5物体的平衡ppt课件.ppt

2、5共点力作用下物体的平衡,1,1、平衡状态,物体处于或状态，叫做平衡状态,静止,匀速直线运动,物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零,3、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零F合=0,2、共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。,一、基本概念,2,三力汇交原理,物体在共面的三个力作用下处于平衡状态时，若三个力不平行，则三个力必共点，这就是三力汇交原理。,平衡条件的表达方式,（1）在正交分解法中，Fx=0，Fy=0,（2）物体在多个共点力的作用下处于平衡状态。其中某一个力跟其余力的合力大小、方向、作用在。,相等,相反,一条直线上,（3）二力平衡时，二力；三力（非平行）平衡时，三力。,等值、反向、共线,共面、共点,3,二、平衡问题的模型及一般分析方法,1、二力平衡模型等值、共线、反向,例：光滑轻杆的支架放置在光滑的水平面上，夹角为，分别套有两轻环（以绳子相连），当以外力F如图所示拉其中一轻环，结果将使两轻环均处于平衡状态，试求绳的拉力大小。,4,2、三力平衡模型,a.物理方法：合成法任意两个力的合力和第三个力相等（转化为二力平衡）分解法将任一力分解到另两个力的相反方向(两个二力平衡),b.数学方法：解三角形（或正交分解）解直角三角形解相似三角形正弦定理或拉密定理,3、物体受三个以上力作用平衡:常用正交分解法、合成法等,5,正弦定理三个共点力平衡时，三力矢量组成封闭三角形，且每个力与所对角的正弦成正比,6,拉密定理三个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比,7,三、平衡问题题型讨论,1、三力平衡问题的解题途径,例1、如右图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60。两小球的质量之比为（）,8,【解析】本题是一个三力平衡问题，解法很多，其中常用的解法如下列五种：,解法一：利用合成法求解小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受力分析如右图所示。小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F=m1g根据合力公式可得：,将FN=FT=m2g，=60代入上式解得，故选项A正确,9,解法二：利用力的三角形法求解FN和FT的合力与小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右图所示由正弦定理得：,10,解法三：利用正交分解法求解如右图所示，以FN的方向为y轴，以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系因FN与FT的夹角为60，则m1g与y轴成30角在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30FTsin60=0故选项A正确.,11,解法四：利用力的效果分解法求解如右图所示.将重力m1g按其作用效果分解为拉绳的分力FT与压碗的分力FN,它们构成平行四边形,由其中的三角形的边角关系即可求出相同的结果，具体解答略.,12,解法五：利用拉密定理求解如右图所示，对m1受力分析，由题意可知：FT=m2g，=60，=150，根据拉密定理：,13,例2：物体G，与水平面间的动摩擦因数为，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进，问：F与水平地面的夹角为何值时，最省力？这个最小拉力是多少？,把“四力”转化为“三力”！,G,F地,最小拉力,14,2、三力汇交原理应用,例1、重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？,解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力,设F与水平方向夹角为，根据平衡条件有：,Fsin=GFcos=F1解得,F1,G,F,15,例2、重为G粗细均匀的棒AB用轻绳MPN悬吊起来，如图。当棒静止时，有：A棒必处于水平B棒必与水平相交成300角且N高M低C绳子MP和NP的张力必有TMPTNP，且绳子OP的张力TOP=GD绳子MP和NP的张力必有TMPTNP，且绳子OP的张力TOP=G,BC,mg,TMP,TNP,16,3、系统平衡问题,（1）平衡标志：系统内的每一个物体的加速度为0（静止或匀速直线运动）（2）平衡条件：作用在系统的合外力F合=0（3）解题方法：整体法和隔离法,17,例、如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？,解析：先选取A和B整体为研究对象，再隔离物体B,FN=（M+m）g,Ff=F=mgtan,18,点评：多物体构成的系统若处于平衡状态，则系统任意方向的合分力为0，解题时应有两个习惯：（1）将所有系统的外力集中于一个作用点进行分析，即当作一个物体来研究.（2）运用正交分解法对系统沿两个相互垂直方向列式求解.,19,4、动态平衡问题,由于某一条件的变化（如角度）使物体的状态发生缓慢的变化，在这个变化过程中物体又处于一系列平衡状态中。,例1：如图所示，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A，在其正上方的点O用长为L的绝缘丝悬挂一带电小球B，由于带电体间的相互排斥而使丝线成角。后由于漏电使减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况。,G,F,T,G,F,T,这三个力组成的力三角形与ABO相似,因OA、OB及G都是恒量，所以在此变化过程中丝线对小球的拉力T保持不变,20,例2：重为G的小球用绳吊着，放在大球面上，绳的另一端通过小滑轮由人拉着，如图。小滑轮处在大球正上方。当人以力F缓慢拉绳端，使小球在大球面上的位置逐渐升高的过程中，拉力F、大球对小球的支持力FN变化的情况是：A、F变大，FN变小B、F变小，FN变小C、F变大，FN不变D、F变小，FN不变,D,21,例3：如图所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着，容器中盛水。开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移。在这一过程中，测力计的读数A、先变小，然后保持不变B、一直保持不变C、先变大，然后变小D、先变小，然后变大,解析：取活塞为研究对象，活塞受到重力G、大气对下底面的压力F1、水对活塞上表面的压力F2、绳的拉力T，其中F1=P0S，F2=（P0gh）S，h为水柱高度，由力的平衡条件得：T=GF2F1=GghS,当活塞缓慢下移时，h减小，T减小。当液面下移到粗圆筒上部时，活塞再下移，液柱的高度不变，T不变。,A,22,5、平衡的极值问题,极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。,例1：如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为，现施一与水平面成角且斜向下的力F推物体，问：角至少为多大时，无论F为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？,mg,f,N,解析：现取f刚好达到最大静摩擦力时分析,由平衡条件有Fcos=（mgFsin）,注意到题中“无论F多大”，可设想：当F时，必有右边分式的分母0，即cossin=0，得：=arctan（1/)，因此arctan（1/)即为所求,本题还有其他求解方法吗？,23,例2：一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=4Kg和m2=2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围。,T=mg,T1=m1g,T2=m2g,24,由（2）可知：,由（1）式可知：,=0，=0时，mmax=6kg,=90o，=30o时，mmin=kg,25,6、平衡的临界问题,由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态。,临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件（称临界条件）。,基本方法：假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。,26,例1：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系在一个物体上