2019年高一数学下学期第一次月考试题 (III).doc

2019年高一数学下学期第一次月考试题 (III)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知经过点P（3，m）和点Q（m，-2）的直线的斜率等于2，则m的值为（）A. B. 1C. 2D. 2.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A. B. C. D. 3.在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（ ）A. B. C. D. 4.直线x-3y+3=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（）A. B. C. D. A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状一定是 （ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.若实数x，y满足x2+y2-2x+2y+3=0，则x-y的取值范围是（）A. B. C. D. 8.若直线：与圆：交于两点，则弦长的最小值为（）A. B. C. D. 9.已知锐角三角形的三边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 10.ABC中，已知a=2，b=x，B=60，如果ABC有两组解，则x的取值范围（）A. B. C. D. 11.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A. B. C. D. 12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，S=（a2+b2-c2），则角C=_。14.在空间直角坐标系O-xyz中，点（3，-1，m）关于平面xOy对称点为（3，n，-2），则m+n=_。15.当直线y=k（x-2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）圆过点A（1，-2），B（-1，4）求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程18.（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积19.（12分）已知ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求过A点且垂直于BC的直线方程；（）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程20.（12分）已知ABC中，B=60，点D在BC边上，且AC=2（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求ABC的周长的取值范围21.（12分）已知圆C满足：圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，圆心到直线x-2y=0的距离为（）求圆C的方程（）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点22.（12分）已知圆C：，直线l：，求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由123456789101112ADCACBCDBBBA13. 【答案】 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】817.【答案】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点（0，1）为圆心，半径r=|AB|=则圆的方程为：x2+（y-1）2=10（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2则由题意可得，求得，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=2018.【答案】解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB-=0，由正弦定理可知：sinAsinB-sinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，可得7=4+c2-2c，解得c=3，ABC的面积为：=19.【答案】解：解：（I）kBC=，与BC垂直的直线斜率为-2过A点且垂直于BC的直线方程为：y-0=-2（x-4），化为：2x+y-8=0（II）当经过点B的直线方程斜率不存在时，不满足要求当经过点B的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为：y-10=k（x-8），即kx-y+10-8k=0则=，解得k=或k=-因此所求的直线方程为：7x-6y+4=0，或3x+2y-44=020.【答案】解：（1）ABC中，B=60，点D在BC边上，且AC=2CD=，AD=2，则：=，所以：=在ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）ABC中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于：0A120，则：lABC=，=2+，=，由于：0A120，则：30A+30150，得到：，所以ABC的周长的范围是：21.【答案】解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截x轴所得的弦长为故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2-a2=1；又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，所以d=，即有a-2b=1，或解方程组得或，于是r2=2b2=2，圆心在第一象限所求圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=2（）设点M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3以M为圆心，MP为半径的圆的方程为（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3又（x-1）2+（y-1）2=2由得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0直线PQ过定点（2，1）22.【答案】（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），当直线l的斜率存在时，又，kABkMC=-1，所以，化简得当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程