2014高考百天仿真冲刺卷（理科数学试卷五）

第 1 页 共 9 页 x y O A C yx 2yx (1,1) B 2014 高考百天仿真冲刺卷 数 学 (理 ) 试 卷 （ 五 ） 第 卷 （ 选择题 共 40分） 一、 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 UR ， 2 5 6 0 A x x x ，那么UA (A) 2xx 或 3x (B) 2 3xx (C) 2xx 或 3x (D) 2 3xx 262()x x的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3已知平面向量 a ， b 的夹角为 60 ， ( 3,1)a ， | | 1b ，则 | 2 |ab (A) 2 (B) 7 (C)23 (D)27 4 设等差数列 na的公差 d 0，1 4ad若ka是1a与2ka的等比中项，则 k (A) 3或 -1 (B) 3或 1 (C) 3 (D) 1 5 设 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的 平面 有下列四个命题： 若 m ， ，则 m ； 若 / ， m ，则 m / ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ， m ，则 m 其中正确命题的序号是 (A) (B) (C) (D) 6已知函数 3 , 0 ,()l n ( 1 ) , 0 .xxfxxx 若 f(2-x2)f(x)，则实数 x的取值范围是 (A) ( , 1 ) ( 2 , ) (B) ( , 2 ) (1 , ) (C) ( 1,2) (D) ( 2,1) 7从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 ( , )M x y ，则点 M取自阴影部分的概率为 (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16 8 对于定义域和值域均为 0 ， 1 的 函 数 f(x) ，定 义1 ( ) ( )f x f x，21( ) ( ( )f x f f x，1( ) ( ( ) )nnf x f f x， n=1， 2， 3，满足 ()nf x x的点 x 0， 1称为 f 的 n 阶周期点设12 , 0 ,2()12 2 , 1 ,2xxfxxx 则 f的 n 阶周期点的个数是 (A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 第 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边与单位圆交于点 A， A A x y O 第 2 页 共 9 页 点 A的纵坐标为 45，则 cos = 10 双曲线的焦点在 x轴上，实轴长为 4，离心率为 3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 11已知圆 M： x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心 M到直线 4 3,3 1,xtyt（ t为参数）的距离为 12 如图所示，过 O外一点 A作一条直线与 O交于 C， D两点， AB切 O 于 B，弦 MN 过 CD 的中点 P已知 AC=4， AB=6，则 MP NP= 13 对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 花期 （天） 11 13 14 16 17 19 20 22 个数 20 40 30 10 则这种卉的平均花期为 天 14将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第 n 行（ n 3 ）从左向右的第 3个数为 三、解答题： 本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13分） 在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边 ，且 b2+c2-a2=bc （） 求角 A的大小； （）设函数2c o s2c o s2s in3)( 2 xxxxf ，当 )(Bf 取最大值23时 ，判断 ABC 的形状 16.（本小题共 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AD/BC， ADC=90 ， 平面 PAD 底面 ABCD， Q为 AD的中点， M是棱 PC上的点， PA=PD=2， BC=12AD=1， CD= 3 （）若点 M是棱 PC 的中点，求证： PA / 平面 BMQ； （）求证：平面 PQB 平面 PAD； （）若二面角 M-BQ-C为 30 ，设 PM=tMC，试确定 t的值 C D MB N O B A P 第 3 页 共 9 页 17.（本小题共 13分） 某商场在店庆日 进行抽 奖促销活动， 当日在该店消费的 顾客可参加抽奖 抽 奖箱中有 大小完全相同的4 个小球， 分别标有字 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 顾客 从中 任意取出 1个球 ， 记 下上面的字 后放回 箱 中，再从中 任 取 1个球 ， 重复以上操作，最多取 4次，并规定若取出 “ 隆 ” 字球，则停止取球 获奖规则如下：依次取到标有 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ” 字的球为一等奖 ； 不分顺序取到标有 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ”“ 隆 ”字的球，为二等奖；取到 的 4个球中 有标 有 “ 生 ”“ 意 ”“ 兴 ” 三个字的球为三等奖 （ ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （ ） 设 摸球次数 为 ，求 的分布列和数学期望 18.（本小题共 13分） 已知函数 3211( ) ( 0 )32f x x a x x b a ， ( )fx为函数 ()fx 的导函数 （ ） 设 函数 f(x)的图象与 x轴交点为 A，曲线 y=f(x)在 A点处的切线方程是 33yx，求 ,ab的值 ； （ ） 若函数 ( ) ( )axg x e f x，求函数 ()gx 的单调区间 P A B C D Q M 第 4 页 共 9 页 19.（本小题共 14分） 已知点 ( 1,0)A ， (1,0)B ， 动点 P满足 | | | | 2 3P A P B，记动点 P的轨迹为 W （ ）求 W的方程； （ ）直线 1y kx与 曲线 W交于不同的两点 C， D，若存在点 ( ,0)Mm ，使得 CM DM 成立 ，求 实数 m的取值范围 20.（本小题共 13分） 已知1 2 3 ( , , , , )nnS A A a a a a， 0ia或 1， 1, 2, , in ( 2)n ，对于 ,nU V S， ( , )d U V表示 U和 V中相对应的元素不同的个数 （ ） 令 ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 )U ，存在 m个5VS， 使得 ( , ) 2d U V ，写出 m的值 ； （ ） 令0( 0 , 0 , 0 , , 0 )nW 个，若 ,nU V S，求证： ( , ) ( , ) ( , )d U W d V W d U V； （ ）令1 2 3( , , , , )nU a a a a，若nVS，求所有 ( , )d U V 之和 2013 高考百天仿真冲刺卷 数学 (理 )试卷（ 五 ）参考答案 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D D B C 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9 35 10 2214 32xy， 22yx 11 2 12 254 13 16天（ 15.9天 给满分 ） 14 n2-n+5 注：两个空的填空题第一个空填对得 3分，第二个 空填对得 2分 第 5 页 共 9 页 P A B C D Q M N x y z 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13分） 解： （） 在 ABC 中， 因为 b2+c2-a2=bc，由 余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可 得 cosA=12 (余弦定理 或公式必须有一个，否则扣 1分 ) 3分 0A ， （ 或写成 A是三角形内角 ） 4分 3A 5分 （）2c o s2c o s2s in3)( 2 xxxxf 3 1 1s i n c o s2 2 2xx 7分 1s in ( )62x ， 9分 3A 2(0, )3B 56 6 6B （没讨论，扣 1分） 10分 当62B ，即3B 时， ()fB 有最大值是23 11分 又3A ， 3C ABC 为等边三角形 13 分 16.（本小题共 14分） 证明：（）连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MN 1分 BC AD且 BC=12AD， 即 BC/ AQ 四边形 BCQA为平行四边形，且 N为 AC中点， 又 点 M是棱 PC 的中点， MN / PA 2分 MN 平面 MQB， PA 平面 MQB， 3分 PA / 平面 MBQ 4分 （） AD / BC， BC=12AD， Q为 AD的中点， 四边形 BCDQ为平行四边形， CD / BQ 6分 ADC=90 AQB=90 即 QBAD 又平面 PAD平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， 7分 BQ平面 PAD 8分 BQ 平面 PQB， 平面 PQB 平面 PAD 9分 另证： AD / BC， BC=12AD， Q为 AD 的中点 BC / DQ 且 BC= DQ， 四边形 BCDQ为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QBAD 6分 PA=PD， PQ AD 7分 PQ BQ=Q， AD 平面 PBQ 8分 AD 平面 PAD， 平面 PQB 平面 PAD 9分 （ ） PA=PD， Q为 AD的中点， PQAD 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ 平面ABCD 10 分 （不证明 PQ 平面 ABCD直接建系扣 1分） 如图，以 Q为原点建立空间直角 坐标系 第 6 页 共 9 页 则平面 BQC的法向量为 (0, 0,1)n ； (0,0,0)Q ， (0, 0, 3)P ， (0, 3, 0)B ， ( 1, 3, 0)C 11分 设 ( , , )M x y z ， 则 ( , , 3 )P M x y z， ( 1 , 3 , )M C x y z ， PM t MC ， ( 1 )( 3 )3(x t xy t yz t z ）， 13131txttytzt 12 分 在平面 MBQ中， ( 0 , 3 , 0 )QB ， 33( , , )111ttQM ttt ， 平面 MBQ法向量为 ( 3 , 0, )mt 13分 二面角 M-BQ-C为 30 ， 23c o s 3 0230n m tnm t ， 3t 14分 17.（本小题共 13分） 解：（ ） 设“摸到 一等奖 、 二等奖 、 三等奖 ”分别为事件 A， B， C 1分 则 P(A)= 1 1 1 1 14 4 4 4 2 5 6 ， （列式正确，计算错误，扣 1分） 3分 P(B)3334 1-A 2565 （列式正确，计算错误，扣 1分） 5分 三等奖 的 情况有： “ 生 ， 生 ， 意 ， 兴 ” ； “ 生 ， 意 ， 意 ， 兴 ” ； “ 生 ， 意 ， 兴 ， 兴 ” 三种情况 P(C) 2224441 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4AAA 964 7分 （ ）设摸球 的 次数为 ，则 1,2,3 8 分 1( 1) 4P ， 3 1 3( 2 ) 4 4 1 6P ， 3 3 1 9( 3 ) 4 4 4 6 4P ， 27( 4 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 64P P P P （各 1分） 故取球次数 的分布列为 1 2 3 4 P 14 316 964 2764 12分 1 3 9 2 71 2 3 4 2 . 7 54 1 6 6 4 6 4E (约为 2.7) 13分 18.（本小题共 13分） 解： （ ） 3211( ) ( 0 )32f x x a x x b a ， 2( ) 1f x x a x 1分 ()fx在 (1,0) 处切线方程为 33yx， (1) 3(1) 0ff， 3分 第 7 页 共 9 页 1a ，611b （各 1分） 5分 （ ） ( )()axfxgx e 2 1axx axe ()xR ( )gx 22( 2 ) ( 1 )()a x a xaxx a e a x a x ee 2 ( 2 ) axx a x a e 7分 当 0a 时， ( ) 2g x x ， x ( ,0) 0 (0, ) ( )gx - 0 + ()gx 极小值 ()gx 的单调递增区间为 (0, ) ，单调递减区间为 ( ,0) 9分 当 0a 时，令 ( ) 0gx ，得 0x 或 2xaa 10 分 （）当 2 0aa ，即 02a 时， x ( ,0) 0 22(0, )aa 22 aa 22( , )aa ( )gx - 0 + 0 - ()gx 极小值 极大值 ()gx 的单调递增区间为 22(0, )aa ，单调递减区间为 ( ,0) ， 22( , )aa ； 11分 （）当 2 0aa ，即 2a 时， ( )gx 2220xxe ， 故 ()gx 在 ( , ) 单调递减； 12分 （）当 2 0aa ，即 2a 时， x 2( , )aa 2 aa 2( ,0)aa 0 (0, ) ( )gx - 0 + 0 - ()gx 极小值 极大值 ()gx 在 22( , 0)aa 上单 调递 增，在 (0, ) ， 22( , )aa 上单 调递 减 13分 综上所述，当 0a 时， ()gx 的单调递增区间为 (0, ) ，单调递减区间为 ( ,0) ； 当 02a 时， ()gx 的单调递增区间为 22(0, )aa，单调递减区间为 ( ,0) ， 当 2a 时， ()gx 的单调递减区间为 ( , ) ； 当 2a 时， ()gx 的单 调递 增区间为 22( , 0)aa，单 调递 减区间为 (0, ) ， 22( , )aa （“综上所述”要求一定要写出来） 19.（本小题共 14 分） 解：（ ） 由椭圆的定义可知， 动点 P 的轨迹 是以 A， B 为焦点，长轴长为 23的椭圆 2分 1c ， 3a ， 2 2b 3分 第 8 页 共 9 页 W的 方程 是 22132xy 4分 （另解：设坐标 1 分，列方程 1分，得结果 2分） （ ） 设 C， D两点坐标分别为11( , )C x y、22( , )D x y， C， D中点为00( , )N x y 由 221132y kxxy 得 22( 3 2 ) 6 3 0k x k x 6分 所以12 2632kxx k 7分 120 232 3 2xx kx k ， 从而00 221 32y k x k MN 斜率 2002232332MNy kkkxm mk 9分 又 CM DM ， CD MN ， 222132332kk kmk 即 232km k 10分 当 0k 时， 0m ； 11 分 当 0k 时，21232 3kmk kk 126,0()0,126 13 分 故所求 m 的取范围是 126,126 14分 20.（本小题共 13分） 解： （ ） 25 10C ； 3分 （ ）证明：令1 2 3( , , )nu a a a a ，1 2 3( , , )nv b b b b 0ia或 1， 0ib或 1； 当 0ia， 0ib时， |ia | | 0ib |iiab 当 0ia， 1ib时， |ia | | 1ib |iiab 当 1ia， 0ib时， |ia | | 1ib |iia