（概率论与数理统计专业论文）construction+of+蠂2optimal+supersaturated+designs.pdf

摘要 摘要 受到l i ua n dl i n ( 2 0 0 8 ) 一文行列并置的思想和y a m a d aa n dl i n ( 1 9 9 9 ) 一文 水平变换方法的启发，本文提出了两种新的构造最优超饱和设计的方法。其中方 法一适用于水平数相对较大的混水平设计，它操作简单，避免了计算机的盲目搜 索和大量运算。方法二则是开发了一种非常有趣的方法去重新构造我们已知的设 计d ( 9 ；3 s ) 。本文用x 2 准则( y a m a d aa n dl i n , 1 9 9 9a n dy a m a d aa n dm a t s u i ，2 0 0 2 ) 和如准则( x u ，2 0 0 2 ) 去度量设计的优良性。文中还给出了方法一所构造的设计 的一些好性质。 关键词：平衡设计，列并置，k r o n e c k e r 恭l ，水平变换，正交表，行并置 a b s t r a c t a b s t r a c t i n s p i r e db yt h ei d e ao fc o l u m na n dr o wj u x t a p o s i t i o ni nl i ua n dl i n ( 2 0 0 8 ) a n d t h e t h o u g h to fl e v e lt r a n s f o r m a t i o ni ny a m a d aa n dl i n ( 1 9 9 9 ) ，t h i sp a p e rp r e s e n t st w o n e w m e t h o d sf o rc o n s t r u c t i n go p t i m a ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g n s ( s s d s ) t h ef i r s tp r o v i d e sa v e r ys i m p l ew a yt oc o n s t r u c tm i x e d - l e v e ld e s i g n sw i t hr e l a t i v e l yl a r g el e v e ln u m b e r s ， a v o i d i n gb l i n ds e a r c ha n dn u m e r o u sc a l c u l a t i o n sb yc o m p u t e r s t h es e c o n dp r o v i d e s an e wi n t e r e s t i n gw a yt or e c o n s t r u c tt h ed e s i g nd ( 9 ；3 a ) ，w h i c hm a yc a u s er e a d e r s i n t e r e s t t h eg o o d n e s so fo u rs s d si sj u d g e db yt h e 妒( y a m a d aa n dl i n ，19 9 9a n d y a m a d aa n dm a t s u i ，2 0 0 2 ) a n d 五( x u ，2 0 0 2 ) c r i t e r i a s o m en i c ep r o p e r t i e so ft h e d e s i g n sc o n s t r u c t e db yt h ef i r s tm e t h o da r ea l s op r e s e n t e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：b a l a n c e dd e s i g n ，c o l u m nj u x t a p o s i t i o n , k r o n e c k c rs u m ，l e v e lt r a n s - f o r m a t i o n ，o r t h o g o n a la r r a y , r o wj u x t a p o s i t i o n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：引隽 o - o o t 年f 月箩日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：事1 秀 妇8 年箩月岁日 c h a p t e r 1i n t r o d u c t i o n as u p e r s a t u r a t e dd e s i g n ( s s d ) i se s s e n t i a l l yaf a c t o r i a ld e s i g nw h o s er u ns i z ei s i n s u f f i c i e n tf o re s t i m a t i n ga l lt h em a i ne f f e c t sr e p r e s e n t e db yt h ec o l u m n so ft h ed e s i g nm a t r i x i na ni n d u s t r i a lo rs c i e n t i f i ce x p e r i m e n t ，i fm a n yf a c t o r sa r et ob ei n v e s t i - g a t e d ( e g i nas c r e e n i n gs t u d y ) a n dt h ee x p e r i m e n ti se x p e n s i v et oc o n d u c t ，e c o n o m i c c o n s i d e r a t i o n sm a yc o m p e lt h ea d o p t i o no fa ns s d t h ed a t ac o l l e c t e db ys s d sa r c t y p i c a l l ya n a l y z e du n d e r t h ea s s u m p t i o no fe f f e c ts p a r s i t y , i e ，t h er e s p o n s eo fi n t e r e s t d e p e n d sm a i n l yo naf e wd o m i n a n to ra c t i v ef a c t o r s ，t h ei n t e r a c t i o n sa n dt h ee f f e c t so f t h er e m a i n i n gf a c t o r sa r er e l a t i v e l yn e g l i g i b l e s s d sw e r ei n t r o d u c e db yb o x ( 1 9 5 9 ) ，a n dw e r en o ts t u d i e df u r t h e ru n t i l lt h ea p - p e a r a n c eo ft h ew o r kb yl i n ( 1 9 9 1a n d1 9 9 3 ) a n dw u ( 1 9 9 3 ) 。s i n c et h e n , t h e r eh a s b e e nal a r g en u m b e ro fp a p e r s0 1 1t h i ss u b j e c t r e c e n t l y , m a n ye x p e r t sh a v eb e e nf o c u s - i n go nd e v e l o p i n gn e wm e t h o d sf o rc o n s t r u c t i n go p t i m a ls s d su n d e rc e r t a i nc r i t e r i a i n p a r t i c u l a r , l i ua n dl i n ( 2 0 0 8 ) p r o p o s e d an e wm e t h o d ，t h a ti s , l o wa n dc o l u m nj u x t a - p o s i n ge x i s t i n gs s d sa n dt h et r a n s p o s e so fo r t h o g o n a la r r a y s ( o a ) i no r d e rt og e n e r a t e l a r g e rs s d sw i t hm o r er o w sa n dc o l u m n s y a m a d aa n dl i n ( 1 9 9 9 ) a l s oe x p l o r e da n e wm e t h o dw h i c hb u i l d sl a r g e rs s d sw i t hs m a l l e ro n e st h r o u g ht r a n s f o r m i n gl e v e l s y m b o l s e n l i g h t e n e db yt h e s et w om e t h o d s ，t h i sp a p e rp r o p o s e dt w ol l c wm e t h o d sf o r c o n s t r u c t i n go p t i m a ls s d s t h ef i r s ta p p l i e st ot h ed e s i g n sw i t hr e l a t i v e l yl a r g el e v e l n u m b e r s , w h i l et h es e c o n dp r o v i d e san e wi n t e r e s t i n gw a yt or e c o n s t r u c tt h ed e s i g n s ( 9 ；s s ) b o t ho ft h em e t h o d s a l em e a s u r e db yt h ex 2 ( y a m a d aa n dl i n ，1 9 9 9a n d y a m a d aa n dm a t s u i 。2 0 0 2 ) a n d 如( x u ，2 0 0 2 ) c r i t e r i a t h i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r2r e v i e w ss o m ep r e l i m i n a r i e s i n e l u d i n gt h ed e f i n i t i o n so fx 2a n d 也c r i t e r i a , t h e i rc o n n e c t i o n s ，a n dt h ep r o p e r t i e so f t h et r a n s p o s eo fa no a c h a p t e r3i n t r o d u c e st h ef i r s tn e wm e t h o d ，p r o v e st h a tt h ed e s i g n sc o n s t r u c t e dt h r o u g ht h i sm e t h o da r e 妒一o p t i m a la n d 五- o p t i m a l ，a n dg i v e ss o m e e x a m p l e st oi l l u s t r a t ct h i sm e t h o d c h a p t e r4d e s c r i b e st h es e c o n dn e wm e t h o df o r r e c o n s t r u c t i n gt h ed e s i g ns ( 9 ；3 s ) a n dp r o v e si ti sx 2 一o p t i m a l ( 2 2 一o p t i m a l ) c h a p t e r5 d r a w ss o m ec o n c l u d i n gr e m a r k s 2 c h a p t e r2p r e l i m i n a r i e s c h a p t e r 2p r e l i m i n a r i e s 2 1s o m eb a s i cd e f i n i t i o n sa n dn o t a t i o n s am i x e d 1 e v e l ( o ra s y m m e t r i c a l ) d e s i g no f nr u n sa n dmf a c t o r sw i t hl e v e l s 口l ， q m ，d e n o t e db yd ( 佗；q 1 ，g m ) ，i sa l ln m m a t r i xd = ( 如) ，w h e r et h et t hc o l u m n t a k e sv a l u e s f r o mas e to f q ts y m b o l s o ，1 ，g t 一1 ad ( n ；q l ，q m ) i sc a l l e da l l o r t h o g o n a ia r r a y ( o a ) o fs t r e n g t ht w o ，d e n o t e db yl n ( 9 1 ，q ) ，i fa l lp o s s i b l el e v e l c o m b i n a t i o n sf o ra n yt w of a c t o r sa p p e a re q u a l l yo f t e n w h e n 銎l ( 啦一1 ) = n 一1 ， t h ed e s i g nd ( n ；q ”，q m ) i sc a l l e das a t u r a t e dd e s i g n ；a n dw h e n 翟lh 1 ) n 一1 ，t h ed e s i g ni sc a l l e das u p e r s a t u r a t e dd e s i g n w h e ns o m e 俄sa r ee q u a l , w eu s e n o t a t i o n sd ( n ；g r l ，卵) a n dl ，l ( q 1 1 ，订) r e s p e c t i v e l y ，w h e r e ：lr k = m t w oc o l u m n so rr o w sa r cc a l l e do r t h o g o n a l , f ft h e y ( o rt h e i rt r a n s p o s e s ) f o r ma no a o f s t r e n g t ht w o ，a n dc a l l e d f u l l ya l i a s e di fo n e c a l lb eo b t a i n e df r o ma n o t h e rb yp e r m u t i n g l e v e l s i nad e s i g n i ti sn e c e s s a r yt h a tn ot w oc o l u m n sa 托f u l l ya l i a s e d , a sw ec a n n o t u s et w of u l l ya l i a s e dc o l u m n st oa c c o m m o d a t et w od i f f e r e n tf a c t o r s t h r o u g h o u tt h ep a p e r , w eo n l yc o n s i d e rb a a n c e dd e s i g n si nw h i c ha l ll e v e l sa p - p e a re q u a l l yo f t e nf o ra n yc o l u m n l e tgb ea na d d i t i v eg r o u po fge l e m e n t sd e n o t e db y o ，l ，q 1 ) ，w h e r et h e s u mo fa n yt w oe l e m e n t sza n dyi sz + y ( m o d q ) f o ra n yt w om a t r i c e sa = ( a u ) o fo r d e rn ma n db = ( b i t ) o fo r d e r 叫z b o t hw i t he n t r i e sf r o mg ，d e f i n et h e i r k r o n e c k e rs u mt ob eao qb = 【b 口。】1 9 忭，i s t _ m ，w h e r eb 啦= ( b + a j ) r o o dqi s o b t a i n e df r o ma d d i n ga 4 tt ot h ee l e m e n t so fba n dj i st h et l ，zm a t r i xo fl s 2 2 ) ( 2c r i t e r i o n l c tc 1 ，c mb e 她c o l u m n so fad ( n ；q 1 ，q m ) d e s i g nd a n dn 蚜d e n o t e s h o wm a n yt i m e st h el e v e l c o m b i n a t i o n ( t l ，秽) a p p e a r si nc o l u m n - p a i rb ，岛) y a m a d a 3 c h a p t e r2p r e l i m i n a r i e s a n dl i n ( 1 9 9 9 ) d e f i n e da ni n d e xb e t w e e n 白a n dc 8b ya na n a l o g yo fx 2s t a t i s t i c 雏 、芒譬h 蛤) 一n ( q t q ) 2 x2(ctc1)=型群u-ov - - o 。，、z - z a ， t oe v a l u a t et h ed e p e n d e n c yo ft h e s et w oc o l u m n s t h e nf o ra n yd e s i g nd ，t h ep c r i t e r i o nd e f i n e db yy a m a d aa n dm a t s u i ( 2 0 0 2 ) i st om i n i m i z et h es u m m a t i o no fx 2 v a l u c $ x 2 = x 2 ( c t ，白) 1 t s m i ns h o r t , 炙c r i t e r i o ni sac r i t e r i o nw h i c hm e a s u r e st h ed e s i g ng o o d n e s st h r o u g ht h e s u m m a t i o no f d e p e n d e n c yo f e v e r yt w od i s t i n c tc o l i l m r l $ t h es m a l l e r 妒v a l u ei s ，t h e b e t t e rad e s i g nc a nb e 2 3 以c r i t e r i o n f o r a d e s i g nd = ( d 虹) 竹x 仇，l c t w h 赡= 1 i fd i t = 屯，a n d0o t h e r w i s e t h e n6 0i sc a l l c dt h en a t u r a lw e i g h t e dc o - i n c i d e n c en u m b e rb e t w e e nt h ei t ha n d j t hl o w so f d ，i nf a c t , i tm e a s u r e st h e “o v e r l a p o ft h ei t ha n dj t hr o w s t h e nx u ( 2 0 0 2 ) d e f i n e d 五= ( 幻) 2 1 9 j n a d e s i g ni sc a l l e d 也- o p t i m a li fi tm i n i m i z e s 如i ns h o r t , j 2c r i t e r i o ni sac r i t e r i o n w h i c hm e a s u r e st h ed e s i g ng o o d n e s st h r o u g ht h es u m m a t i o no fo v e r l a po f e v e r yt w o d i s t i n c tr o w s t h es m a l l e r 如v a l u ei s ，t h eb e r e rad e s i g nc a nb e 2 4c o n n e c t i o n sb e t w e e nx 2a n d 也c r i t e r i aa n dt h e i ro t h e r p r o p e r t i e s w eh a v ei n t r o d u c e dt h a tx 2a n d 无a r et w oc r i t e r i aw h i c hm e a s u r et h ed e s i g ng o o d - n e s sf r o mt h ec o l u m na n dr o wv i e w p o i n t sr e s p e c t i v e l y b u tw h a ta r et h e i rr e l a t i o n s ? i n f a c t ，t h e ya l ee q u i v a l e n t t h ee q u i v a l e n c eb e t w e e nx 2a n d 也c r i t e r i aa n dt h e i ro t h e r 4 0 一” 艿 吼 m 澍 = p r o p e r t i e sh a v eb e e nd i s c u s s e dp r o f o u n d l yb yl i e ta 1 ( 2 0 0 4 ) ，l i u , f a n ga n dh i c k e r n e l l ( 2 0 0 6 ) a n da i ，f a n ga n dh e ( 2 0 0 7 ) t h e i rp a r t i a lc o n c l u s i o n sa r cp r e s e n t e db e l o wa n d a l lt h ep r o o f sa r el e f to u th e r e l e m m a1 ( l i ua n dl i n ( 2 0 0 8 ) ) l e td = ( a i r ) d e n o t e sab a l a n c e dd e s i g nd ( 几；酊1 ， 毋) f o ra n y f i x e di ，舭e q u a l i t yb e l o wi s 妇玩 如= j - - - 1 , j i k = l r k ( n 一饥) t h i sl e m m at e l l su st h a tf o ra n yf i x e di ，t h es u m m a t i o no f o v e r l a p o ft h ei t hr o w a n d 棚o t h e rr o w si se q u a lt oac o n s t a n t ，d e p e n d i n go np a r a m e t e r sr k s ，啦s la n d a n dh a sn o t h i n gt od ow i t hi l e m m a 2 ( l ie t a l ( 2 0 0 4 ) ) f o r a n y d e s i g n d ( 仇；q ；1 ，驴) w i t h m = ：1 = 净掣+ 瓤壹k = l 埘一n 善1o 咖叫】) 仁t ， = “哇l nzl ，一 佗 2 ( n 1 ) 嘲。】2 - n 壹伽七+ m ( m _ 1 ) 】) 蚴】2 _ 1 n ( n - f 1 ) + 矿2 m n k = l ( 2 2 ) 懈+ 唑筹铲“瓠+ 菰矛2 3 ) t h el o w e rb o u n di sa c h i e v e di fa n do n l yi ft h pn a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r b e t w e e nd i s t i n c tr o w s , 汜6 硒f o ri j 。i sc o n s t a n t r e m a r k1 i ti sv a l u a b l et on o t et h a ta ns s dm u s tb ex 2 - o p t i m a li fi th a sc o n s t a n t n a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r s ，b u tn o ta l lx 2 - o p t i m a ld e s i g n sh a v ec o n s t a n t n a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r s f o rs o m ep a r a m e t e r s 豫m ，r k sa n d 钒s ，t h e m i n i m a lx 2v a l u e sc a nn e v e rr e a c ht h el o w e rb o u n d ，a n d sc a nn e v e rb ec o n s t a n t a c c o r d i n gt ol e m m a s 1a n d2 ，w ec a na l s oi n f e ra n o t h e rc o n c l u s i o nt h a tw h e nx 2 a c h i e v e st h el o w e rb o u n di n ( 3 ) ，t h ee q u a l i t yb e l o wi sr i g h t ，f o ra n yi 歹， 如：当掣 5 ( 4 ) 。腻 2 5 p r o p e r t i e so ft h et r a n s p o s eo fa no a f o ra n yo a 厶l ( q m ) o fs t r e n g t ht w o ，l e tl 乞( g m ) b ei t st r a n s p o s ea n d 巧，z 幺b e t h er o w so fe ( 矿) t h e nw ec a l lo b t a i nt h r e ep r o p e r t i e sa sf o l l o w s ： 1 f o ra n yi ，歹 1 ，m ) a n di j ，t h en a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r b e t w e e n a n d 玛i se q u a lt o i r r e l e v a n tt oio r j 2 f o ra n yi 1 ，m ) a n da n yz 1 ，g 一1 ) ，o gzf o r m sav e c t o ro fo r d e r 1 n ，t h en a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e rb e t w e e n a n d ( 聪。口z ) i se q u a l t o0 i r r e l e v a n tt oio rz 3 f o ra n yi ，歹 l ，竹l ，i 五a n da n yz 1 ，q 一1 ) ，t h en a t u r a lw e i g h t e d c o i n c i d e n c en u m b e rb e t w e e n 磋a n d ( 弓。口z ) i se q u a lt on ，i r r e l e v a n tt oi ，歹o rz r e a d e r sc a ng e tt h e s ep r o p e r t i e se a s i l yt h r o u g ht h ed e f i n i t i o no fo a ，a n dh e n c et h e p r o o fi so m i t t e dh e r e t h e s ep r o p e r t i e sw i l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep r o o fo fn e x t s e c t i o n a f t e ri n t r o d u c i n gt h e s ep r e l i m i n a r i e s t h i sp a p e rw i l li n t r o d u c ean e wm e t h o df o r c o n s t r u c t i n gx 2 一o p t i m a ls s d s i nt h en e x tc h a p t e r 6 c h a p t e r3an c w m e t h o df o rc o n s t r u c t i n gx 2 - o p t i m a ls s d s c h a p t e r3 an e wm e t h o df o rc o n s t r u c t i n gx 2 - o p t i m a ls s d s 3 1t h ec o n s t r u c t i o nm e t h o da n dp r o p e r t i e so ft h er e s u l t i n gd e s i g n s t h e o r e m1 1 f t h e r ee x i s t sa ns s dd ( n o ；妒) w i t hc o n s t a n tn a t u r a lc o i n c i d e n c en u m b e r sa n da no al n l ( 嵋1 1 ) ，a n dt h e i rp a r a m e t e r ss a t i s f yt h et w oc o n d i t i o n st h a t j ，l lm 。d 掣= 0 ， 2 m ，= 竹- 【剖】， t h e nt h es s dd ( n o m l ；( q o m l ) m o 缩1 ) c o n s t r u c t e da s 。= ( 缅。) 。m l q od ( 伽；护) ，三幺( 悖1 ) 。伽 ( 5 ) i s x 2 - o p t i m a l , w h e r e l 馆i l ( 略1 ) d e n o t e s t h e t r a n s p o s e o f l n l ( 悖1 ) a n d v , 1 = ( 0 ，f r t i - - 1 ) ，f 3 n o = ( 0 ，n o 一1 ) 7r e s p e c t i v e l y p r o o f ：f o rp r o o fc o n v e n i e n c e ，t h ed e s i g n ( 5 ) c 8 1 1a l s ob ew r i t t e na sa p a r t i t i o n e dm a t r i x o f m lx2 ，i e ， 厂0 o 。l 舶d ( n o ；q 7 0 )0 ，i o n o 、 q oo 。l 轴d ( n o ；扩) l ；o l o ( ， t 1 1 ) q oo 。l 细d ( n o ；q 6 m o )厶。伽 、- _ - 、一一_ _ - _ _ _ _ - _ _ ，、_ _ _ _ - 一， t h el e f ts i d et h er i g h ts i d e ( 6 ) f o rt h el e f ts i d e ，e a c hb l o c ki se q u a lt op q 0o m l 驰d ( n o ；q p ) ，w h i c h ，i nf a c t ， c o r r e s p o n d st ot h em a t r i xo b t a i n e db yt r a n s f o r m i n gt h el e v e ls y m b o l so fd ( n o ；妒) ， i e ，0 ，q o 一1t os y m b o l s p q o ，p + 1 ) q o 一1 ，r e s p e c t i v e l y , w h e r e p = 0 ，m 1 1 t h et h o u g h to fl e v e lt r a n s f o r m a t i o ni ny a m a d a ( 1 9 9 9 ) i se m b o d i e dh e r e f o r t h er i g h ts i d e ，f ，厶ld e n o t et h er u n so f t h et r a n s p o s eo f 厶1 ( 霄1 ) ，a n de a c h b l o c ki sc o n s t r u c t e da s 0 伽 n o wl e tu sp r o v et h ex 2 - o p t i m a l i t yo ft h ed e s i g nd 7 c h a p t e r3an e wm e t h o df o rc o n s t r u c t i n gx 2 - o p t i m a ls s d s 1 i ti se a s yt os e et h a to u rds a t i s f i e st h ec o n d i t i o no fb a l a n c e 2 a c c o r d i n gt ol e m m a 2a n dt h ep r o p e r t i e sg i v e ni ns e c t i o n2 5 w cc a ni n f e rs o m e c o n c l u s i o n sa b o u tc o i n c i d e n c en u m b e r sa sf o l l o w s ： f o ra n yd i s t i n c tia n d 歹， ( a ) f ft h e r ee x i s t sa ni n t e g e ras u c ht h a ta n o i ，歹( a + 1 ) n o ，t h e nt h en a t u r a l w e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r so nt h el e ra n dr i g h ts i d e sa 聆e q u a lt on 1a n d0 r e s p e c t i v e l y t h u s , c o m b i n i n gt h et w os i d e s , w cg e tt h a tt h en a t u r a lw e i g h t e d c o i n c i d e n c en u m b e rb e t w e e nt h ei t ha n dj t hr o w si sn 1 ( b ) i ft h e r ed o c s u te x i s ts u c ha ni n t e g e ra t h a ta n o i ，j ( b + 1 ) n o ，t h e nt h e l e ra n dr i g h ts i d e so ft h en a t u r a lw e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e r s 玳e q u a lt o 0a n dn lr e s p e c t i v e l y t h u s ，c o m b i n i n gt h et w os i d e s ，w eg e tt h a tt h en a t u r a l w e i g h t e dc o i n c i d e n c en u m b e rb e t w e e nt h ei t ha n dj t hr o w si sa l s on 1 i naw o r d ，e a c hs i d ec o m p l e m e n t st h eo t h e rs i d e s “d e f e c t a n dt h e i rc o l u m nj u x - t a p o s i t i o nf o r m sap e r f e c ts s dw i t hc o n s t a n tc o i n c i d e n c en u m b e r sn 1 ，a n dt h u s b e c o m e sap o p t i m a ld e s i g n 口 r e m a r k2 s o m el n l ( 蚶1 ) sm a yc a u s ef u l l ya l i a s e dc o l u m n si nt h er i g h ts i d e so f o u rr e s u l t i n gd e s i g n s t oa v o i df u l l ya l i a s e dc o l u m n s , w cs h o u l dc h o o s el n l ( 霄1 ) t of u l f i ut h er e q u i r e m e n tt h a tl l o n co fc o l u m np a i r s ，i e ，他，龟) s ，i nt h e 玩1 ( 铊吕1 1 ) s a t i s f i e s t h e c o n d i t i o n t h a t ( ( c l t c l s ) r o o d n o ，( 1 t 一1 5 ) r o o d n o ) = h i ，w h e r e c ；= ( c l t ，c , n l t ) 7a n dc 。= ( c 1 ”，e r a l ，) 7d e n o t e t h et t ha n ds t hc o l u m n s i n 厶：l ( 霄1 ) r e s p