（课程与教学论专业论文）八年级学生解决数与代数应用问题能力研究.pdf

独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名：垦盎堑日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：蛐 日期：趁! l ! 生：留 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名丝墨竺! 譬 日 期呓丝：，【：；一 电话： 邮编： 摘要 国际上越来越多的比较研究已经不仅仅关注学生对具体课程内容的掌握程度，同时 也十分关注学生是否具备了在现实生活中运用所学知识和技能解决问题的能力。我国从 2 0 0 1 年开始实施的基础教育课程改革也将学生应用数学知识解决实际问题能力的培养 作为改革的内容之一。 本文以吉林省长春市一所普通初中全体八年级学生为研究对象，借助国际学生评价 项目( 简称p i s a ) 的评价理念，通过自行编制的数学测试试卷，运用量化的研究方法， 对学生进行数与代数领域计算题、简单文字题以及数学应用问题的测验，考察学生运用 所学数学知识解决具有实际背景数学问题的能力，同时分析学生在解决这类问题时所遇 到的困难。 研究结果表明：多数学生在解决具有实际背景的数学问题时会遇到一定的困难，主 要体现在：学生无法准确的将实际生活问题抽象成数学问题；学生无法很好的理解题目 各条件之间关联，常常忽略一个或者多个重要条件；以及学生常常审题不清，忽略题目 中的关键词语。另外，其他科目的学习可以在一定程度上帮助学生更好的理解题意，提 高解题的正确率。 关键词：情境问题：问题解决能力；数与代数领域；八年级学生 a b s t r a c t a ni n c r e a s i n gn u m b e ro fi n t e r n a t i o n a l l yc o m p a r a t i v e a s s e s s m e n t sf o c u s0 1 1a n i n d i v i d u a l sa b i l i t yt op o s e ，f o r m u l a t e ，s o l v ea n di n t e r p r e tp r o b l e m su s i n gm a t h e m a t i c sw i t ha v a r i e t yo fs i t u a t i o n sa n dc o n t e x t s ，r a t h e rt h a nt h ec a p a c i t yt o a n s w e rf a m i l i a rt e x t b o o k q u e s t i o n s t h eb a s i ce d u c a t i o nc u r r i c u l u mr e f o r mw h i c hs t a r t s f r o mt h ey e a ro f2 0 01a l s o m a k e st h ec u l t i v a t i o no ft h ep r o b l e m s o l v i n gs k i l l sa so n ep a r to ft h er e f o r m t h i sp a p e rt a k e sa l lt h eg r a d ee i g h ts t u d e n t si naj u n i o rs c h o o li nc h a n g c h u n , j i l i n p r o v i n c ea st h eo b j e c to f t h es t u d y w i t ht h et h e o r yo ft h ep r o g r a mf o ri n t e r n a t i o n a ls t u d e n t a s s e s s m e n to a l s a ) ，ip r e p a r e da l le x a m i n a t i o np a p e rw h i c hi n c l u d e sb o t hr o u t i n et a s k sa n d m a t h e m a t i c a lr e a l l i f ep r o b l e m si nt h ea r e ao fa l g e b r ai no r d e rt o t e s ta n da n a l y z et h es k i l l s t h a ts t u d e n t sa c q u i r e t h ed a t ao ft h et e s ta r ea n a l y z e db ys p s sa n dt h er e s u l t ss h o wt h a t ，t h e r ea l es o m e d i f f i c u l t i e sf o rt h e s es t u d e n t st os o l v ep r o b l e m sw i t hr e a ls i t u a t i o n f o re x a m p l e ，i ti sd i f f i c u l t f o rt h e mt oa b s t r a c ts i m p l em a t h e m a t i c a lq u e s t i o n sf r o mt h er e a l - l i f ep r o b l e m s ，o rt h e ya l w a y s n e g l e c ts o m ei m p o r t a n tk e yw o r d si nt h ep r o b l e m s i na d d i t i o n ，t h er e s u l t sa l s os u g g e s tt h a t t h es t u d yo fo t h e rs u b j e c t s ，e s p e c i a l l yt h es t u d yo fc h i n e s ei sh e l p f u lf o rt h e mt ou n d e r s t a n d t h em e a n i n go ft h ep r o b l e m s k e yw o r d s ：r e a l - l i f ep r o b l e m s ；p r o b l e m - s o l v i n gs k i l l s ；t h ea r e ao fa l g e b r a ；t h eg r a d e e i g h ts t u d e n t s n 目录 摘要：i a b s t r a c t ：【i 目录i i i 第一章引言1 一、研究背景1 ( 一) 国内背景1 ( 二) 国际背景1 二、研究问题1 三、研究目的2 四、研究意义2 ( 一) 理论价值2 ( 二) 现实意义2 第二章文献综述一3 一、我国中学生学业能力测评的相关研究3 二、国际相关的测评项目4 ( 一) 国际学生评价项目p i s a 4 ( 二) 国际其他测评研究7 第三章研究设计与研究方法8 一、研究对象8 二、研究方法8 三、研究过程8 ( 一) 收集并阅读文献8 ( 二) 编制测试试卷9 ( 三) 正式施测1 1 ( 四) 数据处理1 l ( 五) 分析讨论1 1 第四章测试结果分析1 2 一、学生总体答题情况分析1 2 二、计算题与简单文字题部分答题情况分析1 3 ( 一) 填空题部分答题情况一1 3 ( 二) 解答题部分答题情况1 6 三、应用问题( p i s a 试题) 部分答题情况分析1 8 第五章结论与建议2 9 i l l 一、结论2 9 ( 一) 大多数学生对于数学基础知识掌握情况较好2 9 ( 二) 学生在简单文字题方面出现的错误多因为审题不清2 9 ( 三) 大多数八年级学生在解决应用问题时存在一定的困难2 9 ( 四) 常规考试中表现较好的学生不一定能够顺利解决应用问题3 0 ( 五) 其他科目的学习有助于学生解决应用问题能力的提高3 1 二、建议3 l ( 一) 一部分学生应加强数学基础知识的学习3 l ( 二) 帮助学生克服马虎的不良学习习惯3 2 ( 三) 加强对学生读题能力的训练3 2 i v 3 5 8 3 3 3 献录 一 文 记 考 参附后 东北师范大学硕士学位论文 第一章引言 一、研究背景 ( 一) 国内背景 学校通过题海战术等多种方式培养学生解题能力，以求在各种考试中取得高分是我 国中小学教育的典型特点之一。多项研究显示，我国中小学生应用从学校常规数学课堂 中学到的知识和技能解决简单问题的能力较强，然而创造能力、运用数学知识解决现实 生活中问题的能力却较差。我国基础教育课程改革从2 0 0 1 年开始实施，同时全日制 义务教育数学课程标准( 实验稿) 于2 0 0 1 年7 月正式出台并开始在全国范围内实施。 标准中明确说明“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具 ，并多次提到学 生应能从现实生活中发现提出简单问题，能运用所学知识解决现实生活中的问题。至今 为止，课程改革已经进行了将近1 0 年的时间，许多地区都开展了对义务教育阶段教育 质量的监测。然而在这些监测中，对学生运用所学知识和技能解决现实生活中数学问题 能力的测评却很少。因此学生是否真正按照课程标准上的要求学会了运用所学数学知识 去解决现实生活中的问题，是十分值得我们研究的。 ( 二) 国际背景 国际上越来越多的比较研究已经不仅仅关注学生对具体课程内容的掌握程度，同时 也十分关注学生是否具备了未来生活所需的知识，以及他们在现实生活中运用这些知识 和技能解决问题的能力。如国际学生评价项目( 简称p i s a ) 认为，当1 5 岁的学生逐步 向成年人生活过渡的时候，他们既要知道如何去理解或背诵一些数学公式和科学概念， 同时还应知道如何运用这些知识去解决未来生活中需要面对的问题。因此p i s a 的测评 内容和理论框架均基于“素养 ( 1 i t e r a c y ) 的概念提出，强调学生所学知识在不同情 境中的应用，希望通过测试了解学生运用所学数学知识解决现实生活中问题的能力。尽 管p i s a 测试已经实施了四轮，我国香港、澳门和台湾地区也已经逐步加入到测评的行 列之中，但是大陆地区尚未正式参与p i s a 测试。我国学生在这类国际测评中是否也能 有出色的表现，是值得我们关注的。 二、研究问题 学生学习数学学科的主要目的之一就是运用所学知识解决现实生活中的问题。然 而，多项研究显示，我国的中小学数学教育长期重视基础知识与基本技能的培养，而忽 略学生应用知识解决现实生活中问题能力及创新能力的训练。因此，本研究对吉林省长 春市一所普通初中的全体八年级学生进行了数学测试，测试题目包括数与代数领域中的 l 东北师范大学硕士学位论文 计算题、简单文字题，以及以现实情境为背景的数学应用问题。所得结果用以分析他们 是否可以灵活运用所学知识与技能去解决现实生活中问题，同时考察在学校常规考试中 表现较好的学生是否真正掌握了数学知识并可以灵活运用它们。因此，本研究的主要研 究问题为： ( 一) 八年级学生在解决具有实际背景的数学应用问题时的表现如何 ( - - ) 分析八年级学生在解决常规问题与具有实际背景的数学应用问题时各有哪些 特征 ( 三) 八年级学生在学校常规考试中的表现与解决具有实际背景的数学应用问题时 的表现有何关系 三、研究目的 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 于2 0 0 1 年7 月正式颁布以来，已经经 历了将近1 0 年的时间。在新课改的实施过程中，遇到了不少的困难，但也取得了一定 的成绩。本研究的主要目的就是通过对八年级在校学生进行数学学科的测试，以考察其 是否真正达到了课程标准的要求，是否可以将数学作为一种工具灵活应用到实际生活之 中。同时分析其在运用数学知识解决实际生活问题时遇到的困难，为学校的教育教学提 出意见与建议。 四、研究意义 ( 一) 理论价值 国际上许多比较研究都显示，中国学生应用从学校常规课堂上学到的数学知识和技 能来解决简单数学问题的能力较强，但是解决复杂问题和实际问题的能力却较差。新课 程实施以来，许多地区都开展了对义务教育阶段教学质量的监测。然而在这些监测中， 对学生运用所学知识和技能解决现实生活中实际数学问题能力的测评却很少。用以现实 情境为背景的数学问题对学生进行考查，有助于义务教育阶段新课程改革中培养学生应 用意识理论的进一步深化与完善。 ( 二) 现实意义 学校教育的目的并不仅仅在于使学生记住某些事实，最重要的是让学生学会如何学 习，并将所学知识应用到实际生活中去。全日制义务教育数学课程标准( 试验稿) 至 今已经颁布了十年，在新课改的要求下，我国学生是否真正按照课程标准上所说的学会 了将数学作为一种工具去解决实际问题? 是否为将来全面参与社会做好了准备? 本研 究希望借助国际学生评价项目p i s a 的理论框架及测试题目，检验我国学生运用数学知 识解决实际问题的能力，从中发现问题，并分析出现这些问题的原因，为学校的教育教 学提出意见和建议。 2 东北师范大学硕士学位论文 第二章文献综述 古希腊著名哲学家、思想家柏拉图曾经说过：“数学是现实的核心。 同样，恩格斯 也曾经说过：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。纯数学 是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材 料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。” 因此，全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 中一再强调，数学是人们生活、 劳动和学习必不可少的工具。数学是从人们身边的社会现象与自然现象中抽象而来的， 因此最终仍要应用到实际生活中去，用以解决日常生活中的各种问题。英国“c o c k c r o f t 报告指出“数学教育的核心是培养解决数学问题的能力 ，同时强调“数学只有在能 应用于各种情况下才是有意义的 阳1 。因此学生学习数学学科的主要目的之一就是能够 综合运用其所学到的知识、方法与思想去解决各种问题，尤其是简单的实际问题。他们 应该学会依据现实生活情境，对题目所描述的情况以及所提供的材料进行整理、归纳与 分析，抽象并且构造出准确的数学模型，也就是将实际问题转化成为数学问题，再运用 相关的数学知识和方法对其进行解答，同时还能解释结果在日常生活中的含义。 一、我国中学生学业能力测评的相关研究 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 于2 0 0 1 年7 月正式出台并开始在全国 范围内实施。2 0 0 5 年6 月，教育部成立了全日制义务教育阶段数学课程标准( 实验稿) 的修订工作组，正式启动修订工作，并于2 0 0 6 年9 月形成了全日制义务教育数学课 程标准( 实验稿修订稿) 。实验稿与实验修订稿中曾多次提到“现实世界”，一再强调 数学与人类的生活息息相关，学生通过数学学科的学习，应该可以解决与生活经验密切 联系的、具有一定挑战性和综合性的问题。课程标准在每一个学段的学段目标中都强调 教学应从日常生活与具体情境之中出发，让学生亲身经历将真实问题抽象成数学问题的 过程，并要求学生会用学到的数学知识描述并解决现实生活中的简单问题。 然而，“中国数学教育严重脱离实际，是一个严重的弊病”( 张奠宙，1 9 9 4 ) 。当面 对各种各样不可回避的考试的时候，我国的中小学数学教育不得不长期脱离实际，仅强 调“双基 的培养，即只重视对学生基本技能的训练和对其基础知识的传授。这里所说 的学生的基本能力主要包括运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力三个方面。因此我 国学生的数学基本功比较扎实，在各个学校中被认为数学成绩良好甚至优秀的学生均以 “基础扎实”、“解题熟练 、“推理严谨”、“才思敏捷等为基本特点。学校通过题海战 术等多种方式强调解题能力的训练，学生在考试中取得较高分数的同时自身也存在着各 种各样的弊端，比如学生应用数学知识解决实际生活问题的能力和创新能力较差，不能 东北师范大学硕士学位论文 将实际问题有效的抽象为数学问题，对所学知识的背景了解不多等旧儿1 0 1 。研究表明，数 学抽象推理能力强的学生并不一定能创造性的解决现实生活中的问题( s t e r n b e r g ， 1 9 9 9 ) 。因此面对着越来越重的学业负担，学生逐渐失去了学习数学的兴趣与积极性， 从而严重影响了数学教学的效果，更违背了学生学习数学学科的根本目的。 许多专家认为，中学数学教材中的习题只能被称为“常规性问题 ，或者被叫做“练 习题”。这些题目甚至不能被称为真正的“问题”，因为教师在授课过程中对典型和相似 的题目已经提供了详尽的解决方法，而学生解答这些题目的过程只不过是在验证这些算 法的正确性，他们要做的也仅仅是套用这些解法去回答一系列类似的问题，很少需要进 行较高层次的思考旧1 。同时，传统的数学测验一直以来都作为评价学生数学学业成就的 重要标准之一，而z a l e w s k i ( 1 9 8 0 ) 认为，传统数学测验有以下弊端：传统测验中的“问 题”实际上就是一些简单的练习，学生得分的高低往往依赖于回答的结果是否正确，而 不会考虑学生解题时所使用的方法与其所经历的思考过程。这个弊端在选择题与填空题 的评分方面尤其突出。各种各样的限制使得学生几乎没有机会去运用问题解决策略，而 解题时所依据的只是课本中学到的常用理论。 1 9 9 0 年4 月，上海市青浦区组建了实验小组，针对3 2 0 0 名八年级学生进行了数学 教学目标的大样本测量。2 0 0 7 年4 月，“青浦实验的新世纪行动 研究小组再次对4 3 4 9 名八年级学生的认知水平进行了大样本的测量。两次的测量结果显示，十七年间，青浦 区八年级学生在计算操作性记忆水平，概念概念性记忆水平和领会说明性 理解水平三个数学认知水平上有了较明显的进步，然而在分析探究性理解水平上的 表现仍然欠佳。这个结果与国际上许多比较研究的结果十分相似，也就是说我国中学生 在解决常规数学问题时表现良好，然而在数学创新能力方面却亟待提高。n 1 ， 全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 于2 0 0 1 年7 月正式颁布以来，已经经 历了将近1 0 年的时间。为了促进基础教育健康有效的发展，教育部正在逐步筹建全国 性的基础教育质量检测机构，并于2 0 0 7 年在我国部分地区对基础教育质量进行了试点 监测，以建立具有中国特色的基础教育质量监测体系。数学是义务教育阶段的重要学科 和核心课程，是学生学业发展的重要基础，因此教育部把数学学科作为2 0 0 7 年基础教 育质量试点监测的重点学科之一。各位专家希望通过对我国义务教育阶段学生数学学习 质量的测评，全面了解我国学生数学学习的状况。依据教育部所制订的基础教育质量监 测目标，借鉴国际上学生学业能力测评的相关经验，同时结合我国特有的数学教育状况， 专家们研究讨论之后将数学学习质量定义为：我国中小学生通过数学学习所获得的数学 知识和技能，运用知识和技能解决问题的能力以及在学习过程中形成的兴趣与态度的状 况。由此可见，作为数学学习过程中所必须掌握的能力之一，运用所学数学知识与技能 解决问题的能力已经越来越受到国家与教育工作者的重视。 二、国际相关的测评项目 ( 一) 国际学生评价项目p i s a 4 东北师范大学硕士学位论文 国际学生评价项目( p r o g r a mf o ri n t e r n a t i o n a ls t u d e n ta s s e s s m e n t ，简称p i s a ) 是联合国经济合作与发展组织( o r g a n i z a t i o nf o re c o n o m i cc o - o p e r a t i o na n d d e v e l o p m e n t ，简称o e c d ) 策划并组织实施的一项国际性学生评价项目。与其他学生评 价项目不同，p i s a 着眼于学生的终生学习( 1 i f e l o n gl e a r n i n g ) ，用于测量学生是否真 正具备了未来生活所必需的知识与技能，同时考察学生将这些知识与技能应用于现实生 活中的能力。其他学生评价项目，如n a e p ( n a t i o n a la s s e s s m e n to fe d u c a t i o n a l p r o g r e s s ) 和t i m s s ( t r e n d si ni n t e r n a t i o n a lm a t h e m a t i c sa n ds c i e n c es t u d y ) 均 是基于学校数学课程基础上的评价，考察学生是否掌握了学校课程中所要求掌握的内 容。同时p i s a 测评内容基于一种基本假设，即当1 5 岁的学生逐步向成年人生活过渡的 时候，他们不仅仅需要知道如何去阅读或背诵特定的数学公式和科学概念，同时还应知 道如何运用这些知识和技能去解决未来生活中所需要面对的问题，因此p i s a 的测评内 容强调学生所学的知识在不同情境中的应用。【1 2 3 p i s a 于2 0 0 0 年开始实施第一次测查，每三年进行一次，每次的评估都在阅读、数 学和科学领域中选取一个作为主要评估领域，2 0 0 3 年的主要测评领域为数学。p i s a 的 测评对象为年龄在1 5 岁3 个月到1 6 岁2 个月之间的、在参与国国内各类教育机构学习 的、七年级以上的、国籍为本国的、全日制或非全日制的所有学生。n 3 3 2 0 0 0 年的测查对 象是从3 2 个国家( 其中包括4 个非o e c d 国家) 中抽取的2 6 5 万多名青少年，2 0 0 2 年又选取了1 1 个国家作为第一次测查循环的补测。2 0 0 3 年第二循环的测查对象是从4 1 个国家和地区中随机抽取了2 7 5 万名青少年，2 0 0 6 年第三循环的测查对象从5 7 个国 家和地区中选取，到2 0 0 9 年第四循环时，参与测试的国家已经增加到6 7 个。我国的香 港、澳门和台湾地区分别从2 0 0 3 年和2 0 0 6 年开始加入了p i s a 测试，而其他地区尚未 正式参与p i s a 测试。但是我国的教育部考试中心于2 0 0 6 年引进并启动了p i s a 2 0 0 6 中 国试测研究项目，希望通过实践，学习并借鉴p i s a 先进的考试评价理念、理论与技术， 了解国际情况，建构具有中国特色的评价标准、技术和方法体系，同时促进考试内容和 考试形式的改革，全面推进我国的素质教育。， p i s a 的测评内容和理论框架都是基于“素养 ( 1 i t e r a c y ) 这个概念提出来的。“素 养”指的是“由实践和训练获得的技巧和能力”，即“平素的修养9 9 0n 酗p i s a 中将“素养 定义为：学生运用所学知识和技能，有效进行分析、推理、交流，解释和解决各种情境 中问题的能力。2 1 数学素养就是鉴别并理解数学在现实世界中作用的能力，是学生作为 一名有创新性的、关心他人的和擅于主动思考的公民，运用数学知识在各方面需要中做 出有根据判断的能力，和使用数学以满足现实生活中需要的能力。n 鄙 在p i s a 的理论框架中，数学素养包括两个主要方面，即数学技能和重要的数学思 想( b i gi d e a s ) ，还包括两个次要方面，分别是数学情境和数学课程因素。其中数学技 能指的是数学的综合能力，包括数学思考和推理能力、数学证明能力、提出问题解决问 题的能力、进行数学表示的能力、符号化形式化和专业化的能力、建立数学模型的能力、 运用数学进行交流的能力和使用辅助工具的能力八个方面的内容。因为p i s a 所采用的 评价方式是综合的评价方式，不仅仅测试知识的片段，同时希望评价学生所取得成绩的 s 东北师范大学硕士学位论文 整体宽度。因此重要的数学思想是指真实生活中相关联的数学概念的综合表示，有变化 和增长、机会、空间和形式、不定性、数理推理、从属关系等。数学情境，指的是提出 数学问题的场合。p i s a 强调在不同的情境下运用数学知识去解决问题，这些情境应该是 真实的，但是并不要求答题者生活在这个情境中。如有的题目要求学生计算银行存款的 利息，但是并不要求学生有去银行存款的经验。数学课程因素指的是作为学校课程的数 学内容，即从学校传统数学课程中选取部分内容作为p i s a 数学素养评估的一小部分， 包括一些数学基础知识，如数学定义、定理、公式等，和基于这些知识的理解能力、应 用能力等。n 6 1 在p i s a 的测评框架中有三个维度：知识内容或结构( m a t h e m a t i c a lc o n t e n t ) 、数 学解题过程( m a t h e m a t i c a lp r o c e s s e s ) 和问题情境( s i t u a t i o n ) 。数学知识内容或结 构，首先是相关的数学领域群或概念丛( o v e r a r c h i n gi d e a s ) ，包括数量、空间和形状、 变化与关联、不确定性四个方面。其次才是相关的课程线索，如算术、代数、几何等。 数学解题过程是根据个人数学能力定义的，包括应用数学语言的能力、建模的能力和解 决问题的能力等。但是这些能力并不是独立存在的，要完整解决一个数学问题需要一系 列的能力。因此p i s a 中定义了能力丛( c o m p e t e n c yc l u s t e r s ) 的概念，将数学能力分 为三个层次。第一个层次是指基本事实的再现、常规程序的实施、标准算法的应用等， 包含在多数常见的标准化考试中，通常以多项选择题的形式出现。第二个层次是建立不 同领域知识之间的联系，解决简单的数学问题。在这一层次中，学生通常需要解决一些 非常规的数学问题，但通常只需要较低层次的数学化。同时这一层次的问题通常都有一 定的实际背景，并要求学生进行简单的数学决策。第三个层次指学生能解决复杂的数学 问题，并进行更深更广泛的数学反思的能力。在这一层次中，学生处于数学化的情境之 中，并要求从真实情境中抽象提取数学问题，利用数学知识去解决这些问题。1 问题情 境是指需要应用数学的情境，按与个人生活的密切程度分为个人的、教育的、职业的、 公共的和科学的五个情境。 p i s a 的测试题目以问题单元的形式出现，在每个单元中，围绕现实生活中的某个主 题，会提出一个或者多个问题。问题类型主要有多重选择题、封闭式建构性问题和开放 式建构性问题三种。其中多重选择题和封闭式建构性问题要求学生选择答案或者做出简 单的反应，其答案是唯一的，因此用于评估学生较低层次的能力。开放式建构性问题要 求学生得出答案并且给出他们自己的解释，问题的答案并不唯一。p i s a 测试中，有2 5 到3 5 的测试时间用于此类问题。在p i s a 2 0 0 3 中，数学素养是其测评的主要领域，因此 测试题目由8 5 道数学题目( 需要大约2 1 0 分钟的答题时间) 、1 9 道问题解决题目、2 8 道阅读题目和3 5 道科学题目组成。这1 6 7 道题目被分成1 3 个问题丛( i t e mc l u s t e r ) ， 其中包括7 个数学丛、2 个阅读丛、2 个科学丛和2 个问题解决丛，每个问题丛需要学 生花费3 0 分钟的时间进行解答。根据一定的轮换设计，将这些问题丛组合成1 3 个试题 册( i t e mb o o k l e t ) ，每个试题册中包含4 个问题丛( 其中至少包括一个数学丛) 。测试 时，每个学生只需要解答一个试题册即可，因此每个学生的答题时间为2 个小时。 6 东北师范大学硕士学位论文 ( 二) 国际其他测评研究 在我国，由于考试制度的影响，数学教学基本上仍以教师和教科书为中心，重视知 识的系统传授与解题技巧的训练。而美国数学课程的设计和教学实践注重将内容与实际 生活相联系，重视激发学生学习数学的兴趣，强调培养学生数学思维能力和解决问题的 能力。因此s t e v e n s o n ( 1 9 9 0 ) 在“中美儿童数学成就比较 、“美、中、日小学生的数学 知识”等研究中发现，我国学生应用从学校常规数学课堂中学到的知识和技能解决问题 的能力要优于美国学生，但是在解决复杂问题和实际问题时，我国学生的创造力明显不 如美国学生。 国际教育成就评价协会( i a e p ) 于1 9 9 2 年发表了关于2 1 个国家和地区1 3 岁学生 数学成就测试的报告。报告显示，我国大陆中学生的平均分为8 0 分，是所有国家和地 区中的最高分，同时常规计算的能力优于其他国家或地区，但是数学应用能力、创造能 力和实际操作能力却不如其他国家或地区的学生。 c a i ( 1 9 9 5 ) 分析了中国和美国六年级学生在简单数学问题、计算题和较复杂数学 问题上的表现，研究发现中国学生的计算能力远远超过美国学生，同时解决简单问题的 能力也优于美国学生，但是在要求学生得出正确答案并且对解题过程进行解释的较复杂 的问题方面，中国学生并没有表现出很大的优势。美国学生在此三类题目上的表现相对 一致，而中国学生在计算题上的表现优于在简单数学问题上的表现，同时这两类题目的 表现又都优于在较复杂数学问题上的表现。 同样，在c a i ( 2 0 0 0 ) 的“常规数学问题解决能力等于非常规数学问题解决能力吗? ” 的研究中，我们也可以看到中国学生在常规问题( 包括计算题和简单文字题) 上的表现 要优于美国学生，同时解决过程受限题( 属于非常规问题) 的能力也强于美国学生，但 是在过程开放题( 属于非常规问题) 上的成绩却不如美国学生。美国学生在过程开放题 上的平均成绩最好，其次是过程受限题与简单的文字题，解决计算题的能力最差。而中 国学生的表现恰好相反，他们最擅长的是计算题，而表现最差的是过程开放题。n 町 7 东北师范大学硕士学位论文 第三章研究设计与研究方法 一、研究对象 本研究的研究对象是吉林省长春市一所普通初级中学八年级的全体学生。该学校位 于长春市城乡结合部，八年级有六个教学班共2 7 7 名学生。该年级的班级划分在定程 度上受学生常规考试成绩的影响，其中五班、六班学生在小学升初中考试中成绩相对较 好，同时在学校普通常规测验中表现也较突出。本研究共发放试卷2 5 0 份，其中有效试 卷为2 5 0 份。被试的具体情况如下表： 表1 研究对象 二、研究方法 由于本研究主要考察学生解决现实生活中数学问题的能力，故选择对学生进行数学 问题的测试。研究以量化的方法为主，首先编制测试试卷，试卷题目类型分为计算题、 简单文字题与应用问题。其中计算题与简单文字题选自吉林省历年中考题与教材练习 题，应用问题选自国际学生评价项目( p i s a ) 测试样题，根据我国学生情况进行翻译之 后编入试卷。然后对选中的研究对象进行测试，所得结果用统计软件s p s s l 7 0 进行处 理，分析学生运用所学知识解决具有实际背景的数学应用问题时的表现，以及答题时所 遇到的问题与产生的原因。 三、研究过程 ( 一) 收集并阅读文献 研究初期，收集并阅读有关义务教育课程改革、国内与国外中学生学业能力测评等 8 东北师范大学硕士学位论文 研究的文献，分析与总结我国现阶段对于中学生解决现实生活中应用问题能力的研究成 果，借鉴国外中学生学业能力测评的评价理念，确定研究思路与研究方法。 ( 二) 编制测试试卷 根据研究问题初步将试卷题目分为计算题、简单文字题与应用问题三种类型，并从 p i s a 测试样题中选取一部分进行翻译，作为应用问题部分备选试题。同时按照所选p i s a 试题考查的数学知识点，从吉林省历年中考试题、各类义务教育阶段教科书中选择合适 题目作为计算题、简单文字题部分备选试题。然后根据试卷容量、试题难易程度等对备 选试题进行筛选，初步形成测试试卷。在对试卷进行试测并参考部分中学数学教师与学 生的意见之后，对试卷题目语言、题目先后顺序等进行了修改与调整，最终形成由9 道 大题共1 3 道小题组成的测试试卷( 见附录) 。 1 p i s a 测试样题的选择 p i s a 测试于2 0 0 0 年开始实施第一次测查，每三年进行一次，至今已经进行了4 次， 其中仅在2 0 0 3 年将数学素养作为重点测评领域。o e c d 官方所提供的数学测试样题共涉 及5 0 个不同的情境，考察内容涵盖了数与代数、空间与几何、概率与统计等多个方面， 每个情境中包括1 到5 道不等的问题。 首先，本研究仅考察学生解决现实生活中数与代数问题的能力，因此研究者在对全 部5 0 个情境进行了分析之后，共挑选出2 0 个考察内容和数与代数内容相关的情境以备 后用。 其次，本研究的测评对象是八年级在校学生，其中大部分为1 4 或1 5 岁，平均年龄 小于p i s a 测试所要求的1 5 岁3 个月到1 6 岁2 个月。同时本研究计划施测时间为八年 级上学期的1 1 月份，学生刚进入八年级不久，一些有关数与代数内容的知识( 如分式、 根式等) 还没有学到。因此为了保证所有测试内容均为学生学习过的知识，研究者从2 0 个情境中筛选出了5 个，分别关于“i n t e r n e tr e l a yc h a t 、“t h eb e s tc a r ”、“h e a r t b e a t ”、 “d r u gc o n c e n t r a ti o n s 秘“c o i n s o 最后，由于考试时间的限制，同时考虑到“d r u gc o n c e n t r a t i o n s 情境与“c o i n s 情境中所考察到的数学知识点均为有理数的乘除法运算，因此将“d r u gc o n c e n t r a t i o n s ” 情境删除，仅留下了4 个情境共7 道问题作为测试用题。 另外，o e c d 官方提供的数学测试样题所使用的语言均为英语，因此在确定测试题目 之后，需要将其翻译为汉语题目。研究者首先结合我国中学生的特点将这4 个选定情境 及其问题进行了初步的翻译，然后请研究者的同学及三位初中数学教师对翻译后的题目 进行了一定的修改与调整，以使题目语言简练明确，有利于学生的理解。最后，研究者 将修改后的题目拿给十位八年级学生进行试测，通过与其交流并分析其答题情况，发现 学生对题目的理解情况较好，题目语句没有影响其答题效果。 经过上述几个步骤，最终确定了4 个情境共7 道问题用于考察八年级学生解决现实 生活中数与代数问题的能力，这4 个情境分别为：“网络实时聊天问题”，包括2 道问题， 满分为1 5 分，考察的主要数学知识点为有理数的加减运算；“最佳汽车问题”，包括2 9 东北师范大学硕士学位论文 道问题，满分为1 8 分，考察的主要数学知识点为求代数式的值；“心率问题”，包括2 道问题，满分为2 0 分，考察的主要数学知识点为列一元一次不等式与解一元一次不等 式，列代数式与代数式的简单整理与运算；“设计硬币问题”，包括1 道问题，满分为2 5 分，考察的主要数学知识点为有理数的乘法。这7 道问题作为试卷的第三部分即应用问 题部分。 2 中考题及教材练习题的选择 研究者还从历年中考题和教材练习题中选出5 道题目作为测查试卷的第一部分和第 二部分。这些题目作为学校常规考试与课堂练习中最常见的题目类型，均是计算题与简 单文字题，很少涉及实际背景，用于考察学生对数学基础知识的掌握情况。当学生解决 p i s a 问题的时候，首先需要理解题目所涉及的问题情境与背景，然后需要根据题目要求 运用所学的数学知识对问题进行解答。因此学生对数学基础知识的掌握情况也在一定程 度上影响了其解答p i s a 问题的正确率。研究者选出的中考题及教材练习题所考察的数 学知识点与已选好的p i s a 问题所考察的数学知识点是基本一致的。本研究希望通过分 析学生对这些题目的解答情况，了解学生在解决实际背景问题时遇到的困难是无法清楚 的理解问题情境还是没有很好的掌握数学基础知识。 试卷的第一部分为填空题部分，包括3 道计算题与1 道简单文字题。 第一道题目属于计算题，是吉林省2 0 0 9 年初中毕业生学业考试数学试卷中的第2 题， 题目为“计算( 3 a ) 2 口5 = 一，满分为3 分。这道题目考察的是学生进行整式简单乘法运 算的能力。 第二道题目也属于计算题，是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验 教科书数学七年级上册第三章习题3 1 中的的一道练习题，题目为“口的1 5 减去7 0 可以表示为一，满分为3 分。这道题目考察的是学生列代数式的能力。 第三道题目属于简单文字题，是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实 验教科书数学七年级上册第三章习题3 4 中的一道练习题，题目为“3 月1 2 日是植树 节，七年级一班和二班的同掌参加了植树活动，一班种了口棵树，二班种的比一班的2 倍还多b 棵，两个班一共种了棵树，满分为3 分。这道题目考察的是学生列代数 式与合并同类项的能力。 第四道题目属于计算题，是吉林省2 0 0 9 年初中毕业生学业考试数学试卷中的第4 题，题目为“不等式2 x 3 一x 的解集为一”，满分为3 分。这道题目考察的是学生解不 等式的能力。 试卷的第二部分为解答题部分，包括1 道简单文字题，满分为1 0 分。这道题是北 京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章复习 题中的一道。在此题中，第一个小问题考察的是学生列代数式的能力，第二个小问题考 察的是学生求代数式的值的能力。 西吉林省长春市所使用的初中教材由华东师范大学 l 版社出版。为使题目可以对学生进行有效区分，故从北京师范大 学出版社出版的初中教材中选择了部分练习题作为测试用题。 l o 东北师范大学硕士学位论文 综上，整套试卷包括三个大部分共9 道题目，研究者希望通过对八年级学生进行测 试，考察其是否真正掌握了一定的数学基础知识，以及是否可以将这些知识灵活运用到 实际生活中去。 ( 三) 正式施测 研究者选择了吉林省长春市一所普通初中八年级全体学生作为研究对象，对其进行 测试，测试时间为4 5 分钟。考试采用单人单桌的形式，以确保答题结果的可靠性与有 效性。 ( 四) 数据处理 试卷回收之后，首先对其进行评分。除第6 题问题2 与第7 题问题2 之外，试卷其 他题目均有标准答案。第6 题问题2 与第7 题问题2 的答案也可根据题目要求对其进行 验证以确定是否正确。因此，研究者根据已制定好的评分标准对所有试卷进行评分，并 对每道试题的典型错误进行了记录与总结。然后将各题分数与试卷总分用数据统计软件 s p s s l 7 0 进行处理，处理过程中所使用的统计方法主要有描述统计( 计算各部分的平均 分与标准差) ，单因素方差分析( 检验各部分得分是否存在班级、年龄方面的差异) 以 及独立样本t 检验( 检验各部分得分是否存在性别方面的差异) 。 ( 五) 分析讨论 根据统计数据分析学生的答题情况，找出学生答题时存在的问题，并讨论问题产生 的具体原因。 东北师范大学硕士学位论文 第四章测试结果分析 一、学生总体答题情况分析 本研究所使用的试卷满分为1 0 0 分，其中填空题4 道，满分1 2 分；简答题1 道， 满分1 0 分；应用问题4 道，满分7 8 分。统计数据显示，试卷总的平均分为4 4 1 0 分， 标准差为2 4 7 3 2 分，学生所得分数差别很大。参加测试的所有学生中，有5 人得到最 高分1 0 0 分，有2 人得到最低分0 分。填空题部分的平均分为9 4 1 分，标准差为3 0 0 2 ， 学生总体答题情况较好，有4 6 8 的学生得到满分1 2 分，仅有2 4 的学生得o 分。解 答题部分的平均分为5 5 1 分，标准差为4 6 8 5 。有4 8 4 的学生得到满分的同时，也有 3 9 6 的学生得0 分，学生得分差别较大。应用问题部分的平均分为2 9 1 8 分，标准差 为2 1 1 4 5 ，答题情况不好，且学生答题情况的差别很大。 下图给出了试卷各个部分的得分率。此处的得分率是指用试题平均得分除以试题满 分所得到的比率，如一道题目的满分为1 0 分，学生的平均得分为4 分，则此题的得分 率即为4