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摘要 数学是人类文化的重要组成部分，数学文化属于科学文化，是一 种理性文化，它在人类的精神生活和物质生活方面都起着举足轻重的 作用。数学的理性精神、思想方法等对人类思维具有深刻的渗透力， 数学在现实世界中的应用范围日益扩大，“数学素养 培养对数学教 学具有深远的意义。大学生是文化传承的主要载体，也是文化的主要 传播者，提高大学生的数学素养，是时代的需要，也是学生实现自身 价值的需要。本文循着“数学数学教育目的- _ 数学课程实践 的研究思路，在认真调研国外大学数学课程素质教育现状的基础上， 对这一问题进行认真地探索研究，力图从哲学、历史、社会学等方面 对此课题加以系统探讨；亲历课堂教学实践，并分析中外数学教育的 利与弊，力求使本课题对于大学数学课程改革具有一定的理论和实践 价值。 目前，大学数学课程在课程目标、内容、实施手段和评价等诸多 方面都有可以改进之处，其中以“改变数学教育观 和“加强课堂实 践”最为突出。在现行大学数学课程的基础上，有必要开设一种新型 的课程，不是单纯介绍纯粹逻辑结构的数学知识，而是从文化的背景 上强调数学在科学和人文中的作用，体现数学课程的人文教育功能。 本文结合课程建设，在课堂教学实践、调查问卷、互联网调查和个案 访谈等方面展开实践研究。 关键词：数学素养，数学思想，数学文化，数学课程，应用数学 a b s t r a ct m a t h e m a t i c si sa n i m p o r t a n tc o m p o n e n to fh u m a nc u l t u r e m a t h e m a t i c a lc u l t u r ei sas c i e n t i f i ca n dar a t i o n a lc u l t u r e ， i tp l a y sa d e c i s i v er o l ei nt h es p i r i t l l a ll i f eo fh u m a na n dm a t e r i a la s p e c t so fl i f e p l a y m a t h e m a t i c sr a t i o n a ls p i r i ta n dt h ew a yo f t h i n k i n gh a v ep r o f o u n d p e n e t m t l o ni nh u m a n t h i n k i n g ， t h ea p p l i c a t i o na r e ao fm a t h e m a t i c si nt h e r e a lw o r l di s g r o w i n g ， t h e t r a i n i n g o f m a t h e m a t i c a ln o u s h a s f a 卜r e a c h i n gs i g n i f i c a n c ei nm a t h e m a t i c st e a c h i n g s t l l d e n t si st h em a i n c 锄e ro nt h ec u l t u r a lh e r i t a g e ， i sa l s ot h ep r i n c i p a ld i s s e m i n a t o r so f c u l t u r e ，i ti st h en e e d so ft h et i m e st h a t i m p r o v i n gt h eq u a l i t yo f u n l v e r s l t ys t u d e n t si nm a t h e m a t i c s ， i sa l s ot h en e e do fs t u d e n t sr e a l i z i n g t h e i ro w nv a l u e f o l l o 访i n ga l o n gt h ei d e a so f “m a t h m a t he d u c a t i o n p u 叩o s e s 。 m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m p r a c t i c e ，b a s e do ns e r i o u s l y r e s e a r c h i n gt h es t a t i l sq u oo ff o r e i g nu n i v e r s i t i e sm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m q u a l i t ye d u c a t i o na n da n a l y s is i n go ft h ep r o sa n dc o n so fc h i n e s ea n d f o r e i g nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n ，t h ep r o b l e mi s s y s t e m a t i cs t u d i e do n p h i l o s o p h y ，h i s t o 巧，s o c i 0 1 0 9 y ，a n do t h e ra s p e c t s ，m er e s u l th a sa t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u ef o rm a t h e m a t i c sc u 讯c u l u mr e f o m lo f u n i v e r s i t y a t p r e s e n t ，m a n yr e s p e c t so fu n i v e r s i t i e s m a t h e m a t i c sc o u r s e s s u c ha sg o a l ，c o n t e n t ，m e a n s ，e v a l u a t i o n ，e t c s h o u l db ei m p r o v e da n dt w o o ft h em o s tu r g e n ta n dc m c i a l t h i n g s a r et oc h a n g et h ev i e wo f m a t h e m a t i c se d u c a t i o na n dt os t r e n 分h e nt h ec l a s s r o o m p r a c t i c e o nt h e f o u n d a t i o no ft h ec u n e n tu n i v e r s i t i e s m a t h e m a t i c sc o u r s e s i ti s o f e x t r e m e l yn e c e s s i t yt h a tw es h o u l de s t a b l i s hab r a n d n e wm a t h e m a t i c s c o u r s e ， w h i c ha i m sa ta n d e m p h a s i z e st h er o l e so fm a t h e m a t i c si n s c l e n c e sa n dh u m a n i t yb a s e do nc u l t u r e ，o t h e rt h a ni n s t l l j c t i n gt h ep u r e m a t h e m a t i c sk n o w l e d g ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co f l o g i c a l 行a m e i n d o i n gs o ，t h e 如n c t i o no fm a t h e m a t i c sc o u r s e sw i l lb ee m b o d i e d f i n a l l v t h ep a p e r ， i nc o m p a n yw i t ht h ec o u r s ec o n s t m c t i o n ，c 硎e do u tt h e p r a c t i c a lr e s e a r c hb ym e a n s o ft h ec l a s s r o o mt e a c h i n g ，t h eq u e s t i o n n a i r e ， i n t e m e ta n dt h ec a s ei n v e s t i g a t i o n k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c a l q u a l i t y m a t h e m a t i c a l t h i n k i n g ， m a t h e m a t i c a lc u l t u r e ，m a t hc o u r s e s ，a p p l i e dm a t h e m a t i c s 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不合任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：呷穆 砷年多月 ；日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密时，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 日期：刎年占 月厂日 月乡日 乙矿一 垣易砖 谗一沁 取绺一 名名签签 作导 人学数学教学培养学生素养研究 第一章绪论弟一早三百 t 匕 1 1 问题的提出 随着应用数学和计算机科学的发展，数学已更深入、更广泛地渗 入到世界经济诸如金融、贸易、合作等多个领域中。很多数学知识， 如集合、映射、加法原理、乘法原理等，在日常的工作和生活学习中 经常被用到，成本、利润、收入、需求、价格等经济量是市场经济体 制下人们必须考虑的要素，解决这些问题常常要借助于数学知识。可 以这样说，随着经济、社会的发展，数学的应用日益广泛、深入，同 时也对人们的数学素养要求日渐提高，只有具有更高标准的数学意识 和用数学语言进行交流的能力，才能更有效地参与社会活动。很多大 学毕业生走向社会和工作岗位后反映出很多问题。如对图表不能正确 解读并根据图表分析出相关的信息，统计等基本知识内容的欠缺，缺 乏简单的经济预测和决策能力。同时，相当一部分大学教师及管理者 对此也缺乏清醒的认识。种种迹象表明，大学生数学素养状况与人才 的成长和需要之问存在日益明显的差距，使得他们不能很好地适应经 济、科学、文化及人的发展。因此，亟待予以重视，加强研究，找出 解决问题的途径和方法。 数学活动是人类的一项基本的文化活动，兼有“科学 和“素养 的双重基因，但是传统的大学数学课程往往偏重于数学活动结论的传 授，忽视甚至忽略了数学活动的全过程，很少或没有关注数学思想方 法在对大学生思想情操的熏陶和人文素质的提高方面的巨大作用和 数学在思维方式、审美观念和理性精神诸方面对整个人类文明的影 响，以致常常陷入呆板的定理、公式及其演绎结构之中，不仅使学生 感到枯燥无味，也大大降低了数学课程的教育功能。事实上，如果不 高校教师神：职硕十学何论文 涉及数学活动的源与流，不介绍数学科学的价值取向，“数学素养 根本无从谈起。在某种意义上甚至可以说学生的数学素养在很大程度 上被淹没于陈旧落后、不尽合理的课程体系之中了。 因此，目前的大学数学教学在教学目标、内容、实施手段和评价 等诸多方面都有可以改进之处，具体体现在“转变数学教育观 尤为 重要，即大学数学教学要有正确的教育目的的指导，并开设新型的探 索实践课程。这是因为，如果没有对数学教育目的的正确认识，。改革 就没有明确的方向。另一方面，数学教改不能只停留在理论探讨，而 是要按照改革的理念开设新型的数学实践课程。如果没有新型的数学 实践课程的建设和脚踏实地的数学课堂实践，在大学数学教学中加强 素养教育必定难以取得真正的实效。很难想象，没有正确的教育目的 指导和缺乏新型的大学数学实践课程，能够使学生在数学学习之中领 略到数学科学的“人文素质 的无穷魅力。 当今大学生数学素养比较缺乏，数学意识比较薄弱。出现这种现 象的原因，最主要的是教师和学生没有树立正确的数学观念。目前， 大部分教师和学生仍仅认为数学是逻辑性比较强的学科，数学是一堆 符号、定理、公式。教师教结论，学生学结论( 当然目前已有所改变) ， 这就导致了教师和学生在处理问题时，只是按固定模式，没有思考和 理解所学的数学思想方法，更没有把数学思想方法的运用上升到数学 意识的水平，所以，教师和学生的数学观念急需改变，他们的数学意 识尚待加强，提高大学生数学素养势在必行。 1 2 课题研究的现状 1 2 1 香港及国外大学数学素养教育研究现状 通过互联网，笔者针对课程目标、内容和评价方式等问题调研了 香港大学的数学：文化遗产、澳大利亚悉尼科技大学的数学实 践、美国m a h a r i s h i 管理大学的自然法则、美国t e x a sa & m 大 学的数学模型、美国v a n d e r b i l t 大学的几何和述论等课程的 人学数教学培养学生素养研究 具体情况，比较这些课程，不难发现它们具有启发性的特点。 首先，它们从不同角度将课程目标集中于“理解和欣赏数学， 体现出数学课程的人文教育功能。各地区的数学课程自然从数学史、 数学实践、数学模型等侧面来展开，但最终都同归到“理解和欣赏数 学”。如，数学：文化遗产的课程说明中提到：“在我们向下一代 传授知识和能力以及传递文化的过程中，数学必须保持不可或缺的地 位。这门课试图以漫长的数学历史发展中的、日常生活中发生的、人 类活动的其他领域和自然界中的例子来详细阐释这种地位”，让学生 “欣赏，思考和讨论数学之美、数学之用、数学之态”；数学实践 则强调“让学生对数学概念有更深的理解，做学习数学的实践者”； 自然法则从更广阔的范围，让学生更容易和更有乐趣地获得新知 识，发现所学内容和日常生活之间的深刻联系。 其次，这些课程实施形式多样，强调大学生的个性发展。香港及 国外大学的数学课与我们印象中的“老师讲笔记、学生考笔记 的单 向式课堂场景大相径庭，取而代之的是丰富的互动式、双向甚至多向 的课堂教学活动，一数学实践几乎每堂课都有课堂活动，或组织研 讨，或召开微型会议，大学生课下利用图书馆、互联网等工具准备材 料，课上积极发言，讨论争辩；数学：文化遗产每次都有课程作 业，要求学生利用最后的时间对当堂课发表自己的看法，也可以作适 当延伸和评论，并鼓励课后以小组为单位上交进一步的讨论结果和研 究报告。 再者，这些课程评价方式灵活丰富，弘扬课堂民主。几乎所有的 课程都不是“一考定天下 ，学期末的测试所占的比重只有2 0 一3 0 ， 教师更看重的是学生的平时成绩和课堂表现，应用最多的是论文、小 测验( q u i z ) 、讨论、微型会议、研讨班( s e m i n a r ) 等形式多样的评价 方式。例如，数学实践的微型会议分为“会议组织、会议展示、 会议总结、提交论文”四个步骤和课上评分、小组评分、教师评分三 高校教师在职硕十学位论文 个环节，教师或者作为会议主持的学生会将平分量化表格发给每位同 学手中，让他们拥有与教师一样参与评分和对他人的表现发表意见的 权利。尽管这种评价方式受到某些学者的反对，但是和任何学科的 评价方式一样，数学课程的评价不仅需要严格的量化测评，同时也应 该有质性的指标。与中学不同的是，大学课程的评价没有“高考指挥 棒 的左右，教师有更多的机会和条件来实施大学数学教育改革。 1 2 2 我国内地大学数学素养教育研究现状 近年来，我国大学数学教育的研究越来越受到数学家和广大一线 数学教师的重视。他们为我国大学数学课程改革诊脉开方，出谋划策。 研究内容主要是：理工科数学课程改革( 非数学专业学生数学课程 改革) ；大学文科学生数学教学改革；高师院校专业数学课程体 系和教学内容改革。研究成果多见于教学与教材研究( 2 0 0 0 年刊 名改为中国大学教学) 、数学教育学报、课程教材教法、 高等教育研究以及各高等院校学报。但研究方法缺乏对大学数学 素养教育功能的理性认识和整体性架构，缺乏对我国有关现状的实证 研究，缺乏对教师课程实践的实质性指导。归纳起来，当前国内大学 数学课程研究的特点包含三个方面的内容。 第一，“课程 与“教学研究彼此交叉、相互渗透。从笔者接 触的文章来看，除论述高师院校专业课改革的文章有个别论及以外， 很少有人专门研究数学课程的功能，大都是“课程”、“教学 研究并 不加以区分。究其原因有二：一是研究的历史不长，课程作为一门独 立的研究领域只有8 0 多年时间，数学课程论的研究则更晚一些，当 然像教学的历史比教学论长得多一样，课程的出现也比课程论要早得 。课程评价的合理性问题，一直颇受争议。课程评价方式过于灵活，课堂气氛过于民主，无 疑会削弱教师的作用，也会在一定程度上降低课程的可操作性。这里主要是为了强调，课程 评价要掌握好“质”和“量”的平衡。详见：李雁冰课程评价论 m 】上海教育出版社，2 0 0 2 和郝德永课程研制方法论【m 】上海教育出版社，2 0 0 0 。1 9 1 9 年美国课程专家博比特( f b o b b i t ) 出版的课程一书标志着课程作为专门研究 领域的诞生。 人学数。学教学培养学牛素养研究 多；二是由于教育界“课程论与教学论的关系”仍处在不断讨论和 争鸣之中，没有个合适的说法能让大多数研究者赞同，这也在一定 程度上限制了数学课程论的研究。因此，现阶段的研究者没有针对大 学水平的数学教育来分别系统地从辞源、历史和分类的角度来研究课 程和数学的功能是可以理解的。 数学教育研究中的课程与教学是几乎不能分开的，不应该也不可 能抛开一方面而只单纯研究另一方。就大学数学课程的研究来说，数 学教育中的科学人文精神在谈到大学数学教学改革时，专门论及 “关键还要抓好数学基础课的改革 ，高师数学教育课程改革的实践 与认识 专门论述数学教育课程改革时，也有“运用技术、优化教 学 及“形象教学与比较应该相互协调”的认识。事实上，课程的研 究被当作教学的一个部分，并未真正引起应有的重视。 第二，数学课程目标是研究的焦点，但其他方面的课程研究涉及 很少。现阶段，我国的数学课程目标大致有三种：“使用工具说 、“思 维训练说”和“人文素质说”。具体而言，“使用工具说主张，数学 课程是学生掌握数学工具的主要课程，学好扎实的数学知识，不仅有 利于后继学习，而且还可以解决个人的工作和日常生活中的问题；“思 维训练说”认为，数学课程要给学生以准确性、逻辑性及抽象性的训 练，有“数学头脑的大学生会在大多数领域占有先机；“人文素质 说”则瞄准了数学的人文教育功能，从哲学、美学、文化等各层面来 理解和欣赏数学，提倡数学课程的“养成型目标 ，意在通过数学课 程的实施，提高学生的理性精神和人文关怀精神。 应当指出，受早先苏联教育观念的影响，前两种数学教育观一度 成为我国数学课程的主要目标，“学会数理化，走遍天下都不怕 的 口号至今仍很有影响，而近几年来，越来越多的学者不约而同地将“人 。杨小微教学论是一门什么样的学问? 一一兼论教学论与课程论的关系课程评价论【j 】课 程教材教法，2 0 0 2 ，( 1 2 ) ：1 4 1 9 ；张华课程与教学论【m 】上海教育出版社，2 0 0 2 。谭泽光2 1 世纪数学发展展望及教学改革 j 】教学与教材研究，1 9 9 7 ，( 2 ) ：1 6 1 7 o 王林全高师数学教育课程改革的实践与认识【j 】数学教育学报，1 9 8 6 ，( 2 ) ：8 8 9 0 5 高校教师在职硕十学何论文 文素质说 与前两种一同列为数学课程目标。更可喜的是，随着 数学人文特征研究的深入，有些学者也将“不同文化背景下的数学课 程寻求平衡 、“在全民中普及数学的作用 等同样视作数学课程 应该达到的教育目的。但遗憾的是，数学课程研究的其他方面，如课 程开发的其他模式、课程内容的选择、课程类型及组织结构、课程实 施、课程评价等尚缺乏理论与实践的探讨，尤其是有关大学方面的实 证研究少之又少。 第三，实践的新型数学课程方兴未艾。从数目上看，大多数从事 数学课程文化素养教育研究的成果，以理论思辨和教学经验总结居 多，而且设想多，实践少，框架多，操作少，似乎还停留在“蓝图” 时期，真刀真枪实践的先例不多。而事实上，单凭理论不能解决中国 的数学教育问题，课程理论和实践之间的破网与断链是一个令人深思 的问题。可见，数学课程的人文素养教育的研究和实践真所谓“路漫 漫其修远兮 。 据不完全统计，目前我国开设人文教育类数学课程的有：北京大 学数学源与流、南开大学数学文化、西南交通大学数学在认 识和天津师范大学数学思想方法和科学人文等。这些课程的共 同特点是：对象面广，面向全体大学生，不受专业限制；预备知 识少，课程大部分知识为高中内容，只有少数章节涉及初等微积分； 应用多，注重与其他学科联系，让大学生切身体会到数学思想方法 对本专业的影响和应用；视野宽，“使学生加深对数学思想的理解， 了解重大数学成果，及数学对人类文明的贡献，达到开拓视野，启发 灵性的效果”，把数学当作一种子系统，放在整个人类文化全局中 。萧树铁高等数学改革研究报告【j 】数学通报，2 0 0 2 ，( 9 ) ：3 7 。姜伯驹大学生的数学修养和数学教学改革问题【j 】数学和教材研究，1 9 9 5 ，( 3 ) ：1 3 一1 4 。李大潜素质教育与数学教学改革【j 】中国大学教学，2 0 0 0 ，( 3 ) ：9 1 0 回黄翔数学课程改革的国际视角及启示【j 】课程教材教法，2 0 0 0 ，( 6 ) ：7 3 7 5 。严士键面向2 1 世纪的中国数学教育一一数学家谈数学教育【m 】南京：江苏教育出版社， 1 9 9 4 ，1 1 5 13 2 回张顺燕数学源与流【m 】北京：高等教育出版社，2 0 0 0 前言 人学数学教学培养学乍素养研究 加以考虑。此外，清华大学萧树铁教授牵头组织的“非数学专业高等 数学课程体系和教学内容改革”项目和南开大学、天津师范大学等高 校共同参与的世界银行贷款项目“人文科学类数学课程设置和教学内 容、体系改革的研究和实践 也对大学生人文教育功能问题有深入的 研究，前者研究报告的一部分曾在2 0 0 2 年北京世界数学家大会上交 流，其中有专门章节论及数学课程对大学生文化素质教育的作用问 题。 1 3 课题研究的主要内容 一 本文将循着“数学数学教育目的数学课程实践”的研究 思路，对比国内外关于大学数学课程素养教育教育的现状，在认真 调研国内外大学数学课程素质教育现状，特别是我国大学数学课程素 养教育教育中存在的问题的基础上，探讨数学素养及其与数学教学的 关系；从深入调研大学数学培养学生数学素养的现状和原因分析入 手，提出培养大学生数学素养的基本原则、有效途径和教学策略，并 在教学实践中得到充分体现。 、 具体来说，本文将由六个部分组成。第一章主要阐述本课题提出 的原由，以及课题的研究现状、研究内容、研究方法以及研究意义。 第二章探讨数学素养与数学教学的关系。在明晰教学视角的数学 素养概念和结构的基础上，探讨大学数学培养学生数学素养化的必要 性。 第三章将通过问卷调查和个例访谈，考察大学数学教学培养数学 素养的现状，找出数学素养培养的不足及其产生的原因。 第四章研究培养大学生数学素养的基本原则、有效途径和教学策 略。 第五章大学数学教学有效培养学生数学素养的对策运用到教学 x i a o ， s h u t i e r e f o r m so fu n i v e r s i t ym a t h e m a t i c ；e d u c a t i o nf o rn o n m a t h e m a t i c a l s p e c i a l i t i e s s e e ：l i ， t a ts i e n p r o c e e d i n g so f t h ei n t e r n a t o i n a lc o n g r e s so f m a t h e m a t i c i a n s 【c 】 b e i j i n g ：h i g h e re d u c a t i o np r e s s ， 2 0 0 2 v 0 1 3 8 9 7 9 0 6 高校教师在职硕十学位论文 实践中，以检验理论研究成果的有效性并为后继研究打下基础。 结语部分结合教学实践和问卷调研结果，较为深入地思考大学数 学培养数学素养时需要关注的问题，并指出本课题继续研究的方向。 1 4 课题研究的主要方法 本文主要运用调查法、试验法、文献研究法、统计分析法、定性 分析法、比较研究法和行动研究法等研究方法。具体措施是： ( 1 ) 比较研究法：结合国内外大学数学素养教育研究现状进行 比较； ( 2 ) 采用现代信息技术手段，充分利用图书馆资源，广泛收集 和查阅国内外有关本课题的理论和实践研究文献资料。 ( 3 ) 运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对 获得的各种材料进行思维加工，实现对数学素养及其与大学数学教学 的关系的理论探讨；揭示大学数学教学数学素养的培养缺失的原因； 提出研究培养大学生数学素养的基本原则、有效途径和教学策略。 ( 4 ) 通过问卷调查和访谈考察大学数学教学培养学生数学素养 的现状，并进行定性和统计分析，其结论将成为本课题研究的直接依 据。 ( 5 ) 将培养数学素的教学行动与本课题的研究工作相结合，亲 历课堂教学，边计划、边执行、边评价、边修改，在总结评价和循环 操作中解决本课题涉及到的和教学相关的具体问题。 1 5 课题研究的意义 1 5 1 理论意义 素质教育是以培养人文素养为主要目标，把人类优秀的文化成果 通过知识传播、环境熏陶等方式使其内化为受教育者的基本品质，体 现的是以个人发展需要为标准的教育价值观。它的主要功能是“洞察 人生、完善心智、净化灵魂、理解人生的意义与目的，找到正确的生 大学数学教学培养学生素养研究 活方式 。从系统论的角度看，要完整体现这一功能就必须对数学素 养的结构有清晰明确的认识。有鉴于此，本课题的理论研究将主要立 足于对数学素养的结构解析，这无疑是数学素养教育的一种全新视 角，也是对数学素养理论的一种贡献。 另外，数学本身是一个子文化系统，它不仅是一种科学语言和技 术手段，而且更重要的是它蕴含着深邃的文化价值。本文的研究重视 数学的非理性的成分如猜想、直觉、灵感等把数学理性精神 与非理性成分统一与数学课程和教学中，最大程度地擦燃学生思维火 花；重视陈酿于数学文化中的科学人文精神，以及数学本质的“真善 美 ；推崇数学家们数学人文气质和理性精神，渗透他们“严谨朴实， 理智自律，诚实求是，勤奋自强，开拓创新，宽容谦恭 等科学人 文精神；欣赏数学兼有的哲学的崇高、美学的激情和艺术的优美，点 燃大学生们的求美激情，所有这些，都可以让学生们从更新的层 次和更高的视角审视和思考人类和自然，用严谨的数学推理追寻自然 的美学魅力，用创新求实的科学精神诠释数学文化的艺术真谛。从这 些意义上说，本课题对数学文化的理论研究具有一定的贡献。 1 5 2 实践意义 从人文素养与科学的失衡与融合，当今的大学数学教育在整体上 出现了人文素养教育与科学教育割裂的现象，呈现出对科学技术的过 分青睐和对人文精神的过分冷漠的势头，并导致物质和精神的失衡， 人类文明的危机日益显露。这使得创立之初以研究学问为初衷，并没 有多少功利念头的大学逐渐成为工业资本的附庸，甚至有的学者发出 了“人不见了”的疾呼，用西方人自己的话讲，现代人被“物化”了。 1 9 世纪以来，科学急剧发展并在改变物质生活方面起到了巨大 作用。但科学也逐渐排斥人文科学，一些科学家借口人文学科缺乏“客 。张应强论数学教育与人文教育的整合数学教育中的科学人文精神 j 】高等教育研究， 1 9 9 5 ，( 3 ) ：5 0 。曹一鸣数学教育中的科学人文精神【j 】中学数学教学参考，2 0 0 l ，( 5 ) ：卜2 高校教师住职硕十学何论文 观性”，把科学方法向人文文化全面渗透，认为科学规范、科学思维 模式和科学方法等全部可以无条件地渗透于社会人文的一切领域。在 这样的氛围下，“科学绝对主义 逐步形成，似乎一切非科学的知识 都不容存在。近代兴起的各种研究纷纷按照自然科学的理论框架和理 论原则，进行实证性、客观性的研究，运用逻辑演绎和数理分析去把 握各种人文现象，甚至把价值也客观化了。但是，他们并不了解，诸 如人生的价值目标等问题都属于科学方法所不能解决的领域。2 0 世 纪社会的价值观变得十分功利，缺少人文关怀精神，一味追求物欲， 已经使科学发展畸形，人类生存出现危机，带来了环境污染、生态失 衡、精神危机、犯罪率上升等一系列的全球性“社会病 。这样，“科 学文化 和“人文文化 之间的沟壑进一步加大。 尽管如此，随着近年来数学的迅猛发展及其在人文科学中广泛的 有价值的应用，人们迎来了数学与人文科学相结合的第三次高峰。其 实，数学不仅为人类提供了一套科学的知识体系，而且还展示了一种 认识和理解世界的哲学观念、科学态度和思维方式，它为包括人文科 学在内的整个人类文化带来了持续不断的思想变革和思想进步运动。 在我国，理工科大学生严重缺乏数学人文素养是在大学生中实施 “数学素养教育 的一个重要起因。西方的情况也大抵如此，一些学 者大声疾呼要加强数学人文教育，呼吁对人类文化的保护和继承。许 多国外知名大学加强数学课程设置，试图遏制或改变已经存在的专业 教育面窄、功利色彩重和文化陶冶弱等倾向，如哈佛大学的核心课程 是很好的例证。我们可以说，在旧的课程和教学体制下成批生产出 的不具有人文素质的“教育牺牲品 在2 1 世纪将一事无成，没有人 文精神成份的大学教育必将是严重失效的。 因此，本课题立意与弥合大学数学教育整体上的人文素养教育与 科学教育割裂的现状，促进数学课程在科学教育和人文教育的整合中 国欧阳光华课程理念与大学素质教育一一哈佛大学核心课程之启示 j 】比较教育研究， 2 0 0 2 ，( 2 ) ：1 1 一1 5 1 0 一 人学数学教学培养学生素养研究 发挥重要作用，在高层次上提高大学生的人文素质，具有非常重要的 现实意义。 高校教师祚彤 硕十学位论文 第二章数学教学与数学素养 2 1 对数学素养的本质理解 2 。1 1 数学素养的概念及涵义 “素质 一词，在心理学上是指人的先天的解剖生理特点，主要 是感觉器官和神经方面的特点；在教育上是指人的先天生理特点和在 其基础上后天养成的比较稳定的身心发展的基本品质。对于后天养成 的比较稳定的身心发展的基本品质，我们称之为“素养 。素，作平 素、平时、往常解，养，作陶冶、修养解。故，新华词典从字面解 为，素养即平时的锻炼和修养。数学素养是人在先天生理的基础上受 后天的环境和教育的影响，通过自身的实践和认识活动，所获得的数 学知识、能力、观念和品质。 2 1 2 数学素养的结构分析 数学素养的构成因素是众多的，其基本结构有： ( 1 ) 数学知识 知识是需要学生识记的基本素养内容，它是形成和发展其他因素 的前提。如果说数学教育的根本目标是能力培养，那么，数学教育的 直接目标则是知识学习，技能的掌握。 数学知识包括三方面内容：基本知识、经验性知识、策略性知识。 基本知识是解决各种数学问题的基础，主要包括数学概念、数学原理 和数学法则。经验性知识是在数学基本知识的基础上，所获得的经验 性结论或基本知识排列组合的结果。策略性知识是关于怎样解决问题 词源p 1 3 0 4 ，p 1 8 6 5 国江西省教委教研室提高数学素养课题组提高数学素养的思考【j 】数学通报，1 9 9 5 ，( 5 ) ： 2 2 人学数学教学培养学生素养研究 的方法、技能、技巧和思维模式。 ( 2 ) 数学能力 素质教育的核心是开发学生智力、培养学生分析问题解决问题的 能力以及发展学生的创新意识。数学能力是先天素质后天强化的结 果。主要包括两层含义：智力和能力。其中，智力是以知识的结构为 内容的认识能力。一般包括：观察力、想象力、思维力和记忆力等。 而能力是指在知识和智力的基础上所形成的解决问题过程中表现出 的一般技能和基本技巧。包括概括能力，空间想象能力，问题解决能 力，数学交流能力和创新能力。 ( 3 ) 数学思想观念 数学思想是学生数学思维模式内化的结果，是在获取数学知识的 基础上所形成的科学思想。基本数学思想包括：变元思想、集合思想、 函数思想、化归思想等。 数学观念是指从数学科学技术出发，分析问题的思想意识，它是 数学思想的升华，主要体现为：量化观念、系统结构观念、依存观念 和时空状态观念。 ( 4 ) 数学品质 所谓品质，从教育的角度来说，它是个体在一定生理和心理素质 上，在一定社会历史条件下，通过社会实践活动，形成和发展起来的 一种观念。数学品质包括两层含义，其一是心理意义上的个性品质与 特征，包括对数学学习兴趣、情感和意志；其二是社会意义上的个性 品质和特征，包括学习数学的动机、目的和品格。 2 2 大学数学教学中的文化渗透 数学作为一种文化，除具有文化的某些普遍特征外，还有其区别 于其他文化形态的独有特征。数学是科学的语言，是思维的工具，也 是传播人类思想的一种基本方式；数学用一种客观的方式将自然与社 李立安提高数学素养的教育原则及策略【j 】机械职业教育， 1 9 9 9 ，( 8 ) ：2 9 高校教师在职硕十学位论文 会联系起来，并具有相对的稳定性和延续性；数学作为一种思想方法， 充满着理性精神；数学不仅为认识自然界提供了必要的工具和思想方 法，而且还是一种艺术，在其产生和发展过程中体现了创新精神。因 而数学是人类文化的重要组成部分，具有极其重要的文化价值。体现 数学文化的数学教育，是促进人的全面素质积极发展的教育，是关注 学生心灵、让课堂焕发出生命的活力的教育。目前我们已经认识到数 学对人的深层次渗透，包括数学文化对“情感态度与价值观的影响 与塑造，这是以往数学教育所缺乏或认识不足的。 2 2 1 数学文化在数学教学中的体现 人类社会已经进入了信息时代，数学对科技、经济、社会发展诸 方面的巨大力量已为众人所知。大学云集了绝大部分数学家，他们不 仅对数学有深刻的理解、精深的研究，而且在不段开拓着数学新的应 用领域，学生从中也会了解数学的现在和将来。另一方面，大学云集 了同龄人中的佼佼者，他们基本功比较扎实，学习的积极性和主动性 都比较高。因此，大学有深厚的“数学文化 底蕴和背景。大学的培 养目标已逐步转为提高信息时代未来公民的整体素质，为了适应竞争 激烈的社会发展需要，他们在掌握专业知识的同时还必须掌握现代化 的数学知识，并将它用到本专业的研究之中。因此，大学生学习数学 的热情比以往任何时候都要高涨。 数学教育不仅应使学生掌握数学知识、技能，而且应使数学知识 所表现的理性精神和思想方法渗入学生的头脑，时期养成冷静、客观、 公正的思维习惯，培养他们的思维能力和创造性才能，并且使他们受 用一生。只要我们能够正确地认识学生需要何种类型、何种层次的数 学，对不同专业的学生区别对待，并利用现代科技手段，强化教学， 就能够消除学生学习数学的恐惧心理，从而推动高校已形成的学数 学、用数学的良好氛围，使其健康、良性地发展。数学学习过程充满 着观察、实验、推断等探索性与挑战性的活动。如何引导学生进行探 1 4 人学数学教学培养学生素养研究 索，成为数学教学中的重点，通过引导，可使学生在探索的过程中学 习新知识，通过探索活动培养学生的创新精神。 2 j2 2 注重数学教学中的文化教育，塑造健全的人格 数学教育足一种形式语言，以理性思维为主。它能给人一种特殊 的素质创造性、归纳能力、演绎能力以及数学建模的能力，为陶 冶和塑造优秀的科学文化人显示其功能。苏霍姆林斯基说：“教育的 艺术就在于能看到取之不尽的人类精神世界的各个方面”。如何提高 学生的思想素质，塑造健全人格的一代新人，是新世纪教育的重要内 容。培养学生奋发向上的精神，使我们每位教育工作者的神圣责任。 在大学数学教学中，教师能从文化的高度，让学生欣赏数学，使 学生透过历史上这些光辉灿烂的定理的证明、优美概念的形成过程， 看到人类生生不息、为之奋斗的历史画卷，学生从中一定能充分地感 悟到人类奋发向上的可贵精神。这是数学学科特有的可给学生难忘的 精神财富。日本教育家米山国藏认为：“成功的数学教育，应当是数 学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑中，长久地活跃 于他们日常的业务中，虽然那时，数学的知识已经淡忘了。 一 在大学数学教学中，学生通过对问题的研究，有效地培养了顽强 拼搏、正视失败的心理品质。在数学问题的学习和研究中，学生能更 好地体验“挫折教育”，并学到了数学家们那种不畏艰辛、不怕失败 的精神。另一方面大学生在数学学习和研究中，又常常受到“以退求 进”、“逐步调整”等方法和策略的熏陶，潜意识地培养了自己“能进 能退”、“心胸开阔 的心理品质；并有效地培养了在“逆境中能冷 静地分析问题、修正错误的良好心理品质。这是一种文化的迁移、一 种文化的教育。 通过大学数学教育，将学生最终培养成既具备良好的个性心里品 质，又具有应变能力及迎接挑战的冲动与勇气以及能够承受挫折和战 胜危机的顽强意志，是大学生成为新世纪具有创新性的人才。因此， 高校教师在职硕十学位论文 大学数学教育既是一种数学文化的教育，又是一种人格的教育，它能 培养人奋发向上、坚忍不拔的拼搏精神。在数学发展的历史长河中， 从希帕索斯发现无理数动摇毕达哥斯的“万物皆数：到希尔帕特的 2 3 个问题；从困惑世间智者长达3 5 8 年费马大定理的证明，到陈景 润与哥德巴赫猜想，无处不洋溢着科学精神。著名的科学史学家乔 治萨顿认为，科学精神比科学给人带来的了利益更加宝贵，它是科 学的生命，是科学活动的灵魂。接受数学教育的人，潜移默化地受着 科学精神的熏陶。 通过大学数学教学，使大学生养成追求真理，坚持真理的习惯。 不论数学问题的结果是否有利益和前途，也不论其结果是否令人鼓舞 或令人沮丧，都要承认它：接受它。因而数学的学习能养成对科学忘 我的执着、顽强的奋斗。另外，数学的研究和学习是一种连续的、不 断发展和深化的、永无止境的探索活动，一个问题的研究往往需要几 代人、十几代人的共同努力，也可能耗费人的一生精力。因而学习数 学可养成献身事业的热忱与执着，培养人勤奋进取的品格和百折不饶 的意志。 2 2 3 注重数学教学中的“情感性原则 在数学教学中，培养学生的学习兴趣是克服学生畏难情绪，学好 数学的重要手段之一。心理学家认为“情绪是智力高级组织者”，在 大学数学教学中注重“情感原则”是至关重要的。 “数学文化”作为人类创造的灿烂文化的一个重要组成部分，它 在人类改造自然、创造美好生活的实践中扮演着不可或缺的角色。初 等数学教会了人们在社会生活中一些简单的数量关系的处理方法，大 学数学作为数学教学的最高层次，它的接受对象是大学生。“数学研 究的对象是一种思想的创造物，数学研究的方法也是抽象的，它们都 必须依赖演绎推理和证明。”大学数学的学习者在学习大学数学之前 已经完成了数学思维的初步训练，身体等各方面的发育正处于顶峰， 人学数学教学培养生素养研究 并且，从心理上已经做好了克服困难的准备。只要讲授方法得当，大 部分学生还是会接受高等数学的。 在数学教学中，教师的言行和态度，指导学生的耐心程度，都：卣 接影响到学生的学习兴趣，影响学生个性的形成与发展。“亲其师， 而信其道”的道理就在于此。在数学教学中还应注意情境的创设。“情 境 是在具体的场合下，人的情绪、思维等状态及其所造成的气氛的 总和。在欢乐的气氛中，学生的反应灵活，思维敏捷，因而教师应努 力去创造一定的情境，激发学生的情感，通过学生的直觉和想象、质 疑和验证等多种手法的训练和培养，对启发学生学习兴趣、培养创造 性思维是非常有效的。“数学文化 的传播，是在潜移默化中完成的。 “数学文化”像一种无形的力量，约束、规范人们的思考方式和思维 过程，教师的思考是理性的，思维过程是严密的，在教师的正确引导 下，学生就会从艺术的角度、美的角度、理性的角度看待数学，思考 和看待周围环境，学习科学知识，并用科学的语言描述出来。 美是人类追求的最高境界，也是数学中公认的一种评价标准。数 学文化渗透于人类的各个方面，它告诉我们，数学富有理想、智慧， 它能使人聪明，它能使人坚强、向上，使人理性地面对自然、社会， 使人追求“真”、“善 、“美”的高度统一。因此在数学文化观指导下 的数学教育，有一个更为宽广的空间，有更为广泛的富有时代气息的 内容。它是鉴赏美、塑造美、追求美的艺术，是呼唤学生心灵的艺术， 是启发学生、培养学生“具有发明创造和创意创新的能力 的艺术， 是让学生终身受益的艺术。 我们在大学数学教学中要突出数学的文化功能，使学生能在接受 数学知识技能的同时，得到更多的数学文化熏陶。让越来越多的学生 愿意学数学、喜欢学数学。为了每一位学生的发展，为了中华民族的 振兴，数学教育肩负着神圣的使命，数学教师负有历史的责任。数学 美给学生的影响是广泛的，深