实际问题的函数建模

1 / 6 实际问题的函数建模 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 【必修 1】第四章 第二节实际问题的函数建模（ 1） 实际问题的函数刻画 学时 :1学时 【学习引导】 一、自主学习 1.阅读课本页 2.回答问题： （ 1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （ 2）层次间有什么联系？ （ 3）怎样用数学知识刻画实际问题（怎样解答应用题）？ （ 4）本节的重点，难点是什么？ 3.完成页练习 . 4.小结 . 二、方法指导 1.读题是解决实际问题的 重要环节，一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看懂，这是建立数学模型的前提 2.同学们应注意在解决问题时应选择适当的函数模型进行2 / 6 拟合实现问题解决 3.同学们学习过程中应了解一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等函数模型 【思考引导】 一、提问题 1.为什么要用函数来刻画实际问题？ 2.用函数来刻画应用题应注意哪些问题，具体步骤是什么 ? 二、变题目 1某种细菌在培养过程中 ,每 15分种分裂一次 (由一个分裂成两个 ),这种细菌由 1 个繁殖成 4096个需经过 () 小时小时小时小时 2.一根弹簧 ,挂重 100N的重物时 ,伸长 20cm,当挂重 150N的重物时 ,弹簧长 () 3.今有一组数据如下表 则选取拟合函数时 ,最好选 () 3 / 6 4.一等要三角形的周长是 20,则其底边长关于其腰长的函数关系式是 _ 5.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据 ,由此判断它最可能的函数模型是 () 45678910 15171921232527 一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型 6.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份元 ,卖出的价格是每份元 ,卖不掉的报纸还可以每份元的价格退回报社 .在一个月 (30天 )里 ,有 20天每天可以卖出 400份 ,其余 10天每天只能卖出 250份 ,设每天从报社买进的报纸数量相同 ,则应该每天从报社买进多少份 ,才能使每月所获得的利润最大 ?并计算该销售点每天最多可赚多少元 ? 7.某桶装水经营部每天房租 ,工作人员工资等固定成本为 200元 ,每桶水进价为 5元 ,销售单价与日销售量的关系如下表 : 销售单价 (元 )6789101112 日销售量 (桶 )480440400360320280240 4 / 6 请根据以上数据作出分析 ,这个经营部怎样定价才能获得最大利润 ?最大利润是多少 ? 【总结引导】 1.本节课的重点是了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想 2.数学建模与传统应用题的区别：题设不同，过程不同，结论不同 3.实际问题的函数刻画主要有以下步骤 : (1)_,审清题意 . (2)设 _,表示题目中的有关量 . (3) 根 据 题 目 中 的 等 量 关 系 用 相 关 的 符 号 来 建 立_,并用函数的观点解答问题 4.常用的一些实际生产 ,生活中的等量关系如下 : (1)利润 =_; (2)矩形的面积 =_; (3)平均增长率 =_. 【拓展引导】 1.一种商品连续两次降价后 ,现又想通过两次提价恢复原价 ,你知道每次应提价多少吗 ? 5 / 6 2.某服装公司从 XX 年 1 月份开始投产，前 4 个月的产量分别为 1 万件、万件、万件和万件。由于产品质地优良，款式新颖，前几个月的 产品销售情况较好，为使销售部在接受订单时不至于过多或过少，需要预测以后几个月的产量。现有两个函数模型可用于模拟产品的产量 y与月份 x 的关系：（其中 a,b,m,n,p 均为常数），选用那个模型更能合理预测以后几个月的产量？ 参考答案 【思考引导】 一提问题 1.把复杂的文字语言转化到我们熟悉的数字，符号语言上来，从而利用所学知识解决实际问题 2. 认真读题，缜密审题 引进数学符号，建立数学模型 【变题目】 4 6.每天从应从报社卖 400 份 ,获得利润最大 ,每天可赚 1170元 7.每桶 水的价格为元时 .利润最大为 1490元 【总结引导】 3.(1)认真读题 (2)有关数学符号 (3)函数关系 6 / 6 4.(1)收入 -支出 (2)长