上海市高三数学模拟试题.doc

上海市高三数学模拟试题一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1空间三点A(m，1，-1)，B(0，-m，2)，C(-1，m，3)，若向量与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是_2若符号x表示不大于实数x的最大整数， 例-2.1= -3, 7=7, 若 | =3, 则x的取值范围是_132453一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示。第 六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是_ _4函数的反函数是_BCQPAA1B1C15复数满足，则的最小值是_6如图所示，直三棱柱的侧棱AA1和CC1上各有一点P、Q满 足A1P=CQ，过P、Q、B三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥B-APQC的体积与原棱柱体积之比为_1：3_7已知数列上无穷等比数列，且，则数列的 首项的取值范围是_8在ABC中， ，则对应的三边之比 =_9已知在的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第k项系数相等的项是第_13-k_项。10当在内变化时，要使经过O(0，0)，A(4,0)，B(1，a)三点的圆的圆心在AOB内(包括边界)，则的最大值是_11试写出一个不是分段函数的函数解析式，使该函数在区间和上递减且在和上递增_12高三年级有六个班(每班人数相等)，期中考试(1)班-(4)班数学平均成绩分别是75分、79分、78分和82分，若(5)班、(6)班的数学平均成绩分别是76分-85分(包括85分)之间的整数值，那么高三年级期中考试数学平均成绩不低于80分的概率是_0.15_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13“”是“或”的( D ) A充要条件 B。 充分非必要条件 C。必要非充分条件 D。非充分非必要条件14设集合，则( B ) A B。 C。 D。15设，则方程所表示的曲线是( D ) A焦点在x轴上的椭圆 B。焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D。焦点在y轴上的双曲线16如果函数在区间3,7上的增函数，且最小值为5，那么在区间-7，-3上是( A ) A增函数且最大值是-5， B。增函数且最小值是-5 C减函数且最大值是-5， D。减函数且最小值是-5三解答题：（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（本题满分12分）设、分别是ABC的边BC、CA、AB的长，且，若，求m的值。(答案：m=2001)18（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=,平面ABCD, PA=1 (1) 若BC边上有且只有一点E，使，求异面直线PD与AE所成的角；(2) 在(1)的条件下，求二面角的大小(均用反三角函数表示)。CBAEPD解：(1)设EC=, AEED 则 整理得：有一解。 =0 得a=2 , 此时x=1， E是BC的中点。以A为原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系。，PD与AE所成的角是(2) 作EHAD于H，作HFPD，连接EF，则EFPD(三垂线定理)则EFH即为二面角A-PD-E的平面角，其大小为21. （本题满分14分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（1） 求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（1）（或） （） （8分）（2） （12）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元。 （14分）20（本题满分14分）已知数列为等差数列, 公差为,为等比数列, 公比为，且, , 设()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为,求的值.解()由已知有, 解得, （2分）从而， ，(6分) () . -得= + = （10分）=（14分）19（本题满分16分）试问是否存在满足下列条件的抛物线：(1)准线在轴上；(2) 顶点在轴上；(3) 点到此抛物线上的动点P的距离的最小值是2若不存在，请说明理由；若存在，请写出所有满足条件的抛物线方程。解：设顶点为(a,0) 由题意得a0，抛物线方程为设P(x0,y0)是抛物线上任一点，则令(1)当时，得a=5或a=1(2) 当时，得综上所述：抛物线方程为， ， 22(本题满分18分) 已知函数的定义域为（为实数）。（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值。 解： （1）显然函数的值域为。（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，