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四年级上册数学知识点要点汇总大全四年级上册数学知识点1、 用字母表示数：数字和字母之间的号可以省略不写。2a表示：a+a或a2和2a。2、长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4用字母表示公式：c=(a+b)2 c=a43、长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长用字母表示公式：s=ab s=aa=( )4、运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（2）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac或（a+b）c=ac+bc拓展：a(b-c)=ab-ac或ac-bc=c(a-b)5、减法的性质：a-b-c=a-（b+c）6、除法的性质：abc=a（bc）7、数量关系式：速度时间=路程 速度和相遇时间=路程 路程时间=速度 路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间单价数量=总价 总价数量=单价工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率总数总份数=平均数 平均数总份数=总数8、移动小数点引起小数大小变化的规律:(1)小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，小数点向右移动二位，这个数就扩大100倍，小数点向右移动三位，这个数就扩大1000倍（2）小数点向左移动一位，这个数就缩小到原数的1/10，小数点向左移动二位，这个数就缩小到原数的1/100，小数点向左移动三位，这个数就缩小到原数的1/1000.。9、（1）商的不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（2）商的变化规律：a、被除数不变，除数扩大几倍（0除外），商同时就缩小相同倍数；除数缩小几倍，商同时就扩大相同倍数； b、除数不变，被除数扩大几倍，商就同时扩大相同倍数；被除数缩小几倍，商同时就缩小相同倍数；（3）除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。10、除数是整数的小数除法的法则：（1）小数除以整数可以按整数除法的方法计算；商的小数点要和（被除数 ）的小数点对齐；如果整数部分不够除，在个位商0,点上小数点后继续除。如果除到被除数末尾有余数时，在余数的后面添0，再继续除。11、除数是小数的小数除法的法则：（1）看：看清除数有几位小数（2）移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足（3）算：再按照除数是整数的除法法则进行计算。12、小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。13、积的变化规律;(1)、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就跟着扩大（或缩小）相同的倍数。（2）一个因数5，另一个因数3，积就扩大15倍；一个因数5，另一个因数3，积就缩小15倍；（3）一个因数5，另一个因数5，积不变；（4）一个因数大于1时，积就大于另一个因数；一个因数小于1时，积就小于另一个因数。14、小数加减法的法则：小数的加、减法要注意什么？（1）小数点要对齐，也就是把相同数位对齐，是从低位算起。（2）得数的小数点要与横线上的小数点对齐，千万不要忘了点上小数点（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。15、名数的互化方法：（1）高单位的单名数化低级单位的名数的方法：用高级单位的数它们之间的进率（简单地说就是进率）。如：2.35千克=（ 2350 ）克；因为1千克=1000克，所以2.351000=2350（2）低单位的单名数化高级单位的名数的方法：用低级单位的数它们之间的进率（简单地说就是进率）。如;560千克=（ 0.56 ）吨；因为1吨=1000千克，所以5601000=0.5616、什么是小数：如：0.23、2.3、2.356等，像这样用来表示十分之几、百分之几或千分之几等等，这样的数叫小数，小数的计数单位有：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等。17、小数的分类：有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。18、无限小数包括：无限不循环小数和循环小数。19、小数的数位顺序表：（略）（1）整数部分的最低数位是个位，最小计数单位是“个或一”；没有最高数位；（2）小数部分的最高数位是十分位，最大计数单位是“1/10或0.1”。(3)不论是整数还是小数，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。20、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。21、比较小数大小的方法：先比较整数部分，再比较小数部分，从高位到低位依次比较。22、求近似数的方法; (1)、求小数的近似数一般用（四舍五入 ）的方法。（2）、求小数的近似数时，保留整数，要看（ 十分 ）位；保留一位小数，看（ 百分）位；保留两位小数，看（ 千分 ）位上的数满不满5，满5，向前一位进一，不满5舍掉。23、求小数的近似数时，保留整数，表示精确到（ 个 ）位；保留1位小数，表示精确到（ 十分 ）位；保留2位小数，表示精确到（ 百分位 ）位；保留3位小数，表示精确到（ 千分位 ）位。24、在解决实际问题时，有时要用到“进一法”或“去尾法”。25、把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到“万位”或“亿位”；再在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点；最后写上“万”或“亿”字。如果是省略“万或亿”后面的位数，那就要按照“四舍五入”法，按要求保留相应的位数。26、角的有关知识：（1）从小到大顺序：锐角、直角、钝角、平角、周角（2）锐角小于90度的角，叫锐角；大于90度，而小于180度的角，叫钝角；直角等于90度；平角等于180度；周角等于360度。（3）什么是角：从一点引出的两条射线组成的图形。（4）角的大小，与角边的长短没有关系，与角边叉开口的大小有关。27、三角形的有关知识：（1）什么是三角形：是由三条线段围成的封闭图形。三角形有：三条边、三个角、三条高、三个顶点。（2）三角形的分类：a、按角分有：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（1） 锐角三角形是：三个角都是锐角的三角形。（2）钝角三角形是：一个角都是钝角的三角形。(3)直角三角形是：一个角都是直角的三角形。(4)三角形中，至少有二个锐角；最多有1个钝角或1个直角。b、按边分有：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。（1）等腰三角形：两条边相等（相等的两条边叫腰），两个底角相等；（2）等边三角形（又叫正三角形）：三条边都相等；三个角都相等，每个角是60度。（3）等边三角形又是特殊的等腰三角形。四年级数学上册复习要点 第一单元概念及易错题1. 数位：就是数字所在的位置，如个位、十位、百位、千位.等都是数位，每（四个数位）为一级，即个级包括（个位、十位、百位、千位），万级包括（万位、十万位、百万位、千万位），亿级包括（亿位、十亿位、百亿位和千亿位）。2. 计数单位：像一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.都是计数单位。如808008是（六）位数，最高位上的8表示（8个十万），中间的8表示（8个千），最低位的8表示（8个一）。3. 读数和写数：先分级，后读写。读数时，级头、级中的0要读，级末尾的0不读，读数时每个数要大写。写数时，先圈出级（亿或万）再写出来，没有的数位用0来占位。如a、十四亿七千万六千四百写作1470006400b、一个数有3个百万，5个万，7个千和6个十组成，这个数是（3057060），四舍五入到万位是（306万）4. 改写数：先分级(=)改写成以“万”或“亿”作单位的数：如840000=（84）万 19800000000=（198）亿5. 求近似数：（先分级，用四舍五入法，）如四舍五入(精确到)到万位为或亿位：如299957（30）万 10959327500（110）亿典型题：（ ）里最小填几？ 9( 5)84610万6.一个数四舍五入后是8万，这个数最大是（84999）,最小是（75000）第二单元概念及易错题：1. 经过一点可以画无数条直线。经过两点只能画一条直线。2. 两点之间线段最短。点与线之间垂线最短。3. 平行线之间的距离处处相等。4. 在同一平面内，不相交的两条直线叫（平行线），也可以说这两条直线（相互平行）5. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（垂直必然相交，但相交不一定垂直）判断 a、不相交的两条直线叫平行线（x）（原因：没有说“在同一平面内”） b、在同一平面内不垂直的两条直线就互相平行（x）（原因：“相交不一定垂直”，见a）6. 过直线外一点画已知直线的平行线或垂线。(画垂线一定要画“”即垂足符号，会用直角进行检查，平行线画完后用尺子进行两端测量检查)7. 长方形对边平行且相等，邻边互相垂直。8. 量角与画角：先判断所量或画的角是钝角还是锐角，然后再量或画，量角后写角度时要写“”（度），画角要标注角的符号和度数。9. 1周角=2个平角=4个直角（将一张圆形纸对折三次，得到的角是45）10. 用一副三角尺可以画（15，30,45，60,75,90，105,120，135，150）的角。第三单元概念及易错题1. 口算：整十数乘整百数（注意积中0的个数）2. 三位数乘两位数，积可能是（四）位数也可能是(五)位数。如：437x28 82x403 440x35（竖式计算）3. 估算：（四舍五入法）如：一台洗衣机395元，买6台大约需要（2400）元。（把“395”估为“400”）4. 乘法结合律和交换律（结合、交换都为了凑整，便于计算）加法交换律：+b +c=a +c +b=b +c +a（交换加数的位置，和不变）乘法交换律：xb xc=a x c x b=b x c x a(交换乘数的位置，积不变)如：25 x17 x4 =25 x4 x17 =100 x17 =1700乘法结合律：(只有乘法) (a x b) x c=a x( b x c)如：（25 x125）x(8 x4) =(25 x4) x(125 x8) =100 x1000 =10000加法结合律：如： 378+527+73+122 =（378+122）+（527+73） =500+600 =11005.乘法分配律：（有乘法，还有加法）（a+b）x c=a x c+b x c如：a、（125+24）x8 b、85 x82+82 x15 c 、75 x299+75 x1 d、 88 x102 =125 x8+24 x8 =82 x(85+15) =75 x (299+1 ) =88 x(100+2 ) =1000+192 =82 x100 =75 x300 =88 x100+88 x2 =1192 =8200 =22500 =8800+172 =8972e、98 x65=(100-2) x65=100 x65-2 x65=6500-130=63706.特殊题型：125x88 25x44 （学生已经基本掌握，见“25”想4，见“125”想8） 25 x88 （25 x4=100, 125 x8=1000） =25x（4x22） =（25x4）x22 =100 x22 =2200第四单元概念及易错题1. 画图时看清题目：中心点（固定不动）方向（顺时针还是逆时针）角度（旋转多少度）2. 图形可以经过（旋转、平移和对称）得到不同的图案。3. 平移几格（先找出对应点，数出几格，不是数点）第五单元概念及易错题1. 口算：整百数除以整十数（注意商末尾0的个数）2. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。（被除数前两位除数，商是两位数， 被除数前两位除数，商是一位数）3. 括号里最大填几？（方法：1.估算；2.计算）如61 x（ 7 ）441 50 x（ 14 ）750（44161=714） （75050=15）4. 幼儿园买来334千克西瓜，平均每天吃48千克，这些西瓜可以吃（ 6 ）天。（33448=6（天）46（千克），最多吃6天，去尾法）5. 小红在计算除法算式时，把除数24看成了42.结果得到的商是8，正确的商是（14 ）（先算出被除数42 x8=336，再用33624=14）6.竖式计算并验算：33337 76574 395567.行程问题： 路程=时间x速度速度=路程时间（速度记作“ / ”如千米/时，米/分等）时间=路程速度8. 十万张纸厚约10米，10亿张纸厚约（ 100000 ）米。（1万张纸厚约1米，10亿（1000000000）1万（10000）=10万（100000）米9.一捆铁丝重2500克，小李称5米长的铁丝重250克，这捆铁丝有（ 50 ）米。（每米重2505=50（克/米） 250050=50（米）11.中括号：（先画先算谁，注意运算顺序）a 、既有中括号，又有小括号，先算小括号里的，再算中括号里的；b、没有小括号和中括号的，先算乘除，后算加减；c、只有乘除或只有加减，谁在前先算。易错题如 340-24020x5=340-12x5=340-60=2801. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 ab=(ac) (bc) =(a x c) (b x c) (c0,因为0不能做除数) 如： 80025 2000125 =（800 x4）(25 x 4) =(2000 x 8) (125x 8) =3200100 =160001000 =32 =16第六单元概念及易错题确定位置：1.数对: a、 (第几组 ,第几个 )，如第6组第2个，用数对表示为（6,2） b、（列，行）,如第3列，第5行，用数对表示为（3,5）2.方向、角度、位置a、（以-为观测点，偏（ ），距观测点-米）b、描述“偏（ ）”时，看“与那个正方向的夹角”，先说“正”方向，再说“偏方向”。c、若题目中没有角度，要使用量角器量角。d、描述物体位置时说“偏（ ），不能说“西北、东南.等字样”。第七单元概念及易错题1. 温度：a、-5读作零下5摄氏度b、0摄氏度以上，离0越远温度越高；0摄氏度以下，离0越远温度越低。如：上海的气温是5，西安的气温是-2，哈尔滨的气温是-15，请将各地的气温从低到高排序（-15-25）2.正负数：a、0既不是整数也不是负数， 负数0正数，（0是正负数的分界点） 如：我们所学过的整数不是正数就是负数（ x）（原因：0是最小的整数）b、正负数用来表示两个意义相反的量。如 高出海平面752米，记作+752米，那么-155米表示（低于海平面155米）赢利16900元，记作+16900元，那么-327元表示（亏损327元）收入1000元为“+1000元”，那么支出100元，记作（-100元）（收入-支出=结余） 一袋奶粉的包装袋上质量为400土2克，那么就表示奶粉的标准质量为（400克），最低不能低于（398克），最高不能高于（402克） 第八单元概念及易错题1. 条形统计图的优点（可以直观的比较不同数量的多少），折线统计图的优点（不仅可以直观的比较不同数量的多少，还可以表示数量的变化趋势）如 a、学校要统计各年级的人数，绘制（条形）统计图比较合适。（原因要统计“年级人数的多少”）； b、调查记录小玲的数学成绩的变化情况，绘制（折线）统计图比较合适。（原因要统计“成绩变化趋势”）2. 绘制条形或折线统计图时要注意横轴表示什么，纵轴表示什么，1格代表几个单位。绘制折线统计图先（描点）再用（线段或直线）顺次连接起来。（在点上标注数字）3. 如何从总体上描述折线统计图的变化情况？要求从记录调查的第一个点开始，分段描述，一步一步分析到最后一个点，分析中要有“上升、持平|、下降”的字样，或“增加、持平、减少”等字样。典型题：数学书第98页2题。第99页3题。小学四年级数学上册知识总结第一单元大数的认识一、亿以内数的认识：1、整数数位顺序表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一2、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。3、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。二、数的读法1、从高位数读起，一级一级往下读；2、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个万字。3、每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。三、数的写法1、从高级写起，一级一级往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写“0”。四、比较数的大小如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左边第一位上的数相同，就开始比较第二位直到比较出大小为止。五、多位数的改写有时候，为了读写方便，我们把整万、整亿的数改写成由“万”、“亿”做单位的数。方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字。“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上亿字。六、求近似数求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，关键看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。七、自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5这样的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。八、计算工具的认识：算盘、计算器补充知识：1、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：543405万560706万7200230007亿4598000005亿改写和省略的区别改写不改变数的大小用=连接省略改变了数的大小用连接用四舍五入的方法第二单元公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=10000平方米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。第三单元角的度量一、直线、射线、线段的概念及其特点1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。不能量出长度，无限长。读作：直线ab或直线ba。2、线段：线段有两个端点，不能延伸。能够量出长度，有限长。读作：线段ab或线段ba。3、射线：射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度。读作：射线ab（只有一种读法，从端点读起。）注：直线、线段、射线的区别和联系：直线线段射线端点0个2个1个延伸两端都可延伸不可延伸一端可以延伸长度无限长，不可度量可度量，有限长无限长过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。过一点可以引出无数条射线。二、角的概述1、概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。2、组成：3、角的大小：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。叉开得越大，角越大。4、量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是(“度”)，用符号(“”)表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（1度），记作（1）。5、角的分类锐角：小于900直角900钝角：大于900而小于1800平角1800周角36006、角的度量：量角器的中心点与角的顶点重合0刻度线与角的一条边重合；看另一条边所对的刻度，0对内看内，0对外看外。7、画角的步骤：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。补充：锐角直角钝角平角周角，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180。1小时，时针转一大格，所对的角是30，分针转一圈，所对的角是360。30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。第四单元三位数乘两位数一、口算乘法1、两位数乘以一位数的口算：先把两位数拆分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。2、几百几十乘一位数的口算：先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添0。用一位数先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。注：先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。三位数乘一位数，积最少是三位数。因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0.要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。二、笔算乘法1、三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘以三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。注：任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。只是注意用第二个因数哪一位的数去乘第一个因数，积的末位就要和那一位对齐。三位数乘两位数，积是（四位数）或(五位数)。2、因数末位有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末位添几个03、积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间久越短。三、估算法1、估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）2、估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“”号。注：估算一组数的和时，如果这组数都接近一个整十（或整百）的数时，就把这个整十（或整百）的数作为基准数，然后用基准数乘这组数的个数，即可估算出这组数的和。乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。例1：63211把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。6321160200=12000一般中间过程不用写，直接写成6321112000例2：94413600例3：23421把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。2342124020=12一般中间过程不用写，直接写成2342112例4：479608四、路程问题：1、速度（1）概念：特快列车每小时可行160千米，小林每分钟走60米，像这样，在单位时间内所行使的路程叫做速度。注：所谓单位时间就是指每小时、每分钟、每秒或每日、每月、每年（2）表示方法：用统一符号表示速度：所走的路程/时间单位（3）读法：按从左往右的顺序读，如：160千米/时，读作：160千米每时。60米/分读作：60米每分。2、时间：年、月、日、时、分、秒等。3、路程：质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。注：“路程”有别与“距离”，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。4、公式：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度第五单元平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。注：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。例一：“直线a和直线b是平行线；直线a的平行线是直线b”例二：“直线a和直线b相互垂直；直线a是直线b的垂线；点c是垂足。”2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.注：点到直线的所有线中，垂直线段最短。平行线之间的距离，处处相等。3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。注：（1）平行四边形平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，所有的高长度都相等。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。4、长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。注：长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形。5、有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。6、四边形的分类：第六单元除数是两位数的除法一、口算二、估算例1：18361把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。1836118060=3，一般中间过程不用写，直接写成183613例2：23421把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。2342124020=12一般中间过程不用写，直接写成2342112例3：479608三、笔算1、判断商是几位数（1）除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数一定要比除数小。（2）三位数除以两位数，商是两位数或一位数。如：23421，看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。20421，看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。420943，看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。450943，看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。2、列竖式计算注：45050没有余数，末尾有零的除法。可以用455的方法来做。75090有余数，用759的方法来做的话，余数末尾要添零。3、在有余数的除法中：被除数除数=商余数；商除数+余数=被除数。（被除数余数）除数=商；（被除数余数）商=除数。四、简算1、商不变性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，0除外，商不变。2、商的变化规律：被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。3、题目举例：根据3412408，直接写出下列算式的得数。1761724686682468486866068603424342417五、应用单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率总数总份数=平均数第七单元统计第八单元【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。四年级数学上册期末知识点总结一、除法：（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例1:36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（2）（）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。（3）被除数除数=商余数 则 被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？ 解：（78618）24 =78624 =32（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。 如：143=42(同时扩大10倍) 10030=310（同时缩小10倍） 1403020 103=31 154=33(同事扩大3倍) 8824=316(同时缩小4倍) 4512=39 226=34二、角：（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例1：判断题。 a、钝角都大于90度。（） b、钝角都小于180度。（） c、小于180度的角都是钝角。（） d、大于90度的角都是钝角。（） e、平角就是一条直线。（） f、周角就是一条射线。（） g、周角只有一条边。（）（4）一副三角尺有两只三角尺，其中 含有的角度分别是45，45，90； 含有的角度分别是30，60，90 经过组合，他们可以形成的角有：15，75，105，120，135，150，180（5）钟面上共有12大格，共360，每一大格30，每一小格6。 例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。 6点，分、时针形成的角是（平角）。 6:30是（锐角） 3:30是（锐角、75） 9:30是（钝角、105） 4:00是（钝角、120）三、混合运算：运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。 只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。例1：40603 40603 =1003 （错误！） =40180 =300 =220例2:148482 148482 =1002 （错误！） =14896 =200 =52四、平行与相交（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行。()（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这