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毕业设计( 论文) 题 目 基于模糊自适应 PID 的 非线性系统控制研究 专 业 班 级 学 生 指导教师 2010 年 西安理工大学本科生毕业设计(论文) I 基于模糊自适应 PID 的非线性系统 控制研究 专业:自动化 班级:自 07-2 班 作者: 指导教师: 职称:讲师 答辩日期:2006-06-18 摘摘 要要 智能控制技术不断的发展,模糊控制已经成为智能控制的一 个重要研究领域。模糊控制具有快速性的特点,而且同时还可以 保持较小的超调量。但是,模糊控制的理论并不是很完善,而对 它可能获得的控制性能也无法把握,其控制过程还会存在一定的 稳态误差。PID 控制结构简单、可靠性强,并且可以消除稳态误 差的优点,但其性能取决于参数的整定情况,其快速性和超调性 之间的矛盾关系使它不一定满足被控对象的技术要求。 论文首先介绍了一般 PID 控制中常用控制算法,并介绍了 PID 调节器参数整定的方法。然后运用模糊数学的基本原理和方 法,把规则的条件、操作用模糊集表示,把这些模糊控制规则以 及相关的信息作为知识存入计算机的知识库中,计算机根据系统 的实际响应运用模糊推理,提出了模糊自适应 PID 控制的控制规 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 II 律。最后,对模糊控制器的设计进行了较为详细的说明并进行了 系统仿真试验。 仿真和实验结果表明,本文设计的基于模糊自适应 PID 控制 算法的控制器可以使系统具有良好的动静态控制效果,很好的满 足系统要求的性能指标。 关键词:非线性控制,自适应 PID,模糊控制 西安理工大学本科生毕业设计(论文) III Abstract With the intelligent control continually develop, fuzzy control which has become much important in intelligent control area. Fuzzy control has the advantage of quickness, at the same time, it can keep small over setting point. But fuzzy control is not very perfect in theory. In addition, the steady error exists in process control. PID control technique is reliable,stable and its structure is simple. It has the advantage to eliminate the error, but its efficiency depends on its factors. Because of the conflict between quickness and over setting point,it probably can not satisfy the control demand. This paper first introduces the general PID control algorithm is commonly used in control, and introduced the PID controller tuning method. Then use the basic principles of fuzzy mathematics and methods , sets the conditions of the rules and the operation expressed by fuzzy . These fuzzy control rules and the related information as knowledge stored in the computer knowledge library. According to the actual response of the computer system using fuzzy reasoning, a fuzzy adaptive PID control law was proposed. Simulation and experimental results show that the design of control algorithm based on fuzzy adaptive PID controller allows the system has good dynamic and static control performance and it has a good performance to meet system requirements. Finally, we has carried on more detailed explanation to the fuzzy controllers design and carried out the system simulation experiment. 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 IV Keywords: nonlinear control, adaptive PID, fuzzy control 西安理工大学本科生毕业设计(论文) V 目录目录 第一章 绪论 .1 1.1 传统控制所面临的问题及挑战.1 1.2 模糊自适应控制研究发展的基本情况.2 1.3 本课题的组织结构.4 第二章 PID 控制基础和 PID 调节器参数整定 .6 2.1 连续 PID 控制系统.6 2.2 数字 PID 控制算法.7 2.2.1 位置式 PID 控制算法 .8 2.2.2 增量式 PID 控制算法 .9 2.3 传统 PID 控制器参数整定概述.10 2.4 传统 PID 控制仿真实例.11 2.4.1 位置式 PID 控制算法仿真 .11 2.4.2 增量式 PID 控制算法仿真 .12 2.4.3 参数整定 PID 算法仿真 .14 2.5 本章小结.15 第三章 模糊自适应 PID 控制器的设计 .16 3.1 模糊控制基础.16 3.1.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算 .16 3.1.2 模糊逻辑推理 .18 3.1.3 模糊判决方法 .20 3.1.4 模糊控制控制基本原理 .21 3.2 模糊自适应 PID 控制器的设计.22 3.2.1 自适应模糊 PID 控制器 .22 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 VI 3.2.2 参数自整定的原则 .23 3.2.3 模糊自适应 PID 控制器设计步骤 .24 3.2.4 模糊合成推理算法及调整决策矩阵 .25 3.3 模糊自适应控制算法的仿真实例.31 3.4 本章小结.37 第四章 总结 .39 致谢 .40 参考文献 .41 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 传统控制所面临的问题及挑战传统控制所面临的问题及挑战 长期以来,自动控制科学已经对整个科学技术的理论和实践 作出重要的贡献,然而现代科学技术的迅速发展和重大进步,已 经对控制和系统科学提出新的要求,自动控制理论和工程正面临 新的发展机遇和严峻的考验。传统控制理论,包括经典反馈控制、 近代控制和大系统理论等等在应用中遇到了很多的难题。这些难 题包括: 1)传统控制系统的设计和分析是建立在精确的系统数学模 型基础上的,而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不 确定性和不完备性等,一般来说无法获得精确的数学模型; 2)研究这类系统时必须提出并且遵循一些比较苛刻的假设。 而这些假设在应用中往往与实际并不相吻合; 3)由于某些复杂的和包含不确定性的对象,根本无法用传统 的数学模型来表示,无法解决问题; 4)为了提高性能,传统控制系统可能会变得很复杂,从而增 加了设备的投资和维修问题,降低了系统的可靠性。这样例子很 多,如过程控制中:在一个连续的化工设备中,它的一些参数随 着环境和输入输出流量而改变,大型锅炉机组的过热蒸汽温度动 态参数随着负荷的变化而变化,而且各种各样的随机扰动和环境 对系统也有一定的影响,再者,再生产过程中还会有相当大的纯 滞后等等。这些情况的发生,常规的控制器就可能得不到好的控 制品质,因此就需要设计一种特殊的控制系统,是系统本身能够 自动补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化,其实 这就是自适应控制的任务。自适应控制系统就是需要不断地测量 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 2 系统的状态、性能或参数,从而“认识”或者“掌握”系统当前 的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策以改变控制器 的结构、参数或者根据自适应律来改变控制作用,以保证系统运 行在某种意义下的最优或者次最优状态。简单的说,自适应控制 系统应该包括以下的三个基本功能6: 1)辨识被控对象的结构和参数或者性能指标的变化,以方便 建立被控对象的实际性能指标; 2)综合出一种控制策略或控制规律,以便可以确保被控系统 达到期望的性能指标; 3)自动修正控制器的参数以保证所综合出来的控制策略在被 控对象上得到实现。 然而,如果按照这些要求设计的自适应控制系统比常规控制 器要复杂得多,同时大多数的自适应规律是建立在对被控制对象 进行在线辨识模型结构和参数的基础上,而这算种辨识只是单纯 的数学解析结构分析,很难将所要处理的有关对象一些不确定信 息表达好,而人类专家的经验也不能很好的被利用,况且这种算 法的计算量大、算法复杂、实时性差,使得在过程控制中实时控 制的要求无法实现,从而应用范围受到了一定的限制。怎样在传 统控制理论的基础上,应用比较先进的算法来代替传统算法的不 足和缺陷,这正是所有控制工作者所要面临的难题和现在工业控 制中亟待解决的问题。 1.2 模糊自适应控制研究发展的基本情况 模糊自适应控制技术是近 10 多年来发展起来的新型学科, 受到国内外控制工程学者的广泛关注。自从 1965 年美国控制论 专家 L.A.Zadeh 创立了模糊集理华侨大学硕士学位论文论,就为 描述、研究和处理模糊性现象提供了有力的数学工具。1974 年, 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 3 英国的 E.H.Mamdani 把模糊语言逻辑用于工业过程控制并获成功, 标志着模糊控制的诞生。众所周知,经典控制理论解决线性定常 系统的控制问题是很有效的。现代控制理论在军事科学、空间飞 行等方面得到了成功的运用。但是,在工业生产中,却有相当数 量的复杂过程难以实现自动控制,如那些非线性、大时延、强耦 合、时变参数等复杂工业对象,以及那些难以获得数学模型或模 型非常粗糙的工业系统等等,它们仍然以人工操作和人工控制为 主。近年来的实践表明,上述难以实现自动控制的复杂的生产过 程,如果采用模糊控制理论与计算机来实现自动控制,效果较好; 若能采用基于过程状态模式识别的自校正(或自组织)控制策略 或采用基于模糊模型辨识的自校正控制方法,效果更佳。所以可 以看出,模糊控制主要用于那些因为过程本身的不确定性、不精 确性以及具有噪声的系统,这在处理复杂系统(如大时滞、时变、 非线性系统)时特别具有优越性.随着模糊逻辑处理芯片及相应硬 件系统的发展和模糊控制理论研究的逐渐深入,模糊系统、现代 控制、知识工程和神经网络共同被视为开创高级过程控制新体系 的驱动力.然而,我们也不难发现普通的模糊控制并不具有适应过 程持续变化的能力。这是因为在采用启发式规则实现模糊控制时,已 隐含地假设过程不会产生超出操作者经验范围的显著变化,从而 使模糊控制器仅限于在操作者富于经验的工况下应用。为了克服 这种局限性,就必须使模糊控制器具有自适应和自学习的能力。 早在 1979 年,M am dan i 和他的学生 T.J.Procyk 就注意到这一 问题,他们把自组织的功能引入模糊控制器的结构,在较高的起点 上研究了一类语义自组织模糊控制器如何较短的时间内学会控制 好一大类过程。这一开创性工作为后来的自适应模糊控制的研究 奠定了基础.之后,我国学者龙升照和汪培庄3从另一个角度探讨 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 4 了模糊控制规则的自调整问题,他们在定义模糊输入变量和其变 化率变量的一个凸组合的基础上,设计了一个只依赖于少量可调 整参数的模糊规则集.上述两种规则自适应模糊控制器在整个 80 年代都经过了反复验证,并得到了发展和完善4-8。此外,人们还 探讨了模糊控制器中比例因子自调整对于改善控制系统性能的作 用;调整隶属函数对于提高模糊控制适应过程和环境变化能 109 力的作用;基于被控对象的规则模型华侨大学硕士学位论文自 11 动生成控制器的规则模型以及模糊模型的辨识和自学习等问题 12 13。J.Rago t 和 M.L amo t te14将上述的自适应模糊控制方 法归纳成如图 1 所示的递阶结构.从图中,可以清楚地看到各种方 法在递阶结构中所处的地位。该结构的上层是自适应机构,其下 层是基本模糊控制器.从自适应模糊控制的实现方式来看,可将其 分为直接和间接两种形式。如图 1-1 所示: 自适应机构 (监控规则集) 性能指标 计算 控制规则集 推理机构模糊化模糊判决被控对象 图 1-1 模糊自适应控制系统 模糊控制是在无过程模型作为中介的情况下,直接根据对系 统闭环性能的观测来调整控制规则库;另一方面,间接自适应模糊 控制则借助用观测数据辨识所得到的过程模型在线实现控制器的 调整. 1.3 本课题的组织结构 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 5 本文主要研究的是模糊自适应 PID 控制器中的模糊自适应 PID 控制,将模糊自适应 PID 控制算法应用在非线性系统中,仿 真结果证明本文中的方法是可行的、有效的。结合研究内容,论 文按照以下的结构进行叙述: 第一章 绪论 第二章 PID 控制基础和 PID 调节器参数整定的方法 本章对传统 PID 控制算法与原理、PID 控制的特点进行了总结, 并改进 PID 调节器参数整定的方法。 第三章 模糊自适应 PID 控制器的设计 本章主要介绍模糊自适应 PID 控制的控制规律的基本原理以及模 糊控自适应制器的设计和分析。 第四章 总结 论文主要的工作在于:本文总结多种 PID 控制参数方法,结 合实际要应用的控制系统状态之间的规律和关系,提出了一种模 糊 PID 参数自整定的规律,将其与 PID 调节器参数整定法以及常 规 PID 控制进行比较,找出适用于非线性被控对象的最佳控制方 案。 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 6 第二章第二章 PIDPID 控制基础和控制基础和 PIDPID 调节调节 器参数整定器参数整定 PID 控制是最早发展起来的控制策略之一15。在连续-时间 控制系统中,PID 控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟,长 期以来形成了典型的结构,参数整定方便,结构更改灵活,能满 足一般的控制要求。数字 PID 控制比连续 PID 控制更为优越,因 为计算机程序的灵活性,很容易克服连续 PID 控制中存在的问题, 经修正而得到更完善的数字 PID 算法。 2.1 连续 PID 控制系统 连续时间 PID 控制系统如图 2-1 所示。 Kp Ki/s Kd/s 被控对象 图 2-1 连续时间 PID 控制系统 D(s)为控制器,在 PID 抗争系统中,D(S)完成 PID 控制规律, 称为 PID 控制器。PID 控制器是一种线性控制器,PID 控制器是 一种线性控制器,它根据给定值 r(t)与实际输出值 y(t)构成控 制偏差 e(t),即: e(t)=r(t)-y(t) (2-1) (2-2) dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 将偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)通过线性组合构成控制量, 对过程对象进行控制,控制规律为 (2-3)) 1 1 ( )( )( )(sT sT K sE sU sG d i pc 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 7 其中 Kp 是比例系数,Ki 是积分时间常数,Td 是为分时间常数。 实际应用中,可以根据受控对象的特性和控制的性能要求,灵活 采用不同的控制组合,构成比例(P)控制器 (2-4))()(teKtu p 比例积分(PI)控制器 (2- t I p de T teKtu 0 )( 1 )()( 5) 比例积分微分(PID)控制器 (2-6 dt tde Tde T teKtu d t I p )( )( 1 )()( 0 ) 比例控制能迅速反应误差,从而减小稳态误差。但是,比例 控制不能消除稳态误差。比例放大系数的加大,会引起系统的不 稳定。积分控制的作用是,只要系统有误差存在,积分控制器就 不断地积累,输出控制量,以消除误差。因而,只要有足够的时 间,积分控制将能完全消除误差,使系统误差为零,从而消除稳 态误差。积分作用太强会使系统超调加大,甚至使系统出现振荡。 微分控制可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,同 时加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动 态性能。 2.2 数字 PID 控制算法 在电子数字计算机直接数字控制系统中,PID 控制器是通过 计算机 PID 控制算法程序实现的172021。计算机直接数字控 制系统大多数是采样-数据控制系统。进入计算机的连续-时间信 号,必须经过采样和整量化后,变成数字量,方能进入计算机的 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 8 存贮器和寄存器,而在数字计算机中的计算和处理,不论是积分 还是微分,只能用数值计算去逼近。在数字计算机中,PID 控制 规律的实现,也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时, 用求和代替积分,用差商代替微商,使 PID 算法离散化,将描述 连续-时间 PID 算法的微分方程,变为描述离散-时间 PID 算法的 差分方程,而这其中经常采用的是位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法 由于计算机是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值 计算控制量,因此式(2-2)中的积分和微分项不能直接使用,需 要进行离散化处理。按模拟 PID 控制算法的算式(2.2),现以一 系列的采样时刻点 kT 代表连续时间 t,以和式代替积分,以增量 代替微分,则可作如下近似变换: (2-7) T keke T TkekTe dt tde jetjTeTdtte kkTt t k j k j ) 1()() 1()()( )()()( ), 2 , 1 , 0( 0 00 式中 T 为采样周期。 将式(2-2)代入(2-1)可得离散的 PID 表达式为: k j d i p keke T T je T T keKku 0 )1()()()()( (2- k j dip kekeKjeKkeK 0 )1()()()( 8) 式中 k 为采样序号,k=0,1,2,n;为积分系数, i K 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 9 , 为微分系数,, e(k)、e(k-1) ipi TTKK* d KTTKK dpd * 分别为第 k 和第 k-1 时刻所得的偏差信号。 这种算法的缺点是,由于全量输出,每次输出均与过去的状 态有关,计算时要对 e(k)量进行累加,计算机运算工作量大。再 者,由于计算机输出控制量 u(k)对应的是执行机构的实际偏差位 置,如果位置传感器出现故障,u(k)可能会大幅变化,这就会引 起执行机构位置的大幅度变化,而这种情况在生产实践中不允许 出现,否则在某些场合,还可能造成重大的生产事故,由此我们 改进了位置式 PID 控制算法,产生了增量式 PID 控制算法。 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法控制算法 增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量u(k)。 当执行机构需要的是控制量的增量时,可由式(2-2)导出提供 增量的 PID 控制算式。根据递推原理可得: (2-9))2() 1()() 1() 1( 1 0 kekeKjeKkeKku d k j ip 用式(2-8)减式(2-9) ,可得增量的 PID 控制算式 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeKkeKkekeKku dip (2- )1()()()(kekeKkeKkeK dip 10) 式中=e(k)-e(k-1)( )e k 增量式控制虽然只是算法上作了一点改进,却带来了不少优点: (1)由于计算机输出增量,所以误动作时影响小,必要时 可用逻辑判断方法去掉。 (2)手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。此外, 当计算机发生 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 10 故障时,由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用,故仍然 能保持原值。 (3)算式中不需要累加。控制增量u(k)仅与最近 k 次的 采样值有关,所以误动作时影响小,较容易通过加权处理而获得 比较好的控制效果。但增量式控制也有其不足之处:积分截断效 应大,有静态误差,溢出的影响大。 2.3 传统 PID 控制器参数整定概述 PID 控制器的参数整定与优化已成为一个重要的研究课题。 PID 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被 控过程的特性确定 PID 控制器的比例系数、积分时间和微分时间 的大小。传统 PID 控制器参数整定的方法很多,可归纳为两类: 一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论 计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接 用,还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法, 它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简 单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。PID 控制器参数的工 程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。这三种 方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公 式对控制器参数进行整定。现在一般采用的是临界比例法。 临界比例度法(又称稳定边界法)是一种闭环整定方法。由于该方 法直接在闭环系统中进行,不需要测试过程的动态特性,其方法 简单、使用方便,因而获得了广泛的应用。具体整定步骤如下: 利用该方法进行 PID 控制器参数的整定步骤如下: 1)先将调节器的积分时间置于最大(=),微分时间置 I T I T D T 零(=0),比例度置为较大的数值,使系统投入闭环运行。 D T 2)等系统运行稳定以后,对设定值施加一个阶跃变化,并 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 11 减小,直到系统出现如图所示的等幅振荡为止。记录此时的 (临界比例度)和等幅振荡周期。 K K T 3)根据所记录的和,按表 2-1 给出的经验公式计算出 K K T 调节器的、及参数。 1 T D T 整定参数 调节规律 I T D T P 2 K PI 2.2 K 0.85 K T PID 1.7 K 0.5 K T0.13 K T 表 2-1 临界比例度法的参数计算表 需要指出的是,采用这种方法整定调节器参数时会受到一定 的限制,如有些过程控制体系统,像锅炉给水系统和燃烧控制系 统,不允许反复进行振荡试验,如不能应用此法;再如某些时间 常数较大的单容过程,当采用比例调节规律时根本不可能出现等 幅振荡,此法就不能应用。因此,用此法整定的调节器参数还需 要在实际中作一些在线调整。 2.4 传统 PID 控制仿真实例 .1 位置式位置式 PIDPID 控制算法控制算法仿真仿真 离散系统的数字 PID 控制仿真,控制对象为 sss sG 1000087 500000 )( 23 PID 控制器参数为:= 0.5,= 0.01,= 0.1 p K I K D K 针对离散系统的阶跃信号位置响应,设计离散 PID 控制器。 其中 S 为信号选择变量,S=1 时为阶跃跟踪 PID 阶跃跟踪结果如 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 12 图 2-2 所示。 00.511.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 time(s) rin,yout 图 2-2 PID 阶跃跟踪 以被控对象 为例,进行仿真实验的比较 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 图 2-3 滞后系统位置式阶跃跟踪 .2 增量式增量式 PIDPID 控制算法仿真控制算法仿真 根据增量式 PID 控制算法,设计了仿真程序,被控对象如下: 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 13 ss sG 50 500 )( 2 PID 控制器参数为:= 8,= 0.1,= 10。增量式阶跃跟 p K I K D K 踪如图 2-5 所示: 01 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time(s) rin,yout 图 2-4 增量式 PID 阶跃跟踪 以被控对象 为例,进行仿真实验的比较: 23 4 . 2 )( 22 2 ss e sG s 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 14 00.81.82 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time(s) rin,yout 图 2-5 滞后系统增量式 PID 阶跃跟踪 .3 参数整定参数整定 PIDPID 算法仿真算法仿真 根据参数调整控制算法,设计了仿真程序,被控对象如下: 405013 10 )( 23 sss sG 经调整后的 PID 控制器参数为:= 37.5613,= p K I T 0.4443,= 0.1066。参数调整法阶跃跟踪如图 2-6 所示: D T 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 15 00.511.522.533.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Step Response Time (sec) Amplitude 图 2-6 参数调整算法阶跃跟踪 2.5 本章小结 本章介绍了位置式 PID、增量式 PID、参数调整式 PID 等传 统 PID 控制算法。由于传统控制系统的设计和分析是建立在精确 的系统数学模型基础上的,而实际系统由于存在复杂性、非线性、 时变性、不确定性和不完备性等,一般来说无法获得精确的数学 模型,于某些复杂的和包含不确定性的对象,根本无法用传统的 数学模型来表示,无法解决问题,而且传统 PID 控制算法对线性 定常系统有很好的控制效果,但是不能满足非线性系统的性能要 求,因此需要一种控制系统不断地测量系统的状态、性能或参数, 从而认识”或者“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相 比较,进而作出决策以改变控制器的结构、参数或者根据自适应 律来改变控制作用,以保证系统运行在某种意义下的最优或者次 最优状态,这就是下一章将要介绍的模糊自适应控制算法。 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 16 第三章第三章 模糊自适应模糊自适应 PIDPID 控制器控制器 的设计的设计 3.1 模糊控制基础 .1 模糊集合、模糊逻辑及其运算模糊集合、模糊逻辑及其运算 模糊集合(Fuzzy Set)不同与经典集合,它是没有精确边界 的集合。从表面上看属于一个集合到不属于一个集合之间的转变 是逐渐的,这个平滑的转变由隶属函数来表征1-21523。 定义 3.1 给定论域 U,U 到0,1闭区间的任一映射: A :U0,1 A u(u) (3-1) A 都确定 U 的一个模糊子集,映射称为模糊子集 A 的隶属度函数, A 称为 u 对于模糊集合 A 隶属度。模糊子集也称为模糊集合。模 A 糊集合有很多种表示方法,最根本的是要将它所包含的元素以及 相应得隶属度函数表示出来。因此也可以用有序对方式表示:设 X 是对象 x 的集合,x 是 X 的任一元数,X 上的模糊集合 A 定义为 一组有序对: (3-2) UxxxA A , 定义 3.2 模糊支集、交叉点及模糊单点如果模糊集是论域 U 中所有满足的元素 u 构成的集合,则称该集合为模糊 0 F 集 F 的子集。当 u 满足=1.0, 则称模糊集为模糊单点。 F 定义 3.3 模糊集合的运算假设 A 和 B 是定义在同一论域 U 上的 模糊集合。两个模糊集合 A 和 B 的等价(equality)、包含 (containment)、补集(complement)、并集(union)和交集 (intersection)的定义如下: A 和 B 等价:对于任意 x U,当且仅当时, xx BA 称 A 和 B 等价。 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 17 B 包含 A:对于任意 x U,当且仅当时,称 xx BA B 包含 A。 定义集合 A 的补集为 U 上的模糊集合,记为,其隶属度函 A 数为: (3-3) xx A A 1 U 上模糊集合 A 和 B 的并集也是模糊集合,记为 AB,其隶 属度函数为: (3-4)()()(),(max)(xxxxx BABABA U 上模糊集合 A 和 B 的交集也是模糊集合,记为 AB,其隶 属度函数为: (3-5)( )max( ),( )( )( ) A BABAB xxxxx 这里,模糊集合的补集,并集合交集为基本算子。模糊集合 需要其他类型的算子,因为式(3.1-2)(3.1-3)(3.1-4)在某些条 件下并不令人满意。新算子是根据公理提出来的。 定义 3.4 直积(笛卡儿积,代数积)若分别为论域 n AAA, 21 模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间 n UUU, 21 中的一个模糊集合,其隶属度函数为 n UUU 21 (3-6) )()()( )(,),(min ),( 21 1 21 21 1 21 nAAA nAnA nAAA n n 定义 3.5 模糊关系若 U,V 是两个非空模糊集合,则其直积 U V 中的一个模糊子集 R 称为从 U 到 V 的模糊关系,可以表示为 (3-7)RUVU R ,),(),( 定义 3.6 复合关系若 R 和 S 分别为 U V 和 V W 中的模糊 关系,则 R 和 S 的复合 R S 是从 U 到 W 的模糊关系,记为 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 18 (3-8) WUSR sR V ,),(*),(sup);,( .2 模糊逻辑推理模糊逻辑推理 模糊逻辑推理以模糊判断为前提,利用模糊语言规则,推导 出一个近似的模糊判断结论。在模糊控制系统中,根据有经验的 操作者或者领域专家的经验制定出模糊控制规则,并进行模糊逻 辑推理,以得到一个模糊输出集合即一个新的模糊隶属函数,这 一步称为模糊规则形成和推理。其目的是用模糊输入值适配控制 规则,为每个控制规则确定其适配的程度,并且通过加权计算合 成那些规则的输出。 用自然语言描述的控制规则进行形式化数学处理后可以表示 为如下的形式: “如果 A,那么 B” (IF A THEN B) “如果 A,那么 B,否则 C” (IF A THEN B ELSE C) “如果 A 且 B 那么 C” (IF A AND B THEN C) 再模仿人的模糊逻辑推理过程,确定推理方法,这样计算机 就可以用模糊化的输入量,根据判定的模糊控制规则和事先确定 好的推理方法进行模糊推理,并得到模糊输出,即模糊输出隶属 函数。 根据模糊集合和模糊关系理论,对于不同类型的模糊规则可 用不同的模糊推理方法。 (1)对于“如果 A,那么 B”类型的模糊规则可采用如下推 理方法。 若已知输入为 A,则输出为 B,若现在已知输入为 A,则输 出 B可用下式合成规则求得: (3-9)RAB 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 19 其中模糊关系 R=AB,这是一个二维的模糊集合,定义为: (3-10) )(),(min),(xxyx BAR (2)对于“如果 A,那么 B,否则 C ,若现在已知输入为 A,则输出 B或者 C,可用下式求得: (3-11) RAB RAC 其中模糊关系,被定义为:BAR )( CAR )(),(min,yxyx BAR (3-12))(),(min, yxyx BAR 其推理系数为 RRR (3)对于“IF A AND B,THEN C”类型的推理规则是实际 模糊控制器最常用的规则形式。在这类规则中,A 一般用来表示 被控量的测量值与期望值的偏差 E 的隶属函数,B 一般表示偏差 变化率 EC 的隶属函数。E 和 EC 可分别定义为若干个不同的等级 的隶属函数,如果一个模糊控制规则写成如下形式: 如果且,那么 1 E 1 EC 1 U 如果且,那么 2 E 2 EC 2 U 如果且,那么 3 E 3 EC 3 U 则可以形成系统的模糊规则表。 对于每一条规则,均可得到一个模糊关系 i R UECER T i )( 若 i =1,2n,共有 n 条规则,总的模糊关系为: i n i n RURRRRR 1 321 那么输出控制量集合RECEU)( 由此,如果已知输入 E,EC 和输出控制量 U,就可以求出它 们的模糊关系 R;反之,如果已知模糊关系 R,就可以根据输入 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 20 E 和 EC 求出控制量 U。 .3 模糊判决方法模糊判决方法 通过模糊推理得到的结果实一个模糊集合或者是隶属度函数, 而在模糊逻辑控制中,必须要有一个确定的值才可去进行控制。 在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单 值得过程被称为解模糊或模糊判决18。模糊判决不同,得到的 结果也不同。理论上,重心法比较合理,但是计算复杂,在实时 性 要求较高的系统中不宜采用。而最简单的方法是最大隶属度 法,这种方法取所有模糊集合或者隶属度函数中隶属度最大的那 个值作为输出,但是这种方法未考虑其他隶属度较小的值的影响, 代表性不好,因此此方法用于较为简单的系统。介于两者之间的 方法有:加权平均法、面积平均法、隶属度函数限幅法等。 设输出模糊集为: U=u(-n)/(-n)+u(-n+1)/(-n+1)+u(0)/0+u(n-1)/(n-1)+u(n)/n 常用的方法有以下三种 (1)最大隶属度法: 选取隶属度最大的因素作为控制量,即 m U =max(u(-n),u(-n+1),.u(0),u(n1),u(n) m u 这种方法的优点是简单易行,缺点是它概括的信息量很少, 因为这种方法排除了其他隶属度较小的元素的影响和作用。 (2)加权平均法: 加权平均法又称为权系数加权平均法,该法用公式 )/()( iiic kuku 其中权系数的选择应根据实际情况来决定。加权系数的 i k 决定直接影响着系统的响应特性。 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 21 (3)面积平分法 面积平分法即计算将隶属度函数曲线包围面积平分为两部 分的某一点,并取该点为去模糊化的结果。 3.1.4 模糊控制控制基本原理 模糊控制原理框图如图 3-1 所示。模糊控制的基本机构可以 简化表示为如图 3-2 所示,也即是模糊控制系统基本结构图。模 糊控制系统与通常的计算机控制系统得主要差别是采用了模糊控 制器7915-17。 计算 控制 变量 模糊 量化 处理 模糊 规则 控制 模 糊 决 策 非模 糊化 处理 D/AD/A 给定值 传感器被控对象执行机构 + - 图 3-1 模糊控制原理图 设定输入 + - 模糊化接口推理机模糊判决接 kou ko 口 过程 数据库规则库 传感器 输出 知识库模糊控制器 图 3-2 模糊控制系统的基本结构 在确定性控制系统中,根据输入变量和输出变量的个数,可 分为单变量看控制系统和多变量控制系统。模糊控制系统中,也 韩晓露:基于模糊自适应 PID 的非线性系统控制研究 22 可以类似的划分为单变量模糊控制系统和多变量模糊控制系统。 单变量模糊控制器:将其输入变量的个数定义为模糊控制器的为 数,其结构图如图 3-3 所示。 一维 模糊 控制 器 EU 二维 模糊 控制 器 de/dt E E EC 三 维 模 糊 控制 器 de/dt E E EC de/dt b) c) a) a)一维模糊控制器 b)二维模糊控制器 c)三维模糊控制器 一维模糊控制器如图 3-3a 所示,一维模糊控制器的输入变 量往往选择为受控量和输入给定的误差 E。由于仅仅采用偏差值, 很难反映受控过程的动态性品质。因此获得到的系统动态性能不 是满意的效果,这种一维模糊控制器通常用于一阶被控对象。 二维模糊控制器如图 3-3b 所示,二维模糊控制器的两个输 入变量基本上都选用受控变量和输入给定的误差量 E 和误差变化 量 EC,由于它们能够严格的反映受控过程中输出变量的动态特性, 在控制效果上要比一维模糊控制器好的多,这种是目前采用的广 泛的一类模糊控制器。 三维模糊控制器如图 3-3c 三维模糊控制器的三个输入变量 为系统误差量 E、误差变化量 EC 和偏差变化率 ECC。由于这类模 糊控制器结构比较复杂,推理运算时间长,因此除非对动态特性 要求特别高的场合,一般较少选择三维模糊控制器。 3.2 模糊自适应 PID 控制器的设计 .1 自适应模糊自适应模糊 PIDPID 控制器控制器 西安理工大学本科生毕业设计(论文) 23 应用模糊控制规则在线对 PID 参数进行修改,便构成了参数 自调整模糊 PID 控制器。其结构如图 3-7 所示: R -+ PID 算法 控制 对象 De/dt EC 计算 E,EC FUZZY 规则及推理 查询 FUZZY 矩阵 Kp,Kd,Ki 调整 参数调整 Y 状态检测 图 3-7 参数自适应模糊 PID 控制器结构图 由图 3-7 可知,其中的参数校正部分实质为一个模糊控制器, 其输入语言变量为 E、EC,输出语言变量分别为,和。 p K I K D K .2 参数自整定的原则参数自整定的原则 其基本思路是首先找出 PID 三个参数与偏差 E 和 EC 之间的 模糊关系,在运行中不断检测 E 和 EC,然后根据模糊控制原理来 对三个参数进行在线修改,以满足在不同 E 和 EC 对控制参数的 不同要求。根据参数,和的作用,在不同的 E 和 EC 下, p K I K D K 对 PID 控制器的参数,和的整定要求如下: p K I K D K 1)当偏差较大时,为了加快系统的响应速度,应取较大的 为了避免开始时可能出现的过饱和,取较
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