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文档简介
2019年高一数学下学期第一次月考试题 (III)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知经过点P(3,m)和点Q(m,-2)的直线的斜率等于2,则m的值为()A. B. 1C. 2D. 2.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是()A. B. C. D. 3.在ABC中,已知三个内角为A,B,C满足sinA:sinB:sinC=6:5:4,则sinB=( )A. B. C. D. 4.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A. B. C. D. A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABC的形状一定是 ( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.若实数x,y满足x2+y2-2x+2y+3=0,则x-y的取值范围是()A. B. C. D. 8.若直线:与圆:交于两点,则弦长的最小值为()A. B. C. D. 9.已知锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则a的取值范围是()A. B. C. D. 10.ABC中,已知a=2,b=x,B=60,如果ABC有两组解,则x的取值范围()A. B. C. D. 11.如图,在ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为()A. B. C. D. 12.点A,B分别为圆M:x2+(y-3)2=1与圆N:(x-3)2+(y-8)2=4上的动点,点C在直线x+y=0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,S=(a2+b2-c2),则角C=_。14.在空间直角坐标系O-xyz中,点(3,-1,m)关于平面xOy对称点为(3,n,-2),则m+n=_。15.当直线y=k(x-2)+4和曲线y=有公共点时,实数k的取值范围是_。三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)圆过点A(1,-2),B(-1,4)求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程18.(12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行()求A;()若a=,b=2,求ABC的面积19.(12分)已知ABC的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6)()求过A点且垂直于BC的直线方程;()求过B点且与点A,C距离相等的直线方程20.(12分)已知ABC中,B=60,点D在BC边上,且AC=2(1)若CD=,AD=2,求AB;(2)求ABC的周长的取值范围21.(12分)已知圆C满足:圆心在第一象限,截y轴所得弦长为2,被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,圆心到直线x-2y=0的距离为()求圆C的方程()若点M是直线x=3上的动点,过点M分别做圆C的两条切线,切点分别为P,Q,求证:直线PQ过定点22.(12分)已知圆C:,直线l:,求证:对,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;求弦AB的中点M的轨迹;是否存在实数m,使得圆C上有四点到直线l的距离为?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由123456789101112ADCACBCDBBBA13. 【答案】 14.【答案】1 15.【答案】 16.【答案】817.【答案】解:(1)当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=则圆的方程为:x2+(y-1)2=10(2)设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2则由题意可得,求得,可得圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=2018.【答案】解:()因为向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行,所以asinB-=0,由正弦定理可知:sinAsinB-sinBcosA=0,因为sinB0,所以tanA=,可得A=;()a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA,可得7=4+c2-2c,解得c=3,ABC的面积为:=19.【答案】解:解:(I)kBC=,与BC垂直的直线斜率为-2过A点且垂直于BC的直线方程为:y-0=-2(x-4),化为:2x+y-8=0(II)当经过点B的直线方程斜率不存在时,不满足要求当经过点B的直线方程斜率存在时,设为k,则直线方程为:y-10=k(x-8),即kx-y+10-8k=0则=,解得k=或k=-因此所求的直线方程为:7x-6y+4=0,或3x+2y-44=020.【答案】解:(1)ABC中,B=60,点D在BC边上,且AC=2CD=,AD=2,则:=,所以:=在ABC中,利用正弦定理:,解得:=,(2)ABC中,利用正弦定理得:=,所以:,=,由于:0A120,则:lABC=,=2+,=,由于:0A120,则:30A+30150,得到:,所以ABC的周长的范围是:21.【答案】解:设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90,知圆P截x轴所得的弦长为故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有r2=a2+1从而得2b2-a2=1;又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为,所以d=,即有a-2b=1,或解方程组得或,于是r2=2b2=2,圆心在第一象限所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2()设点M(3,t),MP2=MC2-r2=t2-2t+3以M为圆心,MP为半径的圆的方程为(x-3)2+(y-t)2=t2-2t+3又(x-1)2+(y-1)2=2由得2x+(t-1)y-3-t=0,即(2x-y-3)+t(y-1)=0直线PQ过定点(2,1)22.【答案】(1)证明:圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)解:设中点为M(x,y),因为直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1),当直线l的斜率存在时,又,kABkMC=-1,所以,化简得当直线l的斜率不存在时,中点M(-2,0)也满足上述方程
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