人教版初一数学上册知识点总结

1 / 78 人教版初一数学上册知识点总结 【典型例题】 1.下列说法中，错误的有 射线是直线的一部分 画一条射线，使它的长度为 3 cm 线段 AB和线段 BA是同一条线段 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线 AB和直线 BA 是同一条直线 个 个 个 个 2.在同一平面内有 A， B， C， D， E 五点，任三点不在同一直线上，能画 _条直线 . 3.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点 . 我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线 . 2 / 78 4.下列说法 中 ,错误的有 ( ） 射线是直线的一部分 画一条射线 ,使它的长度为 3 cm线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 射线 AB和射线 BA是同一条射线 直线 AB和直线 BA是同一条直线 个 个 个 个 5.平面内三点，可确定的直线的条数为 或 1 或 3 6.两点之间， _最短 .经过 _点有且只有一条直线 .两点间的距离是指连接两点的 _. 7.作下面线段： 有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段； 有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段； 3 / 78 用这个图形中的原理解决一个实际问题 . 人教版七年级数学上册期末总复习 (学 ) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算 法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 q(p,q 为整数且 p?0)形式的数，都是有理数， . p 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a也不一定是正数； ? 有理数； 4 / 78 ?正整数 ?正整数 ?整数 ?零 ?正有理数 ?正分数 ?(2)有理数的分类 : 有理数 ?零 有理数 ?负整数 ?负整数 ?正分数 ?分数 ?负有理数 ?负分数 ?负分数 ? (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 ? 0 和正整数； a 0 ? a是正数； a 0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a是非负数； a 0 ? a 是负数或 0 ? a是非正数 . 2数轴：数轴是规定了 的一条直线 . 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是5 / 78 另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ； a-b 的相反数是 ；a+b的相反数是 ； (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a、 b互为相反数 . (4)相反数的商为 . 相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ， 0 的绝对值是 ，负数的 绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0)?a(a?0)?(2) 绝对值可表示为： a?0(a?0) 或 a? ； ?a(a?0)?a(a?0) (3) a a?1?a?0 ； a 6 / 78 a?1?a?0； (4) |a|是重要的非负数，即 |a|0, 非负性； 5.有理数比大小： 正数永远比 0大，负数永远比 0小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； -1， -2， +1， +4， -，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 没有倒数； 若 ab=1? a、 b互为 ； 若ab=-1? a、 b互为 . 等于本身的数汇总： 7 / 78 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 8 / 78 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+. 10 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 乘法的分配律： a=ab+ac . 即无意义 . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 13有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数； 9 / 78 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a0 222a是重要的非负数，即 a0 ；若 a+|b|=0 ? a=0,b=0； 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。 ?2?1?1 据规律 2?底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 . 10?100? 15科学记数法：把一个大于 10的数记成 a310的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确10 / 78 到那一位 . 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 .常用于填空，选择。 n 第一章、 基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是 . A. |-2|= 2 B. -3=-27 C. |= 3 D. 3=-9 2、下列各判断句中错误的是 A.数轴上原点的位置可以任意选定 22 11 / 78 1 B.数轴上与原点的距离等于 3个单位的点有两个 7 C.与原点距离等于 -2的点应当用原点左边第 2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。 3、 a、 b是有理数，若 a b 且 |a|?|b|，下列说法正确的是 一定是正数 一定是负数 一定是正数 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是 A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是 12 / 78 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是 B.-1 C. 1 D. 1 和 0 7、如果 |a|=-a，下列成立的是 0 0 或 a=0 8、 +的值是 A.-2 B. D.-2 9、已知 4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水 瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6 瓶 10、在下列说法中，正确的个数是 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 13 / 78 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 A、正数 C、整数 B、负数 D、不等于零的有理数 21101110 12、下列说法正确的是 A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； 14 / 78 D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 13、如果零上 记作 ，那么零下 记作 、 、 、 、 14、若与互为相反数，则 等于 、 、 、 、 第二章 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是15 / 78 多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5整式 ?单项式 ?多项式 。 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 零既不是正数，也不是负数。判断： 0是最小的正整数，正整数负整数统称整数，正分数负分数统称分数 有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数 。判断： 0是最小的有理数 无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如 ， /2 等。判断：整数和小数统称有理数 二、数轴 1数轴三要素：原点、正方向、单位 长度 16 / 78 2作用： 1）描点：数形结合； 2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大； 3）直观反映互为相反数的两个点的位置 关系； 4）绝对值的几何意义； 5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3数轴上点的移动规律： “ 正加负减 ” 向数轴正方向则对应的数应加 4数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为 a 与 b 和的一半 三、相反数 1 定 义：若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以 0的相反数是 0 2性质： 若 a 与 b互为相反数，则 a+b= 17 / 78 -a不一定表示负数，但一定表示 a 的相 反数 若 a 与 b互为相反数且都不为零， a? b 除 0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即： 四、绝对值 1定义：在数轴上表示数 a 点到原点的距离，称为 a 的绝对值。记作 a=?a， a2?a?2 a 2法则： 1）正数的绝对值等于它本身； 2） 0的绝对值是 0；3 ） 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 。 即 ?a ?a?0?a ?a?0?a ?a?0? a? a?0 ?a?0? a?a ?a?0?a ?a?0?a ?a?0? a 18 / 78 aaaaaaa3.一个数的绝对值越小 ,说明这个数越接近 0。绝对值最小的有理数是 0 4.若 a?0，则 ? ，若 a?0，则 ? 5.数轴上数 a与数 b 之间的距离 d 满足： d 22? 6.非负数的性质： a?b?c?d?0，则 a?b?c?d?五、倒数 1 1定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都为 0，所以 0没有倒数。 2若 a与 b 互为倒数，则 ab=1。 3因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。 4求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置 5注意：只有当指明 a 19 / 78 六、有理数的运算 ?0时， 1a才能表示 a 的倒数！ ?与 0相加：等于没加 ?同号相加：取相同的符号，绝对值相加 ?两数相加 ?无 0 参与 ?互为相反数和为 0?异号相加 ?加 ?取绝对值较大数的符号 ,绝对值大减小 ?互为相反数优先结合相加 ?多数相加 ?分母相同的分数优先结合相加 ?同号的数优先结合相加 ? 减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定 加减混合运算要求对 ?a?,?a?,?a?,?a 型符号化简相当纯熟，你行吗？ ?与 0相乘：马上得 0 ?两数相乘 ?同号得正 ?无 0 参与 ?绝对值相乘 ?20 / 78 乘 ? ?异号得负 ?只要有 0：马上得 0?多数相乘 ?无 0参与：先定符 号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值 除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！ 43?定义： n 个 a 相乘记做 an，作用： 10?10?1 n 为偶数n 乘方 ? 性质： ?1?1 n 为奇数 ? 区分： ?1?2,?12,?1?3,?13,?13? 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 . 七、有理数的大小比较 1)宏观比较 法：正数 0负数 2)数轴法 :在数轴上右边的数总比左边的大 . 3)绝对值法 :正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。 21 / 78 4)作差法 :与 0作比较 .若 ab,则 a-b0;若 a=b,则 a-b=0;若a 注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为 0. 八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为 a?10?1?a?10,n 为正整数 ?称为科学记数法。 n a 与原数只是小数点位置不同 , n 等于 a 化为原数时小 数点移动的位数 精强记 1 万 =10， 1 亿 =10；确到 X位就是指四设五入到 X位 2 48 对于较小数，只要能准确的写出的所有有效数字即掌握有效数字概念 对于较大数，一般先用科学记数法表示， a 的有效数字即为原数的有效数字， a 的末位数字在原数中的位置即为原数精确度； Q 万， Q 亿中 Q 的有效数字即为原数的有效数字。与万各自精确到哪位？ 22 / 78 第二章整式的加减 代数式：含有 的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含： =, ,?, 代数式的书写规则： 1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。 2）数与字母相乘时，数要写在字母前面 3）带分数一定要写成假分数 4）在含有字母的除法中，一般不用 “” 号，而写成分数的形式 5）式子后面有 单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。 试列代数式： a与 b 的差的一半， a 与 b的一半的差， a 与 b的平方和， a与 b的和的平方， a与 b 差的绝对值， a 与 b绝23 / 78 对值的差 单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式 一个书写习惯：当数字因数是 1 时， “1” 省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率 是常数 两条判断捷径： A：单项式中不含 “+”“ ” 号，如 a-b2不是单项式 . B.单项式的分母中不含字母，如 2bc 3a不是单项式。 单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式中 叫做这个单项式的次数。说出 -2pab 523系数和次数 多项式：几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。 多项式里， 次数，就是这个多项式的次24 / 78 数 . 练习：多项式 9x 2x xy-4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，这个多项式是 次 项式 . 整式： 和 统称为整式 . 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项 . “ 两个相同 ” 是指： 含有的字母相同； 相同字母的指数也分别相同 “ 两个无关 ” 是指： 与系数无关； 与字母顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ， 不 是 同 类项， 。 25 / 78 去括号法则： 括号外的是 “+” 号，把括号和括号外的 “+” 号一起去掉，括号内各项的符号都 。 括号外的是 “ ” 号，把括号和括号外的 “ ” 号一起去掉，括号内各项都变号。 若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。 整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。 代数式求值三个要点： 代入准备： “ 先化简，再代入 ” 化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并 代入格式： “ 当 ?时，原式 =?” 只有规范，才能得分 ！ 代入方法： “ 先挖坑，后填数 ” 保持代数式的形式不变，26 / 78 只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！ 3 43 第三章一元一次方程 等式性质辨析：性质 1 同加同一个数。性质 2，同乘同一个数。【性质 2 中有陷阱】 若 a=b,则 3a+2=2b+3. ( ), 若 a=b,则3a-2=3b-2. ( ), 若 -2a+3=-2b+3,则 a=b. ( ) 若 ax=ay,则 x=y. ( ) 若 a=b,则xa+y=xb+y. ( ) 若 xa+y=xb+y,则 a=b. ( ) 方程，整式方程，一元一次方程概念辨析 含有字母的等式叫做方程 . 方程的命名：先移项使得方程右端为 0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。 5=4+1 ， a2+b232ab ， x+y=1 ， x2+x -1=0， x=1 ，x+14x+3=3 ， =2 ， x22=1 x+1 27 / 78 以上 8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？ “ 方程的解 ” 与 “ 解方程 ” 概念辨析 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 .它是一个数，不是 x 这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程 . 方程解的 “ 不管三七二十一 ” ：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式 方程的解检验方法 把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等 . 解方程的一般步骤： 列方程解应用题步骤： 1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答 28 / 78 一元一次方程应用题归类：和差倍分问题 调配问题 比例问题 配套问题 行程问题 工程问题 利 息问题 盈不足问题 增长率问题 打折销售与利润率问题 年龄问题 数字问题 日历与数表问题 “ 超过的部分 ” 问题等积问题方案设计问题 第四章图形认识初步 线段中点性质：如果点 M 是线 段 AB的中点，那么 AM BM.= 角平分线的性质：如果射线 OM平分 DAOB,那么 ?AOM 4 1AB 21?MOB AOB 2 七年级上册各章节经典练习题 第一章 有理数 1.下列说法正确的是 A.有理数就是正有理数和负有理数 B.最小的有理数是 0 29 / 78 C.有理数都可以在数轴上找到表示它的 一个点 D.整数不能写成分数形式 2.下列几组数中，不相等的是 A.-和 + B.-5和 - C.+和 - D.-和 -2 3.有理数 a、 b在数 轴上的位置如图所示 ,那么下列式子中成立的是 ( ) A. a +b b 4.点 A在数轴上距原点 3 个单位长度，将 A向右移动 4个单位长度，再向左移 7 个单位长度，此时 A 所对应的数是 B. 6 或 6 或 6 5.计算 2000-的结果为 A.-2 B.-2001 C.-1 30 / 78 6.若 -a 不是负数，那么 a 一定是 A.负数 B.正数 C.正数和零 D.负数和零 7.如果两个数的和为负数，那么这两个数 ( ) A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 8.已知 a?b?c，且 a?b?c?0，则 a,b,c的积 A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 2a9.已知 +a -2=0 ，则 b的值是 A.-6 C.-9 10.有一张厚度为 的纸，如果将它连续对折 10次后的厚度为 31 / 78 11.若有理数 a、 b 满足 ab 0，且 a + b 0，则下列说法正确的是 A a、 b 可能一正一负 B a、 b 都是正数 C a、 b 都是负数 D a、 b 中可能有一个为 0 5 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 q (p,q 为整数且 p?0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . p 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a也不一定是正数； ?不是有理数； ?正整数 ?正整数 32 / 78 正有理数 ?正分数 ?整数 ?零 ? ? ?(2)有理数的分类 : 有理数 ?零 有理数 ?负整数 ?负整数 ?正分数 负有理数 ?分数 ?负分数 ?负分数 ? (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 ? 0 和正整数； a 0 ? a是正数； a 0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a是非负数； a 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 33 / 78 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c； a-b的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b； (3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b 互为相反数 . (4)相反数的商为 -1. 相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0)?a(a?0)? a?(2) 绝 对 值 可 表 示 为 ： a?0(a?0) 或 ； ? ?a(a?0)?a(a?0) (3) 34 / 78 aa ?1?a?0 ； aa ?1?a?0； (4) |a|是重要的非负数，即 |a|0, 非负性； 5.有理数比大小： 正数永远比 0大，负数永远比 0小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； -1， -2， +1， +4， -，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 35 / 78 注意： 0没有倒数； 若 ab=1? a、 b 互为倒数； 若 ab=-1? a、 b互为负倒数 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1， -1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1， -1. 7. 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两 数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+. 10 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .奇数个36 / 78 负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 乘法的分配律： a=ab+ac . 12有理数除法法则：除 以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 . 13有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a是重要 的非负数，即 a0 ；若 a+|b|=0 ? a=0,b=0； 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。 ? 37 / 78 ?2 ?1?1据规律 2?底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 . 10?100? 2 2 2 a 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数即 1a n 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 . 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.38 / 78 特殊值法：是用符合题 目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 .常用于填空，选择。 第二章 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5整式 ? ?单项式 ?多项式 。 39 / 78 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 . 8去括号法则：去括号时，若括号前边是 “+” 号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是 “ -” 号，括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：一找：；二 “+” 三合： 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 第三章 一元一次方程 1等式：用 “=” 号连接而成的式子叫等式 . 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上同一个数，结果仍相等； 等式40 / 78 性质 2：等式两边都乘以同一个不为零的数，结果仍相等 . 3方程：含未知数的等式，叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “ 方程的解就能代入 ” 。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1. 6一 元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程 -分数基本性质 去 分 母 - 同 乘 最 简 公 分 母 去 括 号-注意符号变化 移 项 -变号 合并同类项 -合并后符号 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题： 读题分析法 :? 多用于 “ 和，差，倍，分问题 ” 41 / 78 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . 画图分析法 : ? 多用于 “ 行程问题 ” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关 图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 路程 =速度 时间 速度 ? 路程路程 时间 ?； 时间速度 工作量工作量 工时 ?； 工时工效 42 / 78 工程问题：工作量 =工作效率 工作时间 工效 ? 工程问题常用等量关系： 先做的 +后做的 =完成量 顺水逆水问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程 商品利润问题： 售价 =定价 几折售价 ?成本 ， 利润率 ?100%； 成本 10 利润问题常用等量关系： 售价 -进价 =利润 配套问题： 分配问题 第四章 图形初步认识 多姿多彩的图形 43 / 78 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 . 1、几何图形 ? ? ?平面图形：三角 形、四边形、圆、多边形等 . 主视图 -从正面看 ?2、几何体的三视图 左视图-从左边看 ? ?俯视图 -从上面看 会判断简单物 体的三视图 . 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 . 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的 . 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 . 4、点、线、面、体 几何图形的组成 44 / 78 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 . 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 . 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 . 体：几何体也简称体 . 点动成线，线动成面，面动成体 . 直线、射线、线段 1 2 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 .简单地：两点确定一条直线 . 3、画一条线段等于已知线段 度量法 用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 度量法 叠合法 圆规截取法 5、线段的中点、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形： A M B 符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM=6、线段的性 质 1 AB， AB=2AM=2BM. 2 45 / 78 七年级数学上册知识点 第一章 有理数 正数与负数 正数：大于 0的数叫正数。 负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “ ” 的数叫负数。与正数具有相反意义。 0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 有理数 1、有理数整数 :正整数、 0、负整数统称整数；分数 ;正分数和负分数统称分数； 46 / 78 有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； 数轴三要素：原点、正方向、单位长度； 原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上 的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 4、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 47 / 78 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数 相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数的乘除法 48 / 78 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同 0相乘，都得 0； 乘积是 1 的两个数互为倒数。 乘法交换律 /结合律 /分配律 有理数除法法则：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 有理数的乘方 1、求 n个相同因数的积的运算 ，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数， n叫做 49 / 78 指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数， 0的任何次幂都是 0。 2、有理数的混合运算法 则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于 10 的数表示成 a10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a的范围为 1a 4 、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是 而不是 第二章 整式的加减 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数 . 单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因 此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含50 / 78 有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 ab 是次数最高项，其次数是 6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号 5、它们都是用字母表示数或 列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、单项式和多项式统称为整式。 33 整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 。与字母前面的系数无关。 51 / 78 2、同类项必须同时满足两个条件：所含字母相同；相同字母的次数相同，二者缺一不可同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 如果遇到括号按去括号法则先去括号 . 结合同类项 . 合并同类项 第三章 一元一次方程 52 / 78 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数 x，未知数 x 的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质： 1）等式两边同时加同一个数，结果仍相等； 2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，53 / 78 结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质 2时，一定要注意 0 这个数 . 、解一元一次方程 在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用 . 因此在解方程时还 要注意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号； 移项：把含有未知数的项移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边 移项要变号； 合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式； 54 / 78 系数化为 1： :字母及其指数不变系数化成 1，在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。 实际问题与一元一次方程 一概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关 数量关系； 设出未知数； 根据相等关系列 出方程； 解这个方程； 检验并写出答案。 一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。 二、思想方法 建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想 . 方程思想：用方55 / 78 程解决实际问题的思想就是方程思想 . 化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知 数的系数化为 1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最 后逐步把方程转化为 x=a的形式 . 体现了化 “ 未知 ” 为 “ 已知 ” 的化归思想 . 数形结合思想：在列方程解决 问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的 数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性 . 分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方 案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用 . 56 / 78 三、数学思想方法的学习 1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题 . 2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等 . 3. 列方程解应用题的检验包括两个方面： 检验求得的结果是不是方程的解； 是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义 . 四、一元一次方程典型例题 m3例 1. 已知方程 2x +3x=5是一元一次方程，则 . 解：由一元一次方程的定义可知 m 3=1，解得 m=4.或 m 3=0，解得 m=3 所以 m=4 或 m=3 57 / 78 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是 1，从而写成m=1，这里一定要注意 x的指数是 . 2 例 2. 已知 x?2 是方程 ax x+5=0 的解，求 a 的值 . 解： x= 2是方程 ax x+5=0的解 将 x= 2代入方程， 2 得 a +5=0 2 化简，得 4a+4a 6+5=0 a=1 8 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把 x= 2 代入方程，然后再解关于 a的一元一次方程就可以了 . 例 3. 解方程 2 3=9. 解：去括号，得 2x+2 12x+9=9 9x， 58 / 78 移项，得 2+9 9=12x 2x 9x. 合并同类项，得 2=x，即 x=2.