教案 8-3向量法-电路定律的相量形式.doc

第八章 向量法3讲授 板书1、掌握元件的电压、电流关系的相量形式；2、熟练掌握电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。1.r、l、c各元件的电压、电流关系的相量形式2.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。 元件电压相量和电流相量的关系1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 70分钟1）元件的电压、电流向量形式 45 2）电路定律向量形式 25 2. 复习旧课 5分钟 向量法基础4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：第八章 电路定律的相量形式1. 电阻元件 vcr 的相量形式 设图8.13（a）中流过电阻的电流为 则电阻电压为： 其相量形式： 图8.13（a）以上式子说明： （1） 电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。图 8.13（ b ）（2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：ur = ri（3）电阻的电压和电流同相位，即：u = i 电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。 图 8.14（a） （b）电阻的瞬时功率为： 即瞬时功率以2 交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。2. 电感元件 vcr 的相量形式设图 8.15（a）中流过电感的电流为 则 对应的相量形式分别为： 图 8.15 （ a ）（ b ）以上式子说明：（1） 电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中xl=l =2fl ，称为感抗，单位为(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。（2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。（3）电感电压超前电流 相位，即： 电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。注意:（1） 感抗表示限制电流的能力；（2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。 图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为： 即电感的瞬时功率以 2 交变，有正有负，如图8.16（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。3. 电容元件 vcr 的相量形式 图 8.17 （ a ）（ b ）设图8.17（a）中电容的电压为： 则 对应的相量形式分别为： 以上式子说明：（1）电容的电压相量和电流相量满足关系： 其中 xc =1/c ，称为容抗，单位为(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。（2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。（3）电容电压滞后电流 相位，即： 电容电压和电流的波形图及相量图如图8.18（a）和（b）所示。注意: 容抗和频率成反比如图8.18（c）所示，当 ，说明电容有隔断直流的作用，而高频时电容相当于短路。 图 8.18 （ a ）（ b ）（ c ）电容的瞬时功率为： 即电容的瞬时功率以 2 交变，有正有负，如图8.18（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。4. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦稳态电路中，kcl和kvl可用相应的相量形式表示。对电路中任一结点，根据kcl有，由于 得 kcl 的相量形式为： 同理对电路中任一回路，根据 kvl 有 ，对应的相量形式为： 上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足 kcl ；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足 kvl 。例8-7 图(a)所示电路中电流表的读数为：a1=8a ，a2=6a ，试求： （1）若 ，则电流表 a0 的读数为多少？ （2）若 为何参数，电流表 a0 的读数最大？ i0max = ？ （3）若 为何参数，电流表 a0 的读数最小？ i0min = ？ （4）若 为何参数，可以使电流表a0=a1读数最小，此时表a2=？ 例 8 7 图（a）(b)解：（1）设元件两端的电压相量为参考相量，根据元件电压和电流相量的关系画相量图如图（b）所示，则： （2）因为是电阻，所以当也是电阻时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值： （3）因为 是电感元件，所以当是电容元件时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值： （4）是电感元件，所以当是电容元件时，满足例8-8 电路如图(a)所示，已知电源电压 ，求电源电流i(t) 例 8 8 图（a）(b)解：电压源电压的相量为： 计算得感抗和容抗值为： 电路的相量模型如图（b）所示。根据 kcl 和元件的 vcr 的相量表示式得： 所以 例8-11 图(a)所示电路i1=i2=5a，u50v，总电压与总电流同相位，求i、r、xc、xl。 例