（无线电物理专业论文）pbg技术在微波电路中的应用研究.pdf

摘要 光子带隙结构( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) 在微波、毫米波电路中的应 用是一个新的研究方向。本文叙述了p b g 结构的发展状况，在通常微波电路的基 础上，采用光子带隙结构，利用其频率选择特性，可构造出新概念下的无源器件： 滤波器或定向耦合器，也可用于改善已有器件的特性( 如放大器) 或用于电磁兼 容中。 本文提出了两种波导中的矩形金属贴片介质层的p b g 结构；一种共面波导的 p b g 结构及微带天线的p b g 结构。在毫米波段分别对它们进行仿真，利用时域有 限差分法模拟了带通源在这些特殊结构中的传播，并利用商业软件h p h f s s ( h i g h f r e q u e n c ys t r u c t u r es i m u l a t o r ) 的方法，得到了宽带的带通滤波 特性，如带宽为1 0 8 g h z ，相对带宽为3 3 2 ，带内插损小于l d b ，带外抑制达 到一2 5 d b 和- - 3 0 d b ，并且有的也得到一定的带阻滤波特性。在4 0 4 3 g h z 实现 具有t e m 波特性的金属矩形波导，对于毫米波功率合成、t e mc e l l 测量以及微 波孤子的产生及传播特性的研究将有着重要意义。 我们首先利用时域有限差分法模拟p b g 结构的波导滤波器模型中的带通源 的传输以研究其时域传输特性，再结合傅立叶变换导出其频域传输特性，发现这 种特殊的结构具有一定的带通滤波特性，且加以优化会得到更好的滤波特性。调 节此滤波器的金属片的尺寸和介质片的层数我们得到了较好的带通特性。 利用电磁仿真软件h ph f s s 对其他p b g 结构的微波电路进行了仿真，得出其 特点和变化趋势，得到了较好的带通滤波特性和抑制谐波的特性。得出了一些有 用的结论。、 关键词： 臻淳多i 蟛疃撼直隰菱翁法 a b s t r a c t a p p l y i n g t h es t r u c t u r eo fp h o t o n i cb a n d g a p ( p b g ) i nm i c r o w a v ea n d m i l l i m e t e r - w a v ef i e l di san o v e lr e s e a r c hd i r e c t i o n t h ed e v e l o p m e n ts t a t u so fp b g s t r u c t u r ei s p r e s e n t e di n t h i s p a p e r i fw ea p p l yt h ep b gm a t e r i a l t on o r m a l m i c r o w a v ec i r c u i t ，t a k i n ga d v a n t a g eo fi t s f r e q u e n c y s e l e c t i v ep r o p e r t y , w ec a n c o n s t r u c tt h ep a s s i v ec o m p o n e n ts u c ha sf i l t e ra n dd i r e c t i o n a lc o u p l e r w ea l s oa p p l y p b gt ob e t t e rc o m p o n e n ti ne x i s t e n c el i k ea m p l i f i e ra n dt oe m c t w ow a v e g u i d e sw i t hp b g ，ac o p l a n a rw a v e g u i d ew i t hp b g ，a n dam i c r o s t r i p p a t c ha n t e n n aw i t hp b g a r ep r e s e n t e d w es i m u l a t et h es t r u c t u r e su s i n gt h ef d t d m e t h o da n dc o m m e r c i a ls o f t w a r eh ph f s s ( h i g h f r e q u e n c ys t r u c t u r es i m u l a t o r ) ， a n dg e tc h a r a c t e r i s t i co fb r o a d b a n db a n d p a s sf i l t e r i n g f o re x a m p l e ，b a n d w i d t h 10 8 g h z ，r e l a t i v eb a n d w i d t h3 3 2 ，e x t r e m e l yf l a t p a s s b a n do 5 d b ，a n dg r e a t i s o l a t i o n 一3 0 d ba r ea l s op r e s e n t e d s o m eh a v eb a n d s t o pc h a r a c t e r i s t i c t h et e m p r o p e r t yo fm e t a lr e c t a n g u l a rw a v e g u i d ei sr e a l i z e di n4 0 4 3 g h z ，w h i c hi sv e r y i m p o r t a n tf o rt h er e s e a r c ho f p o w e r s y n t h e s i si nm i l l i m e t e r - w a v e 、t h em e a s u r e m e n to f t e mc e l la n dt h eg e n e r a t i o na n dt r a n s m i s s i o no fm i c r o w a v es o l i t o n a tf i r s t ，t h em e t h o do ft h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) i su s e dt o s i m u l a t et h et r a n s m i s s i o no fab a n d r a s ss o u r c ei nt h ew a v e g u i d ew i t hp b gt o i n v e s t i g a t ei t st i m e d o m a i nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c n e x t ，w ec o m b i n et h i sr e s u l t w i t ht h ef o u r i e rt r a n s f o r mt og e tt h ef f e q u e n c y _ d o m a i nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c i te x h i b i t st h ev a l u a b l eb a n d p a s sf i l t e r i n gp r o p e r t i e s w ec a ng e tb e t t e rb a n d l ：l a s s f i l t e r i n gp r o p e r t i e sb ya d j u s t i n gt h es i z eo fm e t a ls h e e ta n dt h en u m b e ro fl a y e r s w es i m u l a t et h eo t h e rs t r u c t u r e sw i t l lp b gb ye ms i m u l a t i o ns o f t w a r es u c ha s h f s s w eg e tt h et e n d e n c yo ft h ec h a n g e ，b e t t e rb a n d p a s sf i l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i ca n d h a r m o n i cs u p p r e s s i o np r o p e r t i e s ，a n dw eg a i ns o m eu s e f u lc o n c l u s i o n s i n d e xt e r m s - - f i l t e r p h o t o n i c - b a n d g a pm a t e r i a l f d t d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特i i i i 以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 扭鲍 日期：矽a 年多月晌 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库迸行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： e ! l l ：妒a 年瑚溉 电子科技大学硕士论文 第一章引言 在本章中，我们将对光子晶体的形成原理、用途、制作以及对光子带隙 结构的特性、应用和发展状况作简要的讨论，并对光子带隙结构在微波、毫 米波电路的应用进行展望。 1 1 光子带隙结构特性概述 九十年代初，物理学家从理论和实验上证明了一种新的介质材料一一光 子带隙( p h o t o n i cb a n d g a ps t r u c t u r e 简写为p b g ) 材料的存在。它是一种介 质在另一种介质中周期排列所组成的周期结构，是一种人造晶体。当波在周 期分布的介质结构中传播时，如果波长与结构周期可比就会发生多重散射，使 得电子的能量分布不再连续。与此类似，当光子( 或电磁波) 在与其波长可 比拟的周期分布的介质结构中传播时，也会发生多重散射，因而也会存在类 似的禁带，这种能够产生光子带隙的材料就是光子晶体。特定频率段内的电 磁波完全不能在其中传播。 1 1 1 光子晶体基本原理 光子晶体理论是科学家在假设光子也可以具有类似与电子在普通晶体中 传播规律的基础上发展起来的。周期势场的存在，使得运动的电子受到周期 势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。不论是 电磁波还是其他波如光波等，只要受到周期性调制，都有能带结构，也有可 能出现带隙，而能量落在带隙中的波不能传播。 在高折射率材料的某些位置，周期性出现低折射率( 如人工造成的空气 空穴) 的材料，这样便产生了光子带隙结构，从而由光子带隙结构控制着光 在光子晶体中的运动。 光子晶体材料从一维到三维，都存在周期性的结构。高低折射率的材料 交替排列形成周期性结构就可以产生光子晶体带隙。而周期排列的低折射率 位点之间的距离大小不同，导致了一定距离大小的光子晶体只对一定频率的 光波产生能带效应。也就是只有某种频率的光才会在某种周期的光予晶体中 被完全禁止传播。 如果只在一个方向上存在周期性结构，那么光子带隙只能出现在这个方 向。如果在三个方向上都存在周期结构，那么可出现全方位的光子带隙，特 定频率的光进入光子晶体后将在各个方向都被禁止传播。这对光子晶体来说 电子科技大学硕士论文 是一个最重要的特性。而且实际上，这种三维光子晶体也是最先被制造出来 的。 1 1 2 光子晶体的制备 1 9 8 7 年，e y a b l o n o b i t c h 与s j o h n 分别提出了光子晶体的概念，并在 1 9 8 9 年，率先造出了光子晶体，并在6 5 g h z 的微波频段上观察到了一个超过 2 g h z 的赝禁带。 最初，p b g 材料是在光学领域中提出的，但是目前尚未发现天然的p b g 材料，而且由于p b g 结构的周期长度是波长量级的，因此人工制造光波波段 的这种晶体存在着很大的技术困难。这种周期结构可以通过缩放尺寸关系扩 展至很宽的频率范围，甚至扩展到毫米波和微波波段。实际上，p b g 结构在 微波波段很容易制造：可以在普通基片上，用电磁场方法设计出周期性孔阵， 使之满足p b g 的要求，就能实现类似光子带隙的效应。而且在毫米波和微波 频段具有多种测量仪表，更容易进行理论验证。在用微波进行模拟实验和验 证的过程中，发现了p b g 在微波中的巨大的应用前景，于是引起了微波学术 界的极大兴趣和关注。 人造光子晶体原理就是利用折射率的周期变化。实际上引入这种折射率 的变化大多使用了空气空穴，这种分布在光子晶体材料中的空气的折射率与 材料本身的折射率有很大的不同，故此可以达到形成光子晶体的要求。 光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填充比 有关，条件是比较苛刻的。一般来说，介电常数反差越大，得到光子带隙的 可能性越大。制作具有完全光子带隙的光子晶体( 即三维光予晶体) 无疑是 一项巨大的挑战。 最初提出的结构是面心立方结构。问题的关键是用何种介电材料来填充 w i g n e r s e i t z 原胞，选用怎样的面心立方结构和填充比才有光子带隙，这并 非一件易事。研究人员用了两年多的时间尝试了各种各样的面心立方结构， 才发现一种面心立方结构( f c c ：f a c e c e n t e r e d c u b i c ) 有光子带隙。这种 条件下，产生光子带隙所需的介质材料的最小折射率之比为1 2 卜1 4 6 比1 。 在制作方法上，人们最早提出的是层叠方式：即在每块厚为i 4 波长的介质 板上蚀刻面心结构，板与板之间为1 4 波长的空气层。相互重叠的空气孔在 其中排列成面心立方结构的点阵结构，空气孔占8 6 的体积，这样便构成了1 2 波长的周期结构。然后测量电磁波的透射率，看是否存在光子带隙。这种方 式非常费时费力，而且也不太成功。 电子科技大学硕士论文 1 9 9 1 年e y a b l o n o b i t c h 等提出了一种仅需在固体介质板上表面钻长斜孔 的方法。该方法能产生非球形空气填充的f c c 结构，简便易行，并且解决了 当时困扰人们的如何制作光波段光子晶体的难题。因为光波段的波长太短， 难以制作有序的光波长量级的周期结构，而参考e y a b l o n o b v i t c h 的这一方 法，就可以利用离子蚀刻法制做光波段的光子晶体。 为寻找一种制作简易，同时组成单元维度低的结构，研究人员提出了一 种层状结构的光子晶体，人们还提出了其它的层状结构来制作三维光子晶体。 除了上面介绍的制作三维光子晶体的尝试以外，对二维光子晶体的制作 也有许多的研究。二维光子晶体有许多用途，制作比三维的要相对容易，因此， 研究二维结构的动力更大，在微波或厘米波波段，可以用介质棒来构成或用 机械钻孔的办法：在红外和光学波段用蚀刻等方法。最早制作的二维光子晶 体是用机械或用介质棒。目前，二维光子晶体的带隙已经达到红外和光学波 段。 y o n g x iq i a n 等针对微带线提出了一种新的光子晶体结构，不再需要在 介质衬底上钻孔，而仅仅是在接地金属板上蚀刻阵列，这完全可以利用p c b 制版工艺直接实现，从而大大降低了工作难度。 1 2 光子带隙的结构和特性 本节对光子带隙的结构和特性及实现方法作简要的叙述 1 2 1 特性 对光而言，p b g 将阻止特定频段的光波传输。 对电磁波而言，p b g 将阻止特定频段的电磁波传输。 1 2 2 基本结构 在光波段实现光子带隙 在光介质材料中有周期性排列的不均匀的微粒子，这些微粒子使某些波 长的光波受到反射和散射而不能传播。不均匀微粒予阵列应该满足下面基本 条件： 阵列应为面心立方晶体结构 微粒折射率的范围是：1 6 ：1 - - 3 6 ：l 微粒填充比例的范围是：1 1 一8 6 微粒直径为半波长量级，最简单的微粒子是球形空气 电子科技大学硕士论文 在微波频段实现光予带隙 在毫米波和微波频段由于波长较长，因此微粒的直径足够大，可以利用 机械加工来实现。类似于对光波的阻带特性，在毫米波和微波范围内，p b g 将 阻止部分频段的微波传输。也就是p b g 具有带阻滤波特性。二维p b g 可分为 m b g ( m e t a b a n d g a p ) 和d b g ( d i e l e c t r i cb a n d g a p ) 就微波而言，他又称为 电子带隙( e l e c t r o n i cb a n dg a p 一简称e b g ) 。实际上，e b g 的阻带带隙是 比较宽的，一般可达1 0 一3 0 的量级。 ( 1 ) 三维p b g 在树脂塑料板上，依次交错挖半球形坑，每两层板相对放置成正球形 空洞，将多层板叠放。球形的空气微粒( 孔洞) ，构成面心立方p b g 。 ( 2 ) 二维p b g 微带 在微带基板上打孔，形成周期性排列，即构成二维p b 6 结构。也可以 在微带接地金属层上光刻出p b 6 孔阵，同样也具有光子带隙特性，此法尤其 适合于m m i c 电路。如图卜1 。 p b g 结构的微带天线 图卜1 1 3 光子带隙结构在微波毫米波系统中的应用 初步研究表明，p b 6 结构可广泛应用于微波毫米波系统中，利用p b g 结 构可以抑制谐波、改善功率效率、提高电磁兼容性等等，因而可以构成多种 高性能的微波电路。如：宽带带阻滤波器、宽频带反射器、延时线、高q 微 带谐振器、单向辐射微带天线、雷达或天线的防辐射罩、准光功率合成、半 导体集成电路、非互易器件等等。 1 3 1 国内外动态 国内外对光子带隙结构的研究如火如荼。对光子带隙在天线、放大器、滤 电子科技大学硕士论文 波器等方面进行了深入研究。 ( 一) 天线 可用于单向辐射微带天线。常规介质板上的平面天线，由于基片的介电常 数大于空气介电常数，所以电磁辐射大部分将进入介质。如g a a s 片上的微带 天线( 占，= 1 2 8 ) ，空气与介质中的电磁场强度比为l ：4 6 。而采用p b g 结构的 微带天线的电磁辐射将全部辐射向基片上方。利用实验测试p b g 基板上的蝴 蝶形微带天线，基片结构是面心立方光子带隙结构。采用普通基片时天线的 波瓣图，电磁辐射大部分指向介质基片内部。而采用p b g 结构的基片天线波 瓣图，电磁辐射基本指向基板上方。 可用于p b g 人身防护天线。普通手机通常采用鞭状天线，水平辐射方 向图为圆形，将有一半功率被人体吸收从而造成人体伤害。简单的金属板不 能起到足够的屏蔽作用。因为屏蔽板上有表面波、边沿绕射以及横向辐射， 而利用p b g 原理构成特殊的周期性结构，每个单元呈现l c 并联谐振特性，在 移动通信天线中遏制了表面电流，消除了表面波的传播b l 。 y a s u s h ih o r i i 和m a k o t o t s u t s u m i 等人将两维p b g 结构用于微带贴片天 线中抑制谐波。与没有p b g 结构的正常微带天线相比，天线方向图的谐波频 率上的辐射表现为明显减弱。对p b g 结构天线前向辐射的抑制在三次谐波频 率点上可多于1 5 d b 。将p b g 结构置于微带天线和其反馈线下，除基频之外的 谐振频率都可得到抑制，它对不同频率的抑制作用可通过改变圆孔的直径来 控制。并且，p b g 天线的辐射图在基频点变得宽了，在各方向上的辐射变大口】。 m a r et h e v e n o t ，c y r i lc h e y p e 等人在贴片天线介质中加入p b g 结构，能 极大的提高天线的方向性系数。这种新型的天线方向性系数达到2 0 d b ，与没 有p b g 结构的同种贴片天线相比，能提高1 2 d b 3 1 。 ( 二) 滤波器 在微波毫米波电路中，p b g 结构在滤波器中应用很广泛。采用高密介质 的谐振腔的带通滤波器所面临的一个问题是如何有效的抑制高次模耦合。在 微带线下采用p b g 结构就可对我们所需谐振频率附近的寄生模式进行有效的 抑制，从而隔离电路中的不同元件，降低耦合1 4 1 。 在波导结构中采用介质层，介质层之间是周期性的圆形金属片。这种周 期性的圆形金属片，实际上构成了光子带隙结构。通过数字仿真和实验表明， 这种结构具有带通滤波特性1 5 1 。 电子科技大学硕士论文 ( 三) 放大器 一般提出的p b g 结构，都是不连续的孔阵或周期单一的周期性结构， 但是这种周期单一的周期性结构却往往只能获得一个阻带，如果要获得多个 阻带就需要将不同周期的p b g 结构级联，但是这样会使得结构过于繁琐和冗 长。m i g u e l a g l a s o 等采用特殊的结构周期变化的变周期结构，即将周 期结构的单元之间的距离呈周期函数变化，来形成阻带。这种结构紧凑，可 以形成多个阻带。它可以方便地调谐功率放大器和振荡器的二次谐波和三次 谐波。1 6 v e s n ar a d i s i c ，y o n g x iq i a n 等人在功率放大器的匹配网络上安装p b g 结 构，能实现宽带调谐。与无p b g 结构的功放相比，有5 的功率效率的提高， 输出功率有o 3 d b 的增加，带宽能达到9 。1 7 1 j o n g s i kl i m ，h o - s u pk i m 等人在功率放大器输出部分微带线下的介质基 片上安装上光子带隙结构，能有效调谐谐波，输出功率有0 1 l 0 5 5 d b m 的 提高，功率效率能提高1 5 ，对二次谐波的抑制达到一4 5 d b m ，而没有p b g 结构的功放对二次谐波的抑制为一1 3 一2 3 d b m l 8 1 。 ( 四) 其他 f e i r a ny a n g 。k u a n g p i n gm a 等提出了一种新型的波导传输线。即在普 通矩形金属波导的e 面蚀刻上p b g 结构。由于采用p b g 结构，所以其值在 所需频率范围内等于常数，也就是建立起了t e m 传播模式。这种传输线的建 立对于微波电路的发展有着重要意义1 。 1 3 2 光予带隙的未来晨望 通过分析国内外对光子带隙结构的应用及本文对p b g 结构微波电路的数 字仿真，我们可知p b g 结构在微波频段有明显优势，进一步优化结构可得到 更好的滤波特性。光子带隙晶体的特殊性质使微波一毫米波集成电路进入了 一个新领域，必将呈现广阔的应用前景。 1 4 时域有限差分法 时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ) 简称f d t d m e t h o d ，是求解电磁问题的一种数值技术，它是在1 9 6 6 年由k s y e e 第一次 提出的。f d t d 法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分 式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被 研究体，选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变 电子科技大学硕士论文 量的麦克斯韦方程的四维数值解。通过傅立叶变换可求得三维空间的频域解。 它以简单、直观的特点而得到广泛的应肌无论是常微分方程还是偏微分方 程、各种类型的二阶线性、以至高阶或非线性方程，均可利用差分法转化为 代数方程组，而后用计算机求其数值解。 时域有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法，直接从概括电磁 场的普遍规律的麦克斯韦旋度方程出发，在一定体积内和一段时间上对连续 电磁场的数据取样，把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题，即用各离 散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解，因而它是一种近似的计算方法， 但它也是对电磁场问题的最原始、最本质、最完备的数值模拟，具有最广泛 的适用性。以它为基础制作的计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性。 由它所得结果应该是“完备”矢量场，由此所算出的三维电磁场也应该是“精 确”的i l o l 。 1 4 1 时域有限差分法的应用 电磁场的有限差分法，一般是在频域进行的。近年来，由于非正弦电磁 场理论与技术的迅猛发展，时域有限差分法越来越受到重视。1 9 6 6 年，k s y e e 提出了时域有限差分法的基本原理。七十年代末、八十年代初，它的研究进 展缓慢，在电磁散射、电磁兼容领域有些初步应用。近十年来，它发展迅速， 被称为9 0 年代重要的电磁场数值计算方法之一。随着吸收边界条件的不断改 善，尤其是完全匹配层的提出与应用，以及对各种非标准网格的划分技术、 计算量压缩技术、抗误差积累技术的深入研究，该方法日趋完善，应用也更 广泛。从电磁散射、电磁兼容、波导与谐振腔系统、天线辐射特性的研究， 到电磁波生物效应、微波毫米波集成电路分析、超高速集成电路互连封装电 磁特性分析，以及复杂媒质中电波传播，几乎都有时域有限差分法应用的例 子。 时域有限差分法得以广泛应用的一个重要原因是它简单、直观、容易掌 握。它从麦克斯韦方程出发，不需任何导出方程，避免了使用更多的数学工 具，使得它成为所有电磁场计算方法中最简单的一种。其次，它基于概括电 磁场普遍规律的麦克斯韦方程，实质上是在计算机所能提供的离散数值时空 中仿真再现电磁现象的物理过程，非常直观。因为其简单直观。易于掌握的 特点，因而得到广泛的推广应用1 9 1 。 电子科技大学硕士论文 1 4 2 与本文工作相关的时域有限差分法的技术 研究光子带隙( p b g ) 在微波电路中的应用。在通常微波电路的基础 上，采用光子带隙结构，能改善微波电路的电路特性。本文提出了两种波导 中的矩形金属贴片介质层的p b g 结构；一种共面波导的p b g 结构及微带天线 的p b g 结构。在毫米波段分别对它们进行模拟，利用时域有限差分法模拟了带 通源在这些特殊结构中的传播，得到了较好的带通滤波特性。初步的数字模 拟表明这些结构是可行的。 电子科技大学硕士论文 第二章时域有限差分法的基本知识 本章，我们对时域有限差分法的起源、发展和应用作了阐述。对在本文中 将要使用到的f d t d 基本原理和吸收边界条件、激励源条件等实用技术进行 阐述。 2 1 时域有限差分法的基本原理 时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 从描述电磁现象的最基 本公式一一麦克斯韦方程的微分形式出发，将计算区域划分成许许多多的单 元，用差分掣代替掣，从而将微分方程组的求解转化为差分方程组的求解， a sd s 利用现代高速、大容量计算机技术的发展，按时间步进格式，顺序求解场域 内各微小单元上的电磁场值，得出一定空间内的电磁场分布，进而求得其他 相关的电磁参数，入散射矩阵、阻抗矩阵等。 与其他数值计算方法入有限元法( f e m ) ，矩量法( m o l d ) 相比，f d t d 法更 为简单，易于掌握，直接求解依赖时间的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度 的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，其解为计算 场域内按时间步进格式的电磁场值，这样达到在一定体积内和一段时间上对 连续电磁场的数据取样压缩，在精度范围内包含了待计算结构所有的电磁特 性，故其适应性是非常广泛的。 作为一种起源子6 0 年代的数值计算方法，近3 0 年来，f d t d 在提高精度， 降低计算量，压缩存储空间方面都取得了很大的进步，成为当前电磁工程计 算领域的主要的数值算法之一，广泛用于电磁场仿真的各种计算中。 2 1 1y e e 的差分算法 考虑空间个无源区域，其媒质的参数不随时间变化且各向同性，则麦 克斯韦旋度方程可写成 掣：一土v 。e 一旦日( 2 - 1 ) o eu a t 篓：三v 。h 一! e ( 2 - 2 ) o f占s 其中，e 是电场矢量，h 是磁场矢量，占是介电常数，口是媒质电导率，“是 电子科技大学硕士论文 馓寻翠，p 足订及馓预耗即慨阻翠o ( 2 - 2 ) 变为 盟：土(堡一堡一朋、)at “、a z o y ” 百o h y = 去( 等一i o f x 一刚魂n 、a ) ca z 。 ” 盟：(豢一誓一硝：)at “、却缸 “ 盟：!(孕一半一疵。)at 占、却瑟 “ 堡a t = 去( 堡o z 一旦o x o e ，)占、 y7 堡o t = ：( 堡o x 一盟o y 吨) s 、 纠 在直角坐标系中，写成分量式，( 2 1 ) 、 ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 这六个耦合偏微分方程是f d t d 算法的基础。 1 9 6 6 年，k s y e e 对上述6 个耦合偏微分方程引入了一种差分格式。按 照y e e 的差分算法，首先在空间建立矩形差分网格，网格节点与一组相应的 整数标号一一对应 ( f ，j ，) = ( 1 a x ，j a y ，k a z )( 2 - 9 ) 而该点的任一函数f ( x ，y ，z ，t ) 在时刻n a t 的值可以表示为 f ”( f ，k ) = ，( f 缸，j a y ，k a z ，n a t ) ( 2 一1 0 ) 其中，缸，缈，& 为矩形网格分别沿x ，y ，2 方向的空间步长，f 是时间步长。y e e 采用了中心差分来代替对时间、空间坐标微分，具有二阶精确度。 鼍趔：! 主竺型+ o ( ( 埘) 1 1 ) 。+ ! 。一! 望掣：! 二三尘l 厶生上i ；= - 幽+ o ( ( f ) z ) ( 2 - 1 2 ) 西f 7 为了获得( 2 一1 1 ) 式中的精度，且满足( 2 3 ) ( 2 8 ) ，将空间任一矩形 网格上的e 和h 的六个分量如图2 1 放置，每个场分量由四个电场分量环绕 着，同时，每个分量也由四个磁场分量所环绕。并将e 和h 在时间上相差半 个步长交替计算。 e x ，e y ，e z 与h x h y ，h z 与其实际位胃的关系如下所示： 电子科技大学硕士论文 e x 图2 1 考虑到在时间上e 和h 有半个时间步的变化，则 ( 2 3 ) ( 2 - 8 ) 式化为差分方程如下 “，+ j 1 舢争= + 加，+ 丐1 ，+ ；) 1 +p ( t ，+ i 1 ，七+ ；) f 2 加，+ 乏1 ，_ i + ；) e x 气1 h i c 讲三，k + 争 2 ( f _ ，+ ，+ ) e ；( f ，+ 1 , k + 1 ) 一e ；( f ，+ j 1 ，i ) z 。坐! 竺：i ! 二竺竺：! ：! a y ( 2 1 3 ) 邋一争 2一+ r 一 ，一2 + 竺批 电子科技大学硕士论文 掣专m ，：蓑 a t + 而。 h ：+ ；( f + ；，_ ，+ 互1 ，t ) 一日：+ i ( f + j 1 ，一j 1 ，) 妙 型生生皇二叠生竺：皇 ( 2 - 1 4 ) 电磁场的分量的其余四个公式可以类似得到，由上式可见，在每一时刻任 意网格点上的电、磁场分量的新值取决于三个因素： ( 1 ) 该点在上一时间步长时刻的电、磁场值 ( 2 ) 该点正交平面上周围四个磁、电场分量在半个时间步长时刻前的 值。 ( 3 ) 媒质的电参数s ，盯 加入初始激励之后，按时间步进，顺序计算场域内的电磁分量值，适当的 时间步数( 激励及反射完全通过计算场域) 之后，停止计算，根据获得的场 量即算出其他感兴趣的电磁参数。 2 1 2 网格的划分及稳定性条件 数值计算必须限定在一定的计算空间之内，如何根据计算量的大小、结 果的精度要求及实际的硬件条件适当的划分场区呢? 从理论上我们知道，划分的网格越小，就可以得到精度更高的计算结果， 但由于计算机存储容量和运算速度的限制，网格的划分不能过细，考虑到网 格太粗又会导致较大的数值色散，通常的原则是选取网格步长为空间波长的 2 0 分之一，即： ， d s f q n i n( 2 1 5 ) 电子科技大学硕士论文 其中五为脉冲主要成分之最小波长，西为网格的空间步长，若采用非 均匀，则出为网最大空间步长。这只是一般的经验，我们常根据实际情况适 当的放大或缩小网格，但网格步长不能大于空间波长的1 0 分之，否则结果 难以接受。 在f d t d 计算公式中，时间间隔r 和空间增量缸，衄，止并不是完全相互独 立的，它们的取值必须满足一定的关系，以避免数值结果的不稳定，这种不 稳定性表现为在解显式差分方程时，随着时间步数的继续增加，计算结果也 将无限制地增加。若随意取值就可能会导致计算结果的发散， 为了确定数值稳定条件，必须考虑在时域有限差分算法中出现的数字波 模，其基本方法是把有限差分算式分解为时间的空间的本征值问题。我们知 道，任何波都能展开为平面波谱的迭加。因此，如果一种算法对一平面波是 不稳定的，它对任何波都是不稳定的。所以，这里我们只需考虑平面波本征 模在数字空间中的传播，这些模的本征值谱由数字空间微分方程来确定，并 与由数字时间微分方程确定的稳定本征值谱比较。按要求，空间本征值谱域 必须全包含在稳定区间，以确保这种算法中所有可能的数字波模是稳定的。 为简单起见，仅考虑无耗媒质空间，e ，、h ，的f d t d 方程简化为 r111 i e ：“( ，k + 去) 一e ；( f ，k + 去) i o 2 2 虼f l = h ，n + ；( f + 三1 ，_ ，七+ ；) 一；+ ；( f 一乏1 ，_ ，i + ；) “，+ 争以n 气，一争 l “ e ；( f + 1 ，+ j 1 ，) 一e ；( f ，+ j 1 ，七) x e ( f + 互1 ，+ 1 ，七) 一彤( f + j 1 ，t ) e ( f + i ，+ 1 ，七) 一彤( f + i ，t ) 二厶 a y ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 对其余四个分量也可求得完全类似的方程。由这些方程的左边构成各相应场 分量的时间本征值方程。若用v 代表各分量，则这些方程可写成统一的形式 形 l n 一2 + 1 2 ( ； 一n - h一 ) l 一2 + 1 2 + u _l2 h r h l 电子科技大学硕士论文 匕二匕：2 v 一 f 定义一个增长因子g = y 形。 。+ ! 通过求解特征值问题给出了如下的稳定性条件 ( 2 - 1 8 ) v m a x a t 0 时，预定源存在的网格点处，将被赋予源的 电子科技大学硕士论文 场值，这种源值将随时间步的增加沿着网格空间传播，并作用于被研究的媒 质上，造成散射、吸收等物理现象。这种场的建立、传播、散射或吸收等物 理过程需要相当长的时间才能达到稳定。当源不存在时，将只能得到网格各 点上场的零解。 因此恰当地将激励源引入到f d t d 网格之中对于正确地模拟电磁场问题至 关重要。在激励源的引入过程中，为了尽量减少计算机的内存占用和计算时 间，提高整个程序的效率，通常要求在f d t d 网格中只用很少的几个电磁场分 量即可实现对源的恰当模拟。 在f d t d 网格中，通过直接对特定的电场或磁场分量强行赋予所需的时间 变化形式，可以简便地建立起强迫激励源。作为一种时域的分析方法，我们 通常要求激励覆盖的频段较宽，在时间上变化平缓， f d t d 求解的问题中，可以设置各种类型的源，这些源可以按不同的形式 和性质来分类。 从空间分布来看，有面源、线源、点源等。典型的面源有常见的平面波 源。 从频谱特性来看，有工作于一个频率上的周期变化的连续波源，也可以 是占有较宽频谱的波源。 从源的时变特点来看主要有两大类。一类是随时间周期变化的时谐源。 另一类是对时间呈冲击函数形式的波源，后者时变源包括矩形脉冲、高斯脉 冲、上升余弦形脉冲。 高斯脉冲是我们最常用的激励源。这是因为高斯脉冲在时域中波形平滑， 其频谱函数为平滑的钟形脉冲，具有从直流到无穷宽频谱分布。其形式如下： 瓦咄。p i f 丝( 2 - 2 2 ) l 1 j 其中f 。决定脉冲的起始位置，r 决定脉冲的宽度，我们可以使用如下简单 的公式来近似计算高斯脉冲的频带宽度： ，一上 j 一一2 丁 ( 2 2 3 ) t 。的选择要求脉冲的起始值足够小，以保证脉冲的完整性，r 的选择要保 证覆盖我们研究的频段，它和“一起决定脉冲在时间上的长度。高斯脉冲的傅 立叶变换形式仍然是一个高斯脉冲，我们只要选择合适的参数，就能保证让 它覆盖我们感兴趣的频段。 另外一种有用的激励源是带通源。它是由变形的傅立叶核函数和一调制 简谐源组成。与高斯脉冲源相比，它具有设置简易直观的特点。 电子科技大学硕士论文 然而在实际使用中我们发现高斯脉冲激励源并非理想的激励源，首先 它的激励效率不高。由高斯脉冲的频谱函数可知，它的主要能量分布集中在 零频率( 直流) 和低频段。而在毫米波或更高频率的电路的仿真中，人们所 感兴趣的频段往往是微波毫米波或更高的频段。而在这些频段上的高斯脉冲 的能量分布，比其零频率的能量分布往往小几个数量级。这对有效地激励所 研究的电磁系统非常不利。其次，由于其极宽的频谱分布在导波系统中往往 造成主模式截止模式和高阶模式并存。这是我们所不希望的。为摆脱这些截 止模式的干扰常需要加大计算区域以衰减它们到足够小的程度。而加大计算 区域势必会要求增大计算机存储容量，计算时间也会增加，这是非常不利的。 本文中采用的是具有带通频率特性的激励源，它具有矩形形状的频谱 函数。中心频率和频带宽度可根据需求任意设计。它可滤去一切不想要的频 率分量，可在f d t d 计算中使得整个系统工作在预先设定的最佳工作频带上。 这种新的具有窗口特性的带通源具有极高的激励效率，可使波导工作在单模 工作状态下，这是大多数的波导的实际工作状态口”。 带通源由变形的傅立叶核函数和一调制简谐源组成。 傅立叶核函数可表示为： 厂( f ) ：s i n ( b t ) ( 2 2 4 ) 舸 其频谱函数为 1 11 0 9 i b g ( 矿1 0 圳 b ( 2 屯5 ) 我们看到，傅立叶核函数的一个重要特点是其频谱函数是一个具有矩形 形状的带通函数。带内频谱为一，带外为零。这样我们得到具有带通频率特 性的新的激励源函数 ，( ，) ：as i n ( a ，w ( t - 、t o ) ) c 。s ( 矾( t - - t 0 ) ) ( 2 - 2 6 ) 万【r f o ) f 10 3 0 一0 9 国o + a c o 烈叻2i 0 c o _ c o 。+ a c o 。r c o 。 ( 2 屯7 a 是归一化常数，一般取2 ，2 a w ：是带通源频谱的带宽，而t 0 。为其中 心频率，一般a w t 0 。，b 是时延因子，它取值1 1 2 1 3 f d t d 运行时间。 采用这种新的激励源可使我们的f d t d 数字模拟更加接近实际状况，且大 电子科技大学硕士论文 大降低计算时间和计算所需内存。我们所采用的带通源的时域图及频谱图 如图2 2 图2 2 如果被研究的结构在离源点一定距离的某处，由激励源产生的数值波最 终传播到该结构，经过波与结构的相互作用，发生传输与反射，直到瞬态过 程消失。对高斯、调制高斯、带通源等这类有限脉冲激励，这意味着传输波 与发射波的时间过程均已完成，波已离开仿真区域。对该时间过程作傅立叶 变换，可一次性得到传输波和反射波的宽频带振幅与相位信息。 强迫激励源会引起的虚假反射，为了克服虚假反射的一个简单办法是： 在激励脉冲几乎衰减为零、来自结构的反射波到达激励源所在的网格点( i 。) 之前，将激励源去掉，在此网格点上的场值的刷新换用标准f d t d 公式。如果 此网格点为边界点，场值的刷新换用吸收边界条件。另一种办法是将e ，分量 的f d t d 差分格式写为： e ? “( f ，) ：e ? “( f ，) i 无源m 7 。公式一a 二- tj 。n + - ( f 。) ( 2 - 2 8 ) 等效电场激励源为 e ”& ( f ，) = 一譬，等( f ；) ( 2 - 2 9 ) 总场f d t d 公式为： e “( t ) = e ( ) j 无淫f d 加公式+ e ：n + 漂l ( f 。) ( 2 3 0 ) 这种激励源加入方式不会产生虚假反射，因为占，( ) 堋= 0 时，总场 e ，( i s ) 自动退化为标准无源f d t d 公式。同时，由于f d t d 仿真按总场公式进 行，源只是其中单独的一项，当反射波到达时，源是否消失，不会影响到总 场彰“( f 。) 的正常数值仿真。 电子科技大学硕士论文 2 2 2 吸收边界条件 作为f d t d 算法的另一个需要考虑的问题就是无限大空间的边界截断问 题。因为时域有限差分法是在计算机的数据存储空间中对连续的实际电磁波 的传播过程在时间上进行数字模拟。而在电磁场的辐射、散射等问题中，边 界总是开放的，电磁场将占据无限大的空间，但计算机的内存总是有限，所 以必须将差分网格在某处截断，来模拟有限空间。要求是在网格截断处不引 起波的明显反射，使得对向外传播的波就像在无限大的空间传播一样。其方 法就是在截断处设置一种吸收边界条件，使传输到截断处的波被边界吸收而 不产生反射，起