福建省龙海市第二中学2017_2018学年高一数学下学期第二次（6月）月考试题（含解析）.docx

龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考高一数学试卷第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的通项公式进行检验即可确定正确的通项公式即可.【详解】逐一考查所给的选项：当时， ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确；本题选择D选项.【点睛】本题主要考查数列的通项公式的概念与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在中，若，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得边长的比值，然后利用余弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可得： ，不妨设，由余弦定理可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.当时，下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意排除错误的选项即可确定正确的恒等式.【详解】当时，满足，不满足，选项A错误；当时，满足，不满足，也不满足，选项B、D错误；，则，则，由不等式的性质可得，选项C正确.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.等差数列的前10项和，则等于（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 10【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，由等差数列的性质可得： .本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.等比数列中, 则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查等比数列的性质由是等比数列，设其首项为，公比为，因为，由等比数列的通项公式有，即，所以；则；所以此数列的前项为，所以前项的和为故正确答案为B6.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若则； 若则；若则；若是异面直线，则其中真命题是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】D【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可确定真命题的编号.【详解】逐一考查所给的命题：由线面垂直的性质定理可得若则，该命题正确；如图所示的正方体中，取平面分别为平面，满足但是不满足，该命题错误；如图所示的正方体中，取平面分别为平面，直线分别为，满足但是不满足，该命题错误；若是异面直线，由面面平行的性质定理易知，该命题正确；综上可得，真命题是和本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7.不等式的解集为，则=（ ）A. 10 B. 10 C. 14 D. 14【答案】D【解析】由题意知-和是方程ax2+bx+2=0的两个根,则解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.本题选择D选项.8.如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合棱锥的体积公式计算h的值即可.【详解】由三视图可知，三视图所对应的几何体是一个三棱锥，三棱锥有三条共顶点的棱彼此互相垂直，其长度分别为，则三棱锥的体积：，解得：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解9.在中，三边、所对的角分别为、，若则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理边化角，然后结合三角函数的性质整理计算即可确定三角形的形状.【详解】由题意结合正弦定理有：，即：，据此可得：，则，故：或，即或，据此可得：的形状为等腰三角形或直角三角形.本题选择C选项.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响10.如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合正弦定理解三角形即可求得最终结果.【详解】在ABD中，由正弦定理可得：，则，据此可得：，则，则，在CBD中，由正弦定理可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.下列结论正确的是（ ）A. 当且时, B. 当时,C. 当时,的最小值是2 D. 当时,无最大值【答案】B【解析】试题分析：对A：因为x0且x1，所以，或所以A项不正确；对于B，因为，所以，当且仅当时“=”成立；所以B项正确；对于C，令，所以在上为增函数，所以，所以C选项不正确；对于D，所以在上为增函数，所以当0x2时，有最大值.故选B.考点：1、基本不等式；2、导数与函数的单调性及最值.12.定义：在数列中，若满足 为常数），称为“等差比数列”,已知在“等差比数列”中，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合“等差比数列”整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，结合“等差比数列”的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，则：，据此有：， .本题选择A选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）13.在中，,则_.【答案】或【解析】【分析】由题意结合面积公式首先求得的值，然后求解即可.【详解】由题意可得：，据此可得：，则：或.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_.【答案】28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：.故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知正实数满足,则的最小值为_ .【答案】4【解析】【分析】由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】 .当且仅当时等号成立.据此可知：的最小值为4.【点睛】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值16.如图，正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为_.【答案】【解析】【分析】首先找到线面角，然后利用三角函数计算角的大小即可.【详解】如图所示，连结，交于点，连结，由正方形的性质可知，由正棱锥的性质可知底面，则，且，由线面垂直的判断定理可得平面，由线面角的定义可知即为直线与平面所成的角，则，由三棱锥的体积公式有：，则，由正棱锥的性质可得，在BPC中，由余弦定理可得：，在BPE中，由余弦定理可得：，则，即直线与平面所成的角为60.【点睛】本题主要考查锥体的空间结构，线面角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置17.（1）设，求函数的最大值（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，解集为，当时，解集为 ，当时，解集为.【解析】【分析】（1）由题意结合均值不等式的结论可得函数的最大值为.（2）由题意分类讨论可得：当时，解集为，当时，解集为 ，当时，解集为.【详解】（1），.当，即时，.（2）原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，在四面体中，截面是平行四边形.(1)求证：截面；(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】【分析】(1)由线面垂直的判断定理可得平面，则，再次应用线面平行的判断定理可得截面. (2)由（1）的证明可知（或其补角）是异面直线与所成的角，结合正方形的性质可得异面直线与所成的角是.【详解】(1)因为截面是平行四边形，;又平面,平面平面，平面,平面平面，截面截面截面. (2)由（1）的证明知;（或其补角）是异面直线与所成的角;截面是正方形，;所以异面直线与所成的角是.【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角19.中，角所对的边分别为，已知，求的值；求的值【答案】(1);(2)【解析】试题分析：由三角形余弦定理，将已知条件代入可得到的值；（2）由正弦定理，将已知数据代入可得到的值试题解析：（1）由余弦定理，得，（2），由正弦定理，考点：正余弦定理解三角形20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，求证： （1）平面 ；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可证得OEPA，利用线面平行的判断定理可得PA平面EDB（2）由线面垂直的定义可得PDAD，且ADCD，据此可知AD平面PCD，故ADPC【详解】（1）连接AC交BD于O，连接OE，底面ABCD是正方形，O为AC中点，在PAC中，E是PC的中点，OEPA，OE平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（2）侧棱PD底面ABCD，AD底面ABCD，PDAD，底面ABCD是正方形，ADCD，又PDCD=D，AD平面PCDADPC【点睛】本题主要考查线面平行的判断定理，线面垂直的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大【答案】（1）；（2）圆柱的高为时，它的侧面积最大为【解析】试题分析：（1）根据相似三角形性质求出内接圆柱半径（用表示），再根据圆柱的侧面积公式得结果（2）根据一元二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：解：（1）如图：中，即 ， ，圆柱的侧