2019人教A版高中数学必修三2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》导学案.doc

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【重点难点】教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。【知识链接】一、复习回顾作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？二、创设情境在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？上节课我们学习了用图表的方法来研究，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特。【学习过程】众数、中位数、平均数众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。思考探究：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。 （2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征 来表示国家对每一个项目投资的平均金额？解析：平均数。一、 标准差、方差在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？我们知道，。两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.27）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。1、 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。思考探究：1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 （2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据 都等于样本平均数。2、 方差在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。四、例题精析 例1：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？ 分析采用求标准差的方法解： :ZXXK所以甲水稻的产量比较稳定。点评：在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。变式训练：在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 ， 2 (B) 92 ， 2.8 (C) 93 ， 2 (D) 93 ， 2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。例2、例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .点评：在直方图中估计中位数、平均数。变式训练：某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值= 五、反馈测评1 在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 （ ）A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为 ，约有一半的新生儿身长大于等于 ，新生儿身长的最可能值是 .3.样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 4某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定. 【学习反思】1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？ 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案【学习目标】1. 能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【学法指导】一、预习目标：通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。二、预习内容：1、知识回顾： 作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？2、众数、中位数、平均数的概念众 数:_中位数:_平均数:_3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是_中位数左边和右边的直方图的_应该相等，由此可估计中位数的值。平均数是直方图的_.4.标准差、方差标准差 s=_方 差s2=_三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习过程】1.众数、中位数、平均数思考1：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？思考2： 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？练一练：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？2. 标准差、方差在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？思考1：标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？思考2：标准差的取值范围是什么？标准差为的样本数据有什么特点？3、典型例题例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .例2：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890那种水稻的产量比较稳定？【学习反思】1、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ 2、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?【基础达标】1 在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 （ ）A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为 ，约有一半的新生儿身长大于等于 ，新生儿身长的最可能值是 .3某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值= 4样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 5某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.【拓展提升】1.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A1 B.2 C.3 D.4解：由平均数公式为10，得，则，又由于方差为2，则得 所以有，故选D.2.某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？解：原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为=1.75.即这11个人的平均身高为1075米例4若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人