《定理与证明》教学课件.ppt

13.1命题、定理与证明,2.定理与证明,Contents,目录,01,02,课堂小结,随堂练习,新知探究,合作交流,旧知回顾,1、什么叫命题？,表示判断的语句叫做命题。,3、命题的分类,正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,2、命题的结构,命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果那么”的形式,4、真、假命题的判断,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；,判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法证明,通过以前的学习，我们已经知道些命题都是正确的，即都是公认的真命题（我们称之为公理）华师版视为基本事实。,两点确定一条直线；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.,定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,思考,（1）一位同学在专研数学题时发现：,于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：,从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数。,他的结论正确吗？,不正确,应该来说是不正确的。2x3x5x7x11x13+1=30031=59x509不用我解释了吧。,（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。,他的结论正确吗？,不正确,（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180。,这个结论正确吗？,是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,正确,通过上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。,因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。,证明的定义,根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。,例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：,证明：,又,此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理。,公理、定理、命题的关系,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,还有其它推论等等,1.把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：,如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。,如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360。,（1）同旁内角互补，两直线平行；,（2）三角形的外角和等于360,2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,假命题,因为要两直线平行时，内错角才相等。,1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,2、定