基于回归分析的封闭式基金绩效评估

南京财经大学本科毕业论文（设计）目 录摘要1Abstract2一国内外常用基金绩效评估模型简介3（一）单因素整体绩效评估模型3（二 ）多因素绩效评估模型5（三 ）择时能力与选股能力评估模型6（四）投资组合变动评估模型9二模型选择原因10三模型分析10(一) 因子的选择10(二) 样本与数据来源11(三) 变量与指标11(四) 模型变量的选定12四、实证结果与检验13五讨论与结论。15（一）进一步研究方向15（二）展望15参考文献16基于回归分析的封闭式基金绩效评估统计042 孔维陶 2070404231摘要：随着基金业的发展,理论界对基金业绩评价方法的研究也在逐渐加深.从最初的净值收益率, 到单因素指数和多因数指数的引进并应用,到择时能力与选股能力评估模型以及投资组合变动评估模型等，上述模型发展到后期都用到了回归分析方法。先介绍上述模型及其优缺点利用回归分析方法, 确定影响我国证券投资封闭式基金超额收益率sacr的几个因素: 基金投资组合中前十只股票超额收益率PCAR; 持股集中度TP; 投资风格虚拟变量CH：基金规模虚拟变量S；基金的上市地点PL，一个综合交叉指标PTS2。确定影响显著的两个变量基金的上市地点pl, 持股集中度tp得到回归模型为：SACRi=0.157-0.063*PLi-0.275*TPi,可见基金的上市地点PL和持股集中度TP与超额收益率负相关。关键字：绩效评估；封闭式基金；回归分析The Performance Evaluation of Enclosed Fund Based on Regression AnalysisAbstract: With the development of the fund industry, the research from the theory circle of the Method of Fund Performances Evaluation is becoming further. From the initial net income worth ratio, to the introduction and the application of the single and multiple factor index, and the model of the evaluation of timing ability and security selecting ability, and the evaluating model of changing investment combination and models like that, all these models resort to the regression analysis method. First I introduced these models and show their merit and demerit. And then using regression analysis to define the factors which impact Chinas securities investment over-yield closed-end funds SACR: the Funds portfolio of 10 stocks before the over-yield (PCAR); holdings concentrated(TP); investment style virtual variables (CH): Fund-scale virtual variables (S); Fund listed locations (PL), a comprehensive cross-index (PTS). I define the two significant variables: PL, TP, and get the final regression model: SACRi = 0.157-0.063 * PLi-0.275 * TPi, Finally get the conclusion that the Funds holdings of listed sites (PL) and the over-concentration of TP have a negative correlation with (SACR).Key words: Performance evaluation; Enclosed fund; Regression analysis一国内外常用基金绩效评估模型简介（一）单因素整体绩效评估模型Treynor (1965) 、Sharpe (1966) 及Jensen (1968) 的三个指数模型为代表,大大简化了基金整体绩效评估的复杂性,称为单因素整体绩效评估模型。单因素模型都是以CAPM Model 为研究基础的。目前,这三种基金绩效评估模型在发达国家资本市场中运用最为流行。Jensen ,M. C. (1968) 指数评估模型。Jensen 利用美国1945 1964 年间115 个基金的年收益率资料以及S&P500 计算的市场收益率进行了实证研究。计算公式为:式中 为Jensen 绩效指标: 为市场投资组合在t 时期的收益率; 为i 基金在t 时期的收益率; 为t 时期的无风险收益率, 为基金投资组合所承担的系统风险。Jensen 指数为绝对绩效指标,表示基金的投资组合收益率与相同系统风险水平下市场投资组合收益率的差异,当其值大于零时,表示基金的绩效优于市场投资组合绩效。当基金和基金之间比较时,Jensen 指数越大越好。Jensen 模型奠定了基金绩效评估的理论基础,也是至今为止使用最广泛的模型之一(Malkiel ,1995 ,Carlson ,1997) 。但是,用Jensen 指数评估基金整体绩效时隐含了一个假设,即基金的非系统风险已通过投资组合彻底地分散掉,因此,该模型只反映了收益率和系统风险因子之间的关系。如果基金并没有完全消除掉非系统风险,则Jensen 指数可能给出错误信息。例如,A、B 两种基金具有相同的平均收益率和因子,但基金A 的非系统风险高于基金B ,按照该模型,两种基金有相同的Jensen 指数,因而绩效相同。但实际上,基金A 承担了较多的非系统风险,因而A 基金经理分散风险的能力弱于B 基金经理,基金A 的绩效应该劣于基金B。由于该模型只反映了收益率和系统风险的关系,因而基金经理的市场判断能力的存在就会使值呈时变性,使基金绩效和市场投资组合绩效之间存在非线性关系,从而导致Tensen 模型评估存在统计上的偏差。因此,Treynor 和Mazuy 在模型中引入了二次回归项、Merton 和Henriksson 也提出了双值市场模型,并利用二次回归项和随机变量项对基金经理的选股能力与市场运用中的时间选择能力进行了进一步的研究。21Terynor. J .L (1965) 评估模型。Treynor 指数是以单位系统风险收益作为基金绩效评估指标的,Treynor 利用美国1953 1962 年间20 个基金(含共同基金、信托基金与退休基金) 的年收益率资料,进行基金绩效评估的实证研究,计算公式为:式中为Treynor 绩效指标, 为i 基金在样本期内的平均收益率, 为样本期内的平均无风险收益率。为i 基金在样本期内的平均风险溢酬。Treynor 指数表示的是基金承受每单位系数风险所获取风险收益的大小,其评估方法是首先计算样本期内各种基金和市场的Treynor 指数,然后进行比较,较大的Treynor 指数意味着较好的绩效。Treynor 指数评估法同样隐含了非系统风险已全部被消除的假设, 在这个假设前提下, 因为Treynor 指数是单位系统风险收益,因此它能反映基金经理的市场调整能力。不管市场是处于上升阶段还是下降阶段,较大的Treynor 指数总是表示较好的绩效。这是Treynor 指数比Jensen 指数优越之处。但是如果非系统风险没有全部消除,则Treynor 指数和Jensen 指数一样可能给出错误信息。因此,Treynor 指数模型这时同样不能评估基金经理分散和降低非系统风险的能力。Sharpe ,W. F. (1966) 指数评估模型。Sharpe 指数把资本市场线作为评估标准,是在对总风险进行调整基础上的基金绩效评估方式。Sharpe 利用美国1954 1963 年间34 只开放式基金的年收益率资料进行了绩效的实证研究,计算公式为:式中为Sharpe 绩效指标, 为i 基金收益率的标准差,即基金投资组合所承担的总风险。当采用Sharpe 指数评估模型时,同样首先计算市场上各种基金在样本期内的Sharpe 指数,然后进行比较,较大的Sharpe 指数表示较好的绩效。Sharpe 指数和Treynor 指数一样,能够反映基金经理的市场调整能力。和Treynor 指数不同的是,Treynor 指数只考虑系统风险,而Sharpe 指数同时考虑了系统风险和非系统风险,即总风险。因此,Sharpe 指数还能够反映基金经理分散和降低非系统风险的能力。如果证券投资基金已完全分散了非系统风险,则Sharpe 指数和Treynor 指数的评估结果是一样的。在对以上三种模型的运用操作上,由于Sharpe 指数与Treynor 指数均为相对绩效度量方法,而Jensen 指数是一种在风险调整基础上的绝对绩效度量方法,表示在完全的风险水平情况下,基金经理对证券价格的准确判断能力。Treynorr 指数和Jensen 指数在对基金绩效评估时,均以系数来测定风险,忽略了基金投资组合中所含证券的数目(即基金投资组合的广度) ,只考虑获得超额收益的大小(即基金投资组合的深度) 。而在衡量基金投资组合的绩效时,基金投资组合的广度和深度都必须同时考虑。因此,就操作模型的选择上,Sharpe 指数模型和Treynor 指数模型对基金绩效的评估较具客观性,Jensen指数模型用来衡量基金实际收益的差异较好。而在Sharpe 指数Treynor 指数这两种模型的选择上,要取决于所评估基金的类型。如果所评估的基金是属于充分分散投资的基金,投资组合的值能更好地反映基金的风险,因而Treynor 指数模型是较好的选择;如果评估的基金是属于专门投资于某一行业的基金时,相应的风险指标为投资组合收益的标准差,所以运用Sharpe 指数模型比较适宜。（二 ）多因素绩效评估模型以上以CAPM模型为基础的单因素评估模型无法解释按照股票特征如:市盈率(PPE) 、股票市值、账面价值比市场价值(BEPME) 、及过去的收益等 进行分类的基金组合的收益之间的差异,所以研究者们又用多因素模型来代替单因素模型进行基金绩效的评中,Lenman ,Modest (1987) 、Fama ,French(1993 ,1996) ,Carhart (1997) 等的多因素模型最具代表性。多因素模型的一般数学表达式如下:式中: ， , 分别代表影响i证券收益的各因素值; , 分别代表各因素对证券收益变化的影响程度; 代表证券收益率中独立于各因素变化的部分。该模型有两个基本假设: (1) 任意两种证券剩余收益 、 之间均不相关; (2) 任意两个因素 、 之间及任意因素 和剩余收益 之间均不相关。在Lehman 和Modest (1987) 的多因素模型中,他们认为影响证券收益的因素为:市场平均指数收益、股票规模、公司的账面价值比市场价值(BEPME) 、市盈率(PPE) 、公司前期的销售增长等。Fama和French(1993 ,1996) 在CAPM模型的基础上,认为影响证券收益的因素除了上述因素外,还应包括按照行业特征分类的普通股组合收益、小盘股收益与大盘股收益之差(SMB) 、高BEPME 收益与低BEPME 收益之差,HML 等作为因素引入绩效评估模型。Carhart (1997) 在以上因素的基础上,引入了基金所持股票收益的韧性因素,即前期最好的股票与最差的股票收益之差。多因素模型虽然部分解决了单因素模型存在的问题,模型的解释力也有所增强,但在实证研究中,模型要求能识别所有的相关因素,而投资定价理论并没有明确地给出对风险资产定价所需要的所有因素或因素的个数。所以在实证时,因素的选择就受到个人主观判断的影响(Chen ,Roll ,Ross1996) 。并且多因素模型仍然无法解释资产收益的实质性差别,绩效的评估结果对因素的选取十分敏感。正是上述的原因,单因素模型和多因素模型孰优孰劣,至今在西方国家尚无定论。（三 ）择时能力与选股能力评估模型Tensen 模型无条件地采用基金的历史收益来估计期望的绩效,因此,它并未考虑基金组合期望收益和风险的时变性。而实际上,如果基金经理具有市场择时能力,它会主动地改变组合的风险以适应市场的变化并谋求高额的收益;资本资产的价值本身也可能随时间的变化而变化,这些原因都会使值呈现时变性。对此,Treynor 和Mazuy(1966) ,Chang和Lewellen(1984) 等采用CAPM形式来描述基金经理的择时能力和选股能力评估模型。根据研究者们对系数的不同假设,将此类模型大致分为二类。第一类称为UD 模型,主要含义是将市场分为多头(up) 与空头(Down) 两种形态,并假设基金经理在预期未来市场看好时,会多买入一些波动幅度较高的风险资产;反之,当基金经理预期未来市场看坏时,多买进波动幅度较低的风险资产,而卖出波动幅度较高的风险资产,因此,多头时期与空头时期的系数应有所不同,因此将投资组合的系数视为二项式变量(binary variable) ;另一类则视为投资组合的随机变量(stochastic varivable) ,其值随时间的变动而变动,以下分别介绍。Treynor 和Mazuy(1966) 的传统二次项回归模型。在证券市场回归模型中,他们加入一个二次项来评估证券投资基金经理择时与选股能力,他们认为具备择时能力的基金经理应能预测市场走势,在多头时,通过提高投资组合的风险水平以获得较高的收益;在空头时则降低风险,因此,特征线不再是固定斜率的直线,而是一条斜率会随市场状况改变的曲线,回归模型为:式中为选股能力指标, 为择时能力指标, 为基金投资组合所承担的系统风险, 为基金在t 时期的收益率, 为误差项。Treynor 与Mazuy 认为如果大于零,表示市场为多头走势,即 0 ,这时市场收益率大于无风险收益率。由于为正数,因此,证券投资基金的风险溢酬() 会大于市场投资组合的风险溢酬() ;反之,当市场呈现空头走势时(0) ,证券投资基金风险溢酬的下跌幅度会小于市场投资组合风险溢酬的下跌幅度,这样,基金的风险溢酬() 仍会大于市场投资组合风险溢酬() ,因此,选择可用于判断基金经理的择时能力。与市场走势无关,它代表基金收益与系统风险相等的投资组合收益率差异, 可以用来判断基金经理的选股能力。如果大于零,表明基金经理具备选股能力, 值越大,表明基金经理的选股能力越强。这里的与Jensen 指数模型的区别在于, 已对择时能力做了调整,将择时能力与选股能力明确分离。 Heriksson和Merton (1981) 的二项式随机变量模型。UD理论将看成二项随机变量,其在多头与空头市场上的值是不同的。Heriksson 与Merton 将择时能力定义为:基金经理预测市场收益与无风险收益之间差异大小的能力,然后根据这种差异,将资金有效率地分配于证券市场;具备择时能力者可以预先调整资金配置,以减少市场收益小于无风险收益时的损失,其回归模型为:式中代表选取零与二者的最大值。在该模型的运用上,可根据市场状况作出不同的变形,当市场状况良好时,则,= 0 ,模型变为: ;当市场状况不佳时,则,模型变为。在UD模型中,特别重视基金经理的市场择时能力。当0 时,表示基金经理掌握了市场下跌的趋势,这时需要及时调整资产组合;如果() 0 ,表示基金经理具备择时能力。关于以上基金经理的择时能力和选股能力评估模型的运用,主要是针对开放型证券投资基金进行的。例如,Heriksson和Merton针对1968 年至1980 年间美国116 个开放型基金月收益率进行绩效实证研究,结果发现有59 个基金的2 大于零,但仅有11 个基金明显大于零;而对p 进行验定,仅有3 个基金明显大于零。显示出这些基金经理并不具备市场择时能力与选股能力。（四）投资组合变动评估模型Grinblatt 和Titman(1993) 等提出了投资组合变动法(Portfolio Change Measure) ,此法主要是依据事件研究(Event study Measure) 的评估方法, 计算事件的研究期间(Event Period) 与后续期间(Comparison Period) 资产收益的差异,其基本观点是掌握证券市场投资信息的基金经理会持有较高收益的资产,并将这些资产进行投资组合,该投资组合的绩效比其它投资组合的绩效更好,模型为:式中为t时期i证券投资基金的持股比例; 为t - 1 时期i证券投资基金的持股比例; 为t时期i证券投资基金的收益率;T为样本期间总数;N为基金总数。该模型以投资组合的持股权数(Portfolio Weights) 的变动来衡量基金绩效。以上的模型均为回归模型,这儿我们运用时间序列分析中的T - test 方法, 对2007 年9 月30 日至2007 年12 月29 日_在沪市和深市上市的所有证券投资基金每周公布的基金单位净值进行了研究,本文以下将主要分析中国证券投资基金的绩效来源, 第二部分说明研究方法、样本数据及分析模型; 第三部分进行逐步回归分析, 并给出检验结果.二模型选择原因 以上模型单因素指数模型、多因素绩效评估模型、择时能力与选股能力评估模型、投资组合变动评估模型等，这些模型发展到后期都逐渐建立采用回归分析方法。Lenman ,Modest (1987) 、Fama ,French(1993 ,1996) ,Carhart (1997) 等的多因素模型。以及Chang 和Lewellen 对Heriksson 和Merton 的基金整体绩效评估模型进行了改进,其所建立的回归模型为: 等，都采用了回归模型对基金绩效加以评估。研究给我很大的启示，是选择回归模型的原因。三模型分析 (一) 因子的选择一般认为, 证券投资基金绩效高的主要原因在于基金经理的投资能力比较高, Gruber(1996) 认为人们持有基金的原因包括专业选股能力、风险分散优势、低交易成本和客户服务,但通过分析得出结论: 开放式基金的专业选股能力并没有得到合理的定价。W erm ers (2000) 在Dan iel et al. (1997) 的基础上, 将影响基金绩效的因素分解为持股收益(CS2m easu re)、根据时机调整投资组合的收益(CT 2m easu re)、平均投资类型收益(A S2m ea2su re) 和执行成本(execu t ion co st) 四个方面。Gruber (2001) 用因子分析和聚类分析的方法找到了显著解释基金收益率的第五个因子和第六个因子, 而且发现再增加因子对于模型的解释力没有显著的提高。在借鉴国外模型的基础上,考虑到了我国新兴证券市场的一些特点。比如基金的规模可能会影响基金的绩效, 因为基金经理在我国不规范的证券市场中经常会采取一些不规范的操作手法, 资金量的大小往往会影响他们的操作空间; 又如深沪两市交易的基金的绩效是否会因为交易地点的不同而有显著差异? 再如1999 年6 月以后设立的基金在招募书中都披露了不同的投资风格, 这个因素是否影响基金的绩效呢?综合以上因素, 我们用我国证券投资基金的绩效对基金选股能力、持股集中度、基金规模、基金投资风格、基金上市地点五个因素及相互的交叉影响进行了横截面分析。(二) 样本与数据来源(1)净值数据来自全景网络和中国基金网,(2)投资组合数据来自中国证券报;(3)基金基本情况数据来自中国证监会网站, 其中基金投资风格数据来自全景网络。(三) 变量与指标1 基金绩效指标基金单位净值超额收益率(SCAR )我们利用基金每周公布的单位净值增长率的自然对数作为基金的收益率, 用基金所在地市场指数增长率的对数作为基准证券组合的收益率, 由此计算的基金单位净值超额收益率(SCAR ) 如下: (1)其中为基金i第t期单位净值, 为第t期市场指数(其中沪市基金采用上证综合指数, 深市基金采用深圳综合指数) , 第t期和第t- 1期分别表示2007年9月30日和2007年12月28日。2 基金选股能力指标基金投资组合中前十只股票超额收益率(PCAR)（如果某基金经理所投资的股票小于十只，我就取其所有投资全部股票）我们假设基金样本季度期初公布的前十只（甚至小于十只）股票, 仍旧被各只基金经理按照原有的数量持有至样本季度期末, 也就是假设基金经理公告的前十只重仓股在样本期没有进行买卖。（然而在实际中基金经理每月重仓股都在变发，见附表中从中国基金网中截取的31只基金分别在2007年9月28日的重仓股和2007年12月28日的重仓股，对比分析，发现所持重仓股发生了明显变法，所以我取31只基金所对应的前十只重仓股在2007年9月30日的价格为PS TOCK ji, t- 1期的价格，在2007年12月31日时，各股对应的市场价格为PS TOCK ji, t） （1） （2） 其中, 为基金i第四季度投资组合公告中公布的前十只股票中股票j在第t期的收盘价,为第t期股票j在基金i净值中所占的份额, 为第t- 1期期末基金i公布的持有股票j的数量, 第t- 1期期末基金i持有的股票j在第t期期末的收盘价, 其余符号与前面相同。3 执行成本指标基金投资组合中前十只股票市值（如果小于十只去全部投资股票）总和占基金净值比重(TP) (3)4 投资风格指标基金自己宣称的投资风格(CH)全景网络根据每只基金的招募公告书, 将33 只基金的投资风格划分为七类。考虑到样本量的问题, 并根据国外的划分方法(W em ers 2000) , 我们将我国的证券投资基金划分为成长型(对应于全景网络中的稳健成长型和积极成长型)、平衡型(对应于全景网络中的指数型和平衡型) 和其他。5 基金规模(S)：由于所选择的样本主要涉及封闭式基金, 所以基金的规模在其存续期间不会改变, 我们以各只基金上市公告书中公告的基金规模为准。6 基金上市地点(PL ) : 基金上市交易的地点深圳证券交易所或上海证券交易所(四) 模型变量的选定1 被解释变量: 基金超额收益率(SCAR)2 解释变量(1) PCAR: 基金投资组合中前十只股票超额收益率;(2) TP: 基金的持股集中度;(3) 投资风格虚拟变量CH (基金投资风格为成长型或平衡型时CH取1, 其他取0) ;(4) 基金规模虚拟变量S (基金规模超过10 亿时S 取1, 小于10亿时取0) ;(5) 基金上市地点虚拟变量PL (沪市基金取1, 深市基金取0) ;(6) 上述变量的交叉乘积PTP= PCAR*(1/T P)。3 变量的选定采用回归的方法, 用基金超额收益率(SCAR ) 对以上所有变量进行回归, 结果发现:在95% 的显著性水平下, 只有一个变量是显著的: PL ;令人惊讶的是: 我们期待的股能力变量(PCAR ) 和投资风格变量CH以及交叉乘积PTP都没有直接进入模型,我们放宽条件则pl,tp可能进入回归模型。仅对pl,tp回归检验，得回归模型：SACRi=0.157-0.063*PLi-0.275*TPi,.四、实证结果与检验(一) 回归结果表1模型摘要模型一RR方调整后的r方标准残差估计10.6100.3720.2150.065131059表2方差分析模型一 平方总和df平均平方FP值1回归0.06060.0102.3700.061(a)残差0.102240.004 总和0.16230 表三 系数模型一 非标准相关标准相关tP值B标准差Beta1(Constant)0.1420.087 1.6420.114pl-0.0690.025-0.475-2.7950.010s0.0310.0370.1450.8530.402ch-0.0200.043-0.082-.4660.646tp-0.2470.137-0.355-1.8000.084pcar-0.5431.345-0.439-.4040.690ptp0.1820.5880.3320.3100.759整个模型的拟合优度R=0.61,可见模型的拟合优度不是特别好，这跟数据的处理以及模型的假设有关。总之通过上面模型的分析，我们很明显知道pl和tp与超额收益率负相关。下面对pl,tp做回归：表四 模型摘要模型二RR方调整后的r方标准残差估计10.5670.3220.2730.062663355表五 方差分析模型二 平方总和df平均平方FP值1回归0.05220.0266.6440.004 残差0.110280.004 总和0.16230 表六 系数模型二 非标准相关标准相关tP值BStd. ErrorBeta1(Constant)0.1570.049 3.2140.003pl-0.0630.023-0.436-2.7950.009tp-0.2750.109-0.396-2.5360.017拟合优度反而降低了，但是常数项和pl,均通过检验，若放宽一点条件tp也近视通过检验，所以回归方程为：SACRi=0.157-0.063*PL-0.275*TP,五讨论与结论。（一）进一步研究方向1 模型的拟合优度不是很高，这跟模型的假设有很大关系。在现实中很多基金经理的每月持股都在变动，更何况是一季度，我们假设基金样本季度期初公布的前十只（甚至小于十只）股票, 仍旧被各只基金经理按照原有的数量持有至样本季度期末, 也就是