人教A理科数学课时试题及解析基本不等式.doc

课时作业(三十五)第35讲基本不等式时间：45分钟分值：100分1下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2D当00，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAGBabAGCabAGD不能确定3对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0且ab1，则的上确界为()A.BC.D44气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了()A600天B800天C1000天D1200天5若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()A8B12C16D206若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B.1C.2Da2b287若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A.1B.1C22D228若实数a，b，c满足a2b2(a2b2)c2c44，则abc2的最大值为()A1B2C3D49设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2B4C2D510函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，则的最小值为_11设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是_12已知x1，x2是关于x的方程x2axa2a0的两个实根，那么的最小值为_，最大值为_13若a是12b与12b的等比中项，则的最大值为_14(10分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由15(13分)已知a，b为正数，求证：(1)若1，则对于任何大于1的正数x，恒有axb成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有axb成立，则1.16(12分)已知a，b，c0，证明：.课时作业(三十五)【基础热身】1C解析 选项A中不能保证lgx0；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确2C解析 依题意得A，G，故AGab.3B解析 (ab).4B解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去【能力提升】5C解析 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)6D解析 根据基本不等式4ab2，即2，且ab4，所以，所以选项A、C中的不等式不是恒成立的，1，故选项B中的不等式不是恒成立的，a2b28.7D解析 (2abc)24a2b2c24ab4ac2bc4a22bc4ab4ac2bc4a(abc)bc，由于a，b，c0且a(abc)bc42，所以2abc222，选D.8B解析 (abc2)2a2b22abc2c4a2b2(a2b2)c2c44，所以abc22，等号当且仅当ab时成立，此时a2b2(a2b2)c2c44，即a42a2c2c44，即a2c22，其中abc1就是满足其取得最小值时的一组实数值9B解析 原式a2a2abab10ac25c2a(ab)ab(a210ac25c2)22(a5c)24(a5c)2404.当且仅当即a，b，c时，等号成立104解析 函数ya1x的图象过点(1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是4.118解析 四面体ABCD在点A处的三条侧棱两两垂直，这个四面体与以AB，AC，AD为棱长的长方体具有相同的外接球设ABx，ACy，ADz，则x2y2z216.SABCSABDSACD(xyyzzx)(x2y2z2)8.120解析 首先a243a24a10，即3a24a10，解得a1.根据韦达定理知a1.根据基本不等式a1，等号当且仅当a时成立，故的最小值是110；根据函数f(a)a的单调性可知函数的最大值为maxmax，故的最大值是.故的最小值是0，最大值是.13.解析 a是12b与12b的等比中项，则a214b2a24b21.a24b2(|a|2|b|)24|ab|1.，这个式子只有当ab0时取得最大值，当ab0时，由于a24b21，故4ab1，即4，故当4时，取最大值.14解答 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x.由x4时，y52得k，f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0b.(2)对于任何大于1的正数x，恒有axb成立，即x1时，minb，由(1)axa(x1)1a21a(1)2，(1)2b，故1.【难点突破】16解答 直接用