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，【 湖南师范大学博士学位论文 o 1中文摘要 随着科学技术的发展，宇宙学不再是一门推测科学而进入了精 确观测的时代。观测结果验证了我们已经建立了的标准宇宙模型的 同时，也给我们提出了新的挑战。1 9 9 8 年物理学家利用超新星来测量 宇宙放慢的速率却意外的发现我们的宇宙正在做加速膨胀，此后大 量的观测数据验证了这一结果，这一新的发现导致了宇宙学成为近 几年物理学中最热门的学科之一。为了解释当今宇宙的加速膨胀， 一些物理学家认为现有的引力理论在宇宙尺度上可能不成立，为此 他们修正了爱因斯坦引力理论。但大多数的物理学家认为今天的宇 宙加速膨胀是由均匀充满空间的具有负压特性的能量所导致的，这 种奇异的能量就是所谓的暗能量，观测表明今天它可能主导着宇宙 的演化，大约占所有宇宙能量的百分之七十。暗能量最简单的候选 者是宇宙常数，它虽然很好的解释了今天的宇宙加速膨胀但同时也 存在一些需要解决的理论问题。另外从暴胀宇宙学中得到启示，人们 用一些标量场来作为暗能量的候选者，如：q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 。 p h a n t o m 场不同于普通标量场( 如q u i n t e s s e n c e ) 是因为在它的拉 氏量中动能项为负，这导致了许多新的物理特性的出现，如宇宙的 b i gr i p 。本文的前一部分讨论了p h a n t o m 宇宙学。我们首先详细的介 绍了p h a n t o m 暗能量宇宙的动力学和p h a n t o m 暗能量对宇宙中引力 束缚系统的破坏以及p h a n t o m 暴胀宇宙。接着我们讨论了p h a n t o m 暗 能量所控制的宇宙和p h a n t o m 暴胀宇宙中的引力反作用效应，并发 现在p h a n t o m 暗能量宇宙中引力反作用能阻止宇宙b i gr i p 的出现， 但在p h a n t o m 暴胀宇宙中若要得到足够的暴胀和适当的密度谱则引 力反作用的效应是非常的弱以至反作用不足以促使宇宙从p h a n t o m 暴胀顺利的进入辐射控制时期。 t p h a n t o m 宇宙学和引力反作用 到目前为止大量的暗能量模型被建立，将理论模型和实验联系 起来是非常必要的。因此接着我们研究了利用天文观测的数据对暗 能量模型的限制。我们运用最大可能性方法讨论了1 9 4 个i a 型超新 星数据和2 6 个星系簇x 射线数据对一个变化的暗能量模型的限制， 这个暗能量模型的态方程因子为叫= 叫。( 1 + 6h 1 ( 1 + z ) ) ，其中6 是一 个引入的常数，发现结合i a 型超新星和星系簇x 射线数据能很好的 限制叫。和q m 的取值范围，但对6 的限制非常弱。 其后我们利用s t a t e f i n d e r 因子对两类暗能量模型：p h a l l t o m 和 q u i n t o m 进行了分析，我们发现它们的s t a t e f i n d e r 因子r ，s 的演化曲 线不同于其它的暗能量模型，因此利用s t a t e f i n d e r 方法可以将这些 不同的暗能量模型区分开来。 最后我们研究了跨普朗克物理对残余引力波能量密度的影响并 发现跨普朗克物理对残余引力波能量密度的修正依赖于初始条件的 选取。 关键词：暗能量，引力反作用，宇宙微扰，暴胀宇宙学，残余引 力波 7 i 湖南师范大学博士学位论文 o 2 英文摘要 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n i q u e ，t h ec o s m o l o g yh a | se n t e r e da ne r ao fa c c u r a t em e a s u r e m e n tr a t h e rt h a n b e i n gas p e c u l a t i v es c i e n c e o b s e r v a 七i o n sh a v ev e r i 丘e dt h es t a n d a r dc o s m 0 1 0 9 i c a lm o d e lo no n eh a n d ，b u to nt h eo t h e rh a n d ， t h e ya l s om a k e u sf a c es o m en e wp r o b l e m s a t1 9 9 8i as u p e r n o v a d a 七ar e v e a lt h a 七o u ru n i v e r s ei su n d e r g o i n ga n a c c e l e r a t i n ge x p a n s i o n ) a n dt h i sd i s c o v e r yi sc o n 6 r m e db ym a n yo t h e ro b s e r v a 七i o n a l d a t aa n da sar e s u l tc o s m 0 1 0 9 yi sb e c o m i n go n eo ft h em o s tf a s c i n a t i n gs u b j e c t si np h y s i c s i no r d e rt oe x p l a i nt h ep r e s e n tc o s m i c a c c e l e r a t i n ge x p a n s i o ns o m ep h y s i c i s t st h i n kt h a 七t h eo b s e r v e d a c c e l e r a t i o ni sas i g n a lo fb r e a k d o w no fo u ru n d e r s t a n d i n go ft h e 1 a w so fg r a v i t a t i o na n dp r o p o s et om o d i yt h ee i n s t e i n sg ra 卜 i t yt h e o r y b u tm a n yo t h e rp h y s i c i s t sb e l i e v et h a tt h ep r e s e n t c o s m i ca c c e l e r a t i o ni sc a u s e db ya ne x o t i ce n e r g y c a l l e da sd a r k e n e r g y ，w h o s ep r e s s u r ei sn e g a t i v e o b s e r v a 七i o n si n d i c a 土et h a t d a r ke n e r g yc o n s i s t so f7 0 o ft o t a le n e r g yi no u ru n i v e r s e t h e s i m p l e s tc a n d i d a t eo fd a r ke n e r g yi 8t h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a i l t ， w h i c hc a ne x p l a i nt h ep r e s e n tc o s m i ca c c e l e r a t i n ge x p a n s i o nb u t a tt h es a m et i m ei ta l s ol e a ss o m et b 呛o r e t i c a lp r o b l e m su n r e l s o l v e d i n s p i r e db yi n n a t i o nt h e o r y ，p h y s i c i s t su s ec e r t a i ns c a l a r 6 e l d s ，s u c ha - sq u i n t e s s e n c ea n dp h a n t o m ，t oe x p l a i nt h ep r e s e n t c o s m i ca c c e l e r a t i o n p h a n t o m6 e l dh a sa n e g a t i v ek i n e t i ct e r mi ni t s ：l a g r a n g i a n ， w h i e hl e a d st os o m en e wf e a t u r e s ，s u c ha sb i gr i p i nt h i sp a p e r i i i p h 锄t o m 宇宙学和引力反作用 丘r s t l yw ed i s c u s st h ed y n a m i c so fp h a n t o md a r ke n e r g yd o m i n a t e du n i v e r s ea n dt h ed e s t r o yo fg r a v i t a t i o n a lb o u n ds y s t e m b yp h a n t o md a r ke n e r g ya sw e l la sp h a n t o m i n 丑a t i o n t h e nw e s t u d yt h eg r a 、r i t a t i o n a lb a c kr e a c t i o no fl o n gw a v e l e n g t hc o s m o l o g i c a lp e r t u r b a t i o n si np h a l l t o md a r ke n e r g yd o m i n a t e d u n i v e r se a n dp h a n t o mi n f l a t i o ne r ar e s p e c t i v e l y w 色矗n dt h a ti np h a n t o m d a r ke n e r 车d o m i n a t e du n i v e r 8 et h eb a c kr e a c t i o nc a na v o i dt h e a p p e a r a n c eo fb i gr i p ，b u ti np h a n t o mi n f l a t i o ns c e n a r i o ，i fw e w a n tt oo b t a i ne n o u g hi n f l a t i o n a r ye f 6 1 d sa n da p p r o p r i a t ed e n s i t yp e r t u r b a t i o ns p e c t r a ，t h ee h e c t o fb a c kr e a c t i o ni st o ow e a k t ot e r m i n a t et h ei n f l a t i o n s e c o n d l vw es t u d vt h ec o n s t r a i n to fo b s e r v a 七i o n a ld a j t ao n d a r ke n e r g ym o d e l b yt h em a x i m u ml i k e l i h o o dt e c h n i q u ew e u s et h e1 9 4i as u p e r n o v ad a t a ( s n e i a ) a n dt h e2 6x r a yg a sm a s s f r a c t i o n si nc l u s t e ro fg a l a x i e st oc o n s t r a i nav a r i a b l ed a r ke n e r g y m o d e lw i t ht h ee q u a t i o no fs t a t e 叫= 叫o ( 1 + 6l n ( 1 + z ) ) ，w h e r e bi sad o s i t i v ec o n s t a n t ，a n df l n dt h a tt h ec o h l b i n a t i o no fs n e i a a n dg a l a x yc l u s t e r sx r a yd a t ag i v e sr i s et os t r o n gr e s t r i c t i o n so n q ma n d 叫ob u tw e a j ko n e so n6 t h i r d l yw ee x a m i n et w ok i n d s o fd a r ke n e r g y ： p h a n 七o m a n dq u i n t o mb yt h es t a t e 丘n d e rd i a g n o s i s o u rr e s u l t ss h o wt h a t t h es t a t e f i n d e rd i a g n o s t i cc a nd i m r e n t i a t eq u i n t o ma n dp h a n t o m m o d e l sf r o mo t h e rd a r ke n e r g ym o d e l s f i n a l l yt h ee f r e c to ft r a n s p 1 a n c kp h y s i c so nr e l i cg r a v i t a r t i o n a lw a v e si ss t u d i e d w ef i n dt h a tt h es p e c t r u mo fe n e r g yd e n i v 严 7 _ 湖南师范大学博士学位论文 s i t i e so ft o t a j lr e l i cg r a j v i t a t i o n a j lw a v e sa c q u i r e sc o r r e c t i o n sd u et o t h ec o n s i d e r a t i o no ft r a n s p 1 a n c k i a np h y s i c sa n dt h e s ec o r r e c t i o n s d e p e n ds e n s i t i v e l yo nt h ev a c u u ms t a t et h a tw a sa c t u a l l yr e a l i z e d a tt h eb e g i n n i n go ft h ei n a a t i o n k e y 、7 v o r d s ：d a r ke n e r g y ，g r a v i t a t i o n a lb a c kr e a c t i o n ，c o s m 0 1 0 9 i c a lp e r t u r b a t i o n ，i n n a t i o nc o s m o l o g y ，r e l i cg r a v i t a t i o n a l w a v e v p h a n t o m 宇宙学和引力反作用 v i 第一章绪论 宇宙学是一门既古老又年轻的学科。在古代，中外都有很多学者 研究宇宙的形成与演化。今天对宇宙的研究仍然是当今物理学中最 热门的课题之一。在我国周初时期盖天认为：地是平坦的，天如伞 一样覆盖大地；战国时期浑天认为：天地有蛋形结构，地在中心，天 在地周围，这些都表示了我国古代学者对宇宙的看法。但真正对宇 宙进行实质性的研究始于西方。在公元前3 0 0 多年亚里斯多德和托 勒密认为宇宙是一个有限大的圆球体，而地球则处于宇宙的中心， 这就是著名的“地球中心说”。地心说一直延续到公元6 世纪直到尼 古拉斯哥白尼发现地球是围绕太阳转，而人类和地球并非处于宇 宙的中心并提出“日心说 ；后来约翰尼斯开普勒描述了行星的椭 圆形移动轨迹；但是直到伽利略发明望远镜，人类才真正开始用仪 器观测宇宙。在这些前人的基础上，1 7 世纪牛顿创立了第一个引力 理论，开创用力学方法研究宇宙学的途径，建立经典宇宙学。经典 宇宙学首次揭开了行星运动之迷。直到2 0 世纪初，这一理论仍被认 为是唯一正确的引力理论。但随着观测的发展，它无法解释一些观 测事实：如水星轨道近日点的进动等。 1 9 1 6 年，爱因斯坦建立了广义相对论。它圆满的解决了牛顿引 力理论的困难，并将牛顿理论纳入自己的特殊情况。至今广义相对 论预言的所有现象几乎都被实验所证实。广义相对论的建立为现代 宇宙学奠定了重要的基础。现代宇宙学建立在两个基本假设上面： 一、宇宙学原理：物质是充满整个空间的，并且在宇宙尺度上是均 匀的、各向同性的；二、宇宙演化由广义相对论理论来描述：引力 是决定宇宙动力学的唯一作用力。宇宙学原理在过去是e i n s t e i n 引入 的一个基本假设，但今天对宇宙大尺度结构和宇宙微波背景的观测 都表明这个基本假设是正确的。由这两个基本的假定我们就可以得 到宇宙的动力学演化方程。 p h a n t o m 宇宙学和引力反作用 1 1 宇宙动力学 根据宇宙学原理，宇宙的时空度规应是具有最大对称性的r o b e r t s o n w a r k e r 度规： d s 2 瑚2 。( 羔舻s i 舶妒) ， ( 1 1 ) 其中o ( ) 是宇宙标度因子，忌是三维子空间的曲率常数，七= 1 ，o ，一1 分别对应封闭，平坦和开放的宇宙。若我们用o 。表示当前的宇宙标 度因子，则宇宙红移z 被定义为 1 + z ：塑 ( 1 2 ) 可见随着宇宙的膨胀，宇宙红移z 的变化范围为( ，一1 ) 且今天的红 移为动= o 。 因为宇宙演化由广义相对论理论来描述，所以部分宇宙学方程 应由广义相对论场方程导出，根据广义相对论理论引力场方程为： g p ，= 一8 丌g 死p ( 1 3 ) 这里g “，是爱因斯坦张量它由度归张量来决定，g 是牛顿引力常 数，兄，是宇宙中所有物质的能量一动量张量。可见广义相对论场方 程左边表示的是时空几何，而右边则表示时空中物质的分布。所以 要导出宇宙学方程，我们除了知道宇宙度归外，还要知道宇宙中能 量的分布。由宇宙学原理可知，l 扩只能表示为 咒p = d i o g ( j 9 ，一p ，一p ，一p ) ( 1 4 )“l ，= d z o g ( j 9 ，一p ，一p ，一p j l 上4 j 其中p 表示能量密度而p 则表示压强，由于均匀性它们都只是时间 的函数而与空间坐标无关。因为能动张量应满足能量守恒定理z 苫”= o ，这样当“= o 时可以得到 p + 3 日( p + p ) = o ( 1 5 ) 其中日= ：是h u b b l e 因子且点表示对坐标时间t 求微分( 全文中 字符上面的点都表示这个意思) 。显然上式表示了能量密度随宇宙 演化的变化情况。若能量密度和压强之间满足一个简单的物态方程 2 湖南师范大学博士学位论文 p = 伽p ，其中伽为态方程因子，则由上式可得 po ( o 一3 ( 1 + 驯( 1 6 ) 显然若知道物质的态方程因子，我们就可以知道它的能量密度是怎 样随宇宙的膨胀而变化。比如： 辐射：伽= 1 3 毒j do ( o 一4 物质：叫= o 穹p o ( o 一3 真空能量：叫= 一l 弓j do ( 常数 可见，随着宇宙的膨胀，辐射的能量密度和物质的能量密度都变小， 但是辐射稀释得更快。由此，根据现在的宇宙成分可知在物质控制 开始之前，宇宙应有一段时间是由辐射来控制。 根据宇宙度规( 1 1 ) 和宇宙中物质的能量一动量张量表达式( 1 4 ) ， 我们就可以来求解爱因斯坦场方程，由场方程的。一。部分可得n i e d m a n n 方程为 a 2尼 8 丌g + 孑2 丁p ， 由i _ j 部分有 ( 1 7 ) 2 竺+ = + 之：一8 7 r g p ( 1 8 ) uu u 一 上面两个方程加方程( 1 5 ) 我们就可以来讨论宇宙的演化及宇宙中物 质随宇宙演化的变化。但由于有b i a n c h i 恒等式，这三个方程中只有 两个是独立的。我们一般用方程( 1 5 ，1 7 ) 来讨论问题，并且一般讲 宇宙动力学方程也就是指这两个方程。由方程( 1 7 ，1 8 ) ，我们可以 得到一个表示。的加速度的方程 竺：一掣( | p + 3 p ) ( 1 9 ) u 可见，若p + 3 p o 即叫 一1 3 ，a o 宇宙做减速膨胀；而若 p + 3 p 1 对应一个封闭的宇宙，q = 1 对应一个平直的宇宙，而 q 1 则对应一个开放的宇宙。这个q 因子对研究宇宙中不同组成 成分所占整个宇宙总能量密度的比例非常方便，且当前对宇宙微波 背景的观测表明q = 1 0 0 土o 0 2 1 ，2 】，这说明我们的宇宙是一个高度 平直的宇宙。 1 2 宇宙演化历史 1 9 2 9 年h u b b l e 发现了宇宙红移现象，从而证实了n i e d m a n n 在 1 9 2 2 年根据宇宙的动力学方程建立的膨胀宇宙模型。根据膨胀宇宙 模型，1 9 5 0 年前后伽莫夫建立了热大爆炸宇宙学，一般称为标准宇 宙模型，他认为迄今观测到的宇宙起始于最初的一次大爆炸事件。 那时，宇宙的温度极高，密度极大，体积极小。构成宇宙的是一大片 由微观粒子构成的均匀气体，这些气体在热平衡下有均匀的温度。 大爆炸使物质四散飞出，宇宙空间不断膨胀，气体的绝热膨胀将使 温度降低，使得原子核、原子乃至恒星系统得以相继出现。并且大 爆炸宇宙预言我们的宇宙正沐浴在早期高温宇宙的残余辐射中。3 k 宇宙微波背景辐射的发现给了大爆炸宇宙学一个强有力的支持，并 使它得到了普遍的公认。但是它遇到一系列的理论困难，其中比较 严重的是：1 ) 视界问题：根据大爆炸理论我们现在观测到的宇宙 大约是由在宇宙年龄为t l o s s e c 时1 0 s 7 个因果不相连的部分组 成，为什么这些因果不相连的区域能演化到现在观测的宇宙尺度上 的均匀性和各向同性性呢? 2 ) 平直性问题：根据标准宇宙模型和 4 湖南师范大学博士学位论文 现在观测到的宇宙的无量纲密度因子，在宇宙极早期，宇宙应被微 调到十分平直的程度，这是什么原因引起的? 3 ) 磁单极问题：研 究表明早期的自发破缺必然导致超重的磁单极子的出现，由于这些 磁单极子湮灭速度非常缓慢，今天它们的能量密度将远远大于临界 能量密度，这和实验观测结果不一致。这些问题的解决导致了暴胀 宇宙学的出现。暴胀宇宙学认为在宇宙在大爆炸之前有一个高速膨 胀时期，即在宇宙甚早期宇宙由真空能量控制，真空能量致使宇宙 按近似指数膨胀。暴胀之后，真空能量转化为辐射能量，宇宙进入 辐射控制时期。暴胀宇宙学不仅合理的解决了大爆炸宇宙学中的疑 难，而且为宇宙物质结构的起源给了很合理的解释。另外，它预言 了我们的宇宙是一个非常接近平坦的宇宙，观测的宇宙微波背景数 据表明我们今天的宇宙空间是高度平直的 1 ，2 ，这给暴胀宇宙学提 供了强有力的支持。 在1 9 9 8 年前，人们认为我们对宇宙研究的框架已基本建立，根据 暴胀宇宙学我们宇宙的演化历史为：宇宙大约在1 0 _ 。t s 开始暴胀， 当时的宇宙没有具体的形态，仅存一片空寂，但能量密度非常高大 约为1 0 蝎夕c m 3 。暴胀过程中宇宙作近似指数的加速膨胀，持续的时 间大约为1 0 q o s 。暴胀使宇宙增大了大约1 0 3 0 倍。由于暴胀过程中暴 胀场存在量子涨落，并且这些量子谱很快被暴胀拉伸到视界之外形 成经典涨落并保存下来，正是这些小的涨落为当今宇宙物质结构的 起源提供了种子。暴胀结束后，推动暴胀的真空能量转化为辐射能 量，使宇宙充满了几乎完全均匀的辐射能量，宇宙进入辐射控制时 期。在这个时期宇宙就开始做减速膨胀。但是暴胀时期形成的小的 涨落使辐射物质中存在小的不均匀性。随着宇宙膨胀，宇宙温度降 低，当温度降到一定的程度，一些基本的粒子就不能再保持相对论 性，宇宙开始产生了秩序。我们熟悉的粒子( 如电子和质子) 开始从 辐射中凝结而成，正如水珠从雾气中形成一样。随着粒子的大量生 成，物质从辐射手中夺取了对宇宙的支配权 3 】，宇宙大约在宇宙年 龄为1 0 4 可e 凸r 时进入物质控制时期，此时期宇宙仍做减速膨胀，但速 度比辐射时期稍快。粒子之间由于暴胀引起的小的不均匀性以及由 于万有引力作用引起的相互吸引，物质一点一滴的聚集，并不断的 增大其结构，这样星系形成，出现了我们现在所看到的宇宙结构。 5 p h 越o m 宇宙学和引力反作用 根据标准模型今天我们的宇宙应由物质控制，并在做减速膨胀。观 测表明今天宇宙的年龄大约为1 4 g 可e o r 。 但在1 9 9 8 年，研究人员用天文望远镜观测遥远的超新星爆发以 测量宇宙膨胀放慢的速率，却意外的发现宇宙正在做加速膨胀 4 ，5 】。 这一结果被科学杂志评为当年世界十大科技发现之首。后来，从威 尔金森微波各向异性探测器( w m a p ) 6 】等实验数据进一步证实 了宇宙正在做加速膨胀。并且高红移超新星的观测结果还表明我们 的宇宙只是在过去不久才进入加速时期。这些实验的成功也标志着 我们对宇宙进行精确测量的开始。图( 1 1 ) 给出了平直宇宙中发光距 离随红移的演化，从图中容易发现没有暗能量的宇宙( q m = 1 ，q m 表示今天物质所占整个宇宙能量的比例) 和观测结果不相符，最佳吻 合值为q m = o 3 1 ，可见我们现今宇宙绝大部分是由看不见的暗能量 控制( 图中q a 表示今天暗能量所占整个宇宙能量的比例) ，它约占 整个宇宙能量的百分之七十。并且氦丰度的观测数据表明q m = o 3 1 并不全部表示是我们所见的正常物质，其中暗物质约占百分之二十 五，而我们所见的正常物质只约占百分之五。 图1 1 ：平直宇宙中发光距离随红移的演化，图中的点表示观测的超新星数据。 三条曲线为理论值( i ) q m = o ，q a = 1 ；( i i ) q m = o 3 1 ， q a = o 6 9 ；( i i i ) q m = 1 ，q a = o 8 。 6 湖南师范大学博士学位论文 暗能量具有负压力特性。由方程( 1 9 ) 可知：如果能量的状态方 程因子训小于一1 3 ，它便具有排斥作用。爱因斯坦的引力理论中 允许这种有排斥作用的能量存在，但在过去，大多数物理学家认为 这种情况仅具有纯粹理论上的可能性，而与现今的宇宙无关。今天 物理学家改变了这种观点，因为实验表明这种奇异的能量正有可能 控制着我们宇宙的演化。下面我们将简单的介绍一下暴胀宇宙学模 型和暗能量宇宙。 1 2 1 暴胀宇宙学模型 标量场对研究大统一理论有很重要的作用，同时对研究宇宙学 也致关重要。根据有限温度场理论，在极高的温度下，统一的规范 理论有很高的对称性，随着温度的降低，规范对称性将发生自发对 称性破缺，相变发生。在宇宙的甚早期，宇宙温度极高，宇宙有很好 的对称性。随着宇宙膨胀，宇宙温度降低，这必然导致宇宙相变的 发生。如图( 1 2 ) 所示，高温时只有( ) = o 一个真空，但当温度降到 小于临界温度正时，( 咖) = o 变成假真空，出现两个真真空，所以必 然有自发对称性破缺发生。宇宙暴胀就发生在这个宇宙相变的过程 0 v ( 叻一v ( 0 ) v 叩 图1 2 ：势函数的自发对称破缺，c 分别表示温度大于临界温度，a 表示温 度为0 时的情况 中。暴胀有旧暴胀模型和新暴胀模型。旧暴胀模型由g u t h 在1 9 8 1 年 7 p h a n t o m 宇宙学和引力反作用 提出，他认为在宇宙发生相变后，在真真空和假真空之间存在一个 势垒，这样宇宙一直被约束在假真空，宇宙只能通过量子遂穿效应 达到真真空( 如图1 3 中左边的图) 。宇宙被约束在假真空时，宇宙做 指数膨胀，当它通过遂穿达到真真空时，暴胀结束。可见暴胀时间 的长短完全决定于遂穿效应的大小，而对遂穿效应的研究是旧暴胀 一个重要的困惑 7 ，另外旧暴胀模型中宇宙不能完美的实现重热。 尽管旧暴胀模型有这些问题，但它是一个非常新颖的思想并给新暴 胀模型的建立提供了基础。1 9 8 2 年，l i n d e 建立了新暴胀模型，他 图1 3 ：左边的图为旧暴胀势函数，右边的图为一种新暴胀势函数 认为在暴胀过程中，暴胀势函数在宇宙开始一段时间内变化非常的 平缓，标量场是很慢的由假真空向真真空滚动，如图( 1 3 ) 中右边 的图所示，在这段慢滚时期，宇宙作近似的指数膨胀。当慢滚条件 不再满足时，暴胀子快速的滚向势的最小处，暴胀结束。暴胀子围 绕着最小势做震荡，由于摩擦的作用使得暴胀子将自身的能量转化 为辐射能量，宇宙被重新加热，这样宇宙就能自然的从暴胀时期进 入辐射控制时期。 下面我们来介绍一个简单的暴胀模型。考虑一个最小偶合标量 场，它的l a g r a n g i a n 量为 11 z = 言a l u 妒钆咿一y ( 妒) = 言驴2 一y ( 妒) ( 1 1 4 ) 厶 二 这样，可以得到标量场的能量密度和压强 1 艮= 云p 2 + y ( 妒) ，( 1 1 5 ) 8 湖南师范大学博士学位论文 p 妒= 去驴2 一y ( 妒) ， 以及妒的运动方程 + 3 日眵+ y 7 ( 妒) = 0 将方程( 1 1 5 ) 带入方程( 1 7 ) ，有 日2 = 等 去卅毗) 定义慢滚因子 ，= 志( 铃咖，= 去等 如果它们满足 e ( 妒) 1 ；7 7 ( 妒) i 1 则标量场缓慢地沿势滚下， 日z 竺辈y ( 妒) ， 口 、，7 3 日驴+ y 7 ( 妒) ! o 由上面两式可以得到 n 。( e 印( 日t ) 这样方程( 1 1 8 ) 和( 1 1 7 ) 可简化为 可见，在慢滚条件下，宇宙可以实现近似指数的快速膨胀。 胀的大小由e _ f o l d i n g 因子来表示，它被定义为 ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) 三l n 生：厂k 日出 ( 1 2 4 ) o i l ，如 这里下标i 表示该量为暴胀开始时的值，下标e 则表示该量为暴胀结 束时的值。为了能解决标准宇宙学中的平直性问题，不能太小， 大约型7 0 由于宇宙暴胀使宇宙在极短时间内膨胀到非常大，同时得到一 个高度平直的宇宙，所以标准宇宙中的平直性问题得到解决，且由 于暴胀把宇宙中磁单极子的能量密度稀释到非常的小，因此磁单极 问题迎刃而解，又因为在暴胀开始时宇宙尺度在视界之内所以标准 宇宙中的视界问题也得以解决。另外在暴胀过程中由于暴胀场的量 9 d 彩 功暴 叫 捌 捌曝 谊产j p h a n t o i i i 宇宙学和引力反作用 子涨落并且大量的量子涨落谱被暴胀拉伸到视界之外形成经典涨落 使得整个宇宙中存在着极小的起伏，正是这些小的起伏以及正常物 质之间的相互作用导致了现在宇宙结构的形成。可见，暴胀宇宙学 不仅解决了大爆炸宇宙中的疑难，还为当今宇宙结构的形成给出了 合理的解释。 1 2 2 暗能量 自从1 9 9 8 年发现宇宙正在加速膨胀以来，物理学家试图用暗能 量来解释这一现象。暗能量是一种具有负压特性的奇异物质，它的 候选者有很多，如果用它的状态方程因子叫= p 加来分类，有以下几 种 谚。 陟一州婶 1 幼。 睨脚 一w m a p + s n ( h s t ，g o o d s ) 勿。 f 吲 【 一w m a p w m a p + 2 d f 勿。 拶a ， 一w m a 尸+ s n ( s n l s ) d d0 20 4o60 8 0 0o 20 4o 60 8 1 仃q 。 图1 4 ：在一个平直的宇宙中，最新的三年w m a p 数据对常数叫暗能量模型 中训和q m 的限制 1 1 ，黑色线围的区域表示单个的w m a p 在6 8 和9 5 的可能性的结果，有颜色的区域表示w m a p 和其它数据一起的限制，深色区 域表示6 8 的可能性，而深色+ 浅色区域则表示9 5 的可能性。 1 ，宇宙学常数：叫= 一1 2 ，q u i n t e s 8 e n c e ：一1 叫s1 3 ， p h a n o m ： 训一1 1 0 湖南师范大学博士学位论文 4 ，q u i n t o m ：训从大于一1 演化到小于一1 在图( 1 4 ) 中我们给出了对一个常数叫的暗能量模型，最新的三 年w m a p 数据和其它的观测数据对叫和q m 的限制，黑色线围的区 域表示单个的w m a p 数据在6 8 和9 5 的可能性上的结果，有颜 色的区域表示w m a p 和其它数据一起的限制，深色区域表示6 8 的 可能性，而深色+ 浅色区域则表示9 5 的可能性。可见，在9 5 的 可能性上，所有数据表明宇宙学常数都是允许的。 宇宙学常数： 宇宙学常数对应的能动张量为 耳。：会夕p ( 1 2 5 ) p v2 丽夕p 【上z b ) 这样我们可以得到j d = 一p = 杰和叫= 一1 。可见宇宙学常数对应的 能量密度随着宇宙的演化保持不变。宇宙学常数是对暗能量最简单 的解释 1 2 】，并被称为l c d m 模型。l c d m 模型是到目前为止和 实验吻合得最完美的模型，但是它有两个重要的理论问题还没有得 到解决：a ) 宇宙常数问题：为什么宇宙学常数这么小? 因为理论预 言和实验结果相差1 2 0 个数量级；b ) 偶合( c o i n c i d e n c e ) 问题：为什 么真空能的能量密度恰好在今天和暗物质的能量密度差不多，而不 是在过去或将来? q u i n t e s s e n c e ： 宇宙学常数暗能量模型对应的是一个叫= 一1 的情况，而从图( 1 4 ) 中容易发现观测表明训分布在围绕一1 的一个区域，这就表明可能 叫是在一1 附近的一个量，人们又从暴胀理论中得到启示，自然就想 到用一个标量场来描述暗能量。q u i n t e s s e n c e 模型 1 3 ，1 4 就是标量场 暗能量模型的最好代表，它认为我们当前的宇宙由一个动力学标量 场来控制，其l a g r a n g i a n 量可表示为为 1 z = 言a 弘砂瓯砂一y ( 矽) ( 1 2 6 ) 二 由上式我们可以得到 j d t f ，= 去移2 + vp 妒= 去移2 一y ， ( 1 2 7 ) p h a n t o m 宇宙学和引力反作用 和 叫妒：娶芝 ( 1 2 8 ) 叫妒2 箝万 u _ 驯 显然一1 叫移1 。q 位n t e s s e n c e 模型尽管和一些观测结果相吻合， c o i n c i d e n c e 问题依然存在。 p n a n t o m ： 从图( 1 4 ) 中容易发现当前叫很有可能小于一1 1 5 】，q u 毗e s s e n c e 和宇 宙学常数暗能量模型都对此无能为力，这导致了p h a n t o m 暗能量模 型的出现。为了解释实验结果叫在今天有可能小于一1 ，c a l d w e l l 1 6 在2 0 0 2 年提出一个唯象的模型，他用一个p h a n t o m 标量场来描述暗 能量。p h a n t o m 标量场不同于通常的标量场( 如：q u i n t e s s e n c e ) ，因 为在p h a n t o m 标量场的l a g r a n g i a n 量中其动能项前面的符号为负， 即 z = 一去a 肛妒钆妒一y ( 妒) ( 1 2 9 ) 由上式可得 p 妒= 一去眵2 十vp 妒= 一言眵2 一y ， ( 1 3 0 ) 和 训妒：糕 ( 1 3 1 ) 训妒。 石丽 u 。u 显然训一1 ，必然有叫。小于一1 。对遥远的超新星观测表明若当 前我们宇宙的态方程因子小于一1 则有可能是在不久的过去叫才小 于一1 1 7 1 9 ，显然单个的p h a n t o m 场无法实现叫穿过一1 。 q u i n t o m ： 为了实现叫可能穿过一1 ，一种新的动力学暗能量模型： q u i n t o m 2 0 一2 2 被提出，它是由两个标量场q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 混合而 成，其l a g r a n g i a n 量为 = 一言a 肛妒吼妒+ 言矿砂甄妒一y ( 咿，矽) ( 1 3 2 ) 1 2 湖南师范大学博士学位论文 其中妒为p h a n t o m 场，移为q u i n t e s s e n c e 场。由上式我们可以得到 一 9 2 + ；移2 一y j 驴z + 西2 + y ( 1 3 3 ) 显然q u i n t o m 可以实现训删从小于一1 演化到大于一1 。当然q u i n t o m 不是实现伽在不久的过去穿过一1 的唯一模型，还有一些其它的暗 能量模型，如d i l a t o n i cg h o s t 凝聚暗能量模型 2 3 】等，能实现训穿过 一1 。对p h a n t o m 和q u i n t o m 模型，c o i n c i d e n c e 问题也依然存在。 到目前为止，上面讨论的几种暗能量模型都在现有观测数据所 允许的范围内，但最终那种模型是正确的还有待进一步的实验结果。 除了引入暗能量之外，还有另外一种方法来解释宇宙今天的加速膨 胀：修正爱因斯坦引力理论。这种方法认为加速膨胀并不说明宇宙 中有其它的奇异成分，而是提供了一个信号说明我们在宇宙尺度上 对引力理论的理解有误，因此它们修正了引力理论并说明无须借助 暗能量就能解释加速膨胀：如c a r d a s s i a n 宇宙模型 9 和g d p 引力理 论【l o 等。 本文主要介绍了作者和导师在暗能量宇宙和暴胀宇宙中的所做 的一些工作。在本文第二章中我们首先详细的介绍了p h a n t o m 暗能量 宇宙模型的动力学演化，讨论了p h a n t o m 暗能量对宇宙中引力束缚系 统的破坏以及p h a n t o m 暗能量宇宙模型中宇宙b i gr i p 的出现，另外 我们还介绍了由p h a n t o m 标量场控制的甚早期宇宙模型，即p h a n t o m 暴胀宇宙模型。 第三章我们先介绍了什么是宇宙的引力反作用，接着讨论了p h a n t o m 暗能量宇宙模型和p h a n t o m 暴胀模型中长波长微扰的引力反作 用效应，并发现在p h a n t o m 暗能量宇宙中尽管单个长波长微扰的反 作用效应非常的小但是由于大量的微扰被宇宙的超加速膨胀拉到视 界之外，它们的引力反作用产生很强的效果并最终能阻止宇宙b i g r i p 的出现，但在p h a n t o m 暴胀模型中若要得到足够的暴胀e - f o l d s 和 适当的密度微扰谱，引力反作用的效应是非常的弱以至不能实现反 作用使宇宙从p h a n t o m 暴胀顺利的进入辐射控制时期。 第四章我们研究了利用天文观测的数据对暗能量模型的限制。 我们运用最大可能性方法讨论了1 9 4 个i a 型超新星和2 6 个星系簇x 1 3