2019秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角第3课时余角和补角内文课件 新人教版.ppt

第四章几何图形初步,4.3角,第3课时余角和补角,课前预习,1.余角和补角的定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和为_，就说这两个角互为补角.2.余角和补角的性质：同角(等角)的余角(或补角)_.,90,180,相等,课前预习,3.如图4-3-29所示，AB是直线，BOC=AOC=90，OD，OE是射线，则图中有_对互余的角，_对互补的角.,2,3,课前预习,4.如图4-3-30，射线OA表示的方向是_;射线OB表示的方向是_;射线OC表示的方向是_.,北偏西30,东偏南20,西南方向,课前预习,5.下列说法不正确的是()A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.互余两角度数的和等于90D.同角的补角相等,A,课堂讲练,典型例题,新知1余角、补角的概念和性质【例1】计算：(1)一个角的余角比这个角的多30，请你计算出这个角的大小；(2)一个角的补角比它的余角的3倍多30，求这个角的度数.,课堂讲练,解：(1)设这个角为x，则其余角为(90-x).依题意,得x=(90-x)-30.解得x=48.答：这个角为48.(2)设这个角的度数为x，则补角为(180-x)，余角为(90-x).由题意,得180-x=3(90-x)+30.解得x=60.答：这个角的度数是60.,课堂讲练,【例2】如图4-3-31，已知AOB=155，AOC=BOD=90.(1)写出与COD互余的角；(2)求COD的度数；(3)图中是否有互补的角？若有，请写出来.,课堂讲练,解：(1)因为AOC=BOD=90，所以COD+AOD=90，COD+BOC=90.所以与COD互余的角是AOD和BOC.(2)BOC=AOB-AOC=65，所以COD=BOD-BOC=25.(3)COD与AOB互补,AOC与BOD互补.,课堂讲练,新知2方位的表示方法【例3】如图4-3-33，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为()A.69B.111C.141D.159,C,课堂讲练,举一反三,1.计算：(1)已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数.(2)一个角的余角比它的补角的大15，求这个角的度数.,解：(1)设这个角为x，则它的补角为(180-x)，它的余角为(90-x).根据题意，得180-x=6(90-x).解得x=72.答：这个角的度数是72.,课堂讲练,(2)设这个角的度数为x，则它的余角为(90-x)，补角为(180-x)，依题意，得(90-x)-(180-x)=15.解得x=40.答：这个角的度数是40.,课堂讲练,2.如图4-3-32，O为直线DA上一点，OE是AOB的平分线，FOB=90.(1)AOF的余角是_；(2)DOB的补角是_；(3)若EOF=20，求AOF的度数.,BOD,AOB,课堂讲练,解：(3)因为EOF=20，FOB=90，所以BOE=70.因为OE是AOB的平分线，所以AOE=BOE=70.因为EOF=20，所以AOF=50.,课堂讲练,3.如图4-3-34,一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30和西南方向，则ABC的度数是()A.135B.115C.105D.95,C,1.如果一个角的度数为1314，那么它的余角的度数为()A.7646B.7686C.8656D.166462.1与2互余，1与3互补，若3=125，则2=()A.35B.45C.55D.65,分层训练,【A组】,A,A,3.如图4-3-35，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是()A.西偏北60B.北偏西60C.北偏东30D.东偏北60,分层训练,B,4.甲看乙的方向是北偏东40，则乙看甲的方向是()A.南偏东50B.南偏东40C.南偏西40D.南偏西505.填空：,分层训练,C,(1)已知=50，则的补角等于_度；(2)已知1=40，则1的余角为_度；(3)已知与互余，且=15，则的补角为_度；(4)如图4-3-36所示，AOC=90，AOB=COD，则BOD=_度.,分层训练,130,50,105,90,分层训练,6.如图4-3-37，在水塔O的东北方向有一抽水站A，在水塔的东南方向有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则AOB=_.,90,7.已知a=42，求a的余角和补角.,分层训练,解：的余角=90-42=48，的补角=180-42=138.,8.如图4-3-38，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B和海岛C.(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC(不写作法)；,分层训练,分层训练,解：如答图4-3-1所示.,(2)若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的_(写出方位角).,分层训练,南偏东15或北偏东75,解：如答图4-3-2所示.,9.如图4-3-39，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)试判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；(2)若DCE=30，求ACB的度数.,分层训练,【B组】,分层训练,解：(1)ACE=BCD，理由如下.因为ACE+DCE=90，BCD+DCE=90，所以ACE=BCD.(2)由余角的定义，得ACE=90-DCE=90-30=60.由角的和差，得ACB=ACE+BCE=60+90=150.,10.如图4-3-40，已知直线AB和CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求AOC的度数.,分层训练,解：因为COE是直角，COF=34，所以EOF=90-34=56.又因为OF平分AOE，所以AOF=EOF=56.因为COF=34，所以AOC=56-34=22.,11.阅读解题过程，回答问题.如图4-3-41，OC在AOB内，AOB和COD都是直角，且BOC=30，求AOD的度数.,分层训练,解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上.因为MOD+BOD=90，BOC+BOD=90，所以BOC=MOD.所以AOD=180-BOC=180-30=150.(1)如果BOC=60，那么AOD等于多少度？如果BOC=n，那么AOD等于多少度？(2)如果AOB=DOC=x，AOD=y，求BOC的度数.,分层训练,分层训练,解：(1)如果BOC=60，那么AOD=180-60=120.如果BOC=n，那么AOD=180-n.(2)因为AOB=DOC=x，AOD=y，且AOD=AOB+DOC-BOC,所以BOC=AOB+DOC-AOD=2x-y.,12.如图4-3-42，已知轮船A在灯塔P的北偏东30的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70的方向上.(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即APB)的度数？(2)轮船C在A