实验四 MATLAB数值计算.doc

实验四 MATLAB数值计算一、实验目的1.掌握数据统计和分析的方法2.掌握数据插值和曲线拟合的方法3.掌握求数值导数和数值积分的方法4.掌握代数方程数值求解的方法5.掌握常微分方程数值求解的方法二、实验内容1利用matlab提供的rand函数生成30，000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：（1） 均值和标准方差；（2） 最大元素与最小元素；（3） 大于0.5的随机数个数占总数额百分比。 x=rand(1,30000);Mean=mean(x) %均值Std=std(x,0,2)%标准方差MAX=max(x) %最大值MIN=min(x) %最小值n=sum(x0.5);percentage=n/30000 %大于0.5的随机数个数占总数额百分比Mean = 0.5023Std = 0.2886MAX = 1.0000MIN = 2.4530e-005percentage = 0.50632按下表用3次样条方法插值计算0900范围内整数点的正弦值和0750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。a度0153045607590Sina00.25880.50000.70710.86600.96591.0000Tana00.26790.57741.00001.73203.7320t1=0:15*pi/180:0.5*pi;t2=0:15*pi/180:75*pi/180;Sina=0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1;Tana=0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732; x1=0:pi/180:0.5*pi; %3次样条插值x2=0:pi/180:5/12*pi;T1=interp1(t1,Sina,x1,spline);T2=interp1(t2,Tana,x2,spline); p1=polyfit(t1,Sina,5); %多项式拟合disp(p1)L1=polyval(p1,t1);p2=polyfit(t2,Tana,5);disp(p2)L2=polyval(p2,t2); x=linspace(0,2*pi,100); subplot(2,1,1);plot(t1,L1,:o,x1,T1,-+,x,sin(x);title(sin(x);axis(0,0.5*pi,0,1);subplot(2,1,2);plot(t2,L2,-*,x2,T2,:.,x,tan(x);title(tan(x)axis(0,5/12*pi,0,4); sin（x）、tan（x）的5次多项式拟合的系数为： 0.0054 0.0075 -0.1745 0.0036 0.9994 0.0000 4.3197 -10.2021 9.2877 -3.2591 1.4027 0.00003（1）求函数在点的数值导数。x=pi*1/6,1/4,1/3,1/2;DX=pi*1/6,1/12,1/12,1/6;y=inline(sin(x).3+cos(x).3);df=diff(y(0,x)./DX df = -0.4306 -0.2575 0.2575 0.4306（2）用数值方法求积分g=inline(log(1+x)./(1+x.2);I=quadl(g,0,1)I = 0.27224. 求方程 在附近的根。f=inline(3*x+sin(x)-exp(x);fzero(fz,1.5)ans = 1.89005. 求函数在（0，1）内的最小值。f=inline(x.3+cos(x)+x.*log(x)./exp(x);x,fval=fminbnd(f,0,1)x = 0.5223fval = 0.39746. 求微分方程的数值解，并绘制解的曲线先建立函数文件sys.mfunction dy=sys(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);取tf=20，再输入命令：t0=0;tf=20;t,y=ode45(sys,t0,tf,0,1,1);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3)三、实验收获与体会在学习MATLAB前，我们早已学