（凝聚态物理专业论文）纤锌矿ganalxga1xn量子阱中激子能量.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 本文考虑了纤锌矿g a n 和a 1 。g a 。一，n 构成的量子阱材料中电子( 空穴) 有效质量和光学声子模的各向异性以及声子频率随波矢变化的效应，采 用l e e l o w p i n e s ( u j ) 变分法计算了纤锌矿g a n a 1 ，g a 。一，n 量子阱中激 子的基态能量和结合能以及纤锌矿g a n a i n 无限量子阱中激子的基态 能量和结合能。给出了重空穴激子和轻空穴激子的基态能量和结合能随 着量子阱宽度和组分变化的函数关系。并对闪锌矿和纤锌矿 g a n a i g a o ，n 量子阱材料中重空穴激子的基态能量和结合能进行了对 比。在以上的计算过程中，介电常数分别使用了静态介电常数和高频介 电常数。计算结果表明，纤锌矿g a n a i 吣g a o ，n 量子阱材料中重空穴激子 ， 和轻空穴激子的基态能量和结合能随着量子阱宽度的增大而降低，在阱 宽较小时急剧下降，阱宽较大时缓慢下降，最后接近于g a n 体材料中的 三维值。当阱宽较小时，无限深势阱中激子的基态能量和结合能量明显 大于有限深势阱中的相应值；当阱宽较大时，这两种势阱中激子的基态 能量和结合能量值趋于一致。数值计算的结果还表明，纤锌矿 g a n a i ；g a 。一；n 有限深量子阱中激子的基态能量和结合能随着a l 组分 x ( 量子阱深度) 的增大而逐渐增大，在窄阱( 如4 n m ) 中这一变化规律很 明显，而在宽阱( 如1 2 n m ) 中这一变化规律非常缓慢。以上变化规律与 电子和空穴在量子阱中受量子限制有关。研究结果还表明，电子一声子相 互作用使激子的结合能明显降低( 约降低1 0 - 1 6 ) ；重空穴激子的基态 能量和结合能小于轻空穴激子的基态能量和结合能；纤锌矿 g a n a i ，g a 。一。n 量子阱中激子的基态能量低于闪锌矿g a n a i ，g a 。一，n 量子阱 内蒙古师范大学硕士学位论文 中激子的基态能量，而纤锌矿g a n a 1 ，g a 。一，n 量子阱中激子的结合能高于 闪锌矿g a n a 1 。g a - 一。n 量子阱中激子的结合能；用计算的基态台邑量明显 高于用气计算的基态能量，而用岛计算的结合能明显低于用氏计算的结 合能；计算重空穴激子和轻空穴激子能量时的变分参数兄均随着量子阱宽 度的增加而减小。 关键词：纤锌矿量子阱，激子，基态能量，结合能 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h ea n i s o t r o p yo ft h eb a n dm a s so ft h eh o l ea n dt h e a n i s o t r o p yo fo p t i c a lp h o n o nm o d ea n dt h ee f f e c t o fp h o n o nf r e q u e n c y c h a n g i n gw i t hv e c t o ra r ec o n s i d e r e di na w u r t z i t eg a n a 1 x g a l x n q u a n t u m w e l l t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fa ne x c i t o ni naw u r t z i t e g a n a 1 x g a l x n f i n i t eq u a n t u mw e l la n di naw u r t z i t eg a n | 心ni n f i n i t e q u a n t u mw e l la r ec a l c u l a t e db ya l e e l o w p i n e s ( l l p ) v a r i a t i o n a lm e t h o d t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fah e a v y - h o l ee x c i t o na n da l i g h t h o l ee x c i t o na sf u n c t i o no f w e l lw i d t ha n da 1c o m p o s i t i o nxa r eg i v e ni n t h i sp a p e r t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n dt h eb i n d i n ge n e r g yi naw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l la r ec o m p a r e dw i t ht h er e s u l t si naz i n cb l e n d e q u a n t u m w e l l i nt h ea b o v ec a l c u l a t i o np r o c e s s ，t h es t a t i cd i e l e c t r i cc o n s t a n t a n dh i g h f r e q u e n c yd i e l e c t r i cc o n s t a n ta r er e s p e c t i v e l yu s e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fa h e a v y h o l ee x c i t o no r al i g h t h o l ee x c i t o ni naw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x n q u a n t u mw e l ld e c r e a s e s w h e nt h ew e l lw i d t hi n c r e a s e s ；a n dt h ee n e r g y d e c r e a s e sr a p i d l ya tan a r r o ww e l l ，t h e nd e c r e a s e ss l o w l ya n di sc l o s et ot h e v a l u e so fa ne x c i t o ni nt h r e e d i m e n s i o n a lg a nm a t e r i a l sa tl a r g ew e l lw i d t h t h eg m u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n ge n e r g yo fah e a v y - h o l ee x c i t o no ra l i g h t h o l ee x c i t o ni nt h ei n f i n i t eq u a n t u m w e l la r es i g n i f i c a n t l yl a r g e rt h a nt h e 内蒙古师范大学硕士学位论文 c o r r e s p o n d i n gv a l u e si nt h ef i n i t eq u a n t u mw e l la ts m a l l e rw e l lw i d t h s ，b u tt h e c o r r e s p o n d i n gv a l u e sa r ea l m o s tt h es a m ei nt h e s et w ok i n do fq u a n t u mw e l l s a tl a r g ew e l lw i d t h s t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n g e n e r g yo fah e a v y - h o l ee x c i t o no ral i g h t h o l ee x c i t o ni naw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l li n c r e a s e sw h e na 1c o m p o s i t i o nxi n c r e a s e s ；a n di ti s m o r ev i s i b l ei nn a r r o ww e l l ( s u c ha s4 n m ) ，b u ti ti ss l o w l yi na t l a r g ew e l l w i d t h ( s u c ha s 12 n m ) t h eb i n d i n ge n e r g yo fa ne x c i t o nw i t ht h ee f f e c to f p o l a r o na r es i g n i f i c a n t l ys m a l l e rt h a nt h er e s u l t so fab a r ee x c i t o n ，a n dt h e c o n t r i b u t i o nf r o mt h ee l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o nt ot h ee n e r g yo fa ne x c i t o n i s o b v i o u s ( a b o u t 10 - 16 l o w e r ) t h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n db i n d i n g e n e r g yo fah e a v y - h o l ee x c i t o na r el e s st h a nt h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e so fa l i g h t h o l ee x c i t o n t h eg r o u n ds t a t ee n e r g yo fa ne x c i t o ni nw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l li sl e s st h a nt h er e s u l t sf o raz i n cb l e n d eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l l t h eb i n d i n ge n e r g yo fa ne x c i t o ni nw u r t z i t eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l li sl a r g e rt h a nt h er e s u l t sf o raz i n cb l e n d eg a n a 1 x g a l x nq u a n t u mw e l l t h eg r o u n ds t a t ee n e r g yc a l c u l a t e du s i n gt h es t a t i c d i e l e c t r i cc o n s t a n tw a ss i g n i f i c a n t l yh i g h e rt h a nt h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e s c a l c u l a t e d u s i n gh i g h f r e q u e n c yd i e l e c t r i cc o n s t a n t ，t h eb i n d i n ge n e r g y c a l c u l a t e du s i n gt h es t a t i cd i e l e c t r i cc o n s t a n tw a ss i g n i f i c a n t l yl o w e rt h a nt h e c o r r e s p o n d i n gv a l u e s c a l c u l a t e du s i n g h i g h f r e q u e n c yd i e l e c t r i cc o n s t a n t l r i a t i o n a lp a r a m e t e r 入d e c r e a s e sw h e nt h ew e l lw i d t hi n c r e a s e s 内蒙古师范大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：w u r t z i t eq u a n t u mw e l l ，e x c i t o n ，t h eg r o u n ds t a t ee n e r g y ， b i n d i n ge n e r g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 签名：盈垒! 笙瞧一日期：即习年。月哆日 l i l 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 j 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 鲐唧像啦 导师签名：穆凰风 日期：叫年f 月印日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 激子及激子效应 极化晶体价带中的电子吸收了能量小于禁带宽度的光子跃迁到激发态，被正电性 的空穴借库仑作用而束缚住，这种电子空穴对称为激子。激子是固体中的一种基本的 元激发，激子的形成、运动和消失与光的吸收和辐射过程密切相关，它在研究绝缘体 和半导体的物理问题和光电性质时具有重要的意义。1 9 3 1 年，前苏联的弗伦克尔考 虑电子和空穴的相互作用，提出激子的概念，之后，激子物理的研究取得了系统而深 入的进展【l 】，激予概念的提出对于半导体发光而言是一个重要的里程碑，它解释了能 带论不能解释的实验现象( 在禁带中存在能级分布) ，打破了单电子近似的局限。2 0 世 纪6 0 年代以前，人们对激子的研究主要集中在理论方面，激光技术发明以后，大大 促进了人们对激子的实验研究，特别是近年来飞秒激光技术日益完善，大大促进了人 们对激子超快相干过程的研究。2 0 世纪7 0 年代以前，人们对激子的研究仅限于体材 料。随着低维材料生长与加工技术的进步，2 0 世纪的最后2 0 年，低维材料中激子特 性的研究成为主流 2 】。近年来，信息产业迅速发展，已经成为支柱产业之一。光电子 是信息产业中的重要领域。在有源发光器件中，激子发光占据重要地位。器件应用的 牵引作用，也极大地促进了人们对激子的广泛研究。 形成激子所需要的能量称为激子的结合能。体材料中，激子的结合能与氢原子的 的结合能类似，但体材料中，由于激子的结合能太小，它很容易被晶格振动或无规静 电场所离解，所以实验上不容易被观察到。激子作为一个整体可以在半导体中自由运 动，它很容易和半导体材料中的杂质结合在一起，激子的结合能也会以光子的形式释 放。 激子的自由运动以及与杂质的结合可以引起激子效应，激子效应在半导体的物理 过程和光电器件领域有许多重要的应用，特别是近年来高科技的薄膜生长技术，如分 子束外延和金属有机化合物化学气相沉积等发展很快，多层薄膜系统的生长精度可达 到原子尺度，已开发出很多新型的低维量子结构器件，使激子效应在半导体光电器件 的设计、制作和物性研究中得到了更多更重要的应用【l 】。在半导体三维材料中，激子 的玻尔半径一般很大，束缚能很低，因此激子效应不明显。而在低维系统中，当电子 和空穴由于量子受限被限制在同个空间区域内时，电子和空穴间的库仑相互作用得 到增强，激子效应将随着系统的尺寸减小而增加。量子阱材料恰能很好满足这个条件。 内蒙古师范大学硕士学位论文 量子阱材料的一个重要属性就是它大大增强了自由激子的局域化程度，激子的结合能 得到很大提高【3 】。量子阱有着像三明治一样的结构，它是由两种半导体a 和b 组成 异质结，在异质结a 的一侧再接上一层b ，则组成一个b a b 型的三层结构。如果 中间的a 层厚度d , n 量子尺度，并且其禁带宽度小于另一种半导体的禁带宽度，则a 层对于载流子来说如同一口阱，处在其中的载流子无论向a 层两侧的任一侧运动而 离开a 层区进入b 层区，都必须越过一个势垒，在这样的体系中，a 层区厚度为量 子尺度，故称为量子阱。在此体系中，载流子的运动在平行于阱壁的二维方向上不受 势垒的限制，可认为是自由的，在垂直于阱壁上受势垒的限制，载流子在此方向上的 运动表现为量子受限行为。在由两种不同半导体材料薄层交替生长形成的多层结构 中，如果势垒层足够厚，以致相邻势阱之间载流子波函数之间耦合很小，则多层结构 将形成许多分离的量子阱，称为多量子阱。如果势垒层很薄，相邻阱之间的耦合很强， 原来在各量子阱中分立的能级将扩展成能带( 微带) ，能带的宽度和位置与势阱的深 度、宽度及势垒的厚度有关，这样的多层结构称为超晶格。 量子阱中的电子态、声子态和其他元激发过程以及它们之间的相互作用，与三维 体材料中的情况有很大差别。半导体超晶格及量子阱概念的提出，开创了人工设计、 制备低维量子结构材料研究的新领域。在具有二维自由度的量子阱中，电子和空穴的 态密度与能量的关系为台阶形状，而不是像三维体材料那样的抛物线形状。量子阱中 的激子可近似看作在量子阱的平面内运动，如果忽略量子阱的宽度，则可看作是一个 二维激子。实验证明，二维激子的结合能是三维激子的4 倍。实际量子阱中激子的结 合能要稍小一些，但仍比三维激子的要大得多，它与量子阱的宽度、势垒高度有关。 在低维系统中，a 1 g a a s g a a s 单量子阱和多量子阱材料的光吸收光谱和光致发光光谱 往往是由激子效应产生的，即使在室温下都能探测到a 1 g a a s g a a s 多量子阱样品的 吸收光谱中强烈尖锐的激子峰，而在g a a s 的体材料中这是不可能的【3 】。 激子是由库仑作用结合在一起的电子空穴对，其稳定性取决于温度、电场、载流 子浓度等因素。当样品温度较高时，激子谱线由于声子散射等原因而变宽。而当k r ( k 是玻尔兹曼常数) 值接近或大于激子电离能时，激子会因热激发而发生分解 1 】。所以， 在许多半导体材料中，只有低温下才能观测到清晰的激子发光，而当温度升高后，激 子谱线会展宽，激子发光强度降低，以至发生淬灭。另外，在电场的作用下，电子和 空穴分别向相反方向运动，因而当半导体处于电场作用下时，激子效应也将减弱，甚 至由于电场离化而失效。而当样品中载流子浓度很大时，由于自由电荷对库仑场的屏 蔽作用，激子也可能分解。这些影响激子稳定性的物理因素在光电器件应用中，可以 第一章绪论 作为对激子效应和相关的光学性质进行可控调制的有效手段。但对发光和激光器件来 说，特别是对一些需要在室温下大浓度注入条件工作的器件来说，将产生一些不利的 影响，使激子效应的应用受到限制。总的来说，当激子结合能较大时，激子相对比较 稳定。如在半导体量子阱等低维结构中，由于量子限制效应，激子结合能增大，即使 在室温下，激子结合能也比k t 大许多，吸收光谱中能看到明显的激子吸收，激子效 应不易淬灭，即在室温下能观测到很强的激子效应。 在量子阱中，由于激子结合能增大，激子吸收谱线与连续谱跃迁带的能量间隔将 增大，激子产生热离化的温度升高，因而在室温时更容易观测到激子的存在。因此， 激子效应在二维体系中更强更稳定，在光学跃迁过程中，比体材料情况中起着更重要 的作用。 1 2 量子阱中激子的研究进展 激予性质在很大程度上决定材料的光学性质，激子能量是了解激子特性的一个重 要物理量。因此研究量子阱等低维结构中激子的能量具有重要的意义。 目前人们已对g a a s a 1 a s 、g a a s a 1 ；g a l x a s 、z n s e z n s 、z n l 嚎c d x s e z n s e 等量 子阱( 如方量子阱、抛物量子阱) 材料中的激子的行为做了大量的研究工作，给出了许 多理论结果 4 。2 8 】。 其中，电子一声子相互作用( 极化子效应) 对半导体的性质起着重要的作用，在高 离子性半导体中，电子( 空穴) 和纵光学声子( l o ) 之间存在着较强的相互作用，在超晶 格、量子阱等低维量子限制系统中，这种相互作用对于半导体材料的光学性质和输运 性质起着决定性的作用。梁希侠教授和他的合作者【4 捌分别就量子阱中的电子一光学 声子相互作用，非对称量子阱中的界面声子和电子的相互作用以及三层系统中的电子 一光学声子相互作用等问题作了研究，利用连续介质模型导出了这些结构中的电子一 声子相互作用哈密顿量。r s z h e n g 等人【卜8 】研究了混晶和量子阱中的电子一声子相互 作用，得到了混晶和量子阱中的电子一l o 声子相互作用哈密顿量。这些工作为进一 步研究量子阱中的激子和杂质态等问题打下了基础。 理论上，量子阱中的激子问题一直是一个重要的研究领域。r o n a l dl g r e e n ea n d k k b a j a j 9 1 计算了g a a s a 1 x g a l x a s 量子阱中激子的结合能，结果表明， g a a s a 1 ；g a l 嚎a s 量子阱中激子的结合能随阱宽减小而增大，无限量子阱中激子的 结合能明显高于有限量子阱中激子的结合能，随着阱宽增大时，两种阱中结合能差距 越来越小；随着舢浓度的增大，激子结合能也随之增大。刘文明和于彤军【1 0 】对 内蒙古师范大学硕士学位论文 g a a s a 1 。g a l - x a s 和1 1 1 l 嚎g a x a s g a s b l - y a s v 量子阱中激子的结合能进行了计算，结果表 明，g a a s a 1 ；g a l 。a s 量子阱中激子的结合能随阱宽减小而增大，达到一个极大值 后迅速变小，并且势阱越深，激子结合能越大。而i n l x g a 。a s g a s b l _ y a s v 量子阱 中激子结合能随着阱宽变小单调增加，没有极大值出现，而且势阱越深，激子结合 能越小。 m a r c o sh d e g a n ia n do s c a rh i p o l i t o 1 l 】考虑极化子效应下采用l l p 变分法计算 了g a a s a 1 。g a l - x a s 量子阱中激子的结合能，结果表明，重空穴激子和轻空穴激子的 结合能随阱宽增大而减小，考虑极化子效应时激子的结合能高于裸激子的结合能， 电子一声子作用对激子结合能的贡献约5 m e v 左右。m m a t s u u r a t l 2 】计算了激子一声子相 互作用对量子阱中激子结合能的影响，结果表明激子声子相互作用可能增加或减少 激子结合能，电子一声子藕合越强，对激子结合能的极化子修正就越明显。r s z h e n g 1 3 - 1 5 】 等人利用改进的变分法计算了量子阱中激子的结合能和激子声子相互作用能，计算 中同时计入了激子一l o 声子和激子i o 声子相互作用，结果发现激子i o 声子相互作 用能在阱宽很窄的情况下非常明显，随着阱宽的增加迅速趋于零，而激子l o 声子相 互作用能随着阱宽从零开始逐渐增大，在阱宽比较大时趋于一个恒定值。以上讨论的 电子声子相互作用项都非常复杂，j p o l l m a n n 等人【1 6 1 7 1 、c 础“c h 等人 1 8 】和r c h e n 等人【”】根据哈肯的理论导出了量子阱中激子与声子之间的相互作用势，并且利用变分 法计算了g a a s a 1 。g a l x a s 和z n s e z n s 量子阱中激子的结合能。他们发现利用这种有 效相互作用势计算得到的激子结合能比利用静态介电常数屏蔽的库仑势计算得到的 激子结合能大，并将计算结果与同一时期的理论计算进行了比较，发现这种有效相互 作用势在形式上比较简单，对于计算激子声子相互作用非常有效。 x x l i a n g 教授等【2 0 】考虑了体声子和界面声子的作用，计算了无限深势阱中激 子的结合能，讨论了结合能随阱宽的变化关系以及体声子、界面声子对结合能的贡献。 z h a og u o - j u n 等【2 1 】计及电子声子相互作用计算了极性半导体窄量子阱中激子的结合 能。考虑了空穴带质量的各向异性，利用变分法计算了在量子阱中与电子和空穴相耦 合的两支体纵光学声子模和四支界面光学声子模对激子结合能的贡献，给出并讨论了 一些系统的数值结果。结果表明体声子和界面声子对结合能起着重要的作用，结合能 的声子效应对电子和空穴的质量比是敏感的。郭子政教授【2 2 】在研究z n l ；c d x s e z n s e 量子阱中重空穴激子的跃迁能量和压力系数时，计算了窄量子阱中激子的结合能，给 出了结合能随阱宽的变化关系及z n l 。c d x s e z n s e 量子阱中压力系数随阱宽的变化关 系。元丽华、王旭【2 3 】在研究抛物阱中极化子效应对激子的影响时，利用变分法计算了 4 第一章绪论 重空穴激子和轻空穴激子的基态能量及其能量移动，所采用的是含有三个变分参数的 无分离的试探波函数，结果发现考虑l o 声子效应的重空穴激子的基态能量高于裸激 子的基态能量，而考虑l o 声子效应的轻空穴激子的基态能量低于裸激子的基态能量； 电子、重空穴与l o 声子的相互作用使激子的能量移动低于裸激子的结合能，而电子、 轻空穴与l o 声子的相互作用使激子的能量移动高于裸激子的结合能。张红等【2 4 在有 效质量近似下采用简单的尝试波函数变分地计算了对称g a a s a 1 0 3 g a 0 7 a s 双量子阱 中激子体系结合能，研究了体系结合能随阱宽和垒宽的变化情况，发现双量子阱中激 子体系束缚能随阱宽变化同单量子阱情况类似，但结合能的峰值出现在阱宽为1 0 a 左 右，峰值位置小于单阱的情况：结合能随垒宽的增加有一极小值，这与波函数向垒 中的渗透有关。h j x i e 等人【2 5 】研究了外电场作用下不同声子模对激子基态能量的影 响。结果表明，各声予模对基态能量的贡献均为负的。郭子政教授【2 6 】考虑了内建电场 的影响，用变分法计算了g a n a 1 。g a ，一。n 量子阱的电子子带和激子结合能。结果表明， 对于阱宽较大情形，电子和空穴高度局域在量子阱边沿附近。内建电场造成的电子空 穴空间的较大分离使量子阱激子表现出二类阱特征。重空穴激子的基态结合能对a l 浓度变化不敏感，随着浓度的增大，激子的结合能逐渐减小。r u i s h e n gz h e n g 2 7 】对 g a h i n 。n g a n 量子阱中激子的结合能进行了计算，计算结果显示，在g a o 。i n 。6 n g a n 量子阱中激子一声子相互作用对激子能量的贡献约为6 0 m e v 左右( 阱宽约为2 0 n m ) 。 r t s e n g e r a n dk k b a j a j t 2 8 】考虑激子一声子的相互作用计算了闪锌矿 g a n a i 。，。g 凰，n 量子阱中激予的结合能，计算结果表明，结合能随着阱宽的增加先急 剧地增大，达到极大值后又逐渐减小。随着阱宽的进一步增加，结合能缓慢地趋向一 个稳定的值。 1 3 纤锌矿氮化物量子阱中电子声子相互作用及激子的研究进展 氮化物半导体具有闪锌矿和纤锌矿两种结构。闪锌矿结构的晶胞是由两类原子组 成的面心立方晶格，沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成，具有 立方对称性。纤锌矿结构是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成，但 它只有两种类型的六方原子层，具有六角对称性。纤锌矿结构氮化物材料的外延生长 通常沿 0 0 0 1 方向，而闪锌矿结构的生长方向通常为 0 0 1 方向。这两种结构都是以 四面体结构为基础构成的，主要差别在于原子层的堆积次序不同( 闪锌矿结构沿 1 1 1 方向为a b c a b c 型，而纤锌矿结构沿 0 0 0 1 方向则为a b a b 型。) 以及对称性的不同 ( 闪锌矿结构具有立方对称性，而纤锌矿结构具有六角对称性。) ，因而二者的性质也 内蒙吉师范大学硕士学位论文 有显著的不同。 氮化物半导体材料具有单轴异性结构，它的能带结构、光学性质不同于硅与砷化 镓等半导体材料，具有奇特的性质，并呈现出更为复杂的新的物理现象。以g a n 为代 表的氮化物半导体( 如a 1 n ，g a n ，i n n ，a 1 g a n ，g a i n n ) 为直接带隙的宽禁带半导体， 其发光波长覆盖了从紫光到红光整个可见光范围，并可延伸到紫外和红外波段。另外 氮化物半导体材料具有禁带宽度大，击穿电场高，电子饱和速度高，热导率大，物理 化学性能稳定等特殊的物理性质，因此氮化物半导体在光电子和光探测器件( 蓝，绿 光和紫外光) 、高频大功率激光器件等方面有着极为广阔的应用前景【2 9 。们，目前正形 成研究与开发的热点。由于量子阱结构可有效地约束住载流子、降低漏电及阂值电流， 并且可形成导波结构约束光子，易于形成激光，再加上量子阱结构材料体积小易于集 成，故对i i i 族氮化物半导体及其合金组成的超晶格、量子阱和量子点等结构作为发光 器件的研究引起了国内外学者的广泛兴趣，这其中一个十分重要的课题就是第1 族氮 化物、合金及其构成的异质结中的光学声子模及其电声相互作用。光学声子对异质结 的物理性质有重要的影响，它们影响热电子的弛豫率、室温下激子的寿命、载流子的 输运以及其他的光学性质。因此研究此类体系的光学声子模不论是对物理学，还是对 光电子设备的改进都具有十分重要的意义。 由于纤锌矿氮化物半导体材料的能带结构、光学声子不同于通常半导体( 如g a a s ， a l ，g a 。，a s ) 材料，因此纤锌矿氮化物半导体材料构成的量子阱( 如g a n a 1 。g a h n 或 i n n g a 。i n h n ) 与通常半导体材料构成的量子阱( 如g a a s ，h l x g a l x h s ) 中声子传播特 性和电子一声子相互作用大不相同。人们为了研究异质结中的声子模，先后提出了介 电连续模型、宏观声子谱计算模型等。介电连续模型由于满足静电边界条件，并且在 长光学波极限下，忽略l 0 声子与t 0 声子的色散关系，与黄一朱( h z ) 模型、微观计算模 型符合得较好，所以在处理极化子、激子一声子等问题时，被广泛应用。 近年来，国内外一些作者对氮化物半导体( 如a 1 n 、g a n 、i n n 、a 1 g a n 、g a i n n ) 材料中的光学声子模以及电子一声子相互作用做了一些工作，发现了一些特殊现象。 l e e 等 3 l 】研究了纤锌矿氮化物晶体中电子与长波光学声子的散射，导出了电子一长波 光学声子相互作用的哈密顿量。他们指出，在纤锌矿中存在多支独特的声子( 九个光 学、三个声学模) ，在纤锌矿结构中没有纯的纵光学声子( 准l o ) 模和横光学声子( 准 t 0 ) 模，并且准l 0 模和准t 0 模均呈现各向异性。且声子模是有色散的，声子频率依 赖于其波失与晶体光轴之间的夹角。一年后，他们又用同样的方法对纤锌矿单异质结 和量子阱中电声子作用进行了深入的研究【3 2 1 。结果发现，与闪锌矿相比，纤锌矿结构 6 第一章绪论 中也存在局域模、界面模、及半空间光学模，但结构异性使得纤锌矿结构可能会出现 新的声子模一传播模。此外还分别给出了各支模的色散关系及电声子相互作用哈密顿 量。m y o s h i k a w a 等人【3 3 】对a 1 n a 1 ，g a ，n 异质结中a 1 ，g a 。一x n ( x 0 1 7 ) 材料的喇 曼散射进行了研究，结果表明a l ，g a hn 材料中声子喇曼散射具有共振最大值。 s m k o m i r e n k o 等人【3 4 0 5 】研究了纤锌矿单量子阱中极性光学声子的色散关系。史 俊杰【3 6 3 7 1 研究了纤锌矿氮化物量子阱和异质结中晶格振动和电子与界面光学声子的 散射，导出了电子与界面光学声子相互作用哈密顿量。危书义【3 舢3 9 1 等根据介电连续模 型和单轴晶体模型，运用传递矩阵的方法研究了纤锌矿量子阱中的界面声子，并且计 算和讨论了纤锌矿g a n z n o 单量子阱和耦合量子阱中的界面声子的色散关系。计算结 果表明，纤锌矿晶体的各向异性对界面声子模有大的影响。李伟等【柏】在介电连续模型 下，运用传递矩阵的方法研究了任意层纤锌矿量子阱中界面光学声子的传播特性和电 子一声子相互作用，得出了任意层纤锌矿量子阱中界面光学声子与电子相互作用的哈 密顿。结果表明，在对称单量子阱g a n i n 。g a 。一，n g a n 中，界面声子一电子相互作用的耦 合强度随组分x 的变化差别很大；在对称单量子阱g a n i n g 籼：n g a n 中，不同的界面 声子随着波数的变化对电子一声子相互作用的贡献不同。黄文登等【4 l 】在介电连续模型 和单轴晶体模型下，运用传递矩阵的方法研究了纤锌矿结构多层对称异质结、量子阱 中的准受限声子与电子的相互作用，得出了准受限声子的p - 本征极化模、色散关系 和电子与准受限声子相互作用的哈密顿量。 近年来，赵凤岐教授等人 4 2 4 刀对氮化物量子阱材料中电子态的能级做了一些理论 工作，给出了杂质态能量和结合能、极化子基态能量和结合能、极化子第一激发态能 量和第一激发态到基态的跃迁能量等随阱宽和外场的变化关系。研究表明，g a n 和 a l ，g a 。，n 构成的量子阱中电子一声子相互作用对极化子能量的贡献明显大于g a a s a l ；g a ，4 s 量子阱中的相应值；准l 0 声子对极化子能量的影响较大，准t o 声子对 极化子能量的贡献远远小于准l 0 声子对极化子能量的贡献。因此在讨论氮化物量子 阱中电子态问题时应考虑准l o 声子一电子相互作用，而准t o 声子一电子相互作用可以 忽略。 以上的研究工作为进一步研究纤锌矿氮化物量子阱或异质结中电子一声子相互作 用问题提供了理论基础。目前人们对氮化物量子阱材料中激子的研究多限于闪锌矿结 构，对纤锌矿氮化物量子阱材料中激子的研究较少。刘志国【4 8 】等采用单量子阱近似模 型，对i n g a n g a n 量子阱中的激子和电子在导带子带间跃迁的光吸收效应进行了理 论分析和数值计算。结果表明，h l 的含量对激子的基态能量影响较大，随着h l 成分 7 内蒙古师范大学硕士学位论文 的增加，基态能量迅速下降；而量子阱宽度的变化也对激子的能量有着微调作用，随 着阱宽的增加，基态能量缓慢减小；导带中电子从基态至第一激发态跃迁的吸收峰比 较明显。h w a n g 4 9 】等对纤锌矿g a n a i g a n 量子阱材料中激子的结合能进行了计算，结 果表明，激子的结合能随阱宽增大而减小，在阱宽较小时，减小的速度比较快， 阱宽较大时，减小的速度比较慢；纤锌矿g a n a i g a n 量子阱材料中激子的结合能 高于闪锌矿g a n a i g a n 量子阱材料中激子的结合能。顾海涛等【5 0 】采用变分法计算了 g a n 基量子阱中激子的结合能和激子光跃迁强度。结果表明，g a n 基量子阱中激子 结合能为l o - - 一5 5 m e v ，大于体材料中激子的结合能，并随着阱宽减小而增加，在临 界阱宽处达到最大。但是以上他们对激子的基态能量和结合能进行计算时，均没有考 虑激子一声子的相互作用。哈斯花和班士良教授【5 l 】考虑了纤锌矿g a n a i g a n 量子阱中 各向异性局域体纵光学声子和界面声子与激子的相互作用，采用变分法和自怡计算方 法相结合，计算了纤锌矿应变量子阱中受屏蔽激子的结合能，并讨论了其压力效应。 结果表明，如果考虑c o 和i o 声子的作用，激子的结合能明显降低；给定相同的电 子一空穴气体密度时，考虑和未考虑c o 和i o 声子相互作用的激子结合能几乎都在同 一个气体密度值附近降为零；并且c o 和i o 声予对激子结合能的贡献随压力的增加 线性增加，增加的百分比随电子空穴气体密度的增加而降低。 目前为止，人们对氮化物量子阱材料的研究比对g a a s 、a l 。g a 。一，a s 等构成的量子 阱材料的研究还少得多，对氮化物量子阱材料的研究也多限于闪锌矿结构，对于纤锌 矿结构的i i i - n 和i i i - v - n 化合物的理论研究还浅得多。人们对氮化物量子阱材料中 声子模的传播特性和电子一声子相互作用对电子行为的影响的认识也比较粗浅，尤其 是对纤锌矿氮化物量子阱材料中声子模传播特性和与电子一声子相互作用有关的研究 还粗浅的多。因此，研究纤锌矿氮化物量子阱材料中声子模传播特性和与电子一声子 相互作用有关物理量有着深远的意义和广阔的应用前景。 本文考虑激子一声子的相互作用，采用改进的l l p 中间耦合方法研究纤锌矿 g a n a i 。g a 。，n 量子阱中激子的能级，给出激子的基态能量和结合能随量子阱宽度和 组分变化的关系，并对闪锌矿g a n a i ，g a 一，n 量子阱和纤锌矿g a n a i 。g a h n 量子阱中激 子的基态能量和结合能进行了对比。 1 4 论文内容安排 本论文由以下几个部分组成： 第一章：绪论。主要阐明本文的研究意义、内容、方法及研究背景。 第一章绪论 第二章：理论推导。本研究采用改进的l e e l o w p i n e s ( l l p ) 变分方法对纤锌矿 氮化物量子阱( g a n a 上白，) 材料中激子的哈密顿量进行理论推导，得出激子的 能量方程。 第三章：数值计算与结果讨论。本研究通过对纤锌矿氮化物对称量子阱 ( g a n a k g a ，n ) 材料中激子的能量方程进行数值计算，得出重空穴激子和轻空穴 激子的基态能量和结合能随着量子阱宽度和a l 组分变化的函数关系。在计算过程中， 考虑了纤锌矿氮化物g a n 和皿白，构成的量子阱材料中光学声子模的各向异性， 声子频率随波矢的变化效应以及空穴带质量、介电常数的各向异性的影响因素。 9 内蒙古师范大学硕士学位论文 第二章理论计算 2 1 量子阱中的电子态能级和波函数 在量子阱中，由于电子沿量子阱生长的方向上受到异质结两边材料的导带能级差 的约束，电子态会形成一系列的分立的量子能级，在平行于量子阱界面的方向内的运 动仍然是准自由的。因此在量子阱中电子的运动是准二维的。 对于无限量子阱势能表示为： 矿c z ，= ：。 z z l l 三 c 2 ， 这里假定量子阱沿直角坐标系的z 轴方向生长，宽度为2 d 。 根据量子力学的知识，电子的运动遵循薛定谔方程。在量子阱内( - a z d ) ， 方程的形式为 一旦2 m 窖d z 锄( 2 1 2 ) z ( 2 2 ) 在阱外( i z l d ) ，薛定愕方程为 一羔窘州咖= e c p ( 2 ) 根据波函数的连续性和有限性条件可得： 量子阱中电子态的能量为 。 7 2 壳2 n 2 丘n2 订 波函数为 纯：f 击s m 万n n c z 瑚 【0 妒： 万1 咖万 i万z 10 巨= 等o ，“0 z l d z l d z i d z i d t 0 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 第二章理论计算 对于有限深方量子阱，其势能可以表示为 y c z ，= 丧：三：三三 c 2 ，6 ， 在量子阱内( 一d z d ) ，方程的形式为 箬伊+ e c p = o ( 2 1 7 ) ：z 镌1 令后= e - 式中m e 。代表阱材料中电子态的有效质量，根据势阱的对称性，方程的解可以写 成如下形式： p = c o s ( k z ) ( 2 1 8 ) 在阱外( i z i d ) ，薛定谔方程表示为 ：2 三缈+ ( v o e ) f o = o ( 2 1 9 ) 2 m e 2 令七= 2 m p 2 ( v o - e ) 其中：代表垒材料中电子态的有效质量，考虑到束缚态边界条件及其波函数的 连续性条件，方程的解可以写成以下指数形式 缈= e o s ( k d ) e x p 一k 。( i z l d ) ( 2 1 1 0 ) 上拿缈：上昙缈 ( 2 1 - 1 1 ) 一_ 缈2 _ 缈 u l - l l j m e l 出豫2 陇 于是，我们得到确定量子阱中电子态基态能量的方程为 到。 ( 2 1 1 2 ) 以上得到的关于电子波矢k 和k 以及基态