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第一课时,9.6乘法公式的再认识因式分解(一),计算与交流计算:3752.8+3754.9+3752.3如何计算上面的算式?请把你的想法与你的同伴交流。,小明很快就能报出答案,你知道他是怎么想的吗?,小明的方法:,3752.8+3754.9+3752.3=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3可以写成375(2.8+4.9+2.3)?依据是什么?,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗?请说明你的理由,根据乘法分配律,ab+ac+ad=a(b+c+d),换一种看法,就是把单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来,就得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),观察多项式ab+ac+ad的每一项,你有什么发现吗?,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式,新海实验中学七数教研组,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,给就上面的填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗?,4,4a,4a2b,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤:一看系数:当多项式的各项系数多是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。,总结,二看字母:公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母,三看指数:相同字母的指数取次数最低的。,练一练,填表,ab,3x2,3ab,填空并说说你的方法:(1)a2b+ab2=ab()(2)3x2-6x3=3x()(3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab(),像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。,a+b,X-2x2,3c-2ab+4c,连一连:把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来4a2b(a-2b)x2-2xy+y2(x-y)2m2-n2(m+n)(m-n)4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形过程,你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗?,区别:整式乘法:有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式。因式分解:有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式。,联系:多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形,它们互为逆过程。,4a3b-8a2b24a2b(a-2b),下列各式由左到右的变形是那些是因式分解,ab+ac+d=a(b+c)+da2-1=(a+1)(a-1)(3)(a+1)(a-1)=a2-1(4)x2+1=x(x+),答案(1)不是;(2)是;(3)不是;(4)不是,例1:把6a3b-9a2b2c分解因式,想一想:1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么?,2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗?向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的?,总结:多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式,例1:把6a3b-9a2b2c分解因式,解:6a3b-9a2b2c=3a2b.2a-3a2b.3bc=3a2b(2a-3bc),像这样把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法,根据例1的解答过程,你能归纳出用提取公因式分解因式的一般步骤吗?,用提取公因式分解因式的一般步骤:,第一步:找出多项式各项的公因式;,第二步:把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式;,第三步:逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。,例2:把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式,解:6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b(2a-3bc+1),注意:1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写;,2、多项式有几项,提取公因式后另一项也有几项。,例3:把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式;,解:-8a2b2+4a2b-2ab=-(8a2b2-4a2b+2ab)=-(2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1)=-2ab(4ab-2a+1),当多项式第一项的系数是负数时,通常把负号作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数化为正数,在提出负号时,多项式的各项都要变号!,例4:把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式;,分析:这个多项式就整体而言可分为两大项,即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)因此,可把(x+y)作为公因式提出来。,解:3a(x+y)-2b(x+y)=(x+y).3a-2b.(x+y)=(x+y)(3a-2b),总结:用提公因式法分解因式时,公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。,例5:分解因式(1)x(a-b)+y(b-a)(2)6(m-n)3-12(n-m)2,分析:例5应用如下关系:(b-a)=-(a-b)(b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3(b-a)4=(a-b)4,即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n当n为正奇数时(b-a)n=-(a-b)n,课堂练习:把下列各式分解因式:(1)4x2-12x3(2)-x2y+4xy-5y,解:(1)4x2-12x3(2)-x2y+4xy-5xy2=4x2.1-4x2.x=-(x2y-4xy+5xy2)=4x2(1-x)=-xy(x-4+5y),计算:2.3752.5+0.6352.5-452.5,解:2.3752.5+0.6352.5-452.5=52.5(2.37+0.63-4)=52.5(-1)=-52.5,小结,(1)公因式与分解因式的概念;,(2)如何找公因式?
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