《抽样与抽样分布》PPT课件.ppt

第4章抽样与抽样分布,当我们不具备决定什么是真理的力量时，我们应遵从什么是最可能的，这是千真万确的真理。R.狄斯卡特斯,统计推断基础,主要内容,5.1抽样的概念5.2随机抽样的方法5.3抽样分布5.4几种来自正态分布的概率分布5.5几种重要统计量的抽样分布,5.1抽样的概念,统计总体（总体/全及总体/母体）指统计研究所确定的客观对象，它是由具有共同性质的许多单位组成的整体。总体（用X表示）中每一个个体是对总体进行随机试验的一个观察值（用表示），对总体的研究就是对随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体的分布函数和特征，以后不再区分总体与其对应的随机变量，笼统称为总体X。总体单位（单位）样本（Sample）样本是指从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体。组成样本的单位称为样本单位。所谓从总体中抽取一个个体，就是对总体X进行一次观察并记录结果，在相同条件下对总体X进行n次重复、独立的观测，将观测结果记为。有理由认为是相互独立的，且都是与X具有相同分布的随机变量。这样得到的，就是来自总体X的一个简单随机样本。样本值：,4.全及指标和抽样指标根据全及总体各个单位的变量值计算的，反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。全及指标也称为总体参数，往往是未知的。总体平均数、总体比率p、总体方差，总体标准差。抽样指标即样本指标、样本统计量，它是根据样本单位标志值计算的综合指标。样本平均数，样本比率，样本方差，样本标准差S等等。,5.随机抽样与非随机抽样随机抽样，也叫概率抽样，是按照随机原则即总体中每个单位被抽中的概率相等的抽样方法。据此可以估计推断的精度及抽样的误差。随机抽样分为：简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、系统抽样。非随机抽样，也叫非概率抽样、判别性抽样、鉴别抽样。它是抽样人根据自己对事物了解的经验,从总体中有目的地选择一些单位作为样本。如重点调查、典型调查等都属于此。此法不可避免产生倾向性误差（系统偏差）。,5.2随机抽样方法,5.2.1简单随机抽样（纯随机抽样）有限总体的简单随机抽样假设总体容量N（有限），样本容量n（nN），满足:(1)在抽取样本时,必须保证每一个可能样本被抽到的概率相等;(2)总体中每一个单位被包括在样本中的可能性相等。例：设总体N=4(A,B,C,D)中抽取n=2组成样本,其可能样本(按不考虑顺序不重复抽样方式):,无限总体的简单随机抽样若把总体视为一个随机变量，其概率密度函数为，为取自X的样本。当这n个随机变量满足：1.与总体有相同的概率分布；2.它们是相互独立的。则称为无限总体的简单随机样本，简称样本。在统计推断问题中遇到的样本都认为是简单随机样本，以后不再一一声明。说明：样本，样本值即总体X的n个独立的观察值。,简单随机抽样的具体做法有如下三种：1.抽签法2.随机数字表法3.计算机软件中的随机函数产生随机数的功能举例：从35个同学中，按照随机原则抽取5名。,5.2.1重复抽样与不重复抽样,重复抽样，也叫放回抽样。是指从总体中抽取第1个单位后,把这个单位再放回总体,再抽取第2个单位,以此类推,直到抽足样本所要求的单位数目。不重复抽样，也叫不放回抽样，是指每次抽取之后,不再将这个单位放回总体。抽样方法不同,抽取样本的数量也不同。应当注意的是：重复抽样能够保证每次抽取时总体成分不变,即每次抽取时,各单位被抽到的概率保持不变。但是,在重复抽样条件下,同一个总体单位有可能被多次抽到一个样本中去。不重复抽样能够保证每个总体单位在一个样本中最多只能出现一次。很明显,对于较小的有限总体来说,采用不重复抽样,很快就会把总体抽完。,不同抽样方法下样本的可能数目,ABACBCADBDCD,不考虑顺序,ABBACADAACBCCBDBADBDCDDC,考虑顺序,不重复抽样,AAABBBACBCCCADBDCDDD,不考虑顺序,AABACADAABBBCBDBACBCCCDCADBDCDDD,考虑顺序,重复抽样,可能样本,样本的可能数目,设总体N=4(A,B,C,D)中抽取n=2组成样本,计算公式,抽样方法,一投资者想从一张最灵敏的25中股票表中选择5种股票的一组。则他必须研究（）个不同的组。,5.2.2其他近似随机抽样方法,系统抽样分层抽样整群抽样,系统抽样,系统抽样又叫等距抽样或机械抽样。它是先把总体所有单位按某一标志排队，并根据总体单位数（N）与样本单位数(n)的比例（N/n）计算出抽样距离和间隔，随机确定一个起始点作为第一个样本单位，以后每隔相等的距离和间隔抽取样本单位。根据进行排队时是否与调查项目无关的，分为有关标志排队法和无关标志排队法。例如，对某校学生学习情况进行调查，如按学号排序就是无关标志排队；如按考试分数排序就是有关标志排队。在实际进行抽样时，要避免抽样间隔和现象本身的周期性节奏相重合引起系统性的影响，如工业产品质量抽查，产品抽查时间间隔不宜和上下班时间一致，防止发生系统性偏差。,分层抽样,分层抽样又叫类型抽样或分类抽样，它是先将总体各单位按某一有关标志分成若干个类型组，然后按照一定比例再从各类型组中随机抽取样本单位。例如，调查美国选民的政治意愿，可先将全部选民划分为不同阶层：低收入阶层、中产阶层、高收入阶层，然后再从这些阶层中按一定比例抽选选民。分层抽样可以提高样本的代表性，减少抽样误差。分层抽样适用于那些总体情况复杂、各单位之间差异较大、单位数量较多的抽样调查问题。从各类型中抽样的方法：等比例抽样不等比例抽样,等比例抽样若需从总体（N）中抽取n个样本，即抽样比例则各类型中应抽取的样本数为：换句话说，在样本中各类型的单位数比例与总体中相应各类型单位数比例一致，即样本是总体“结构相同的缩小版”。举例：全美选民5000万，要抽选5000人，则抽样比例为f=1/10000，各阶层选民数及抽样数见下表。,将总体所有单位划分为若干个群（组），然后以群（组）为单位从中随机抽取部分群（组），对抽中的群（组）内所有单位进行全面调查的抽样组织形式。如调查某县小学教育情况，从该县中随机抽取若干个小学，然后对抽中的小学进行全面调查。类型抽样和整群抽样的适用条件：当每组内部的差别较小,而各组之间差别较大时,采用类型抽样效果比较好;当每组内部差别相当大,而各组之间却非常类似时,适宜采用整群抽样。,整群抽样,5.3抽样分布,5.3.1抽样分布的概念统计量若从无限总体X中抽取容量为n的样本，则函数称为样本统计量，简称为统计量。常用统计量有：样本均值样本方差样本标准差样本成数,抽样分布无论有限总体还是无限总体,只要所要求的样本容量小于总体容量,即nN,那么,可能抽取的样本就不只1个。一般情况下,从同一总体中抽取不同的样本,其统计量的值是不同的，每个统计量的值都有一定的概率。样本统计量的概率分布,叫抽样分布。（或说：统计量的分布即抽样分布）,5.4三个来自正态分布的概率分布,正态分布分布t分布F分布要求：统计学的4大分布，要求掌握定义、密度函数图形的轮廓，会使用分位点表写出分位点。注意：无论是总体X，还是样本统计量都是随机变量，都有一定的分布形式，即服从何种分布。对于前者，我们说总体服从何种分布，对于后者可以说统计量服从何种分布，抑或统计量的抽样分布是何种分布。,正态分布,（1）设连续型随机变量X的概率密度为则称X服从参数、的正态分布，记作XN（，），其中和分别是X的均值和方差。（2）正态分布的分布函数为：（3）正态分布的期望值和方差为：,1正态分布：随变化的情态,2正态分布：随变化的情态,结论：1.正态分布以X=为对称轴；2.其陡缓程度取决于，越大越平缓，反之，越小越陡峭。3.曲线拐点为X=4.正态曲线以x轴为渐近线。,标准正态分布当正态分布时，称X服从标准正态分布，记作XN(0,1)。常用表示其概率密度和分布函数，即：标准正态分布的性质：数学期望和方差分别为0，1以X=0为对称轴对称分布，且分布曲线同横轴所包围面积为常数1,正态分布转化为标准正态分布,对于一般的正态分布，只需设即通过线性化转换为新的随机变量Z，其服从标准正态分布，即。因而求一般正态分布在某区间上概率，就转化为求标准正态分布在相应区间上的概率。若，则分布函数,例：,设，求X落在（0，1.6）的概率,被称为标准正态分布的上分位点（数），或称为上侧100百分位点（数）（2）若有：被称为双侧分位点（数），或双侧100百分位点（数）（3）标准正态分布的上分位点表,标准正态分布的分位点,（1）若ZN（0，1），对于给定的，030时，中心极限定律,4个雇员中抽取2个的可能样本及相关计算值,样本平均数的均值(件),即与=23件相等。样本平均数的标准差（抽样平均误差）(件)可验证:(件)，即：上述公式，适用于总体无限，或总体虽有限但有放回的情况。而若总体有限，考虑顺序不放回抽样情况有如下结论：,特殊地，当n/N5%时，可不加修正。,（的抽样分布的）均值和方差为：,样本平均数的标准差（抽样平均误差）,有限总体的修正系数,对于第2种情况：中心极限定律变为：,当nN时（n/N5%），可不加修正。,例题1,某种切削工具的平均使用寿命为41.5小时,标准差为2.5小时。对于取自这一总体的容量为50的随机样本,其平均值为40.5小时和42小时之间的概率有多大?分析：该例并没有告诉我们总体的分布形态。但是,由于样本容量n=50为大样本,我们可以利用中心极限定理,其抽样分布近似服从正态分布。解:所求概率为:,2.正态总体之样本均值的抽样分布,已知，已知定律2：设总体XN(,)，则有，结论1：或,注意：因为总体服从正态分布，按照随机原则，抽样得到的样本均值必定服从正态分布，而无论样本容量n是否能达到30个。,例题2,某品牌某型号汽车的损伤压强(以公斤/平方寸计量)是一个近似服从正态分布的随机变量。平均值为2800公斤/平方寸,标准差为96公斤/平方寸。假定从这一总体抽选了一个容量为10的简单随机样本，并对每一辆汽车作撞击试验，直到它们破坏程度能够伤害人员为止。试问：使样本中的汽车平均损伤压强不超过2750公斤/平方寸的概率有多大？解总体近似服从正态分布，且已知总体方差。凡从正态总体中抽样，不论是大样本（n30），还是小样本，只要已知总体方差，其样本平均值的抽样分布均服从正态分布，即有：,令：所求概率为：,=1-0.9505=0.0495。,已知，未知定律3：为来自X的样本，样本均值和方差分别为：，则有：,证明见P103，4-20,说明：如果n很大，那么用就是的一个很好的估计量，仍然是一个近似的标准正态分布。如果n比较小（30，或者n5%），需对样本比率的方差进行修正：,小测验,一、判断题统计学家把所要研究的对象的全部单位,叫做“总体单位”；从总体中抽出的一部分单位,叫做“样本单位”。抽样方法区分为随机抽样和非随机抽样。从正态总体中抽样,抽样分布是正态分布,从非正态总体中抽样(抽取大样本),抽样分布也是正态分布。4.样本容量与抽样平均误差的成正比关系。,样本平均数的标准差(抽样平均误差),参考答案：1T2T3T4F,小测验,1.设x1,x2,xn是X的样本,且,则有:以上都不对2.设XN(2,9),X1,X2,X10是X的样本,则有:N(2,0.9)N(20,90)N(20,9)N(2,9)N(2,90),参考答案：12,3.抽样成数是一个:结构相对数比较相对数比例相对数强度相对数动态相对数4、连续生产的电子管厂,产品质量检验是这样安排的,在一天中,每隔1小时取下5