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文档简介
瞬时速度与导数,问题情境,设在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6.5m/s。运动员此t时刻距离水面的高度，其中g为重力加速度，。于是。,思考？（1）运动员在这段时间内是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,小组合作探究一(自主2分钟同桌讨论1分钟),学习目标1、知识与技能：了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数以及在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数。2、过程与方法：（1）通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数。（2）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。（3）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中体验数学的应用价值。,学习重点：函数在某一点处附近的瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成。,学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。,【思考】由此表可以看出，当时间间隔越来越小时，平均速度趋于常数多少？这个常数是否可以作为运动员在2s时瞬时速度？,小组合作探究二(自主1分钟同桌讨论1分钟),当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,“”表示这个运动员在2S时的瞬时速度的方向是竖直向下的.,形成概念,函数的瞬时变化率,注意：,1、函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。,2、在定义导数中，x趋近于0可正、可负，但不为0，而y可能为0。,3、导数是一个局部概念，它只与函数在x0及其附近的函数值有关，与x无关。,形成概念,导函数的概念,小结：,知识方面：1.瞬时速度的概念2.导数的概念,思想方法：以“已知探求未知”“逼近、类比、从特殊到一般”思想,导数发展史,微积分学的创始人:,德国数学家Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数)
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