matlab结题报告(电偶极子的辐射场)博客

1 / 10 matlab 结题报告 (电偶极子的辐射场 )博客 电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷 +q 和 ?q，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电 场等，当天线长度 l远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 B?A ?ic?E?B k 其中 =4? ?0,?)? 若电流 J是一定频率的交变电流，有 2 / 10 ?i t 代入式得 ,? =?0 ? 4?,)? ?i t 有 ? A?0 4 ?V?Jeikr r 2. 失势的展开 在失势公式中，存在三个线度：电荷分布区域的线度 l，它决定积分区 ?, 的大小；波长 =2 /k 以及电荷到场点的距离 r。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长以及观察距离 r，即 l?l?r 这种情况下，可以讲失势做展开得 ?,)dV,? ?4 R?V?JdV 先看电流密度体积分的意义。电流是有运动的带电粒子组成的。设单位体积内有 ?个带电荷为 ?,速度为 ? 的 粒 子 ， 则 它 们 各 自 对 电 流 密 度 的 贡 献为 ?，因此 ?J?niqivi i 其中求和符号表示对各类带电粒子求和。上式也等3 / 10 于对单位体积内的所有带电粒子的 qv求和。因此 ?V?JdV?qv 式中求和符号表示对区域内所有带电粒子求和。但 d?qv?dt?dp? qx?p?dt 是电荷系统的电偶极矩。因此 式中 ? ?V?JdV?p ?l 如右图所示，当两个相距为 ?l的导体球组成，两个 导体之间由导线连接。当导线上有交变电流 I 时，两导体上的电荷 Q 就交替变化，形成一个振荡电偶极子。这系统的电偶极矩为 ?p?Q?l dQ?I 当导线上有电流 I时， Q的变化率为 dt 因而体系的电偶极矩变化率为 ?dpd?p?Q?l?I?l?dtdt?V?JdV 由此 可得，式代表振荡电偶极矩产生的辐射 ? 0eikR? A?p4 R 作用算符 ?。我们只保留 1/R 在计算电磁场时，需要对 ? 低次项，因而算符 ?不需作用到分母的 R上，而仅需作用到因子 ?上，作用结果相当于代换 ?ikeR? ?i? ?t 4 / 10 由此得辐射场 ?i?0kikR?1?ikR?B?A?eeR?p?ep?eR2 4?R4?0cR?ic?eikR?E?B?cB?eR?eR2k4?0cR 写成分量形式得 Er?2Acos?cos?krsin/3 E?Asin?cos?krsin/3 E?0 编程实现： 要实现电场的可视化操作，首先要得出电场线的方程 由电场个分量之间关系可得出 cos ?t?k?r ?k?r?sin ?t?k?r 2sin ?=K k?r 由式中 K为积分常数， K取不同的值则得到不同的电力线。因此由式可绘制出电偶极子的电力线族。在绘图时，需要将 球坐标还原成直角坐标： r?cos?1 由于电场分布与 ?角无关，故电场分布关于 z轴对称，因此可以只考虑某个过 z 轴的平面上电力线图，对于 xoz 平面， y=0，因此式中球坐标 r= ; =acrcos 且 x、 z的取值范围均为 ?r,r。 显然，式可以写成 u?K的形式，这其实是标量函数 u的等值线方程，因此电偶极子的电力线方程就是函数 u的等5 / 10 值线方程。 MATLAB 提供了一个专门的函数用于绘制标量函数u 的等值线图： c, h = contour 其中， X,Z,U 为同维的矩阵， X， Z指定平面上点的 x、z 坐标，可由 meshgrid命令取得，在本例中： x= r:r; z=-r:r;X,Z=meshgrid; k是函数 u 在坐标 X,Z上的值， V 是向量，指定各条等高线的高度值。 h 是返回的句柄值。 1. 以影片动画的方式仿真电偶极子辐射过程 要模拟电偶极子辐射场的动态过程，首先要绘制各个时刻的电力线图，即使用 contour 函数在 ?t取不同值的情况下绘制电力线方程式。绘制电力线图时应注意下面 几个环节： 适当选取每个画面上电力线的根数，太多连成一片，太少没有真实感。有 2个参数控制电力线的根数，一为K 值， K每取一个值代表一条电力线， K的值越多则电力线越多，一组 K 值对应一套电力线；另一个是波数 k， k 越大，电力系将越密，每幅画面将包含更多的电力线数。 每个周期内，画面的个数，即适当选取 ?t以及 ?t的值，应以感觉画面连续为准。 最大辐射半径 rmax的选取，即 x、 z的范围。 rmax越大， x、 z 的范围越大，所画电力线也越多。其值的选取应6 / 10 以感觉向无限远处传播出去为宜。 根据经验，上述参数可参照下列值： K=-,-,-,-,-,; k=1； rmax=10*pi; ?t=n*pi/N， N=50， n=0,1,2,.,N-1，即 ?t=?/24。N 实际就是“拍照”次数，也是帧结构体的长度， N 越小，动画速度越快。 2. 以实时动画的方式仿真电偶极子辐射过程 由于实时动画以实时擦除的方式实现动画效果，故画面不宜太复杂，否则效果不好。因此电力线数目不宜过多，上述参数需要重新调整。 4. matlab 编程模拟 程序如下： clear filename= symsxyzkwtKrmabide for n=1:500 r=7*pi; k=1; K=-,-,-,-,-,; N=50; wt=*pi/N; x=-r:r; 7 / 10 z=-r:r; X,Z=meshgrid; r=sqrt; a=acos; mabide=sin. .*-k.*r.*sin)./ ; c,h=contour; f = getframe; imind = frame2im; imind,cm = rgb2ind; if n=1 imwrite; else imwrite 博客 )nd,cm,filename,gif,WriteMode,append,DelayTime,); end end 动画模拟结果为：动画 .gif 继续在不同频率下的模拟图像如下： 利用 matlab绘制电偶极子在 3 维空间电势、电场的分布 电偶极子是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统，具体模型如图 1所示，两点电荷 +q和 -q相距为 d，且8 / 10 rd。本文主要对电偶极子在空间中产生的电势，电场分布进行计算机模拟。 图 1 电偶极子 1 电偶极子的电势、电场计算 应用叠加原理，得场中任意点 P的点位为 ?q?11? 4 0?r1r2? 应用关系式 E=-?，可以求得位于原点的电偶极子在离它 r 远处产生的电场强度。 2 电偶极子电势、电场分布在 matlab 中的模拟 电势分布模拟，源程序如下： q=1; d=2; e0=*10.12; x=-3:3; y=-3:3; x,y=meshgrid; z=q.*. +x. )-1./sqrt. +x. )./; mesh; 运行结果如下： 电场分布，源程序 如下： q=1; d=2; 9 / 10 e0=*10.12; x=-3:3; y=-3:3; x,y=meshgrid; z=q.*. +x. +)-1./sqrt. +x. +)./; contour; px,py=gradient; hold on streamslice 运行结果如下： 课程设计任务书 学生姓名： 石樊专业班级： 光信科 1102 班指导老师： 刘子龙工作单位：武汉理工大学理学院 题目：电偶极子辐射的 Matlab仿真与分析 要求完成的主要任务： 1、主要任务： 复习电磁场与电磁波课程，熟悉有关偶极子辐射的理论分析； 求解矢量位 A 和标量位 ?满足的微分方程，得到矢量位和标量位的解析表达式； 在此基础上计算电偶极子的场分布，给出表达式。 根据电磁场与电磁波第节内容算出球坐标中电偶极子的电力线 10 / 10 满足的微分方程； 基于 MATLAB 动态仿真电偶极子在近场区、远场区以及过渡区的辐射，并将仿 真结果制作成视频格式；绘制电偶极子的立体方