不活跃的市场来说，这个问题就显 得更加突出。在资产交易不活跃的市场上，如果单个资产买卖的成交量比较小，价 格就很容易产生大幅的波动。因此，即使可以基于历史数据事先估计损失额，但由 于很难找到买方或资产被大幅折价出售，实际造成的损失就会更大。同时，在计算 v a r 时，由于对资产组合中所有资产都采用相同的时间段，而当时间段缩短，且采用 标准平方根法的方差也随之下降时，计算得到的m a r 值就可能会被低估。现实中， 如果计算得到的v a r 值被低估，通常主观采用任意确定一个惩罚因子( 极值理论中 e s v a r 的比值) 导入到模型中，以便使v a r 值人为地增大。然而，这不是最优的 解决办法。 v a r 在数学上也有定的局限性。它缺乏次可加性，另外在基于v a r 对证 券组合进行优化时，可能存在多个极值，局部晟优解不一定是全局最优解。 第三章可度量信用风险的v a r 模型 第三章可度量信用风险的v a r 模型 基于v a r 的基本原理，在信用风险管理中一些学者开发出能够测度信用风险 的v a r 模型。目前，世界著名的中介机构和金融机构向公众公布的、比较有影响 力的信用风险量化模型主要有以下四种：j p 摩根的信用度量制模型( c r e d i t m e t r i c s ) 、信用风险附加模型( c r e d i tr i s k + ) 、麦肯锡公司的信用组合观模 型( c r e d i tp o r t f o l i 0v i e w ) 以及巴塞尔银行监管委员会的内部评级模型。其中 信用度量制模型的构建依据是默顿的期权定价理论：信用风险附加模型的构建依 据是应用保险经济学中的保险精算法：而信用组合观模型的构建依据则是将宏观 经济变量和债务人信贷质量联系在一起的计量经济学方法。已有不少专家学者从 理论及实践两方面对这些模型进行了论证，表明这些模型之间的实质差异并非像 表述的那样严重。下面就主要探讨j p 摩根的信用度量制模( c r e d i t m e t r i c s ) ， 它是如何测量信用风险的以及它在操作中存在的优缺点。 3 1c r e d i t m e t r i c sm o d e l 的介绍 c r e d i t m e t r i c sm o d e l 是由j p m o r g a n 和其它几家合作机构包括美洲银 行、k m v 公司、瑞士银行一起推出的，它对难以量化的信用风险的度量和管理开 辟了道路，使得信用风险可以从资产中分离出来，在市场上被定价、“出售”。j p m o r g a n 在对c r e d i t m e t r i c s 的介绍所述：c r e d i t m e t r i c s 的目的主要在于以 下四个方面：第一为信用风险衡量创造一个共同的市场标准，以使得不同种类和 来源的风险可以相互比较；第二为了提高信用风险的透明度，改善风险管理工具， 增强市场的流动性；第三为螗管当局提供一个能够更加准确地反映经济风险的资 本充足监管框架：第四为其他传统的信用风险管理决策提供有益的补充手段。 j p m o r g a n 认为，信用风险由信用事件引发，而信用事件有两种形式： 第一种形式就是企业破产，第二种形式是信用等级下降导致的贷款和债券等价值 的下降。故这儿指得信用风险不仅包括借款人或市场交易对手违约而导致的损失 的可能性，还包括由于借款人的信用评级的变动和履约能力的变化导致其债务的 市场价值变动而引起的损失的可能性。c r e d i t m e t r i c s 模型利用借款人的信用评 级及在下计算期内信用等级发生变化的概率即信用等级转移矩阵、贷款违约时 1 0 第三章可度量信用风险的v a r 模型 的回收率、贷款或债券市场上的信用风险利差和收益率等数据，通过计算下一期 内贷款在各相应信用等级上的价值从而得到贷款价值分布的均值和方差，最后可 算出个别贷款和贷款组合的v a r ，常见的有分析方法和模拟方法。 3 1 1 单个贷款或债券的分析方法 信用风险取决于债务人的信用状况，而企业的信用状况出被评定的信用等级 表示。象标准普尔等公司会提供信用等级转移矩阵。 信用等级转移矩阵( 表) 年初信年底时的信用评级转换概率( ) 用等级 a a aa aab b bb bb c c c违约 a a a9 0 8 l8 3 3 0 6 8 0 0 6o 1 200o a ao 7 09 0 6 57 7 9o 6 40 0 6o 1 4o 0 2o a0 0 92 2 79 1 0 55 5 20 7 4 o 2 6 o 0 lo 0 6 b b bo 0 20 3 35 9 58 6 9 3 、5 3 01 1 70 1 20 1 8 b bo 0 3o 1 4o 6 77 7 38 0 5 38 8 41 o o1 0 6 bo0 1 1o 2 4o 4 36 4 88 3 4 64 0 75 2 1 o c c co 2 2 o0 2 2 1 3 0 2 3 7 1 1 2 46 4 8 61 9 7 9 资料来源：i n t r o d u c t i o n t o c r e d i t m e t r i c s ，j p m o r g a n ，1 9 9 7 ，p p 2 0 以5 年期固定利率贷款，年贷款利率为6 ，贷款总额1 0 0 ( 百万美元) ，信 用等级为b b b 的债券为例。从表一中可以看出，债券下一年仍旧保持b 8 8 等级的 概率为8 6 9 3 ，而信用等级上升到a 从的概率为0 0 2 股票或债券的价值或 现行市场价格是预期收到的现金流的现值，可以算出该b g b 债券在年底时的市值 ( p ) ： p ：6 + ! +! 一= + ! ：+ 1 + + 毛( 1 + 吒+ 占2 ) 2( 1 + r 3 + 如) 3 1 0 6 ( 1 + r d + s 4 ) 4 为财政零息票债券的无风险利率，可从国库券的收益曲线中计算出来；s ，指 每年的信用加息差，它是不同期限的贷款信用风险报酬率，可从公司债券市场相 应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得。信用等级的上升或下降必 然会影响到一笔贷款余下的现金流量所要求的信用风险加息差，因此对贷款的当 第三章a j 度量信用风险的v a r 模型 前市值会产生影响。贷款信用等级下降，贷款的信用风险加息差就提高，若该债 券年后由b b b 变为a ，则市值 p = 6 + r i 6 芴+ 石面6 西矿+ 石丽6+ 百面1 0 西6 酽= 1 。8 6 5 ( 百万美元) 同理，对贷款年末变动到其它等级的情况，也分别进行估价，可得下表： ( 单位：百万) ( 表二) a 从a a ab b bb bb c c c违约 1 0 9 3 71 0 9 1 91 0 8 6 51 0 7 5 51 0 2 0 29 8 1 0 8 3 6 45 1 3 4 于是得到贷款价值分布的均值 8 e = 。p 。 l = l 方差 = 0 0 2 1 0 9 3 7 + 0 3 3 x 1 0 9 1 9 + + 0 1 8 5 1 3 4 ；1 0 7 1 4 9 b8 d = 七。( p 。) 2 一( t p 。) 2 f = 1i = 1 = 0 0 2 ( 1 0 9 3 7 ) 2 + o 3 3 ( 1 0 9 1 9 ) 2 + + o 1 8 ( 5 1 3 4 ) 2 一( 1 0 7 1 4 9 ) 2 = 8 9 4 0 1 故标准差o - = | d ；2 9 9 若假定贷款价值服从正态分布，则在9 9 的置信度下其 v a r = 2 3 3 0 = 2 3 3 2 9 9 = 6 9 7 ( 百力) ：其中o “( o 9 9 ) = 2 3 3，m 0 ) 为标准 正态分布的分布函数。在9 5 的置信度下其v a r = 1 6 5 0 = 1 6 5 2 9 9 = 4 9 3 ( 百 万) ：i i 仃已述，信用风险与市场风险不同，信用风险的分布并不对称，与正态分 布相差较大，出现明显偏峰、厚尾的特点，因此用会低估v a r 的值。由上知，在 1 4 7 = 1 1 7 + 0 1 2 + 0 1 8 情况下，其价值为9 8 1 0 ( 百万) ：在 0 3 = o 1 2 + 0 1 8 时，价值为8 3 6 4 ( 百万) ，由线性插值估计在1 下其价 值为w ，w 满足苗兰笔尝= 器( 如下图) 第三章可度量信用风险的v a r 模型 爪 盎琶j 兰兰享可 8 3 | 6 4i i ； l 一 ： ： 得w = 9 2 2 9 ( 百万) ，故损失为1 0 7 9 0 9 2 2 9 = 1 5 6 1 ( 百万) 3 1 2 资产组合的信用风险度量 投资组合中只有一种债券或贷款的例子是最简单的。现实生活中投资组合往 往是很复杂的，含有多种债券( 或其它有金融风险的金融工具) ，用分析方法将 变得很复杂。以2 个债券组合为例。某银行拥有信用等级为b b b 及a 的5 年期固 定利率贷款，年贷款利率为6 ，贷款总额各为i 0 0 ( 百万) 美元，假定这两个贷 款的相关系数为o _ 3 ，则两贷款的联合信用等级转换矩阵为： 相关性为条件下两贷款联合信用等级转换概率矩阵( ) ( 表三) 借款人2 ( a ) 借款人1 a a aa a ab b b b bb c c c 违约 ( 8 b b )0 0 9 0 2 7 9 1 0 55 5 2o 7 4o 2 60 0 1o 0 6 a a a0 0 2o o oo o o0 0 20 0 0o 0 0o 0 00 0 0o 0 0 a ao 3 3o o oo 0 4 0 2 9 o o o0 0 00 o oo o o 0 0 0 a5 9 5o 0 2 0 3 5 5 4 4o 0 80 0 l 0 0 0 0 o oo o o b b b8 6 。9 3 0 0 71 8 17 9 6 94 5 54 5 70 1 90 0 l0 0 4 b b5 3 0o o o0 0 24 4 70 6 4o 1 1o 0 40 0 00 0 1 b1 1 7o o oo 0 0 o 9 2 o 1 80 0 40 0 2o 0 0 0 o o c c co 。1 2o 0 0o o oo 0 9o 0 2o o oo 0 00 o oo o o 违约 o 1 8 0 0 0 o 0 0 0 1 3o 0 40 0 10 o o o 0 0 o 0 0 资料来源：c r e d i t m e t r i c s t e c h n i c a ld o c u m e n t ，a p r i l2 ，1 9 9 7 ，p p 3 8 第三章叫度量信用风险的v a r 模型 根据不同信用等级下的贴现率，可得两贷款组合的联合价值分布： 两贷款组合的联合价值分布( 单位：百万) ( 表四) 借款人2 ( a ) l 借款人l a a a a aab b bb bbc c c 违约 ( b b b )1 0 6 5 91 0 6 4 9 1 0 6 3 0 1 0 5 6 4 1 0 3 1 51 0 1 3 98 8 7 15 1 3 4 a a a1 0 9 3 72 1 5 9 6 2 1 5 8 62 1 5 6 72 1 5 0 l2 1 2 5 22 1 0 7 6 1 9 8 0 81 6 0 7 l a a1 0 9 1 92 1 5 7 8 2 1 5 6 82 1 5 4 92 1 4 8 32 1 2 3 4 2 1 0 5 81 9 7 9 01 6 0 5 3 a1 0 8 6 62 1 5 2 52 1 5 1 52 1 4 9 62 1 4 3 02 1 1 8 l2 1 0 0 51 9 7 3 71 6 0 o o b b b1 0 7 5 52 1 4 1 42 1 4 0 42 1 3 8 52 1 3 1 92 1 0 7 0 2 0 8 9 41 9 6 2 6 15 8 8 9 b b 1 0 2 0 22 0 8 6 l2 0 8 5 12 0 8 3 22 0 7 6 62 0 5 1 72 0 3 4 l1 9 0 7 3 1 5 3 3 6 b 9 8 1 0 2 0 4 6 92 0 4 5 9 2 0 4 4 02 0 3 7 42 0 1 2 51 9 9 4 91 8 6 8 l 1 4 9 4 4 c c c8 3 6 41 9 0 2 3 1 9 0 1 31 8 9 9 41 8 9 2 81 8 6 7 91 8 5 0 31 7 2 3 51 3 4 9 8 违 5 1 3 41 5 7 9 3 1 5 7 8 31 5 7 6 4 1 5 6 9 81 5 4 4 91 5 2 7 31 4 0 0 5 1 0 2 6 8 约 同样可算出组合的均值、方差及正态分布假设下一定置信度下的的v a r 。 但是当资产组合中含有n 中信用资产时，再由以上的方法用单一的信用工具 市场价值的概率分布来推导整个投资组合的市场价值的概率分布，变得很不可 取，此时可采取马柯威茨资产组合管理分析法，即整个投资组合的期望值和标准 差可以表示为： e ( r p ) = w f e ( ，；) 当n 较大时，计算量也很大，这时用模拟法，通常用蒙特? 卡罗模拟。根据信用 转移矩阵确定信用等级发生变化的i 临界资产的收益率；然后假定公司资产价值收 益率服从正态分布，模拟产生相当数量的资产收益率，结合临界收益率决定每次 模拟信用等级变动情况，分别计算投资组合价值：最后得到投资组合价值分布的 模拟曲线，根据该曲线可以计算v a r 值。 很显然，c r e d i t m e t r i c s 模型的准确性依赖于两个关键的假设：( 1 ) 处于同 1 4 2 p 1 3 嵋 。h | | 2 p 1 3 第三章町度量信用风险的v a r 模型 一等级的所有公司具有相同的违约率：( 2 ) 实际违约率等于历史平均违约率。这 两个假设也运用于其它的转移概率，换言之，信用等级变化和信用质量变化是同 一的，且信用等级和违约率也是同义的，即当违约率调整时，等级也变化，反之 也对。 3 2 对c r e d it m e t r ic sm o d e l 模型的评价 作为世界上第一个评估银行信贷风险的量化度量模型，c r e d i t m e t r i c s 的出 现标志着风险管理在精确性及主动性方面取得了巨大进步，它与其他度量信用风 险的模型相比，该模型第一次用一个统一的、综合的架构形式来考虑信用资产的 信用质量转换、违约概率、违约回收率以及相关性等问题，尤其对信用资产信用 质量相关性的处理方法独具特色。具体表现在以下两个方面：( 1 ) 在该模型中 达到了用传统的期望和标准差来度量资产信用风险的目的，可以在确定的置信水 平上计算出信用资产的在险价值量v a r 。( 2 ) 将单一信用工具放入资产组合中衡 量其对整个组合风险状况的作用，使用了边际风险贡献的概念，可以清楚地看出 各种信用工具在整个组合的信用风险中的作用。通过该模型能够精确的识别风险 源，最优安排降低风险的举措的顺序，为新的贷款的审批提供依据。但该模型还 存在若干尚需解决的技术问题： ( 1 ) 信用矩阵模型中信用级别变动概率符合稳定马尔科夫过程，它意味着 债券或贷款本期信用级别变动与以前信用级别变动无关。然而，有证据表明，信 用级别变动是自相关的。通常，债券或贷款的信用级别在前一期发生降级，则在 本期发生降级的可能性较大。这意味着两阶或更高阶的马尔科夫过程可能可以更 好地对信用等级变动过程进行描述。 ( 2 ) 信用等级转换矩阵的稳定性。模型信用等级转换矩阵的稳定性。模型 假设同一信用评级内所有的债务人都具有相同的评级转移概率，用历史的平均转 移概率来近似未来的评级转移概率。实证研究表明，不同行业，不同地区，不同 经济周期将会对转换矩阵产生影响。 ( 3 ) 用于计算转换矩阵的债券投资组合的影响。a 1 t m a n 发现债券“老化” ( a g i n g ) 对于所计算的转换矩阵结果有明显的影响。因此计算转换矩阵时要注 意样本债券的选择，样本债券都是新发行的一组债券或是发行一段时间后未清偿 第四章可度量流动性风险的v a r 模型 第四章可度量流动性风险的v a r 模型 4 1 流动性风险研究状况 流动性是证券除了波动性以外另外一个重要的特性。然而，学术界并没有关 于流动性有一个统一且权威的定义。通常，被大家接受的关于流动性的定义是指 证券的变现能力，在现在价位不变的情况下或在价位波动较小的情况下能够卖出 或买进证券的数量或金额。 b a n g i a ，d i e b o l d ，s c h u e r m a n n 和s t r o u g h a i r ( f 9 9 8 ) 把流动性分解为外生 流动性和内生流动性。外生流动性风险是由市场的特性决定的，对每一个市场参 与者来说都是一样的，不受个别参与者单独的交易行为的影响。通常，外生流动 性好的市场，交易量大，买卖价差小且稳定，报价深度水平高，对于这种资产， 变现成本很小，在采取盯市策略时变现成本可以忽略不计。而外生流动性差的市 场则刚好相反，买卖价差的波动大，深度小。内生的流动性则和投资者持有的头 寸有关，一般地说，头寸越大，其内生流动性就越差。 到目前为止，将市场风险与流动性风险合成的风险管理方法基本思路是，在 v a r 基本模型的基础上，通过各种不同的方式，融合进市场风险与流动性风险， 按照研究方法的不同可以分成两大类。 i 基于资产头寸变现期限的方法。象l a w r e n c e 和r o b i n s o n ( 1 9 9 5 ) 利用 均值方差理论推导经流动性风险调整的v a r 方法；j a r r o w 和s u b r a m a n i a n ( 1 9 9 7 ) 通过最大化出售资产的收益而决定持有期限，推导出了一个最优的资产出清策 略。h i s a t a 和y a m a i ( 2 0 0 0 ) 则从市场交易者本身的交易给市场带来的冲击着 手提出了另外一个流动性风险的框架。 基于买卖价差的市场风险和流动性风险合成的方法。该类方法是将研究 的重点放在交易的日内数据买卖价差( b i d a s ks p r e a d s ) 上。采用这类方法的 研究者认为，日内数据的买卖价差反映了资产头寸流动性的大小，故可以将日内 数据买卖价差的概率分布与v a r 基本模型结合来对市场风险与流动性风险进行合 成管理，这类方法主要以b a n g i a 、d i e b o l d 、s c h u e r m a n n 、s t r o u g h a i r ( 1 9 9 9 ) 提出的模型和h e u d e w y n e n d a e l e 模型为代表。 1 7 第四章可度量流动性风险的v a r 模型 4 2 流动性风险指标的设计 由于内生流动性风险是由投资者的个体交易行为产生的，这种交易行为一般 涉及商业机密，其交易数据无法得到，因此，对内生流动性风险无法进行数量分 析，而外生流动性风险通常是影响整个市场的，其波及面广、影响大，因此，相 对于内生流动性风险而言，外生流动性风险显得更为重要。正因为如此，我们在 流动性风险测度时只考虑外生流动性风险。 我们用所观察到的市场叫买，叫卖价差的波动来刻画市场流动性风险。在投 资者买卖委托驱动的市场中，买卖价差可通过最低卖出价( 卖一) 和最高买入价 ( 买一) 予以计算。设在某一时刻选定股票的委托单中最低卖出价是只，最高买 入价是昂，只是中间价，在这里可以看作是叫卖价与叫买价的平均价。则该股 票的绝对买卖报价价差为： s = 只一层 ( 1 ) 为了应用方便，我们定义相对买卖报价价差多为： 珏s - _ 掣 ( 2 ) 已+ 昂 4 3 流动性风险值的定义 参照b a n g i a ，d i e b o l d ，s c h u e r m a n 和s t r o u g h a i r ( 1 9 9 9