（理论物理专业论文）非奇异重子谱的相对论夸克模型研究.pdf

摘要 非奇异重子谱的相对论夸克模型研究 理论物理专业硕士研究生黄淑一 指导教师陈洪教授 摘要 量子色动力学( q c d ) 作为描述强子间相互作用的基本理论具有两个跟夸克一胶子跑动 耦合常数有关的重要性质：大动量转移时的渐近自由和长程禁闭行为。在渐近自由基础上， 微扰q c d 获得了成功，但是至今还没有精确有效的方法求解低能区的q c d 问题，只能求 助于非微扰的近似方法。在低能区，各种q c d 精神的模型一直被用来解释强子的性质，夸 克势模型是其中重要的模型之一它不仅能研究强子的基态，还能研究激发态。但是，由于 源于中程和长程区域与q c d 真空的复杂结构有关的非微扰效应，还不可能获得整个距离范 围内的夸克一夸克相互作用势。随着重子能谱实验数据的大量积累，通过理论预期和实验数 据的比较，可咀获得关于夸克一夸克相互作用势的有价值的信息。 在低能区使用得较广泛的是反映渐进自由和长程禁闭的c o m e l l 势，在这个模型中认为 夸克一夸克相互作用势是短程区域起主要作用的源于单胶子交换的库仑势和长程区域起主要 作用的线性禁闭势之和。如何考虑这个静态势的相对论修正，核心问题是如何处理夸克一夸 克相互作用的洛伦兹结构。已有文献基于线性禁闭势是源于标量和矢量的混合的思想从 c o m e l l 势出发，构造了其到l ，m 2 级次的相对论修正，在相对论夸克模型框架下研究了重夸 克偶素的一些性质，并取得了相当大的成功，但对重子系统的研究还比较少见，因此有必要 将这个模型用于重子系统的研究。 本论文主要分为以下三部分： 第一部分简要回顾了重子的组分夸克模型详细讨论了重子s u ( 6 ) 谐振子组态波函数的 构造，并简要介绍了势模型中最系统化和成功的以i s g u r 和k a r l 等人为代表的组分夸克模型 和该模型存在的不足。第二部分介绍了基于线性禁闭是源于标量和矢量禁闭混合的思想，从 c o m e l l 势出发构造到l m 2 级次的完全的相对论修正的夸克一夸克相互作用势。第三部分讨论 了将这个完全的相对论修正的夸克一夸克相互作用势用于研究非奇异轻重子系统的质量谱的 情况。另外，讨论了单胶子交换( 0 g e ) 和单介子交换( o p e ) 机制下低质量核子负字称态的 混合角，并与本文的计算结果进行了比较。 关键词：夸克一夸克相互作用势重子谱相对论修正超精细相互作用 a b s t r a c t s p e c t r ao fn o n s t r a n g eb a r y o n s i nt h e r e l a t i v i s t i cq u a r km o d e l m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s a d v i s o r ：p r o f c h e nh o n g a u t h o r ：h u a n gs h u y i a b s t r a c t t h eb a r y o ni so ff u n d a m e n t a li n t e r e s tt oq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) a n d i t s a p p l i c a t i o n u n t i lw el e a r nh o wt o u s eq c dr i g o r o u s l yt oc o m p u t eh a d r o n p r o p e r t i e s ，p a r t i c u l a r l yi nl o w e n e r g y ( h e n c en o n p e r t u r b a t i v e ) r e g i m e ，w em u s tc o p e w i t ht h e “q c d i n s p i r e d m o d e l s o n eo ft h em o s ts u c c e s s f u le x a m p l e so ft h e s e i m p e r f e c tc o n s t r u c t s i sc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l ，i nw h i c ht h eg l u o n i cd e g r e e so f 丘e e d o ma r e r e p l a c e db ye f f e c t i v ep o t e n t i a l ，a tp r e s e n t , al a r g ea m o u n to f e x p e r i m e n t a ld a t ao nt h em a s s e so fg r o u n da n de x c i t e ds t a t e so fb a r y o n sh a sb e e n a c c u m u l a t e d b yc o m p a r i n gt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sw i t he x p e r i m e n t a ld a t a ，w ec a l l o b t a i nv a l u a b l ei n f o r m a t i o na b o u tt h ef o r mo f q u a r k q u a r ki n t e r a c t i o np o t e n t i a l s s u c h i n f o r m a t i o ni so fg r e a tp r a c t i c a li n t e r e s t , s i n c er c c e n f l yi ti si m p o s s i b l et og e tt h e q u a r k - q u a r ki n t e r a c t i o np o t e n t i a l si nt h e ，w h o l er a n g eo fd i s t a n c ew i t ht h ef i r s t p r i n c i p l eo fq c d i nt h i sr e g i o ni ti sn e c e s s a r y t oa c c o u n tf o rn o n - p e r t u r b a t i v ee f f e c t s c o n n e c t e dw i t ht h ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r eo fq c dv a c u u m a l lo ft h e s el e a dt o t h e o r e t i c a lu n c e r t a i na b o u tt h eq u a r k q u a r ki n t e r a c t i o np o t e n t i a l sa ti n t e r m e d i a t ea n d l a r g ed i s t a n c e s t h ec o m e l lp o t e n t i a li su s e dw i d e l ya sp h e n o m e n o l o g i c a lp o t e n t i a la n dt a k e s g r e a ts u c c e s si ne x p l a i n i n gt h eh e a v yq u a r k o n i u mp r o p e r t i e s t h ep r o b l e mi sh o wt o c o n s i d e rt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n st ot h i sp o t e n t i a l a d o p t i n gt h ea s s u m p t i o nt h a tt h e q u a r ki n t e r a c t i o n sa r ct h es u mo ft h eu s u a lo n e g l u o ne x c h a n g ea n dt h em i x t u r eo f l i n e a rs c a l a ra n dv e c t o rp o t e n t i a l s ，w ec a r lc o n s t r u c tt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n so f o r d e r1 m 2t ot h ec o m e up o t e n t i a l ，a n di th a sb e e nr e c e n t l yd e v e l o p e di nt h e a b s t r a c t i n v e s t i g a t i o no fh e a v yq u a r k o n i u m ，b u tt h e r ei so n l yf e ww o r k so i lb a r y o ns y s t e m i n t h i sp a p e r , w ec a l c u l a t et h e s p e c t r ao fn o n - s t r a n g eb a r y o n su s i n gq u a r k q u a r k p o t e n t i a lw i t ht h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n si no r d e rt ou n d e r s t a n ds o m ep r o b l e m si n l i g h tb a r y o n s ，s u c h 嬲t h ee n e r g yl e v e lo r d e rb e t w e e nt h ep a r t n e rs t a t e so fp o s i t i v e p a r i t ya n dn e g a t i v ep a r i t ya n d t h ep u z z l eo f s p i n o r b i ta b s e n c ei nb a r y o ns p e c t r a t h i st h e s i sc o n s i s t so f t h r e ep a r t s ： i nt h ef i r s tp a r t ，w eg i v ear e v i e wo f t h ec o n s t i t u e n tq u a r km o d e l ，a n dp a r t i c u l a r l y i n t r o d u c eh o wt oc o n s t r u c tt h ew a v ef u n c t i o n so ft h eb a r y o n ，t h e nw ei n t r o d u c et h e i s g u r - k a r lm o d e la n dd i s c u s ss o m ef l a w si nt h i sm o d e lb r i e f l y i nt h es e c o n dp a r t ，w e c o n s t r u c tt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n st oc o m e l l p o t e n t i a l b a s e do nt h e o n e - g l u o n - - e x c h a n g ea ts h o r td i s t a n c ea n dt h em i x t u r eo fs c a l a ra n dv e c t o rl i n e a r c o n f i n e m e n tp o t e n t i a l sa tl a r g ed i s t a n c e i nt h et h i r dp a r t ，w ec a l c u l a t et h es p e c t r ao f n o n - s t r a n g eb a r y o n sa n dd i s c u s st h ee f f e c t so f r e l a t m s t i cc o r r e c t i o n so nm a s ss p e c t r a t h e n ，w ec a l c u l a t et h em i x i n ga n g l e si nt h el o w e s tm a s sn e g a t i v ep a r i t yn u c l e o n sb y u s i n gt h ei n t e r q u a r kh y p e r f i n ei n t e r a c t i o n si n d u c e db yo n eg l u o ne x c h a n g ea n do n e p i o ne x c h a n g er e s p e c t i v e l y , a n dc o m p a r et h e mw i t ho u rr e s u l t s k e y w o r d s ：q u a r k - q u a r kp o t e n t i a l s ；b a r y o ns p e c t r u m ；r e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n s ； h y p e r f i n ei n t e r a c t i o n 独创性声明 y9 d 1 8 3 l 。 学位论文题目：韭查是重王谱鲍担怼诠奎毫搓型班窥 本人声明所呈交的学位论文足本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除j 文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得西南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 _ 学位论文作者：多，淑一签字曰期：妒年r 月；p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。， ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：可不保密， 口保密期限至年月止) 。 b 、 学位论文作者签名：簧瓶一导师签名： 等7 勺 签字日期：砷6 年，月；d 日签字日期：泐彳年j 一月岁d 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 第一章引言 第一章引言 强子结构的研究一直是粒子物理中的一个重要领域，是当前微观物质结构研 究的前沿课题之一，而重子谱是我们探索微观世界内部机制和相互作用强有力的 工具。强子是参与强相互作用的粒子，可以分为两类：自旋为整数的强子称为介 子：自旋为半奇数的强子称为重子。在上世纪的很长一段时间里，人们认为这些 强子是构成物质世界的基本粒子。人工加速器的建成使人类发现的新粒子数量在 不断增加，其中强子的数量远远大于其他粒子，已经迅速达到了2 0 0 多种，随着 粒子物理的发展，人们逐渐认识到，强子是有结构的。 在关于强子及其相互作用的理论发展过程中，对称性起着决定性的作用。 1 9 4 9 年w e 费米和杨振宁i l 】提出了第一个解释强子构成的模型，在他们的模型 中，当时已知的所有原子核及介子，都是由质子p ，中子r l 及它们的反粒子构成， 核子p 和n 的自旋为1 2 ，其同位旋也为1 2 ，p n n 的同位旋第三分量分别是+ 1 2 和 1 2 ，它们满足同位旋对称性，是s u ( 2 ) 群的基础表示，在s u ( 2 ) 群变换下，它们 可以互相转换。但由于在费米一杨振宁模型中核子不具有奇异数，因此它们不能 构成奇异粒子。1 9 5 5 年，s a k a t a 2 1 推广了这一模型，提出所有的强子都是由质子， 中子和超子及它们的反粒子构成的坂田模型，将对称群扩大n s u ( 3 ) ，其基础表 示扩大n p ，n 和超子。坂田模型虽然能很好地解释介子的构成，但在解释重子组 成的时候，却遇到了很大的困难。因为p ；n 和超子的重子数都为l ，不能完全由 它们构成重子( 否则会得到重子数b 一3 ) ，而必须n p ，n 和超子中的两个和一个反 粒子构成重子数b = i 的重予。在群论上，这将是一个3 圆3 03 的表示，这种组合 共有2 7 种，显然，它预言的重子态比实验上观察到的态多得多，因此坂田模型在 解释重子时没能获得成功，但它对强子的s u ( 3 ) 幺正对称性的发现有很大启示。 m g e l l m a n n 和n e e m a n 3 j 于1 9 6 1 年提出直接考虑强子之间s u ( 3 ) 对称的可能 性，这是对强子结构研究的重大进展。他们将p ，n ，a ，e 和g 都看成是s u ( 3 ) a 重态的成员，还将、e 、g + 等9 个自旋为3 2 的重子填入s u ( 3 ) 十重态，预言剩下 的空位为尚未发现的新重子，并给出了其质量。1 9 6 4 年美国b n l 实验室在实验上 找到了这个粒子，这就是0 粒子，其质量为1 6 7 2 m e v ，与预言的质量相符，因此 第一章引言 s u ( 3 ) 多重性在描述强子的分类及其对称性方面取得了巨大的成功。 1 9 6 4 年g e l l - m a n n t 4 】和g z w e i g 提出了一种形象、易于理解的强子结构模型一 一分数夸克模型，他们认为s u ( 3 ) 群的基础表示对应着三种粒子，并取名为夸克， 它包括u ，d ，s 三种夸克，它们具有分数电荷，由此，重子结构的夸克模型基本 形成，它包括以下三个假设：u ，d ，s - - 种夸克构成s u ( 3 ) 群的基础表示；介 子由一个夸克和一个反夸克组成，填充在f l a s u ( 3 ) 基础表示直乘得到的一维或八 维表示上，即3 圆j = 8 0 1 ：重子由三个夸克组成，填充在由s u ( 3 ) 基础表示直 乘得到的八维或十维表示上，即3 0 3 0 3 = 1 0 0 8 0 8 0 1 。 虽然强子结构的夸克模型在解释强子结构时取得了成功，但也存在着这样的 矛盾，重子十重态中的+ + ( 个“个“t ) ，a - ( d 个d 个d 个) 和q 0 ts 个s t ) 重子， 它们都是由三个处在相同态上的夸克构成。这种在同一能级上存在三个完全相同 的费米子的现象是与p a u l i 原理相矛盾的。根据f e r m i d i r a c 统计规律，要求费米子 体系的波函数应该是反对称的，但这几个粒子却都是由具有相同的味道和自旋的 夸克构成的，波函数都是对称的，为了解决这个矛盾，1 9 6 4 年d w g r e e n b e r g f 卸 提出，夸克除了味道外，还应该具有新的自由度色自由度，他认为夸克有三 种颜色：红( r ) ，绿( g ) 和蓝) 。这样，这些粒子态中的三个夸克具有不同的颜色， 任意交换两个夸克时，颜色部分的波函数是反对称的，即m = ；s 壮。目前，夸 4 6 克的存在和这些特性已被实验证实，最直接的实验证据来自测量正负电子对碰撞 ，一 一、 中，r ： 尘尘l 2 兰善l ；1 的测量值约为2 ，在理论上只有引入色量子数才 c r ep _ 口口_ h a d r o n i 能解释这个值f 6 】。另外在实验中从未找到单个带色的夸克，这一事实导致了“色 禁闭”的假设：夸克只存在于束缚态中，实验中观测到的强子是夸克组成的色中 性的束缚态。 基于s u ( 3 ) 对称群，七十年代初，人们提出了描述强相互作用的规范场理论 量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ) ，简称q c d 。量子色动力学诞生之 后，真正的强子结构研究才大规模地发展起来。量子色动力学告诉我们，夸克的 强作用荷是颜色，色相互作用具有非阿贝尔规范理论的特征。在大动量转移下， 渐近自由【7 】，即当两夸克越靠近时，它们之间的相互作用越弱；在小动量交换下 第一章引言 相互作用增强，即长程禁闭。在渐进自由基础上，微扰q c d 获得了成功，然而微 扰q c d 是假定微扰真空以及小距离相互作用不受阿贝尔规范场大距离结构的影 响下获得的，因此微扰q c d 和微扰真空忽略了很重要的物理内容：强子态的禁闭 问题和大距离相互作用效应。而且由于这个理论的特殊红外行为( 耦合常数随动 量变小而增大) ，至今还没有精确有效的方法求解低能区的q c d 。在这个区域， 人们认为禁闭效应是q c d 的主要特征，相互作用的基本单元不是夸克和胶子而是 强子。对于低能强相互作用过程，例如：夸克和胶子禁闭，真空结构，胶球和强 子谱，强子弱衰变，高温高压下新的物质形态等，微扰方法变得无能为力，只能 用非微扰方法处理。如何从q c d 第一原理来解决强子动力学问题至今还没有解 决，对低能区强子动力学的理解需要一些近似方案。目前具有影响力的非微扰近 似方法有：格点规范理论( l a t t i c eq c o ) 1 s - 1 2 1 、q c d 求和规贝i j ( q c d $ 1 1 mr u l e ) t 1 3 - 1 7 和一些基于量子色动力学的唯象模型，如势模型( p o t e n t i a lm o d e l ) t g - 2 5 1 ，口袋模型 ( b a gm o d e l ) 1 2 6 - 3 h 等。 1 9 7 4 年，k w i l s o n 建立了格点规范理论，格点规范理论的基本思想是：把连 续时空用离散晶格来替代，夸克坐落在格点上，它们之间由规范场联系起来。格 点规范理论是比较彻底的非微扰方法，它区别于唯象或其它近似方法的最大优点 是：它从第一原理出发来处理非微扰问题，没有q c d 刚 b 的任意参数或假设。格 点q c d 得到一些非常有效的结果，例如夸克间的相互作用随夸克间距离的增大而 近似地线性增大 3 2 1 ，因此，在格点模型中夸克是禁闭的。但它的缺点是需要大规 模的计算机且没有唯一的连续极限，因此它的计算只能是初步的。 七十年代末发展起来的q c d 求和规则给出了另一种可能的途径去考虑非微 扰效应，q c d 求和规则最初是f l j s h i f m a n ，v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 等人提出的，因 此也称为s v z 求和规则，它建立在三个基础之上：假设物理真空不同于微扰真空， 它不是完全空的，而是充满夸克和胶子场，称为真空场：在出现真空凝聚时算符 展开仍然有效；对关联函数可咀用算符乘积展开来计算，对关联函数在色散关系 中的谱函数可以用几个最低能强子态插入，并认为它们在一个好的精度内饱和了 谱函数。与格点规范理论比较，q c d 求和规则不是彻底的非微扰方法，它仅在计 算算符乘积展开中考虑了非微扰效应。q c d 求和规则对强予眭质的研究提供了系 统的方法，但它的成功还仅限于对强子基态的处理，在讨论强子激发态性质时它 第一章引言 是无效的【3 3 35 1 。 目前，在强子谱和强子弱衰变的研究中，势模型方法非常流行，它不仅可以 讨论强子基态，也可以讨论激发态。更重要的是势模型使用组分夸克质量后，其 非相对论形式( 组分夸克模型) 对处理核子这样的三体问题是非常方便的。其它方 法有袋模型【3 6 1 、背景场 3 7 , 3 8 1 等，袋模型在处理这类系统时存在无法很好地去除质 心运动的困难。禁闭是低能q c d 的一个重要特征，它给出重子谱的最基本的 s u ( 6 ) 0 ( 3 ) 结构。本文研究的对象是重子，因此选择组分夸克模型为工作的 基础。 势模型方法是一种睢象方法，因为它即可以求基态，又可以求激发态，还可 以解决多体问题。而格点q c d 和q c d 求和规则方法只能求基态，很难解决多体 问题。由于q c d 在低能区的高度非微扰效应，目前还无法严格求解低能区的强子 特性，因此人们发展了反映q c d 基本特征( 渐近自由和长程禁闭) 的夸克势模型方 法。但是并不能从q c d 第一原理出发得到整个范围区间的夸克势，人们只能根 据实验数据得到有关夸克相互作用势的信息，唯象地得到夸克势，所以人们致力 于建立定量的势模型来解释实验上得到的强子质量谱。 势模型的基础是夸克间的相互作用势和束缚态方程。根据q c d 的两个重要特 征：大动量转移时的渐近自由和长程禁闭行为，夸克间的相互作用势基本部分是 由单胶子交换势和长程禁闭势组成【柏】，由此得到很多种势模型。将相互作用势代 入束缚态方程，通过求解束缚态方程可以得到重子谱，进而得到重子的其它性质。 目前，有多种结构不同的势模型，其中应用得比较广泛的是以c o m c u 势m 1 为原型或代表的模型。在该模型中，夸克一夸克相互作用势是取短程单胶子交换 的库仑势和长程唯象的线性禁闭势的简单相加，即 y o ) = c fg k l j + 盯r ， 其中c ，是色因子，对重子g ；一2 3 ，对介子c ，；- 4 3 ，口，= 9 2 4 石是强耦 合常数，盯是弦张力。c ，t l _ t s 为库仑势，源自单胶子交换，在短程部分起主要作 r 用；0 7 是禁闭势，源自标量相互作用，在长程部分起主要作用。在这个模型中， 适当地选择库仑势中的强耦合常数口。和禁闭势中的禁闭强度以及有效的组分夸 克质量，求解非相对论束缚态方程，就可以成功地解释重夸克偶索的能谱及一些 4 第一章引言 衰变性质( ”i 。该类模型的典型代表是i s g u r 并1 k a r l 4 2 - 4 8 等人提出的组分夸克模型， 该模型能很好地描述低能强子的大部分性质，但是它也存在一些不足，例如在这 个模型中预言的重子共振态比实验上观察到的多，即模型预言的很多态是所谓的 “丢失态”。另外，在这个模型中，存在最轻的核予激发态( 第一径向激发态 n * ( 1 4 4 0 ) ) 与最轻的负宇称激发态( 第一轨道激发态n ( 1 5 3 5 ) ) 的能级倒置问题。 目前，已有文献 4 9 锤于线性禁闭势是源于标量和矢量的混合的思想，从 c o m e l l 势出发构造了其到1 m 2 级次的完全的相对论修正，并将其应用于重夸克偶 素性质的研究，取得了很大的成功，但将其应用于重予系统的研究还比较少见。 本文将这个相对论修正势应用于重子谱的研究，试图解决重子谱研究中存在的一 些问题，如重子谱中正负宇称配对态的能级次序和重子谱中自旋轨道耦合看不见 之谜。 论文主要分为以下几部分：第二章介绍了重子的组分夸克模型，详细讨论 了重子s u ( 6 ) 谐振子组态波函数的构造，并简要介绍了势模型中最系统化和成功 的以i s 鲫k a d 等人为代表的组分夸克模型和模型存在的不足。第三章介绍了基 于线性禁闭是源于标量和矢量禁闭混合的思想，从c o m e l l 势出发构造蟊j l m 2 级次 的完全的相对论修正的夸克一夸克相互作用势。在第四章中我们讨论了将这个完 全的相对论修正的夸克一夸克相互作用势用于研究非奇异轻重子系统的质量谱的 情况，另外还讨论了单胶子交换( o g e ) 模型和单霄介子交换( o p e ) 模型下低质量核 子负宇称态的混合角，并与本文的计算结果进行了比较。第五章是结束语，附录 给出了矩阵元的具体计算过程。 第二章重子的组分夸克模型 第二章重子的组分夸克模型 自1 9 7 4 年发现重夸克偶素以来，与强子内部动力学有关的研究结构模 型研究，走出了纯理论的圈子，例如探讨b s 方程的解，开始成为唯象工作的一 支新的力量。这是因为重夸克偶索酷似电子一正电子的谱。在这方面，非相对论 量子力学方法的应用尤其获得了惊人的成就。重子的非相对论结构模型的系统研 究也在1 9 7 4 年之后较大规模地发展起来，其中以谐振子模型为突出，形成了比 较系统的理论。这个模型最大的特点就是直观性和可解性。 2 1 强子结构 目前，实验上已经发现的强子有数百种，其中介子有2 0 0 余种( 包括介子共 振态) ，重子有5 0 0 余种( 包括重子共振态和反重子) 。按照夸克模型的观点，实验 上观察到的这几百种强子是由少数几个组元( 夸克) 组成的复合粒子。这一观点是 统一描述强子相互作用的基础。目前，实验上发现的强子都可由六种夸克及其反 夸克组成，这六种夸克是u ，d ，s ，c ，b ，t 。在表2 1 中，我们列举了这六种夸 克的自旋和字称i ，9 、重子数b 、电荷q 、同位旋i 、同位旋第三分量1 3 、超荷 y = 曰+ s 、奇异数s 等性质5 0 l ： 表2 1 夸克的量子数 j p b q e i 1 3y s u1 2 +1 32 31 21 21 30 d1 2 +1 31 3 1 21 21 30 s1 2 +1 31 3002 31 c 1 2 +1 32 30000 b 1 2 +1 31 30 000 t1 2 +1 32 3000 0 从表2 1 中可以看出夸克都是成对出现的。例如，u 夸克和d 夸克组成一对 c 夸克和s 夸克组成一对，第三对是t 夸克和b 夸克。上述每一对也称为一代， 第二章重于的组分夸克模型 每一代夸克所带的电荷分别是+ 2 3 和1 3 。夸克带有分数电荷是一个很独特的性 质，其他一切基本粒子，非基本粒子和原子核所带的电荷都是零或整数。 由量子色动力学( q c d ) 可以知道，每一味夸克都有三种颜色，色具有精确的 s u ( 3 ) ，对称性，因此对于同一种味道，不同色的夸克具有相同的质量，而不同 昧道的夸克的质量不同。因为夸克带有颜色，并且存在色禁闭现象，在q c d 中 出现的夸克质量是不能直接观测的，只能通过间接的方法用可观测的强子的物理 量来确定。事实上，有两种不同的质量与一个给定味的夸克有关：一是流质量， 一是组分质量。q c d 拉氏量中的夸克质量称为流夸克质量，通常与大动量转移 过程相联系。在夸克模型中，强子是由夸克组成的，如重子是由3 个夸克组成， 而介子是由一个夸克和一个反夸克组成，组成强子的夸克称为组分夸克，相应的 质量称为组分夸克的质量，给定昧的夸克组分质量近似地等于由那个昧的夸克组 成的重子质量的三分之一。如质子( u u d ) 是由两个u 夸克和一个d 夸克组成的， 质子的质量m p = 9 3 8 m e v ，忽略1 1 夸克和d 夸克质量阃的差异，则u 夸克和d 夸 克的组分质量就是质子质量的三分之一，即3 1 3 m e v 。简而言之，在拉氏量中引 入的夸克为流夸克，其相应的质量称为流夸克质量，而在强子夸克结构模型中涉 及的夸克称为组分夸克，其相应的质量称为组分夸克质量。 2 2 重子波函数的构造 核子中的三个组分夸克的非相对论运动的假设早在上世纪6 0 年代就被提 出。组分夸克模型( c o n s t i t u e n t q u a r k m o d e l ，简称c q m ) 在色量子数提出后，尤其 在认为夸克是有效粒子的q c d 框架下得到了进一步的发展【5 ”。 在组分夸克模型中，重子是由三个夸克组成的，每个夸克分别具有颜色、 味道、自旋和坐标空间自由度，由这样的夸克构成的重子的波函数的构造必须考 虑满足上述空间对称性的要求。夸克是自旋为l 2 的费米子，由广义p a u l i 原理 可知重子的总波函数在置换群文的变换下是反对称的。因为重子在色空间是处 于色单态的，其色空间波函数是反对称的，所以重子在味道一自旋一坐标空间的波 函数必须是全对称的。考虑所有的自由度，重子的波函数可以写成如下形式： 第二章重子的组分夸克模型 甲( 3 9 ) = 。h ，x 庐舢，。z ，。x ，。 ( 2 1 ) 、j l 一。j as 置换群黾有三个不可约表示：一维的对称表示( s ) ，一维的反对称表示( a ) 和二维的混合对称表示( 肘p ，m 。) ( 吖，表示在1 ，2 交换下是反对称的，m - 表 示在1 ，2 交换下是对称的) ，它们之间可以通过下列群元素变换联系起来： 岛= l ，( 1 2 ) ，( 1 3 ) ，( 2 3 ) ，( 1 2 3 ) ，( 1 3 2 ) ( 2 2 ) 例如： ( 1 2 ) p = - p ( 1 2 ) a = a ( 1 3 ) p = 丢p 一了, i 兄 ( 2 t 3 ) 肛一孚p 一争 重子色空间波函数满足s u ( 3 ) c 对称性，并处于色单态，其表达式为： 妒。：去s 矗( 1 - ( 2 - 。( 3 ) ( 2 4 ) 妒m n2 忑8 矗u 弘毕卢p j u 冉 其中蚝g ) 表示第个夸克的色空间波函数，i ，j ，k = 1 ，2 ，3 表示三种颜色。交 换任意两个夸克，颜色空间波函数是反对称的。 重子的自旋波函数是三个夸克旋量的组合。每个夸克的自旋为1 2 可以处于 向上或向下两个可能的状态，记为口a 1 1 2 , 1 2 ，卢w - l l 2 ，- i 2 ) ，它们可作为自 旋s u ( 2 ) 。的基础表示。重子有2 3 = 8 个可能的自旋态，这些自旋态构成s t y ( 2 ) s 的 8 维可约表示，可以约化成s u ( 2 ) ；的不可约表示。这些重子自旋态有三个可能的 自旋值： 三。；圆三=三2。土22 。三2 ( 2 5 ) 22 、。 利用杨图技巧，可以将二维基础表示用一个格子表示，则分解方案可以用图表示 为： 第二章重子的组分夸克模型 嗍吁目。酽。酽 amm s 这种分解方式可以应用于任何s g ( o 。相应的维数为： ( 2 6 ) n 固n o n ：n ( n - 1 ) ( n - 2 ) 0 2 n ( n + 1 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( 2 7 ) 636 。 这种方法的一个优点是每个含有n 个格子的杨图定义了置换群s 。的一个不可约 表示，因此其具有确定的对称性。在( 2 6 ) 中，符号a 、m 和s 分别表示在三夸克 坐标的交换下是反对称，混合对称和对称的。对于s u ( 2 ) 。情况，反对称的三夸 克自旋态是不存在的，这是因为对于三个夸克只有两个不同的自旋单态。3 q 自 口1 旋波函数按总自旋量子数s 。= 丢和去可以分为两组： z ；，= i 喇) 22 嗨= 据。卿) + i g p - + l 触) ) z 缸= 据。卯) + l 脚) + i p p 甜) 奄。i 胛) z 驴居( 2 | 删) 一f 伽) 一l 脚) l 墨：= l 嘻；2 堡。纬) + l 脚) _ 2 i 胁) l s ：一 ( 2 。b ) 硝2 1 2 = 心础) 一i 触) l s | 2 = - 0 昝序睇) 一s 萨。 其中( 2 ，8 a ) 式对应墨：，= 3 1 2 ，( 2 8 b ) 式对应s m = 1 2 。z 的上角标“s ”表示交 换粒子1 ，2 ，3 时波函数是对称的，上角标“五”和“口”分别表示交换粒子1 停2 第二章重子的组分夸克模型 时是对称或反对称的，但交换2 付3 或3 1 时无对称性，这称为混合对称。z 的 下角标表示总自旋量子数及其投影。 重子味道波函数的构造和自旋波函数的构造相似，可遵从一般方案( 2 6 ) 式 由夸克的味态构造。对于轻夸克体系，每个夸克可以处于u ，d ，s 这三个昧态。 单夸克味态u ，d ，s 构成昧s u ( 3 ) ，的基础表示。相应的三夸克体系有3 3 = 2 7 个 可能的味态。这些3 q 味态的不可约分解可用维数和对称类型标记为： s u ( 3 ) f ：3 0 3 固3 = 1 0 8 0 8 0 1 0 am ms ( 2 9 ) 对低质量重子，人们的确发现了自旋宇称，= 互1 + 的八重态和自旋宇称，= 三+ 的十重态，它们的味道波函数分别是混合对称和全对称的。s u ( 3 ) ，味八重态可 根据其对称性用矿和庐9 来表示，其具体形式如表2 2 所示。 表2 2 s t y ( 3 ) 昧八重态 s t a t e 西p。 p捌“出) 一l 出 ) )冉翻“剧) 一i 幽“) 一i 池) ) n 搦“咖) 一l 如“) )冉0 幽d ) + k 甜) 一2 l d d u ) ) + 捌删) 一i 埘“) )捌s 删) + i 姗“) 一2 i “船) ) o 0 s 耐) + l 砌) 一l 删) 一i 出“) ) ，f 陋) + m ) + 陋) 1 以2 出“) - 2 1 u d s ) 一2 l 加) j z 一 棚s 甜) 一i d e a l ) )以0 s 埘) + i 捌) 一2 1 a 凼) ) f 陋) + l 胁) 一m ) 1 0 s 耐) + i 船d ) 一卜出) 一i 出“) ) 蹬 “2l i 咖) - 2 l a u s ) + 2 1 “出) j 冒o 再0 s 邶) 一i 姗) )以嘲甜“) 一i s 螂) 一l 心) )一 。= 一 再0 础) i 如) )；国船d ) 一l s 出) 一i 凼s ) ) _ 0 第二章重子的组分夸克模型 夸克一夸克相互作用的最强分量是自旋无关的，在这种情况下，重子的味和 自旋可以形成s u ( 6 ) ，内部多重态：如果忽略u ，d ，s 夸克的质量差，则可在昧 s v ( 3 ) ，对称性基础上把夸克的自旋( 似) 也包括进来，这样就有六个独立的夸克 态：“个，“山，d 个，d 占，j 个，s 上，这六个独立的夸克态构成s u ( 6 ) ，的基 础表示。味道空间的s u ( 3 ) ，和自旋空间的s u ( 2 ) 。为s u ( 6 ) ，的子群，可记为： s u ( 3 ) ，s u ( 2 ) sc s u ( o ，。相应的重子有6 3 = 2 1 6 个可能的味一自旋态，这些味 一自旋态荷载s u ( 6 ) ，的可约表示，其分解用维数和对称类型可表示为： s u ( 6 ) ，：6 0 6 圆6 = 2 0 7 0 0 7 0 0 5 6( 2 1 0 ) amms 考虑非相对论近似，味道空间和自旋空问对称性具有相互独立的性质，因此将这 些s u ( 6 ) ，多重态按照s u ( 3 ) ，x s u ( 2 ) s 群的表示分类在物理上是方便的。每个 s u ( 6 ) ，态可以按照自旋和味分解，根据不同态的对称性质，可以得到每种表示 所包含的s u ( 3 ) ，s u ( 2 b 表示的内容： 2 0 = 4l + 2 8 ( 2 1 1 ) 7 0 - - 2 1 + 2 8 + 4 8 + 2 1 0 ( 2 1 2 ) 5 6 = 2 8 + 4 1 0 f 2 1 3 ) 等式右边的上指标表示3 q 自旋态的2 s + 1 重数，下面的数字表示( 2 9 ) 式中昧多重 态的维数。从( 2 1 3 ) 式可以看出重子八重态和共振十重态可以放入同一个s u ( 6 ) ， 多重态中，这支持了核子和粒子只是夸克自旋排列不同的思想。 由q c d 可知夸克不能成为自由粒子存在，而是禁闭在强子中的。根据色禁 闭的假定，重子应处于色单态，即( 2 1 ) 式中的色波函数缈。，是反对称的。又因 为重子的总波函数是反对称的，因此( 2 1 ) 式中余下的部分在夸克坐标交换下就必 须是全对称的，这就要求s u ( 6 ) ，味一自旋波函数要与空间波函数具有相同的对称 性质。为了构造重子的这些具有确定对称性质的s u ( 6 ) ，味一自旋多重态，需要使 第二章重子的组分夸克模型 用s ，置换群的表示：一维对称表示( s ) ，一维反对称( a ) 表示和二维混合对称表示 ( m ) 。二维混合对称表示的两个基矢五和p 的相对相位由指定它们在2 和3 交换 下的变换来固定。这里五在1 、2 交换下是对称的，p 在1 、2 交换下是反对称的。 一般采用y a n g - y a r n a n o u c h i 标准位相约定： 如( 鞘卿- 1 2 励1 2 瑚j , p 利用s 3 群表示的乘法规则( 见表2 3 ) ，可得到味一自旋s u ( 6 ) ，多重态的 s u ( 3 ) ，x s u ( 2 ) s 分类。这些s u ( 6 ) ，分类多重态z ；，( 上标t = s ，a ，m 表示对称 类型，下标s 、t 分别表示总自旋和总同位旋量子数) 列于表2 4 。 表2 _ 3 重子自旋味波函数置换对称类型 为了实际计算的需要，人们通常引入谐振子夸克一夸克相互作用。这个选择 的明显优势在于，它不但能简单地说明了夸克的禁闭，而且允许重子态的解析处 理。在严格的计算中，考虑谐振子位获得的波函数可作为系统真实波函数展开的 完备基。假设夸克系统的哈密顿算符可以写成如下形式： h o = 卢? 2 卅f + 叼2 ( 2 1 5 ) i， 7 01 1 - y ：= 1 0 0 0 1 ，l m ) 7 0 吵s = 1 0 1 0 0 ，l m ) 5 62 o + 溅= 捌1 0 0 0 ，0 0 ) + 1 0 0 1 0 , 0 0 ) ) 7 0 矿嘉= 再0 l o o